Escuela de Talentos
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TEMA 2: ECUACIONES EXPONENCIALES Son aquellas en las que la incógnita esta como
Expresar el exponente negativo y el 4 como
exponente y también como base y exponente a la
potencia de 2:
vez.
1
xx Ejm.:
22
Efectuando operaciones: x
3 +3
x
-x
x+1
+3
x+2
= 39
xx
=4
1
22
2
2
El 2 también se puede expresar (-2) :
xx
PROPIEDAD 1.
Si:
m
a =a
n
m=n
;
a 0, 1, -1
1
( 2)2
Por exponente negativo:
Ejemplo:
x
(-2)
x = (-2)
Resolver: 25
x-1
= 125
2-x
Por analogía:
Después de expresar 25 y 125 como potenicas
x = -2
de 5, tenemos: 2 x-1
(5 )
3 2-x
= (5 )
Efectuando operaciones en los exponentes: 5
2x-2
=5
6-3x
Bases iguales, exponentes iguales: 2x – 2 = 6 – 3x Resolvemos y obtenemos que: 8 x 5
3.
x
a =b
x
a=b
a>0 b>0
Además: Si: x = 0 a b Ejemplo: Resolver: x
(5n) = (n + 2)
x
De la ecuación se deduce: 5n = n + 2 Efectuando operaciones:
2.
Si:
x
x =a
a
x=a
-x
=4
n
1 2
Ejemplo: Resolver: x
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1
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.
2.
x 3
b) 3
d) 4
e) -1
Resolver: 81
4x-1
=9
n-1
c) -3
c) 4
e) 3 x
3
d) n
a) 2
b) 4
d) -1
e) 3/4
d) -8
e) -2
c) 8
b) 4 e) -4
x
3x-5
.2
5x-9
=2
a) 2 6
a)
15 15
x20
6.
7.
8.
9.
b) 2
d) 3
e) 6
Resolver: 2
x+5
+2
x+4
a) -2
b) -1
d) 2
e) 3
Resolver: 3
x-1
+3
x-2
x+3
= 108
b) 5
d) 7
e) 1/5
Resolver: x x 3
= 28 c) 1
a) 3
2
2
c)
3
18
3
5 5
5
b)
15
e) 5
3
5
15
c)
5
5
5
c) 19/9
+2
3
c)
3
e)
3
2 x
a) 1
6
b)
12. Resolver: x
d) Resolver: 2 . 2
4
d) -2
Resolver: 8 . 8 . 8 ........8 4 . 4 .......4
b) 2
x2 2
c) n
n
a) 2
d)
(n 2) veces
n
e)
11. Resolver: x x c) 3
n veces
5.
n
18
x
29
a) 4
b) n
10. Resolver: x x
x+5
Hallar “x” en: 83
n+1
a) n
b) 2
d) 5
4.
225
a) 1
a) 1
3.
x
Hallar “x” en: 25
13. Resolver: x 2 Calcular: E
x
2
x
a) 1/4
b) -1/4
d) -1/2
e) 1 / 2
c) 1/2
14. Resolver: x + 2 = 6x4-x a) 4
b) 7/2
d) 2
e) 1
c) 3/2
c) 9
1 15. Resolver: 3 x
2x
x 4x 2
4 9
a) 2/3
b) 2
d) 4
e) 5/2
Hallar “x” en: (nx) x nn
a) 1/4
b) 1/3
d) 1/16
e) 2
c) 1/2
c) 3/2 n
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1
9.
EJERCICIOS COMPLENTARIOS 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Hallar “x” en: 27x
4
a) 2
b) 4
d) 8
e) 10
Resolver: 125
x-3
924
= 25
c) 6
b) -3
d) -11
e) 1 n
Hallar “n” si:
b .
4
27
12527
b) 2
d) 4
e) 2/3 2x-1
.3
x-2
.3
3x+7
b) -1/3
d) 1/5
e) 1/7
Resolver: 3
+3
x+2
d) 4
e) 5 x
b) 2 e) 5
Si: 4 – 4
d) 5
1
x
a) 3
b) 1/3
d) 1/81
e) 81 x3
. 2y
a) 30
b) 72
d) 84
e) 42
c) 1/9
y2
108
c) 36
13. Hallar la suma de valores de “n”: 64(2
c) -1/6
n-5 n
n n-5
) – 729(3 )
a) 4
b) 5
d) 7
e) 8
=0 c) 6
2
c) 3
14. De la igualdad: x(x 1) 2x 1
c) 3
= 24 2x
b) 5/2 5
2
1 x
a) 2
b) 4
d) 7
e) 10
c) 5
2 15. Resolver: xx x 13 x2 12
Calcular el valor de: N = (2x) a) 5
e)
c) 2 2
12
d) 4 x-1
2
c) -2/3
81
4x
Calcular: x
a) 1
x
= 27
+ 3 = 273
b) 2
b)
4
2
2
12. Hallar (x . y)6 si: 3x
x
a) 1
Resolver: (2x) = 2
x 1
c) 3
a) -1/2
x+4
2
Hallar: M c) 36
a) 1
Resolver: 3
4
6
d) 3 2
b b
e) 9 9x
e) -3/2
a) c) -10
n
d) 10
5
d) 2/5
81 x
b) 24
3
b) 2/3
11. Si: x 81
a) 12
Hallar “x” en:
a) 3/2
10. Hallar “x” en: x x
2x+1
a) -2
4x
Calcular el valor de “x” en: 0,5256
e) 5
c) (5/2)
5/2
a) {-4; +3}
b) {4; -3}
d) {0; 4}
e) {4; 3}
c) {4}
-1
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