Compilado APR Matemáticas 1 a 6 by Ek Editores

Matemáticas 1 Primaria l Serie Aprender a ser

Ana Elizabeth Gómez Ríos

Presentación Estimados alumnos y docentes: Ek Editores pone en sus manos Matemáticas 1. Aprender a ser, cuyo principal objetivo es formar alumnos capaces de comprender conceptos y procedimientos para resolver problemas matemáticos diversos y aplicar los métodos de resolución en otros contextos de la vida cotidiana, así como tener una actitud positiva hacia esta asignatura. Matemáticas 1. Aprender a ser se apega a la filosofía humanista y a los pilares de la educación señalados en el Nuevo Modelo Educativo, ya que se basa en el aprendizaje situado y contextualizado. La obra entrelaza los ejes temáticos, a fin de organizar los contenidos en 17 secuencias didácticas de manera progresiva, amable y flexible. Estas secuencias favorecen el logro de los aprendizajes esperados en tres momentos: inicio, que promueve la recuperación de conocimientos y la incorporación de situaciones vivenciales para que el alumno identifique su uso en la vida cotidiana; desarrollo, que incluye actividades que guían la construcción de nuevos saberes; y un cierre, enfocado a compartir y reflexionar lo aprendido. Las secciones que incluye la obra desarrollan la capacidad de aprender a aprender, el aprendizaje lúdico, la indagación, la creatividad y la colaboración. Además, presentan estrategias para la evaluación formativa.

También contiene: Matemáticas mágicas, que incluye adivinanzas, acertijos, estrategias de cálculo mental, etcétera; y Matemáticas divertidas, en la cual se establece un vínculo con Educación Física para fomentar el desarrollo de la capacidad motriz entre los escolares. Mediante estas secciones, docentes y alumnos podrán ejercitar y relacionar, de manera lúdica, sus habilidades lógico-matemáticas y motoras. Finalmente, la sección Emocionalmente vincula el campo de formación académica del pensamiento matemático con las dimensiones de la Educación Socioemocional, para apoyar a los educandos en su desarrollo personal y social. Confiamos en que la nueva versión de la serie Aprender a ser sea una guía que acompañe y apoye la construcción del conocimiento de los alumnos y la comunidad escolar que los acoge.

Los editores

Índice

Número, álgebra y variación

Secuencia 1. ¿Es útil saber contar? 12

Secuencia 7. ¿Cómo sabes si todos tendrán dulces? 72

Tema: Número AE: Lee, escribe y ordena números naturales hasta 100.

Secuencia 2. ¿Cómo sabes que tienes los materiales suficientes? 18

Secuencia 8. ¿Cuánto ahorras cada semana? 80

Tema: Adición y sustracción AE: Resuelve problemas de suma y resta con números naturales menores que 100.

Secuencia 3. ¿Puedes contar de 10 en 10? 26 Tema: Adición y sustracción AE: Calcula mentalmente sumas y restas de números de una cifra y de múltiplos de 10.

Tema: Adición y sustracción AE: Resuelve problemas de suma y resta con números naturales menores que 100.

Secuencia 9. Si los objetos de una colección se guardan en grupos de 10, ¿cómo encuentro el objeto 27? 88 Tema: Adición y sustracción AE: Calcula mentalmente sumas y restas de números de una cifra y de múltiplos de 10.

Forma, espacio y medida

Secuencia 4. ¿Reconoces las figuras que ves en tu salón? 34 Tema: Figuras y cuerpos geométricos AE: Construye configuraciones utilizando figuras geométricas.

Secuencia 10. ¿Cuántas paredes tiene una habitación? 98 Tema: Figuras y cuerpos geométricos AE: Construye configuraciones utilizando figuras geométricas.

Secuencia 5. ¿Cuándo es chico y cuándo es grande? 42 Tema: Magnitudes y medidas AE: Estima, compara y ordena longitudes, pesos y capacidades, directamente y, en el caso de las longitudes, también con un intermediario.

Secuencia 11. ¿Sabes cuánto pesas?

108

Tema: Magnitudes y medidas AE: Estima, compara y ordena longitudes, pesos y capacidades, directamente y, en el caso de las longitudes, también con un intermediario.

Secuencia 6. ¿Qué harás el fin de semana? 52 Tema: Magnitudes y medidas AE: Estima, compara y ordena eventos usando unidades convencionales de tiempo: día, semana y mes.

Secuencia 12. ¿Cuándo sales de vacaciones? 118 Tema: Magnitudes y medidas AE: Estima, compara y ordena eventos usando unidades convencionales de tiempo: día, semana y mes.

Matemáticas mágicas 62

Matemáticas mágicas

126

Matemáticas divertidas 64

Matemáticas divertidas

128

Emocionalmente

130

AE: Aprendizaje Esperado

LOQ U

Conozco mi libro

LOQ U

134

Número, álgebra y variación Secuencia 13. ¿Cuánto debo juntar para llegar a 100?

136

Tema: Número AE: Lee, escribe y ordena números naturales hasta 100.

Secuencia 14. Y ahora, ¿cuánto queda?

144

Tema: Adición y sustracción AE: Resuelve problemas de suma y resta con números naturales menores que 100.

Secuencia 15. ¿Cómo acomodo 100 vasos en 10 cajas?

154

Tema: Adición y sustracción AE: Calcula mentalmente sumas y restas de números de una cifra y de múltiplos de 10.

Forma, espacio y medida Secuencia 16. ¿Cuándo visitarás al dentista?

166

Tema: Magnitudes y medidas AE: Estima, compara y ordena eventos usando unidades convencionales de tiempo: día, semana y mes.

Análisis de datos Secuencia 17. ¿Somos más los que cumplimos?

176

Tema: Estadística AE: Recolecta datos y hace registros personales.

Matemáticas mágicas

184

Matemáticas divertidas

186

Emocionalmente

188

Recortables

192

Conozco mi libro En Matemáticas 1. Aprender a ser encontrarás:

Entrada de bloque Ilustración de gran formato que incluye una actividad lúdica para ayudar a establecer vínculos entre los alumnos y el docente, así como a explorar los contenidos del bloque.

Título de la secuencia

Secuencias

Los contenidos están organizados en secuencias didácticas.

Eje y tema

Aprendizaje esperado

El abordaje de los contenidos está estructurado en cuatro apartados: Construyo mi aprendizaje

Exploro Momento de inicio para recuperar saberes y habilidades para la resolución de problemas matemáticos.

Desarrollo de los contenidos y las actividades que favorecerán la construcción del conocimiento y el logro de los Aprendizajes esperados.

Aprender a aprender Mediante preguntas o actividades demostrarás qué aprendiste, cómo lo lograste y para qué te sirve.

Aplico y comparto Cierre de la secuencia didáctica donde evidencias tu aprendizaje mediante la resolución del problema inicial.

Qué apren dí Momento de reflexión sobre tu aprendizaje, que contribuye a tu evaluación formativa.

Además, encontrarás dos secciones:

Practico mis habilidades Encontrarás diversidad de

ejercicios y actividades para practicar tus conocimientos y habilidades para aplicarlos en la resolución de problemas.

Te sugiere y guía en el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) y las Tecnologías del Aprendizaje y el Conocimiento (TAC) para que desarrolles habilidades digitales.

Recursos didácticos Te ayudarán a lograr los aprendizajes esperados. Se utilizan fotografías, esquemas e ilustraciones, entre otros.

Glosario Incluye palabras o locuciones de difícil comprensión.

Concéntrate Profundizarás y reflexionarás sobre los contenidos que estás estudiando.

Emocionalmente Esta cápsula te ayudará a reconocer tus habilidades socioemocionales.

Captúralo Conocerás datos interesantes que favorecerán tu curiosidad y te invitarán a aprender más.

Encuentra el RROR

Infografía Es información gráfica sobre un contenido —que puede ser interdisciplinario— para que lo analices, interpretes, reflexiones y profundices.

Pone a prueba tus conocimientos para detectar errores.

Matemáticas mágicas Sección destinada a que desarrolles tu pensamiento matemático por medio de adivinanzas, acertijos, estrategias de cálculo mental, etcétera.

Matemáticas divertidas Sección en la que se interrelacionan las matemáticas con actividades físicas para desarrollar tus habilidades motoras de manera lúdica.

Emocionalmente

Te ayudará a reflexionar sobre las emociones que experimentas a diario en el aula y a reforzar tus habilidades socioemocionales.

Recortables Encontrarás material recortable para resolver las actividades que lo requieran.

Eje: Número, álgebra y variación Tema: Número

LOQ U

¡Encuentra! Busca y rodea lo siguiente: Un reloj Un estante triangular 7 aros Un 5 gigante Un juego de avión Un guardia Un león Una mesa azul Un libro amarillo 4 libros rosas

Responde: ¿Qué formas tienen los libros? ¿Cuántos libros cuadrados ves? ¿Cuántos libros hay de color azul? ¿Hasta qué número llega el juego del avión? ¿Qué figuras arman los niños con las piezas rojas? ¿Crees que la escena se desarrolla en el día o la noche? ¿Por qué?

AE: Lee, escribe y ordena números naturales hasta 100.

Secuencia 1

¿Es útil saber contar? 1 Lee con ayuda de tu docente y responde.

Emocionalmente Con las experiencias nuevas podemos sentirnos nerviosos o temerosos, pero son grandes oportunidades de aprendizaje. ¿Qué es lo que más te emociona al iniciar clases?

Ana comienza un nuevo ciclo escolar. Su docente les comenta a ella y sus compañeros que en la escuela hay dos grupos de primer año con 15 niños cada uno. A Ana le gustaría saber cuántos niños en su escuela comienzan, como ella, el primer año de primaria. ¿Cómo crees que Ana puede saber cuántos niños en total hay en primer año?

2 Realiza lo que se pide. a) ¿Cuántos alumnos hay en tu grupo? b) ¿Cuántos lugares hay en tu aula? c) ¿Qué hay más: lugares o alumnos? d) ¿Cómo lo sabes? e) Pónganse todos de pie y en orden numérense en voz alta de uno en uno. ¿Qué número te tocó?

Concéntrate Al número de objetos que tiene una colección se le llama cardinalidad. 12

f) ¿Qué número hay antes que el tuyo? ¿Qué número hay después? g) ¿Cuál es el número más grande de la serie de alumnos? Eje: Número, álgebra y variación Tema: Número

Exploro

1 Cuenta los objetos y escribe el número. Rodea el grupo que tenga más y tacha el que tenga menos.

Construyo mi aprendizaje

AE: Lee, escribe y ordena números naturales hasta 100.

2 Lee las instrucciones con ayuda de tu docente y haz lo que se indica. a) Relaciona con una línea cada imagen con el número que la representa.

Encuentra el ERROR

b) En los recuadros, escribe de menor a mayor los números.

11 12 13 14

3 Completa las numeraciones y contesta. 10

1 11

a) ¿Cómo ordenas las cantidades cuándo están en desorden? b) ¿Para qué te sirve ordenarlas? 14

Eje: Número, álgebra y variación Tema: Número

15 16 17 20

1 Lee cada situación con ayuda de tu docente y contesta. a) Si en la lista de asistencia Daniela está entre Karol, que tiene el número 23, y Andrés, que tiene el número 25, ¿qué lugar ocupa Daniela?

Practico mis habilidades

b) El maestro de Educación Física pasó lista y dejó el espacio de los niños que faltaron. Completa la lista para saber qué números faltaron.

1 2

4 5 6 14

9 17

20 21 22 28

c) En la cooperativa se venden varios productos. Para saber cuántos hay de cada uno, los niños elaboraron una tabla.

En la tabla, escribe con número las cantidades. Producto

Cantidad con letra

Botellas de agua

Quince

Tortas

Veinticinco

Gelatinas

Diez

Yogur con cereal

Dieciocho

Platos de fruta

Treinta

Paletas de hielo

Veintiuno

Cantidad con número

¿Qué producto se vende más?

¿Qué producto se vende menos?

AE: Lee, escribe y ordena números naturales hasta 100.

2 Observa con atención la siguiente serie y escribe los números que faltan. Captúralo Los primeros sistemas de numeración surgieron en Egipto, donde tomaron al número 10 como base por la cantidad de dedos de la mano.

27 26 20

17 8

22 15

11 10 3

3 Contesta las preguntas. a) ¿Qué número se encuentra entre el 14 y el 12?

b) Escribe tres números que sean mayores a 20.

c) ¿La serie del ejercicio anterior está escrita de mayor a menor o de menor a mayor?

d) Escribe 3 números menores a 30.

En compañía de tu docente o familiares, observa el siguiente video para que conozcas lo que puedes hacer con una computadora: ‹https://youtu.be/0m_d8_Nfi28›

2. Ubica en el teclado de la computadora dónde están los números. Escribe los que faltan.

Eje: Número, álgebra y variación Tema: Número

e) Identifica y escribe el número que corresponde a tu edad.

1 Regresa a la actividad 1 de la sección Exploro y contesta. a) ¿Cómo se pueden acomodar los niños de cada grupo para contarlos más fácil?

Aplico y comparto

b) Coloca a tus compañeros en dos filas, cuéntalos uno a uno, inclúyete en el conteo. ¿Cuántos alumnos hay en cada fila? c) ¿Cuántos alumnos de primer año hay en total en la escuela? d) ¿Cómo contaste a tus compañeros: de menor a mayor o de mayor a menor? e) Si tú y tus compañeros se numeraran en orden contrario, comenzando por el número mayor hasta llegar a 1, ¿qué número le hubiera tocado a cada quien?

Responde.

Q u é a p re n d í

a) ¿Por qué es útil saber contar? b) ¿Cuál es el número más grande que encontraste? c) ¿Hasta qué número puedes contar con facilidad? d) ¿En qué situaciones utilizas el conteo en tu vida diaria?

AE: Lee, escribe y ordena números naturales hasta 100.

Secuencia 2

¿Cómo sabes que tienes los materiales suficientes? 1 Lee con ayuda de tu docente y responde.

Exploro

La maestra de Pedro les pide a sus alumnos que se agrupen en equipos de 3 compañeros para hacer unos rehiletes. Para elaborarlos, cada alumno llevó el siguiente material: 1 tijeras 1 lápiz adhesivo

2 hojas 2 palitos de madera

Ocuparán todas las hojas y para cada rehilete se utilizará sólo una. Cada integrante del equipo se quedará con un rehilete, el resto lo regalarán a sus familias. ¿Cómo pueden saber Pedro y sus compañeros la cantidad de rehiletes que les sobrarán por equipo?

Reúnete en equipo de tres integrantes. Cada uno cuente sus materiales de acuerdo con lo que se pide en la tabla. Marca con una raya en las columnas correspondientes para indicar cuántos objetos tiene cada quien. Luego cuéntalas. Escribe en la última columna la cantidad de objetos que traen todos en total. Útiles

Niño 1

Niño 2

Niño 3

Total

Eje: Número, álgebra y variación Tema: Adición y sustracción

2 Sigue las instrucciones con ayuda de tu docente.

1 Cuenta los integrantes de cada fila y rodea la imagen que tenga más personas. Construyo mi aprendizaje

2 Realiza lo siguiente.

Cuenta los objetos de cada colección. Escribe la cantidad en el cuadro de abajo. Cuenta los objetos de las dos colecciones iguales. Escribe el número total en el recuadro de la derecha.

AE: Resuelve problemas de suma y resta con números naturales menores que 100.

3 A cada niño le tocan dos globos. Unélos con una línea. Emocionalmente ¡Perseverar es importante para aprender! Aunque no lo notes inmediatamente, tus esfuerzos diarios rinden frutos. Mantén una actitud positiva con todo lo que aprendes y siéntete satisfecho por lo que has logrado.

Alejandro

Montse

Regina

a) ¿Cuántos cuadernos amarillos reúnen Luis, Alejandro y Montse? b) ¿Cuántos cuadernos azules reúnen Regina, Luis y Montse? c) ¿Cuántos cuadernos amarillos tienen Regina y Montse en total? d) ¿Cuántos cuadernos amarillos reúnen en total Luis y Alejandro? e) ¿Quién tiene más cuadernos amarillos: Luis y Alejandro o Montse y Regina? 20

Eje: Número, álgebra y variación Tema: Adición y sustracción

Luis

4 Cuenta los cuadernos de cada niño y responde.

5 Lee con ayuda de tu docente y rodea lo que se pide. Jesús compró nuevos productos para surtir su veterinaria; pero Motitas, su perro, al corretear por la tienda revolvió lo nuevo con lo que ya tenía. Ayúdale a Jesús a separar lo que acaba de comprar rodeando en las imágenes lo que aparece en la siguiente lista. Después responde las preguntas. 5 jeringas 4 pelotas 2 huesos para perro

a) Si rodeaste 5 jeringas, ¿cuántas tenía? b) Si rodeaste 4 pelotas, ¿cuántas tenía? c) Si rodeaste 2 huesos, ¿cuántos tenía? 6 Lee con ayuda de tu docente y responde.

En la escuela, la maestra del grupo de primero da una estrella a los alumnos que llegan temprano. Sofía se ganó una estrella todos los días durante dos semanas, pero extravió algunas. Dibuja en los recuadros vacíos las estrellas que extravió. Cuenta las estrellas que obtuvo en total. Escribe su número en el recuadro. Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

AE: Resuelve problemas de suma y resta con números naturales menores que 100.

Viernes

Para conocer el total de elementos que tengo en dos colecciones, es importante organizarlos y contar el total. ¿Cómo puedo hacer esto?

A la acción de juntar los elementos de dos o más colecciones y contar el total se le llama sumar y se representa con el símbolo +. Para dar el total se escribe el símbolo = que significa igual a. Fíjate en la imagen de la izquierda. La suma se lee así: tres galletas más dos galletas es igual a 5 galletas.

1 Completa los enunciados.

Concéntrate Cada elemento de una suma se conoce como sumando. ¿Cuántos sumandos crees que puede haber en una suma?

Renata consiguió algunos animales acuáticos y objetos para ponerlos en su pecera. Para saber cuántos animales y cuántos objetos metió, los sumó.

+ + a) 4 tortugas más 8 peces, es igual a animales acuáticos. b) 1 castillo más 1 baúl, es igual a para pecera.

objetos

Eje: Número, álgebra y variación Tema: Adición y sustracción

Practico mis habilidades

2 Lee cada situación con ayuda de tu docente y realiza lo que se pide. a) En su tienda de abarrotes, don Alejandro vendió a la señora Luz 3 latas de alimento y a don Nacho, 4. Leticia compró 7 paletas y María 4. Dibuja el número total de cada colección en el cuadrado vacío.

¿Cuántas latas vendió don Alejandro? ¿Y cuántas paletas?

Encuentra el ERROR

b) Manolo y su primo Samuel comieron tacos. Para saber cuánto deben pagar tienen que contar los tacos que se comieron entre los dos. Manolo se comió 3 tacos y Samuel 5.

1 5

2 6

3 7

4 8

Relaciona a cada uno con el número de tacos que se comió.

Manolo

Samuel

¿Cuántos tacos se comieron en total? AE: Resuelve problemas de suma y resta con números naturales menores que 100.

c) Los grupos de primero y segundo año vendieron limonada. Tacha los 4 vasos que vendió primer año y pon una paloma en los 6 vasos que vendió segundo.

¿Cuántos vasos vendieron entre los dos grupos? d) Los alumnos de primer año hicieron una venta de juguetes para recaudar fondos para su escuela. El grupo “A” vendió 7 juguetes y el “B” vendió 6.

Captúralo El signo "=" lo inventó hace 400 años Robert Recorde. Él decía que dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas.

¿Cuántos juguetes vendieron en total?

En compañía de un familiar, visita la página ‹https://goo.gl/E6p17f› para que con el gatito Tito practiques la suma. Identifica en tu cuarto una colección, por ejemplo, tus calcetines. Escribe la colección que elegiste, separa los elementos y cuenta el total.

Eje: Número, álgebra y variación Tema: Adición y sustracción

Tacha en la imagen lo que vendió el grupo "A" y pon una paloma en lo que vendió el grupo "B".

1 Regresa a la actividad 1 de la sección Exploro y contesta. a) ¿Cuántos integrantes hay en su equipo? b) ¿Cuántos rehiletes podrían hacer entre todos? c) Si cada uno toma un rehilete, ¿cuántos sobran?

Aplico y comparto

2 Imagina que cada uno llevara tres hojas para hacer rehiletes.

a) ¿Cuántos rehiletes haría cada uno? b) ¿Cuántos harían entre todos? c) Si se reparten 1 rehilete por integrante, ¿cuántos podrían regalar? d) Si se reparten 2 rehiletes por integrante, ¿cuántos podrían regalar? e) ¿Cuántos rehiletes haría cada uno?

Responde.

Q u é a p re n d í

a) ¿Por qué es importante saber sumar? b) ¿Cuántos objetos crees que puedes contar? c) ¿Con qué te apoyas para poder contar? d) ¿En qué momentos de la vida cotidiana puedes utilizar la suma?

AE: Resuelve problemas de suma y resta con números naturales menores que 100.

¿Cuánto mides?

¿Alguna vez has comparado tu estatura con la de otro compañero? ¿Es más alto o más bajo que tú? Esa comparación que haces se llama medir. ¡Aprendamos a hacerlo!

La necesidad de medir

Desde hace muchos años surgió la necesidad de medir las cosas, para saber qué tan grandes o pequeñas eran o para saber la distancia que existía entre un objeto y otro.

Las primeras unidades de medida estaban relacionadas con el cuerpo humano; pero como las partes del cuerpo son diferentes en cada persona, la medida variaba de un hombre a otro.

Pulgada Palmo

Codo

Braza

Pie

Paso

Para que la medida fuera la misma, se crearon unidades iguales; sin embargo, no eran para todo el mundo, ya que cada país tenía sus propias unidades.

Con el paso del tiempo se crearon unidades de medida ﬁjas, que no varían y son universales.

Eje: Forma, espacio y medida Tema: Magnitudes y medidas

¿Con qué medimos?

Metro: 1

9 10

10 milímetros = 1 centímetro 100 milímetros = 10 centímetros

Flexómetro

Unidad de medida se divide en centímetros y milímetros 40

100

1 metro = 100 centímetros = 1000 milímetros Este sistema lo utilizamos en México para medir longitudes (tamaños o distancias). Está hecho de metal flexible, es muy delgado y se enrolla dentro de una caja metálica o de plástico. Algunos tienen un seguro que no dejan que la cinta se enrolle y se mantenga ﬁja.

¿Cómo se utiliza? 1. Colocas la punta del flexómetro en una orilla del objeto que vas a medir. 2. Estiras el aparato hasta donde lo necesites. 3. Pones el seguro del instrumento para evitar que se mueva.

¿Qué tan largos son los flexómetros? Entre 1 y 5 metros. Algunos pueden llegar hasta 10 metros. ¿Por qué es bueno usar este instrumento? Porque es muy flexible. Ocupa poco espacio (a diferencia de las reglas).

Actividad

¡CUIDADO!

Los bordes de acero de la cinta son ﬁlosos y te puedes cortar.

Pregunta a tu familia cuál es tu estatura. Marca tu estatura sobre un listón y córtalo. Escribe tu estatura sobre el listón. Pega tu listón, junto con tus compañeros, en tu salón de clase. Comparen las estaturas de los listones y ordénenlos por tamaños. Observen la medida de cada listón. Escriban en el pizarrón la más grande y la más pequeña.

AE: Estima, compara y ordena longitudes, pesos y capacidades, directamente y también con un intermediario.

Matemáticas mágicas Adivina el número 1 Une con una línea cada adivinanza con el número que la resuelve. Si me volteas soy como una silla, si adivinas te doy una estrella que brilla. 2 más 2 valgo hoy. Voy antes del nueve, es mejor que cuentes. Si la maestra me mueve me ves como unos lentes. Junta siete ranas más cinco y ganas en un brinco las plantas del ornitorrinco. Soy redondo como una pelota que bota y bota pero no se nota.

La edad de Luis es igual al arcoiris. Si tu mente está en gris haz trece menos seis. Uno es flaquito. El otro es un palito. Es 12 menos un puntito. Uno es flaco y el otro una dona. Usa el ábaco y llévate la corona. Son 4 puntos de Paco más 6 de Fiona. 62

Bloque 1

2 Completa las frases con el resultado correcto. a) Con un billete compras diez postres. Si te quito siete te comes b) 20 florecitas brotaron en mi jardín, al siguiente día tenía 10 más. a mi mamá. Las corté y le regalé

c) 7 soldaditos de plomo de mi papá estaban completitos y a 2 les faltaba un piecito. fueron nuevecitos. Los 3 Pensamiento veloz.

a) Mi ficha de dominó tiene dos números iguales cuya suma es

b) Son dos sumas de números iguales que dan como resultado 6.

c) Cuando yo tenía 6 años mi hermano tenía 3, ahora tengo 10 y mi hermano tiene

Matemáticas mágicas

años.

Matemáticas divertidas Enanos y gigantes 1 Jueguen Enanos y gigantes. Sigan las indicaciones.

Cada vez que escuchen Enanos deberán colocarse en cuclillas.

Cuando escuchen De pie se pararán en posición normal.

Cuando escuchen Gigantes brincarán.

Observen las siguientes imágenes como ejemplo y después hagan los mismo a la orden de su docente. Gigantes - De pie – Gigantes – Enanos - De pie Enanos – Gigantes – Gigantes – Enanos - Enanos

2 Haz equipo con dos compañeros. a) Acuerden quién de ustedes dará las indicaciones del juego Enanos y gigantes (pueden dar las indicaciones en el orden que prefieran). b) Los demás realizarán el movimiento que corresponde. c) El que se equivoque dará las instrucciones hasta que otro falle. ¿Quién de ustedes brincó más alto? ¿Recuerdas cuántas veces en total te agachaste?

Bloque 1

¿Cuántas veces brincaste?

d) Descansen un momento y, después, con el mismo equipo, pero cada uno a la vez realicen los movimientos según las imágenes.

e) Contesta. ¿Cuántos Enanos hay en el juego de arriba? ¿Cuántos De pie hay? ¿Cuántas veces brincaste? ¿Cuántos movimientos en total realizaste? 3 Resuelve de manera individual.

La maestra indica que sean Gigantes y algunos niños se quedan De pie. Si hay 17 niños y 6 quedaron de pie, ¿cuántos realizaron la indicación correcta?

+ Matemáticas divertidas

= 65

Emocionalmente Sentir para aprender 1.

Encierra las emociones que piensas que te ayudan a realizar operaciones matemáticas.

Cuando sentimos emociones positivas como alegría, tranquilidad o sorpresa, es más sencillo aprender, ya que estas emociones nos activan, hacen que estemos más atentos y disfrutemos las tareas que realizamos. Es importante reconocer cuáles son las emociones que te ayudan, por ejemplo, a resolver un problema matemático.

Enojo Miedo Sorpresa

Tristeza 2.

Lee las oraciones y subraya si consideras que la afirmación es verdadera o falsa. Luego, explica tu respuesta, a partir del trabajo que realizas en Matemáticas. a) Cuando estoy alegre siento que todo me sale mal. Verdadero

Falso

¿Por qué piensas que es verdadero o falso?

Emocionalmente

A l e g ría

b) Cuando estoy enojado puedo hacer mis tareas rápidamente. Verdadero

Falso

¿Por qué?

c) Cuando estoy triste me cuesta mucho trabajo concentrarme. Verdadero

Falso

¿Por qué?

Aprendo y siento

Aprender a manejar lo que sientes es un proceso en el que poco a poco superas retos, logras metas y conoces más de ti. Es importante entender que los retos y las dificultades son parte de aprender, como cuando debes resolver sumas o restas. ¿Te has puesto a reflexionar sobre todo lo que has aprendido hasta este momento y las emociones que han estado presentes? Por ejemplo, antes de ingresar a la escuela no conocías los números y no sabías sumar. ¡Ahora puedes hacerlo! Seguramente te sientes feliz y satisfecho por logros como éste. Autorregulación

Ordena los pasos que has tenido que seguir para aprender a sumar y restar.

Aprender los números

Aprender a sumar y restar

1 + 2 = 3

5 - 1 = 4

Aprender los signos de suma y resta

Aprender a contar

1 2 3 4 a) Encierra cómo te hizo sentir cada situación.

Satisfecho

Sorprendido

Contento

Triste

Enojado

Confundido

Cuando estaba aprendiendo a sumar me sentí:

Satisfecho 68

Sorprendido

Contento

Triste

Enojado

Confundido Emocionalmente

Cuando aprendí a contar me sentí:

Ahora que sé sumar y restar, me siento:

Satisfecho

Sorprendido

Contento

Triste

Enojado

Confundido

Aprendo de mis sentimientos Los sentimientos que experimentamos cuando nos equivocamos o algo nos cuesta trabajo no siempre son agradables. Sin embargo, estos sentimientos también nos permiten aprender, pues nos obligan a plantear estrategias para superar los retos.

Cada vez que te enfrentes a un reto nuevo en la escuela o en casa responde estas preguntas:

a) ¿Qué aprendiste?

d) ¿Cómo te sentiste al aprender esto?

b) ¿Que fue lo más fácil?

e) ¿Requieres más esfuerzo para aprenderlo?

c) ¿Qué fue lo más difícil? Siempre que aprendas algo nuevo, ya sea que lo encuentres fácil o difícil, concéntrarte en lo que estás sintiendo, y si requieres que alguien te ayude a manejar un sentimiento que no te hace sentir del todo cómodo, no dudes en expresarlo. Recuerda que a la mayoría nos gustaría que todo saliera bien a la primera, pero algunas cosas requieren más esfuerzo y eso es parte del aprendizaje. Autorregulación

Matemáticas 2 Primaria l Serie Aprender a ser Rafael Camacho Bonilla José Luis Núñez Mejía Martha Verónica García Gómez

Presentación Estimados alumnos y docentes: Ek Editores pone en sus manos Matemáticas 2. Aprender a ser, cuyo principal objetivo es formar alumnos capaces de comprender conceptos y procedimientos para resolver diversos problemas matemáticos y aplicar los métodos de resolución en otros contextos de la vida cotidiana, así como tener una actitud positiva hacia esta asignatura. Matemáticas 2. Aprender a ser se apega a la filosofía humanista y a los pilares de la educación señalados en el Nuevo Modelo Educativo, ya que se basa en el aprendizaje situado y contextualizado. La obra entrelaza los ejes temáticos, a fin de organizar los contenidos en 18 secuencias didácticas de manera progresiva, amable y flexible. Estas secuencias favorecen el logro de los aprendizajes esperados en tres momentos: inicio, que promueve la recuperación de conocimientos y la incorporación de situaciones vivenciales para que el alumno identifique su uso en la vida cotidiana; desarrollo, que incluye actividades que guían la construcción de nuevos saberes; y un cierre, enfocado a compartir y reflexionar lo aprendido. Las secciones que incluye la obra desarrollan la capacidad de aprender a aprender, el aprendizaje lúdico, la indagación, la creatividad y la colaboración. Además, presentan estrategias para la evaluación formativa.

