test 11 by Nadezhda Efimova

Тест 11 Вариант 1

1) Задание B1 (№ 25529) На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 35 рублей за штуку. У Вани есть 160 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

2) Задание B2 (№ 18957) На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену золота на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за унцию).

3) Задание B3 (№ 38759) Найдите корень уравнения

4) Задание B4 (№ 27952) Найдите радиус r окружности, вписанной в четырехугольник ABCD. В ответе укажите

5) Задание B5 (№ 5511) Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 3 кубометра пеноблоков и 3 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 3 тонны щебня и 30 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2500 рублей, щебень стоит 610 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 200 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

6) Задание B6 (№ 5207) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см площадь в квадратных сантиметрах.

1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее

7) Задание B7 (№ 4365) Найдите значение выражения

8) Задание B8 (№ 9603) На рисунке изображѐн график функции значение производной функции в точке

и касательная к нему в точке с абсциссой

. Найдите

9) Задание B9 (№ 25901) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

10) Задание B10 (№ 28141) Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением

км/ч, выезжает из него и сразу после км/ч . Расстояние от мотоциклиста до

города, измеряемое в километрах, определяется выражением . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 58 км от города. Ответ выразите в минутах.

11) Задание B11 (№ 26698) Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

12) Задание B12 (№ 5785) От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью на 3 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 208 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

13) Задание B13 (№ 270573) Найдите квадрат расстояния между вершинами , , .

прямоугольного параллелепипеда, для которого

14) Задание B14 (№ 286385) На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 6 прыгунов из Германии и 10 прыгунов из США. Порядок выступлений определяется жеребьѐвкой. Найдите вероятность того, что одиннадцатым будет выступать прыгун из Германии.

С1

а)

Решите уравнение

б) Укажите корни, принадлежащие промежутку

. .

С2 В правильной четырѐхугольной пирамиде АВСТМ с вершиной М боковое ребро АМ вдвое больше стороны основания АВ . Найдите угол между прямыми АМ и ВК , где К – точка пересечения медиан грани СТМ .

С3 Решите систему неравенств С4 На стороне BA угла ABC, равного 30°, взята такая точка D, что AD = 2 и BD = 1. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, D и касающейся прямой BC.

C5 Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции больше 1.

C6 Все члены геометрической прогрессии – различные натуральные числа, заключенные между числами 210 и 350. а) может ли такая прогрессия состоять из четырех членов? б) может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?

Тест 11 Вариант 2

1) Задание B1 (№ 24585) Железнодорожный билет для взрослого стоит 250 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 19 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

2) Задание B2 (№ 18883) На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 7 по 14 февраля. Ответ дайте в миллиметрах.

3) Задание B3 (№ 13371) Найдите корень уравнения: корень.

В ответе запишите наибольший отрицательный

4) Задание B4 (№ 19459) В треугольнике ABC

, высота CH равна 2. Найдите синус угла ACB.

5) Задание B5 (№ 5609) Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 36 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 48 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 62 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

6) Задание B6 (№ 22889) Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

7) Задание B7 (№ 17767) Найдите значение выражения:

8) Задание B8 (№ 6011) Прямая параллельна касательной к графику функции абсциссу точки касания.

. Найдите

9) Задание B9 (№ 4887) В куб вписан шар радиуса 7,5. Найдите объем куба.

10) Задание B10 (№ 28369) Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до

наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 1,6 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?

11) Задание B11 (№ 4305) Найдите точку максимума функции

12) Задание B12 (№ 39887) Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 140 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

13) Задание B13 (№ 271573) Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого Ответ дайте в градусах.

14) Задание B14 (№ 286313) В сборнике билетов по философии всего 45 билетов, в 18 из них встречается вопрос по Пифагору. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по Пифагору.

С1 а) Решите уравнение

б) Укажите корни, принадлежащие промежутку

С2 Дана правильная четырѐхугольная пирамида SABCD . Боковое ребро

, сторона основания равна 2. Найдите расстояние от точки B до плоскости ADM, где M - середина ребра SC.

С3 Решите систему С4 Точка M лежит на отрезке AB. На окружности с диаметром AB взята точка C, удаленная от точек A, M и B на расстояния 40, 29 и 30 соответственно. Найдите площадь треугольника BMC.

