TEMA 2: ECUACIONES EXPONENCIALES 1
Son aquellas en las que la incógnita esta como
xx
exponente y también como base y exponente a la
22
Efectuando operaciones:
vez.
xx Ejm.: x
3 +3
x
-x
x+1
+3
x+2
Si:
2
xx
a =a
n
m=n
;
(-2)
x = (-2)
a 0, 1, -1 Por analogía:
x-1
= 125
x = -2
2-x
Después de expresar 25 y 125 como potenicas
3.
de 5, tenemos: 2 x-1
(5 )
5
2x-2
= (5 )
=5
x
De la ecuación se deduce: 5n = n + 2
-x
=4
Efectuando operaciones:
8 5
n
Ejemplo: Resolver: x
a>0 b>0
(5n) = (n + 2)
Resolvemos y obtenemos que:
x=a
a=b
Resolver:
6-3x
2x – 2 = 6 – 3x
a
x
Ejemplo:
Bases iguales, exponentes iguales:
x
x
a =b
Además: Si: x = 0 a b
3 2-x
Efectuando operaciones en los exponentes:
x
( 2)2
x
m
x =a
1
Por exponente negativo:
Resolver: 25
Si:
2
=4
Ejemplo:
2.
22
El 2 también se puede expresar (-2) :
= 39
PROPIEDAD 1.
1
Expresar el exponente negativo y el 4 como potencia de 2:
1
1 2
x
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.
2.
x 3
b) 3
d) 4
e) -1
Resolver: 81
4x-1
=9
n-1
c) -3
d) n
10.
x+5
c) 4
e) 3 x
Hallar “x” en: 83
3
x
29
a) 2
b) 4
d) -1
e) 3/4
11. c) 3
Resolver: x x
b) 2
d) -8
e) -2
c) 8
5.
6.
7.
8.
9.
Resolver: 2 . 2
3x-5
.2
5x-9
a) 1
b) 2
d) 3
e) 6
Resolver: 2
x+5
+2
x+4
b) 4 e) -4 18
Resolver: x x
b) -1
d) 2
e) 3
Resolver: 3
x-1
+3
x-2
x+3
6
6
e)
3
15 15
x20
13.
e) 1/5
2
3
18
3
5 5
5
b)
15
e) 5 2 x
Resolver: x 2 Calcular: E
= 28
= 108
d) 7
2
c)
3
3
5
15
c)
5
5
5
14.
b) 5
c)
3
x
2
x
a) 1/4
b) -1/4
d) -1/2
e) 1 / 2
c) 1
a) 3
Resolver: x x 3
b)
Resolver: x
a)
c) 19/9
+2
a) -2
=2
4
d) -2
d) x
x2 2
c) n
n
a) 2
d)
12.
n
e)
a) 2
(n 2) veces
a) 4
b) n
n
Resolver: 8 . 8 . 8 ........8 4 . 4 .......4 n veces
n+1
a) n
b) 2
d) 5
4.
225
a) 1
a) 1
3.
x
Hallar “x” en: 25
Resolver: x + 2 = 6x
c) 1/2
4-x
a) 4
b) 7/2
d) 2
e) 1
c) 3/2
c) 9 15.
1 Resolver: 3 x
2x
x 4x 2
4 9
a) 2/3
b) 2
d) 4
e) 5/2
Hallar “x” en: (nx) x nn
c) 3/2 n
2
a) 1/4
b) 1/3
d) 1/16
e) 2
c) 1/2
9.
EJERCICIOS COMPLENTARIOS 1.
2.
3.
4.
5.
6.
Hallar “x” en: 27x
4
a) 2
b) 4
d) 8
e) 10
Resolver: 125
x-3
924
= 25
b) -3
d) -11
e) 1
bn .
Hallar “n” si:
4
b) 24
d) 10
e) 9
3
Hallar “x” en:
5
9x
10.
b) 2
d) 4
e) 2/3
Resolver: 3
.3
.3
3x+7
b) -1/3
d) 1/5
e) 1/7 x+4
+3
x+2
d) 4
e) 5
4
2
81 x
Si: x 81
12.
8.
x
Resolver: (2x) = 2
b) 2
d) 4
e) 5 x
Si: 4 – 4
x-1
= 27
13.
d) 5
e) 5
2
e)
2
c) 2 2 1
x
d) 1/81
e) 81
Hallar (x . y) si: 3x 6
x3
. 2y
a) 30
b) 72
d) 84
e) 42
c) 1/9
y2
108
c) 3
14.
c) 3
c) 36
Hallar la suma de valores de “n”: 64(2
15.
b) 5/2 5
b)
b) 1/3
c) -1/6
= 24
Calcular el valor de: N = (2x) a) 5
2
2
a) 3
n-5 n
n n-5
) – 729(3 )
a) 4
b) 5
d) 7
e) 8 2
De la igualdad: x(x 1)
12
a) 1
c) -2/3
81
4x
Calcular: x 7.
6
x 1
x
b) 2
Hallar “x” en: x x
Hallar: M
+ 3 = 273
a) 1
e) -3/2
4
c) 3
a) -1/2
Resolver: 3
11.
c) 36
12527
x-2
d) 2/5
d) 3 2
c) -10
a) 1
2x-1
b) 2/3
a)
bn b27
a) 12
a) 3/2
c) 6
2x+1
a) -2
4x
Calcular el valor de “x” en: 0,5256
=0 c) 6
2x 1
1 x
a) 2
b) 4
d) 7
e) 10
c) 5
2 Resolver: x x x 13 x2 12
2x
c) (5/2)
5/2
-1
3
a) {-4; +3}
b) {4; -3}
d) {0; 4}
e) {4; 3}
c) {4}