También contiene: Matemáticas mágicas, que incluye adivinanzas, acertijos, estrategias de cálculo mental, etcétera; y Matemáticas divertidas, en la cual se establece un vínculo con Educación Física para fomentar el desarrollo de la capacidad motriz entre los escolares. Mediante estas secciones, docentes y alumnos podrán ejercitar y relacionar, de manera lúdica, sus habilidades lógico-matemáticas y motoras. Finalmente, la sección Emocionalmente vincula el campo de formación académica del pensamiento matemático con las dimensiones de la educación socioemocional, para apoyar a los educandos en su desarrollo personal y social. Confiamos en que la nueva versión de la serie Aprender a ser sea una guía que acompañe y apoye la construcción del conocimiento de los alumnos y la comunidad escolar que los acoge.

Los editores

Índice 6 B

Número, álgebra y variación

Secuencia 1. ¿Cómo puedo ordenar números de tres cifras?

Secuencia 7. ¿Puedo sumar y restar sólo con el poder de mi mente?

Secuencia 8. ¿Puedo sumar y sumar y sumar, muchas veces seguidas?

Tema: Número AE: Lee, escribe y ordena números naturales hasta 1000.

Secuencia 2. ¡Sorprendente! ¿Por qué al sumar un número de dos cifras da como resultado uno de tres? Tema: Adición y sustracción AE: Usa el algoritmo convencional para sumar.

Secuencia 3. ¡Ups! No tengo dónde anotar. ¿Cómo puedo sumar y restar?

Forma, espacio y medida 42

Tema: Magnitudes y medidas AE: Estima, mide, compara y ordena longitudes y distancias, pesos y capacidades con unidades no convencionales y el metro no graduado, el kilogramo y el litro respectivamente.

Secuencia 6. ¿Cuánto es una semana? ¿Cuánto es un mes? Tema: Magnitudes y medidas AE: Estima, compara y ordena eventos usando unidades convencionales de tiempo: día, semana, mes y año.

Forma, espacio y medida Secuencia 9. ¿Cómo puedo describir mi casa y las cosas que tiene?

Tema: Adición y sustracción AE: Resuelve problemas de suma y de resta con números naturales hasta 1000.

Secuencia 5. ¿Cómo sé qué tan lejos está algo?

Tema: Adición y sustracción AE: Calcula mentalmente sumas y restas de números de dos cifras, dobles de números de dos cifras y mitades de números pares menores que 100.

Tema: Multiplicación y división AE: Resuelve problemas de multiplicación con números naturales menores que 10.

Tema: Adición y sustracción AE: Calcula mentalmente sumas y restas de números de dos cifras, dobles de números de dos cifras y mitades de números pares menores que 100.

Secuencia 4. ¿Cómo puedo resolver problemas?

Tema: Figuras y cuerpos geométricos AE: Construye y describe figuras y cuerpos geométricos.

Secuencia 10. ¿Cuál es el objeto más pesado que puedo cargar?

Secuencia 11. ¿En qué semana estamos? Y... ¡de qué mes! 104 Tema: Magnitudes y medidas AE: Estima, compara y ordena eventos usando unidades convencionales de tiempo: día, semana, mes y año.

Análisis de datos Secuencia 12. ¿Cuánto juegas cada día? 114 Tema: Estadística AE: Recolecta, registra y lee datos en tablas.

LOQ U

Conozco mi libro

Matemáticas mágicas 60 Matemáticas mágicas 122

Matemáticas divertidas 62 Matemáticas divertidas 124

Emocionalmente 126 Emocionalmente 64 AE: Aprendizaje Esperado

LOQ U

130

Número, álgebra y variación Secuencia 13. ¿Cómo puedes saber las edades de tus familiares a partir de la de uno de ellos?

132

Tema: Adición y sustracción AE: Calcula mentalmente sumas y restas de números de dos cifras, dobles de números de dos cifras y mitades de números pares menores que 100.

Secuencia 14. ¿Multiplicar es tan fácil como sumar? 138 Tema: Multiplicación y división AE: Resuelve problemas de multiplicación con números naturales menores que 10.

Forma, espacio y medida Secuencia 15. ¿Conoces todas las figuras y cuerpos geométricos?

146

Tema: Figuras y cuerpos geométricos AE: Construye y describe figuras y cuerpos geométricos.

Secuencia 16. Y..., ¿con qué medimos las cosas?

156

Secuencia 17. ¡Vamos al mercado! Pero... ¿cómo pedimos las cosas que queremos comprar?

164

Análisis de datos Secuencia 18. ¿Cómo puedo ordenar a los animales de una granja?

174

Tema: Estadística AE: Recolecta, registra y lee datos en tablas.

Matemáticas mágicas

184

Matemáticas divertidas

186

Emocionalmente 188 Recortables 192 5

Conozco mi libro En Matemáticas 2. Aprender a ser encontrarás:

Entrada de bloque Ilustración de gran formato que incluye una actividad lúdica para ayudar a establecer vínculos entre los alumnos y el docente, así como a explorar los contenidos del bloque.

Título de la secuencia

Secuencias

Los contenidos están organizados en secuencias didácticas.

Eje y tema

Aprendizaje esperado

El abordaje de los contenidos está estructurado en cuatro apartados: Construyo mi aprendizaje

Exploro Momento de inicio para recuperar saberes y habilidades para la resolución de problemas matemáticos.

Desarrollo de los contenidos y las actividades que favorecerán la construcción del conocimiento y el logro de los aprendizajes esperados.

Aprender a aprender Demostrarás lo que aprendiste mediante preguntas y actividades, cómo lo lograste y para qué te sirve.

Aplico y comparto Cierre de la secuencia didáctica donde evidencias tu aprendizaje mediante la resolución del problema inicial.

Qué apren dí Momento de reflexión sobre tu aprendizaje que contribuye a tu evaluación formativa.

Además, encontrarás dos secciones:

Practico mis habilidades Encontrarás diversidad de

ejercicios y actividades para practicar tus conocimientos y habilidades y aplicarlos en la resolución de problemas.

Te sugiere y orienta en el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) y las Tecnologías del Aprendizaje y el Conocimiento (TAC) para que desarrolles habilidades digitales.

Recursos didácticos Te ayudarán a lograr los aprendizajes esperados. Se utilizan fotografías, esquemas e ilustraciones, entre otros.

Glosario Incluye palabras o locuciones de difícil comprensión.

Concéntrate Profundizarás y reflexionarás sobre los contenidos que estás estudiando.

Emocionalmente Esta cápsula te ayudará a reconocer tus habilidades socioemocionales.

Captúralo Conocerás datos interesantes que favorecerán tu curiosidad y te invitarán a aprender más.

Encuentra el RROR

Infografía Es información gráfica sobre un contenido —que puede ser interdisciplinario— para que lo analices, interpretes, reflexiones y profundices.

Pone a prueba tus conocimientos para detectar errores.

Matemáticas mágicas Sección destinada a que desarrolles tu pensamiento matemático por medio de adivinanzas, acertijos, estrategias de cálculo mental, etcétera.

Matemáticas divertidas Sección en la que se interrelacionan las matemáticas con actividades físicas para desarrollar tus habilidades motoras de manera lúdica.

Emo c i o n a lm ent e

Te ayudará a reflexionar sobre las emociones que experimentas a diario en el aula y a reforzar tus habilidades socioemocionales.

Recortables Encontrarás material recortable para resolver las actividades que lo requieran.

Eje: Número, álgebra y variación Tema: Número

LOQ U

¡Encuentra! Busca y encierra lo siguiente: Una pareja viendo las nubes Una guitarra Una canasta con comida Dos paraguas Un reloj Galletas de chocolate Un juego de mesa Uvas Tres papalotes Una bicicleta

Responde: ¿En qué momento del día crees que se desarrolla la escena? ¿Cuántas personas visitan el parque? ¿Quién está más cerca del vendedor de globos? ¿Qué árbol está más lejos del que toca la guitarra? ¿Qué personaje tiene el cabello más largo? ¿Cómo lo sabes?

AE: Lee, escribe y ordena números naturales hasta 1 000.

Secuencia 1

¿Cómo puedo ordenar números de tres cifras? 1 Lee y contesta. A Julieta se le cayeron unas fichas que su hermano tenía ordenadas de menor a mayor y debe acomodarlas antes de que él se dé cuenta.

907

907 1 3 2

798

813

Exploro

a) ¿En qué debe fijarse Julieta para ordenar las fichas de menor a mayor? b) ¿Cuántos dígitos tienen los números? 2 Traza una línea del número menor al mayor que pase por todos los números.

25 90

64 19

4 53

1 Escribe los números que faltan. Construyo mi aprendizaje

, 2,

, 4,

, 7,

A cada uno de estos números se le conoce como dígito o cifra. Con ellos se escriben todos los demás. Eje: Número, álgebra y variación Tema: Número

a) ¿Cuántos dígitos hay? El valor de un número depende de la posición en la que se encuentre. Los números que sólo tienen un dígito son unidades. 2 Responde. a) ¿Qué número sigue de 9? El 10 tiene dos dígitos, el 1 ocupa el lugar de las decenas y el 0 el de las unidades. b) ¿Qué números de dos dígitos puedes formar con 3 y 7? c) ¿Cuál de ellos es más grande? d) Comenta con un compañero cuál de los números representa una mayor cantidad, es decir, es más grande. Escribe tu estrategia.

Las decenas son más grandes que las unidades. Como 7 es mayor que 3, y 7 ocupa el lugar de las decenas, 73 es mayor que 37. e) ¿Cuál es el número más grande que se puede escribir con dos dígitos? f) ¿Cuál es el número que le sigue al 99? El número 100 tiene tres dígitos:

Decenas Centenas

Unidades 100

El 100 es número más pequeño escrito con tres cifras y el 1 ocupa el lugar de las centenas.

AE: Lee, escribe y ordena números naturales hasta 1 000.

Glosario incrementar: aumentar, crecer.

Cuando cuentas de uno en uno, se lleva acabo el mismo procedimiento que conoces con los números de dos dígitos: Añades un dígito a las unidades cada vez. Cuando las unidades llegan a 9, se incrementa un dígito a las decenas y las unidades comienzan otra vez desde cero. 3 Escribe los consecutivos de los siguientes números. a) 7,

b) 9,

c) 37,

d) 49,

e) 78,

f) 38,

g) 22,

h) 29,

i) 89,

¿Por qué en los números de los incisos b, d, h, i, se cambió el dígito de las decenas? Cuando las decenas y unidades tiene valor de 9, entonces, aumentas un valor a las centenas, de manera que las decenas y unidades comienzan otra vez desde cero. Concéntrate Con 50 unidades formas cinco decenas y con 50 decenas, ¿qué formas?

4 Escribe los consecutivos de los siguientes números. a) 99,

b) 124,

c) 243,

d) 379,

e) 299,

f) 485,

g) 459,

h) 599,

i) 899,

Emocionalmente ¿Qué estás sintiendo en este momento? Detente a identificar tus emociones y si te sientes cansado, toma unos minutos para relajarte y recobrar tu concentración.

Los números de tres dígitos se escriben así: 100 cien 200 doscientos 300 trescientos 400 cuatrocientos 500 quinientos

600 700 800 900

seiscientos setecientos ochocientos novecientos

Observa cómo se escriben los siguientes números: 146 ciento cuarenta y seis 407 cuatrocientos siete 816 ochocientos dieciséis

Eje: Número, álgebra y variación Tema: Número

¿En cuáles incisos cambió el dígito de las centenas? ¿Por qué?

5 Escribe con letra los siguientes números: a) 178 b) 124 c) 298 d) 303 e) 749 6 Escribe con dígitos los siguientes números: a) Cuatrocientos cincuenta y dos b) Quinientos veintitrés c) Seiscientos nueve d) Novecientos doce e) Ochocientos diecinueve Para ordenar números de tres cifras de mayor a menor, realiza los siguientes pasos. Tenemos los números: 519, 395, 421, 934, 638, 826, 673, 521, 428, 398

Encuentra el ERROR Rodea el número de tres cifras que no está bien escrito.

Primero debes fijarte en el valor que tienen las centenas. Así ordenamos los más altos:

515 028 842

934, 826

Si las centenas tienen el mismo valor, entonces te fijas en las decenas. Así ordenamos los que siguen: 934, 826, 673, 638, 521, 519 Por último, si las centenas y decenas tienen el mismo valor, entonces te fijas en el valor de las unidades: 934, 826, 673, 638, 521, 519, 428, 421, 398, 395 7 Ordena de mayor a menor los siguientes números: 957, 98, 286, 331, 582, 953, 808, 834, 347, 280 ,

AE: Lee, escribe y ordena números naturales hasta 1 000.

, 15

La historia de

TEOTIHUACÁN La zona arqueológica de Teotihuacán se localiza en el Estado de México y es uno de los sitios prehispánicos más importantes descubiertos hasta el día de hoy. ¡Vamos a conocer su historia!

150 a.C. al 1 d.C. Algunos habitantes del Valle de México encuentran un pequeño poblado en la parte sur de Teotihuacán y deciden habitar la zona. Construyen casas y desarrollan la agricultura.

Hay

5 000 habitantes 1 a 100 d.C. La cultura aumenta. Se construyen la Pirámide del Sol y la de la Luna. La población crece y llega a los

25 000 habitantes.

100 a 150 d.C.

Pirámid e

Los pobladores trabajan la piedra de obsidiana verde y gris para hacer utensilios. Crece el comercio con otras zonas cercanas.

150 a 200 d.C. Se construye la Calzada de los Muertos. La ciudad se extiende al sur. Por la erupción del volcán Xitle, llegan pobladores de otros lugares.

de la Lu

QuetzaPalacio de lpapálo tl

Plaza d

e la Lun

CAL LOS MZUADA DE ERTOS

Pirám del Solide

Templo

de Que

tzalcóa tl

Eje: Número, álgebra y variación Tema: Número

200 a 300 d.C. Los teotihuacanos hacen más grandes sus templos y remodelan la Pirámide del Sol. Se crea el Gran Mercado, frente a un área conocida como La Ciudadela.

300 a 400 d.C. Se construyen edificios para vivienda en las afueras del centro. En zonas muy lejanas se escucha sobre esta gran ciudad.

400 a 550 d.C. La ciudad crece mucho y se vuelve muy importante. Se calculan hasta

200 000 habitantes. Se crea el famoso mural del Puma.

Teotihuacán

Estado de México Ciudad de México

SABÍAS QUE…

Teotihuacán significa “lugar donde fueron creados los dioses”.

ACTIVIDAD

550 a 650 d.C. Continúan construyendo casas. Al final de esta etapa hay menor desarrollo en las artes y crisis en el gobierno.

650 a 750 d.C. Hay problemas en la ciudad y la población disminuye. Algunas personas queman y destruyen edificios de gobierno.

750 a 850 d.C. Se pierde el comercio, ya no hay alimento y la gente abandona el lugar poco a poco.

Ordena cronológicamente los siguientes sucesos sobre la historia de Teotihuacán. Hace erupción el volcán Xitle. Poblaciones lejanas se enteran de la grandeza de Teotihuacán. Se desarrolla la agricultura. Hay menos desarrollo de arte. Trabajan la obsidiana gris para hacer utensilios.

AE: Lee, escribe y ordena números naturales hasta 1 000.

1 Lee y responde. a) En la prueba de salto de altura, las marcas de los participantes fueron las siguientes.

Practico mis habilidades

Carla

152 cm

Agustín

105 cm

Melisa

154 cm

Óscar

149 cm

Tere

98 cm

¿Quién ganó la competencia? b) El precio del libro Las penurias de una joven bruja en distintas librerías es: El Paraíso de los Niños

$325

Libros El Calabozo

$279

Aventuras Infantiles

$321

Libros Mágicos

$290

Librería Infantil

$278

¿En qué librería sale más barato?

231

174

7 26

813

Aplico y comparto

798

936

a) En los números de las fichas del hermano de Julieta, subraya con rojo las centenas, con verde las decenas y con azul las unidades.

907

231

b) Ayuda a Julieta y escribe los números de menor a mayor.

Eje: Número, álgebra y variación Tema: Número

1 Junto con un compañero, contesta:

Google tiene una aplicación gratuita que se llama Hoja de Cálculo. Haz clic en el icono que se muestra y se abrirá una tabla con muchas columnas identificadas con letras (A, B, C...) y filas enumeradas (1, 2, 3...). Cada recuadro se llama celda. 1.

Con ayuda de un adulto, sigue las instrucciones: a) Escribe en las celdas del 1 al 10 los números que quieras ordenar, como se se muestra en la tabla de la derecha. b) Haz clic en la celda A1, al hacerlo, se debe ver un marco azul. Presiona la tecla para mayúsculas o shift, y sosteniendo esa tecla, haz clic en el último valor de la lista. Se sombrearán todos los números. c) Con el cursor sobre los números sombreados, haz clic en el botón derecho y se desplegará un menú, pulsa “Ordenar intervalo” y aparecerá una ventana como la siguiente. Verás que está seleccionado A Z, pulsa “Ordena” y todos los números de la lista se ordenarán de menor a mayor en un instante. ¿Qué crees que ocurra si seleccionas Z Compruébalo.

¿Cuándo es útil usar esta aplicación?

Responde.

Q u é a p re n d í

a) ¿Un número de dos cifras puede ser más grande que uno de tres? ¿Por qué? b) ¿Cuál es el número más grande que se puede escribir con los dígitos 4, 6, 7? AE: Lee, escribe y ordena números naturales hasta 1 000.

Secuencia 2

¡Sorprendente! ¿Por qué al sumar un número de dos cifras da como resultado uno de tres? 1 Lee la siguiente situación y responde. Ana y Enrique, para practicar, comenzaron a jugar a sumar las edades de sus hermanos, de sus primos, de sus mejores amigos, etcétera. Ganaba un punto quien sumara de manera correcta. Todo iba bien, hasta que tuvieron que sumar las edades de sus abuelos maternos, ninguno de los dos pudo hacerlo. Las edades de sus abuelos son:

Exploro

52 + 54

Abuelos Ana

Edad (años)

Abuelos Miguel

Edad (años)

Abuela materna

Abuelo materno

Emocionalmente Los juegos y la risa nos ayudan a aprender mejor. ¿Conoces algún chiste que tenga que ver con números? Descubre alguno y recuérdalo para cuando necesites reirte un poco.

b) ¿Cuál es el procedimiento para conocer el resultado? 2 Traza una línea de un número de la primera fila a otro de la segunda que al sumarlos dé como resultado uno de la tercera. 27

Eje: Número, álgebra y variación Tema: Adición y sustracción

a) ¿Cuántas cifras tendrá el resultado?

1 Resuelve las sumas.

24 + 5

46 + 3

18 4

26 + 6

Construyo mi aprendizaje

a) ¿Qué procedimiento siguieron para hacer las sumas? b) ¿Qué ocurrió con las decenas al sumarle 4 a 18 y 6 a 26? 2 Resuelve las siguientes sumas.

+ 22

+ 13

+ 38

+ 39

Captúralo

¿Qué tienen en común los números marcados?

5 + 5 = 10

a) ¿Cómo sumaron las decenas en las dos últimas operaciones? b) Compara tus resultados con otros compañeros. En las sumas de dos números de dos dígitos, primero se deben sumar las unidades. Por ejemplo, en la siguiente operación:

47 + 22 9

Después, las decenas:

AE: Usa el algoritmo convencional para sumar.

47 + 22 59

6 + 4 = 10 7 + 3 = 10 8 + 2 = 10 9 + 1 = 10 Se le conocen como números complementarios a los números que al sumarlos dan diez como resultado, y son recíprocos, es decir, el 4 es complementario del 6, y 6 es complementario del 4.

En la operación anterior, tanto la suma de las unidades como la de las decenas fue menor a nueve, por eso, la suma fue dígito a dígito, pero, ¿qué se hace cuando la suma es mayor que 9? Veamos el siguiente ejemplo.

19 + 36 Como en el caso anterior, primero se suman las unidades.

19 + 36 15

En este caso, la suma de 9 + 6 es igual a 15. Cuando esto ocurre, del resultado sólo se escriben las unidades, y el de las decenas se escribe arriba de las decenas:

1 19 + 36 5

Concéntrate Puedes darte cuenta fácilmente si debes añadir un número a las decenas o a las centenas si el sumando es un número complementario o mayor a éste.

b) ¿Cuál es el número más grande que se puede tener como resultado al sumar dos unidades? ¿Por qué? Por último, se suman las decenas.

1 19 + 36 55

Otro modo de sumar es descomponiendo los números. Por ejemplo, sabes que: 19 = 10 + 9 y 36 = 10 + 10 + 10 + 6 22

Eje: Número, álgebra y variación Tema: Adición y sustracción

a) ¿Es posible que al sumar dos unidades puedas escribir un número mayor a uno arriba de las decenas?

De modo que: 19 + 36 = 10 + 10 + 10 + 10 + 9 + 6 19 + 36 = 40 + 15

Como 15 = 10 + 5, entonces 19 + 36 = 40 + 10 + 5 19 + 36 = 50 + 5 19 + 36 = 55

3 Respondan en equipos.

78 + 45 a) ¿Qué deben hacer para resolver la suma anterior?

Como ya saben, primero se suman las unidades.

78 + 45 13

Ocho más cinco da trece, de este resultado solo se escriben las unidades y el número de las decenas se escribe arriba.

1 78 + 45

Se suman las decenas:

1 78 + 45 123

La suma uno más siete más cuatro da doce; de este número, el dos corresponde a las decenas y el uno a las centenas. Como los sumandos únicamente tienen decenas, el uno se escribe a la izquierda de las decenas. b) ¿Qué ocurriría si uno de los sumandos tuviera centenas? AE: Usa el algoritmo convencional para sumar.

4 En equipos, resuelvan por el método que prefieran las siguientes sumas.

Encuentra el ERROR Ramiro hizo la siguiente suma, ¿en dónde se equivocó? 1 27 + 36 48 101

a) 27

+ 36 =

c) 92

+9=

b) 54

+ 48 =

d) 84

+ 45 =

5 Observa la resolución de la siguiente suma, después explica el procedimiento.

1 56 + 21 47 124

6 Suma y escribe el procedimiento para la siguiente suma. Utiliza distintos colores para las unidades, decenas y centenas.

64 36 41 + 16 a) ¿Es posible hacer la suma anterior descomponiendo los sumandos? ¿Es recomendable? 24

Eje: Número, álgebra y variación Tema: Adición y sustracción

a) ¿Es posible que al sumar más de dos unidades puedas escribir un número mayor a uno arriba de las decenas?

7 Resuelve las sumas descomponiendo los sumandos. a) 26 + 41 + 78 = b) 65 + 39 + 11 = c) 45 + 28 + 61 = d) 32 + 24 + 51 + 13 = e) 43 + 26 + 62 + 54 = f) 56 + 67 + 79 + 84 = 1 Observa el registro de ahorro de Conchita y Jorge y contesta. Practico mis habilidades

a) El registro de Conchita es: Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5

$47

$38

$62

$23

$84

¿Cuánto ahorró Conchita?

b) Por su parte, Jorge anotó:

Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5

$59

$31

$74

$49

$73

¿Cuánto ahorró Jorge?

¿Quién ahorró más? ¿Cuánto ahorraron entre los dos?

AE: Usa el algoritmo convencional para sumar.

Coméntales a tus papás que exploren una aplicación llamada Gimi - una alcancía. La pueden encontrar en GooglePlay o en el enlace: ‹https://goo. gl/dkraoc›. Con esta aplicación puedes organizar tareas semanales. Podrás fijarte una meta de ahorro y llevar el control de tu dinero. Si tus papás están de acuerdo, descarga la aplicación y comienza a ahorrar.

1 Regresa al problema de la sección Exploro. Aplico y comparto

Ahora ya sabes cómo resolver la suma que Ana y Miguel no pudieron resolver, escribe el resultado: Abuelos Ana

Edad

Abuelos Miguel

Edad

Abuela materna

Abuelo materno

Suma

Abuelos Ana

Edad

Abuelos Miguel

Edad

Abuela paterna

Abuelo paterno

Suma

b) ¿Cuál es la suma de las edades de los abuelos maternos y paternos de Ana y Miguel? Abuelos Ana

Edad

Abuelos Miguel

Edad

Abuela materna

Abuelo materno

Abuela paterna

Abuelo paterno

Suma 26

Suma Eje: Número, álgebra y variación Tema: Adición y sustracción

a) Los abuelos paternos tienen las siguientes edades, ¿cuánto suman?

c) Ahora llena la tabla y suma la edad de tus abuelos. Mis abuelos

Edad

Abuela materna Abuelo materno Abuela paterna Abuelo paterno Total d) ¿Que edades suman más, las de tus abuelos maternos o paternos? Responde.

Q u é a p re n d í

a) Subraya las afirmaciones que sean correctas. La suma de dos números de dos dígitos puede dar un número de tres dígitos. La suma de dos números de dos dígitos siempre da un número de tres dígitos. Si sumo dos números de dos dígitos, no puedo tener tres centenas. Si sumo tres números de dos dígitos, no puedo tener tres centenas. Si sumo cuatro números de dos dígitos, puedo tener tres centenas. b) ¿Cuál es el número máximo que puedo tener si sumo dos dígitos? ¿y de tres? c) ¿Qué te resulta más sencillo, sumar con descomposición de números o la suma vertical? ¿Por qué? d) ¿En qué otras situaciones se puede aplicar la suma de números de dos dígitos?

AE: Usa el algoritmo convencional para sumar.

Matemáticas mágicas 1 Resuelve la adivinanza. Soy un número de 2 cifras. La suma de mis cifras es 5, y si los restas la diferencia es igual a 1. ¿Qué número soy?

2 Escribe un número que sea más grande que el de la izquierda, pero más chico que el de la derecha. 793

810

160

173

379

385

945

950

421

423

3 En el siguiente mapa, escribe los kilómetros que faltan para llegar a Zacatecas. 387 km, 164 km, 420 km, 75 km, 294 km, 598 km, 675 km

Zacatecas

Bloque 1

4 Encuentra los números que faltan. a) Suma cantidades a los números que aparecen para que en todos los casos el resultado sea el número del centro.

190 43

127

b) Ubica los números 1, 2, 4 y 5 de tal modo que los que se encuentren en cada círculo sumen 13.

8 3 7

Matemáticas mágicas

Matemáticas divertidas Juegos olímpicos matemáticos 1 Entre todo el grupo organicen una semana de juegos olímpicos matemáticos. a) Realizarán tres pruebas: lanzamiento de disco, carrera de los 100 pasos y sumas atléticas. b) En la siguiente tabla indiquen qué días realizarán las pruebas. Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

c) Sigan las instrucciones para realizar cada prueba.

Formen equipos de cinco personas. Necesitan dos platos desechables redondos para pastel de cartón, cinco barras de plastilina y cinta adhesiva gruesa de papel (masking tape). Amasen la plastilina y con ella rellenen los dos platos, después, únanlos formando un disco. Con la cinta adhesiva, sujeten ambos platos y cubran con varias capas el disco. En el patio de la escuela, elijan una zona donde puedan lanzar el disco sin que vayan a maltratar plantas o causar un accidente. Pregunten a su docente de Educación Física cuál es el modo correcto de lanzarlo. Cada participante lanzará el disco tres veces. Registren en su cuaderno la distancia en pasos de cada tiro. El ganador del equipo será quien haya lanzado más lejos el disco. Los ganadores de cada equipo se enfrentarán entre sí para determinar al ganador del grupo. 62

Bloque 1

Lanzamiento de disco

La carrera de los 100 pasos Marquen un punto de inicio y elijan a alguien del grupo para que dé 100 pasos en camino recto. Marquen el lugar al que llegó. En grupos de cinco, hagan carreras de la distancia marcada. El ganador de cada carrera pasará a la siguiente ronda. Pidan a su docente que realice los registros necesarios. Una vez que hayan participado todos en la primera ronda, se enfrentarán los ganadores en la segunda. La cantidad de competidores entre cada grupo la determinará su docente. Continuarán las rondas hasta que queden entre tres y cinco competidores para la final.

Sumas atléticas Formen equipos de tres integrantes. Uno representará las centenas, otro las decenas y el último las unidades. Por turnos, su docente les dirá un número de tres cifras. Cada integrante representará la cifra que le tocó del siguiente modo: el de las centenas hará lagartijas, el de las decenas, abdominales y las unidades, sentadillas. Por ejemplo, si les dicen 145, el participante que representa las centenas hará una lagartija, el de las decenas cuatro abdominales y el de las unidades, cinco sentadillas. El resto de los equipos deberán observar con atención para ayudar a su docente a registrar si el equipo participante realizó correctamente los ejercicios. Cuando un integrante se equivoque, el equipo será eliminado hasta que quede solo uno. Del último equipo deberá salir el participante ganador. Para esto, por turnos cambiarán de posición y su docente les dirá los números hasta que dos se equivoquen y se determine al ganador. d) Después de realizar la olimpiada, responde. ¿Qué prueba te resultó más fácil? ¿Por qué? Matemáticas divertidas

Emocionalmente Aprender es lograr Aunque no lo creas, has hecho un gran recorrido para llegar hasta donde estás el día de hoy. Estar en segundo año de primaria es un logro importante, ya que has tenido la perseverancia para aprender, cumplir con tus responsabilidades y seguir realizando tus metas. Sumar, restar o aprender las tablas de multiplicar son grandes retos escolares que has ido superando. Quizás te ha costado mucho trabajo o tal vez fue sencillo para ti, pero sin duda has perseverado.

Describe tu proceso de aprendizaje. a) Reflexiona qué pasos has seguido tú para aprender a multiplicar. b) Escribe tres palabras que expresen cómo te sentiste cuando aprendiste a multiplicar por ti solo.

Mariana, una niña de segundo de primaria, hizo una lista de los pasos que siguió para aprender a multiplicar, pero la lista está en desorden. Ordena los pasos en “la rayuela” poniendo las letras que corresponden. Toma en cuenta hacia dónde apuntan las flechas. Como pista, el primer paso corresponde a la letra c.

Emocionalmente

a) Realizar ejercicios y tareas. b) Buscar otros recursos para aprender mejor.

Meta: Resolver multiplicaciones

c) Poner atención en clase al nuevo tema. d) Memorizar una por una las tablas. e) Repetir las tablas. f) Preguntar dudas a mi docente, compañeros o a mis padres.

