test 12 by Nadezhda Efimova

Тест 12 Вариант 1

1) Задание B1 (№ 2463) Теплоход рассчитан на 700 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

2) Задание B2 (№ 5363) На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 28 мая. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3) Задание B3 (№ 9659) Найдите корень уравнения:

4) Задание B4 (№ 18985) В треугольнике ABC угол C равен

. Найдите

5) Задание B5 (№ 18287) Для транспортировки 5 тонн груза на 150 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирмперевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Стоимость перевозки одним автомобилем Грузоподъемность автомобилей (руб. на 10 км) (тонн) 90 1,8

120

2,4

180

3,6

Перевозчик

6) Задание B6 (№ 24279) Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

7) Задание B7 (№ 27509)

Найдите значение выражения

8) Задание B8 (№ 9525) На рисунке изображѐн график функции значение производной функции в точке

и касательная к нему в точке с абсциссой .

9) Задание B9 (№ 25931) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

. Найдите

10) Задание B10 (№ 28075) Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте м/с ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 160 см? Ответ выразите в м/с.

11) Задание B11 (№ 3383) Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

12) Задание B12 (№ 5677) Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

13) Задание B13 (№ 274953) Найдите расстояние между вершинами и двугранные углы многогранника прямые.

многогранника, изображенного на рисунке. Все

14) Задание B14 (№ 283729) В соревнованиях по толканию ядра участвуют 7 спортсменов из Греции, 9 спортсменов из Болгарии, 5 спортсменов из Румынии и 4 — из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Болгарии.

С1 а) Решите уравнение

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [0.5π;1.5π]

С2 Основанием прямой призмы BC =

. Высота призмы равна

является прямоугольный треугольник ABC , ∠С = 90° AB = 5 . Найдите угол между прямой и плоскостью

С3 Решите систему С4 Точка M лежит на отрезке AB. На окружности с диаметром AB взята точка C, удаленная от точек A, M и B на расстояния 20, 14 и 15 соответственно. Найдите площадь треугольника BMC.

C5 Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции больше, чем -24.

C6 Все члены геометрической прогрессии – различные натуральные числа, заключенные между числами 510 и 740. а) может ли такая прогрессия состоять из четырех членов? б) может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?

Тест 12 Вариант 2

1) Задание B1 (№ 25243) В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1400 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 8 недель?

2) Задание B2 (№ 18885) На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа за данный период выпало наибольшее количество осадков.

3) Задание B3 (№ 9809) Найдите корень уравнения:

4) Задание B4 (№ 19293) В треугольнике ABC

. Найдите

5) Задание B5 (№ 5587) От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах. 1

Автобусом

От дома до автобусной станции — 20 мин

Автобус в пути: 2 ч 10 мин.

От остановки автобуса до дачи пешком 5 мин.

Электричкой

От дома до станции железной Электричка в пути: дороги — 15 мин. 1 ч 30 мин.

От станции до дачи пешком 45 мин.

Маршрутным такси

От дома до остановки маршрутного такси — 15 мин.

От остановки маршрутного такси до дачи пешком 80 минут

Маршрутное такси в дороге: 1 ч 5 мин.

6) Задание B6 (№ 22681) Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;2), (10;2), (7;7), (2;7).

7) Задание B7 (№ 18189) Найдите значение выражения:

8) Задание B8 (№ 7499) На рисунке изображен график функции точек экстремума функции .

, определенной на интервале

. Найдите сумму

9) Задание B9 (№ 25693) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

10) Задание B10 (№ 28527) Мяч бросили под углом

к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча

(в секундах) определяется по формуле . При каком наименьшем значении угла (в градусах) время полeта будет не меньше 2,2 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью м/с? Считайте, что ускорение свободного падения м/с .

11) Задание B11 (№ 3859) Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

12) Задание B12 (№ 39473) От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 360 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

13) Задание B9 (№ 275875) Найдите расстояние между вершинами и двугранные углы многогранника прямые.

многогранника, изображенного на рисунке. Все

14) Задание B14 (№ 283631) Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится одна сумка со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

С1 а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

. .

С2 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SA и BС.

