Broj 01 by Studentski zbor Geodetskog fakulteta

Story by Vedran

Solarić

... OOLUĆILA JE I'RONAĆI S lifTU KNJI6U IZ KOJE JE llfLIKI 6EOMETAR CRPIO SVOJU SNA6U. TA KNJI6A BILA JE POZNATA 1'00 IMENOM 'f'RAKTIĆNA

Adresa uredništva: Geodetski fakultet, podružmca Studentskog zbora, povjerenstvo za novinstvo Kačićeva 26, 1OOOO Zagreb

Glavni i odgovorni urednik · Željko Belobrajdić Grafički i tehmčld urednici : Đapo Almi n, Damir Buljan

Diplomirali

Postani student Geodetskog

Prvi hrvatski kongres o ·katastru

Vidjela Sunce i nestala ...

Brojevi što život znače

Kartografske projekcije

AutoCAD - mala škola

GPS-kampanja

Metoda Banachiewicza

Excel -sve što ste htjeli znati a ...

Zbirka iz vektorske analize

Starfix

Nestandardni postupci u "fotki"

Kartografski prikaz Medvedgrada

Šport na fakultetu

Anketa

Kultura

Humor i ostalo ...

Novi nastavni plan i program na Geodetskom fakultetu . Puno korisnih informacija za studente

Abeceda AutoCada i

Excela za

Suradnici. l. Galic, l. Gotal-Lukša, D. švehla, Đ. Petrović, H. Trconić, M. Gucek, l. Lukić, V. Banoci, B. Majčica, T. Nikolić, R. Župan, A. Bogu!, L. Redovniković, R. Oreški Stručni suradnici Profesori i asistenti Geodetskog fakulteta

početak.

l iskusniji pronaći će

ponešto za sebe

Privremene e-mail adrese: dbu!jan©geodet.geofhr adapo©geodet. geof. hr Uskoro stalna adresa na serveru Geodetskog fakulteta i on line WWW stranice

Izlazi dva puta u semestru (ako poživij. Svi rukopisi, crteži, materijali se ne vraćaju i zaštićeni su autorskim pravom. Mišljenjem Ureda za priopćavanje, klasa 032-05197-02-69, "ekscentar"je oslobođen plaćanja poreza na promet. Nakladnik : Geodetski fakultet Kačićeva 26, 10000 Zagreb tel. :01 l 4 561-222 broj žiro rač. · 30102-603-3210, s naznakom ··za podružnicu Studentskog zbora na Geodetskom fakultetu·· Tisak: "GIPA" Prilaz Gj Deželića 12, tel/fax 01/430-055 1OOOO Zagreb

BEZ NJE NE MO lEMO

1tz~~~~z ~1

l~~tl liMA /ZABAVi

UVODNIK

My friends, we finally did it! duvijek sam se nekako odupirao zamisli da uvodnik predstavlja pomalo intimnu ispovijest glavnog urednika. Oduvijek sam smatrao kako bi taj komadić negdje na početku trebao biti do/ična, pompozno najava svježe otisnutih mudrolija. Na kraju krajeva, izdati časopis pravo je malo čudo, što dokazuje i ovoliko kašnjenje prvog broja "Ekscentra ". Umjesto toga, uzeo sam si za pravo da Vam izrazim sve što me mučilo, što me još smeta i što će me tek brinuti. Papir ionako trpi svašta, a čitaocu nitko neće zamjeriti ako je već odustao od čitanja predugačkih tekstova. Dakle, dragi čitatelju, vjerovali ili ne, imate u rukama pravu gomilu papira ispisanu stvarima koje su Vam više-manje prepoznatljive.Ona Vam se ne mora sviđati, možete ostati ravnodušni ili iznenađeni, no možete biti i neopisivo zadovoljni njenim sadržajem. Pošto svaki čovjek o svemu ima vlastiti sud,(a kod nas studenata je to još više naglašeno), u najmanju ruku i o ovom časopisu imate podijeljeno mišljenje. Nekima će biti preozbiljan, drugima previše neozbiljan, neki će reći da mnogo toga trulo i nepotrebno, da su važnije teme neobrađene, da je dosadan ... Jedino sam siguran da ćete reći da je geodetski i da je naš. Bez obzira što mislili, znajte da je "Ekscentar" u Vašim rukama zbog Vas, da bude pomoć pri Vašem studiranju (bilo moralna, bilo praktično), te da Vas što bolje poveže sa geodezijom, koju ste s(p)retno odabrali kao svoju profesiju. Namjera je bila da Vam se pruži što interesantnije štivo, obrađeno što je moguće popularnije. Naravno da ima propusta i grešaka, ali ovo je ipak amaterski časopis. No, nadam se da neće biti previše osuda. Rado će se prihvatiti sve Vaše sugestije i kritike, ali još više Vašu angažiranost i suradnju" jer to je konačno Vaš časopis, časopis svih nas, studenata geodezije i samo na takvim osnovama može opstati. Sve ovo bile su moje misli vodilje koje sam želio pretočiti u djelo što ranije, međutim, izgleda da ništa nije tako lako ostvarljivo kao što se čini u punom stvaralačkom zanosu. Iako sam negdje "na terenu" izgubio veći dio svog idealizma, još uvijek tvrdoglavo razmišljam o tome kako napraviti časopis primamljiv svima. Mašte imam i previše, ali ponavljam, ovo je timski rad u kojem su dobrodošli svi, i najmanja pomoć značiti će mnogo. Sada će vjerujem biti lakše jer staze su već utrte, i sigurno ćemo zajedno ovaj časopis urediti tako da postane jezgrom studenske svijesti na fakultetu. Namoj te sada pomisliti "ne znam ja ništa što bi moglo pomoći", jer ako baš i ništa ne možete napraviti, barem možete prokomentirati na pravom mjestu (i u pravo vrijeme). Dakle, put pod noge i pravac uredništvo!. Osim što je u poslijednje vrijeme "Ekscentar" na fakultetu prebolio zarazu "dobro kad će već jednom biti gotovo", virusa koji napada samo kada na njega nalet iš, patio je jadnik i od kroničnog nedostatka financija . "Geofoto", "Zavod za fotogrametriju", "Geocentar ", "Školski servis", "Geoizmjera ", naši sponzori uspiješno su otklonili takve tegobe, te im se ovdje još jednom zahvaljujem. Posebne zahvale za financijsku pomoć upućujem Državnoj Geodetskoj Upravi i njenom ravnatelju dipl. ing. Branimiru Goj četi, koja je pokazala da vjeruje u studente geodezije, te da se od nas mnogo očekuje u budućnosti. Naravno, vjerojatno "Ekscentar" ne bi ni ugledao svjetlost bez velikodušne pomoći Geodetskog fakulteta, nakladnika ovog časopisa, i dekana prof dr. sc. Teodora Fiedlera. Moram priznati da su se neke osobe s fakulteta ponekad više trudile od mene, te im zahvaljujem na nesebičnim zalaganju. Iskoristio bih još jednom priliku da zahvalim grafičkim i tehničkim urednicima A/minu Đapi i Damiru Buljanu na neprospavanim noćima, gubljenju živaca, zanemarivanju njihovih obveza i ustrajnosti pri uređivanju "Ekscentra ". Na kraju bih zahvalio Tebi čitatelju, jer Ti si zaslužan za to što imamo "Ekscentar",jer pomogao si, ako ne aktivno, onda pasivno samim svojim prisustvom u ovoj našoj geodetskoj zbilji, a ubuduće ćeš se zasigurno i aktivno uključiti. Zato pojedine suradnike neću isticati, iako je njihov doprinos istina velik, ali neznatno veći od ostalih, jer svi smo na istome putu i svi ga se jednako pokušavamo držati. Nažalost, najčešće su naša imena prolazna i brzo se zaboravljaju, ali uvijek ostaje ono zbog čega smo svi ovdje: GEODEZIJA.

ieljko Belobrajdić

LJroge ioleglce l iolege, studen/ke l studenti Ceodetsiog ftku/teto,

čltotdjl

Ekscentro!

ao prvo čestitam Vam na uspješnom ponovnom pokretanju studentskog glasila na našem fakultetu. duže vrijeme o tome se razgovaralo, pokušavalo se pokrenuti studentsko glasilo, no kako je to već životu normalno izgleda da za sve treba vremena, treba proći period sazrijevanja, i tada u povoljnom trenutku jednostavno krene, tako je i s Vašim listom Ekscentar.

već

Prema scenariju lista u njemu ćete Vi biti glavni autori i suradnici, što će zasigurno Ekscentar učiniti zanim/jim štivom. U službenom glasilu Hrvatskog geodetskog društva, Geodetskom listu obrađuju se druge teme, a Vaš Ekscentar treba se baviti studentskim problemima, bilo da se radi o temama iz studija, temama koje su dio slobodnog vreme1w izvan fakulteta, sport, zabava i sl. Jedna od sigurno interesantniji h tema je studij i sve što je vezano uz studij, uvjeti, reforma studija, predavanje, vježbe, praksa, anketa itd. Svjedoci ste novih stanja u društvu općenito pa tako i na Sveučilištu, ustrojen je Studentski zbor na fakultetu i na Sveučilištu. Ćini mi se da ste izabrali prave predstavnike, osjeća se entuzijazam i želja za radom i promijenama. Nastupila su vremena kad svaki od vas treba osjećati fakultet ne samo kao instituciju na kojoj se stječu stručna znanja več i puno više od toga te dati vlasti doprinos u nastavi, kreiranju slobodnog vremena, osmišljavanju različitih aktivnosti. Ne sastoji se studij i visoko-školska naobrazba samo od pohađanja predavanja i vježbi, već i od drugih aktivnosti i sadržaja izvan nastave. Pokušajmo fakultet prihvatiti kao nešto više, instituciju koja nam puno znači u svakom pogledu. Često imamo uzore drugdje u svijetu, pa pokušajmo druga iskustva primjeniti kod nas. Znak ali ne samo znak već i osjećaj pripadnosti određenom krugu ili društvu je nešto što je neobično važno. Među studentima obično postoje društva, u Americi su bratstva često nazvana grčkim slovima, i biti pripadnik određenog društva je posebna čast ali i obaveza. Pokušajmo i mi nešto načiniti na našem fakultetu, za početak neka to bude neki znak pripadnosti, majice, kape ili neki drugi simboli samo daje to naše. Kada kažem fakultet pri tome mislim na Vas studente i sve nastavnike. izvan nastavne aktivnosti su također važne za opći uspjeh u stvaranju akademski naobraženog stručnjaka. Primarno je naučiti geodetske discipline i posta tati geodetski visokokvalificiran stručnjak, no uz to treba postati i akedemski građanin ne samo po diplomi već u pravom smislu te riječi. Tokom studija treba savladati mnogo drugih znanja, da budete ravnopravan partner u stručnim timovima, treba =nati strani jezik, treba znati management, treba znati komunicirati i sl. Jer vremena su promjena, od Vas se očekuje da date značajan doprinos u profesionalnom i svakom drugom pogledu, a u cilju stvaranja modernog društva i države. Da bi smo u tim nastojanjima uspije/i svi zajedno moramo dati što je više moguće, a zajedno nam to ne bi trebalo biti teško. U tom smislu želim vam puno uspijeha u studiju, Vašem glasilu da bude medij oko kojeg ćete se svi okupiti, u kojem ćete s radošću surađivati i na taj način dati svoj doprinos u uspješnijem studiranju Vas samih i generacija koje će jednog dana studirati na Geodetskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu.

Teodor Fiedler

ekscentar lipanj 1997.

U SPOMEN

PROF. DR. PAŠKO LOVRIĆ (1931-1997)

U Zagrebu je, nakon kratke bolesti, 16. siječnja 1997. preminuo dr. sc. Paško Lovrić, redoviti profesor Geodetskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu. Na zagrebačkom groblju Mirogoju od njega su se 21. s iječnja, uz obitelj, oprostili mnogobrojni poznanici, prijatelji, nastavnici i studenti Geodetskog fakulteta . O životu i radu prof. Lovrića govorili su dekan Geodetskog fakulteta prof. dr. sc. Teodor Fiedler, prof. dr. sc. Nedjeljko Frančula, prof. dr. sc. Branko Roje iz Ljubljane i student Geodetskog fakulteta Branimir Majčica. Prof. dr. sc. Paško Lovrić rođenje u Dubrovniku 31. Kolovoza 1931. Maturirao je na muškoj gimnaziji u Osijeku 1950, a diplomnirao na Geodetskom odjelu Arhitektonsko-građevinsko-geodetskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu 1956. Doktorirao je u Bonnu 1972. Asistent za predmete topografije i kartografije na današnjem Geodetskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu postao je 1959. Docent za iste predmete postao je 1973, izvanredni profesor 1978, i redoviti profesor 1984. Predstojnik zavoda za kartografiju Geodetskog fakulteta bio je 1975-81 , 1983-87. i 1991-97. U članstvo Hrvatske akademije tehničkih znanosti izabranje 1994. U 38-godišnjoj nastavničkoj djelatnosti na Geodetskomn fakultetu Sveučilišta u Zagrebu prof. Lovrić imao je 26 različitih nastavničkih zaduženja. Pod njegovim vodstvom izrađena su 72 diplomska rada. Bio je mentor u izradi 7 magistarskih radova i jedne doktorske disertacije. Prof. Lovrić bio je poznat kao vrstan govornik sadržajnih i uvijek suvremenih predavanja. Njegove monografije, posebno Kartografska reprodukcija ( 1983, 1987) i Opća kartografija ( 1988) prihvaćeni su kao udžbenici i priručnici i izvan matičnog fakulteta, suvremeno su koncipirani i odlikuju se uvijek vrlo jasnim tumačenjem i najsloženijih pojmova. Osim naveedena dva udžbenika stavio je studentima na raspolaganje još deset rukopisa umnoženih u obliku internih skripata. Osim u Zagrebu predavao je i na Fakultetu za arhitekturu, građevinarstvo i geodeziju u Ljubljani 197311974. i 1976177, Građevinskom fakultetu u Sarajevu 1976177, Arhitektonskom fakultetu u Zagrebu 1979-82. i Agronomskom fakultetu u Zagrebu 1988-96. Rezultate svojih znanstvebih istraživanja objavio je u mnogobrojnim č l ancima u inozemnim i domaćim publikacijama. U tim radovima dao je značajne priloge geodetskoj i kartografskoj terminologiji, toponomastici, kartografskoj semiologiji, povijesti kartografije i kartografskoj reprodukciji. Prof. dr. Paško Lovrić održavao je stalne kontakte s većim brojem najuglednijih kartografskih znanstvenika u Europi. Bio je s njima u stalnoj prepisci , razmjenjivao publikacije i karte. Mnogi su na njegov poziv došli u Zagreb i održali zapažena predavanja. Od svakog predavača unaprijed je tražio tekst predavanja, preveo ga na hrvatski i podijelio slušaocima. Koliko su ta predavanja bila aktualna i dobro organizirana svjedočile su uvijek pune dvorane.

Kao glavni urednik objavio je s koautori ma ili suradnicima više od 90 topografskih i tematskih, najčešće turističkih, karata u mjerilima od l :500 do l :300000 pojedinih regija i nacionalnih parkova Hrvatske. Od 1966. do 1994. objavio je u raznim mjerilima planove gradova i naselja: Barbat, Bjelovar, Čakovec, Daruvar, Delnice, Gospić, Ivanec, Jadranovo, Karlovac, Kaštela, Makarska, Monsena, Novalja, Omiš, Osijek, Pag, Požega, Rab, Rovinj , Senj, Slavonski Brod, Šibenik, Virovitica, Vrsar, Zabok, Zadar, Zagreb i Zaton, mnoge u više izdanja, npr. Osijek u šest a Zagreb u čak osam različitih izdanja. Prof. Lovrić objavio je sa suradnicima i više faksimila starih karata od kojih posebno ističemo faksimile Sezmanove karte Zagrebačke biskupije iz 1825. i Zagrebačke županije iz 1836/42, faksimile Ivanca i okolice iz 1784, 1868, 1900. i posljednji urađen i faksimil karte Zagreba iz 1784. Svoj istančani estetski smisao za kartografsko oblikovanje i prikaz prof. Lovrić je višestruko potvrdio na mnogobrojnim svojim zemljovidima, naročito naših gradova. Oni su prvorazredni dokumenti stanja prikazanih objekata u trenutku izdavanja. To su vrhunska dijela naše kartografije, što stoje uz bok najboljim ostvarenjima europskih kartografa . Njegov plan grada Zagreba postavljen na Trgu bana Jelačića , svakodnevno je dostupan mnogobrojnim žiteljima naše metropole · i njenih posjetitelja. Od 1953. do 1976. što sam, što u suradnji, ali najčešće kao voditelj radova, izveo je 45 geodetskih i topografskih radova. Održao je i više javnih predavanja o različitim temama iz područja kartografije. Autor je dva scenarija televizijskih emisija o topografskim kartama. Bio je recenzent knjiga, atlasa i kataloga kartografskih izložbi . Posebno valja istaći da je bio glavni urednik velike kartografske izložbe održane 1994. u Umjetničkom paviljonu u Zagrebu pod naslovom Zagreb na geodetsko-kntastarskim zemljovidima i u zemljišnim knjigama. lmao je izvanredne organizacijske sposobnosti pa je, između ostalog, od 1983. do 1990. bio koordinator znanstvenoistraživaškog rada na Geodetskom fakultetu. Bogat je i njegov prevoditeljski rad. Preveo je s njemačkog na hrvatski 25 radova najuglednijih svjetskih kartografa, među kojima radove lmhofa, Heupela, Ambergera, Kelnhofera, Witta, Ogrisseka, Freitaga. Aktivno je djelovao u geodetskim i kartografskim udruženjima. Bio je blagajnik ( 1959-61 ), tajnik{l964-65) i predsjednik ( 1973-75) Saveza geodetskih inženjera i geometara Hrvatske (SGlGH)·i član savjeta njegovog časopisa Geodetski list ( 1976-81). Zbog toga je još 1973. proglašen zaslužnim članom SGIGH. Od 1994. bio je pročelnik Sekcije za kartografiju Hrvatskoga geodetskog društva. Za nastavnu znanstvenu i stručnu djelatnost, na prijedlog Geodetskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu, odlikovanje 1980. Ordenom zasluga za narod sa srebrnom zvijezdom. Dobitnik je plakete Geodetskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu 1979. i medalje Dies academicus Sveučilišta u Zagrebu 1989. Svima nama koji smo ga poznavali, cijenili, voljeli tim je teže i bolnije, danas, kad ga nema među nama. Ali ostala su njegova djela koja će nas još dugo pratiti.