3. Reflexiona y contesta las siguientes preguntas:

a) ¿Crees que en algún paso Mariana se habrá sentido aburrida, frustrada o triste? ¿En cuáles?

b) ¿En algún momento habrá tenido sentimientos de sorpresa, satisfacción o felicidad? ¿Cuándo?

Autorregulación

Sentimientos que me pueden frenar Así como hay sentimientos que te motivan, existen sentimientos como el aburrimiento, cansancio o desinterés que pueden frenar tu aprendizaje. A veces hay algunas cosas que te gustan más que otras, pero no hay que perder de vista que todo lo que aprendes en la escuela, lo podrás utilizar en tu vida. 4. Cuenta tu experiencia. a) ¿Alguna vez te has sentido aburrido o cansado realizando una tarea de matemáticas? ¿Cuál?

b) ¿De qué manera crees que estos sentimientos frenan tu aprendizaje?

¡Busquemos una solución al aburrimiento o la falta de interés!

Quizá algunas veces has sentido aburrimiento al resolver ejercicios de matemáticas o al aprender a sumar, restar o multiplicar. Sin embargo, estas tareas son la base para resolver problemas más complejos y desafiantes: no pierdas de vista tus objetivos.

Emocionalmente

c) ¿Cómo se te ocurre que puedes vencer el aburrimiento?

Rellena el recuadro con la frase que te parezca la mejor solución para cada situación. a) Cuando no tenga ganas de realizar los ejercicios de matemáticas yo... los haré con mucha atención para equivocarme lo menos posible y no tener que repetirlos. me levantaré y caminaré un poco para pensar en otra cosa. Luego regresaré a hacer mis ejercicios con ánimo. elegiré una recompensa para cuando termine, como hacer algo agradable, jugar algo que me guste o leer algo que me interese.

b) Si me cuesta trabajo resolver un problema matemático, puedo: preguntar a mi docente u otros compañeros mis dudas.

buscar ejemplos con ayuda de mis padres para entender mejor.

buscar en mis apuntes o libros para repasar el procedimiento.

c) Si alguna vez siento que lo que estoy aprendiendo “no sirve para nada”, puedo: buscar yo mismo algunos usos que puedo darle en la vida diaria.

preguntar a mi docente algunas situaciones en las que se usan estos conocimientos. preguntar a mis amigos o personas de confianza, ejemplos de cuando han utilizado este conocimiento. Autorregulación

Matemáticas 3 Primaria • Serie Aprender a ser

Eric Benjamín Téllez Ugalde

Presentación Estimados alumnos y docentes: Para Ek Editores es un gusto que esta obra se encuentre en sus manos, porque significa que está interesado en educar alumnos competentes y con valores, que reconocen la diversidad cultural en la que viven, capaces de enfrentar los retos que día a día presenta la vida. Matemáticas 3, Aprender a ser, contiene las mejores estrategias para adquirir los conocimientos y las habilidades matemáticas que corresponden al tercer año de Primaria. Su objetivo es que los alumnos formulen métodos y procedimientos, empleando diferentes técnicas y recursos, para resolver problemas y que aumente su disposición hacia el estudio de esta asignatura. Por tanto, las secuencias didácticas que integran esta obra recuperan sus experiencias individuales y colectivas, para que los alumnos conozcan las propiedades de los números, los ángulos, las rectas y las formas y figuras geométricas; empleen el cálculo mental y la estimación de resultados; realicen operaciones aritméticas; logren orientarse en el espacio y ubiquen objetos o lugares; lean, analicen, interpreten y representen datos estadísticos; y adquieran nociones de proporcionalidad y valor faltante, para que las apliquen en la vida cotidiana. Además, esta serie incluye la sección Matemáticas mágicas, un espacio dedicado a que los estudiantes descubran nuevas técnicas de cálculo mental, de manera fácil, rápida, eficaz y divertida, así como métodos prácticos para utilizar la calculadora; todo esto con el propósito de mejorar sus destrezas. También incluimos una Evaluación al final del bimestre, para que los alumnos resuelvan y valoren lo que han aprendido e identifiquen los conocimientos o las habilidades que pueden fortalecer mediante un estudio más profundo. Por último, para aprender a ser, es necesario identificar las características que hacen a una persona única, especial y diferente de las demás. Por tanto, incluimos un apartado llamado Emocionalmente, que ayudará a los alumnos a que comuniquen y expresen sus ideas, emociones y sentimientos, de modo que fortalezcan su vida emocional y su autoestima. Aprender a ser es una serie que integra los conocimientos, las habilidades, las actitudes, los valores y el desarrollo humano individual como parte de un aprendizaje integral. Deseamos que, a lo largo del curso, este libro los guíe y acompañe en el trabajo desarrollado en la comunidad escolar.

Los editores

Índice OQUE BL

OQUE BL

Secuencia 1. Los números descompuestos

Secuencia 7. Los nombres de los números

Secuencia 2. La resta

Secuencia 8. Vamos a multiplicar

Secuencia 9. La regla

Secuencia 10. Las gráficas de barras

Evaluación Matemáticas mágicas Emocionalmente

75 78 80

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 3. Contar y multiplicar se parecen

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 5. El reloj

Eje: Forma, espacio y medida

Eje: Forma, espacio y medida Eje: Manejo de la información

Secuencia 4. ¡Qué fácil es multiplicar por 10! Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 6. Los dibujos nos dan información 36 Eje: Manejo de la información

Evaluación 43 Matemáticas mágicas 46 Emocionalmente 48

OQUE BL

82 Secuencia 11. Repartir en partes iguales 84 Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 12. ¡Vamos a partir el pastel! 88 Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 13. ¿Qué número sigue?

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico 4

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 14. Sumar y restar

100

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

106

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 16. A repartir para todos

112

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 17. Información matemática 118 Eje: Manejo de la información

Evaluación 123 Matemáticas mágicas 126 Emocionalmente 128

Secuencia 23. Origami

160

Eje: Forma, espacio y medida

Evaluación 165 Matemáticas mágicas 168 Emocionalmente 170

OQUE BL

172 Secuencia 24. ¿Cómo se ve una fracción?

OQUE BL

174

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 25. Sumar y restar fracciones 180

154

Eje: Forma, espacio y medida

Secuencia 15. ¿Quién dijo menos?

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 19. Figuras y patrones

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 20. Sumas y restas para la fiesta

Secuencia 22. Giros y ángulos

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 21. Repartos y divisiones Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

130

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

132

Secuencia 26. ¡Cocteles de frutas para todos!

184

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

136

Secuencia 27. Las balanzas y el peso de las cosas

190

Eje: Forma, espacio y medida

144

148

Secuencia 28. ¿Cuánto mide?

198

Eje: Forma, espacio y medida

Evaluación Matemáticas mágicas Emocionalmente

203 206 208

Recortables

210 5

¿Cómo es mi libro? Tu libro Matemáticas 3, Aprender a ser, está conformado de la siguiente manera: OQUE BL

Entrada de bloque

¡Encuentra!

Busca y rodea lo siguiente:

Iniciarás cada bloque con una divertida escena para encontrar determinados objetos y personajes. ¡Diviértete buscándolos! Además, deberás contestar las preguntas para conocer los temas que estudiarás en las secuencias.

3 osos panda 7 niños escribiendo Tablero de precios Un guía 2 mapas Un mantel Unas piedras Un perico verde Un letrero de salida Tres letreros de baños

Responde: A los osos grizzlis se le sirve como desayuno

4 8

de su comida

diaria, mientras al oso panda

3 4

de su comida. ¿Quién desayuna más? El zoológico abre a las 10 am y cada 2 horas vende 57 boletos a niños y 44 a adultos. ¿Cuántos habrá vendido para las 2 pm? Llegaron al zoológico 42 aves nuevas, repartidas equitativamente por tipo de ave. ¿Cuántas llegaron de cada especie? ¿Qué tipo de ángulos distingues en el área de alimentos? ¿Cambiarías la ruta del recorrido? Coloca las indicaciones del camino que seguirías.

Secuencia didáctica

130

Aquí se exponen los temas y las estrategias que requieres dominar para resolver problemas y elaborar tus propias explicaciones. Cada secuencia didáctica se compone de las siguientes partes:

Practico mis habilidades Las actividades de esta sección están diseñadas para que construyas tu conocimiento a partir de ejercicios sencillos hasta unos más complejos.

Sumar y restar

1 Usa el procedimiento que más te guste para resolver las siguientes restas. Comprueba los resultados con una recta numérica.

1 Reúnete en equipo con otro compañero para este reto.

Resta

a) Entre los dos elijan un número cualquiera de 4 cifras y empiecen el juego.

Cuando se tienen restas con números cercanos a 10, se pueden seguir pasos especiales para restar. Por ejemplo, si quieres hacer la siguiente resta 12 – 7 puedes convertir el 12 en 10, quitándole 2 unidades. Y a 7 también le quitas dos unidades. 12 – 7 12 – 2 y 7 – 2 Te queda 10 – 5 Luego, resta 10 – 5 = 5 Y ese es el resultado de la resta 12 – 7 = 5

¿Cómo supiste las respuestas?

Aprendo los conceptos

1 Resuelve los siguientes problemas y comenta con tus compañeros el método que usaste para restar.

9 856 – 10 = 9 846

3 691 + 100 = 3 791

7 892 – 100 = 7 792

5 678 + 1 000 = 6 678

3 567 – 1 000 = 2 567

Observa que sólo cambia el número que está resaltado y los demás números permanecen iguales.

Bloque 3 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

4 835 + 10 = 4 845

100

24 – 6 8

28 – 5

¿Les fue fácil o difícil esta actividad?

Cuando tienes que sumar o restar números de cuatro cifras, puedes recurrir a ciertos trucos que te ayuden a realizar la operación. Por ejemplo, cuando restas o sumas múltiplos de 10, todos los dígitos permanecen iguales y sólo cambia el dígito de las decenas. Cuando la suma es de 100 en 100, sólo cambian las centenas y cuando la suma es de 1 000 en 1 000, sólo cambian los millares.

Encuentra el ERROR

16 – 8

¿Por qué?

Aprendo los conceptos

Practico mis habilidades

20 – 10

d) El primer jugador dice 3 466 y el segundo dice 3 476, posteriormente el primero dice 3 486 y continúan así hasta que uno de los dos se equivoque.

Resultado

8–6

15 – 5

c) Al terminar, sumen de 1 000 en 1 000 y finalmente de 1 111 en 1 111, para un total de 4 rondas de juego. Por ejemplo, si eligieron el número 3 456 empezarán sumando de 10 en 10.

Procedimiento

13 – 8

b) El primer jugador debe sumar 10 al número inicial y decirlo en voz alta; el segundo jugador le sumará 10 al resultado anterior y dirá la cantidad resultante y seguirán así hasta que uno de los dos se equivoque, cuando eso pase, empezarán nuevamente con el número inicial, pero ahora sumarán de 100 en 100.

13 pesos y lleva sólo 8 pesos. ¿Cuánto le falta?

Aplico lo aprendido

b) La mamá de Tania le pidió que fuera a la tienda a comprar 6 pesos de cilantro. Tania compró además dulces y en total pagó 11 pesos. ¿Cuánto costaron los dulces que compró?

c) Bernardo fue a la tienda a comprar limones. Pagó en total 9 pesos y llevaba 14 pesos. ¿Cuánto dinero le quedó?

Secuencia 2 • La resta

Aplico lo aprendido En los ejercicios de esta sección aplicarás los conocimientos adquiridos para resolverlos.

Eje temático

Tema

En cada página izquierda te recordamos en qué bloque te encuentras y el eje temático que estás trabajando.

En cada página derecha te decimos qué secuencia estás trabajando.

Aprendo los conceptos En estos recuadros encontrarás definiciones, explicaciones y ejemplos que te ayudarán a enriquecer lo que estás aprendiendo.

Infografía Encontrarás una infografía en cada bloque. Se relacionan con los contenidos para que conozcas más de un tema. 194

Bloque 5 • Eje: Forma, espacio y medida

Secuencia 27 • Las balanzas y el peso de las cosas

195

Actividad inicial

Aquí utilizarás recortables o cualquier otro material que tengas en casa para identificar cuánto sabes del tema que empezarás a estudiar.

Secuencia 14

Actividad inicial

131

Durante el estudio de las secuencias, encontrarás las siguientes cápsulas:

Concéntra-t Resuelve acertijos y ejercicios de cálculo mental, y toma en cuenta las sugerencias para que seas más hábil en matemáticas.

Matemáticas mágicas Al final de cada bloque hallarás técnicas fascinantes para el cálculo mental, así como métodos prácticos para utilizar la calculadora.

Encuentra el ERROR

Emocionalmente En estos recuadros, haz un alto y pregúntate cómo te sientes, pues estas cápsulas tienen como propósito que seas consciente de tus emociones.

No dejes de navegar en la red con páginas, videos y actividades digitales interesantes y divertidas, que se relacionan con los contenidos.

¡Pon a prueba tus conocimientos matemáticos! Encuentra el error en las operaciones o planteamientos que aquí presentamos.

Matemáticas mágicas

Glosario

Resuelve los siguientes ejercicios. 1 ¿Cuántas veces en total le dan la vuelta a un reloj las manecillas

de las horas, minutos y segundos en un día? Escribe tu procedimiento.

Multiplicaciones por 6, 7, 8 y 9 … ¡con los dedos!

Observa la imagen y sigue los siguientes pasos para que puedas multiplicar con los dedos.

3 8

Aquí encontrarás la definición de palabras que quizá desconozcas y que son importantes para la comprensión de un tema.

Posición de los dedos 2 Necesito 12 pedazos de fruta para hacer 3 vasos de jugo.

¿Cuántos pedazos de fruta necesito para hacer 10 vasos de jugo? Escribe tu procedimiento.

3 Realiza mentalmente las siguientes multiplicaciones. Anota

solo el resultado. Al terminar compara tus respuestas con las de tus compañeros.

a) Pon en cada mano los números que quieres multiplicar. Para hacer esto debes considerar las posiciones que se muestran en la figura de arriba. b) Multiplica los dedos doblados. El resultado de esto son las unidades. c) Suma los dedos extendidos. El resultado de esto son las decenas. d) Obtén el resultado sumando las decenas y unidades que te quedaron.

a) 5 × 7 =

e) 32 × 10 =

b) 9 × 1 =

f) 1 × 6 =

c) 3 × 6 =

g) 8 × 7 =

d) 9 × 0 =

h) 6 × 9 =

La magia de la calculadora Dedos extendidos 1 + 2 = 3 decenas Dedos doblados 4 × 3 = 12

Cuando escribes un número en la calculadora los dígitos se van desplazando hacia la izquierda. Toma en cuenta esto para realizar las siguientes actividades. 1 Con la calculadora, encuentra los siguientes números

oprimiendo solamente las teclas 1, 0, + y = , y escribe el orden en que las utilizaste en cada caso.

Resultado 30 + 12 = 42

a) 22: b) 31: c) 11:

Juega con tus compañeros y prueba a obtener el resultado de las siguientes multiplicaciones: 8 × 9, 7 × 8, 9 × 9, 9 × 6. 46

Evaluación

Bloque 1

Matemáticas mágicas

Lee con atención cada pregunta y subraya la respuesta correcta.

Resolver problemas de manera autónoma 1 Mariana tiene 7 de barra mantequilla y para hacer un pastel

usará

2 8

Emocionalmente

de barra. ¿Cuánto quedará de mantequilla?

5 4

de barra

5 2

de barra

5 8

de barra

5 5

de barra

2 Martín compró 37 pescados y los repartió equitativamente entre

sus 4 gatos. ¿Cuántos pescados sobraron? a) 2

b) 8

c) 3

En estas dos páginas describimos determinadas emociones, a fin de reconocerlas, expresarlas y manejarlas, para que cada día te sientas bien contigo mismo.

d) 1

Comunicar información matemática

3 ¿Qué fracción del rectángulo está coloreada?

4 8

2 8

3 4

6 2

4 Observa la imagen. ¿Qué niño pesa menos?

a) pesan lo mismo b) el niño de azul c) la niña de verde d) no se puede saber

Emocionalmente

Recapitulemos

203

Evaluación

La pereza conlleva a abandonar todo proyecto o a dejar para mañana lo que se tiene que hacer hoy.

La pereza es la falta de ganas de hacer cualquier cosa y es una actitud negativa. Quien colabora con sus tareas es parte funcional de un equipo o comunidad, en cambio, el perezoso sólo trae problemas a sí mismo y los demás.

Si alguna vez sentimos pereza, recordemos que ésta es una emoción destructiva, pues sólo evadimos y postergamos responsabilidades.

La temporada de pesca estaba ya próxima y los pescadores se preparaban con gusto. Sólo uno de los más jóvenes se dedicaba a dormir en la hamaca, pensando que pasarían muchos días antes de poder descansar tan bien. Sus amigos pasaban y le decían —Deberías estar remendando tus redes—. Pero el joven apenas los escuchaba entre sueños. Cuando se inició por fin la temporada, todos echaron al mar sus redes y las recogieron rebosantes de pescados. Excepto el joven, pues las suyas estaban todas rotas y así no hubo manera de atrapar nada.

Esta es la oportunidad de descubrir cuánto aprendiste en el bloque y crear estrategias para reforzar los temas que requieren más trabajo.

Fábrica literaria

¿El joven estaba descansando o de perezoso? ¿Cómo lo sabes?

¿Por qué la pereza no da ganancias?

2 Haz dos dibujos que te representen, en

La pereza y la desidia no son lo mismo que el ocio y el descanso, pues estos intervalos son parte importante para después seguir activo. En cambio la pereza no lleva a ningún lado.

3 Lee las sugerencias y marca con una ü las que consideras

adecuadas para ti, cuando sientas pereza. Diferenciar la pereza de otras emociones o estados como desmotivación, cansancio, tristeza o miedo. Generalmente la pereza esconde un problema mayor que no se ve a simple vista. Cuando identifiques lo que te causa pereza entonces considera, por ejemplo, reflexionar, descansar, organizarte o cambiar de ambiente por un momento, para despejar la mente.

Llevar una dieta adecuada y hacer ejercicio todos los días ayudará a adquirir energía y fuerza. Motivarnos a nosotros mismos, recordando que somos valiosos y merecemos lograr muchas cosas; no dejemos las cosas para después. Si te sientes triste, habla con tus padres y maestros, y busca ayuda para resolver la tristeza y la desidia.

el primero tendrás pereza, en el segundo estarás motivado haciendo algo. ¿En cuál te gustas más?, ¿por qué?

Yo con pereza OQU BL

4 Recortable 5 (secuencia 19, pág. 136)

Yo act ivo

Bloque 1

Emocionalmente

Recortables Cortar y pegar es una de nuestras actividades favoritas, y aquí podrás hacerlo. Al final de tu libro encuentra imágenes que ocuparás en algunas actividades.

1 Lee el texto y responde las preguntas.

Evaluación

Hay muchos motivos por los que una persona puede tener pereza o desidia, probablemente tiene falta de interés porque está triste, desganado, desilusionado o tiene muy poca energía por estar enfermo sin saberlo.

217

Ahora que conoces tu libro, ¡disfruta cada una de sus partes! 7

OQUE L B

¡Encuentra! Busca y rodea lo siguiente: Mochila verde Fila E Hora de la película Cupones Bolsa de dulces Ticket de compra Un boleto del cine Costo de palomitas Una gorra roja Un reloj de mano

Responde: ¿Cuántas filas de butacas hay en el cine? ¿Cuántos lugares están ocupados en la fila E? ¿Cuántas bolsas de palomas se compran con $200? ¿Cuánto cuesta la entrada al cine? ¿Cuántos dulces se acumularían con 3 bolsas de dulces? ¿Cuánto falta para que empiece la película?

Secuencia 1

Los números descompuestos 1 Realiza la siguiente actividad.

Actividad inicial

a) Recorta las monedas del Recortable 1 de la página 211. Escribe tu nombre en la parte de atrás para que no se confundan con las de tus compañeros. b) Formen equipos de 4 personas y jueguen a La tiendita. Uno de ustedes será el tendero y los otros tres deberán gastar su dinero en las compras. En este juego, el tendero no tiene cambio, por lo que deberán pagar el costo exacto de los productos. Jueguen hasta que se les acabe el dinero.

c) En los siguientes recuadros, dibuja las monedas con las que pagarías los productos que se mencionan. Recuerda, solamente puedes usar monedas de 1, 10 y 100 pesos. Una paleta que cuesta 12 pesos.

Bloque 1 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Emocionalmente La pereza es la falta de ganas para tomar decisiones, el desinterés por emprender cosas, trabajar o cumplir con nuestras obligaciones, lo que trae complicaciones a tu vida. ¿Te ha sucedido cuando estudias matemáticas?

$ 6 .0 0

$ 7. 0 0

$ 9 0.0 0

$ 3 9 .0 0

$15.0

$23.00

$ 12 .0 0

.00

$14

Un paquete de pan que cuesta 15 pesos.

Un paquete de carne que cuesta 90 pesos y un paquete de huevo de 23 pesos.

Un paquete de queso que cuesta 39 pesos.

c) Responde las siguientes preguntas. ¿Tus dibujos fueron iguales a los de tus compañeros? ¿Puede haber diferentes respuestas correctas? ¿Por qué?

Secuencia 1 • Los números descompuestos

2 Junto con tus compañeros, utiliza tus monedas para responder las siguientes preguntas. a) ¿Pagar con 10 monedas de 1 peso equivale a pagar con otra de 10 pesos? b) Las monedas que tienen, ¿a cuánto equivalen en total? c) Con las monedas que tienen, ¿cuál es la manera de usar menos monedas para pagar 145 pesos? d) ¿Cuántas monedas de 10 pesos equivalen a una moneda de 100 pesos?

Aprendo los conceptos

El valor de cada cifra que compone un número cambia de acuerdo con la posición que ocupa respecto de las demás. La primera cifra de derecha a izquierda corresponde a las unidades, la segunda representa las decenas, la tercera son las centenas y la cuarta son las unidades de millar.

unidades de millar

4321

centenas

unidades

decenas

El número 1 ocupa el lugar de las unidades y representa 1 × 1.

El número 3 ocupa el lugar de las centenas y representa 3 × 100. El número 4 ocupa el lugar de las unidades de millar y representa 4 × 1 000. Como aprendiste en el juego de la tiendita, las equivalencias entre las diferentes posiciones son las siguientes: 1 decena = 10 unidades 1 centena = 100 unidades = 10 decenas 1 unidad de millar = 1 000 unidades = 100 decenas = 10 centenas

Bloque 1 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

El número 2 ocupa el lugar de las decenas y representa 2 × 10.

1 Identifica la posición del 6 en los números y escribe U si está en las unidades; D, en las decenas; C, en las centenas; y UM, en las unidades de millar. Después, escribe la cantidad que representa. Sigue el ejemplo. Número

Posición

Cantidad que representa

2 306

6×1

360

Practico mis habilidades

Entra a la siguiente página web para que juegues y encuentres los números representados en la imagen. Debes hacer clic sobre el número correcto.

4 670 6 010 5 691 1 265 3 649 6 234

www. mundoprimaria. com/juegosmatematicas/ juego-unidadesdecenas-centenas/

126 61

2 Completa la siguiente tabla. Después, compara tus respuestas con las de tus compañeros. Equivalencia

Correcto o incorrecto

40 unidades =

4 decenas

10 unidades =

1 decena

6 decenas = 600 unidades

7 centenas =

70 decenas

8 centenas =

80 unidades

Respuesta correcta

3 unidades de millar = 300 centenas

70 unidades =

7 centenas

9 centenas =

90 decenas

7 unidades de millar =

700 decenas

Secuencia 1 • Los números descompuestos

Otra forma de representar los números es con la suma de sus unidades + decenas + centenas + unidades de millar. Observa los ejemplos. Aprendo los conceptos

4 567 = 4 UM + 5 C + 6 D + 7 U Transformando todo en unidades queda… 4 567 = 4 x 1 000 unidades + 5 x 100 unidades + 6 x 10 unidades + 7 unidades Simplificando se obtiene… 4 567 = 4 000 + 500 + 60 + 7 Esta forma de escribir los números se llama forma o notación desarrollada. 3 Colorea los cuadros que representen la cantidad escrita y escribe los números según la columna a la que corresponden.

7 305

3 216

9 876 = 900 + 800 + 70 + 6

UM 3

C 2

D 1

U 6

9 472

8 272

1 085

301

Bloque 1 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Encuentra el ERROR

4 Escribe la notación desarrollada o el número, según el caso. Número

Notación desarrollada

5 671 9 607 7 000 + 400 + 8

•

3 567 6 000 + 50 + 3 4 991 3 000 + 700 + 20 + 9 1 201

• • •

2 000 + 000 + 50 + 4 525

Concéntra-t ¿Cuántas unidades hay en 256? ¿Cuántas decenas hay en 562? ¿Cuántas centenas hay en 625? ¿Cuál de los números anteriores es mayor?

1 Resuelve los siguientes problemas. a) Juan compró 1 centena de palillos cortos, 3 decenas de palillos medianos y 9 palillos grandes. ¿Cuántos palillos compró en total?

Aplico lo aprendido

rojas, 300 flores azules y 7 decenas de flores amarillas. ¿Cuántas flores necesita en total? c) Diana necesita comprar 3 700 globos. Cada bolsa trae 1 centena. ¿Cuántas bolsas necesita comprar? d) Yael tiene en una caja 5 decenas de canicas. Su papá le regaló 2 bolsas con una centena de canicas cada una y su mamá encontró 2 debajo de su cama. ¿Cuántas tiene en total? Secuencia 1 • Los números descompuestos

Secuencia 2

La resta 1 Formen equipos de 4 personas y realicen la siguiente actividad.

Actividad inicial

Necesitarán el siguiente material: un gis o un trozo de cuerda 20 canicas

Glosario

Emocionalmente Mario Benedetti cuenta que los sentimientos jugaron a las escondidas. La Pereza se escondió tras las primeras piedras y fue a la que encontraron primero. ¿Por qué crees que sucedió así?

a) Con el gis dibujen sobre el concreto un círculo de aproximadamente 1 m de diámetro; puede ser en el patio de la escuela o donde tu maestro te indique. Si no hay un lugar adecuado para dibujar, entonces formen un círculo con un trozo largo de cuerda y coloquen dentro de él 13 canicas. b) Elijan quién jugará primero. Cada uno usará una canica para intentar golpear a las otras y sacarlas del círculo. Para lanzar la canica es necesario colocar tu mano como lo indica la ilustración. Debes tener los nudillos hacia abajo, lo que significa que debes mantenerlos apoyados en el piso y empujar tu canica con el pulgar. Tu tiro tiene que ser realizado desde fuera del círculo. c) Toma todas las canicas que logres sacar del círculo y guárdalas, ya que las usarás más tarde. Si la canica que lanzaste queda dentro del círculo, tienes otro turno para lanzar tu canica desde el lugar en el que quedó, para tratar de sacar más canicas. Tu turno continúa hasta que no saques ninguna canica del círculo o cuando la canica con la que lanzas quede fuera del círculo.

Bloque 1 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Diámetro: distancia entre dos puntos opuestos de un círculo. Si se traza una recta entre ellos, pasa por el centro del círculo.

d) Todos los participantes jugarán un turno hasta que todas las canicas hayan quedado fuera del círculo. La persona con más canicas gana el juego. e) Así es como normalmente se juega a las canicas, pero nosotros vamos a poner una regla extra: cada vez que alguien termine su turno, todos los que juegan deberán decir cuántas canicas había antes, cuántas canicas quedaron y cuántas canicas tomó el jugador que acaba de tirar. Ayúdense haciendo anotaciones en la siguiente tabla. Turno

¿Cuántas canicas quedaron?

¿Cuántas canicas tomó?

¿Cuántas canicas sobran?

f) Si hay tiempo, repitan el juego con 19 canicas.

g) Responde las siguientes preguntas con tu equipo. ¿En cuántos turnos acabó el juego? ¿Cuántas canicas se llevó el primer jugador y cuántas dejó en el círculo? ¿Cuántas canicas había en tu primer turno, cuántas tomaste y cuántas dejaste?

Secuencia 2 • La resta

Entra a la siguiente página web para que practiques las restas. No escribas en tu cuaderno, usa los trucos que acabas de aprender. ¿Hasta cuál nivel puedes llegar? www.dibujos parapintar.com/ juegos_ed_ matematicas_ restas.html

Aprendo los conceptos

La resta se puede representar en la recta numérica. Imagina que tienes 13 dulces. Puedes representarlos colocando una marca en el número 13. Si les regalas a tus amigos 5 dulces, deberás mover la marca 5 lugares a la izquierda y ahora tienes 8. 13 – 5 = 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Otra forma de realizar esta resta en dos pasos es descomponiendo 5 en 3 y 2 (porque 3 + 2 = 5). En el primer paso a 13 le restamos 3 (13 – 3 = 10) y así llegamos a 10. En el segundo paso a 10 le restamos 2 (10 – 2 = 8). De este modo llegamos al resultado (13 – 5 = 8).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

En este caso podemos usar otro método. Pensemos en una resta menos complicada como 15 – 10. Es menos complicada porque, siempre que restamos 10 a un número, el último dígito del resultado es igual al último dígito del número inicial, por tanto el resultado de 15 – 10 = 5. Como la resta que queremos resolver es 15 – 9, entonces tenemos que sumarle 1 a la resta anterior y obtenemos 15 – 10 + 1 = 6.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

¿Qué método te parece más fácil?

Bloque 1 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Ahora queremos restar 15 – 9.

1 Usa el procedimiento que más te guste para resolver las siguientes restas. Comprueba los resultados con una recta numérica. Resta

Procedimiento

Resultado

Practico mis habilidades

13 – 8 8–6

Encuentra el ERROR 24 – 6 8

15 – 5 16 – 8 20 – 10 28 – 5

Aprendo los conceptos

1 Resuelve los siguientes problemas y comenta con tus compañeros el método que usaste para restar.

a) Juanito va a comprar canela en la tienda. En total debe pagar 13 pesos y lleva sólo 8 pesos. ¿Cuánto le falta?

Aplico lo aprendido

b) La mamá de Tania le pidió que fuera a la tienda a comprar 6 pesos de cilantro. Tania compró además dulces y en total pagó 11 pesos. ¿Cuánto costaron los dulces que compró?

c) Bernardo fue a la tienda a comprar limones. Pagó en total 9 pesos y llevaba 14 pesos. ¿Cuánto dinero le quedó? Secuencia 2 • La resta

Horas marcadas por el Sol

Muchas construcciones antiguas son cuadrangulares y las líneas diagonales que van de una punta a otra coinciden con los cuatro puntos cardinales. Esto indica el conocimiento que tenían las antiguas civilizaciones del juego de sombras que proyecta el Sol con las construcciones.