C5 Найдите все положительные значения a , при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение.

C6 Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел,произведение которых равно 1512 и а) пять; б) четыре; в) три из них образуют геометрическую прогрессию?

Тест 11 Вариант 3

1) Задание B1 (№ 2513) Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 рублей за штуку и продает с наценкой 15%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1300 рублей?

2) Задание B2 (№ 5333) На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3) Задание B3 (№ 3045) Найдите корень уравнения

4) Задание B4 (№ 4693) В треугольнике ABC угол C равен

. Найдите tgA.

5) Задание B5 (№ 5387) Для транспортировки 39 тонн груза на 900 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирмперевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Стоимость перевозки одним автомобилем Грузоподъемность автомобилей (руб. на 100 км) (тонн) 3200 3,5

4100

9500

Перевозчик

. 6) Задание B6 (№ 5087) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см его площадь в квадратных сантиметрах.

1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите

7) Задание B7 (№ 4483) Найдите значение выражения

8) Задание B8 (№ 7735) На рисунке изображен график производной функции точке отрезка

, определенной на интервале

. В какой

принимает наименьшее значение?

9) Задание B9 (№ 4861) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

10) Задание B10 (№ 28707) Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 7,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

11) Задание B11 (№ 3447) Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

12) Задание B12 (№ 5779) От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 240 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

13) Задание B13 (№ 272553) В правильной шестиугольной призме между точками и .

все ребра равны 48. Найдите расстояние

14) Задание B14 (№ 286209) Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шашистов, среди которых 3 участника из России, в том числе Василий Лукин. Найдите вероятность того, что в первом туре Василий Лукин будет играть с каким-либо шашистом из России?

С1

а)

Решите уравнение

б) Укажите корни, принадлежащие промежутку

С2 В правильной шестиугольной призме расстояние от середины ребра

до прямой

, все рѐбра которой равны 1, найдите .

С3 Решите систему С4 Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырѐхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключѐнный внутри треугольника, равен 40, а отношение катетов треугольника равно 15/8 .

C5 Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции больше, чем -42.

C6 Каждое из чисел 2,3…,7 умножают на каждое из чисел 13,14 …, 21 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

Тест 11 Вариант 4

1) Задание B1 (№ 2449) Сырок стоит 6 рублей 70 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?

2) Задание B2 (№ 28753) На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается номер часа, по вертикали — количество посетителей сайта за данный час. Определите по диаграмме, сколько было часов в данный день, когда на сайте РИА Новости было более 50 000 посетителей.

3) Задание B3 (№ 2643) Найдите корень уравнения

4) Задание B4 (№ 4563) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 25, а высота, проведенная к основанию, равна 20. Найдите косинус угла .

5) Задание B5 (№ 5389) Для транспортировки 39 тонн груза на 1100 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирмперевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Стоимость перевозки одним автомобилем Грузоподъемность автомобилей (руб. на 100 км) (тонн) 3200 3,5

4100

9500

Перевозчик

6) Задание B6 (№ 5083) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см его площадь в квадратных сантиметрах.

1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите

7) Задание B7 (№ 4327) Найдите значение выражения

8) Задание B8 (№ 6033) Прямая точки касания.

параллельна касательной к графику функции

. Найдите абсциссу

9) Задание B9 (№ 4901) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

10) Задание B10 (№ 28021) При температуре рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где — коэффициент теплового расширения, — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

11) Задание B11 (№ 3385) Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

12) Задание B12 (№ 5615) Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

13) Задание B13 (№ 273653) В правильной шестиугольной призме .

все ребра равны 31. Найдите тангенс угла

14) Задание B14 (№ 286125) На семинар приехали 6 ученых из Швейцарии, 3 из Болгарии и 6 из Австрии. Порядок докладов определяется жеребьѐвкой. Найдите вероятность того, что третьим окажется доклад ученого из Болгарии.

С1 а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [π;2.5π]

С2 В правильной четырехугольной призме M – середина ребра

сторона основания равна 1, а высота равна 2. . Найдите расстояниеот точки M до плоскости .

