Escuela de Talentos
1
TEMA 9: SEMEJANZA DE TRIANGULOS TEOREMA DE THALES
Si: L1
L2
BISECTRIZ EXTERIOR
L3
B
L1 x
a
a b
L2 b
x
a
y
y A
L3
C
n
m
MUCHO OJO
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS N
B
Si: MN // AC
b
B
x
M
N y
b A
a b
x y
m
r
b
M
R
n
m A mM y m C mR
Si :
C
A
C
∼
a
c
∆ABC ∼ ∆MNR PROPIEDADES Se lee:
BISECTRIZ INTERIOR
Triángulo ABC es semejante al triángulo MNR
LADOS HOMÓLOGOS a
a
b
b
m
n
m n
“a”
con
m
“b”
con
n
“c”
con
r
PROPIEDAD:
a b c k m n r
Escuela de Talentos
2
RECORDAR: 4.
B
5a
Si : MN // AC M
a
N
A
C
∆MBN ∼ ∆ABC
x
3
5. Resuelve los siguientes ejemplos y calcular “x” en cada caso.
20 3a
1.
BD
B 5 B
AC
10
4a
x
D x
4 A
C L1 // L2 // L3
2.
L1
6.
8
a
5a L2
5a
x
x
3a
L3
24
3. 7. 2a
3a
5a
24 x x
7a
12
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3
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Hallar “x” en el trapecio.
6. Hallar “AB” ; BC = 7
a) 1 b) 2
81
x
c) 10 d) 8
x
1
A
e) 8
2. Hallar: “ED” ; ED
C
7. Hallar “x” ; AB = 3BC
AC ; BD = 8 ; 3BE
= 4EC
B
a) 15
c) 5
b) 4
d) 20
c) 3
D
d) 7
e) 6 A
3. Calcular “x” ; AB
E
A
e) 1
a) 5
d) 20
E
e) 8
c) 7 d) 8 D
c) 7
D
A
C
Calcular “BD” ; AB = 9 y BC = 4 B
b) 5
B
c) 6
c) 6
a) 4
5. Hallar “AB” ; BE = 4 y EC = 12
b) 12
B
D
10.
C
a) 4
3
D
e) 8
d) 8
7
A
d) 4
x
c) 4
b) 6
B
b) 6
BD
a) 5
AB = 12 ; AC = 16 ; BC = 14
a) 3
BC
9. Hallar “AD” ; DC = 8 y
C
G
x
2
3
x
4. Hallar “x” ;
c) 15
B
A
b) 10
b) 10
d) 7
E
C
e) 9
d) 8 e) 10
5
8. Hallar “x”
C
DE ; DG = 6 ; GC =
a) 5
B
C x
9
e) 10
b) 10
B
a) 8
e) 4
b) 14
c) 3 d)9
B
a) 7
A
A
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D
D
C
4
11.
13.
Calcular “MN” ; AC = 60 ; 2NC = 3BN MN
Hallar “BQ” ; QD = 5 ; CP = 3PD ABCD : Paralelogramo
AC
a) 12
B
a) 5
B
C
b) 10
b) 24 c) 36
M
d) 48
c) 15
N
e) 25
e) 60
P
d) 20
A
Q A
D
C Hallar “NC” ; MN // AB ; BN = 4 ; 6AB = 7MN
14. 12.
Hallar “AB” ; AD = 2 ; DC = 6 B
a) 1 b) 2
b) 12
c) 3
N
c) 16 d) 20
d) 4 e) 5
B
a) 8
A
D
e) 24
C
15.
A
C
M
Hallar “AD” ; BE = 3 y 3AM = 4MC
a) 6
E
B
C
b) 3 c) 9
M
d) 12 e) 15
D
A
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS 1. Hallar: x + y; L1
L2
L3
3. Calcular “PQ” ; PQ 3BQ = 2QC
x
b) 6
b) 12
L2 15
d) 14
3a
d) 15 e) 2
2. Hallar “x”. Si : a . b = 169 en el trapecio. a) 10 a
x
A
C
P
b) 2
x 2
c) 3
c) 12
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4. Hallar “x” a) 1
b) 11
Q
c) 10
y L3
e) 16
B
a) 6
4
2a
c) 8
e) 14
; PC = 18
L1
a) 10
d) 13
AB
x
b
d) 4
4
e) 5
5
5. Hallar “x – y”
11. Hallar “x”
a) 6 b) 5
3a
c) 4 d) 7
12. Hallar “BC” ; BC B
b) 2
4
e) 12
24
a) 1
M
d) 4
c) 8 A
M
d) 10
C
e) 14
7. Hallar “x” ; BC = 6
A
B
a) 8
x
b) 2
c) 18
C
N
13. Calcular “x”
a) 6
B
a) 4 b) 6
c) 5
d) 24 A
C a
2a
d)
24
e)
21
3
5
14. En el paralelogramo. Hallar : AP
8. Hallar “x”
PC = 8 y AD = 3BQ
B
a) 10
5a
b) 8
b) 12
a A
d
C
e) 2
B
a) 8
c) 6
2
x
9. Hallar “x”
Q
C
P
c) 16 d) 15 e) 24
A
D
a) 10
b) 6
15. Hallar “x”
c) 4
d) 3 e) 5
MN ;
MN = 8 ; 3AM = 4BM
c) 3
d) 4
8
d) 4
x
6. Hallar “BC”; MB = 2 ; AM = 6
e) 30
c) 3
e) 3
b) 12
b) 2
5a
y
e) 5
x
a) 1
2
x
1
5a
6a
10. Hallar “AB” ; BC = 8 B
a) 8
7a
20
x
b) 9 c) 10
C
A
d) 16 e) 18
5a
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4a
6