¿Te has fijado que tu sombra cambia de tamaño, según la hora del día?

Antiguamente, las personas determinaban la hora con ayuda de un reloj que refleja distintas sombras según la posición del Sol. Por tanto, se le conocía como reloj de sol o cuadrante solar.

La hora del día se establece al medir la longitud y dirección de la sombra que proyecta el Sol con una varilla, llamada gnomon. O

Gnomon

6 600

inutos = m

año

1212h h==medio mediodía día Fueron los primeros en dividir el año en 12 12 hpartes. = medio día

añoaño

Los griegos fueron los primeros en colocar con precisión el gnomon mediante cálculos astronómicos. A este reloj le llamaron scaphe (cuenco) porque era un bloque con una cavidad hemisférica y en el extremo se N S fijaba el gnomon, que servía de aguja.

1h 1h

Los sumerios inventaron la escritura y el reloj. inutuotso mmin =s =

El astrónomo Beroso, de Babilonia, en el siglo IV a. C., construyó un reloj de sol hemisférico, que consistía en una base cúbica con una cavidad en la que se le colocaba el gnomon. El hemisferio estaba marcado con 12 arcos correspondientes a las horas de luz del día. 15 cm

Bloque 1 • Forma, espacio y medida

Los egipcios utilizaron un cuadrante solar que dividía el día con sol en 10 partes desde el amanecer hasta que se ocultara el Sol. O O

E E S S

S S 12:00 12:00 p.m.p.m. 11:00 11:00 a.m.a.m. 10:00 10:00 a.m.a.m. 9:009:00 a.m.a.m. 8:008:00 a.m.a.m. N N 7:007:00 a.m.a.m.

O O

Consistía en dos varas, una base con cinco marcas y una perpendicular y horizontal sobre uno de los extremos.

E E

12:00 12:00 p.m.p.m. N 1:001:00 p.m.p.m. 2:002:00 p.m.p.m. 3:003:00 p.m.p.m. 5:005:00 p.m.p.m. N N 4:004:00 p.m.p.m.

O En la mañana, se orientaba al Este y después del mediodía, al Oeste, de forma que cubriera las 10 horas de Sol.

Arma tu reloj de sol Los antiguos egipcios dividieron el día en 24 horas. Sus pirámides se orientaron con referencia al desplazamiento de los astros. Incluso, alrededor del año 3500 a. C., construyeron obeliscos, de modo que la sombra de este monumento indicaba el mediodía, el día más largo y el más corto del año.

Secuencia 5 • El reloj

Necesitarás: • una base de madera o unicel, de 25 × 25 cm. N • un palito de madera de 15 cm. • un plumón indeleble. • una regla.

1. Coloca tu palito de madera encima de la base con plastilina o si tu base es de unicel, sólo clávalo. 2. Ve a un punto de la escuela donde lleguen los rayos solares de la mañana. 3. Mide a diferentes horas el largo y la dirección de tu sombra. Puedes hacerlo durante una semana entera. 4. Registra estos datos en una tabla. De esta manera, podrás calibrar tu reloj. 5. Investiga con tu docente los grados que debes inclinar el gnomon. En las coordenadas geográficas de la ciudad donde vives se encuentra una pista para saberlo. Anota aquí el dato:

Evaluación Lee con atención cada pregunta y subraya la respuesta correcta.

Resolver problemas de manera autónoma 1

Rodrigo compró 10 dulces para regalar y gastó 10 pesos. ¿Cuánto hubiera gastado si hubiera comprado 60 dulces? a) 54 pesos

c) 540 pesos

b) 600 pesos

d) 60 pesos

Se necesitan 3 botes para pintar 1 metro de banqueta. ¿Cuántos botes de pintura se requieren para pintar 12 metros? a) 21

b) 36

c) 84

d) 12

Juan compró 23 pesos de fruta y pagó con 2 billetes de 20 pesos. ¿Cuánto le dieron de cambio? a) 17 pesos

c) 7 pesos

b) 18 pesos

d) 19 pesos

Comunicar información matemática 4

Mariana compró 39 naranjas. ¿Cuántas decenas de naranjas compró?

a) 2 5

c) 3

d) 1

Astrid tiene 10 álbumes de fotos de la naturaleza. Si cada uno tiene 150 estampas, ¿cuántas decenas de estampas tiene en total? a) 150

b) 4

b) 1500

Indica qué reloj marca las 10:10. a) b)

Evaluación

c) 15 d) 10

Indica qué reloj marca las 12:35 horas. b)

Bernardo leyó el número 7 654 y quiere saber qué número ocupa el lugar de las centenas, ¿cuál es? a) 700

b) 7

c) 600

d) 6

La primera llamada telefónica transcontinental fue realizada en 1915 y la primera llamada por celular se hizo en 1973. ¿Cuántos años de diferencia hay entre ambos sucesos? a) 43

b) 58

c) 45

d) 46

Validar procedimientos y resultados 10 Salvador compró un traje que cuesta $850. ¿Con qué opción

puede pagar?

c) Un billete de $500, uno de 100 y cuatro de $50 d) Un billete de $500, uno de 200 y tres de $50 11 Indica la suma que representa 6 × 7.

a) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 b) 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 c) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 d) 12 + 12 + 12 + 7 12 Indica la correcta notación desarrollada de 6060.

a) 6000 + 600 + 60

c) 6000 + 60

b) 6000 + 600 + 6

d) 6000 + 600 + 60 + 6 Bloque 1

Manejar técnicas eficientemente 13 María tenía 64 paletas para regalar y sus hermanos se comieron 17.

¿Cuántas paletas le quedaron?

a) 10 paletas c) 9 paletas b) 37 paletas d) 47 paletas 14 Julia y su mamá compraron 8 bolsas de mangos. Cada bolsa

contiene 10 mangos. ¿Cuántos mangos compraron? a) 10 mangos

c) 70 mangos

b) 57 mangos

d) 80 mangos

15 Observa el pictograma. ¿En qué partido hubo más goles?

Goles anotados en 4 partidos 1er partido 2° partido 3er partido 4° partido

a) Primero

b) Segundo

c) Tercero

d) Cuarto

¿Qué aprendí? ¿Qué tema te gustó mas? ¿Por qué? ¿Cuál tema te pareció más difícil? ¿Qué puedes hacer para seguir aprendiendo de estos temas?

Evaluación

Matemáticas mágicas Multiplicaciones por 6, 7, 8 y 9 … ¡con los dedos! Observa la imagen y sigue los siguientes pasos para que puedas multiplicar con los dedos.

Posición de los dedos

Dedos extendidos 1 + 2 = 3 decenas Dedos doblados 4 × 3 = 12 Resultado 30 + 12 = 42

Juega con tus compañeros y prueba a obtener el resultado de las siguientes multiplicaciones: 8 × 9, 7 × 8, 9 × 9, 9 × 6. 46

Bloque 1

Resuelve los siguientes ejercicios. 1

¿Cuántas veces en total le dan la vuelta a un reloj las manecillas de las horas, minutos y segundos en un día? Escribe tu procedimiento. 10

3 8

Necesito 12 pedazos de fruta para hacer 3 vasos de jugo. ¿Cuántos pedazos de fruta necesito para hacer 10 vasos de jugo? Escribe tu procedimiento.

Realiza mentalmente las siguientes multiplicaciones. Anota solo el resultado. Al terminar compara tus respuestas con las de tus compañeros. a) 5 × 7 =

e) 32 × 10 =

b) 9 × 1 =

f) 1 × 6 =

c) 3 × 6 =

g) 8 × 7 =

d) 9 × 0 =

h) 6 × 9 =

La magia de la calculadora Cuando escribes un número en la calculadora los dígitos se van desplazando hacia la izquierda. Toma en cuenta esto para realizar las siguientes actividades. 1

Con la calculadora, encuentra los siguientes números oprimiendo solamente las teclas 1, 0, + y = , y escribe el orden en que las utilizaste en cada caso. a) 22: b) 31: c) 11:

Matemáticas mágicas

Emocionalmente La pereza conlleva a abandonar todo proyecto o a dejar para mañana lo que se tiene que hacer hoy. 1

Lee el texto y responde las preguntas.

¿El joven estaba descansando o de perezoso? ¿Cómo lo sabes?

¿Por qué la pereza no da ganancias?

Haz dos dibujos que te representen, en el primero tendrás pereza, en el segundo estarás motivado haciendo algo. ¿En cuál te gustas más?, ¿por qué?

Yo co n p er ez a 48

Yo a c t iv o Bloque 1

Recapitulemos La pereza es la falta de ganas de hacer cualquier cosa y es una actitud negativa. Quien colabora con sus tareas es parte funcional de un equipo o comunidad, en cambio, el perezoso sólo trae problemas a sí mismo y los demás.

Si alguna vez sentimos pereza, recordemos que ésta es una emoción destructiva, pues sólo evadimos y postergamos responsabilidades. La pereza y la desidia no son lo mismo que el ocio y el descanso, pues estos intervalos son parte importante para después seguir activo. En cambio la pereza no lleva a ningún lado.

Lee las sugerencias y marca con una ü las que consideras adecuadas para ti, cuando sientas pereza. Diferenciar la pereza de otras emociones o estados como desmotivación, cansancio, tristeza o miedo. Generalmente la pereza esconde un problema mayor que no se ve a simple vista. Cuando identifiques lo que te causa pereza entonces considera, por ejemplo, reflexionar, descansar, organizarte o cambiar de ambiente por un momento, para despejar la mente.

Emocionalmente

Matemáticas 4 Primaria • Serie Aprender a ser

Elisa Verónica Jiménez Gutiérrez Yuliana Ramírez Balderas Doris G. Cetina Vadillo Doris Guadalupe Cetina Vadillo

Presentación Estimados alumnos y docentes: Para Ek Editores es un gusto que esta obra se encuentre en sus manos, porque significa que está interesado en educar alumnos competentes y con valores, que reconocen la diversidad cultural en la que viven, capaces de enfrentar los retos que día a día presenta la vida. Matemáticas 4, Aprender a ser, contiene las mejores estrategias para adquirir los conocimientos y las habilidades matemáticas que corresponden al cuarto año de Primaria. Su objetivo es que los alumnos formulen métodos y procedimientos, empleando diferentes técnicas y recursos, para resolver problemas y que aumente su disposición hacia el estudio de esta asignatura. Por tanto, las secuencias didácticas que integran esta obra recuperan sus experiencias individuales y colectivas, para que los alumnos conozcan las propiedades de los números, los ángulos, las rectas y las formas y figuras geométricas; empleen el cálculo mental y la estimación de resultados; realicen operaciones aritméticas; logren orientarse en el espacio y ubiquen objetos o lugares; lean, analicen, interpreten y representen datos estadísticos; y adquieran nociones de proporcionalidad y valor faltante, para que las apliquen en la vida cotidiana. Además, esta serie incluye la sección Matemáticas mágicas, un espacio dedicado a que los estudiantes descubran nuevas técnicas de cálculo mental, de manera fácil, rápida, eficaz y divertida, así como métodos prácticos para utilizar la calculadora; todo esto con el propósito de mejorar sus destrezas. También incluimos una Evaluación al final del bimestre, para que los alumnos resuelvan y valoren lo que han aprendido e identifiquen los conocimientos o las habilidades que pueden fortalecer mediante un estudio más profundo. Por último, para aprender a ser, es necesario identificar las características que hacen a una persona única, especial y diferente de las demás. Por tanto, incluimos un apartado llamado Emocionalmente, que ayudará a los alumnos a que comuniquen y expresen sus ideas, emociones y sentimientos, de modo que fortalezcan su vida emocional y su autoestima. Aprender a ser es una serie que integra los conocimientos, las habilidades, las actitudes, los valores y el desarrollo humano individual como parte de un aprendizaje integral. Deseamos que, a lo largo del curso, este libro los guíe y acompañe en el trabajo desarrollado en la comunidad escolar.

Los editores

Índice OQUE BL

OQUE BL

8 Secuencia 1. Los números en partes

Secuencia 10. Números en la recta

Secuencia 2. Tercios, quintos y sextos

Secuencia 11. Fracciones en toda partes 70

Secuencia 3. Descubriendo patrones

Secuencia 12. ¡Vamos a hacer cuentas! 76

Secuencia 4. ¡La cuenta, por favor!

Secuencia 13. Entre caras y cuerpos

Secuencia 14. Gira y traza

Secuencia 15. A medir ángulos

Secuencia 16. ¡A calcular superficies!

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 5. ¡Imagina!

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 6. Construcciones

Secuencia 7. Rompecabezas

Secuencia 8. Para medir el tiempo

Secuencia 9. Mi casa nueva

Eje: Forma, espacio y medida Eje: Forma, espacio y medida Eje: Forma, espacio y medida

Eje: Manejo de la información

Evaluación 57 Matemáticas mágicas 60 Emocionalmente 62

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Eje: Forma, espacio y medida Eje: Forma, espacio y medida Eje: Forma, espacio y medida Eje: Forma, espacio y medida

Evaluación Matemáticas mágicas Emocionalmente

95 98 100

OQUE BL

102 Secuencia 17. Mil y tantos

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

104

Secuencia 18. Descomponiendo números 108 Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico 4

Secuencia 19. En busca del mismo valor

112

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 20. ¿Cuánto sobra?

116

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 21. Multiplicaciones con dos y tres cifras

Secuencia 30. El más grande

170

Eje: Forma, espacio y medida Eje: Forma, espacio y medida Eje: Forma, espacio y medida

Evaluación 179 Matemáticas mágicas 182 Emocionalmente 184

124

OQUE BL

128

Eje: Forma, espacio y medida

Secuencia 24. Representación de datos 134 Eje: Manejo de la información

Evaluación 139 Matemáticas mágicas 142 Emocionalmente 144

OQUE BL

148

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

154

Eje: Sentido numérico y pensamiento

Secuencia 27. Una pequeña diferencia 158 Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

188

Secuencia 33. La receta de las galletas 192

Secuencia 34. ¡Una gran noticia!

196

Secuencia 35. Magia en los números

200

Secuencia 36. ¿Cuánto sobra?

204

Secuencia 37. ¡Sí se puede!

208

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Eje: Forma, espacio y medida

algebraico

Secuencia 28. Serpientes y escaleras

Secuencia 32. ¿Somos iguales?

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

146

Secuencia 26. Identifica patrones

186

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 25. ¡A preparar botanas!

176

120

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 23. Formando figuras

166

Secuencia 31. ¿Cuántos caben?

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 22. Más de una operación

Secuencia 29. ¿Quién tiene la mano más grande?

162

Secuencia 38. ¿Cómo llegas a la escuela? 214 Eje: Manejo de la información

Evaluación Matemáticas mágicas Emocionalmente Recortables

219 222 224 226 5

¿Cómo es mi libro? Tu libro Matemáticas 4, Aprender a ser, está conformado de la siguiente manera: OQUE BL

Entrada de bloque

¡Encuentra!

Busca y rodea lo siguiente: Número de piezas en la exposición temporal Dibujo de Chac Mool 3 cabezas olmecas Altura del Dios Tláloc Un perro 4 Vasijas 8 lingotes de oro Mapa del museo Líneas de seguridad Cuchillos y flechas

Responde: ¿Cuál es la diferencia de altura entre el Chac Mool y una cabeza olmeca? ¿Cuántas piezas hay en la sala 1? Si la sala 3 tiene 70 piezas y las salas 2 y 4 tienen la misma cantidad de piezas, ¿cuántas tiene cada una? ¿Cómo hiciste este cálculo? Las salas 2 y 3 tienen la misma cantidad de piezas, ¿cuántas son? ¿Qué parte del área del museo ocupa la sala 1? ¿Cuál es el perímetro del Chac Mool? ¿Cuál será el área de las figuras que están alrededor de las cabezas olmecas? ¿Qué necesitas saber para calcular el área de las vasijas?

Secuencia didáctica

146

Aquí se exponen los temas y las estrategias que requieres dominar para resolver problemas y elaborar tus propias explicaciones. Cada secuencia didáctica se compone de las siguientes partes:

Actividad inicial

a) Cubre completamente cada uno de los siguientes ángulos con los del color que le corresponde del recortable. Escribe en el recuadro la cantidad de piezas que utilizaste.

Las actividades de esta sección están diseñadas para que construyas tu conocimiento a partir de ejercicios sencillos hasta unos más complejos.

¿En cuál de los ángulos supiste cuántas piezas necesitarías

b) El gobierno de la ciudad está planeando colocar una escultura formada por cubos en el centro de un parque. Si se usa el siguiente patrón, ¿cuántos cubos se necesitarán para que la escultura mida 10 cubos de alto?

Actividad inicial

a) Mariano quiere cubrir el perímetro de su alberca con mosaicos y cada uno cuesta 30 pesos. Para encontrar el perímetro de la alberca debes encontrar el quinto término de la siguiente sucesión. Dibújalo en la retícula.

Aplico lo aprendido

¿Cuánto le costará cubrir con mosaicos el perímetro de la

alberca?

Aplico lo aprendido

Sexagesimal: Sistema de numeración en el que cada unidad se divide en 60 partes iguales.

Los ángulos se pueden medir mediante giros o grados. Un grado es la unidad de medida sexagesimal para un ángulo. Para medir el tamaño de un ángulo en grados se utiliza un transportador.

Un ángulo de un cuarto de giro mide 90 grados y se escribe 90º. La palabra grados se representa con el símbolo º.

Bloque 2 • Eje: Forma, espacio y medida

respuesta.

Aprendo los conceptos

¿Qué relación hay entre las piezas azules y las rojas?

c) Javier hace ejercicio todas las mañanas. La siguiente figura muestra la trayectoria que recorre. Las flechas continuas indican lo que corre y las discontinuas lo que trota. Siempre sigue el mismo patrón hasta llegar al final del recorrido.

Meta

¿Cómo termina Javier el recorrido, trotando o corriendo? Si continuara el trayecto de regreso a la salida, ¿cómo

terminaría, corriendo o trotando? Inventa un patrón en el que comience trotando y llegue al

final trotando. Salida 157

Secuencia 26 • Identifica patrones

En los ejercicios de esta sección aplicarás los conocimientos adquiridos para resolverlos.

Eje temático

Tema

En cada página izquierda te recordamos en qué bloque te encuentras y el eje temático que estás trabajando.

En cada página derecha te decimos qué secuencia estás trabajando.

! Los estadios mas grandes de futbol!

Soccer City, Johannesburgo, Sudáfrica, 94 700 espectadores

Un equipo normalmente cuenta con tres uniformes:

Camp Nou, Barcelona, España, 99 354 espectadores

120 m

10km

durante un partido de 90 min.

Local

Visitante

Alternativo

¿Cuántas combinaciones diferentes se pueden hacer si se mezclan las playeras, shorts y calcetas de los tres uniformes?

Estima cuántas veces recorre un futbolista la cancha a lo largo, durante un partido.

Desempeno de un jugador

Pelé"

Trota

minutos

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 17

Sede Campeón

Uruguay

1934 1938

km/h

1.72 m

durante 11 min

Italia

Francia

Italia

1950 1954 1958 1962

1.69 m

Brasil

Suiza

Suecia

Chile

Uruguay

Alemania

Brasil

1966

1970

1974

Inglaterra

Brasil

Alemania

Inglaterra México Alemania

Bloque 1 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

1978

1982

Argentina

Italia

Messi

Ronaldo

Según la gráfica, ¿quién ha sido el mejor goleador?, ¿por qué?

Cristiano Ronaldo

De acuerdo con la línea del tiempo de los mundiales, ¿en qué años debió haber mundial y no lo hubo? ¿Cuáles son los tres países que han ganado más mundiales?

1.86 m

Los mundiales 1930

Edad

CR7"

Lionel Messi

Pelé

Corre a

35 44 25 minutos

Si la capacidad total se dividiera entre dos, locales y visitantes, ¿cuántos boletos le corresponderían a cada equipo?

Messi"

Edson Arantes do Nascimento

Camina

Goles anuales

Un futbolista recorre en promedio

Azteca, Ciudad de México, México, 105 064 espectadores

Evolución goleadora hasta los 25 años Messi, Ronaldo y Pelé* 100

* Goles oficiales de Pelé - Diciembre 2012 - http://golyfutbol.com

El futbol implica mucho trabajo de análisis dentro y fuera de la cancha. Las matemáticas son una herramienta fundamental para el deporte; tanto para el deportista, como para el administrador y el aficionado.

El campo de juego

Aprendo los conceptos

1986

Argentina España México

1990 Italia

Argentina Alemania

Secuencia 5 • ¡Imagina!

E.U.A.

1998

Francia

2002

Brasil

Francia

Brasil

1994

Corea Japón

2006

2010

Italia

España

Alemania Sudáfrica

2014 2018 Brasil

Rusia

Alemania

En estos recuadros encontrarás definiciones, explicaciones y ejemplos que te ayudarán a enriquecer lo que estás aprendiendo.

Infografía Encontrarás una infografía en cada bloque. Se relacionan con los contenidos para que conozcas más de un tema.

para cubrir el ángulo sin medir? ¿Qué relación hay entre las piezas rojas y las moradas?

Glosario

l! o en el ¡No tobdol es goooo fut

1 Resuelve los siguientes problemas.

1 Resuelve la siguiente actividad, necesitarás el Recortable 7 de la página 233.

Aquí utilizarás recortables o cualquier otro material que tengas en casa para identificar cuánto sabes del tema que empezarás a estudiar.

Practico mis habilidades

A medir ángulos

Secuencia 15

147

Durante el estudio de las secuencias, encontrarás las siguientes cápsulas:

Concéntra-t Resuelve acertijos y ejercicios de cálculo mental, y toma en cuenta las sugerencias para que seas más hábil en matemáticas.

Matemáticas mágicas

Encuentra el ERROR

Emocionalmente En estos recuadros, haz un alto y pregúntate cómo te sientes, pues estas cápsulas tienen como propósito que seas consciente de tus emociones.

No dejes de navegar en la red con páginas, videos y actividades digitales interesantes y divertidas, que se relacionan con los contenidos.

¡Pon a prueba tus conocimientos matemáticos! Encuentra el error en las operaciones o planteamientos que aquí presentamos.

Matemáticas mágicas

Glosario

a) Escribe un breve párrafo en el que argumentes qué hubieras hecho tú:

¿Repartos justos o injustos? b) ¿Cuál de las tres reparticiones te parece la más justa?

Al final de cada bloque hallarás técnicas fascinantes para el cálculo mental, así como métodos prácticos para utilizar la calculadora.

Paseando por las profundidades del bosque, Salim y su amigo encontraron a un hombre amarrado y hambriento que al verlos les dijo:

−¡Ayuda, por favor! Fui asaltado y perdí todas mis pertenencias, incluyendo mi hermoso caballo. Soy un poderoso jeque y sabré recompensarlos si me llevan a Bagdad. Los dos amigos desamarraron al jeque y junto con él emprendieron el camino a Bagdad. Para la travesía Salim llevaba 5 panes y su amigo 3. Al llegar a Bagdad el jeque cumplió su promesa y dio 5 monedas de oro a Salim y 3 a su amigo. Salim inmediatamente dijo:

b) La suma debe dar 15.

c) La suma debe dar 3.

1 2

18 3

5 2

7 2

3 1

−Esta repartición no es correcta. A mí me corresponden 7 monedas y a mi amigo una.

3 2

El jeque asombrado preguntó de dónde sacaba semejante idea y Salim explicó: “En cada ocasión que parábamos a comer, sacábamos uno de los panes y lo dividíamos entre 3. Juntos llevábamos 8 panes que divididos dieron 8 x 3 = 24 pedazos. Cada uno de nosotros comió 8 pedazos. Mi amigo llevaba 3 panes, por lo tanto de los 3 x 3 = 9 pedazos, comió 8 y aportó uno. Yo llevaba 5 panes, por lo tanto de los 5 x 3 = 15 pedazos comí 8 y aporté 7. Por esta razón a mí me corresponden 7 monedas de oro y a mi amigo una”.

Aquí encontrarás la definición de palabras que quizá desconozcas y que son importantes para la comprensión de un tema.

Completa los siguientes cuadrados mágicos de forma que la suma de filas, columnas y diagonales sea la que se indica en cada caso. a) La suma debe dar 6.

1 2

7 4 0

1 4

3 2

La magia de la calculadora Escribe el número 5 en tu calculadora, multiplícalo por 3 y súmale 1. Anota el resultado:

. Divídelo entre 2 y anota el resultado:

. Sigue la secuencia de operaciones de tal manera que si el resultado es par divídelo entre 2, y si es non multiplícalo por 3 y

El jeque, asombrado ante este razonamiento, retiró 2 monedas al amigo y completó las 7 monedas de oro a Salim. Ante lo cual Salim dijo: “Esta repartición es matemáticamente correcta pero injusta”.

súmale 1. Anota aquí los siguientes 10 términos de esta sucesión: Realiza la misma actividad, iniciando con el número 10 y repitiendo las operaciones

Y, dividiendo en dos partes iguales las 8 monedas, dio 4 a su amigo y él se quedó con 4.

que hay que seguir si el resultado es par o non. Como el 10 es número par, inicias dividiéndolo entre 2. Anota aquí los resultados continuos:

Adaptado de: Malba Tahan, “El hombre que calculaba”.

¿Qué observas? Realiza el mismo proceso con cualquier número inicial que elijas. En algunos casos tardarás un poco más en llegar a la sucesión, pero siempre será la misma. Compruébalo.

222

Evaluación

Bloque 5

223

Matemáticas mágicas

Lee con atención cada pregunta y subraya la respuesta correcta.

Resolver problemas de manera autónoma 1 Mariana desea comprar 2 canastas con la misma cantidad de

manzanas. Observa las fracciones y subraya la opción que contenga fracciones equivalentes: a)

2 3

4 3

4 8

8 4

2 4

4 8

1 2

Emocionalmente

2 10

2 En la casa de Ramiro han llenado 2 cubetas con naranjas que

cortaron del árbol. Si utilizaron

5 8

de una cubeta para hacer

En estas dos páginas describimos determinadas emociones, a fin de reconocerlas, expresarlas y manejarlas, para que cada día te sientas bien contigo mismo.

agua, ¿qué porción de naranjas sobraron? a)

3 8

16 8

c) 11 18

7 8

3 El entrenador de un equipo de futbol compró uniformes para

los alumnos que participarán en un torneo. Si son 28 alumnos y cada uniforme costó $274 pesos, ¿cuánto pagó por los uniformes? a) $56 992

b) $2 740

c) $2 630

d) $7 672

4 El señor Macías recorre 990 kilómetros al mes, manejando de

su casa a su trabajo y de regreso. ¿Cuántos kilómetros recorre en un año (365 días)? a) 13 860 km

b) 6 570 km

c) 11 880 km

d) 356 895 km

Comunicar información matemática 5 Uno de los boletos premiados de la Lotería Nacional fue

el número “cincuenta y tres mil ciento cinco”. ¿Cómo se representa este número? a) 53 105

b) 530 105

c) 53 015

d) 53 150

Emocionalmente

Recapitulemos La flexibilidad es una cualidad que nos permite adaptarnos a las circunstancias de mejor manera y resolver problemas de manera espontánea y creativa.

139

Evaluación

La flexibilidad te permite adaptarte a nuevas situaciones.

La flexibilidad nos permite fluir en la vida con mayor apertura ante lo que es diferente, también ayuda a sobrellevar los cambios y adversidades de manera más natural.

Evaluación

El pato y la tortuga Un pato y una tortuga recorren un camino juntos. La tortuga lleva su paso lento y el pato le acompaña paciente, pues la charla de su amiga le agrada. Pronto llegan a un arroyo y ambos nadan sin problema hasta la otra orilla. Más adelante se topan un camino con un descenso muy escarpado. El pato abre las alas y baja volando sin problemas. Para la tortuga no es tan sencillo. Luego de pensar un poco, mete patas y cabeza al caparazón y se deja caer rodando. Los amigos se encuentran y continúan.

Esta es la oportunidad de descubrir cuánto aprendiste en el bloque y crear estrategias para reforzar los temas que requieren más trabajo.

Al final del paseo, la tortuga le dice al pato: –¡Qué suerte tienes! La naturaleza te ha dotado de flexibilidad en tus movimientos, caminas, nadas o vuelas, según necesites. A esto, el pato responde: –Es verdad, pero tú también caminas y nadas y, aunque no puedes volar, encontraste la manera de llegar al mismo lugar que yo. Tu flexibilidad está en tus ideas.

Vivir forzando las circunstancias, o empecinados en creer que nuestra forma de hacer las cosas es la única que vale, es ir contracorriente y te vuelve rígido. Cuando seas rígido, recuerda las cualidades de un

Subraya las que te gustaría poner en práctica.

Fábrica Literaria

¿Qué hubiera pasado si la tortuga no hubiese sido espontánea al resolver su problema?

bambú: gracias a su flexibilidad puede resistir a una tormenta, puede moverse y doblarse en armonía con la lluvia y el aire. Si el bambú fuese rígido, la tormenta y el aire lo quebrarían.

2 Lee las sugerencias para mantener tu mente flexible.

Acepta los imprevistos sin enfado, éstos brindan la posibilidad de ser creativos y espontáneos. Acepta que todos, incluido tú, cometemos errores; es parte del ser humano. Recuerda que hay muchas formas de llegar a un objetivo. Reconoce tus habilidades y desarrolla otras nuevas.

Sé ligero, amable y usa tu imaginación cuando tengas que resolver un problema. Convive y colabora con todo tipo de personas, así aprenderás de sus habilidades y capacidades. Disfruta el trayecto hacia la meta, no te obsesiones por llegar.

¿Por qué fue importante para los amigos la flexibilidad?

Recortable 9 (Secuencia 18, pág.108)

144

Bloque 3

Emocionalmente

145

Recortables Cortar y pegar es una de nuestras actividades favoritas, y aquí podrás hacerlo. Al final de tu libro encuentra imágenes que ocuparás en algunas actividades.

900 420

24920

90321 21855

131453

22586

153

20615

4571

15714

Recortable 10 (Secuencia 21, pág.120)

17592

1 Lee el texto y responde.

235

Ahora que conoces tu libro, ¡disfruta cada una de sus partes! 7

OQUE L B

¡Encuentra! Busca y rodea lo siguiente: Un sobre de gelatina Un reloj de mano Una receta 5 pedazos de chocolate Un ticket de compra Utensilio para machacar 3 cuchillos Un calendario Un salero 2 copas

Responde: ¿Cuántos gramos de espagueti hay en la alacena? ¿Cuánto es el total de la compra? ¿Tienen la misma hora el reloj de mano y el del horno de microondas? ¿Cómo lo sabes? ¿A qué hora se apagará el horno de gas? ¿Qué formas geométricas identificas? ¿Puedes saber qué día del año es en la imagen?