Nedjeljko

Frančula

Dragi profesore, Studenti Vam se žele zahvaliti za predani rad, nove spoznaje, darovanu riječ, posvećeno vrijeme i svu ljubav koju ste uložili u nas. Bili ste uistinu posebni; profesor koji šeće sljemenskim stazama sa kartom u ruci , posjećuje ranjenog studenta u bolnici, daruje stare karte svojim studentima i na hodniku pozdravlja sa "Dobar dan mladosti !". Sva ova krasna sjećanja živjet će u našim srcima. Zato zahvaljujemo Gospodinu što Vas je darovao upravo nama, upravo ovdje. Ohrabreni nadom da smo stvoreni za VJEČNOST, govorimo Vam iz sveg srca: HVALA l DOVIĐENJA!

Vaši studenti

ekscentar lipanj 1997.

Novi nastavni plan sveučilišnoga dodiplomskog studija Geodetskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu piše: prof. dr. sc. Tomislav Bašić, prodekan za nastavu

l. Uvodno slovo dlukom Senata Sveučilišta u Zagrebu, od 31.

listopada 1996. godine,

prihvaćen

je temeljem

članka

112. Zakona o visokim

učili štima

Statuta

Sveučilišta

sveučilišnoga

fakulteta

članka

33.

u Zagrebu, novi nastavni program

dodiplomskog studija Geodetskog

Sveučilišta

u Zagrebu. Prethodno je 15.

listopada 1996. godine dobiveno i pozitivno mišljenje Nacionalnog

vijeća

za visoku naobrazbu Republike

Hrvatske, koje je prije toga imenovalo strano

Mudroslovnom fakultetu

Sveučilišta

u Zagrebu, na

kojoj se pored ostaloga predavala i geodezija. Deset godina kasnije se na Šumarskoj akademiji uvodi poseban Geodetski

tečaj,

koji je imao gotovo istovjetne

planove i programe s onima na tadašnjim visokim školama u Pragu i Beču. Taj

tečaj

dobiva svoj akademski

status 1919. , kada prelazi na novoosnovano Tehničku

učilište

visoku školu.

1920. godine prerasta Geodetski

tečaj

u Geodetski

povjerenstvo za ocjenu predloženoga nastavnog plana

odjel Tehničke visoke škole, u kojem se nastava izvodila

i programa, posebno sa stajališta njegove međunarodne

u osam semestara. 1923. godine se ovaj odjel spaja s

usporedivosti. Budući

velikog

Kulturno-inženjerskim odjelom u Geodetsko-

da se radi o promjeni nastavnog programa od

kultumotehnički

značaja,

visoka škola u sastav

kako za nastavnike Geodetskog

fakulteta, tako i za njegove studente, smatram korisnim upoznati

čitatelje

"Ekscentra" s najvažnijim

činjenicama

u svezi toga.

Tehnički

odjel. Tri godine kasnije ulazi

kulturnotehničkom

za višu geodeziju.

Geodetska nastava u Hrvatskoj

započela

odjelu pripadale su tada Katedra za

tečajevi.

je 1860.

učilištu

Opći

su se predmeti slušali na

katedrama drugih odjela. Krajem 1946. uvodi se geodetsko i melioracijsko usmjerenje, da bi ovo zadnje

bilo ukinuto pet godina kasnije. Znatnije promjene u

Godine 1898. je

organizaciji geodetske nastave dogodile su se 1956.

godine na Gospodarsko-šumarskom

osnovana Kraljevsko-šumarska akademija pri

u Zagrebu, i to kao

fakultet s odgovarajućim odjelima. Geodetsko-

geodeziju, Katedra za primijenjenu geodeziju i Katedra

2. Kratko o povijesti nastave iz geodezije 11 Hrvatskoj

Križevcima, i to kao posebni

Sveučilišta

Tehnička

godine. Tada su od bivših odjela

Tehničkog

fakulteta

nastala

četiri

nova fakulteta, od koji h je jedan bio

Hannover, UNI Karlshrue, TU Miincben, UNI der

A rh i tektonsko-g rađevi nsko-geodetski fak u l tel

Bundcswehr Miinchcn i UNI Stuttgart), i na jednom

(AGG). Na Geodetskom odjelu uvode sc novi kolegiji,

austrijskom (TU

osnivaju nove nastavno-znanstvene jedinice te

traje osam semestara s

pribavlja nova nastavna pomagala i instrumente.

sati predavanja i vježbi tjedno. Kod toga, prva

Godine 1962. dolazi do osnutka samostalnoga Geodetskog fakulteta istaći

Sveučilišta

u Zagrebu. Treba

da je naš fakultet, koji ove godine slavi 35

godina samostalnog postojanja, jedna od vrlo rijetkih takvih institucija u svijetu. U

početku

je Geodetski

čine

semestra stručni

Beč).

Studij geodezije u prosječno

Njemačkoj

nešto manje od 30

osnovni studij, a

četiri

slijedeća četiri

studij. Na osam od ovih devet fakulteta

postoje usmjerenja, na koja otpada oko 20% ukupne Beču

satnice. Studiranje geodezije u uz

mogućnost

traje pet godina

biranja tri usmjerenja. Beču

Značajno

fakultet imao dva usmjerenja: geodetsko i

odmah spomenuti de se u

kulturnotehničko,

položenog diplomskog ispita dobiva titula Mr. Ing.

da bi studij kulturne tehnike bio

nažalost ukinut 1985. godine. Fakultet je 1975. organiziran u šest zavoda, a tada je donešen i novi

nakon uspješno

Kod izrade novih nastavnih planova u Njemačkoj i Austriji

uočena

je promjena u sljedećim

područjima:

nastavni plan i program studija, koji se znatnije mijenja 1978. godine. Dodatno je 1981. uveden i studij više

stručne

spreme. Ponovna reforma nastave

provedena je 1985. godine, te

prihvaćeni

Okvirni

•

obrada

kompjutorska

pomaknuta je

podataka

na prva godišta studija kako

bi se sve vježbe mogle izvoditi na

računalima

obrazovni programi za profile inženjer geodezije i diplomirani inženjer geodezije. lako je tada bilo uloženo puno truda, ipak se može konstatirati da je to bilo samo dotjerivanje dotadašnje tradicionalne geodetske nastave. Stoga se 1994. godine

započelo

s radom na novom nastavnom programu, o kojemu je ovdje

riječ.

•

kolegija

sadržaj

Geoinformacijskih prilagođavan

•

područja

sustava

stalno

potrebama prakse

u kolegijima kao što su Kartografija,

Fotogrametrija, Daljinska istraživanja, ali i drugima, uvedene su što je

moguće

više

digitalne tehnike

3. Novi 11astavni pla11

sveučiliš11oga

dodiplomskog

studija

•

u predmetima Viša geodezija, Fizikalna

geodezija i Astronomija dane su osnove, a

Brzi razvoj geodetske struke i znanosti , te mjerne tehnike zadnjih desetak godina, glavnim je razlogom radikalne reforme dotadašnjeg nastavnog plana i programa. U to vrijeme dekan je fakulteta bio prof.

prikaz

klasičnih

metoda

skraćen

je na

račun

modernih satelitskih metoda •

više je naglašen

su Katastar i

značaj

Uređenje

predmeta kao što

zemljišta

dr. sc. Ladislav Feil, a prodekan i prof. dr. sc. Teodor Fiedler i prof. dr. sc . Tomislav postojeće

Bašić. Analizirajući

Imajući

u vidu gore spomenuto, ali dijelom i

modele po kojima se odvija nastava

aktualnu kadrovsku situaciju te doista loše stanje s

angloamerički

raspoloživom nastavnom i znanstvenom opremom,

geodezije u svijetu:

i posebno

centra lnoeuropski model, naprav ljen je pregled njemačkih

započelo

je Povjerenstvo za reformu nastave 1994.

fakulteta (TU

godine s dugotrajnim i napornim radom na novom

Berlin, UNI Bonn, TH Darmstadt, TU Dresden , TU

nastavnom planu i programu . Ponekad je kod toga

nastavnih planova na devet

ekscentar lipanj 1997.

"""'

.•

bilo

među članovima

Povjerenstva i većih neslaganja,

pa i žučnijih diskusija, ali

konačni

rezultat svega toga

satnice odobrenog novog nastavnog plana na sveučili§nom

dodiplomskom studiju Geodetskog

Sveučilišta

bio je prijedlog novog nastavnog plana i programa

fakulteta

dodiplomskog (i poslijediplomskog) studija na

za stjecanje zvanja diplomirani inženjer geodezije

Sveučilišta

Geodetskom fakultetu prijedlog dan Senatu

u Zagrebu. Taj je

Sveučilišta

u Zagrebu na

u Zagrebu. Dodiplomski studij

traje devet semestara i sastoji se od

zajedničkog

izbornog dijela. Zajednički dio (vidi tablicu l) upisuju

odobrenje, nakon što je prethodno Nacionalno vijeće

svi studenti bez obzira na usmjerenje, a

za visoku naobrazbu Republike Hrvatske dalo svoje

predmeti koji su nužni svakom diplomiranom

da su veće promjene, pa

inženjeru geodezije. Tablice 2, 3 i 4 daju prikaz

i usmjerenja, predložena u višim godinama studija,

obvezatnih i izbornih predmeta na novouvedena tri

to je najprije dobivena privremena suglasnost da se

usmjerenja u

već

usmjerenja su:

pozitivno mišljenje.

Budući

čine

školske godine 1994/95.

započme

s odvijanjem

četvrtoj

i petoj godini studija. Ta

nastave po novom nastavnom programu. I za drugu godinu sudija u 1995/96. dobijena je privremena

•

suglasnost. Skolskom godinom 1996/97. počela se

•

lnženjerska geodezija,

trećoj

•

Satelitska i fizikalna geodezija.

održavati nastava na

godini, sada sa svim

Fotogrametrija i kartografija,

zakonskim odobrenjima koji su spomenuti u uvodnom slovu . Istaknimo,

članovi

Voditelj usmjerenja Fotogrametrija i kartografija je medunarodnog Povjerenstva za

prof. dr. sc. Nedjeljko

Frančula,

usmjerenja

programa

Inženjerska geodezija doc. dr. sc. Zdravko Kapović,

dodiplomskog studija Geodetskog fakulteta, koje je

a usmjerenja Satelitska i fizikalna geodezija akademik

imenovalo Nacionalno

Krešimir Čolić. Suđen ti koji steknu uvjete za upis u

vrednovanje

nastavnog

plana

vijeće

za visoku naobazbu,

redom su vrsni znanstvenici i stručnjaci iz najvažnijih

četvrtu

područja

geodezije. Pored nekih dobronamjernih

usmjerenja. Pored obvezatnih predmeta (po dva u

primjedbi , više u smislu trenutne zakonske regula-

sedmom i osmom semestru, te diplomski ispit u

tive kod nas, te opsega nekih

klasičnih

nužnosti preferiranja engleskog na

predmeta i

račun

drugih

stranih jezika, sve su ostale ocjene zaista više nego odlične.

Neka mi na ovom mjestu bude dozvoljeno

godinu studija upisuju jedno od tih

devetom}, studentima je unutar usmjerenja omogućen

izbor predmeta prema osobnom interesu

(vidi tablice). lako to još za sada nije definitivno odredeno, najvjerojatnije

će

svaki student trebati u

citirati dio ocjene našeg nastavnog programa jednog

7. , 8. i 9. semestru upisati minimalno 6- 8 izbornih

od najeminentnij ih geodeta dana šnjice, i to na

predmeta, u skladu s bodovnim sustavom (dva sata

originalnom engleskom jeziku : " . . Let me say first

predavanja nose 2 boda, a dva sata vježbi l bod).

that l consider the curriculum to be excellent and to

Osim toga , student mora tijekom prve dvije godine

meet perfectly international standards.

studija upisati i program tjelesne kulture, te može po

. .. Thus l

congratulate the Faculty of Geodesy on having de-

že lj i upisati i neke druge fakultativne predmete.

signed such an excellent curriculum, and congratu-

Nakon druge,

late Croatia on having an internationally recognized

dvotjedna

education in modern Geodesy".

dent

U nastavku slijedi detaljan prikaz svih predmeta i

treće

stručna

izrađuje

nastavničkim

četvrte

godine obvezatna je

praksa, a na koncu studija stu-

diplomski rad kojega brani pred

povjerenstvom.

Tablica l. Nastavni program na/., II. i Ill. godini studija

God l l l l I I l

Sem l l l

l l I l

Il ll II Il

l l

II Il JI

l I I

Predmet MATEMATIKA l NACRTNA GEOMETRIJA l FIZIKA! PRAKTičNA GEODEZIJA I GEODETSKO CRTANJE SUVREMENE DRUŠTVENE TEORIJE STRAN I JEZIK

Il. SEMESTAR:

Sati tjedno 5+4 2+2 3 +l 4+3 0+2 l+ l l+ l 16 + 14 4+4 2+2 2+2 2+1 2+5 l+ l l+ l 14 + 16

Ill. SEMESTAR: MATEMATIKA IV GEODETSKA ASTRONOMIJA I PRAKTICNA GEODPZIJA IV GEOINFORMATIKA III TEORUA POGRESAKA l RACUN IZJEDNACENJA I KATASTAR NEKREININA IV SEMESTAR:

Sati tiedno 4+3 2+2 5+6 2+2 l+ l l+ l 15 + 15 2+2 2+2 3+5 2+2 3+3 2+2 14 + 16

Predmet TEORIJA POGRESAKA I RACUN IZJEDNACENJA II FOTOGRAMETRIJA I OPCA KARTOGRAFIJA VISA GEODEZIJA INZENJERSKA GEODEZIJA l KATASTAR NEKRETNINA SATELITSKA GEODPZIJA l FIZIKALNA GEODEZIJA l V. SEMESTAR: FOTOGRAMETRIJA l KARTOGRAFSKE PROJEKCIJE VISA GEODEZIJA INZENJERSKA GEODEZIJA Il SATELITSKA GEODPZIJA II FIZIKALNA GEODEZIJA Il UVODU GIS PRAKTIČNA GEODEZIJA- PRAKTIKUM VI. SEMESTAR:

Sati tjedno 2+2 2+2 2+2 2+2 2+2 2+0 2+2 2+2 16 + 14 2+2 2+2 2+2 2+2 2+2 2+2 2+2 0+2 14 + 16

l. SEMESTAR:

God II II II II II ll

Sem 111 III III III III III

ll ll ll ll ll ll

IV IV IV IV IV IV

God

Sem

lli

v v v v v v v v

Ill Ill III Ill Ill Ill Ill Hl

VI VI VI VI VI VI VI VI

m III III Ill III

j MATEMATIKA II GEOINFORMATIKA l NACRTNA GEOMETRIJA II FIZIKA II PRAKTIČNA GEODEZIJA U SOCIOLOGIJA ORGANIZACIJE l STRANI JEZIK

Predmet MATEMATIKA Ill GEOINFORMAT!KA II PRAKT!CNA GEODEZIJA lli MEHANIKA SOCIOLOGIJA ORGANIZACIJE Il STRANI JEZIK

ekscentar lipanj 1997.