С3 Решите систему

С4 Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырѐхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключѐнный внутри треугольника, равен 14, а отношение катетов треугольника равно 7/24 .

C5 Найдите все положительные значения a , при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение.

C6 Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1008 и а) пять; б) четыре; в) три из них образуют геометрическую прогрессию?

Тест 12 Вариант 3

1) Задание B1 (№ 25481) На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Хризантемы стоят 50 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа хризантем он может купить букет Маше на день рождения?

2) Задание B2 (№ 18843) На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наибольшая среднемесячная температура в Сочи в 1920 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3) Задание B3 (№ 14043)

Найдите решение уравнения:

4) Задание B4 (№ 19787) В треугольнике

угол

равен

. Найдите

5) Задание B5 (№ 5581) От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах. 1

Автобусом

От дома до автобусной станции — 20 мин

Автобус в пути: 1 ч 25 мин.

От остановки автобуса до дачи пешком 5 мин.

Электричкой

От дома до станции железной Электричка в пути: дороги — 30 мин. 1 ч 10 мин.

От станции до дачи пешком 5 мин.

Маршрутным такси

От дома до остановки маршрутного такси — 15 мин.

От остановки маршрутного такси до дачи пешком 40 минут

Маршрутное такси в дороге: 1ч.

6) Задание B6 (№ 23883) Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

7) Задание B7 (№ 17165) Найдите значение выражения:

8) Задание B8 (№ 7999) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите количество точек минимума функции на отрезке .

9) Задание B9 (№ 25855) Объем параллелепипеда

равен

. Найдите объем треугольной пирамиды

10) Задание B10 (№ 28511) Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий моля воздуха при давлении атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением (Дж), где — постоянная, К — температура воздуха, (атм) — начальное давление, а (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 10980 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

11) Задание B11 (№ 3567) Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

12) Задание B12 (№ 5845) На изготовление 32 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 48 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

13) Задание B13 (№ 276369) Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

14) Задание B14 (№ 283475) В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

С1 а) Решите уравнение

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

С2 В правильной шестиугольной призме между прямыми

все ребра которой равны 1, найдите расстояние

С3 Решите систему С4 Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 15 и BC = 8. С центром в вершине B проведена окружность S радиуса 17. Найдите радиус окружности, вписанной в угол BAC и касающейся окружности S.

C5 Найдите все значения a, при которых неравенство

имеет

единственное решение.

C6 Перед каждым из чисел 22, 23, …, 26 и 50, 51, …, 60 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 55 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

Тест 12 Вариант 4

1) Задание B1 (№ 2487) Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 700 рублей после повышения цены на 25%?

2) Задание B2 (№ 5361) На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 29 мая. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3) Задание B3 (№ 2699) Найдите корень уравнения

4) Задание B4 (№ 4597) В треугольнике ABC угол C равен

. Найдите AC.

5) Задание B5 (№ 5399) Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана. Тарифный план Абонентская плата План "0" Нет

Плата за трафик 2,5 руб. за 1 Мб

План "700"

600 руб. за 700 Мб трафика в месяц 2 руб. за 1 Мб сверх 700 Мб

План "1000"

820 руб. за 1000 Мб трафика в месяц 1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб

Пользователь предполагает, что его трафик составит 830 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 830 Мб?

6) Задание B6 (№ 5159) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см его площадь в квадратных сантиметрах.

1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите

7) Задание B7 (№ 4361) Найдите значение выражения

8) Задание B8 (№ 6049) Прямая является касательной к графику функции абсциссу точки касания.

. Найдите

9) Задание B9 (№ 4951) В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

10) Задание B10 (№ 28061) Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

11) Задание B11 (№ 3425) Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

12) Задание B12 (№ 5659) Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

13) Задание B13 (№ 277369) Найдите тангенс угла многогранника прямые.

многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы

14) Задание B14 (№ 283469) В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

С1 а) Решите уравнение. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3π;-1.5π]

С2 В правильной шестиугольной призме расстояние от точки A до прямой

С3 Решите систему неравенств

, все рѐбра которой равны 4, найдите

С4 Дан треугольник ABC со сторонами AB = 15, AC = 9, и BC = 12. На стороне BC взята точка D, а на отрезке AD – точка O, причем CD = 4 и AO = 3⋅OD. Окружность с центром O проходит через точку C. Найдите расстояние от точки C до точки пересечения этой окружности с прямой AB.