Secuencia 1

Actividad inicial

Los números en partes 1 Resuelve la actividad. Si tienes dudas, pide ayuda a tu maestro. Necesitarás el siguiente material: 8 vasos de unicel del mismo tamaño 8 plumones de diferentes colores

1098 32

a) Cada vaso representará el valor posicional de un número. Marca con un color diferente cada vaso. 1. Escribe en el borde del vaso los números del 0 al 9, como se muestra en la imagen. Este vaso representa las unidades.

000000

1098 32

2. Con otro color, escribe del 0 al 9 sobre el borde del vaso, y a la derecha de cada número agrega un cero. Este vaso representa las decenas.

00000

1098 32

00000

0 000000

1098 32

3. Con un color diferente escribe los números del 0 al 9 en el borde del vaso y agrega dos ceros a la derecha de cada dígito. Este vaso representa las centenas.

000000

0 000000

4. En el siguiente vaso, escribe del 0 al 9 en el borde, pero ahora agrega tres ceros a la derecha de cada dígito. Este vaso representa los millares.

1098 32

/1000 /1000 /1000 /1000 /1000 /1000

1098 32

/10 /10 /10 /10 /10 /10

/100 /100 /100 /100 /100 /100

21098 45678 56789 • 67890 78901 56789 45678

6. Para representar fracciones menores que la unidad, realiza lo siguiente: para las décimas, escribe del 0 al 9 alrededor del borde del vaso, luego anota /10 junto a cada dígito. Para las centésimas anota /100 junto a cada dígito y para las milésimas usa el plumón azul y anota /1 000 junto a cada dígito. 7. Una vez que tengas todos los vasos listos, únelos. Sobre el vaso de las unidades pon el de las decenas, luego, el de las centenas; y finalmente, el de las unidades de millar. Posteriormente, debajo de las unidades pon el vaso del punto decimal y luego los de las fracciones. Pide a tu maestro que revise el orden de tus vasos. Bloque 1 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

5. Toma otro vaso y dibuja el punto decimal en el borde.

b) En equipos de tres, jueguen a formar números para escribirlos en notación desarrollada. Lean el número en la tabla y luego fórmenlo alineando sus vasos. Una vez formado el número, escríbanlo con notación desarrollada en la segunda columna, como se muestra en el ejemplo. El primero que logre formar el número correctamente anotará 3 puntos en la columna de registro; el segundo, 2; y el tercero, 1. Si alguien se equivoca, anotará —1. El jugador con mayor puntaje gana el juego. Número Tres mil doscientos dos enteros y cuatro milésimas

Notación desarrollada 3000 +200 + 2 +

Registro

4 1000

Ochocientos setenta y tres enteros y cuatrocientos setenta y nueve milésimas Mil novecientos tres enteros y dos décimas Cuarenta y tres enteros y ochenta y nueve milésimas Cinco mil enteros

Tres mil trecientos treinta y tres enteros y tres décimas Doscientos ochenta y nueve enteros y cuarenta centésimas Dos mil diez enteros y cuarenta y dos centésimas Cinco enteros y cinco centésimas Nueve mil novecientos noventa y ocho enteros y novecientos noventa y nueve milésimas Total Secuencia 1 • Los números en partes

c) En equipo, respondan las siguientes preguntas.

Emocionalmente ¿Qué sientes cuando algo no sale como esperabas?, ¿impotencia o desánimo? El fracaso es algo que experimentamos cuando las cosas no nos salen bien, y es normal.

Según su valor posicional, ¿cuántas veces más grande es un dígito que otro que queda justo a la izquierda? Observa los vasos que formaste y escribe qué relación tienen entre sí los tres primeros vasos.

1 . 3 7 4 3 décimas

7 centésimas

3 10

7 100

4 1000

MILÉSIMAS

MILLONÉSIMAS

CENTÉSIMAS

CIEN MILÉSIMAS

DÉCIMAS

PUNTO DECIMAL

DECIMALES

UNIDADES

DECENAS

CENTENAS

ENTEROS

4 milésimas

Bloque 1 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

•

1 unidad

DIEZ MILÉSIMAS

Aprendo los conceptos

La posición que guardan entre sí los números naturales nos indica si son unidades, decenas, centenas, unidades de millar y así sucesivamente. También los números decimales tienen su propio valor posicional. Observa las siguientes figuras.

1 Coloca los números en la tabla según la posición de sus dígitos. a) 3.444 b) 57.00931 c) 81.555

d) 4.1070 e) 325.00089

MILLONÉSIMAS

CIEN MILÉSIMAS

DIEZ MILÉSIMAS

MILÉSIMAS

CENTÉSIMAS

DÉCIMAS

PUNTO DECIMAL

DECIMALES

UNIDADES

DECENAS

CENTENAS

ENTEROS

Practico mis habilidades

• • • • • 2 Representa los siguientes números, coloreando el área de los cuadrados que corresponda.

a) 1.35

b) 0.73

c) 1.28

Secuencia 1 • Los números en partes

3 Ordena los siguientes números de menor a mayor. a) 0.4, 0.94, 0.904, 0.49, 1.409, 0.45 b) 0.75, 0.9, 1.57, 0.6, 0.87 c) 1.07, 0.2881, 1.5, 1.408, 0.68, 2.4 4 Indica el valor posicional del 4 en cada número. a) 3.647 b) 42.701 c) 401.05 d) 6.4 e) 673.894

5 Escribe con letra los siguientes números. a) 4.07 b) 1467.22 c) 25.3897 d) 100.500 e) 0.22 Concéntra-t Citlali compró tres globos de $39.90 cada uno. ¿Cuánto le dieron de cambio si pagó con $120?

6 Explica con tus palabras la diferencia entre 3 centenas y 3 centésimas.

Bloque 1 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

7 Escribe con números las siguientes cantidades. a) Cinco enteros y cuatro décimas. b) Cuatro enteros y ocho centésimas. c) Cinco centenas y cinco centésimas. d) Cuarenta y cinco enteros y 35 milésimas. e) Ocho unidades de millar y una décima. 1 Resuelve los problemas. a) Marco escribió un número en un papel y retó a su clase a adivinar qué número era. Les dio algunas pistas. El número que se encuentra en el lugar de las centenas es

Aplico lo aprendido

4 veces más grande que el número de las unidades. El número de las decenas es uno más que el número de las unidades. La suma de los tres números es 13.

b) Julieta le puso una clave de 5 dígitos a su tableta y anotó las siguientes pistas en caso de que la olvidara. ¿Le puedes ayudar a Julieta a descifrar su clave? El número con mayor valor posicional, el número en las centenas y las unidades son iguales. Las decenas son cinco menos que las unidades de millar. © Todos los derechos reservados, EK Editores S. A. de C. V.

Las centenas son nueve veces más que las decenas.

2 Utiliza todos los números y el punto decimal que se muestran para contestar las preguntas.

a) ¿Cuál es el número más grande que se puede formar? b) ¿Cuál es el número más pequeño que se puede formar?

Secuencia 1 • Los números en partes

Emocionalmente ¿Cómo reaccionas ante el fracaso? ¿Te derrotas?, ¿le echas la culpa a alguien más?, ¿lo vuelves a intentar?

Secuencia 2

Tercios, quintos y sextos 1

1 Dibuja una figura en la que 3 del diseño sea azul; 3 , verde; 6 , 1 roja; y 6 , amarilla. Actividad inicial

a) Reúnanse en equipos de cuatro, compartan sus diseños y contesten.

¿Todos los diseños tienen el mismo número de triángulos o son diferentes? Emocionalmente Sentir el fracaso es reconocer el error. Lo importante es que éste no ponga punto final a lo que has emprendido. Es momento de revisar qué haces mal, por ejemplo, inténtalo al estudiar Matemáticas. 16

¿Cómo determinó cada uno el número de triángulos que dibujó en total? ¿Cuántos triángulos conforman las terceras partes de tu diseño y cuántos la sexta parte? ¿En cada uno de los diseños, la parte azul y la verde tienen el mismo número de triángulos? ¿Y la parte roja y la amarilla juntas? Bloque 1 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

¿Cuántos triángulos conforman tu diseño completo?

¿Las partes azul, verde, roja y amarilla de tu diseño tienen el mismo número de triángulos que las de tus compañeros? Explica por qué. La fracción de un entero no siempre representa la misma cantidad, pues depende del valor del entero al que nos estamos refiriendo. Observa la figura.

1 3 1 3

Aprendo los conceptos

de 3 = 1 1 3

de 12 = 4

de 9 = 3

1 Utiliza el Recortable 1 de la página 227 para realizar la actividad. a) Acomoda las figuras de diferentes maneras para contestar las siguientes preguntas. ¿Cuántos triángulos caben en el hexágono?

Practico mis habilidades

¿Cuántos trapecios caben en un hexágono? ¿Cuántos triángulos caben en un trapecio?

b) Considerando tus respuestas anteriores, completa las siguientes oraciones. Glosario

es el entero,

es =

es el entero,

es =

es el entero,

es =

Secuencia 2 • Tercios, quintos y sextos

Entero: se denomina así a un número que puede escribirse en forma de fracción con un denominador igual a 1. 2 = 2 1

es el entero,

es =

es el entero,

es =

2 Completa las siguientes oraciones considerando que el entero está formado por dos o más figuras.

a) Si

b) Si

es el entero, entonces

c) Si

es el entero,

es =

entonces

es el entero,

es = 3 Divide las siguientes figuras y colorea la fracción que se indica.

1 5 18

2 3

2 6

3 6

Bloque 1 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

entonces

es =

1 Resuelve los siguientes problemas de fracciones identificando el entero y representándolo con un dibujo. 2

a) Ana ahorró $360 pesos este mes y decidió donar 6 partes de sus ahorros a una fundación de niños con necesidades especiales. ¿Cuánto dinero donará Ana?

Aplico lo aprendido

b) De un álbum de 1 200 estampillas de futbol, Matías juntó 2 1 3 partes comprando paquetes de estampillas y 3 parte intercambiándolas. ¿Cuántas estampillas compró?

c) Alberto partió su pastel de cumpleaños en 20 rebanadas. 1 Él se comió 5 parte del pastel. ¿Cuántas rebanadas se comió?

d) Hay 300 niños en cuarto año de primaria, 5 parte de ellos 1 1 juegan basquetbol; 3 , voleibol; 6 practica natación y el resto, futbol. Escribe cuántos niños practican cada deporte.

Secuencia 2 • Tercios, quintos y sextos

l e n ! e l o o d o o t o o o ¡N bol es g fut

Un equipo normalmente cuenta con tres uniformes:

El campo de juego

Un futbolista recorre en promedio

120 m

10km

durante un partido de 90 min.

Local

Visitante

Alternativo

¿Cuántas combinaciones diferentes se pueden hacer si se mezclan las playeras, shorts y calcetas de los tres uniformes?

Estima cuántas veces recorre un futbolista la cancha a lo largo, durante un partido.

Desempeno de un jugador

Pelé"

Edson Arantes do Nascimento

Camina

Trota

Corre a

35 44 25 minutos

minutos

km/h

1.72 m

durante 11 min

Campeón

Sede

Los mundiales

1930

Uruguay

1934 1938 Italia

Francia

Italia

1950 1954 1958 1962 Brasil

Suiza

Suecia

Chile

Uruguay

Alemania

Brasil

1966

1970

1974

Inglaterra

Brasil

Alemania

Inglaterra México Alemania

Bloque 1 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

! Los estadios mas grandes de futbol!

Camp Nou, Barcelona, España, 99 354 espectadores

Azteca, Ciudad de México, México, 105 064 espectadores

Goles anuales

Evolución goleadora hasta los 25 años Messi, Ronaldo y Pelé* 100

Si la capacidad total se dividiera entre dos, locales y visitantes, ¿cuántos boletos le corresponderían a cada equipo?

Messi"

1982

Argentina

Italia

Edad Pelé

Messi

Ronaldo

Según la gráfica, ¿quién ha sido el mejor goleador?, ¿por qué?

Cristiano Ronaldo

1978

CR7"

Lionel Messi

1.69 m

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

* Goles oficiales de Pelé - Diciembre 2012 - http://golyfutbol.com

Soccer City, Johannesburgo, Sudáfrica, 94 700 espectadores

1.86 m

1986

Argentina España México

1990 Italia

Argentina Alemania

Secuencia 5 • ¡Imagina!

De acuerdo con la línea del tiempo de los mundiales, ¿en qué años debió haber mundial y no lo hubo? ¿Cuáles son los tres países que han ganado más mundiales?

E.U.A.

Francia

1998

2002

Brasil

Francia

Brasil

1994

Corea Japón

2006

2010

Italia

España

Alemania Sudáfrica

2014 2018 Brasil

Rusia

Alemania

Evaluación Lee con atención cada pregunta y subraya la respuesta correcta.

Resolver problemas de manera autónoma 1

Por la mañana, Carla y Sofía hicieron una caminata de 20 km. Cuando llevaban

1 5

parte del camino recorrido se encontraron

con Mariana. ¿En cuál kilómetro del recorrido la encontraron? a) En el 16 c) En el 5 2

Martha tardó una hora en hacer su tarea. Si hay 60 segundos en un minuto y 60 minutos en una hora, ¿cuántos segundos tardó en hacer su tarea? a) 24

b) 120

c) 600

d) 3 600

Rosario vive 24 veces más lejos de casa de su abuela que Matías. Si Matías vive a 19 km de distancia de su abuela, ¿qué distancia hay entre la casa de Rosario y de su abuela? a) 5 km

b) En el 4 d) En el 10

b) 43 km

c) 456 km

d) 45.6 km

Comunicar información matemática 4

El peso de un paquete que se enviará por correo es 45.035 kg. ¿Cómo se escribe esta cantidad con letra? a) Cuarenta y cinco mil treinta y cinco b) Cuarenta y cinco enteros treinta y cinco décimas c) Cuarenta y cinco enteros treinta y cinco centésimas d) Cuarenta y cinco enteros treinta y cinco milésimas

¿Cómo se escribe el número doscientos mil dos? a) 2 002

Evaluación

b) 200 020

c) 200 200

d) 200 002 57

En clase de Educación Física se llevó a cabo una competencia de velocidad en la que había que correr 50 m. La siguiente tabla muestra los tiempos de 4 estudiantes. ¿Cuál de ellos fue el más rápido? Estudiante

Tiempo (segundos)

José

7.922

Armando

8.001

Leo

7.092

Juan

7.902

a) José 7

b) Armando

9 8

6 5

c) 10

El avión de Miguel sale a las 3:45. El vuelo dura 1 hr con 45 min. ¿A qué hora aterrizará el avión? b)

d) Juan

Se planea colocar la siguiente escultura en la plaza de la ciudad. ¿Cuál de las opciones muestra la vista superior de la escultura? a)

c) Leo

3 8

6 5

d) 10

3 8

6 5

3 8

6 5

Validar procedimientos y resultados 9

¿Cuáles son los resultados de estimar y sumar los siguientes números? 12.87 + 12.9 + 9.2 a) Estimación 33, suma exacta 34.11 b) Estimación 33, suma exacta 34.95 c) Estimación 35, suma exacta 34.11 d) Estimación 35, suma exacta 34.97

Bloque 1

10 Carmen, Rodrigo y Vicente vieron un letrero en el camino.

Los tres discuten sobre la forma que tiene el letrero. Carmen asegura que es un cuadrado, Rodrigo dice que es un rombo y Vicente cree que es un paralelogramo. ¿Quién tiene razón? a) Carmen

b) Rodrigo

c) Vicente

d) Los tres

Manejar técnicas eficientemente 11 ¿Cuál número falta en la siguiente secuencia aritmética?

8, 12, a) 16

b) 13

, 17, 18… c) 7

d) 19

12 El nuevo parque de diversiones tiene forma de triángulo

isósceles recto. ¿Cuál de los siguientes triángulos cumple con esas características?

13 Tania debe pagar su recibo de luz el 12 de noviembre y aún

tiene 15 días para realizar el pago. ¿Qué día es hoy?

a) 27 de octubre c) 27 de noviembre

b) 29 de octubre d) 29 de noviembre

¿Qué aprendí? ¿Cuál de los conceptos que aprendiste en este bloque crees que te sirva en tu vida diaria? Da un ejemplo.

¿Cuál actividad, ejercicio o problema fue el más complicado para ti? ¿Por qué? ¿Cuál actividad, ejercicio o problema disfrutaste más? ¿Por qué?

Evaluación

Matemáticas mágicas La magia del 9 Hay muchos trucos para ayudarnos a recordar la tabla del 9. En este truco utilizarás tus dedos para encontrar la respuesta de manera sencilla y rápida. Coloca tus manos extendidas frente a ti y numera en tu mente tus dedos del 1 al 10 de izquierda a derecha. 7 8 9 2 3 4 1

Dobla el dedo que corresponda al número que quieres multiplicar por nueve. Por ejemplo:

9×3

A la izquierda del dedo que doblaste quedan 2 dedos que representan las decenas y a la derecha 7 dedos que representan las unidades. Veamos otro ejemplo:

9 × 3 = 27

9×8 7

9 × 8 = 72

Bloque 1

Resuelve el siguiente crucigrama con ayuda del truco que acabas de aprender para la tabla del nueve. Observa el ejemplo.

Vertical 1. 9 × 5 2. 9 × 9 4. 9 × 3 6. 9 × 1

Horizontal 3. 9 × 6 5. 9 × 7 7. 9 × 8 8. 9 × 2 9. 9 × 4 10. 9 × 10

c u a r e n t a y c i n c o

Resuelve los siguientes cuadros mágicos de manera que, al multiplicar horizontalmente, obtengas los productos de la derecha y, verticalmente, los productos de abajo.

La magia de la calculadora Escribe en tu calculadora el número 98 765 432 y divídelo entre 8. ¿Cuál es el resultado? ¿Qué número desapareció? ¿Cómo están ordenadas las cifras del resultado? No borres el número de la calculadora. Ahora, anota tu número preferido de una cifra: Multiplícalo mentalmente por 9 y anota el resultado: Multiplica este resultado por el número que está en la calculadora. ¿Qué número te dio? Prueba hacer la actividad eligiendo otro número preferido.

Matemáticas mágicas

Emocionalmente La frustración es parte de llegar al éxito. 1

Lee el texto y responde las preguntas.

El plan de vida es un proyecto para ti mismo en el que defines qué hacer para llegar a tus metas. Algunas personas lo tienen desde pequeñas y otras lo van pensando mientras crecen. En ocasiones este plan de vida es muy cambiante y en otras es muy específico. Las personas van decidiendo hacia dónde dirigirse según sus experiencias y gustos. Pero a veces las cosas no salen de acuerdo con el plan. En una pequeña ciudad, había una niña que siempre soñó con ser la mejor bailarina de ballet. Desde muy pequeña dedicó su tiempo a practicar. Todo esto le costó muchísimo esfuerzo, era tenaz y disciplinada. Llegó a ser excelente a su corta edad, así que su plan de vida era bailar en los mejores ballets del mundo. Una mañana, salió a andar en bicicleta y sufrió un accidente, como consecuencia, se quebró un tobillo. Esto sólo podía significar una cosa: jamás podría bailar ballet profesionalmente. En un tris, la pequeña bailarina vio frustrado su plan de vida, pues de un momento a otro se había esfumado. Fábrica Literaria

¿Qué actitud crees que deba tomar la niña?

¿Qué harías tú si te sucediera algo similar?

Bloque 1

Recapitulemos Las metas no siempre se alcanzan a la primera, por ello puede presentarse la frustración, que es es una sensación de incapacidad para lograr algo, sobre todo cuando los intentos ya son muchos. A veces es tanta la desesperación que queremos llorar. Sin embargo, hay que tener en cuenta que los errores sirven para aprender.

La frustración viene acompañada de otras emociones, como la tristeza y el enojo; no permitas que éstas tomen el control. Cuando la frustración no se conduce bien, las personas dejan de creer en ellas mismas. Por eso es necesario que tengas herramientas para afrontar los momentos de frustración.

No es posible cambiar los resultados si siempre hacemos las cosas de la misma manera.

La frustración viene acompañada de otras emociones. Escribe cuáles has experimentado cuando sientes frustración.

Lee las sugerencias para manejar adecuadamente la frustración. Marca con una ü las que te invitan a la reflexión. Examina en qué has fallado, sin responsabilizar a otros por el fracaso. Culpar a los demás sólo te alejará de la gente y evitará que aprendas de tus errores. Sé tenaz; el esfuerzo, el aprendizaje y la práctica, te llevarán a donde quieres. Si eres persistente pero no quieres aprender, entonces serás terco y te volverás a frustrar. Trata bien a quien que se siente frustrado. Cuando te pase a ti, comienza por ser paciente contigo mismo.

Emocionalmente

Matemáticas 5 Primaria • Serie Aprender a ser

Doris G. Cetina Vadillo

Presentación Estimados alumnos y docentes: Para Ek Editores es un gusto que esta obra se encuentre en sus manos, porque significa que está interesado en educar alumnos competentes y con valores, que reconocen la diversidad cultural en la que viven, capaces de afrontar los retos que día a día presenta la vida. Matemáticas 5. Aprender a ser contiene las mejores estrategias para adquirir los conocimientos y las habilidades matemáticas que corresponden al quinto año de Primaria. Su objetivo es que los alumnos formulen métodos y procedimientos, empleando diferentes técnicas y recursos, para resolver problemas y que aumente su disposición hacia el estudio de esta asignatura. Por lo tanto, las secuencias didácticas que integran esta obra recuperan sus experiencias individuales y colectivas, para que los alumnos conozcan las propiedades de los números, los ángulos, las rectas y las formas y figuras geométricas; empleen el cálculo mental y la estimación de resultados; realicen operaciones aritméticas; logren orientarse en el espacio y ubiquen objetos o lugares; lean, analicen, interpreten y representen datos estadísticos; y adquieran nociones de proporcionalidad y valor faltante. Además, esta serie incluye la sección Matemáticas Mágicas, un espacio dedicado a que los estudiantes descubran nuevas técnicas de cálculo mental, de manera fácil, rápida, eficaz y divertida, así como métodos prácticos para utilizar la calculadora; todo esto con el propósito de mejorar sus destrezas. También incluimos una Evaluación al final del bimestre, para que los alumnos resuelvan y valoren lo que han aprendido e identifiquen los conocimientos o las habilidades que pueden fortalecer mediante un estudio más profundo. Por último, para aprender a ser, es necesario identificar las características que hacen a una persona única, especial y diferente a las demás. Por lo tanto, incluimos un apartado llamado Emocionalmente, que ayudará a los alumnos a que comuniquen y expresen sus ideas, emociones y sentimientos, de modo que fortalezcan su vida emocional y su autoestima. Aprender a ser es una serie que organiza los conocimientos, las habilidades, las actitudes, los valores y el desarrollo humano individual como parte de un aprendizaje integral. Deseamos que, a lo largo del curso, este libro los guíe y acompañe en el trabajo desarrollado en la comunidad escolar.

Los editores

Índice

8 Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 2. Cuento números

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 3. ¿Cómo divides?

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 5. Mapas y planos

Secuencia 6. ¿Cuánto cabe?, ¿cuánto pesa?

Secuencia 7. El tiempo pasa

Secuencia 8. ¡Es proporcional!

Eje: Forma, espacio y medida Eje: Forma, espacio y medida

Eje: Manejo de la información

Evaluación 45 Matemáticas mágicas 48 Emocionalmente 50

OQUE BL

Secuencia 9. Fracciones y más fracciones Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 12. Las tres alturas

Secuencia 13. Dibujos en cuadrícula

Secuencia 14. Rombos y romboides

Secuencia 15. ¿Cuánto cambia en cada paso?

Evaluación Matemáticas mágicas Emocionalmente

85 88 90

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Eje: Forma, espacio y medida Eje: Forma, espacio y medida

Eje: Manejo de la información

Eje: Forma, espacio y medida

Secuencia 11. Divisiones y decimales

Eje: Forma, espacio y medida

Secuencia 4. Rectas y ángulos Eje: Forma, espacio y medida

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 1. Quitar o poner

Secuencia 10. ¿Cuánto es?

OQUE BL

92 Secuencia 16. Más grande, más chica

Secuencia 17. Cada quién a su manera

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

52 54

Secuencia 18. El residuo

102

Secuencia 19. Cuerpos geométricos

106

Secuencia 20. ¿Cómo me voy?

112

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Eje: Forma, espacio y medida Eje: Forma, espacio y medida

OQUE BL

Secuencia 21. El espacio que ocupan las figuras Eje: Forma, espacio y medida

Secuencia 22. Cuadrados dentro de cuadrados Eje: Forma, espacio y medida

Secuencia 23. De diversas formas Eje: Manejo de la información

118

122 126

OQUE BL

Secuencia 24. Numeraciones 140

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 26. Partes y más partes Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 27. A la inversa

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 28. Encuentra lo que necesitas Eje: Forma, espacio y medida

182 Secuencia 32. De 20 en 20 y de 10 en 10

184

Secuencia 33. ¿Quién baila?

190

Secuencia 34. ¿Quién sigue?

194

Secuencia 35. ¿Cuánto gasté?

198

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

144

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

148

Secuencia 36. ¿Círculo o circunferencia? 202 Eje: Forma, espacio y medida

Secuencia 37. Ubícame 208 152

Eje: Forma, espacio y medida

Secuencia 38. ¿Cuánto cubro? Eje: Manejo de la información

156

Secuencia 29. Alrededor de las figuras 160 Eje: Forma, espacio y medida

Secuencia 30. Conversiones 166 Eje: Forma, espacio y medida

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

138

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Eje: Manejo de la información

170

Evaluación 175 Matemáticas mágicas 178 Emocionalmente 180

Evaluación 131 Matemáticas mágicas 134 Emocionalmente 136

Secuencia 25. ¿Qué sigue?

Secuencia 31. Barras que informan

212

Secuencia 39. ¿De qué tamaño somos? 216 Eje: Manejo de la información

Evaluación Matemáticas mágicas Emocionalmente

219 222 224

Recortables

226 5

¿Cómo es mi libro? Tu libro Matemáticas 5, Aprender a ser, está conformado de la siguiente manera: OQUE BL

Entrada de bloque

¡Encuentra!

Busca y encierra lo siguiente: Un pez Una bandera blanca Una grúa La línea de salida 2 túneles Un tren 5 llantas sueltas Una cámara fotográfica Un tope 10 cascos

Responde: ¿Cuántas curvas hay en la pista? ¿Tienen el mismo ángulo todas las curvas? ¿El circuito va en dirección hacia el norte? ¿Qué necesitas para saberlo? ¿Cuál es el auto que más gasolina ha necesitado? ¿Cómo será la velocidad de los autos que van en curva en comparación con los que van en línea recta? ¿Qué señalamientos viales conoces?

Secuencia didáctica

Aquí se exponen y explican los temas y las estrategias que requieres dominar para resolver problemas y elaborar tus propias explicaciones. Cada secuencia didáctica se compone de las siguientes partes.

Actividad inicial

1 Resuelve.

a) La cafetería de la escuela necesita 350 huevos para la semana.

El encargado los compra en empaques de 24 huevos. ¿Cuántos huevos faltarían si compra 14 empaques?

Un globo está amarrado a una cuerda de 1.5 m sujeta al piso, y el aire lo mueve 60 cm dejando inclinada la cuerda. Cada centímetro de la ilustración equivale a 30 centímetros de la medida real; es decir, 2 cm representan 60 cm y 5 cm representan 1.5 m de la cuerda.

Actividad inicial

Practico mis habilidades

b) En un elevador caben 9 personas. Hay 42 personas esperando a

subir por lo que el elevador hace varios viajes. ¿Cuántas personas suben al último?

c) En un municipio, la lista de votantes tiene 7 982 nombres. En cada casilla para la próxima votación podrán votar 300 personas. Si se colocan 26 casillas, ¿cuántas personas se quedarían sin votar? 5 cm

¿Cuántos votantes más podrían votar si se

d) Una imprenta produjo 2 840 libros de texto del mismo tamaño y los empacó en cajas donde caben 12 libros, ¿cuántos libros quedaron sin empacar?

2 cm = 60 m

2 Responde.

a) Sobre la ilustración, mide la altura punteada con una regla.

a) Si conoces el dividendo y el divisor, ¿cuántas divisiones distintas

¿Cuánto mide?

puedes formar con esa información?

b) Determina la altura del globo en la situación real.

b) Si conoces el dividendo y el cociente, ¿cuántas divisiones distintas puedes formar con esa información?

c) ¿Qué figura se forma entre el piso, la cuerda del globo y la altura?

c) Si conoces el cociente y el residuo, ¿cuántas divisiones puedes d) Discute tus respuestas con tus compañeros y con el profesor.

c) Bloque 2 • Eje: Forma, espacio y medida

c) a)

Emocionalmente “La envidia es serpiente que al que le abriga muerde”. ¿Qué quiere decir el refrán?

2 Encuentra el área de los siguientes triángulos.

Resuelve el acertijo de las 7 casas www3.gobiernode canarias.org/ medusa/eltanque matematico/ proyectoNEWTON/ sietecasas/ sietecasas_p.html

1 Lee la situación y responde.

Una escuela dispone de $42 500.00 para comprar microscopios para el laboratorio y cada microscopio cuesta $3 415.00. a) ¿Para cuántos microscopios alcanza el dinero del que se dispone?

Aplico lo aprendido

b) ¿Cuánto dinero sobra si se compra esa cantidad de microscopios?

c) ¿Cuánto dinero faltaría para comprar otro microscopio?

105

Secuencia 18 • El residuo

Aplico lo aprendido En los ejercicios de esta sección aplicarás los conocimientos adquiridos para resolverlos.

Tema

En cada página izquierda te recordamos en qué bloque te encuentras y el eje temático que estás trabajando.

En cada página derecha te decimos qué secuencia estás trabajando.

Las divisiones de los números, representados como fracciones, tienen secretos escondidos, ocultando relaciones que hay entre ciertas medias. Leonardo Da Vinci halló uno de estos secretos: una maravillosa relación que se encuentra en la naturaleza del cuerpo humano.

1 2 Autor Da Vinci Leonardo Técnica: y tinta Dibujo a lápiz Tamaño: 25.5 cm 34.4 cm ×

En estos recuadros encontrarás definiciones, explicaciones y ejemplos que te ayudarán a enriquecer lo que estás aprendiendo.

Algunas proporciones que se pueden encontrar en la obra de Da Vinci son las siguientes: La distancia 1 de la barbilla La cabeza mide 8 de la estatura. 1 a la nariz es 3 1 de la longitud 1 del rostro. 2

3 4

7 8 9 10

La distancia del codo a la mano es igual a la distncia que hay de la planta del pie a la rodilla, y ambas son, 1 al mismo tiempo 4 de la estatura.