Tablica 2. Usmjerenje FOTOGRAMETRIJA l KARTOGRAFIJA Obvezatni redmeti God. SeUL IV VII FOTOGRAMETRIJA II IV VII DIGITALNA KARTOGRAFIJA l

Sati fedno 2+ 2 2+2

Izborni redmeti God. SeUL IV VII NUMERIČKA FOTOGRAMETRIJA IV VII TOPOGRAFSKA KARTOGRAFIJA IV VII KARTOGRAFSKA GENERALIZACIJA IV Vl! DAUlNSKA ISTRAtiVANJA rv VII UREĐENJE ZEMUISTA IV Vl! DIGITALNI KATASTAR

Sati fcdno 2+2 2+2 2+2 2+2 2+2 2+2

Obvezatni redmeti God. SeUL rv VIII TOPOGRASKI INFORMACIJSKI SUSTAVI IV VIII KARTOGRAFSKA REPRODUKCIJA

Sati fedno 2+2 2+2

Izborni redmeti God. SeUL IV VIIl TEMATSKA KARTOGRAFIJA IV VIII FOTOGRAMETRIJA Ill IV VIIl MATAMATIČKA KARTOGRAFIJA IV VIIl GEOfNFORMACIJSKI SUSTAVI rv VIII DIGITALNA KARTOGRAFIJA ll IV VIli KOMUNALNI fNFORMACIJSKI SUSTAVI

Sati fedno 2+2 2+2 2+2 2+2 2+2 2+2

Obvezatni redmeti

God.

DIPLOMSKI RAD Sati t" dno

God. SeUL

v v v v v v

v v v

2+0

lX IX IX

IX IX IX IX lX

DIGITALNA FOTOGRAMETRIJA PRIMJENJENA FOTOfNTERPRETAC!JA KARTOGRAFSKI ZNAKOVI POVIJEST GEODEZIJE UPOTREBA KARATA FOTOGRAMETRIJA - SEMINAR KAIUOGRAF!JA I GIS - SEMINAR PRAKTIC'NA KARTOGRAFIJA - SEMJNAR

Fakultativni redmeti God. SeUL v lX SOCIOLOGIJA ORGANIZACIJE Il v IX STRANI JEZIK

2+2 l+ ! 2+2 2+0 2+2 0+2 0+2 0+2 Sati t" dno I+ ! I+ l

Tablica 3. Usmjerenje !NŽENJERSKA GEODEZIJA God. Se rtL Obvezatni predmeti IV VII INŽENJERSKA GEODEZIJA III IV vn UREĐENJE ZEMUTŠTA

Sati tjedno

God. Se rtL IV VII IV VII IV VII IV VII IV VII IV VII

Sati tjedno

Izborni predmeti DIGITALNI KATASTAR PROJEKTIRANJE PROMETNICA IZMJERA ZEMLJIŠTA HIDROTEHNIČKE MELIORACIJE PROSTORNO PLANIRANJE I URBANIZAM POMORSKA GEODEZIJA I

2+2 2+2

2+2 2+2 2+2 2+2 2+2 2+2

God. Se rtL Obvezatni predmeti IV VIIl INŽENJ ERSKA GEODEZIJA III IV VIII KOMUNALNI INFORMACIJSKI SUSTAVI

Sati tjedno

God. Se rtL IV vm IV VIIl IV VIII IV VITI IV VIII IV vnr

Sati tjedno

Izborni predmeti KOMASACIJE GEODETSKI RADOVI U HIDROTEHNICI OSNOVE GRAĐEVINARSTVA ORGANIZACIJA GEODETSKIH RADOVA GEODETSKE MREŽE POSEBNIH NAMJENA FOTOGRAMETRIJA III

God SertL Obvezatni predmeti V l IX DLPLOMSKI RAD God. Se rtL v IX v IX v IX v IX v IX v IX v IX

Izborni predmeti POMACI I DEFORMACIJE INDUSTRIJSKA IZMJERA PODRŠKA UPRAVLJANJU PROSTOROM PRAKTIČNA GEODEZIJA- SEMINAR IZMJERA ZEMUIŠTA- SEMINAR INŽENJERSKA GEODEZIJA - SEMINAR PROCJENA NEKRETNINA FOTOGRAMETRIJA U ARHITEKTURI I ZASTITI SPOMENIKA KULTURE

God. Se rtL Fakultativni __()_redmet v IX SOCIOLOGIJA ORGANIZACIJE II v IX STRANI JEZIK

2+2 2+2

2+2 2+2 2+2 2+0 2+2 2+2

Sati tjedno

0+8 Sati ~dno

2+2 2+2 l+ l 0+2 0+2 0+2 2+0 2+2 Sati ~dno

l+ l l+ l

ekscentar lipanj 1997.

Tablica 4. Usmjerenje SATELITSKA! FIZIKALNA GEODEZIJA Obvezatni predmeti God. Sem. IV Vll POMORSKA GEODEZIJA I IV VIJ SATELITSKA GEODEZIJA Ill

Sati tjedno

Izborni predmeti God. Sem. IV VII GEODETSKA ASTRONOMIJA II IV VII POSEBNI ALGORITMI RAČUNA IZJEDNAČENJA IV VII OPTIMIRANJE GEODETSKlli MREžA VII LINEARNA ALGEBRA IV IV VII OSNOVE OCEANOGRAFIJE VII DALJINSKA ISTRAžiVANJA IV

Sati tjedno

Obvezatni predmeti God. Sem. IV VIII POMORSKA GEODEZIJA ll IV VIII FIZIKALNA GEODEZIJA III

Sati tjedno

Izborni predmeti God. Sem. IV Vlll G EO DINAMIKA IV Vllf GEODEZIJA U GEOZNANOSTIMA VIII GEOFIZičKA GEODEZIJA IV IV vm FIZIKA ZEMLJINOG TIJELA l ATMOSFERE IV VIII GEOINFORMACIJSKI SUSTAVI VIJ] ORGANIZACIJA GEODETSKIH RADOVA IV

Sati tjedno

God. Sem. v IX l God. Sem. v IX v IX v IX v IX v IX v IX v IX

2+2 2+2 2+2 2+2 2+0 2+2

2+2 2+2

2+2 2+2 2+2 2+0 2+ 2 2+0

Obvezatni predmeti DIPLOMSKI RAD

Sati tjedno

Izborni predmeti SATELITSKA GEODEZIJA- SEMINAR FIZIKALNA GEODEZIJA -SEMINAR POMORSKA GEODEZIJA - SEMINAR SPEKTRALNE METODE SATELITSKA ALTIMETRIJA OSNOVE ASTROFIZIKE POVIJEST GEODEZIJE

Sati tjedno

Fakultativni predmet God. Sem v IX SOCIOLOGIJA ORGANIZACIJE ll v IX STRANI JEZIK

2+2 2+2

0+8

0+4 0+4 0+4 2+2 2+0 2+0 2+0

·, ~

Sati tjedno

l+ l l+ l

Na kraju dobro je usporediti satnice novog nastavnog njemačkih

plana s tjednim prosjekom sati na devet

informacijski sustavi, Organizacija geodetskih radova i dr. Mora se spomenuti i

uvođenje

predmeta Pomorska

fakulteta kao i na fakultetu u Beču. Taje usporedba, ali

geodezija na usmjerenju Satelitska i fizikalna geodezija,

samo za najvažnije predmete, sadržana u tablici 5., iz

koje se jasno devet

uočava

njemačkih

izvrsno slaganje izmedu našeg i

fakulteta u broju sati najvažnijih

čime

se i u geodeziji po prvi puta pridaje

činjenici

značaj

da skoro pola teritorija Hrvatske pripada

akvatoriju Jadranskog mora.

predmeta na obaveznom dijelu studija tijekom prve tri

godine.

Zaključne

Novi

Tablica 5. Usporedivost s programima (broj sati tjedno) na inozemnim

sveučilištima

budućnost

konstatacije i pogled u

nastavni

sveučilišnoga

program

dodiplomskog studija na Geodetskom fakultetu Sveučilišta

u Zagrebu sigurno je veliki korak naprijed

u smislu modernizacije nastave i zadovoljavanja PROs.EK DEVET NJEMAEKJH FAKULTETA

PREDMETI

25 7

M atanatka 3a:metr:i;;ii F :izka, M eiJanka Praktienč

TU BEE

pEODETSK FAKULTET ZAGREB

28 8

21 8 9

međunarodnih

K_ataSar

moraju uslijediti , a to su daljnje osposobljavanje mlađih,

nastavnika, ponajprije

nabavka

najmodernije nastavne i geodetske opreme. Jedino na taj

naćin moći ćemo,

i nastavnici i studenti, biti

svijetu

području

digitalne

fotogrametrije , robotike, satelitske navigacije , GIS tehnologije , inercijalnih sustava i svega novog što nam skora

budućnost

još donosi.

Već

danas se u

anglosaksonskim zemljama to jednim imenom naziva

12 8 7 7 3

Fotogranetr:i;;ji K art!:Jg!afij3. Via~

F:izkahl

Astmn::m:ij:t

8 8 8 8

10 8 9 7

geomatika. Stoga je za

očekivati

će

nas, u cilju

napretka geodetske znanosti i struke, hrvatska država nastaviti adekvatno pratiti putem stipendija za mlade asistente, omogućavanjem nabavke modeme geodetske i kompjutorske opreme, .... Bez svega toga,

Nešto

veće

odstupanje satnice u usporedbi s

nastavnim programom, može se objasniti početkom

na TU

visoke

sada je to ipak samo prvi od važnih koraka koji nužno

ravnopravni

R aeun iz jedn Eal.jl. 3 oo:bi:>l!n atka

području

standarda u

geodetske naobrazbe u Republici Hrvatskoj. No, za

bečkim

različitim

s usmjerenjima te trajanjem studija. Naime,

Beč

se s usmjerenjima

započinje već

u petom

semestru, dok cjelokupni studij traje deset semestara. Uspoređujući

stari nastavni plan i program

Geodetskog fakulteta s novim,

uočljive

su zaista velike

čini

mi se

da bi ovaj zaista kvalitetni nastavni plan i program ostao ipak samo slovo na papiru. Naravno, to ni u kom

slučaju

znaći

da je ovaj

nastavni program idealan i da ga ne treba stalno dotjerivati i moderni zi rati. njegove

praktične

nedostaci koje treba

Već

nakon prve tri godine

realizacije čim

uočeni

su neki

prije ispraviti. Zapravo,

promjene. Tako je u prve tri zajedn ićke godine studija

nužno je stalno

povećana

satnica Geoinformatike (bivši KOGP) za tri

geodezije, te brzo reagiranje na njih kroz prikladno

puta, te je po prvi puta uveden predmet Satelitska

modificiranje naše nastave . Mišljenje studenata, koji

praćenje

svjetskih trendova u nastavi

tekođer

geodezija. Sve je to naravno u duhu svjetskih trendova

prvi studiraju po novom nastavnom modelu,

i za modernizaciju studija nužnih promjena , o kojima je

je vrlo važno pri sagledavanju njegove kvalitete i

ovdje već bilo riječi.

praktične

Pogledaju li se usmjerenja, to se pored detaljnih izučavanja

temeljnih predmeta za pojedine smjerove,

primjećuje i značajna

prisutnost digitalnih tehnika te novih

kolegija kao što su Geoinformacijski sustavi, Komunalni

izvedivosti. Diplomirani inženjeri s

Geodetskog fakulteta

Sveučilišta

u Zagrebu moraju

i dalje ostati priznati i prepoznatljivi ambasadori hrvatske geodezije bilo gdje u svijetu, kao što je to i do sada bio

slučaj.

ekscentar lipanj 1997.

•

RH. .. PROmOCJJR "-vijeće i pokloni u rukama obitelji, rodbine i prijatelja čekali su taj poslijednji ćin, dodjelu diploma. Aula \,fakulteta bila je prepuna. Mladim stručnjacima bilo je gotovo nemoguće prići, svi su im željeli čestitati. A njihova lica zračila su ponosom i spokojan!. S vedrinom u očima, krenuli su u novi život, u daljnju borbu, da ono nauČe/lO na fakultetu primjene na radnom mjestu. Još jednom, za uspomenu, zajedničke fotografije ispred ula=a na fakultet, tako daseupozadinijasno vidi: GEODETSKI FAKULTET.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Geodetski fakultet

UNIVERSITAS STUDIORUM ZAGRABIENSIS Facultas geodaetica

STRUČNI NAZIV DIPLOMIRANI INŽENJER GEODEZIJE

Perparim Ahmeti Jadranka Bajić Vladimir Baričević Anđelka Bešlić

Jasmin Emrić Aleksandar G rebenar Blažana Krišto Branko Manojlović Ivana Meštrović Nina Novačić

Branimir Paić Goran Pavičić Vjekoslav Radin Zrinka Rogošić Dragan Sabljo Darko Subašić lgorVilus Davor Vira Tin Vujević Hrvoje Vranić

STRUČNl NAZIV INžENJER GEODEZIJE

Alan Alilović Ante Česić Ivan Marinović Irena Petričević Tatjana Rohrbacher Lidija Šain Marko Šantić Marija Verhas Renato Vojedilov

Novo-PEČENIM inženjerima i diplomiranim inženjerima geodezije "Ekscentar"najiskrenije čestita želeći im i nadalje uspjehe i napredak u struci (te sretan put na Novi Zeland i Kanadu).

ZBOR

STUDEN~ ~

.r':t

. /.

PROGRAMI l CILJEVI STUDENTSKOG ZBORA Dragi kolege,

želim Vas sve pozdraviti u ime vaših predstavnika koje ste upravo Vi izabrali na prvim slobodnim i demokratskim studentskim izborima u povijesti Zagrebačkog sveučilišta. Konačno smo uzeli stvari u svoje ruke i krenuli u rješavanje problema koji nas tište! -Uključili smo se u rad Fakultetskog vijeća kao ravnopravni članovi gdje smo među ostalim glasovali i o izboru samog dekana! -Studentski zbor je pokrenuo goruće pitanje menze na fakultetu. -Entuzijasti Studentskog zbora uređuju i vode naš EKSCENTAR. -Organiziramo godišnji stručni izlet na Hvar pod nazivom "Geodezijada" gdje ćemo naučiti nešto novo o našem nebu. To nije sve! Kroz druženje i šport učvrsti ćemo svoja poznanstva koja će nam jednog dana, u to sam čvrsto uvjeren, biti oslonac u stručnom i poslovnom napredovanju. -Sudjelovat ćemo u stvaranju boljeg rasporeda ispitnih rokova i traži t ćemo povećanje broja rokova. -Odlučno ćemo zahtijevati izradu suvremenih udžbenika i priručnika. -Provest ćemo ocjenjivanje profesora! Kao što vidite, dragi kolege, nakon godina mrtvila stvari se pokreću . Studenti su nas prihvatili i podržavaju nas. Ja Vas pozivam da se uključite u rad Studentskog zbora. Darujte kolegama i sebi ideje i malo vremena. Bit će zanimlji vo i zabavno! •

Vaš predsjednik

Branimir Majčica

GEODEZIJADA

četvrtoj

sjednici

Predsjedništva

podružnice Studentskog zbora na Geodetskom

fakultetu imenovano je

među

ostalim povjerenstvima

i predavanja o

budućnosti

geodezijade.Osim

geodezije tokom cijele

stručnih

sadržaja geodezijada

obiluje raznim zabavnim sadržaji ma kao što je turnir

i Povjerenstvo za društvena pitanja. Djelokrug

u nogometu, košarci, odbojci, izbor Miss GEODEZIJE

Povjerenstva je osmišljavanje i provedba programa

te razne druge aktivnosti.

napodručju

struke, sporta,kulture, zabave, izleta i

inih djelatnosti. Jedna od prvih

zadaća

Povjerenstva

Nažalost, usprkos navedenom, samo održavanje

bilo je osmišljavanje i realizacija programa

geodezijade je upitno jer je financijska strana putovanja još uvijek nerješena. Ako i ne uspijemo

GEODEZIJADE.

realizirati geodezijadu ove godine, naša nastojanja Geodezijada je zamiš lj ena kao godišnji skup,tj. stručno

putovanje studenata geodezije na Hvar. Hvar

je odabran kao jedini grad u Hrvatskoj koji ima odgovarajući

će

se nastaviti i nadalje jer je na našem fakultetu

potrebna bolja povezanost i suradnja među studentima svih godina a to je i cilj GEODEZIJADE.

•

opservatorij za astronomska opažanja,

a astronomija je u geodeziji zauzela važnu ulogu. Osim

Hvaru

planira

posjet

hidrografskom institutu u Splitu, uz

Državnom

stručno

vodstvo

Povjerenik za društvena pitanja

Tihomir

Nikolić

ekscentar lipanj 1997.

