TEMA 4: FACTORIZACION I 1.
2
x (4x
Factor Algebraico
2
+ 5); donde sus factores 2
primos son: “x” y “4x + 5”
Sean F y P dos polinomios de grados positivos. Decimos que F es factor algebraico de P si y sólo si P es divisible por F, es decir P F es
Factorizar: 2
exacta.
2
2
3
a x – ax – 2a y + 2axy + x – 2xy Veamos que no existe factor común
2.
alguno
Factor Primo
a
simple
vista,
entonces
tendremos que agrupar apropiadamente:
Sean F y P dos polinomios de grados positivos.
2
2
2
3
2
Decimos que F es un factor primo de P si y
a x – 2a y – ax + 2axy + x – 2x y
sólo si F es polinomio irreductible y factor
a (x – 2y) – ax(x - 2y) + x (x – 2y)
algebraico de P.
(x – 2y) (a – ax + x )
2
2
2
FACTORIZACIÓN
2.
2
criterio del aspa simple Se utiliza para factorizar a polinomios de la
Es la transformación de un polinomio en la
siguiente forma general:
multiplicación indicada de sus factores primos (o potencias de sus factores primos).
Ax
Ejemplo:
2 3
4
2
5
2n
n m
6
o
P(x, y) = 2x y (x - 5) (x – x + 1) (y - 2) tiene 5 factores primos: 4 lineales
2m
+ Bx y + Cy
Ax
2n
m, n N n
+ Bx + C
: x ; y ; (x - 5) ; (y - 2) 2
1 cuadrático : (x – x + 1) Ejemplo:
Criterios para factorizar Existen diversos
criterios
2
x
para factorizar
polinomios, entre ellos tenemos:
1.
+
5x
+
6
x
3
3x
x
2
2x
(+)
5x
FACTOR COMÚN – AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
(x + 3) (x + 2)
Se buscan factores comunes que pueden ser monomios o polinomios. En caso de no haber
PROCEDIMIENTO
algún
En los extremos del aspa se colocan los factores que multiplicados en sentido vertical deben reproducir los términos encerrados en los círculos punteados. Además la suma de los productos en aspa debe reproducir el término central; si es así los factores serán tomados en forma horizontal.
factor
común,
se
agrupará
convenientemente tratando de que aparezca algún factor común. Ejemplo:
4
2
2
Factorizar: 4x + 5x notamos que x es un factor común. 1