С3 Решите систему С4 Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 5 и BC = 12. С центром в вершине B проведена окружность S радиуса 13. Найдите радиус окружности, вписанной в угол BAC и касающейся окружности S.

C5 Найдите все значения a, при которых неравенство

имеет

единственное решение.

Тест 11 Вариант 5

1) Задание B1 (№ 26633) Клиент взял в банке кредит рублей на год под %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

2) Задание B2 (№ 27510) На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3) Задание B3 (№ 26657) Найдите корень уравнения

4) Задание B4 (№ 27238) В треугольнике ABC угол C равен

. Найдите AB.

5) Задание B5 (№ 5413) Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант? Автомобиль Топливо

Расход топлива Арендная плата (л на 100 км) (руб. за 1 сутки)

Дизельное 7

3700

Бензин

3200

Газ

3200

Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 22 рубля за литр, газа — 14 рублей за литр.

6) Задание B6 (№ 5173) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см его площадь в квадратных сантиметрах.

1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите

7) Задание B7 (№ 4373) Найдите значение выражения

8) Задание B8 (№ 27505) На рисунке изображѐн график функции значение производной функции в точке

и касательная к нему в точке с абсциссой

. Найдите

9) Задание B9 (№ 27049) В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

10) Задание B10 (№ 27957) Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

11) Задание B11 (№ 3441) Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

12) Задание B12 (№ 26584) Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

13) Задание B13 (№ 273953) В правильной шестиугольной призме Ответ дайте в градусах.

все ребра равны 23. Найдите угол

14) Задание B14 (№ 286037) Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 40 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьѐвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

С1

а)

Решите уравнение

б) укажите те из его корней, которые принадлежат отрезку [π;3π]

С2 Основанием прямой призмы , BC =

. Высота призмы равна

является прямоугольный треугольник ABC , ∠С = 90° AB = 5 . Найдите угол между прямой и плоскостью

С3 Решите систему неравенств С4 Дан треугольник ABC со сторонами AB = 25, AC = 7, и BC = 24. На стороне BC взята точка D, а на отрезке AD – точка O, причем CD = 8 и AO = 3⋅OD. Окружность с центром O проходит через точку C. Найдите расстояние от точки C до точки пересечения этой окружности с прямой AB.

C5 При каких значениях a уравнение

имеет ровно три решения?

Тест 11 Вариант 6

1) Задание B1 (№ 2605) Цена на электрический чайник была повышена на 17% и составила 1755 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

2) Задание B2 (№ 18833) На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какого числа среднесуточная температура была наименьшей за указанный период.

3) Задание B3 (№ 2667) Найдите корень уравнения

4) Задание B4 (№ 4583) В треугольнике ABC угол C равен

. Найдите AB.

5) Задание B5 (№ 5483) Строительной фирме нужно приобрести 50 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице. Цена бруса Поставщик (руб. за 1 )

Стоимость доставки

3600

10700

4300

8700

При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно

3700

8700

При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно

Дополнительные условия

6) Задание B6 (№ 5195) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см площадь в квадратных сантиметрах.

1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее

7) Задание B7 (№ 4415) Найдите значение выражения

8) Задание B8 (№ 7977) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите количество точек минимума функции на отрезке .

9) Задание B9 (№ 25573) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

10) Задание B10 (№ 28035) Некоторая компания продает свою продукцию по цене руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб., постоянные расходы предприятия руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

11) Задание B11 (№ 3397) Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

12) Задание B12 (№ 5669) Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

13) Задание B13 (№ 274453) В правильной шестиугольной призме Ответ дайте в градусах.

все ребра равны 10. Найдите угол

14) Задание B14 (№ 285933) Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 75 докладов — в первый день 27 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьѐвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

С1 а) Решите уравнение

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0.5π;2π]

С2 Сторона основания правильной треугольной призмы равна

. Найдите угол между плоскостью

равна 2, а диагональ боковой грани и плоскостью основания призмы.

С3 Решить систему неравенств С4 В треугольнике ABC AB = 14, BC = 6, CA = 9. Точка D лежит на прямой BС так, что BD :DC = 1 : 9. Окружности, вписанные в треугольники ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.

C5 Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции больше, чем -42.