TRIBINE

POSTANI STltDENT 6EOVETSK06 FAKULTETA

U Studentskom centru održala se Smotra Sveučilišta u Zagrebu od 27. veljače do 1. Ožujka 1997 Na smotri su bili predstavljeni svi fakulteti, a među ··atraktivnijima" i Geodetski.

Studentskom centru održala se Smotra Sveučilišta u Zagrebu od 27. veljače do l. Ožujka 1997. Na Smotri su bili predstavljeni svi fakulteti, a među "atraktivnijima"i Geodetski. lako pratimo pad interesa za tehničke fakultete , organizatori Smotre nisu se baš potrudili postaviti nj ih ove štandove u centar pozornosti. Oni koji su bili na Smotri mogli su vidjeti mnoštvo ljudi i znati željnih maturanata ispred naziva "Geodetski fakultet". Predstavnike fakulteta je to ugodno iznenadilo i zaista se ponosimo time. Rezultati će se vidjeti, jer očekujemo maturantc koji su zainteresirani za studij i bogati svojim prethodnim znanjem. Medutim, nije na Smotri bila samo riječ o maturantima i njihovom upisu na studije. Za d nj i dan Smotre održan je razgovor pod nazivom "Okrugli stol". S jedne strane "stola" bili su studenti i učenici , a s druge strane sjedili su prof. dr. sc. Marijan Šunjić, rektor Sveučilišta u Zagrebu, zatim predstavnik Studentskog zbora Zdravko Petrović, prorektorica za znanost prof. dr. sc. Helena-Jasna Mencer, predstavnik Hrvatske udruge pos loda\ aca Željko Ivančević, predstavnik Gospodarske komore Zagreba mr. sc. Vjekoslav Tomašić i dekan Fakulteta kemijskog inženjeringa i tehnologije prof. dr. sc. Marin Hraste . 'J akon uvodnih riječi rektora, koje su bile usmjerene na problem odgoja i izobrazbe stručnjaka raznih profila, na probleme Sveučilišta i drugo; sijedi la su vrlo zanimljiva izlaganja poduzetnika iz raznih tvrtki (Plive. l B M-a ... ). Oni su odgovarali na pitanje: "što sc očekuje od studenta nakon diplomiranja?". Odgovori su bili vrlo zanimljivi i konkretni. Oni traže informatičku pismenost, znanje stranih jezika, konstantnost učenja. znanja upravljanja ljudskim

Štand Geodetskog fakulteta na Smotri bio je među najposjećenijima

sveučilišta

potencijalima, odnosno sposobnost organizacije i timski rad. Također su naglasili da "učenje tek počinje kad smo završili fakultet i stupili u radnu sferu". Vrlo optimistično , zar ne? Također ocijenjeno kao vrlo pozitivno uvođenje predmeta menadžmenta i sociologije organizacije na Tehničke fakultete. Sve će se to jednog dana tražiti kad ćemo samostalno privređivati i dokazivati se na radnim mjestima. Iz Hrvatskog zavoda za zapošljavanje upozorili su nas na strukturnu i prostornu neusklađenost u Hrvatskoj. Rješenje tog problema pronaći će sc u profesionalnoj pokretljivosti, što znači da će mladi stručnjaci morali odlaziti u mjesta gdje se traže određeni kadrovi kako bi se zaustvila prenapučenost gradova, a posebno Zagreba. Zanimljivost i novost je također bila studentska anketa kojom će studenti vrednovati svoje nastavnike na fakultetu. Ova ideja je pozitivna i tako su je ocjenili sudionici rasprave. Postoje prvi Inici kako se ankete provode. Anketa će

biti anonimna, a rezultati javni. O terminima provođenja ovakve ankete nisu nas informirali , ali ona se očekuje uskoro i rektor Sveučilišta je zamolio za optimalnu suradnju tijekom njenog provođenja. l tako je završena l. Smotra Zagrebačkog Sveučilišta s brojnim pitanjima koja su ostala otvorena. a jedno od njih je i financiranje studentskih programa. Na to pitanje nitko nije mogao odgovoriti jer predstavnici Ministarstva znanosti i tehnologije nisu bili prisutni. Do godine očekujemo još bolju organizaciju, ali i dojmovi s ove Smotre su vrlo dobri s obzirom da smo uspostavili suradnju i s ostalim fakultetima i predstavili naš Geodetski fakultet za kojeg se mora znati. •

Vesna Banoci

PRVI HRVATSKI KONGRES OKATASTRU Prvi puta u samostalnoj, suverenoj Republici Hrvatskoj održan skup ove vrste, te okupljeni eminentni stručnjaci iz cijele Hrvatske pa i iz inozemstva. Zagrebu je od 19.-21. veljače 1997. godine održan Prvi hrvatski kongres o katastru. Za one koji ne znaju, katastar je evidencija koja za S\ ako zemljište tj. za svaku pojedinu katastarsku česticu sadrži podatke o položaju, obliku, veličini, površini, kulturi, bonitetu i posjedniku.

Kongres je održan u kongresnoj dvorani "Globus" u sklopu Zagrebačkog velesajma pod pokroviteljstvom Državne geodetske uprave. Moramo napomenuti daje prvi puta u samostalnoj, suverenoj Republici Hrvatskoj održan skup ove u ste, te okupljeni eminentni stručnjaci iz cijele Hrvatske pa i iz inozemstva. a kongresu je bilo prisutno oko 400 sudionika, održano oko 40 usmenih izlaganja podjeljenih u 6 tema. Na kongresu su teme:

obrađene sljedeće

Katastar zemljišta-temeljni informacijski sustav Povijest i prikazi Katastar vodova i pogonski katastri Uređenje zemljišta i usklađivanje e1•idencija ~emljišni

[~ ) I(ATA)TRL. First Croatian Congress on Cadastre

ppy· HRVATSKI KOt

ZAGREB 19.-21.02.1997.

Otvaranje prvog hrvatskog ko11gresa o katastru. Govor predsjednika Hrvatskog geodetskog društva doc. dr. sc. Zdravka Kapovića.

Normizacija. zaštita i ravnjena podataka Utjecaj modernih tehnologija tUI ra zvitak katastra Pored glavnog organizacijskog odbora u organizaciji su sudjelovali i studenti Geodetskog i drugih fakulteta: Zoran Mahač, Đulijano Petrović, Hrvoje Ljubičić, Eduard Večenaj, Gordana Heimet; Tomislav Ante Cice/i, Bošnjak, Zoran Ljubičić. Ivana Kapović, Marina Petrić i tajnica HGD-a Tanja Leko.

dio studenata koji su sudjelovali u organizaciji

zbornik radova može kupiti u Hrvatskom geodetskom društ\u, Berislavićeva 6 po cijeni od 300 kn. Na kraju se u ime svih studenata zahvaljujem predsjedniku Hrvatskog geodetskog društva doc.dr.sc.Zdravku Kapoviću i cijelom organizacijskom odboru koji nam je omogućio suradnju u organizaciji a samim time sudjelovanje na prvom hrvatskom kongresu o katastru. •

Đulijano Petrović

Kao popratna publikacija kongresu izdan je zbornik radova, u kojem su objavljeni svi radovi. Onima koje žele saznati više o pojedinim temama recimo da se

ekscentar lipanj 1997.

V1:dje/a -?unce i nestala...

.• •

Otkrice kometa C/1995 01 (Hale-Bopp) izazvalo je veliko 7,11nimanje medija i ljudi širom.svijeta. Kroz ovaj tekst nastojat će se objasniti osnovne stvari o ovoj kometi i o kometa ma općenito. omet je otkriven ~ s_rpnju 1995., a na sjevernoj hemisferi \J ožu~ ku i travnju 1997. postaojeyidljiv prostimokom i iz velikih ~adova. Komet C/1 '195 O l (HaJe-Bopp) približavao se Suncu i najbližu točku dostigao l. travnja 199"7. Od otkrića ovaj kom t izaziva veliko zanimanje i to je evidentno najsvj tliji komet u zadnjih 400 godi nl! (lid velikog kometa 1"'577.) koji pmlazi Zemlj inom orbitom. Njegova pojava i činjenica da je bio vidljiv prostim okom kroz nekoliko mjeseci izllzivalo je veliko oduševljenje u astr!lnomskim krugovima. Ovaj je komet postao " spekJ;akularan" za astronome, ali za ob ične smrtnike pojava ovog kometa nije ništa više od "zanir:;ljivog". Činjenici', daje otaj komet vidljiv prosti m okom daje mu šansu a ostane "najpromatraniji" komet u povij~sti čovječanstva.

•

dovode do njenog maskiranja. Rep koji nastaje nakon toga može biti sačinjen od plina (iona) ili prašipe. Najbitnije razlika između ova dva tipa repova je u tome da su repovi od

Što je komet ? Kđlnet

je malo tijelo našeg

Sunčanog sustava koje ima svoju orbitu oko Sunca slično kae i Zemlja i drugi planeti. ometu čini "jezgra", ili kruto tijefo , koja je obično promjera l - JO km i možemo je uspq[editi sa velikom prljavom • "snježnom grudom" jer se sastoji od leda, prašine i kamenja . Dok se jezgra nalazi daleko od Sunca, pokazuje vrlo malu aktivnost. Kad se približi Suncu , sunčevo • zračenje zagrijava jezgru i uzrokuje njeno otapanje. " Čestice koje se tada odvoje od jezgre fonniraju atmosferu koja • ~e prostire nekoliko tisuća do miliona kilometara od jezgre tc rep koji je općenito usmjeren u suprotnom smjeru os Sunca. Po pokretanju ove reakcije jezgra kometa postaje gotovo idlji va sa Zemlje jer unutarnja ispara vanja

plina teže vid ljivijer.su izrazito plave boje. Repovi kaji su sačinjeni OQ prašine karakteristični su zn komete koje prolaze blizu Sunca•jer im s jezgra vi š~;: otapa. Međuiim, pravilo o sjaju repa korg,ete ne postoji Jir

njihov sjaj ,!Ji tn o ovisi i:;o kOilletinQ,j uđaljenostj,od promatrača. Bitno je razi" ovati činjenicu da kometa nije meteor jer je meteor vidljiv svega nekoliko sekundi pri prolasku kroz zemljinu. atmosferu do su komete mnogo udaljenije ,.i • ponaš;fju sc kaq i svi ostali planeti i zvije~de na nebeskoj sferi (izlaf i, putuje i zalazi).

•

Kako je komet otkriven ? 23.• srfuja 1.995. dva astronoma, n~ovisno jedan o drugom, sočili su komet promatrajući skup zvijezda znanih kao ,Messier 70 (M70) u konStelaciji Strijelca. U rnzmaku od nekoli~o minuta Alan Hale u Novom Meksiku i Thomas Bopp u Arizoni primjetili su mutan objekt blizu M70 koji je bio blijedi od samog sk up a zvijezda. Obojica su prijavili svoje otkriće u svijetski obračunski zavod za loomete u Cambri dgeu , Massachusettsu. Centralni bi pri lnhl'rrmcionalnoj.astronomskoj uniji · koji se bavi priznanjem otkrića novih kometa, nova i supen;wva objavio je to otkriće. Alan Hale ima doktorat iz a tronomije u saveznoj državi

. 20

•

Novi Meksiko i nastanjen je u Cloudcroftu, NM. Jedan je od najaktivnijih promatrača kometa i do sada je promatrao 200 kometa kroz zadnjih nekoliko godina. Thomas Bopp živi u predgrađu Phoenixa, Arizona, i amaterski se bavi astronomijom promatrao je nebo s grupom svojih kolega u pustinji kojih 90 kilometara južno od kuće. Internacionalna astronomska unija nakon toga dodjeljuje kornetu ime "Komet C/1995 O l (HaleBopp)". Nakon intenzivnog promatranja kometa i kroz računanja obavljena iz tih mjerenja dobili smo kometinu putanju oko Sunca. Orbita kometa Hale-Bopp skoro je okomita na ravninu Zemljine orbite i putanjaje vodi dosta daleko od Sunca. Ta računanja su pokazala da je Hale-Bopp kroz unutrašnjost Sunčevog sustava prošao prije gotovo421 Ogodina (oko 2214. godine prije Krista) tc da će se u naš sustav ponovno vratiti za 2380 godina (oko 4377. godine). Period orbite se promjenio zbog gravitacijskih utjecaja glavnih planeta. Što se tiče veličine same jezgre

kometa, pouzdano je ne možemo utvrditi. Veličina atmosfere oko jezgre prostire sc oko milion kilometara mada njena veličina nije konstantna. Veličina jezgre jedino sc može pouzdanije utvrditi bliskom susretom s kornetom uz pomoć neke svemirske letjelice kao što je to bilo učinjeno kod Halleyevog kometa. Procjenjeno je da za razinu aktivnosti koju ima Hale-Bopp nije potrebna jezgra veća od lO do 15 km. Dužina repa ovog kometa procjenjena je na 20

bio "izgubljen" J 50 godina. Na kraju za C/ 1995 OI (Halc-Bopp) ne možemo reći da je "komet stoljeća" jer je u znanstvenim krugovima prednost data llalleyevom kornetu koji je bio promotren sa puno manje udaljenosti uz pomoć svemirske letjelice 19R6. godine. Medutim, medijski gledano ovaj komet je jedan od najeksponiranijih kometa uopće jer mu je posvećena nevjerojatna količina prostora kroz sve oblike medija. To odmah povlači zaključak da za nas smrtnike to i je "komet stoljeća", ali samo do sljedećeg otkrića ili povratka nekog starog izgubljenog komada leda koji će svojim sjajem i mistikom dovesti do još većeg ushićenja. Nadamo se da na to nećemo morati dugo čekati jer "spektakularni" komet i se pojavljuju približno svakih 20 godina što nam daje još najmanje

miliona kilometara tokom veljače. Svake se godine u prosjeku otkrije dvanaestak novih kometa plus još jedan koji se ponovno pojavi. Zanimljiva je i činjenica četiri od tih dvanaest kometa budu otkrivene od astronoma amatera. U 1995. godini otkriveno je pet novih do tada nepoznatih kometa te jedan koj i je

jednu šansu da bacimo pogled na ovakvo nebesko tijelo u ovom životu, ali sigurno nitko od nas neće uspjeti ponovno vidjeti Cl 1995 OI (Hale-Bopp). •

prijevod i obrada sa l11terneta by /va11 Lukić

ekscentar lipanj 1997.

~~?EOFOTO Tvrtka GEOFOTO d.o.o. vrši usluge u različitim kartografije i ustroja informacijskih sustava.

• aerosnimanje, aerotriangulacija, katastarska izmjera ·numerička kartografija • digitalni ortofoto

·kartografija sitnih i krupnih mjerila • nonnizacija u geoinformacijama

61 10000 ZAGREB mobitel: 0981208 -70. tel. l fax : 01 l 535-8 2~

fotogrametrije, geodezije,

Tvrtka ima tri odjela: l. Odjel za snimanje iz zraka, ujedno i prva

·digitalni model reljefa · ustroj informacijskih sustava

područjima

Hercegovačka

hrvatska služba snimanja s dva vlastita zrakoplova Cessna 402 i Antonov An-2, naj modern ijom kamerom Leica RC 20/30, te modernim fotolaboratorijem za obradu crnobijelih. kolor i in fra kolor ~ni maka Fotogrametrjski odjel uz primjenu metoda analitičke i digitalne fotogrametrije predstavlja osnovu za brzo i masovno prikupljanje podataka Odjel za geoinformacije i kartografiju sa osnovnom djelatnošću izradbe standarda i normi, konceptualnog modeliranja, ustroja informacijskih sustava, te informatiziranom kartografijom sitnih i krupnih mjerila

Aerosnimanje u crno-bijeloj tehnici ili u koloru aerofotogrametrijskom kamerom Leica RC 20/30 na formatu 230x230mm. Snimanje se izvodi s različith visina, ovisno o namjeni i potrebama. S visine od 700 metara jednim snimkom se obuhvati područje od l OOOx 1000 m, odnosno l kvadratni kilometar, a s visine od 3500 metara područje veličine 5200x5200 m, odnosno 27 kvadratnih kilometara.