6 7 8 Los brazos extendidos equivalen a la altura del hombre.

El pie mide

1 6

de la estatura.

Él fue artista, matemático, mecánico y arquitecto. Hizo un dibujo con el que demostró las relaciones entre distintas magnitudes del cuerpo humano. El dibujo se llama el Hombre de Vitruvio porque está basado en los estudios de proporcionalidad de un arquitecto de la antigua Roma llamado Marcos Vitruvio.

Una proporción es la relación de igualdad que hay entre dos fracciones.

La posición de los brazos en cruz y los pies juntos tocan los bordes del cuadrado. En el centro del círculo se encuenta el ombligo.

La posición superior de los brazos y las piernas abiertas forman el círculo.

Si la longitud de una mano se multiplica por 10 equivale a la estatura. Da Vinci ilustró la creencia alquímica de que el hombre es un microcosmos y que la forma del cuerpo humano puede deducirse del universo. Al caber en un círculo, los humanos son reflejo del orden celeste; al caber en un cuadrado, son también reflejo de la Tierra.

La combinación de las posiciones de brazos y piernas crea 16 posiciones distintas.

Bloque 2 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Aprendo los conceptos

Secuencia 11 • Divisiones y decimales

Infografía

a) Mide cada parte del cuerpo del Hombre de Vitrubio, registra cada medida en la tabla y toma las medidas de tu cuerpo correspondientes; compáralas. b) Realiza las operaciones que necesites para ver si en tu cuerpo se cumplen las relaciones del hombre de Vitruvio. Parte del cuerpo

Medida del Hombre de Vitrubio

Tu medida

Estatura Cabeza Mano Pie Del codo a la mano De la planta del pie a la rodilla De la barbilla a la nariz • ¿Se cumplen las relaciones del Hombre de Vitruvio con tus medidas? • Señala el centro de la circunferencia que aparece en el dibujo. • ¿Crees que esto se cumple para cada persona? ¿Por qué?

Encontrarás una infografía en cada bloque. Se relacionan con los contenidos para que conozcas más de un tema.

= 1.

colocan 27 casillas?

Eje temático

1 8

Las actividades de esta sección están diseñadas para que construyas tu conocimiento a partir de ejercicios sencillos hasta unos más complejos.

1 Analiza y responde.

Aquí utilizarás recortables o cualquier otro material que tengas en casa para identificar cuánto sabes del tema que empezarás a estudiar.

Practico mis habilidades

Las tres alturas

Secuencia 12

Al final de cada bloque hallarás técnicas fascinantes para el cálculo mental, así como métodos prácticos para utilizar la calculadora.

Matemáticas mágicas

Ramiro le envió a Liliana un cuadrado con un mensaje secreto de 16 letras. Después de pensar un rato, Liliana ideó una manera para saber lo que escribió Ramiro. Realiza lo siguiente para que tú también puedas descifrar el mensaje.  Sobre una cartulina o cartoncillo haz una tabla de 4 columnas  4 filas y en la parte superior pon una flecha con dirección hacia arriba. Cada cuadro debe ser de 1.4 cm.  Recorta tu cuadrado y al terminar, con mucho cuidado, recorta cuatro cuadros para que queden los huecos, los cuales llevarán un orden, como se muestra en la figura.

a) En un triángulo cualquiera traza su altura.

hueco 2

Es decir, por cada segmento horizontal que se agrega, se obtienen

triángulos. E

triángulos más.

hueco 3

F B

 Entonces, ¿cuántos triángulos habrá en una figura en la que se trazan 10 segmentos paralelos al lado horizontal del triángulo?

hueco 4

 Da dos giros más de un cuarto de vuelta para que encuentres las 16 letras o signos del mensaje.  ¿Cuál es el mensaje que recibió Liliana?

La magia de la calculadora

Ahora inventa un mensaje secreto diseñando tu propia clave, sólo sigue el siguiente criterio. Elige cuatro celdas entre la 1 y la 16, de manera que al encimar y girar el cuadrado con huecos no caigan unas encima de otras. Observa como ejemplo la figura a tu derecha. Si eliges la celda 1 ya no puedes utilizar la 4, la 16 ni la 13 porque en el primer giro la celda 1 cae en el espacio de la 4; en el segundo giro cae sobre la celda 16 y en el tercero cae sobre la 13.

 ¿Cuántos triángulos tiene la nueva figura?  Si se agrega otro segmento horizontal, ahora la figura tiene

 Luego gira tu cuadrado un cuarto de vuelta hasta que la flecha apunte a la derecha y escribe nuevamente las letras que puedas leer, siempre siguiendo el mismo orden de lectura: hueco 1, hueco 2, hueco 3 y hueco 4.

Aquí encontrarás la definición de palabras que quizá desconozcas y que son importantes para la comprensión de un tema.

Como puedes ver, este trazo hace que la figura tenga tres triángulos: el triángulo original, el del lado derecho y el del lado izquierdo.

b) En el triángulo a tu derecha, el segmento EF se trazó paralelo al lado horizontal. hueco 1

 Ahora sí, a descifrar el mensaje. Sobre el cuadrado de Ramiro coloca tu cuadrado, con la flecha indicando hacia arriba, y escribe en un papel las letras que veas a través de los huecos.

 Si eliges la celda 7, ¿qué celdas debes descartar para que al girar el cuadrado no se encimen con ella?

 Y si eliges la celda 9, ¿qué otras celdas descartas?

Evaluación

Glosario

Resuelve los siguientes ejercicios.

El mensaje secreto

Bloque 2

Matemáticas mágicas

Emocionalmente En estos recuadros, haz un alto y pregúntate cómo te sientes, pues estas cápsulas tienen como propósito que seas consciente de tus emociones.

No dejes de navegar en la red con páginas, videos y actividades digitales interesantes y divertidas, que se relacionan con los contenidos.

¡Pon a prueba tus conocimientos matemáticos! Encuentra el error en las operaciones o planteamientos que aquí presentamos.

Concéntra-t Resuelve acertijos y ejercicios de cálculo mental, y toma en cuenta las sugerencias para que seas más hábil en matemáticas.

Encuentra el ERROR

En algunas calculadoras puedes escribir palabras. ¿Crees que tu calculadora lo pueda hacer? Sigue los pasos para averiguarlo.  Teclea en tu calculadora la operación 997 × 54 =  Ahora pon de cabeza tu calculadora y lee el resultado de izquierda a derecha. ¿Puedes leer algo?

¿Qué dice?

 Si tecleas 0.937 puedes leer

y si oprimes las teclas

0.7715708 puedes leer  ¿Cómo puedes escribir en tu calculadora las siguientes palabras? Oso

Gol

Goloso

Beisbol

Busca las operaciones que dan los resultados anteriores e inventa una historia con las palabras que forman.

Matemáticas mágicas

Lee con atención cada pregunta y subraya la respuesta correcta.

Resolver problemas de manera autónoma 1

Cecilia sembró 2 de su terreno con tomates, 2 con maíz y en el 5 7 resto construyó su casa. ¿Qué parte de terreno utilizó para construir su casa? a) 24

b) 11

c) 4

Emocionalmente

d) 8

Una jarra con capacidad para 2.5 litros tiene 800 mililitros de agua. ¿Cuántos litros de agua faltan para llenarla? a) 0.8 litros

b) 3.3 litros

c) 17 litros

d) 1.7 litros

En estas dos páginas describimos determinadas emociones, a fin de reconocerlas, expresarlas y manejarlas, para que cada día te sientas bien contigo mismo.

Comunicar información matemática 3

En la sucesión 1 , 4 , 7 , 10 , ___ , el número que sigue es... 5

a) 13 4

c) 12 5

La expresión egipcios, ¿qué cantidad representa? b) 362

d) 3 escrita en números

c) 352

d) 452

Un terreno rectangular tiene 35 metros de largo y su perímetro es de 110 m. ¿Cuánto tiene de ancho? a) 40 m

a) 253 5

b) 11

b) 20 m

c) 75 m

d) 145 m

¿Cuál es el perímetro? a) 34 unidades b) 20 unidades c) 16 unidades d) 42 unidades

Emocionalmente

Recapitulemos Es común que en la sociedad y los medios de comunicación se divulgen ideas de abundancia y prosperidad limitadas al dinero y los objetos materiales. Sin embargo, la abundancia y la prosperidad son como el océano: nos rodea, pero no la vemos.

175

Evaluación

La abundancia y prosperidad se encuentran en todos lados, pero pocos logran verlas

Evaluación

Lee el texto y responde.

Una relación sana con la abundancia y prosperidad es reconocer justo lo que necesitas. Por ejemplo, cuando tienes sed te sirves agua de la jarra y la bebes sin pensar en su escasez. Es decir, resuelves tu necesidad, sin pensar en tus carencias. En cambio, una actitud pobre o carente es pensar que no se cubren las necesidades por no tener los recursos.

El pequeño pez…

—El océano —respondió el viejo pez— es donde estás nadando en este preciso momento.

Esta es la oportunidad de descubrir cuánto aprendiste en el bloque y crear estrategias para reforzar los temas que requieren más trabajo.

Recortable 9 (secuencia 19, pág. 106)

La abundancia no se limita al dinero, sino en reconocer lo que nos regala la vida y la naturaleza: el agua que bebemos, el aire que respiramos, el suelo fértil que nos brinda alimentos, etcétera. Ser próspero comienza con la capacidad de distinguir, valorar y disfrutar lo que tenemos: salud, educación, amistad, tiempo libre, amor, atención.

—¿Esto? ¡Pero si esto no es más que agua!... Lo que yo busco es el océano —replicó el joven pez, totalmente decepcionado, mientras se marchaba nadando a buscar en otra parte. Anthony de Mello

• ¿Cuál es la moraleja de esta fábula?

comprender la abundancia o la prosperidad? ¿Por qué? • ¿Qué entiendes por abundancia y prosperidad?

224

En el siguiente cuadro dibújate próspero y abundante.

Bloque 5

• ¿Estás de acuerdo con que el océano puede ser una analogía para

Ser prósperos y abundantes implica reconocer los dones y talentos que tenemos, pues gracias a ellos podemos cubrir cualquier necesidad de manera exitosa.

Lee las sugerencias para ser más próspero y abundante. Marca con una P aquellas que te invitan a la reflexión. Pensar en tus carencias genera angustia, temor e inseguridad. Evita pensar en ellas. Identifica tus necesidades, con el propósito de cubrirlas logrando metas. Sé consciente de lo que la vida y la naturaleza te ha dado, y disfrútalo. Haz un uso adecuado y moderado de los recursos: agua, luz, gas; así se comienza una buena administración de la economía. Evita la envidia, descubre tus dones y talentos, y empléalos para cubrir tus necesidades.

Comparte, una persona próspera no tiene miedo a quedarse sin nada, sabe que eso no sucederá.

Emocionalmente

225

Recortables Cortar y pegar es una de nuestras actividades favoritas, y aquí podrás hacerlo. Al final de tu libro encuentra imágenes que ocuparás en algunas actividades.

Recortable 10 (secuencia 21, pág. 119)

—Perdone —le dijo un pez a otro—, es usted más viejo y con más experiencia que yo y probablemente podrá ayudarme. Dígame dónde puedo encontrar eso que llaman océano. He estado buscándolo por todas partes, sin resultado.

Recortable 11 (secuencia 21, pág. 120)

235

Ahora que conoces tu libro, ¡disfruta cada una de sus partes! 7

OQUE L B

¡Encuentra! Busca y rodea lo siguiente: Un pez Una bandera blanca Una grúa La línea de salida 2 túneles Un tren 5 llantas sueltas Una cámara fotográfica Un tope 10 cascos

Secuencia 1

Quitar o poner 1 Lee y contesta.

Actividad inicial

Don Samuel decidió repartir un terreno entre sus tres nietos. A Lucía le 3

dio 6 del terreno, a Miguel 3 y lo demás se lo dejó a Ana. El siguiente rectángulo es una representación del terreno: 1 6

a) En el Recortable 1 de la página 227, de la figura 1 recorta la parte del terreno que le tocó a Lucía y de la figura 2 la parte que le tocó a Miguel. b) Pega las dos partes sobre el rectángulo anterior de manera que no se encimen y queden una al lado de otra. c) Escribe el nombre de cada nieto en la parte que le corresponde del terreno y contesta las preguntas. ¿Cuál de los nietos recibió la parte más grande? ¿A cuál de ellos le tocó la parte más chica? ¿Qué parte del terreno tienen Lucía y Miguel juntos? ¿Qué fracción del terreno es la parte que le quedó a Ana? d) Compara tus respuestas con las de tus compañeros. Si hay diferencias, comparte la manera en que llegaste a tus conclusiones y escucha las explicaciones de tus compañeros para verificar las respuestas.

Bloque 1 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Emocionalmente ¿Has escuchado en las noticias o en algún tema de clase acerca de la pobreza, las necesidades de la población o las carencias que sufren algunas regiones del mundo? ¿Qué significa para ti pobreza, necesidad y carencia?

2 Reúnete con un compañero para realizar la actividad. Lean la

situación y resuelvan.

a) Cuenta la leyenda que a 8 de km del fresno que está a 6 de km 10

del río, hay un tesoro enterrado.

6 5

8 10

¿Cuál es la distancia del río al tesoro? Escriban el procedimiento que usaron para calcular la distancia. b) Para resolver el problema anterior Andrea sumó los numeradores y los denominadores: 6 5

+ 8 = 6 + 8 = 14 10

5 + 10

¿Creen que su procedimiento es correcto?

Glosario Leyenda: es una narración que es muy conocida por las personas de un lugar; puede estar basada en hechos reales, pero también puede ser fantástica.

Para verificar si es o no correcto el procedimiento de Andrea, recorten 6 de la figura 1 y 8 de la figura 2 del Recortable 2 de 5

la página 227. En el siguiente rectángulo están marcados 14 . Traten de acomodar en él los recortes de

6 5

8 10

, sin encimarlos

y de manera que queden uno al lado del otro.

¿Es posible acomodar las partes recortadas en los 14 ? 15

¿Qué ocupa más espacio, las dos partes recortadas o los 14 ? 15

Secuencia 1 • Quitar o poner

c) Luis dice que para encontrar la distancia del río al tesoro, se debe encontrar una fracción equivalente a 6 que tenga denominador 5

10 para poder sumar las fracciones, es decir, 6 5

+ 8 = 12 + 8 = 20 10

Rocío dice que la suma de esas fracciones se hace encontrando una fracción equivalente a 8 que tenga denominador 5, es decir, 10

6 5

+ 8 = 6 + 4 10

¿Alguno de los dos está equivocado en lo que afirma? Explica por qué. Simplifica las fracciones que obtuvieron Luis y Rocío como resultado. ¿Son distintos sus resultados? 3 Forma equipo con tres o cuatro compañeros para jugar manotazo.

Sigan las instrucciones.

a) Recorten las cartas del Recortable 3 de la página 229 y colóquense en círculo alrededor de una mesa o pupitre. Revuelvan las cartas y distribuyan todas en igual cantidad entre los jugadores. Cada quien forme un montón con las cartas volteadas para que no se vean los números y decidan quién comenzará la partida. b) Quien empieza dice “un medio” a la vez que coloca en el centro de la mesa la carta superior de su montón, mostrando la fracción en ella. El jugador siguiente a la derecha dirá “dos medios” y tira su carta sobre la anterior, el siguiente debe decir “tres medios” y pone su carta sobre las anteriores. Se continúa así hasta llegar a “ocho medios”. Luego la numeración en medios se empieza nuevamente. c) Cuando la fracción de la carta tirada es igual o equivalente a la fracción que dice el jugador en turno, todos intentan ser el primero en poner la mano sobre las cartas y el que lo logre se llevará el montón acumulado después de que todos verifiquen la equivalencia entre la fracción dicha y la que aparece en la carta que se acaba de mostrar. d) Los jugadores que se queden sin cartas salen del juego y los demás continúan hasta que sólo quede uno, quien será el ganador.

Bloque 1 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

En el siguiente sitio encontrarás actividades y juegos para que seas cada vez más ágil en la suma y resta de fracciones. ntic.educacion. es/w3/recursos/ primaria/ matematicas/ fracciones/ menuu5.html

Para sumar fracciones con distinto denominador es necesario escribirlas de modo que tengan el mismo denominador, utilizando fracciones equivalentes. Por ejemplo, para sumar 4 + 3 se busca una fracción equivalente a 4 que tenga 5

el mismo denominador que la fracción 16 20

3 20

. En este caso la fracción equivalente es

. La suma se escribe de la siguiente manera: 4 + 3 = 16 + 3 = 19 5

Aprendo los conceptos

1 Realiza la suma de las siguientes fracciones.

a) 2 + 2 = 2 + 9 = 9 9 3 9

Practico mis habilidades

b) 1 + 5 = 12 + 12 = 12 = 3 12 c) 3 + 5 = 2

d) 3 + 7 =

e) 6 + 4 =

3 5

+ 7 =

2 Encuentra fracciones equivalentes que tengan el mayor de los

denominadores y realiza las sumas.

a) 3 + 5 + 2 = 21 + 21 + 2 = 3 7 21 21 b) 4 + 3 + 2 = 4 + 32 + 32 = 32 4 8 32 c) 2 + 5 + 1 = 3

Concéntra-t Si divides un terreno en n espacios iguales y se reparte entre n personas, ¿cuánto le toca a cada uno?

3 Reúnanse en parejas y resuelvan los problemas.

a) Para hacer naranjada, Juan mezcló en una jarra 3 de litro de agua con

3 8

de jugo de naranja. ¿Qué cantidad de naranjada obtuvo? . Luego sirvió dos vasos de la bebida, cada uno de

1 4

de litro. ¿Qué cantidad sobró en la jarra?

Secuencia 1 • Quitar o poner

b) Miguel corrió 12 de km en el mismo tiempo en que Manuel corrió 20 14

de km. ¿Quién corrió más?

¿Cuánto más corrió?

c) De la casa de Lalo a su colegio hay 16 de km. En el camino hay una papelería que está a

1 3

de km de su casa. Hagan un mapa en su

cuaderno que represente esta situación y encuentren la distancia de la papelería al colegio de Lalo. ¿Cuántos kilómetros son? d) Comparen su procedimiento y resultados con el grupo y comenten las diferencias hasta llegar a un acuerdo. Para restar fracciones con distinto denominador se escriben las fracciones de manera que todas tengan el mismo denominador, usando fracciones equivalentes, y luego se restan los numeradores. Aprendo los conceptos

Por ejemplo, 2 — 2 = 10 — 2 = 8 3

4 Realiza la resta de las siguientes fracciones.

a) 3 — 5 = 8 — 5 = 8 b) 5 — 5 = 12 — 12 = 12 4 8 6 12 8

e) 6 — 2 =

d) 3 — 5 = 5

f) 32 — 4 =

5 Encuentra fracciones equivalentes que tengan el mayor de los

denominadores y realiza las sumas.

a) 5 + 1 — 9 = 28 + 28 – 9 = 28 = 7 4 28 28 Encuentra el ERROR 18 6

— 2 = 18 – 2 = 2 3

b) 4 — 2 — 7 = 30 — 30 — 7 = 3 10 30 30

c) 7 — 5 — 1 =

d) 7 — 7 — 3 =

—

Bloque 1 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

c) 3 — 7 =

6 Escribe + o – en los recuadros para que las operaciones sean

correctas. a) 3

3 16

= 9 b) 1

1 20

= 6

c) 5

1 8

= 0 d) 4

3 10

= 11

e) 9

1 4

= 6

f) 4

7 18

= 31

7 Resuelve.

Una ciclopista para andar en bicicleta tiene 17 de km. 6

a) ¿Cuántos kilómetros se recorren al dar dos vueltas a la pista?

b) ¿Cuántas vueltas se deben dar para recorrer más de 10 kilómetros?

1 Lee la situación y contesta.

En una encuesta sobre el hábito de hacer deporte que se aplicó a jóvenes de 18 a 25 años, ocho quinceavas partes de los encuestados contestó que practica algún deporte actualmente, la tercera parte declaró que no hace deporte, una quinceava parte afirmó que había dejado de practicarlo y los demás no contestaron la encuesta.

Aplico lo aprendido

a) ¿Cuál fue la respuesta que más encuestados dieron? b) ¿Cuál fue la respuesta que menos encuestados dieron? c) ¿Qué parte de los jóvenes no contestó la encuesta? d) Compara tus resultados y procedimientos con los de tus compañeros. Secuencia 1 • Quitar o poner

Secuencia 2

Cuento números 1 Reúnete con un compañero para descifrar el código.

Actividad inicial

David se fue a vivir a otra ciudad y le mandó a sus amigos el siguiente mensaje en clave.

1 084

1 000

683

4 576 9 999

480 25

1 000

683

10 000

a) Para descifrar el código, escribe a continuación el número que corresponde a cada descripción. Después, en el mensaje de David coloca bajo cada número la letra con la que se relaciona. Soy un número mayor que 100 pero menor que 500.

= c

Soy un número menor que 100 pero mayor que 10.

= h

Tengo cuatro cifras y sólo una de ellas es 0.

= l

Soy un número mayor a 500 pero menor a 700.

= m

Tengo cinco cifras y mi antecesor es de cuatro cifras.

= ñ

Soy el mayor número entero de tres cifras.

= r

Soy el menor número entero de cuatro cifras.

= s

Tengo una cifra y el entero que me sigue tiene dos.

= t

Soy el producto de 72 × 100.

= v

Soy mayor que 4 × 1 000 pero menor que 5 × 1 000.

= x

Emocionalmente En términos económicos, la pobreza se puede medir mediante los ingresos y la posesión de bienes materiales y servicios. Además de lo económico, ¿es posible ser pobre en otros aspectos de la vida?

2 Respondan las preguntas.

a) ¿Cuántos números enteros mayores o iguales a 1 tienen una cifra? b) ¿Cuál es el número entero menor con dos cifras? el mayor?

¿Cuál es

¿Cuántos números enteros tienen dos cifras?

c) ¿Cuál es el número entero menor con tres cifras? el más grande? tres cifras?

¿Cuál es

¿Cuántos números enteros tienen

Bloque 1 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

b) ¿Qué dice el mensaje de David?

d) ¿Cuál es el número entero menor con cuatro cifras? ¿Y el entero mayor con cuatro cifras? e) Comprueben sus respuestas con las de otro equipo. 3 Pepe quiere saber cuántas cifras tiene el cociente de la división

1 024 ÷ 8.

a) Completa el razonamiento de Pepe, sigue el ejemplo. 8 × 10 es 80; 1 024 es mayor que 80, entonces el cociente debe ser

mayor que 10

8 × 100 es 800; 1 024 es mayor que 800, entonces el cociente debe ser

8 × 1 000 es 8 000; 1 024 es menor que 8 000, entonces el cociente debe ser

Encuentra el ERROR

b) Pepe llegó a la conclusión de que el cociente de la división es un número entre

, por lo que debe tener

cifras.

c) Resuelve la división para comprobar si está en lo correcto.

El resultado de dividir 23 456 entre 987 es un número con tres cifras porque 987 × 1 000 = 987 000 es un número más grande que 23 456.

Para conocer el número de cifras de un cociente en divisiones con números naturales distintos de 1, 10, 100, 1 000, 10 000, etc., se multiplica el divisor por 10, 100, 1 000, 10 000, y así sucesivamente hasta encontrar el primer resultado mayor que el dividendo. Si el primer número mayor que el dividendo se obtuvo al multiplicar el divisor por 10, el cociente tiene una cifra.

Aprendo los conceptos

Si el primer número mayor que el dividendo se obtuvo al multiplicar el divisor por 100, el cociente tiene dos cifras. Si el primer número mayor que el dividendo se obtuvo al multiplicar el divisor por 1 000, el cociente tiene tres cifras; y así sucesivamente. Por ejemplo, en la división 1984 ÷ 16, se analizan los productos: 16 × 10 = 160

16 × 100 = 1 600

16 × 1 000 = 16 000

Como 16 000 es el primer resultado mayor que 1 984, el cociente tiene tres cifras.

Secuencia 2 • Cuento números

1 ¿Cuántas cifras tiene el cociente de cada división?

a) 18 216 ÷ 198 Practico mis habilidades

198 × 10 = 1 980; 18 216 es

que 1 980, entonces

el cociente debe ser

que 10.

198 × 100 es 19 800; 18 216 es

que 19 800,

entonces el cociente debe ser

Por lo tanto, el cociente de la división es un número entre y

, así que tiene

cifras.

b) 25 970 ÷ 106 106 × 10 = 106 × 100 = 106 × 1 000 =

y es

que 25 970

y es

que 25 970

y es

que 25 970

El cociente de la división 25 970 ÷ 106 es un número entre y

, así que tiene

cifras.

c) Comenta las respuestas con tus compañeros y tu docente para confirmar que son correctas. 2 Practica tus habilidades anticipando el número de cifras que tendrá

una división.

Observa cada operación de la primera columna de la tabla de abajo. Luego, escribe en la segunda columna el número de cifras que tendrá la división. Sigue el método que conoces para saber cuántas cifras tendrá el cociente de la división y marca con una P la columna correspondiente al número de cifras. Mira el ejemplo. Utiliza tu calculadora y obtén el resultado de la división. Compara tus resultados anticipados con los que obtuviste siguiendo un método y con el resultado de la calculadora. ¿Se parecen los resultados? Operación 1 678 ÷ 2

Utilizando un método Anticipación sin hacer la operación 1 cifra 2 cifras 3 cifras

Resultado con calculadora

9 126 ÷ 117 7 968 ÷ 24 121 ÷ 11 10 800 ÷ 72 2 785 ÷ 5 12 ÷ 6 18

Bloque 1 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Desarrolla tu habilidad para hacer cálculos mentales con la multiplicación y la división. Ponte a prueba y busca las series correspondientes en el sitio www3.gobiernode canarias. org/medusa/ eltanquemate matico/todo_mate/ calculo_m/ calculomen tal_p_p.html

que 100.

3 Calcula mentalmente.

cifras.

a) El cociente de 2 300 ÷ 23 tiene b) El producto de 12 × 100 tiene

cifras.

c) El cociente de 78 000 ÷ 78 tiene

cifras.

d) El producto de 17 100 000 tiene

cifras.

4 Sin hacer la división, determina cuántas cifras tiene el cociente.

a) 861 ÷ 7 c) 40 850 ÷ 19

cifras cifras

b) 3 596 ÷ 58

Concéntra-t Encuentra dos números de dos cifras cuya multiplicación sea el mayor número de tres cifras.

cifras

d) 54 756 ÷ 234

cifras

Resuelve con una calculadora las divisiones anteriores y comprueba tus respuestas. 1 Resuelve los siguientes problemas.

a) Citlali tiene 1 050 broches que regalará a sus 15 amigas. Quiere comprar bolsas para guardar y distribuir los broches, pero sólo venden paquetes de 10, 100 y 1 000 bolsas.

Aplico lo aprendido

¿Qué paquete debe comprar? ¿Por qué? b) Roberto preparó tres jarras de limonada de 1 000 ml cada una. Su mamá compró vasos de 200 ml y le preguntó que cuántos ocuparía para vaciar las tres jarras de limonada en los vasos y Roberto contestó que 9. ¿Fue una buena respuesta? ¿Cuántos vasos hubieras pedido tú? © Todos los derechos reservados, EK Editores S. A. de C. V.

¿Cuántos vasos se pueden llenar con las tres jarras de limonada? ¿Por qué? c) Gilberto necesita un coleccionador para organizar sus 240 timbres postales, pero quiere que tenga el menor número de hojas posible. En la papelería venden dos tipos de hoja para coleccionar timbres: la marca "Europa", en la que caben 25 timbres, y la marca "México", en la que caben 10. ¿Qué marca de hojas compró? ¿Por qué? Secuencia 2 • Cuento números

Bloque 1 • Eje: Forma, espacio y medida

Secuencia 5 • Mapas y planos

Evaluación Lee con atención cada pregunta y subraya la respuesta correcta.

Resolver problemas de manera autónoma 5

1 De una jarra que contenía de litro de agua de limón, Aurora tomó 4 3 8

de litro. ¿Cuánta agua sobró?

a) 2 l

b) 7 l

c) 2 l 4

d) 1 l

2 Lourdes y Miriam compraron 6 helados de 250 mililitros cada uno.

¿Cuántos litros de helado compraron? a) 1 500 l

b) 15 l

c) 1.5 l

d) 150 l

3 De un listón que medía 17 m, Lucero tomó 3 m para un moño. 12

¿Cuántos metros de listón sobraron? a) 12 m

b) 14 m

c) 8 m 12

d) 8 m 4

Comunicar información matemática 4 Hace aproximadamente 6 décadas se instaló la primera computadora

electrónica en México. ¿Cuántos años han transcurrido desde entonces? a) 600

b) 16

c) 60

d) 106

5 El tiempo que duran varias películas animadas es:

Película

Tiempo

1 h y 30 min

120 min

1:45

Hora y cuarto

¿Cuál es la que dura menos? a) Película 1 Evaluación

b) Película 2

c) Película 3

d) Película 4 45

6 ¿Cuál de los siguientes ángulos es agudo?

Validar procedimientos y resultados 7 ¿Cuál de las siguientes figuras incluye rectas paralelas?

8 ¿Cuántas cifras tiene el cociente que se obtiene al hacer la división

1238 ÷ 111? a) 3

b) 4

c) 1

d) 2

9 Un camión transporta 3.2 toneladas de arena. ¿Cuántos kilogramos

de arena son? a) 3 200 kg

b) 320 kg

c) 32 kg

d) 32 000 kg Bloque 1

Manejar técnicas eficientemente 10 En la siguiente tabla se presentan los kilómetros recorridos por un tren

que viaja a velocidad constante. Km recorridos

Tiempo transcurrido

160

2 horas

400

5 horas

¿En cuántas horas recorrerá 960 km? a) 480 h

b) 192 h

c) 7 h

d) 12 h

11 Mario pensó un número. Al dividirlo entre 6 obtuvo el cociente 12 y el

residuo 5. ¿Qué número pensó? a) 77

b) 17

c) 23

d) 42

12 ¿A qué distancia está la escuela de la librería? 7 km 6

4 km 3 Escuela

a) 11 km

Papelería

b) 11 km 6

c) 15 km 6

Librería

d) 15 km 3

¿Qué aprendí?  De los temas de este bloque, ¿cuál te pareció más complejo?, ¿por qué?

 ¿Qué tema te pareció más sencillo?  ¿Qué tema te gustó más?  Después de resolver la evaluación, ¿qué tema te parece que necesitas estudiar más?