C5 При каких значениях a уравнение

имеет ровно три решения?

Тест 12 Вариант 5

1) Задание B1 (№ 26642) Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни?

2) Задание B2 (№ 28762) На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости было наименьшим за указанный период.

3) Задание B3 (№ 27465) Найдите корень уравнения

4) Задание B4 (№ 27234) В треугольнике ABC угол C равен

. Найдите AC.

5) Задание B5 (№ 26690) Строительная фирма планирует купить 70 пеноблоков у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей будет стоить самая дешевая покупка с доставкой?

Стоимость Цена пеноблоков доставки (руб. за 1 (руб.) 2600 10000

2800

8000

При заказе товара на сумму свыше 150000 рублей доставка бесплатно.

2700

8000

При заказе товара на сумму свыше 200000 рублей доставка бесплатно.

Поставщик

Дополнительные условия доставки

6) Задание B6 (№ 27543) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см его площадь в квадратных сантиметрах.

1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите

7) Задание B7 (№ 26735) Найдите значение выражения

8) Задание B8 (№ 27502) На рисунке изображен график производной функции Найдите точку экстремума функции на отрезке

, определенной на интервале .

9) Задание B9 (№ 27212) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

10) Задание B10 (№ 27980) При сближении источника и приѐмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала Гц и определяется следующим выражением: (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а м/с и м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 160 Гц?

11) Задание B11 (№ 26694) Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

12) Задание B12 (№ 40097) Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 288 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 12 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

13) Задание B13 (№ 278869) Найдите квадрат расстояния между вершинами двугранные углы многогранника прямые.

многогранника, изображенного на рисунке. Все

14) Задание B14 (№ 283451) В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.

С1 а) Решите уравнение б) Укажите корни, принадлежащие отрезку

С2 В правильной четырехугольной призме 1. M – середина ребра

. .

сторона основания равна . Найдите расстояние от точки M до плоскости .

С3 Решите систему неравенств

, а высота равна

C4 Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит вершина C, на другой – основание AB равнобедренного треугольника ABC . Известно, что AB =10. Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник ABC , а вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника ABC .

C5 Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции больше 1.

Тест 12 Вариант 6

1) Задание B1 (№ 77354) Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

2) Задание B2 (№ 28765) На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день.

3) Задание B3 (№ 105205) Решите уравнение

4) Задание B4 (№ 54697) Около окружности, радиус которой равен описанной около этого квадрата.

, описан квадрат. Найдите радиус окружности,

5) Задание B5 (№ 5439) Семья из трех человек едет из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 920 рублей. Автомобиль расходует 15 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 18 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

6) Задание B6 (№ 24229) Найдите площадь ромба, вершины которого имеют координаты (6;6), (9;7), (10;10), (7;9).

7) Задание B7 (№ 62387)

Найдите значение выражения

8) Задание B8 (№ 8053) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

9) Задание B9 (№ 75177) Высота конуса равна 12, образующая равна 14. Найдите его объем, деленный на

10) Задание B10 (№ 28259) В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями Ом и Ом их общее

Ом.

сопротивление даeтся формулой (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.

11) Задание B11 (№ 3833) Найдите точку максимума функции

12) Задание B12 (№ 5865) На изготовление 621 детали первый рабочий затрачивает на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 675 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

13) Задание B13 (№ 280869) Найдите квадрат расстояния между вершинами двугранные углы многогранника прямые.

многогранника, изображенного на рисунке. Все

14) Задание B14 (№ 283443) В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

С1

а) Решите уравнение

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку

С2 Основанием прямой призмы

. .

является равнобедренный треугольник ABC , AB = AC = 5 , BC = 8. Высота призмы равна 3. Найдите угол между прямой и плоскостью

С3 Решите систему C4 Расстояние между параллельными прямыми равно 6. На одной из них лежит вершина C, на другой – основание AB равнобедренного треугольника ABC . Известно, что AB =16. Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник ABC , а вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника ABC .

C5 Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции больше, чем -24.