Reference tvrtke: • Studija o nadomještanju reprodukcijskih izvornika i sadržaja topografskih zemljovida, naručitelj DGU RH ·Pilot projekt "Numerički katastar" Županije Međimurske, naručitelj Uprava za Katastar i geodetske poslove Čakovec · Digitalni ortofoto šireg područja Zagreba, naručitelj DGU RH ·Podloge za projektiranje dijela auto-ceste Ljubljana Zagreb, naručitelj TIRING i DARS, Slovenija • Katastarska izmjera otoka Vira ·LIS (Land Information System), Bingerville, Obala Bjelokosti, Afrika · LIS, Jalta, Krim · VOLI Ticino .,6, kampanja snimanja iz zraka, Švicarska ·Digitalni ortofoto crkve Sv. Maurice, Fribourg, Švicarska · Dubino-3D, numerička kartografija, Sondrio, Italija • 3D numerička kartografija komuna Bormio i Dazio, Italija · Alptransit, podloge za projektiranje, Švicarska ·Snimanja iz zraka u raznim mjerilima širom Hrvatske, ukupno više od 8000 snimaka

Matematički

jeziK je j dna izuzetoa pojava, tak pomalo ajnovita, koja ne prestaje s iznenađenjima. v

što život z nace

e v

itajući talijanski dnevni list nedo tatke. P ihvati i jedan tako "La Repubblica" zadržala ležeran sta predavajući matematiku, sam se na rubrici ishod bi bi kata trofal'lfl. Već i to bi "Cultum & Spellllcoli " (u prijevodu" trebalo bi do oljno da hvatimo kako Kultura & Zabava"). Jedan me članak je matematika ,11ešto po e b no. Štoproučavaju llllltema · '? osnovi privukao svoj im naslovom. U malo slobodnijem prijevodu bilo bi to kao što sve, ali baš sve moguc!e tllOdele; sve g re iše"Brojev1štoživotznačc". Kako odnose koji se mogu zamisliti medu bih iltcroatičariodolilitakvomnaslovuu stvarima. Neke od tih stvari su dnevoomtisku?Oduševljenjenisammogla prepoznatljive dok su druge samo zadnati za . To znaju i studenti koj i zamišljene. Matematičari proučavaju su pohađali modele lišene specijalnog sadržaja. Prepričala samim Zainteresirani su za općenitost koja se k~ise u dato kasnije može po potrebi prilagoditi Mislim da bi i ·efu ga A """'"V'"situacijama.Dovoljnoseprisjetiti roči tate u / cijel . n od poslova koji o njima ovise: tok Razvoj zna ito~ is pak dfužio p~ roba, statistika nezgoda, izborna s vjerom u djelo vorn t stremljenja, tržište novca, rasipanje matematike pri opisu Univerzuma u električne energije i tako dalje. kojem živimo. Upotrebljivost matematike Matematički jezik se često izučava je tl\ina čije otkrivanje otvara put naiiem odvojeno od drugih vidova naše kylture. shvaćanju i mogućnosti rukovanja Mnogo se gubi zbog ne pov · ~a s snagama i strukturama Pn rode. povijesti i antropologijom. Simboli brojeva Fizičari ( prirodnjaci) su oduvijek bivali koji sei danasrabeprvi~tsuupćtrijebljeni pogođeni iznenađujućom koristi od u Indiji da bi kasnije uselili u Europu prek matematike pri opisivanju soonogsvi' arapskecivili2acije. Oni predstavljajujedn Više puta se pokazalo da davno sročali od najvećih intelektualnih otkrića u ezoterični tekstovi t ozvane " či e povijesti ljuds rase. Puoosu unjverzalniji matematike"odstranematematičara oji od slova feničkog alfabeta kojima je su bili zainteresirani iskr "ivo za harrooniju napisana ova rečenica. Oni su remek djelo i unutarnju eleganciju ematike 221 sebe, ekonomično sakupljenih infom1acija. S l O postaju jezik kojim se na · rirodrfiji način simbOla lakih za pamćenje maže se prikazati opisuje neka nedavno otkrivena bilo koja veličina. Tajna jeu vrijednosti prirodna poJava. Ono što je naučeno o sveprisutnosti i koristi matematike je da se Priroda izražava matematičkin:ljezik:om. Tojejezik koji se u bitnim toc"kama razlikuje od jezika kao štoje~ primjer engleski. Napravi li se gramatička greška engleski jezik ne postaje neupotrebljiv, komunikacija je i dalje moguća. Međutim, prekinete li logička pravila, sve se gubi matematike. u jeziku Možda je korisno, u prvim fazama učen' predavati eugleski na manje strognačin, zažmirivši na ortografske eške i gramatičke

položaja na kojem se nalazi pojedini simbol, što predstavlja izvor informacija. Tako broj ll znači deset više jedan. U jednom drukčijem sustavu kao što su to na primj rimski brojevi, položaj simbola natn ne govori ništa o vrijednosti koju p tavlja Imamo nepi kladan sustav u koj je čak i množenje dvaju brojeva, kao na p,-im· CVIl i LX!ll ( l 07 i ) vrlo ože d k

grupe antikomu11· ta 1 a s om putu za jedno selo u okolici Odesse gdje se namjerava nabdjeti hranom. Zazirući od njegovog građanskog izgleda sumnjali su da je arJiukrainski komunistički agita or te su ga odveli vođi. Na pi nje č ime se u !:ivotu bavi b govorio je. matematikom. Njihov vocta, sumnjičav, poigravao se s mecima granatama na opasaču . Dobro", reče, " izračuna) pogrešku pri aproksimaciji funkcije Taylorovim polinomom. Ako uspiješ, slobodan Sl. A'kv pogriješiš, ubit ćemo te." Tam mje kleknuo i polako u praši drhtal!im rukama ispi ao traženo. Kad je dovršio ođa je pogledao i dao mu znak da je slobodan. 1958. godine Igor Tam mje dobio Nobelovu nagradu za fiziku, ali nije nikad uspio otkriti identitet zagonetnog ispitivača. Ipak, 11ašao je načina da zadrži pa:i'nju svojih studenata na praktično) važnosti matematike

Prijevod i obrada:

Jelena Beban - Brkić

ekscentar lipanj 1997.

pi~: dr.sc.

Miljenko Lapaine

·~a

kartografskih projekcija je grana kartografije preslikavanja zakrivljene mljine plohe i ostalih nebeskih tijela na ravninu, a često se nazi va matematičkom kartografijom. Cilj izučavanja kartografskih projekcija je stvaranje matematičke osnove za izradu karata i rješavanje teorijskih i praktičnih zadataka u kartografiji, geodeziji, geografiji, astronomiji, navigaciji i ostalim srodnim znanostima. Kartografske projekcije upotrebljavaju se za prikazivanje jednog dijela ili čitave Zemljine plohe uz što je moguče manje deformacije. Što je manje podrucje koje se prikazuje, to se očekuju manje deformacije. Razvitak kartografskih projekcija tekao je paralelno s razvitkom izrade karata i kartografije općenito. Razvitak mnogih znanosti, tehnička dostignuća i potrebe svakodnevnog života s vremenom su inicirale sve šire zahtjeve za izradom raznovrsnih geografskih i drugih karata različitog mjerila i namjene, što je zahtijevalo neprekidno povećavanje broja kartografskih projekcija i usavdayanje matematičke osnove karata. Počeci kartografskih projekcija stari su oko dvije tisuće godina, kad su grčki znanstvenici prvi uveli matematičke

principe u osnovu preslikavanja Zemlje i zvjezdanog neba te počeli primjenjivati mrežu meridijana i paralela. Veliku ulogu u razvitku kartografije odigrali su radovi Anaksimandara, Eratostena, Apolonija i Hiparha. Smatra se daje prvu kartu u nekoj projekciji izradio Tales iz Mileta 600. godine prije Krista. Bila je to karta ;1ebeske sfere u gnom\)rrskoj projekciji. Među najstarije projekcije ubrajaju se stereografska i ortografska projekcija koje je upotrijebio poznati grčki astronom i matematičar Hiparh, također za izradu karata nebeske sfere oko ISO. godine prije Krista. Od toga vremena do danas izumljeno je nekoliko st6tina kartografskih projekcija. U svakom pojedinom slučaju u izabranoj projekciji potrebno je konstruirati mrežu meridijana i paralela. U tu svrhu danas se izrađuju kompjutorski programi za automatsko računanje i crtanje kartografs · mreža za bilo koji dio Zemljine sfere ili elipsoida u bilo kojoj projekciji i bilo kojem mjeri~u. Takvi programi omogućuju i crtanje ostalog sadržaja. Upotreba računala i plotera u kartografiji znatno je olakšala tražehje i dobivanje novih varijanti već postojećih projekcija. •

Bonneova projekcija

Eckertova l. projekcija

~a proučava načine

. ',

, ... .)\

'./

·-· Eckertova Ill. projekcija

Mollweideova projekcija

•..

Lambertova projekcija

Hatatwova projekcija

Putninšova P6' projekcija

Perspektivna projekcija

ekscentar lipanj 1997.

SOFTVER U PRIMJENI

Auto CAD Kako izraditi katastarski plan ili skicu

U radu se prikazuje koje su programskog paketa AutoCAD pri izradi katastarskog plana, skice ili bilo kojeg drugog prikaza. Detaljno je prikazana izrada pojednostavljenog katastarskog plana. mogućnosti

piše: Đulijano Petrović J. Uvod ogramski paket AutoCAD je trenutno jedan od najraširenijih programa za crtanje na računalu , kako u svijetu tako i kod nas. Kod programa za crtanje razlikuj mo paint i draw programe. Kod paint programa slika se pamti kao bitna slika (skupina točaka), dok se kod draw programa slika pamti u vektorskom obliku što je slučaj i kod AutoCAD-a. VeRtorsko crtanje koristi se u širokom spektru ljudskih djelatnosti pa tako i u gcodeziji. Sam programski paket sastoj i se od više modula pa tako postoji i modul za geodeziju.

koordinatni sustav. Unutar koordinatnog sustava koordinate točke mogu se zadati na više načina prema podjeli koordinatnih sustava iz matematike: · Kartezijev način · Polarni način · Cilindrični način · Sferični način U geodeziji su najrašireniji kartezijev i polarni koordinatni sustav. Treba napomenuti daAutoCAD koristi lijevi kartez ijev koordinatni sustav a u geodeziji se koristi desni kartezijev koordinatni sustav pa treba paziti prilikom unosa koordinata (najprije pi šemo Y koordinatu pa za tim X koordinatu).

1.1 Koordinatni sustavi

1.2 Koordinate

U programskom paketu AutoCAD postoje dva koordinatna sustava: globalni (World) i lokalni (User)

Nakon izbora pojedinih naredbi često moramo na poruku odgovoriti unošenjem koordinata neke točke. U

AutoCAD-u se koordinate mogu unositi kao: · apsulutne koordinate ·relativne koordinate · polarne koordinate Apsolutnim koordinatama se položaj točke određuje unošenjem Yi X koordinata razdvojenih zarezom. primjer: l00.00, l00.00 Relativnim koordinatama se položaj neke točke u odnosu na posljednju ucrtanu ili izabranu točku. Unos koordinata je isti kao i kod apsolutnih samo se ispred njih obavezno upisuje ovaj kontrolni znak: određuje

@. primjer: @l 00.00, l 00.00 Polarnim koordinatama se također položaj neke točke u odnosu na posljednju ucrtanu ili izabranu točku samo što se iza • ~.J kontrolnog znaka @ unosi dužina i kut koj i dužina te točke zatvara sa po z itivnim smjerom osi X. I z medu vrijednosti za udaljenost i kuta upisuje se znak: <. određuje

Elle

~lit

'i-

D.~a

Qploor'l$

loob

l:f~

~~~~~5..!L_ _;__!d~~ ~,". .". ...

3~~1

tilt:EI / .-'l

r: 0.

e. e. Q ®.l .!lli .ll j~~ll!)

pri mjer: @100.00<45

Slika 2.1. Izgled ekrana AutoCAD·a

E•Rel-3141846.140Hi14

._u ut.1l1hes

loađed MODEl TlU Hill

}

2. Auto CAD

kroz primjer 2.1

operacije mogu se izvoditi pomoću miša ili tipkovnice. Oba načina izbora i izvršenja naredbi su potpuno ravnopravna.

Izgled ekrana

Nakon startanja AutoCAD-a ulazi se u editor za crtanje. Izgled ekrana prikazan je naslici2.1. Pri dnu ekrana je linija naredbi pomoću koje korisnik komunicira s programom. Kada se u donjem lijevom kutu ekrana pojavi poruka

Command: AutoCAD je spreman primiti naredbu. Na desnoj strani ekrana nalazi se lista sa nazivima naredbi. Na vrhu ekrana nalazi se statusna linija i alati dok su tekuće koordinate nišana prikazane u donjem lijevom kutu (kod AutoCAD-a 12 na vrhu u sredini). Najveći dio ekrana zauzima grafička površina na kojoj se obavlja crtanje. Nišan miša je maleni kvadratić na sjecištu trenutnih koordinata. Pomicanjern miša po ravnoj površini, nišan se kreće po ekrar)u. Osnovne operacije koje se izvode na ekranu su izbor i izvršenje naredbi. Obje

fie Edit

~ew

Q.~a

Qptions

Select Settings

Opcije naredbe OS NAP

P .E_ndpoint P M.idpoint

r l

PerpenJ[icular

P kenter

I.angenl

lnJ.ertion

l Ne~rest r !l.ode r Jluadranl l AJ!Parent Int Prije početka samog crtanja P intersection r Quick objasnit ćemo opcije naredbe OSNAP koje služe za točno Clear All pogađanje točaka na crtežu. Najbrži Aperture Size pristup ovim opcijama postiže se pritiskom na srednju tipku miša (ako !olin hl ax miš ima tri tipke) ili izborom ključa _j **** koji se nalazi na svim izbomicima na desnoj strani ekrana. Nakon izbora pojedine opcije, na ~ Cancel .!!.elp... sjecištu trenutnih koordinata . .. • . . . . f, · -· ·• bl"kukvadra S/lka 2.2. Dualoskt okvLT Runntng Ob1ect Snap poJaV1~UJe semsan u o t ta. 1zbor opcije na ovaj način poništava se odmah Škljocnite na okvire za izbor različitih nakon izbora željene točke, te ga za svaku postava kako b~ postavili one koje želite novu točku treba ponoviti. tUklomhonekoJenežebte:Dobrapočetna Stalni izbor pojedinih opcija naredbe postava sadrži ~učene nišane Endpoint OSNAPpodešava se pomoću OPTIONS (krajnja točka), idpoint(polovište), Cenizbomika pri vrhu ekrana izborom opcije ter (središte), intersection (sjecište), kao Running Object Snap ili upišite Šl0Jepnkazanonastict2.2 DDOSNAP u retku naredbi i pritisnite 2.3 Pripreme w crtanje Emrn. Otvorit će se dijaloški okvir Running Object Snap, prikazan na stici 2.2. Sa praktičnom primjenom

!ools tielp

~~~~j!;j~.G.2.J~M <tt ~~.e ,;,l(,•,•u

3~~~ --·BYtAYER

e. Q ®.lmJ.!.l ::J

)t <Al~_@

PREGLEDNI PLAN

,-----,---'-=-==~::...:_~-:,=...::_~.-------,

900

800

700

600

~oo

L-----'-:L---':,-----l.:::::O.~-L--_

_1400

~::~~

~••and

_qsave

124412896.1691 09S4

GAlO

MODEl TIL.f 23:09

ekscentar lipanj 1997.

koji je dio našeg crteža. To se postiže naredbom CHPROP koja nam sve to

~~~~SI~~~~~llll.!l ~~ .. .... ,

]~~~--~·"

-]~~lill

omogućava.

U nastavku ćemo definirati nivoe koji su potrebni za izradu našeg crteža. Koristimo naredbu LAYER nakon čega se otvori okvir za dijalog prikazan na slici 2.4.

c-.L_.t

r.':'"='-=---"~--;~--,;;;'-'""'mon~ ~ ~-"'LJ CuoVP-

N-~

....!!::J..!2.J ...lt!:J..!!!J

CommarrllAYER

:t...:c-

~' -ddiiiQISM

~ lili!!ifiiffilifli«56fi!Ji{!mi7

1Zi15ili1:Jidib

Slika 2.4. Layer Control okvir za dijalog

AutoCAD-a upoznat ćemo se kroz izradu pojednostavljenog katastarskog plana. Na slici 2.3. prikazan je gotov crtež. Crtanje našeg primjera započet ćemo fonniranjemnivoa.Nivo(LAYER)možese opisati kao tanku prozimu foliju na kojoj se crta samo jednim tipom linije i jednom bojom. Dijelovi crteža, nacrtani svaki na svojoj foliji, naslagani jedan na drugog predstavljaju gotov crtež. Primjer. dijelovi plana koji prikazuju parcele nacrtani su punom linijom zelene [ile

fdt ':{-

Qe~~.t

Jlpbo.v

boje(nivo PARCELE), objekti na parcelama nacrtani su punom linijom žute boje (nivo OBJEKTI), šrafure su žute boje (nivo SRASFURE), brojevi parcela bijele boje (nivoTEXTI),okvirimrežapunomlinijom svijetloplaveboje(nivoOKVIR). Osnovno pravilo je da se u jednom trenutku može crtati samo ujednom nivou i to u onome koji je podešen kao tekući (Cwrent). Tjekom crtanja može se ukazati potreba za JrOilljenu nivoa, boje , vrste linije objelda

U okviru za unos teksta utipkajte nazive nivoa odvojene zarezom (ali bez razmaka): PARCELE,OBJEKTI, SRAFURE,TEXI2,0KV!Rzatim izaberite opciju New, nakon čega se pojavljuje lista sa nazivima svih definiranih nivoa (slika 2.5.). Određivanje boje vrši se na sljedeći način: u okviru za dijalog pokazivačem miša najprije se izabere nivo kojem želimo promjeniti boju, zatim opcija Set Color, te boja iz ponuđenog izbora. Na opisani način ćemo pojedinim nivoima dodjeliti sljedeće boje:

PARCELE zelena (green)

OBJEKTI žuta(yellow) ŠRAFURE žuta (yellow) TEXT2 bijela (white)

loob lietl-

~~~~~~~~~®.E< Q ~lm] ..!J ~~~lU..,.OO

j~~~

1l'AAYER

OKVIR svijetlo plava

j~~!!J

liiCIIEI /.-'<

(cyan)

1.0.

l~·--

.......'"'-- · jSRAFURE

o:..o.ol

Slika 2.5. lista nivoa sa dodijeljenim bojama

JI l

r ••

(nastavak u slijedećem

E.""'-"

broju)

' ddl.odee

·:c~cuac:x~es j,

124_:JDB;Q6..477D

.~--- MODEl

.!lJ .!l TilE Z357

•

'f'

GPS KAMPANJA

,•:

". ;

··

.::'

.•,.. l

USPOREDBA KOORDINATA TOČAKA TEST MREŽE ZAGREB'94, OPAŽANIH U VREMENSKOM RAZMAKU OD DVIJE GODINE pišu: Ljerka Rašić, dipl. ing. Dražen $veh/a

za vrijeme velike GPS-kampanje "EUREF' 94- Hrvatska i Slovenija".