Evaluación

Matemáticas mágicas Practica el cálculo mental y verifica tus operaciones Todavía a principios del siglo XX, hacer sumas, restas, multiplicaciones y divisiones era una tarea difícil porque no se habían descubierto los procedimientos que ahora seguimos para realizar estas operaciones, que son prácticos y sencillos, y porque no había calculadoras electrónicas ni computadoras. Estos nuevos procedimientos permitieron verificar que los resultados obtenidos fueran correctos sin necesidad de volver a hacer las operaciones. Uno de esos métodos consiste en encontrar una sola cifra que represente la suma de las cifras que forman un número. Fíjate en los ejemplos: 751 9 883 43 296

7 + 5 + 1 = 13 9 + 8 + 8 + 3 = 28 4 + 3 + 2 + 9 + 6 = 24

1+3=4 2 + 8 = 10 2+4=6

1+0=1

Es decir, se suman las cifras del número; si se obtiene un número de dos cifras, estas se suman para obtener sólo una cifra, pues resulta que se puede comprobar una operación haciendo la misma operación pero entre las cifras representativas de los números. Estudia las siguientes verificaciones y observa qué el dígito representativo del resultado es igual al resultado de hacer las mismas operaciones con los dígitos representativos de cada elemento.

875 2 9125 8 4 × 264 3 8 3 4 6 3 40 1 3 5 0 0 1577 2 7 304 12 457 9 5 2 5 0 1 9 0 4 8 4 0 297 1750 2 3 1 0 0 0 6 4 × 7 + 9 = 37 = 10 = 1 divisor × cociente + residuo = dividendo 1 Usa el método descrito para verificar las siguientes divisiones.

1 1 7 4 8 5 6 2 1 0 8 2 3 4 1 0 5

131 560 73899 1789 1099 539

Bloque 1

2 Resuelve los siguientes ejercicios.

a) Analiza las balanzas y contesta.

 ¿Cuántos rectángulos nivelan la siguiente balanza?

b) Analiza las balanzas y contesta.

c) Analiza las balanzas y contesta. ¿ ?

18 1

3 32

115 11

1 16

3 16

1 8

1 32

1 1 4

3 8

3 2

1 2

3 4

La magia de la calculadora  En tu calculadora teclea la operación 41 + 22 ÷ 3 =  Ahora realiza la misma operación pero teclea primero la operación del paréntesis: 41 + (22 ÷ 3) =  ¿Obtuviste el mismo resultado?

¿A qué se debe?

 Encierra entre paréntesis la operación que se debe realizar primero para obtener el resultado. a) 22 + b)

18 × 3

19 – 11

Matemáticas mágicas

= 76 4+4

Emocionalmente La carencia, un sentimiento que nos hace creer que nunca es suficiente 1 Lee el texto y responde.

En una comarca vivía Juan, el agricultor; un hombre sano y trabajador que tenía su parcela y un pedazo de tierra adicional que le permitía producir más para él y su familia. Su esposa y sus hijos llenaban la vida y felicidad de Juan; incluso en casa faltaba poco y a veces sobraba. Un día alguien tocó su puerta: ―Disculpe señor ya casi es de noche, ¿me podría dar posada sólo por hoy? ―era un hombre de mediana edad con un maletín en la mano. Juan le dijo que sí. Cenaron juntos y en la plática de sobremesa Juan preguntó: ―Usted, ¿a qué se dedica? ―Soy comerciante en brillantes ―fue la respuesta. Acto seguido abrió su portafolio y sacó un brillante que puso en la mano de Juan. ―¡Es bellísimo! ¡Y cómo brilla! ¿Dónde se encuentran? ―exclamó Juan. ―En las entrañas de la tierra… ―¿La tierra? ¿La misma que me nutre y me permite vivir? ―Sí ―fue la respuesta. ―¿Cuánto vale? ¿Dónde lo compro? ―Este que tienes en tus manos vale más que todo lo que ahora posees. Por primera vez, Juan se fue a dormir pensando en lo poco que tenía. Se sentía muy pobre. La insatisfacción y la tristeza lo invadieron. Entonces, el agricultor vendió sus tierras y se aventuró a la búsqueda de diamantes.

Un día, Juan estaba sentado en un portón, triste, derrotado, con sus ropas ya muy sucias y hambriento. ¡Qué duro lo había tratado la vida! Ya era un pobre entre los pobres. Decidió volver a su comarca y pedir empleo. Su esposa y sus dos hijos ahora vivían con sus suegros, quienes estaban bien como siempre, pues la vida seguía con ellos siendo generosa, no tenían carencias. Juan le dijo a su esposa: ―Me gustaría volver a ver nuestra casa, aquella que vendí. ―Vamos ―le dijo su esposa y se dirigieron a su antigua casa. ―Buenas tardes ―saludó el nuevo dueño. ―Me gustaría ver de nuevo esta casa que antes fue mía ―después de un breve recorrido descansaron y se les invitó un refresco. ―Por mi afán de riquezas vendí esta casa y me aventuré en busca de brillantes, explicó Juan ―pero fracasé. Juan platicaba brevemente su vivencia, cuando de pronto se fijó en un trozo de vidrio opaco. Su corazón dio un vuelco, pues se trataba de un brillante en su forma natural. ―Esto es lo que busqué con tanto ahínco y no encontré. ¿Dónde lo hallaste? ―preguntó Juan con desesperación. ―Jugando con mis hijos, en la parte trasera de la casa, en el huerto. La vista de Juan se nubló y gruesas lágrimas resbalaron por sus mejillas sin poderse contener.

Nissim Mansur, en: http://diariojudio.com/opinion/juan-el-agricultor-un-cuento-paraninos-grandes/40905/ (consulta: 20 de abril de 2016) Adaptación.

Bloque 1

Juan, el agricultor

• ¿Qué pueden representar los brillantes

• ¿Por qué crees que Juan se sintió pobre?

en tu vida cotidiana?

Recapitulemos En términos económicos la pobreza existe y es cierto que hay una desigualdad en la distribución de la riqueza —tan sólo el ingreso promedio de un suizo al año es de 40 527 dólares, mientras que la de un congoleño es de 319 dólares anuales, este último con el riesgo de sufrir hambre o desnutrición—. Sin embargo, no hay peor pobreza que la que se tiene en mente a partir de lo que tienen los demás. La carencia no sólo se manifiesta en los bienes materiales, sino también en la sobredemanda de afecto, en la insuficiencia de la belleza o en la incapacidad de descubrir nuevas oportunidades en la vida. Un persona que vive con carencia o pobreza mental se queja de la insuficiencia en todos los aspectos: no le alcanza el dinero; necesita muchos amigos y demanda su compañía;

nunca se siente bien consigo mismo; tiene pensamientos constantes de derrota y siempre tiene miedo a perder.

Los sentimientos o pensamientos de carencia comúnmente evitan que descubramos lo generosa que es la vida con nosotros.

Lee las sugerencias para disminuir el sentimiento de carencia y marca con una P las que te invitan a la reflexión. Aprecia lo que tienes con tu familia: un hogar, un techo, un vestido. Si tus necesidades básicas están cubiertas, agradécelo. Valora la compañía de tu familia y amigos. Ellos te quieren como eres, no piden más de lo que eres. En vez de exigir o demandar dinero, afecto o compañía, mejor comparte lo que puedas dar. Disfruta compartir, como cuando recibes un regalo, y no esperes nada a cambio. Evita el miedo a que te quiten. Lo que pierdas es muy probable que lo puedas recuperar con ayuda de tus familiares y amigos.

Emocionalmente

Piensa en lo que nos regala la naturaleza, como el aire, el agua, la luz del sol, o incluso lo que nos da la vida, como la amistad.

Matemáticas 6 Primaria • Serie Aprender a ser

Eugenia Liliana Radmila Bulajich Manfrino

Presentación Estimados alumnos y docentes: Para Ek Editores es un gusto que esta obra se encuentre en sus manos, porque significa que está interesado en educar alumnos competentes y con valores, que reconocen la diversidad cultural en la que viven, capaces de afrontar los retos que día a día presenta la vida. Matemáticas 6. Aprender a ser contiene las mejores estrategias para adquirir los conocimientos y las habilidades matemáticas que corresponden al sexto año de Primaria. Su objetivo es que los alumnos formulen métodos y procedimientos, empleando diferentes técnicas y recursos, para resolver problemas y que aumente su disposición hacia el estudio de esta asignatura. Por lo tanto, las secuencias didácticas que integran esta obra recuperan sus experiencias individuales y colectivas, para que los alumnos conozcan las propiedades de los números, los ángulos, las rectas y las formas y figuras geométricas; empleen el cálculo mental y la estimación de resultados; realicen operaciones aritméticas; logren orientarse en el espacio y ubiquen objetos o lugares; lean, analicen, interpreten y representen datos estadísticos; y adquieran nociones de proporcionalidad y valor faltante. Además, esta serie incluye la sección Matemáticas Mágicas, un espacio dedicado a que los estudiantes descubran nuevas técnicas de cálculo mental, de manera fácil, rápida, eficaz y divertida, así como métodos prácticos para utilizar la calculadora; todo esto con el propósito de mejorar sus destrezas. También incluimos una Evaluación al final del bimestre, para que los alumnos resuelvan y valoren lo que han aprendido e identifiquen los conocimientos o las habilidades que pueden fortalecer mediante un estudio más profundo. Por último, para aprender a ser, es necesario identificar las características que hacen a una persona única, especial y diferente a las demás. Por lo tanto, incluimos un apartado llamado Emocionalmente, que ayudará a los alumnos a que comuniquen y expresen sus ideas, emociones y sentimientos, de modo que fortalezcan su vida emocional y su autoestima. Aprender a ser es una serie que organiza los conocimientos, las habilidades, las actitudes, los valores y el desarrollo humano individual como parte de un aprendizaje integral. Deseamos que, a lo largo del curso, este libro los guíe y acompañe en el trabajo desarrollado en la comunidad escolar.

Los editores

Índice OQUE BL

OQUE BL

8 Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 2. Reparte y comparte

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 3. Multiplica de una u otra forma

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 4. Media figura

Eje: Forma, espacio y medida

Secuencia 5. Ubica objetos

Eje: Forma, espacio y medida

Secuencia 6. ¿Lejos o cerca? Eje: Forma, espacio y medida

Secuencia 9. Fracciones y decimales en la recta numérica

Secuencia 10. Multiplicar por 10, 100, 1 000

Secuencia 11. Pirámides y prismas

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Eje: Forma, espacio y medida

Secuencia 12. Problemas con porcentajes 78

Eje: Manejo de la información

Secuencia 13. Lectura de datos Eje: Manejo de la información

Secuencia 7. Porcentajes 40

Evaluación 89 Matemáticas mágicas 92 Emocionalmente 94

OQUE BL

Eje: Manejo de la información

Secuencia 8. Tablas y gráficas circulares 44 Eje: Manejo de la información

Evaluación 53 Matematicas mágicas 56 Emocionalmente 58

Secuencia 14. Entre decimales y fracciones distintas

Secuencia 15. Múltiplos y divisores

104

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 1. Números grandes

Secuencia 16. Primer cuadrante Eje: Forma, espacio y medida

Secuencia 17. Unidades de medida Eje: Forma, espacio y medida

110 114

Secuencia 19. Por cada dos me dan...

126

Secuencia 20. Media, mediana y moda 130 Eje: Manejo de la información

Evaluación 135 Matemáticas mágicas 138 Emocionalmente 140

OQUE BL

Secuencia 21. ¿Decimales o fracciones? 144

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 23. Partes de un entero

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

150

188

Secuencia 29. Sucesiones con figuras 196 Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Secuencia 31. Misma área 154

206

Eje: Forma, espacio y medida

Secuencia 32. Comparación de razones 212 Eje: Manejo de la información

158

Secuencia 25. Longitud de una circunferencia

164

Eje: Forma, espacio y medida

Secuencia 30. Reparticiones equitativas 202

Secuencia 24. Cuerpos geométricos Eje: Forma, espacio y medida

OQUE BL

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

142

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Evaluación 181 Matemáticas mágicas 184 Emocionalmente 186

Secuencia 28. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo 190

Secuencia 22. Sucesiones numéricas

Secuencia 27. Comparación de razones 176 Eje: Manejo de la información

120

Eje: Manejo de la información

170

Eje: Forma, espacio y medida

Secuencia 18. ¿Mismo volumen? Eje: Forma, espacio y medida

Secuencia 26. El volumen de prismas

Evaluación 217 Matemáticas mágicas 220 Emocionalmente 222 Recortables

224 5

¿Cómo es mi libro? Tu libro Matemáticas 6, Aprender a ser, está conformado de la siguiente manera: OQUE BL

Entrada de bloque

¡Encuentra!

Busca y rodea lo siguiente:

Responde: ¿Todas las pizzas tienen rebanadas de igual tamaño? ¿Qué pizza tiene las rebanadas más grandes? ¿Qué figuras geométricas encuentras en las mesas? ¿Cuántos niños y adultos, hay en total en el campamento? ¿Cuántos son instructores? ¿Cómo puedes registrar de forma ordenada cuántos niños hay? ¿Cómo le explicarías al niño con binoculares la forma de llegar al bosque de venados?

Secuencia didáctica

Actividad inicial

Secuencia 4

1 Reúnete con un compañero, lean y resuelvan lo que se indica.

En una colmena hay tres tipos de abejas: la reina, que produce los huevos; las obreras, abejas hembras que a diferencia de las reinas no producen huevos; y los zánganos, abejas machos que no trabajan. Todas las hembras son engendradas por la unión de la reina con un macho, de manera que las hembras tienen padre y madre. A su vez, los zánganos son engendrados por los huevos no fertilizados de las reinas, por lo tanto tienen madre pero no padre.

de la figura respecto a la línea roja.

a) Hagan los trazos y describan en su cuaderno el procedimiento que utilizaron. b) Comparen su procedimiento con el de otra pareja.

Aplico lo aprendido

a) Con base en la información anterior, continúen la construcción del para indicar que árbol genealógico de una abeja macho. Utilicen es un macho y para indicar que es una hembra.

Emocionalmente ¿Crees que haya estrategias para resolver las emociones dolorosas? ¿Puedes mencionar una?

Aplico lo aprendido

Bloque 1 • Eje: Forma, espacio y medida

b) Escriban la sucesión que represente al zángano, los padres, los abuelos, los bisabuelos, los tatarabuelos y los trastatarabuelos.

c) La sucesión anterior recibe el nombre de sucesión de Fibonacci. Expliquen la regla de la sucesión.

d) Comparen sus resultados con los de otra pareja. 153

Secuencia 22 • Sucesiones numéricas

En los ejercicios de esta sección aplicarás los conocimientos adquiridos para resolverlos.

Tema

En cada página izquierda te recordamos en qué bloque te encuentras y el eje temático que estás trabajando.

En cada página derecha te decimos qué secuencia estás trabajando.

Position

GPS

System Geographic El sistema de posicionamiento global (GPS, por sus siglas en inglés) ayuda a determinar las coordenadas para ubicar la posición de cualquier objeto o persona sobre la superficie de la Tierra.

Cualquier lugar de la superficie de la Tierra está determinado por la intersección de un meridiano y un paralelo, es decir, por sus coordenadas geográficas: latitud y longitud. Polo norte

Latitud

Red de 24 satélites

Indica la dirección hacia el norte o sur a partir del ecuador. Se expresa en medidas angulares que van de 0º del ecuador hasta 90ºN del polo norte o 90º S del polo sur.

Funciona con una red de 24 satélites que orbitan alrededor de la Tierra y transmiten señales que indican las coordenadas ubicación.

Los satélites Transmiten las señales simultáneamente a los receptores de GPS y triangulan los datos para calcular la ubicación exacta.

Latitud nor te

Longitud

0º te es

do gitu Lon

ud sur Latit

Indica la distancia angular hacia el este (E) u oeste (O) a partir del meridiano de Greenwich (0º). Los valores van de 0º de Greenwich hasta 180ºE al este, o hasta 180°O al oeste.

El GPS fue desarrollado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos con fines militares.

Longitud este

La ubicación

Ecuador Meridiano de Greenwich

Con los datos de tres satélites se determinan las coordenadas geográficas. Un cuarto satélite determina la altitud. Conforme se utilicen más satélites, la ubicación será más precisa.

conocer la ubicación de un lugar, un objeto o una persona.

Reino Unido, debido a que en esa ciudad se ubica el Real Observatorio Astronómico.

19°25'10'' N y 99°08'44'' O Polo sur

TIP: En un plano cartesiano se utiliza una clave alfanumérica o valores positivos y negativos para ubicar un lugar; en un mapa se emplean los puntos cardinales norte, sur, este y oeste, a fin de precisar las coordenadas del lugar.

trazar una ruta terrestre, marítima o aérea. determinar las características físicas y elevaciones de superficies o terrenos (levantamientos topográficos). medir superficies de terrenos irregulares muy grandes o de difícil acceso.

Responde: ¿Cómo indicarías la ubicación de tu ciudad utilizando coordenadas geográficas? ¿Te sirve el mapa de la infografía para hacerlo?

Bloque 1 • Eje: Forma, espacio y medida

¿Qué otros códigos conoces para ubicar objetos?

La República Mexicana se localiza entre las coordenadas: Latitudes 19°36' y 19°03' N Longitudes 98°57' y 99°22' O

Secuencia 5 • Ubica objetos

En estos recuadros encontrarás definiciones, explicaciones y ejemplos que te ayudarán a enriquecer lo que estás aprendiendo.

monitorear el desplazamiento de un vehículo.

La Ciudad de México se localiza en las coordenadas: En 1884 se acordó mundialmente establecer como

meridiano inicial al que pasa por Greenwich,

Aprendo los conceptos

Inventa tu propio código para ubicar objetos de tu salón y compártelo con tus compañeros.

Infografía Encontrarás una infografía en cada bloque. Se relacionan con los contenidos para que conozcas más de un tema.

1 Encierra las figuras que tengan al menos un eje de simetría.

Practico mis habilidades

Una figura plana tiene simetría axial cuando se puede trazar una recta llamada eje de simetría, que la divide en dos partes iguales. Aprendo los conceptos

Eje temático

Coordenadas

Las actividades de esta sección están diseñadas para que construyas tu conocimiento a partir de ejercicios sencillos hasta unos más complejos.

Media figura

Actividad inicial

Practico mis habilidades

1 Reúnete con un compañero y determinen cómo trazar el reflejo

Aquí utilizarás recortables o cualquier otro material que tengas en casa para identificar cuánto sabes del tema que empezarás a estudiar.

Mesa cuadrada Mapa 5 aves azules 5 corredores Binoculares Una fogata Una guitarra 19 rebanadas de pizza Instructor con lentes Una estrella

Durante el estudio de las secuencias, encontrarás las siguientes cápsulas:

Al final de cada bloque hallarás técnicas fascinantes para el cálculo mental, así como métodos prácticos para utilizar la calculadora.

Matemáticas mágicas

145  9 = 145  (10 – 1) = (145  10) – (145  1) = 1450 – 145 = 1305.

 Aplica la propiedad distributiva para los incisos d) y e).

Por fin Nacho estaba de visita con su abuelo. Después de ponerse al día, por la tarde fue a la cabaña. Se dirigió al baúl y observó que el candado que custodiaba su interior tenía sólo dos espacios. Mientras buscaba pistas para abrirlo, se cayó un cuadro de la pared. Al levantarlo, vio que en la parte de atrás decía “¿Cuántos triángulos hay aquí?”, volteó el cuadro y observó una figura.

2. División por descomposición

 Analiza la figura y escribe qué número debe colocar Nacho para abrir el baúl.

Observa cómo puedes hacerlo por descomposición: como 120 = 100 + 20; entonces,

Mientras Nacho abría el baúl, una oscuridad lo rodeó y de pronto se halló en un cuarto con dos muchachos descalzos que vestían túnicas blancas; ambos lo miraron desconcertados, fue entonces que se dio cuenta que él vestía igual.

Observa este caso especial: como 96 = 80 + 16, tenemos que

a) 86  2 =

c) 120  5 =

d) 96  8 =

96  8 = (80 + 16)  8 = (80  8) + (16  8) = 10 + 2 = 12 La descomposición se hizo considerando que 80 es un número fácilmente divisible entre 8 y el resto resultó serlo también.  Aplica la distributividad para los incisos a) y b).

El hombre habló de nuevo: —En este morral tengo cinco guirnaldas, tres negras y dos blancas. Le colocaré una a cada uno y, sin moverse, me dirán el color de su guirnalda.

Al terminar de comprobar sus operaciones, Nacho sintió vértigo y un calorcito particular en los pies, cerró los ojos y al abrirlos ¡tenía zapatos y estaba en la cabaña!

El chico de atrás le dijo: —Maestro, yo no puedo saber el color de mi guirnalda. El chico de en medio dijo: —Yo tampoco puedo saber el color de mi guirnalda. En ese momento, Nacho, sin ver a nadie pero escuchando atentamente, pudo descubrir el color de su guirnalda.

La magia de la calculadora

 ¿De qué color era la guirnalda de Nacho?

Si en tu calculadora realizas una serie de operaciones, a partir de la segunda el cálculo se hará con el resultado anterior. Teclea lo siguiente:

 ¿Cómo hiciste para saberlo?

—Muy bien —dijo el hombre—. Te mostraré las maneras rápidas de multiplicar y dividir. 1. Multiplicación por descomposición Multiplica lo siguiente: b) 145  9 = e) 112  9 =

c) 150  12 =

 ¿Utilizaste el algoritmo de la multiplicación para hacer estas operaciones? La distributividad es una propiedad de los números que permite hacer lo siguiente: En el inciso a), como 105 = 100 + 5, entonces, 105  8 = (100 + 5)  8 = (100  8) + (5  8) = 800 + 40 = 840. 184

Evaluación

b) 84  7 =

120  5 = (100 + 20)  5 = (100  5) + (20  5) = 20 + 4 = 24.

Así lo hicieron y Nacho quedó adelante.

d) 6  56 =

Aquí encontrarás la definición de palabras que quizá desconozcas y que son importantes para la comprensión de un tema.

La distributividad también la puedes aplicar en la división. Realiza las operaciones:

De pronto, un hombre entró y les dijo: —Discípulos, colóquense en fila de tal modo que el de atrás pueda observar a sus dos compañeros, el de en medio a un compañero y el de adelante a ninguno.

a) 105  8 =

Glosario

En el inciso b), 9 se puede descomponer como 9 = 10 – 1. Observa lo que podemos hacer en el inciso c): 150  12 = 150  (10 + 2) = (150  10) + (150  2) = 1500 + 300 = 1800.

Propiedades de la multiplicación y división

Bloque 4

Matemáticas mágicas

Emocionalmente En estos recuadros, haz un alto y pregúntate cómo te sientes, pues estas cápsulas tienen como propósito que seas consciente de tus emociones.

No dejes de navegar en la red con páginas, videos y actividades digitales interesantes y divertidas, que se relacionan con los contenidos.

¡Pon a prueba tus conocimientos matemáticos! Encuentra el error en las operaciones o planteamientos que aquí presentamos.

Concéntra-t Resuelve acertijos y ejercicios de cálculo mental, y toma en cuenta las sugerencias para que seas más hábil en matemáticas.

Encuentra el ERROR





Si observas, hiciste en tu calculadora tres operaciones, ¿cuáles son? Anótalas con su resultado. Teclea las siguientes secuencias y escribe las operaciones que se realizan.





—



185

Matemáticas mágicas

Resolver problemas de manera autónoma 1

En el concierto de la banda Mobius, se preguntó a 90 fans quién era su integrante favorito. Dos quintas partes prefirieron a Fermatovich, una tercera parte a Cantorino y el resto se inclinó por Gaussolo. ¿De cuántos fans es favorito Gaussolo? a) 24

b) 30

a) 48

c) 36

Emocionalmente

d) 66

Dante y Patricia se entretienen con un juego de mesa en el que 100 casillas están pintadas de la siguiente manera: las tres primeras son blancas y la cuarta amarilla, las tres siguientes son blancas y la que les sigue es amarilla, y así sucesivamente. Si Patricia está en la casilla 23 y le sale una tarjeta que dice que avance cinco casillas por cada dos amarillas que haya recorrido, ¿hasta qué casilla avanzará? b) 58

c) 33

En estas dos páginas describimos determinadas emociones, a fin de reconocerlas, expresarlas y manejarlas, para que cada día te sientas bien contigo mismo.

d) 38

En una feria de artesanías se exhibían piezas hechas de cubos de diferentes formas y materiales. Un cubo de cartón tenía un costo de $3.00, el de latón de $6.00, el de plástico de $4.50 y cada cubo de papel costaba $2.50. 1

Plástico

Cartón

Latón

Papel

Si Andrés quiere dos piezas y sólo tiene $200.00, ¿cuáles puede comprar? a) La 1 y la 2 c) La 1 y la 3 4

En un maratón se ubicaron 60 estaciones de agua distribuidas a la misma distancia a lo largo de 42 km. ¿Cuántas estaciones de agua hay cada 7 km? a) 10

b) La 2 y la 4 d) La figura 3 y 4

b) 7

c) 6

d) 9

¿Cuánto medirá de largo un hilo con el que se pueden dar 20 vueltas a un carrete de 3 cm de diámetro? a) 60 cm

b) 9.42 cm

c) 62.8 cm

Emocionalmente

d) 188.4 cm

¿Por qué crees que cuando el gambusino se relajó consiguió lo que tanto deseaba?

181

Evaluación

Recapitulemos

Si el estrés es demasiado intenso o duradero, puede tener repercusiones en tu salud.

Evaluación

El estrés es el resultado de estar demasiado ocupado y angustiado por cómo debemos desempeñarnos; a veces queremos hacer muchas cosas y nos olvidamos de tener un momento de paz o de tomarlo más a la ligera. No todo el estrés es malo, a veces es necesario sentirnos un poco abrumados para motivarnos, o ya sea, para darnos cuenta que debemos descansar y ser más ligeros.

Lee el texto y responde.

El gamusino estresado Había una vez un gamusino que quería ser el vendedor más importante de mariposas. Él tenía una idea: quería que las mariposas tuvieran luz propia. Esta idea le daba vueltas y vueltas por su cabeza desde que era gamusinito.

Al tiempo, se empezó a notar cansado, enfermaba a menudo, su ánimo seguía empeorando y para colmo las buenas ideas no brotaban en su cabeza, le rodaban por la mente continuamente otras de fracaso y de desconcierto que le hacían sentirse peor aún. Un día pasó algo raro... Es probable que llevara trabajando más de veinte horas seguidas, cuando sin darse cuenta se quedó dormido del agotamiento. Empezó a soñar con sus antiguos amigos...

"Pero ¡qué a gusto se está! ¿Cuánto tiempo llevaba sin descansar?" De repente sonó un estruendo, había sido nuestro gamusino durmiente que despertó del golpe. Se había quedado dormido, era todo un sueño. Ni siquiera sabía el tiempo que llevaba allí. Se entristeció aún más al darse cuenta. Pero algo había cambiado, se dio cuenta de que necesitaba todo aquello que había dejado de lado. El descansar, comer bien, hacer deporte, quedar con los amigos y sonreír era lo que le impulsaba a seguir creyendo en su sueño, proponiéndose no volver nunca a descuidarlo.

Alicia Martínez Montesinos http://volerepsicologia.es/cuento-sobre-la-ansiedad-y-el-estres/ (consulta: marzo 21, 2016), (adaptado).

140

Bloque 3

Sin embargo, el estrés puede transformarse en un problema cuando no podemos parar de sentirnos así, y nos sobrepasan todas las actividades que tenemos que hacer, o bien, es demasiada la exigencia que nos pedimos para hacer las cosas. La cuestión es que si vives estresado por mucho tiempo, tu salud física y emocional se ponen en riesgo, las defensas bajan y puedes enfermarte, también puedes tener estados de ánimo cambiantes y no muy amigables.

Lee las sugerencias para reducir el estrés. Anota una P las que te invitan a la reflexión. Aligera la carga, no te llenes de actividades, realiza las que debes y combínalas equilibradamente con algunas que te gusten mucho. No te sobre exijas ni pretendas hacer todo perfecto, esto sólo te estresará y muy probablemente no consigas el resultado que persigues. Haz ejercicio, mover tu cuerpo te ayudará a no perder flexibilidad y estarás más liviano en tu estado de ánimo. Duerme bien, puedes ayudarte con música de relajación. Ríe cada vez que tengas oportunidad, es una excelente manera de combatir el estrés.

"¿Cuánto tiempo hacía que no salía con ellos a divertirme?" Se vio relajado y sonriendo hablando de cualquier tema, “¿cuánto tiempo hacía que no sonreía y me desconectaba de mi trabajo?” Y cuando acabó la cena se fue a dormir a su hongo preferido.

Al poco tiempo de que me contaran esta historia, nuestro gamusino consiguió su propósito, lo había tenido tan cerca todo este tiempo y ni se había dado cuenta. Su mariposa de luz propia había sido un éxito y aún las podemos ver por el campo, sólo que para que su nombre fuera más comercial las empezamos a llamar luciérnagas.

Recortable 8 (secuencia 24, pág. 163)

Las situaciones de cambio exigen que nos adaptemos a ellas, lo cual impacta en nuestra seguridad y confianza, y nos llevan a estresarnos.

En cuanto pudo, abrió su propia tienda de mariposas. En la trastienda tenía un taller donde día tras día probaba nuevos métodos para poder conseguir su propósito. Se obsesionó con ella de tal forma, que empezó a dejar de salir con los amigos, ya casi no dormía, y muchas veces se le olvidaba hasta comer. Los "nervios" que alimentaban su ambición, le estaban empezando a traicionar y se apoderaban de él. Su carácter también cambió, la gente ya no quería ir a su tienda porque trataba muy mal a todo el mundo, e incluso sus propias mariposas habían perdido el color y la viveza que tenían. Siempre con ese mal genio, que a veces se transformaba en llanto cuando sentía que no podía más y encima su idea seguía sin ser algo real.

Esta es la oportunidad de descubrir cuánto aprendiste en el bloque y crear estrategias para reforzar los temas que requieren más trabajo.

Emocionalmente

141

Recortables Cortar y pegar es una de nuestras actividades favoritas, y aquí podrás hacerlo. Al final de tu libro encuentra imágenes que ocuparás en algunas actividades.