Mirogoj nije opažana u ovoj

koordinatama točaka u okolici grada

Us lij ed toga svaka je točka opažana

kampanji, ali su zato provedena

Zagreba na kojima se opažalo dva

u nekoj od sesija (serija), jedino se

dodatna mjerenja na točkama GTŠ-

puta s vremenskim razmakom od

točka Kloštar-Ivanić

Zagreb, Bukevje i Škrlčev breg, na

dvije godine.

dvije ses ije, tako da su kroz

U sklopu kampanje EUREF'94HRVATSKA

SLOVENIJA

opažala kroz četiri

kojima je varira lo vrijeme trajanja

ses ij e GPS-kampanje opažane sve

G PS-opažanja, jer je najprije bio na

točke

raspolaganju jedan, a zatim i drugi

ove test-mreže, tablica l. Te

provedena su dodatna G PS-mjerenja

točke,

na pet točaka u okolici Zagreba kao

Novoselskog brda, nisu EUREF-

rezultat suradnje Geodetskog

točke

fakulteta

Sveučilišta

Republičke

za ra z liku od Brusnika i

na kojima se opažalo cijelih 24"

rezervni Trimble prijamnik 4000SSE.. Interval registracije je na svim točkama

bio ustaljenih 15', dok je

u Zagrebu,

po različitim sesijama, paje ukupno

elevacijska

geodetske uprave i

vrijeme opažanja za svaku od l O

uobičajenih

bazičnih

točaka

Zavoda za katastar grada Zagreba

hrvatskih

sa Institutom za primijenj enu

EUREF'94 iznosilo čak po 96"

geodeziju (IfAG) iz Frankfurta, a pod

sesije po 24").

voditeljstvom akademika K. Ćolića. Opažane

Kao što se vidi iz tablice 2.

točka

ovom radu že ljele su se

pokazati razlike u GPS-

točke

EUREF-točke,

Iste su

zvanične

nisu

iznosila

predstavlja elevacijski kut ispod

(četiri

kojeg se ne registriraju signali sa G PS-satelita.

točke

Rašić,

je provela Ljerka

dipl. ing. geod. sa Bemese

GPS-kampanje

softverom 4 .0 u Institutu za

(oficijelno) ušle u jedinstvenu

"CROREF'96-CRODYN'96", a u

primijenjenu geodeziju (IfAG) u

europsku mrežu EUREF89. Test G PS-

realizaciji

Frankfurtu na Majni, tako da je

mrežu Zagreb'94

čini

točaka

nacionaln e

Izjednačenja

opažane u 1996.

godini u sklopu velike hrvatske

te kao takve nisu

maska

15°. Elevacijska maska

okolici grada Zagreba: poznato staro koordinatno

ishodište

Kloštar-Ivanić

i još tri

trigonometrijske točke I reda:

prije

posebno izjednačila mrežu iz 1994, a

akademika K. Ćolića.

posebno iz 1996. Kao referentne

Dan u godini (sesija) GPS-točka

150

151

152

153

Bmsnik

Novoselsko bnlo

Sljeme, Kozjača, Samoborska Plješivica, te ekscentar trigonometra nižeg reda

navedenih

ustanova i pod voditeljstvom

Mirogoj, kao i dvije osloničke EU REF -točke Brusnik Novoselsko brdo. Prvi su put predmetne "zagrebačke" točke opažane sa

Kloltar-Ivanlć

Sljeme Ko7jah

.....

Samoborska Plje§ivlca

rezervnim GPS-prijamnikom Trimble4000SSE u periodu od 30. svibnja do 3 lipnja 1994.

Mirogoj

Tablica J. Vrijeme mjerenja po sesijama u prvoj epohi

ekscentar lipanj 1997.

normalnih jednadžbi, pri

Dan u godini (sesija)

čemu

točka

GPS-

Brusnik

242

243

245

246

Novoselsko brdo

Klo§tar-lvanić

Sljeme

Kozja ča

Samoborska Plješivica

EUREF-točkc

Brusni k i Novoselsko brdo

točke,

uzete kao fiksne došlo se do

konačnog

rješenja.

GTŠ-Zagreb

izjednačenje

pored Kloštar-l vanića, Samoborske

Plješivice i Sljemena, ušle

19h

GPS-točke

Bukevje,

Škrlčev Breg i GTŠ-Zagreb

7.8h

Škrlčev breg

GPS-

mreže iz 1996. godine su Kozjače,

Bukevje

U 15h

(Geodetska

tehnička

škola), dok se G PS-točka Mirogoj ovaj put nije

Tablica 2. Vrijeme mjerenja po sesijama u drugoj epohi

uvesti

mogla odnosnofiksnetočkeprilikomoba

GPS-mjerenja,

izjednačenja

poznavati parametre atmosferske

poslužile su najbliže

EU REF-točke ovoselsko koordinate

Brusni k brdo,

čitavog

diljem

čije

poznate

potrebno

puta signala sa

izjednačenje

opažalo. Sa

jer se na njoj nije

GPS-točaka

Ivanić, Kozjača

Kloštar-

te Samoborska

izjednačenje

satelita, a kako je to vrlo teško

Plješivica u

postići ,

opažanja dviju sesija po 24\ dok

to sc danas prvenstveno

su ušla

su sa Sljemena ušle 4 sesije po 24".

jedinstvenom europskom datumu

koristi

ETRS89 (European Terrestrial Ref-

troposfere po Saastamoinenu. Za

Na ostale tri

erence System). Korištene su

svaki su dan tj. sesiju obje

istoj sesiji, ali s manjim trajanjem

precizne efemeride satelita u

varijante

ITRF92 (International Terrestrial

mreže

Reference Frame), odnosno u ITRF94 sustavu za drugu epohu ,

standardni

model

točke

GPS-test-

ses ije . Tako se na G PS-točki GTŠ-

izjednačene

kao slobodne

Zagreb opažalo 19", na Bukevju 7"

mreže , pri

čemu

su dobivene

45'", a na Škrlčevom bregu ?h U

koordinate

točaka

zagrebačke

i normalne

tablici 3. nalaze se koordinate 5

točaka

jednadžbe za svaku sesiju, a

točaka

moraju biti u istom sustavu kao i

kombiniranjem tako dobivenih

ETRS'89 datumu.

a kako koordinate fiksnih

opažalo se u

test-mreže Zagreb'94 u

orbita, to su koordinate fiksnih točaka

transformirane

Kloštar-Ivanić

4277284,3038

1259968,4521

4545459,2797

Sljeme

4275963,7081

1221869,8099

4558240,94 15

Kozja ča

4297145,8828

1232637,3302

4534409,2253

Samoborska Plješivica

4294143,9353

1204448,2789

4545499,0228

Mirogoj

4279570,2965

1225804,5581

4552676,1445

G PS-točka

ETRS89 u ITRF za epohu mjerenj a 1994.4 , odnosno za epohu 1996.7 prilikom drugog opažanja. Utjecaj ionosfere je najvećim

dijelom eliminiran

korištenjem L3 frekvencije, dok je

troposfera

modelirana

standardnim modelom po Saastamoinenu. Naime, da bi se eliminirao utjecaj troposfere na

Tablica 3. Koordinate za početnih 5 točaka test mreže Zagreb '94 u ETRS89

točnosti

Klo tar-Ivani

4277284.2861

1259968,4512

4545459,2578

Sljeme

4275963,6966

1221869,8171

4558240,9405

Kozja ta

4297145,8719

1232637,3329

4534409,2132

GPS-totka

Samoborska Plje ivica

4294143,9158

1204448,2808

mjerenja, dok proizlaze

znatniji visinski pomaci. Oni iznose u prosjeku -19 mm, što upućuje

moguće

slijeganje od 1 cm/god. Osim toga dade se primijetiti i horizontalna

svojevrsna

4545499,0054

rotacija sve GT -Zagreb

4284339,9415

122700 l ,9506

4547766,8704

Bukevje

4282498,5683

1245245,0461

4544544,8685

veličine

4283278,0171

1214178,6042

4552406,9719

na fiksne

krll.ev breg

osjetno

četiri točke

smjeru sjeveroistoka. Sve ove relativno su vezane točke

Brusnik i

Novoselsko brdo. Kako su

Tablica 4. Koordinate dobivene izjednačenjem zagrebačkog dijela GPS-kampanje CROREF'96 i CRODYN'96 modela. Slika l. prikazuje visinske

Tablica 4. prikazuje koordinate točaka

dobivene

zagrebačkog

izjednačenjem

dijela G PS-mreže

p omake

točaka ,

dok slika 2. sadrži

horizontaln e p omake

točaka

kroz

koordinate

točaka

tih

transformirane iz ITRF92 u ETRS89 , to je

već

prilikom

transformacije uzet u obzir globalni

kinematički

model NNR-

CROREF ' 96-CRODYN'96takođeru

dvije godine. Mo že se primijetiti

NUVEL 1, ali tvrditi da su to stvarni

ETRS89sustavu.

da s u eventualni horizontalni

pomaci i rotacije bilo bi zasada

pomaci gotovo unutar granica

presmjelo.

Srednja kvadratna po g reška koordinata druge epohe je± 1.8 mm

li X [mm J

liY

liZ

J mm]

Samobors ka Plje ivica

-19,5

1,9

-17.4

K lo tar-l vani

-17,7

-0,9

-21,9

Sljeme

-ll ,5

7,2

-1,0

Kozja ta

-10,9

2,7

-12,1

po širini,± 2.3 mm po duljini, te± 5.9

Toeka

mm po geodetskoj visini. Tablica 5. prikazuje razlike u kartezijevim koordinatama točaka u jedinstvenom europskom koordinatnom s ustavu ETRS89, dok su ti pomaci u tablici 6. preračunati

3D-geodetske

koordinate B, L i H. Iz tablica se vidi da su promjene koordinata iznosile od 13,6 mm do

Tablica 5. Promjene koordinata točaka u kartezijevom koordinatnom sustavu

28,2 mm, što čini u prosjeku 21 mm (totalni vektor), dok su Toeka

srednje kvadratne pogreške

li B (mm]

liL [mm]

liH [mm]

liBLH [mm]

totalnog pomaka ispod jednog centimetra. Naravno, u tu

Samoborska Plje ivica

-2,9

4,1

-27,7

28,2

razliku

Klo tar-I vani

5,8

10, 1

-7,0

13,6

Sljeme

-1,5

5,6

-15,5

16,5

Kolja ta

0,9

7,1

-25 ,2

26,2

ulaze

promjene

koordinata uslijed tektonskih pomicanja Zemljine kore, ostvarena

točnost

mjerenja

kod obje epohe te

točnost

referentnih točaka, odnosno točnost

samog

matematičkog

Tablica 6. Promjene koordinata u geodetskom 3D-sustavu kroz dvije godine

ekscentar lipanj 1997.

Analiza ovih pomaka bila bi 5120000

potpunija kada bi postojao duži vremenski interval između GPSopažanih epoha. Osim toga se

5100000

grad Zagreb sa okolicom nalazi na dva velika rasjeda (dva su

Sljerre

5080000

Sarroborska Aješivica

ključna,

projekt" autora akademika K.

_t,

5060000

plus još neki, vidi "G PS-

mreža grada Zagreba - idejni Kloštar-Ivanić

Ćolića), što još više komplicira kinematički

lokalni

periodičnim

model, ali

opažanjima bi se

dobio temelj na osnovu kojega bi se se formirao

5040000

model

kinematički

brzina

promjena

koordinata G PS-točaka. Takvim 5020000 5540000

5560000

5580000

5600000

5620000

5640000

jednim modeliranjem

očuvala

bi se izuzetno visoka

točnost

G PS-koordinata, jer bi model

Slika l. Vertikalni pomaci

točaka

kroz dvije godine

interpolacijom ili ekstrapolacijom predstavljao koordinatni okvir kojim bi se sve koordinate svodile na jedinstvenu epohu,

5120000

odnosno datum CROREF.

5100000

Naravno, pri tome se

o solidnoj

stabilizaciji

točaka,

kako bi se

geomehaničkih

""'-.)

okolišu

Sarroborska Aješivica

točke

pomaka tla u te pogreške u

centriranju GPS-antena, pri

5060000

računa

otklonile pogreške uslijed

Sljerre

5080000

također

mora voditi

čemu

ističu

pogreške u

mjerenju visine antene

Kloštar-Ivanić

neodređenost

..--:::,

antene.

Kozjača

faznog centra

•

5040000

Literatura: Colić. K. et al, (1996) : GPS-

5020000 5540000

5560000

5580000

Slika 2. Horizontalni pomaci

5600000

točaka

5620000

5640000

kroz dvije godine

mreža grada Zagreba - idejni projekt

1947. godine je vlada Poljske donijela odluku da se svi geodetski radovi u kojima se rješavaju normalne jednadžbe imaju raditi primjenom metode Krakovijana, koja je u svojoj biti metoda iz naslova ovog članka, a koju ću ukratko izložiti.

METODA BANACHIEWICZA piše: mr.sc.Damjan Jovičić ašoj geodetskoj praksi se još i danas može desiti da se normalne jednadžbe rješavaju primjenom formulara 33. Piscu ovih redaka nije poznato da li je donešena odluka o zabrani primjene toga ili n ekog drugog sličnog mu formulara. No, možda takva odluka i nije potrebna, ukoliko se problemi rješavaju (a bez toga ne. ide) primjenom računala. · Pitanje je rješavanja sustava linearnih jednadžbi AX =b. Odmah treba reći da ima velik broj metoda kojima se rješava to p'itanje. Ovdje pom injem samo dvije, koje geodeti često koriste, a radi se samo o modifikacijama jedne te iste metode. Metoda Banachiewicza osniva se na rastavu matrice sustava A u produkt donje B i gornje e trokt1taste matrice. Ako je pritom gornja snabdjevena jedinicama na dijagonali, onda j e to GA USSO VA eliminacija . Ako su pak matrice B i e međusobno transponirane, onda je u pitanju metoda CHOLESKOG.

J. Metoda Banachiewicz11

Suština metode je dekompozicija matrice sustava u produkt dviju matrica na koje se stavljaju određeni uvjeti . Dakle, radi se o zamje ni polaznog sustava AX= b sustavom BCX =b, gdje su B i e tro ku taste matrice, kao što je gore rečeno. Na taj način polazni sustav postaje ekvivalentan dvama trokutastim sustavima od kojih se svaki, kao trokutasti, lako rješava. Imamo, naime zapis sustava u obliku dvaju sustava

BY=b { CX=Y Obadva su trokutasta, prvi s donjom, a drugi s gornjom trokutastom matricom. Iz prvog odredimo Y, pa ga uvrstimo u drugi i izračunamo X. Važno je reći da se može uštedjeti u zapisu rastava tako da se u njemu ne pišu oni elementi koji su jednaki nuli odnosno jedinici .. Desna strana donje tablice je kondenzirani zapis na taj naćin dobiven u slučaju sustava 4x4.

Sasvim je slična situacija u općem slučaju. Zapišemo li polaznu matricu A. i dobivenu kondenziranu jednu ispod druge bit će au

a/2

a2J

a22

a2J

aJJ

aJ2

a•1

a.st

a•1

r·,

cJJ

b21

b22

0 21

b]/

b12

b..,

CJ4

b,/

b42

b41

a2•

'"1 aJ4 a44

c2•

""1

Napomenimo ovdje da je rastav A=Be moguć uz uvjet da je matrica A regularna. Kako treba postupati u slučaju singularnosti matrice A ovdje ne promatramo. Pretpostavljamo, dakle, da je matrica A regularna. Potrebno je samo odrediti elemente matrica B i e. To ide po formulama :

j-1 .. =a .. -

L. bikck ., 15, j 5, i~ n

k=1

odnosno

e .. = a .. - i-1 L. b: ,ck. ) :b .. ,15,i<j5,n ( lj k=1 111.1 g ll lj

Iz formula (2) se vidi da mora biti ispunjen uvjet

bii *O, koji je (sa svoje strane) ekvivalentan regularnosti odgovarajućeg glavnog minora. Kako to mora biti ispunjeno za svaki i, to je u drugu ruku ekvivalentno s regularnosti matrice sustava. Formule l) & 2) slijede iz rastava A=Be u kojem su B donja trokutasta matrica, a e gornja trokutasta matrica s jedinicama na dijagonali. Shema se može prikazati pregledno u tablici. Gornji dio tablice je proširena matrica sustava, a u donjem su matrice B i e zapisane u kondenziranoj formi (bez nula i jedininica).Konačno, posljednji redak je matrica rješenja. Za iskusne programere vidljivo je da se sve računanje može izvesti u polju dimenzija 4x5,jer se elemente matrica B iC može pisati na mjesta elemenata matrice sustava, a matricu rješenja na mjesto matrice slobodnog stupca. U slučaju da su polazni sustav, pa onda j njegova matrica simetrični (normalne jednadžbe) 1,11oguća je ušteda i dijela ispod glavne dijagonale .

ekscentar lipanj 1997.

r·" r,"

"u b, j a b

a i:?

a,, a22 a;, 8)2 a., a.JJ

24 2 a34 b3 a44 b"

a 2.1

aJJ a.;

Elom oo<; ""'"

," ,, j

b21 b; ,

Cz,

bJ2

e,., c3

b, ,

b.,

b43

b44 c 4

[x,

Cz4 c 2

računaju se na isti način kao i elementi matrice e, tipo fonnulama 2). Konačno , što je isto tako važno, računanje nepoznanica ide po formulama:

x. ]

r~J

tablica l

Na kraju čitatelju preporučam da sastavi program za računalo kojim Iješava ovaj ili općenitiji sustav od mm jednadžbi gore opisanom metodom, te da se iskuša u pokušaju da odredi odgovarajuće formule za clemente matrica B i e u slučaju metode Choleskog.

3. Primje11a BallachieHiczeve metode U ovoj

točki

navodim

numerički

primjer kao ilustraciju na Iješavanje nonnaJnih jednadnažbi, koje se javljaju u Iješavanju raznih problema kao što sunpr.aproksimacijapolinomimailimetodakolokacije. Primjeri: metode.Takoderće biti govora o primjeni

x.=c.l

k=i+l

c"_·xk. 1

2. l11verz regulame matrice metodom BaiiiiChiewicza Ako nadalje, mjesto stupca Riješi sustav

[tl

stavimo

matricu

e ,,

e!, en e;, e J!

['" e"'

e 42

en e,;

kojoj su stupci, stupci jedinične matrice, onda shemom 3) računamo inverz matrice A. Radi se , naime , o računanju 4 sustava s istom matricom sustava, pa umjesto da rješavamo 4 sustava, rješavamo jedan jedini sustav. Prema formulama kojima izračunavamo tražene elemente vidi se da nikakvu novost nemamo , već kao i prije rješavamo ali sada simultano sustav u kojem je desna strana e,! e,; eu malo izmijenjena. au ao a/4 e" Kako to izgleda 8 21 all an a 24 e2, eu eZl e:!" vidimo na aJ, aJz aJJ a14 e;, e J:! e;; e_,., sljedećoj shemi : a,, c142 c143 a44 e"' e4.J e..

[""

e.,

f,;

r,.

[2.1

bu b32 bu c1" f;, f;, i;; b41 b42 b,J b.,., r., f.,2 f.,J

{14

[b" b!/

f, , f,,

c /2

e /J

e ,.

CZl

C:u f:! J

X r!

X 21

xX 2-1 "

X;!

X;z

X14

x .,

X41

X";

x ..

[x"

= A -1

tablica 2

+2y +3z +4t +2y -3z +4t y -z +l x +y +z +t

-X

r..

Valja ovdje primjeti ti da je ovaj zapis(unjemusmo Iješenja pojedinih sustava pisali u stupac) pogodan za provjeru Iješenja. Tako npr. treba biti:

3 2

Primjenimo li gore opisanu shemu možemo pisati tablicu l za naš slučaj

-1

;

l J

[ -~ ~ ~

l 2

[-~ ~ ~ ~ J.~5l o

-1

l -0.25

-1

-2

J -1.75

[-4

5.25

1.5

-1.75]

Dakle, rješenje sustava je transponirana matrica posljednjeg redka u gornjoj tablici tj :

x-r~

5.25 1.5 -1.75

Primjer2: Odredi inverznu matricu matrice iz primjera l. Potrebno je popuniti tablicu broj 2 odgovarajućim elementima koji se računaju prema priloženim formulama. Ako to učinimo tablica 2 će biti :

Prepuštam čitatelju da provjeri rješenje

o o o J o J o o J J o o o l o o 0.25 0.25 o

J 4 l .J 4

-l

-2

J 0.25 0.25 .J 1-0.25 0.75 -2

Treba dodati da smo ovdje odmah i z v r š i l i transponiranje rezultatske matrice,ako bismoje uporediti s tablicom l , gdje je vektor "ešenja zapisivan kao vektor redak.

-1.25 4 -2 =A - l -0.5 l .J 0.5 ..().25 0.75 -2 J

[ 0.75 l

-:.: . Konačno [cl =[-1.5]

X= ~

rješenje : Traženi je po linom

y=-1.5x 2 -03x+1.9 Rješenje e) U slučaju da tražimo kolokacioni po linom , on je u našem primjeru trećeg stupnja ,dakle oblika

=dx 3 +cx 2 +bx +a .Odgovarajući sustav

normalnih jednadžbi je: PriiT\ier3. a) Odredi aproksimacioni polinom prvog stupnja b) Odredi aproksimacioni po linom drugog stupnja e) Odredi kolokacioni polinom za podatke iz tablice

66d +J2c +lBb +8a = -40 J2d +18c +Bb +6a = -lB lBd +Bc +6b +2,, = - JO

j Bd

+6c

+2b

+4a =

-2

Kao i u primjeru b) prepuštam čitatelju da provjeri

Rješenje a) T ražen i po linom je oblika Traženi je polinom

y=bx+a Nije teško provjeriti da se metodom najmanjih kvadrata

6b +2a = -10 dobiju normalne jednadžbe { b 2

= _2

Prepuštam čitatelju da provjeri matricu rješenja.

y=-x 3 +x+l

[~J= [-::] .KonačnoQ'*nje: Traženijepolinom

Na donjoj slici su prikazana sva tri polinoma

•

y=-1.8x+0.4 Rješenje b) Neka je traženi po linom oblika

= cx 2 + bx +a.

Zahtijev da suma kvadrata odstupanja bude minimum, svodi se na to da koeficijenti polinoma a,b,c moraju zadovoljavati sustav normalnih jednadžbi .Ćitatelju za vježbu preporučam da sastavi normalne jednadžbe. Imali bismo za riješiti sustav:

iBe

+Bb +6a

-1B

+6b

+2a

-JO

+2b

+4a

-2

ekscentar lipanj 1997.

SVE STO STE HJ7ELI ZNATI O EXCEL~ A SRAMILI STE SE PITATI piše.Hrvoje

Trconić

Uvod ~dm ah na samom početku \../molim sve čitatelje i čitateljice (nadam se) da ne zamjere zbog lošeg mi novinarskog stila, al i stva ranje pod pritiskom nas umjetničke duše dovodi u stanje blage nespretnosti te je tekst kao takav nesavršen. Hvala ! ! ! Ovaj tekst će sadržati po nešto za svakoga tko me nije bar u poneko) sitnici nadmašio 11 poznavanju Exela (čita se eksel, a ne ekscel ili nešto slično).

"najpočetnike"

Kad uđete u Windows (b ilo koja potražite verzija) ikonicu

, ili neku

sličnog

izgleda

Exce15.0

te ju kliknite dva puta. Otvara vam se sučelje oblika kao na slici l.

niz slova, kao igra "potapljanje brodova". Svaka ćelija ima svoje ime (npr. "AJ" je ćelija u prvom stupcu i prvom redu, ćelija "CB" je u trećem stupcu i osmom redu itd.). Ako sad metodom slučajnog izbora dovedete strelicu miša na neku ćeliju i klikne/e znak "="možete napisati u ćeliju što god vam srce želi. Najčešće su to formule, a može i tekst.

Kako zbrojiti dva broja ? Prilikom ove opercije potrebno je u različite dvije ćelije upisati znak "=" i napisati neki broj. (npr. u " C3" upil'emo "= J" a u "C4" upiše mo " =2 "). Ako smo odabrali ćeliju "C5" da sadrži rješenje naše operacije onda kliknemo strelicom na tu ćeliju (samo jednom) te upišemo "=C3+C4" kao na slici 2. Nakon unosa udarite tipku "Enter", a rješenje će se ukazati u ćeliji umjesto upisane formule. Slika 2

Slika l tk t• ~ IM<•

,_.,

ll"'" -

.. -

B l

2 I, CJ+C4 1

To vam je jednom riječju Excel, oliti tablični kalkulator.

Kako Excel radi ? Ako pogledate ponovo sliku l uočit ćete puno kvadratića ili će lija (na engleskom "Cell"), koji sa lijeve strane imaju niz brojeva a imad imaju

Primjeri: "=C3*C4" (množenje) "=C3-C4" (oduzimanje) "=C3/C4" (dijeljenje) "=C3"C4" (eksponent) "=LOG(C3)" (logaritmiranje) "=SIN(C3 )" (trigonometrija) "=C0S(C3)*C4"(kombinacije)

"Eto mene do tebe" - (tekst se doslovno vidi kakvog ste ga upisali) ... Pustite mašti i potrebama na volju.

Za početnike Nama geodet ima (pa čak i onima koji to misle da jesu) svakako je bitno ponašanje Exce/a pri radu sa trigonometrijom. S obzirom da Excel računa trigonometrijskefunkcije kao da se radi o radijanima često je potrebno preračunati podatke u radijane iz onoga što imamo. Navodim neke naredbe kod kojih treba paziti na tu pojavu, premda uvijek treba imati na umu s kakvom vrstom podataka (brojeva) radimo. To su ACOS, ASiN, ATAN, COS, SIN, TAN, DEGREES, RADIANS, DEC i DMS. Naglasio bih da DEC i DMS nisu izvorne naredbe Excela već su plod "kućne radinosti", što znači da slične možete i sami napraviti (otom potom), ali su na spisku kao vrlo omiljene u ovim našim kružocima. " Ku ćna radinost " u računa/stvu povlači neke nuspojave. Prvo - u rijetkim s lu čajevima (al i ipak) te naredbe se ponašaju suprotno očekivanju, tj. dobivamo podatke koji nisu točni. Dru~o - prilikom korištenja tih naredbi Exce/u je potrebno više vremena za prevođenje u strojni jezik nego za izvo rne naredbe pa se kod većih "programa", i sporijih kompjutora, osjetno čeka nakon svakog koraka u radu. Treće bez obzira što nam ove dvije naredbe omogućuju udobno neposredno povezivanje /učnih mjera (radijani) i veličina u seksagezimalnom sustavu (stupnjevi, minute, sekunde) ipak se u takvim trenucima griješi više nego korištenjem dekadskog sustava. Tome u korist - za pove~ivanje /učnih i dekatskih veličina postoje izvorne

naredbe u Excelu koje se iz vršavaju, naravno, brže i bez greške. To su DEGREES i RADIANS. Dakako cijenjeni profesori još uvijek nemaju uho za probleme tehničke prirode pa traže i dalje ispis u seksagezimalnoj podjeli, te nas neznajući prisiljavaju na uporabu često neispravnih naredbi, što nama savjesnim studentima teško pada (naravno) . Oblik uporabe je slučajno isti kao sve druge funkcije (npr. "=DEGREES(C3)", "=DMS(C3)" itd.). Suprotne naredbe su RADIANS i DEGREES te DMS i DEG. Np1: kut 45.4545 možete dobiti u dekatskom obliku ako napišete " =45 +45/60+45/3600 ", što je svakako mukotrpnije nego "=DEGREES( DEG( 45.4545) ". Broj Pl se dobije kao "=4*atan( l) " , što već znate i z predmeta Geoinfonnatika l.

Matrice na naglo ? Mogućnost

rada matričnom algebrom je , pored npr. izrade grafikona, svakako jedna od korisnijih osobina Excela, pa ćemo nešto o tome. l za nezaobilaznu matričnu algebru postoji par funkcija. To su TRANSPOSE, MINVERSE, MM ULTi MDETERM.

Kako se koriste TRANSPOSE, MDETERM i MINVERSE?

2. Zacrnimo polja na kojima je s rješenjem, pomoću miša (ili ručno pomoću tipke SHIFF + strelice na tipkovnici), kao predviđeno dobiti matricu

na slici 4,

Slika 4

S.a) "TRANSPOSE" služi za transponirajne matrice, " MDETERM" za računanje determinante a "MINVERSE" za invertiranje, naravno samo simetričnih matrica.

Kako se koristi MMULT? Postupak je isti do točke 3. "im smo zacrnili upisujemo "= ", upisujemo funkciju, otvaramo zag radu , označimo prvu matricu , stavimo zarez ili točka zarez (to varira), zatim označimo drugu matricu, kao na slici 6, zatvorimo zagradu pa opet CTRL +SH!Fr+ ENTER. Slika 6

--·· . ·liOo

a pri tome pazimo da dimenzije buduće matrice budu ispravne (da broj redaka i stupaca zacrnjenog polja bude prilagođen rješenju). U našem slučaju je rješenje dimenzija 3 kolone x 3 retka. 3. Čim smo zacrnili upisujemo "= ", upisujemo funkciju, otvaramo zagradu, označimo matricu kojom baratamo i zatvaramo zagradu kao na slici 5. Matrica koju ćemo invertirati ide od ćelije B3 do ćelije D5, pa će naš primjer biti oblika "=MINVERSE(B3:D5)"

Slika S

L<IIIrl-

loo"* "'-

D•W~oMwu•

.. Qrupm~lrica 1

~ ...~

•

J . :

Primjer: "=MMULT(A2:B3,D2:E3)" "=MMULT(A2:B3;D2:E3)".

ili

Kratko al' nejasno ?!

- povećavanje i smanjivanje broja decimalnih mjesta

l. Upišemo brojeve neke matrice, kao

~[!)Jj]

na slici 3

- ove tri su tu bez veze, a služe za: podebljavanje, nakosivanje

Slika 3

podvlačenje.

........._.,.j"

"'" ""_,, ......"-~...,.""

4. Umjesto tipke ENTER, koja bi poslužila da se radi o ne matričnoj funkciji , pritišćemo u isto vrijeme redom CTRL +SH/Fr+ ENTER, pa popustima stisak. S. Ako ima grešaka, ponovi od točke J. (ali nemoj slučajno nekog pitati da ne dođe u pitanje tvoj intelekt).

- ove četri su u kompletu, a služe za smještanje podatka unutar ćelije (lijevo, sredina, desno). Ako želite napisati nešto preko dvije ili više ćelija zacrnite te ćelije (u pn•oj je upisano nećto) te pritisnete četvrtu ikonu.

l•lill~ltl -prva je da vam promjeni boju teksta

ekscentar lipanj 1997.

:IT

tt ovwčenim ćelijama,

a druga mijenja

pozadintt.

~[IB -prva ikonica poništava posao druge, a druga povlači plave strelice po ekrantt od odabrane ćelije do svih ostalih ćelija o kojima ona direktno ovisi. Gle - slika 7. Tako se vidi veza između ćelija. Ako se pritisne više puta za redom onda se pokažu strelice ovisnosti za ćelije koje ovise o početnoj. Vidi sliku 8. Slika 7

mrežtt. Neki }tt isk/jttče da se nebi isprinta/a, ali se to određttje pod "File- Page Setup- Sheet ". Ttt ćete naći opciju "Grid/ines". Ako maknete križić ispred te opcije ode vam mreža. Ima tu još detalja pa bacite pogled ili dva molim. To je ukratko odskočna daska za nove pobjede. Ako postoji karika koja nedostaje pitajte, tražite.

ali malo šireg spektra. IF- upotreba je slijedeća: l F( IZRAZ_ ! ,IZRAZ_2, IZRAZ_3) IZRAZ_l - npr. X>O - to je neki uvjet IZRAZ_2 - 0110 što će se dogoditi ako j e uvjet ispunjen IZRAZ_3 - ono što će se dogoditi ako uvjet nije ispujnen Slika 9

Za stalne korisnike Većina teksta će biti ovdje otkrivanje tople vode jer nije baš ni za počet nike. I=COUNT(B2 :E5~

B l

Popis "korisnih" naredbi ?