239

Ahora que conoces tu libro, ¡disfruta cada una de sus partes! 7

OQUE L B

¡Encuentra! Busca y rodea lo siguiente: Mesa cuadrada Mapa 5 aves azules 5 corredores Binoculares Una fogata Una guitarra 19 rebanadas de pizza Instructor con lentes Una estrella

Números grandes

Secuencia 1

1 Escribe los números para resolver el crucigrama.

Actividad inicial

Siete mil ciento quince Veinte mil diez Seis mil quinientos cincuenta Noventa y cinco mil ciento cincuenta y tres Quinientos noventa mil ochocientos veintiuno Ocho mil doscientos cuarenta y nueve Ciento cuarenta mil veintiséis Doscientos noventa y cuatro mil quinientos dieciocho Quinientos setenta y dos mil ciento cuarenta y dos Cuarenta mil novecientos cuarenta y tres 1

4 3

91 0

10 2 Escribe los signos >, < o = para indicar la relación entre los números.

a) Ciento cuarenta mil veinte

132 981

b) Sesenta y cinco mil ciento cincuenta y tres c) Siete mil ciento quince

1 157 20 010

e) Compara tus resultados con un compañero. 3 Escribe la cantidad con letra o número, según corresponda.

a) 204 050 b) Tres mil doscientos veintiuno c) 9 090 909

Concéntra-t Si a un millón le quitas 100, ¿cuánto queda?

d) Ochocientos ochenta y ocho mil ochocientos ochenta e) 1 934 579 235 125

Bloque 1 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

d) Veinte mil diez

650 053

Los números naturales se separan en grupos de tres cifras de derecha a izquierda. Observa en la tabla cómo se organizan. Millares de millón (mil)

Billones C

Millares (mil)

Millones C

Unidades

Aprendo los conceptos

Un millón doscientos treinta y cuatro mil Cuarenta y ocho millones trescientos un mil quinientos tres Tres mil setecientos trece millones novecientos veintitrés mil ocho Un billón doscientos cincuenta y nueve mil seis millones trescientos ochenta y dos mil cuatrocientos cincuenta y uno

De un par de números, para saber cuál es mayor, se comparan entre sí: Si tienen distinta cantidad de dígitos, el que tiene más es el mayor: 654 883 > 58 907 Si tienen la misma cantidad de dígitos, se revisan de izquierda a derecha hasta encontrar el dígito mayor: 56 708 > 56 520

1 Revisa la información de las tablas y anota los símbolos < o >,

según corresponda.

Astro

Radio ecuatorial (km)*

Astro

Tierra

6 378

Saturno

60 000

Marte

3 394

Urano

25 400

Venus

6 051

Neptuno

24 750

Plutón

1 400

Luna

1 738

Sol

696 000

Mercurio

2 439

Júpiter

71 398

Radio de Marte

* Información aproximada.

Júpiter

radio de Mercurio

Radio de Saturno

radio del Sol

Radio de la Tierra

radio de Venus

Radio de Plutón

Practico mis habilidades

Tierra

radio de la Luna Luna

Secuencia 1 • Números grandes

2 Ordena de menor a mayor los radios de los astros.

Encuentra el ERROR Luis afirma que 12.324 es mayor que 12.4 ya que tiene más cifras. ¿El razonamiento de Luis es correcto?, ¿por qué?

3 Escribe la cantidad con letra o número.

a) 237.20 b) Cuarenta y tres diezmilésimos c) 1.765 d) Doce enteros tres décimos 4 Resuelve el siguiente problema.

En una carrera de 100 metros destacaron cinco participantes. La tabla muestra el tiempo en que llegó cada uno a la meta. Participante

Tiempo (s)

Luis

19.23

Enrique

18.32

Patricia

19.324

Claudia

19.40

Jacinto

18.52

a) ¿Quiénes llegaron primero a la meta? Primer lugar:

Segundo lugar: Tercer lugar:

b) ¿Qué competidor tardó más en llegar? Para encontrar el mayor de dos números decimales se hace una comparación entre ambos, y será más grande el que tenga la parte entera mayor. Aprendo los conceptos

Si tuvieran el mismo entero, se comparan los décimos, por ejemplo: 3.14 > 3.02 porque 1 > 0; de ser iguales los décimos, se comparan los centésimos, si estos fueran iguales, se revisan los milésimos y así hasta encontrar el decimal mayor. Si a uno de los números le falta un dígito, se agrega un cero en el decimal correspondiente. Por ejemplo, al comparar 9.673 y 9.67 se agrega 0 a 9.67 para que quede 9.670, por lo que 9.673 > 9.670.

Bloque 1 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

5 Ordena los números de mayor a menor.

0.1, 0.01, 1.01, 1.1, 0.1101, 0.00111 >

6 Resuelve los siguientes problemas.

a) En un campamento se repartieron pizzas a los equipos asistentes. El equipo Ardillas, de 6 niños, recibió 2 pizzas; Mapaches, de 8 niños, 4 pizzas y Tigres, de 6 integrantes, 5 pizzas. Determina qué fracción de pizza por niño le correspondió a cada equipo. Ardillas:

Mapaches:

Tigres:

b) Si todos los equipos del problema anterior dividieran las pizzas en seis partes iguales, ¿quién recibiría más rebanadas: alguien de las ¿Cuántas

Ardillas o de los Mapaches? rebanadas más?

Al equipo tigres le sobró una pizza completa, ¿cuántas rebanadas de pizza comió cada integrante? Ordena de mayor a menor a los equipos según la cantidad de pizza que comió cada uno de sus integrantes. c) Tres amigos entrenan para una carrera de 5 km en una pista de

400 m. Mario dio 3 5 vueltas, Javier 3 5 y Raúl 3 5 . ¿Quién corrió más metros, Javier o Mario? ¿Quién corrió menos metros, Mario o Raúl? ¿Quién corrió más metros, Javier o Raúl? d) Paulina fue al supermercado y compró cuatro paquetes de azúcar 3

de diferente peso: paquete A de 4 kg, paquete B de 3 kg, paquete 5 4 C de 6 kg y paquete D con 5 kilogramos. ¿Cuál paquete pesa más? ¿Cuál paquete pesa menos? Ordena de menor a mayor los paquetes según su peso.

Secuencia 1 • Números grandes

La mayor de dos fracciones con el mismo denominador siempre será la que tenga el numerador mayor: Aprendo los conceptos

8 7

> 5 porque 8 > 5. 7

Si tienen distinto denominador, se encuentran fracciones equivalentes con el mismo denominador de forma que se puedan comparar directamente los numeradores. En 3 y 2 se multiplica 4 × 3 = 12 (denominador común) 4

3 4

= 12 y 3 = 12. Así 4 > 3 , porque 12 > 12

7 En cada inciso, realiza lo que se indica.

a) Coloca el signo < , > o = en las fracciones. 8

2 4

1 9

5 7

9 8 42 49

2 7

3 1

9 3

8 2

14 4

5 7

7 2

Compara tus respuestas y procedimientos con tus compañeros. b) Utiliza sólo una vez cada dígito del 0 al 9 para formar el número natural que se pide, luego escríbelos con letra. El más grande: El más pequeño:

c) Con los dígitos 2, 4, 6 y 8 completa las comparaciones.

< 76.51

0.246 >

Ocho enteros tres décimos <

d) Completa la tabla. Enteros 145.47

Décimos

145

Centésimos

Milésimos

Diezmilésimos

Cienmilésimos

0.0027 33

9.106

Bloque 1 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

e) Utiliza los dígitos 1, 2, 3 y 4 para construir dos fracciones de manera que la primera sea menor que la segunda. f) Escribe <, > o = según corresponda. Trescientos mil dos

300 020

Veinte enteros dos centésimos Un tercio 3.4

dos quintos 3.38

13 7

1 7

98.0

98.00

120.21

12.021 123 456 789 6

11 8

20.020

Emocionalmente ¿Qué situaciones en tu vida han sido dolorosas? ¿Qué ocurrió en ti para que dejaras de sentir esa pena?

123 456 780 13 11 12 13

1 Resuelve el siguiente problema. 1

Lucy fue a comprar granos. Compró 3 3 kg de arroz, 2 3 3 1 5 kg de frijol, 1 4 de lenteja y 3 8 de garbanzo.

Aplico lo aprendido

a) Si guardó la mercancía en bolsas en orden decreciente según el peso, ¿qué grano guardó primero y cuál al último? b) De qué grano compró más cantidad, ¿de arroz o de garbanzo?

Garbanzo $19.45/kilo

c) De qué grano compró menos cantidad, ¿de frijol o de lenteja?

Frijol $28.35/kilo

d) Si también compró 1 1 kg de haba, ¿pagó más o menos que por el arroz?

e) Ordena el precio de los granos de menor a mayor.

f) Qué es más barato, ¿un kilo de arroz o uno de frijol?

g) Qué es más caro, ¿medio kilo de lenteja o medio de frijol?

Secuencia 1 • Números grandes

Arroz $26.8/kilo

Lenteja $21.86/kilo Haba $48.72/kilo Maíz $7.16/kilo 15

Secuencia 2

Reparte y comparte 1 Forma un equipo con dos compañeros y resuelvan los siguientes

problemas.

Actividad inicial

a) Para la remodelación y embellecimiento del centro de un Pueblo Mágico se unificó el estilo de las placas de numeración de 1000 casas y establecimientos. Se utilizó una placa por dígito; por ejemplo, para el número 132 se asignaron tres placas: 1, 3 y 2. ¿Cuántas placas con el número 7 se necesitaron? La cantidad de placas con el número 7, ¿es la misma que se necesita del número 5?

¿Por qué?

¿Será la misma cantidad de placas del número 1 que del número 7?

¿Por qué?

3 2

b) Al pueblo vecino le gustó la idea y decidió hacer lo mismo en 1 400 casas y establecimientos de su localidad. ¿Cuántas placas con el número 3 se deben comprar?

c) Comparen sus respuestas con otro equipo y acuerden los resultados con ayuda de su profesor.

1 Resuelve los siguientes problemas.

Practico mis habilidades

a) Tres amigos quisieron adivinar cuántos dulces había en una bolsa. Ernesto afirmó que 43, Hugo dijo que 34 y Carlos aseguró que 41. Si uno de los amigos falló en su cálculo por 6, otro por 3 y el tercero por 1, ¿cuántos dulces tenía la bolsa?

Justifica tu respuesta.

Bloque 1 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Justifiquen su respuesta.

b) A cada literal A, B y C le corresponde uno de los siguientes valores: 3, 4 y 5. Sustituye las letras por los números y encuentra la solución de la resta. 6

6 A B C – B 0 6 9 B C 6 A

–

c) Compara tus resultados con los de un compañero. d) Paola tiene ahorrados $1 307.75. Quiere comprar un vestido que cuesta $747.30 y unos zapatos de $799.90. ¿Cuánto dinero le falta o le sobra para comprarlos? e) Francisco compró en la papelería algunos útiles. El encargado le entregó la cuenta: cuadernos $137.50, fólders $43.80, plumas $65.70, goma $1.25, clips $0.95, y marcadores $126.20. ¿Cuánto gastó en los útiles?

Concéntra-t Lola fue de visita a casa de su hermano y le dio $65.00 a cada uno de sus sobrinos. Juan, el más pequeño, le debía dinero a sus hermanos y repartió el regalo entre ellos. Si cada sobrino se quedó con $80.00, menos el mayor que se quedó con $85.00, ¿cuántos sobrinos son?

Si pagó con dos billetes de $200.00, ¿cuánto recibió de cambio?

f) En septiembre, Juliana tenía $1 500.00 en el banco, pero al hacer varios retiros y depósitos perdió la cuenta de sus ahorros. ¿Puedes ayudarla? ¿Depositó más o menos dinero el día 5 de lo que retiró ¿Cuánto?

el día 25?

El día 15 hizo un depósito pero también un retiro.

¿Cuánto dinero tuvo al final de ese día?

Fecha

Retiro

01-09-16

355.56

02-09-16

1 309.30 756.32

05-09-16

341.00

12-09-16

900.75

15-09-16

1 682.40

22-09-16

¿Cuánto dinero retiró y cuánto depositó hasta el día 15?

563.61 123.45

25-09-16

235.60

25-09-16

124.56

25-09-16

702.25

30-09-16

¿Cuánto dinero tenía al finalizar el mes?

1 237.50

05-09-16

Justifica tu respuesta.

Depósito

2 500.00

¿Cuánto dinero le falta o sobra para tener otra vez $1 500.00? 3

g) Carmela compró en el mercado 1 4 kg de naranjas, 2 2 kg de 1

sandía, 500 g de nuez y 1 2 kg de azúcar. ¿Cuántos kilogramos compró en total? Secuencia 2 • Reparte y comparte

Aprendo los conceptos

Para sumar o restar números decimales se procede como con los naturales: se acomodan los números en columnas, uno debajo de otro, pero alineados respecto del punto decimal. Observa el ejemplo: 309.1 0.07 21.44 +410.09 740.70

2 Anota en el paréntesis la fracción que falta para completar la igualdad.

Encuentra el ERROR

3 2

Paola tuvo que podar el pasto del jardín. El primer día

+2 8 —(

)— 4 =3

3 Completa el cuadrado mágico con las fracciones necesarias.

podó 2 , el segundo 1 4

y el tercer día el

resto. Al final del 9 2

segundo día su mamá le preguntó

5 2

1 2

cuánto había podado, por lo que Paola realizó una suma: 2 + 1 = 3 3 4 7

4 Anota en cada círculo el dígito que corresponde para obtener el

resultado de la suma.

000 +

998 +

999 = 22 997

Para sumar dos o más fracciones con el mismo denominador basta sumar los numeradores. Por ejemplo: 3 + 5 = 8 . Aprendo los conceptos

Para sumar fracciones con diferente denominador se buscan fracciones equivalentes con un denominador común, el cual se obtiene mediante la multiplicación de los denominadores; otra manera es obtener un múltiplo común menor que dicho producto. Por ejemplo, en la suma 3 + 1 + 9 se encuentra el denominador común, que es 5

5 × 4 × 10 = 200, uno menor es 100 y el más pequeño es 20. Después se buscan fracciones equivalentes con denominador 20: 3 5

= 12

1 4

= 5

y 9 = 18

Entonces, 3 + 1 + 9 = 12 + 5 + 18 = (12 + 5 + 18) = 35 5

Bloque 1 • Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

5 Realiza las operaciones e inventa un problema a partir de cada una. 1

a) 1 — 5 — 10 = b) 56.20 — 10.60 + 25.75 = c) 12 354 + 36 790 + 12 098 =

Emocionalmente Gracias a que experimentamos dolor físico sabemos que algo no está bien con nuestro cuerpo. Lo mismo pasa con la emoción, el dolor es señal de que algo no va bien en el interior.

6 Resuelve las operaciones.

a) 13 678 + 1 209 745 + 340 + 328 976 =

b) 0.03 + 1.3 + 13.03 + 0.31 = 1

c) 7 4 — 4 = 3

d) 4 + 1 4 — 1 2 + 3 =

1 Resuelve los siguientes problemas.

a) Maricela vendió su celular en $1 278.90 y quiere comprar otro que cuesta $3 725.45. ¿Cuánto debe ahorrar? b) El resultado de la operación:

8 10

2 3

—

4 5

5 3

, ¿es mayor, menor

Aplico lo aprendido

o igual que 4?

2 Lee el plantamiento, observa la lista de precios y responde.

En la kermés de la escuela, Óscar y sus amigos pusieron un puesto de comida. a) Javier se gastó $12.50 pesos. ¿Qué compró? b) Mónica pagó con una moneda de diez pesos y le devolvieron $4.50. ¿Qué compró? c) Para pagar, Carlos hizo este cálculo: 140 + 90.

¿Qué compró?

d) Diana tiene $20.00, ¿puede comprar dos donas y un

Café $9.00 Tacos $20.00 Jugo $7.00 Dona $7.50 Fruta $5.50

café?

¿Por qué?

Secuencia 2 • Reparte y comparte

C o o rd e n a d a s Cualquier lugar de la superficie de la Tierra está determinado por la intersección de un meridiano y un paralelo, es decir, por sus coordenadas geográficas: latitud y longitud. Polo norte

Latitud Indica la dirección hacia el norte o sur a partir del ecuador. Se expresa en medidas angulares que van de 0º del ecuador hasta 90ºN del polo norte o 90º S del polo sur.

0º te es o d gitu n o L

ud sur Latit

Indica la distancia angular hacia el este (E) u oeste (O) a partir del meridiano de Greenwich (0º). Los valores van de 0º de Greenwich hasta 180ºE al este, o hasta 180°O al oeste.

Latitud nor te

Longitud

En 1884 se acordó mundialmente establecer como meridiano inicial al que pasa por Greenwich, Reino Unido, debido a que en esa ciudad se ubica el Real Observatorio Astronómico.

Polo sur

Bloque 1 • Eje: Forma, espacio y medida

Position

GPS

El GPS fue desarrollado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos con fines militares.

Red de 24 satélites Funciona con una red de 24 satélites que orbitan alrededor de la Tierra y transmiten señales que indican las coordenadas ubicación.

Los satélites Transmiten las señales simultáneamente a los receptores de GPS y triangulan los datos para calcular la ubicación exacta.

Longitud este

La ubicación

Ecuador Meridiano de Greenwich

Con los datos de tres satélites se determinan las coordenadas geográficas. Un cuarto satélite determina la altitud. Conforme se utilicen más satélites, la ubicación será más precisa.

conocer la ubicación de un lugar, un objeto o una persona. monitorear el desplazamiento de un vehículo. trazar una ruta terrestre, marítima o aérea. determinar las características físicas y elevaciones de superficies o terrenos (levantamientos topográficos). medir superficies de terrenos irregulares muy grandes o de difícil acceso.

Responde: ¿Cómo indicarías la ubicación de tu ciudad utilizando coordenadas geográficas? ¿Te sirve el mapa de la infografía para hacerlo?

La Ciudad de México se localiza en las coordenadas: 19°25'10'' N y 99°08'44'' O

¿Qué otros códigos conoces para ubicar objetos?

La República Mexicana se localiza entre las coordenadas: Latitudes 19°36' y 19°03' N Longitudes 98°57' y 99°22' O

Secuencia 5 • Ubica objetos

Inventa tu propio código para ubicar objetos de tu salón y compártelo con tus compañeros.

Evaluación Lee con atención cada pregunta y subraya la respuesta correcta.

Resolver problemas de manera autónoma 1 En una fiesta se les dio un premio a 40 niños. Los premios se

ordenaron del 1 al 40: a los niños que les tocó número par les dieron una pelota, mientras que a cada cinco niños se les dio una pelota o un rompecabezas y al resto se le obsequió una cuerda. ¿Cuántos rompecabezas y cuerdas dieron?

a) 8 rompecabezas y 12 cuerdas b) 8 rompecabezas y 16 cuerdas c) 4 rompecabezas y 16 cuerdas d) 4 rompecabezas y 20 cuerdas 2 Para viajar de Ciudad de México a Guanajuato se recorren 374 112 m

en carretera; el trayecto de Guanajuato a Aguascalientes es de 175 864 m; y para ir de Aguascalientes a Durango se recorren 399 985 m. ¿Cuántos metros se recorrerán en total de la Ciudad de México a Durango por carretera siguiendo esta ruta? a) 949 951

b) 949 961

c) 949 861

d) 948 961

3 Rocío tiene que hacer 9 uniformes de basquetbol para el equipo de la

escuela. En cada uniforme se gasta 4.5 metros de tela y el metro de tela le cuesta $ 25.30. ¿Cuánto le sobra o le falta a Rocío para hacer el pedido de uniformes si la comisión de deportes de la escuela le dio $ 1 050.00?

a) Le sobran $ 936.15 c) Le sobran $ 25.35

b) Le sobran $ 822.30 d) Le faltan $ 1 024.65

4 Andrés tiene $ 7 500.00 para comprar un videojuego que cuesta

$ 8 654.00, quiere aprovechar que el videojuego tiene 10% de descuento. ¿Cuánto le sobra o le falta para comprarlo?

a) Le faltan $ 288.60 c) Le sobran $ 6 634.60

b) Le sobran $ 7 788.60 d) Le faltan $ 865.40

5 Juan tiene una bolsa con 40 canicas. El 35% de ellas son de color

rojo, 25% de color verde, 30% son azules y el resto blancas. ¿Cuántas canicas son blancas? a) 5

Evaluación

b) 4

c) 2

d) 8 53

6 El perro Cuquín ha viajado por muchos lugares de su colonia.

Si se considera que sus huellas miden de largo 12 cm, ¿cuál es la distancia que recorrió desde su casa hasta el estadio? a) 28 cm

b) 336 cm

c) 312 cm

d) 360 cm

Comunicar información matemática 7 ¿Cuál de los siguientes números es menor que un millón seiscientos

a) 1 634 201 c) 1 634 354

b) 1 634 210 d) 1 634 199

8 ¿Cuál de los siguientes números es mayor que doce enteros cinco

centésimos? a) 12.022

b) 12.022

c) 12.12

d) 12.049

9 ¿Cuál de las siguientes figuras no representa un medio?

10 ¿Cuál de los siguientes números es mayor que 5 ? 5

a) 9 54

b) 11

c) 24

d) 7 Bloque 1

treinta y cuatro mil doscientos uno?

11 En una encuesta se preguntó

sus gustos musicales a los 40 alumnos de sexto grado. Se obtuvieron los datos de la gráfica.

Bachata

25%

15%

Pop Rock

20%

¿Qué género musical le gusta a menos de ocho alumnos? a) Música en inglés

Música en inglés

40%

b) Pop

c) Rock

d) Bachata

Validar procedimientos y resultados 12 ¿Cuál de las siguientes figuras tiene más ejes de simetría?

13 De casa de Paty a la de Eva se caminan 3 cuadras hacia el oeste y 5

hacia el sur. De casa de Paty a la de Pepe se caminan 2 cuadras hacia el sur y 1 al este. Si Pepe va a la casa de Eva, ¿cuál es el recorrido?

a) 7 cuadras al norte y 2 al este c) 7 cuadras al oeste y 4 al sur

b) 3 cuadras al norte y 2 al este d) 3 cuadras al sur y 4 al oeste

Manejar técnicas eficientemente 14 ¿Cuál de las siguientes balanzas está equilibrada?

2 9

6 8

1 6

1 3

1 8

1 9

5 8

3 4

1 3

1 12

1 2

1 12

1 4

¿Qué aprendí? ¿Puedo aplicar lo que aprendí a situaciones de la vida cotidiana?

¿Cuál es la mayor dificultad a la que me enfrento cuando resuelvo un problema?

¿A qué tema le dediqué más atención y concentración?

Evaluación

Matemáticas mágicas Multiplicación musulmana Nacho tiene 12 años y cada fin de mes visita a su abuelo. Una tarde que salieron a pasear por los alrededores, su abuelo le contó historias de cuando él era niño. Le dijo que su lugar favorito era una vieja cabaña que se encontraba al lado del río donde pasaba tiempo imaginando historias increíbles. Nacho sintió curiosidad y le pidió que lo llevara. Al llegar a la cabaña su abuelo le dio el siguiente papel: GOTA GOTA GOTA GOTA GOTA ----------AGUA

Si cada letra representa un dígito, ¿cuál es el valor del AGUA?

Y guiñándole un ojo, le dijo: —¿Por qué no lo piensas allá adentro? Nacho entró en la cabaña y se sentó a pensar en el extraño papel que su abuelo le había dado, cuando algo llamó su atención. En una esquina de la cabaña había un baúl con un candado en el cual se podía observar lo siguiente: Ayuda a Nacho a abrir el baúl.

—En estas bolsas hay monedas. Si yo te diera una de mis monedas, tú tendrías el doble de monedas de las que tengo yo; sin embargo, si tú me das una de tus monedas tendríamos la misma cantidad. Dime cuántas monedas tiene cada bolsa para que te ayude a salir de aquí y además te daré una recompensa.  ¿Cuántas monedas hay en cada bolsa? —¡Muy bien! Lo lograste, te mostraré como multiplicamos los duendes descendientes de los musulmanes. Observa, multiplicaremos 123  58. 1) Trazamos una cuadrícula que tenga de largo el mismo número de cuadrados que de cifras la primera cantidad y de ancho el mismo número de cuadrados que de cifras la segunda cantidad.

2) Trazamos diagonales a lo largo de toda la cuadrícula.

Bloque 1

Nacho logró salir de aquel lugar sólo para encontrarse ante un inmenso bosque. Caminó sin rumbo, no sabía hacia dónde dirigirse; empezaba a oscurecer y se sentía cada vez más desesperado. De pronto apareció ante él un duendecillo con dos bolsas en la mano, le entregó una y le dijo:

3) Multiplicamos cada número de las columnas por cada número de los renglones, colocando el resultado en la intersección.

3 5 8

4) Ponemos las decenas en la diagonal superior y las unidades en la diagonal inferior.

3 5

resultado de 2  8 = 16

Decenas Unidades

5) Al completar el cuadro, extendemos las diagonales.

1 2 3 0 1 1 5 0 5 5 0 1 2 8 6 4 8

7) Si ocurre que la suma es mayor que diez, sólo colocamos las unidades y las decenas las sumaremos en la siguiente diagonal.

1 2 31 0 1 1 5 0 5 5 0 0 1 2 8 6 4 8 7 4 13

6) Empezando por la parte inferior derecha, sumamos los números que se encuentran en las diagonales.

8) Al final, el resultado es el número que se forma desde la parte superior izquierda hasta la parte inferior derecha.

1 2 3 0 1 1 5 0 5 5 0 1 2 8 6 4 8 4 1 2 1 31 0 1 1 5 0 5 5 0 0 1 2 8 6 4 8 7 1 3 4 123  58 = 7134

Después de que el duende le enseñara ese truco, Nacho apareció en la puerta de la cabaña. Contento y asombrado con todo lo ocurrido, corrió a contárselo a su abuelo. Su abuelo, al oír el relato, le dijo: —Ahora sabes porqué era mi lugar favorito, éste es el baúl de matemáticas y puedes entrar a él cuando quieras.

La magia de la calculadora

Como sabes, tu calculadora tiene una tecla para cada operación básica (suma, resta, multiplicación y división). Para hacer la operación 64 × 5, ¿qué teclas presionas?, anota las teclas que utilizas:

320

Con otras teclas puedes realizar procedimientos más complejos. A continuación, presiona las teclas que se indican, anota el resultado e interpreta lo que ocurre. ¡Atención!, en la mayoría de las calculadoras no necesitas presionar la tecla = para obtener el resultado.

Calcula los siguientes porcentajes para que practiques con esta tecla. a) 15% = Matemáticas mágicas

b) 12.8% =

c) 70.4% = 57

Emocionalmente El dolor es inevitable, el sufrimiento es opcional. 1 Lee el texto y responde.

El joven y la anciana —Nada me sale bien, la vida se empeña en hacerme sufrir, es cruel, sólo me hace sentir miserable. —Se lamentaba un joven que pasaba por un momento muy difícil. Un día, decidido a ponerle fin a su sufrimiento, fue a visitar a la bruja del bosque, una mujer sabia que curaba enfermedades milagrosamente. Al llegar a la cabaña, en el vestíbulo, observó a la mujer sentada en una mecedora vieja pero cómoda, tejía una manta con paciencia y habilidad. Al acercarse, el joven se sentó en su regazo y comenzó a llorar desconsoladamente. Muchos son mis dolores y nadie los comprende, no quiero ni mirarme al espejo, siento que la vida me odia. Por favor, cúrame este sufrimiento, dame una pócima mágica, sólo tú puedes, expresó.

Al día siguiente, el joven se despertó en la confortable cama de la anciana, después de que un rayo de sol le acariciara la cara y el olor a canela inundara su nariz; estaba tan plácido en ese sitio y en ese momento, que por un momento olvidó qué lo había llevado a ese lugar. Cuando se incorporó, vio a la mujer pegada a la estufa moviendo el caldero. —¡El tiempo cura todo!, —expresó la anciana. El joven, un tanto adormilado, contestó, —pero si no ha pasado ni un solo día y ya me siento distinto, me siento… ¡mejor!. —Sí, en efecto el tiempo cura todo —repitió la anciana— ayer estabas en desgracia y hoy todo es distinto, la diferencia es que cuando sufrías estabas atrapado en el tiempo pasado o en el futuro, yo sólo te ayudé a volver al presente. En el presente nadie puede ser desdichado, es decir, si estás presente, te encontrarás con la vida y enfrentarás lo que sea que ella te regale, te guste o no, pero si vives en el recuerdo doloroso o en la preocupación caprichosa de un futuro, la desdicha y el dolor llenarán tus días. Pero, ¿qué fue lo que hiciste para traerme al presente? –preguntó el chico, mientras recibía en sus manos una taza de infusión caliente. –Sólo dejé que hablaras, que le dieras nombre a tu desdicha, que lloraras, así, al expulsar el dolor y quedar vacío, la vida entró en ti de nuevo. Cuando te encuentres sufriendo regresa a ti mismo, pon atención en el presente, que es el único tiempo existente. Acepta y atiende lo que la vida tiene para darte. Kiria Cárdenas Hernández

Bloque 1

La anciana le tomó con suavidad la mano y le dijo —No existe nada mágico que te evite el sufrimiento, ni una pócima ni un encantamiento. El joven enfadado, le preguntó —¿por qué a mí me suceden estas cosas?, ¡es injusto!— Luego echó a llorar por horas hasta que se quedó dormido.

Escribe tu conclusión acerca del texto.

Recapitulemos El dolor en la vida es inevitable, y aunque trae beneficios de aprendizaje, pues nos permite ser reflexivos y empáticos con nosotros mismos y con los demás, no es una experiencia agradable, que alguien quiera tener. El dolor puede manifestarse con enojo y tristeza, pues es una emoción compleja, que nos lleva incluso a querer estar solos o a enojarnos con la vida y, por tanto, con nosotros mismos.

Reconocer que algo nos duele es también un acto de honestidad y es el primer paso para sanar.

Sabemos que no podemos evitar el dolor, pero sí podemos evitar sufrir, pues prolongar y alimentar el dolor es una decisión. Es necesario resolver lo que nos duele, ya que si lo evadimos o lo alargamos, saldremos más perjudicados.

Lee las sugerencias para entender que no todo debe ser perfecto. Anota una P en aquellas que te invitan a la reflexión. Habla con alguien en quien confíes acerca de las cosas que te duelen, pues a veces explicar nuestra situación ayuda a darle el verdadero valor a las cosas. El dolor no dura para siempre, pon tu atención en ello. Haz actividades que te gusten, así podrás ver que puedes ser feliz de muchas maneras y que puedes estar atento en el presente.

Emocionalmente

Rodéate de gente positiva y que te valore, esto te motivará a ver las cosas con otra perspectiva. Sé amable y empático con las personas que estén pasando por un dolor.

Primaria

Material para

Aprender a ser

Docentes

Dosificaciones Evaluaciones

Planeaciones Solucionario

E K E D I TO R ES , S .A . D E C.V .

Actividades de reforzamiento