2 l 4

Spomenuo bih neke naredbe koje nisam ranije spomenuo. Za detalje pogledajte u "Help " .

6 l l

~ Slika 8

l l 9 10

- ove dvije rade isto što i one prije, ali za ćelije koje ovise o početnoj (znači one iza).

[&J - ova miče sve strelice s ekrana. -s ovom ikonicom možete uokviri vati vam ćelije na različite

označene načine.

l7t

W;,;J - ova vam

isključuje

onu sivkastu

INT - naredba za zaokruživanje. Upozorio bih da se drttkčije ponaša nego ista tt BASIC-tt. SIGN - korisna naredba kad vam treba samo predznak nekog broja. Izbacuje vrijednosti -1, O i l. ABS - traži apsolutnu vrijednost unesenog broja. AVERAGE- ra ču na aritmetičku sredinu že ljenih ćelija. (polja, vektora ili zasebne ćelije). SUM - sumira označene ćelije može i matrice. EXP- suprotno od "LN". LN( X)= Y , EXP(Y)=X. Korisno zbog "EXP(/)=2.781 ... " MAX, MIN - traži max. ili min. vrijednost željenih ćelija. Pl - da ne pišete svaki put "4*ATAN(I)". Vrijednost 3.14 ... dobijemo kao "=Pl()". COUNT ovo je nešto intrigantno. Svi znamo da je Excel rješenje samo za specifičan slučaj uglavnom. No ovom naredbom mo:5emo definirati dimenzije matrica. Na slici 9 sam zahvatio 4 reda i 4 stupca a tješenje je 9, jer ima 9 brojeva tt zahvaćenom polju. Mislim da ovo otvara nove mogućnosti. Gotovo istovjellla naredba je "COUNTA ",

Prilikom izrade nekog programa upotrijebio sam "IF " za smjerni kut pa evo primjera: "=! F(( (Yb- Ya)/(Xb- Xa) )>=0, IF((Yb- Ya)>=O,DMS(ABS (ATAN((Yb- Ya)I(Xb-Xa)))), DMS(ABS(ATAN((Yb- Ya)/(XbXa)))+4*ATAN( 1))),1 F((YbYa)>O,DMS(ABS(ATAN(li((YbYa)I(Xb-Xa))))+2*ATAN(l)), DMS(ABS(ATAN(l /((Yb- Ya)/ (Xb-Xa))))+6*ATAN(J))))". Sve pišete u isti red, u ćeliju. Primjetili ste, naravno, da su masno otisnute naredbe Exela, podvučene su "kućne radinosti" a kose su varijable, tj. brojevi koji se unose. Upotrijebio sam funkciju " IF" unutar funk cije "IF", što ne stvara zabunu (barem ne Exce/u). "Kućna

radinost"- Moduli

Ako želite napraviti vlastitu funkciju , npr. (ne)sretni smjerni kut, recept je slijedeći: Kad se nalazite u Exce/u odaberete "lnsert-Macro-Module " . Sad se više ne nalazite u jednom od Sheetova već u Module-u . Možete početi pisati vašu vlastitu funkciju koja će za sada raditi samo u tom programu.

Primjer:

Function SMJ(ya, xa, yb, xb) dy = yb - ya: dx = xb - xa ni = A tn( dy l dx) If dx > OAnd dy > O Then nt=nt

E/self dx > O And dy < O Then ni = ni + 8*Atll(J) Else ni = ni + 4*Atn(J) End If ni= ni * 45 l Atll(l) a = lnt(ni) b = lnt((ni - a) * 60) e = (((ni - a) * 60) - b) * 60 SMJ = a + b 1100 + e 110000

End Function Ovo se ne piše u isti red, naravno. Podebljani izrazi su u Exce/u plavi, što vam je indikator daje sve gramatički u redu. Funkcija se zove "SMJ", a ne "smj" ili "Smj", jer kako ju sad napišete tako će ona reagirati i u nekoj nesuđenoj ćeliji, ali nije greška . Dapače, napišite "sMj" ako baš hoćete. Kad se "SMJ" jednom nađe u nekoj ćeliji upotrijebit ćete ju kako je definirana. Primjer:

"=SMJ(Ya,Xa, Yb,Xb )" Sad, između početka "Function" i kraja "End Function", možete pisati sve što vas volja, osim što nesmijete upotrijebiti neku drugu funkciju "kućna radinost". Na primjer nema "ni=DMS(ni)". Ako vam trebafimkcija "DMS" moratćetejuponovodefinirati unutar svog modula. A zato su ona tri reda tamo!!! Ali neposredno prije kraja treba definirati koliki će biti izraz "SMJ", jer o tome ovisi što će pisati u ćeliji kad funkciju upotrijebite. U primjeru je to red:

"SMJ

= a + b l 60 + e l 3600".

Funkcija " IF " radi kao BASIC-ova naredba (i to Visual Basic), a ne kao ona koja je objašnjena u tekstu tnalo prije (samo da se zna). Ako niste još shvatili ovaj primjer računa smjerni kut iz koordinata, a rješenje je u seeksaagezimalnoj podjeli. Sad još treba omogućiti toj novoj funkciji da funkcionira kao funkcija i u drugim programima (kao DMS ili DEG). Ovako: "Tools- Make Add-ln ... ". Sad nam se ponudi kuda da stavimo datoteku sa ekstenzijom "XLA ". Ako

želimo da nam funkcija funkcionira od slijedećeg paljenja Exce/a pa još dugo. dugo, snimimo ju pod "\EXCEL\XLSTAR1\ime.XLA ". Ugasite Excel pa provjerite da li radi (kad ga upalite ponovo - naravno). Probajte JOS ovaj račun. "=Dms(Deg( 15.45)-Deg( 1.0406))" U ovakvim i sličnim slučajevima dodajte jednom i drugom broju po sekundu, da ne bude okruglo.

Grafikoni? Grafikoni su banalnost kakva se rijetko sreće. Tolika su intuitivni da se tu nema što. Prvo upišete neke brojeve i zacrnite ih. To su podaci koji će definirati grafikon. Jz tog razloga nemojte pisati nebuloze. već fine i umjereno slične brojeve (bar za početak). Zatim kliknete na neku od prvih ikonica ispod. Dalje ćete se snaći, a ako ne uvijek možete pitati Exce/ov Help.

- lijeva je za ručno, a desna vas vodi kroz proceduru oblikovanja grafikona. i:

-s ovom možete birati izgled grafikona i nakon što ste ga odredili. Ova ikona može poprimiti više lica ali izgleda obično ovako:

-s ovom dodajete legendu, iliju mičete. Ove ikonice se mogu uključiti, kao i sve druge, pod '"View- Too/barskvadratić Chart" pa onda uključite i sve ostale te pogledate što vam treba.

Za najnaprednije A za one naj[Jametnije nemam ništa.

Oni su ipak najpametniji Moram priznati sad na kraju posla da sam skeptiean u pogledu ovog teksta, ali kad je vete tu .... Hvala • A/mine i Dražene!

ekscentar lipanj 1997.

MATHEMATICA Da bih studentima olakšao pripremanje za ispit sastavio sam zbirku zadatka, vodeći pritom računa da izlaganje bude po mogućnosti matematički korektno te da se ne zadaju zadaci teorijskog tipa koji su obično i znatno teži.

ZBIRKA RIJEŠENIH ZADATAKA IZ VEKTORSKE ANALIZE piše: dr. sc. Miljenko Lapaine

a Geodetskom su se fakultetu vježbe iz Matematike III godinama održavale četiri sata tjedno, dok je po novom nastavnom planu na vježbe otpalo svega tri sata tjedno. Program se, međutim, nije smanjio. Da bih studentima olakšao pripremanje za ispit sastavio sam zbirku zadatka, vodeći pritom računa a 'zlaganje bude po mogućnosti matematički korektno te da se ne zadaju zadaci teorijskog tipa koji su obično i znatno teži. S druge strane, nastojao sam da u zbirku ne uđu samo zadaci koji su tu isključivo radi matematike. Naime, geodezija je vrlo bliska matematici i velika je šteta što naši studenti to ne mogu doživjeti. Stoga sam sastavio ili odabrao i takve zadatke koji imaju i svoju interpretaciju u geodeziji ili kartografiji. Tako primjerice ima veći broj zadalaka koji se bave elipsom, kao jednom od najčdće primjenjivanih kriwlja u geodeziji. Tu su zatim lančani ea, astroida, kardioida, kriwlja pogrešaka, ortodroma, loksodroma, dakle takve kriwlje koje imaju svoje mjesto i susreću se u drugim geodetskim kolegijima. Kao primjere vektorskih polja , osim sasvim apstraktnih, izabrao sam elekstrostatsko, magnetsko oko ravnog vodiča, polje centrifugalne sile i polje gravitacijske sile. Imajući u vidu druge kolegije, među kojima prvenstveno fiziku, gravimetriju i fizikalnu geodeziju obradio sam u nizu zadataka potencijale spomenutih vektorski h polja, njihove ekvipotencijalne ili nivo-plohe te problem rada, posebno u konzervativnom ili potencijal nom polju. U zadacima o krivolinijskim integralima pokazana je njihova primjena na računanje duljine luka lančanice, astroide, kardioide, krivulje pogrešaka, ortodrome, loksodrome, pa čak i elipse, bez obzira na to što se taj problem svodi na rješavanje eliptičkih integrala i obično se izbjegava, ali je bitan u drugim geodetskim kolegijima. Isto tako, u zadacima o plošnim integralima pokazana je njihova moguća primjena na računanje površine dijela sfere i rotacijskog elipsoida. Zbirka obuhvaća sljedeća poglavlja: Predgovor l. Vektorske funkcije. Krivulje. Derivacija vektorske funkcije.Tangenta , brzina, akceleracija. 2 Skalama i vektorska polja. Nivo-krivulje i nivo-plohe. Vektorske linije.

5. 6. 7.

Gradijent skalarnog polja. Krivulje najvećeg prikl ona. Divergencija i rotacija vektorskog polja. Potencijal vektorskog polja. Krivolinijski integrali. Krivolinijski integral i prve i druge vrste. Greenov teorem. Integral u potencijalnom polju. Primjena krivolinijskih integrala. Plošni integrali. Plošni integral i prve i druge vrste. Tok vektorskog polja. Teorem o divergenciji. Stokesov teorem. Površina plohe. Primjena plošnih integrala. Zadaci s pismenih ispita na Geodetskom fakultetu Rješenja Pregled definicija i formula Literatura

U pripremi zbirke tekst je obrađen i crteži su izrađeni pom u računala. Sve zadatke, na stotine matematičkih formula , obradila je Ivka Tunjić, koja je u taj posao uložila mnogo truda i strpljenja. Veliku većinu slika također je ona izradila, a pri onima nastalim uz pomoć programa MATHEMATICA pomogao je mr. sc. D. Jovičić.

Vektorski

račun

je naziv za dio matematike u kojem se

proučavl\iu svojstva operacija s vektori ma. Vektorski se račun

dijeli na vektorsku algebru i vektorsku analizu. U vektorskoj algebri proučavaju se linearne operacije (zbrajanje vektora i množenje brojem) te različita množenja vektora (skalarno, vektorsko, mješovito). Vektorska analiza dio je vektorskog računa u kojem se proučavaju skalama i vektorska polja. U njoj se proučaVl!iu vektori kao funkcije jednog ili više skalamih argumenata. Jedna od važnijih primjena vektorskog računa je u diferencijalnoj geometriji. To je dio geometrije koji se bavi proučavanjem kriwlja i ploha, a na Geodetskom fakultetu predaje se u posebnom kolegiju- Matematici IV. Teorijski dio Vektorske analize studenti geodezije slušaju u okviru predmeta Matematika Ill. Po mojoj je procjeni, za studente tehničkih fakulteta teorijski dio najprihvatljivije objašnjen u skriptama V. Devidea:

Vektorski

račun .

Slijede dva zadatka iz zbirke. Prvi je u istom obliku u kakvom se pojavljuje u samoj zbirci, a drugi je s pismenog ispita i u zbirci je samo zadatak s rezultatom. Na prijedlog urednika ovog časopisa, taj će zadatak biti ovdje u potpunosti riješen

·~

Zadatak Odrediti krivulje najvećeg priklona na

plohi u= -(x + y 2

Zadatak Izračunati tok vektorskog polja ii= x 2 T-l J+ z2 k kroz dio sfere 2 x +y 2 +z 2 =R 2 , x~O, y~O, z~O, u smjeru vanjske normale.

Rješenje:

grad u

X ~

z~o

- _ xi+ y] + zk NoR

Jz OX

()z

-=-() y z

-10 -5

Ju Jx

()y

dx dy

--=--

() u 2 -=xm

() u

-=ym ()y

dy dx -=y X

'z C=const.

fdy=fdx y

lny=lnx+lnC lny"'lnCx

y X

, R

lny=lnCx y=Cx.

ekscentar lipanj 1997.

lJ(

2 ')3) Rdxdy -_ 3 3+ ~(R' -x-y 1 -~x-y Rn ~ R' - x' - y 2

Isti zadatak bi student koji je uo č io da j e geografska parametrizacija sfere uobičaj ena u geodeziji i kartografiji mogao riješiti i na sljedeći način.

!riZ

=I I

x = R cos <p cos/l ,

y = R cos <p sin/l ,

z = R sin <p

rr/2

I(cos t-sin 3 t) dt+ o

rr/2

+f{R - p

)

p dp dt

JC/2 J'C/2

II o

Kako je n/2

(cos 3<p cos 3/l-cos 3<p sin 31l+

n/2

I (cos t-sin t) dt= I cost dt3

nf2

rc/2

Isin

t cost dt-

rr/2

Isint dt+

I sint cos t dt= O 2

Kako je rr/ 2

(cos 1l-sin 1l) dll = O,

što se dokazuje kao i gore, to·se integral I pojednostavljuje te imamo Tr/2

Tr:/2

l= R

Isin <p cos<p d<p I dil= 3

1"'2 1"'2 =

R4 Slll <p ll • 4 4 o o

imamo konačno

Sa zahvalnošću ću primiti sve primjedbe i upozorenja, kako na uočene pogreške u tekstu zbirke, tako i na moguća poboljšanja. •

GPSNA MORU usmjerena

prema

te l ekom u n i k ac ij s ko m sate litu (satelit "Atlantic Ocean"

azimut

220°,

elevacija 31 °), što se postiže upotrebom

pokretne

satelitske antene, koja je uz pomoć

step-motora poveže

sa brodskim žiroskopom, pa ona

prilikom

brojnih

manevriranja broda uvijek ostaje usmjerena prema satelitu. Koristeći

STARFIX za

potrebe ovoga projekta postigla se zadovoljavajuća položajna (Senjanović,

Sli/co l. Prekrivenost STARFIX-om

točnost

±3m

1996). Prijelaz

sa OPS-datuma u državni datum provedeno je 7parametarskom

SPARFIX

Helmertovom transformacijom na osnovi

u HcvatskDj

četiri identične točke

u oba

sustava.

piše:Drafen Svehla

Isti je način pozicioniranja slika l.

Najveća

prednost

takvog načina pozicioniranja

prilikom

polaganja

podmorske kabelske veze

korišten prilikom radova na uspo stav ljanju naftne

danas posjeduje platforme

je u tome da je oprema

ll O kV na projektiranoj

platfonne Ivana na području

po svim morima svijeta u

relativno jeftina. portabilna i

trasi otok Brač (uvala Lozna

sjevernog Jadrana kod Pule,

potrazi za naftom i zemnim

lagana.

mala)- kopno (Dugi rat) u

odnosno za

plinom. Takav jedan veliki

pouzdanost FUGRO-vog

suradnji

plinovoda prema Italiji i obali

DGPS-servisa

istraživački

zahtijeva i

program

moćan

pozicioniranja na

Točnost

24h

zavoda Rijeka, Državnog

sustav

dnevno prati kro z tri

hidrografskog instituta iz

čitavoj

nezavisna kontrolna centra

Splita, te nizozemske tvrtke

u Europi, SAD i Australiji.

HAM - Vander Stoel. Pri

Broj permanentnih OPS-

tome su navigaceiju broda

Zemlji.

SHELL je stoga kroz svoj

Geodetskog

ogranak FUGRO razvio

stanica tog sustava raste po

polagača

takav jedan sustav DGPS-

čitavom

svijetu, a prema

osiguravala dva GPS-

pozicioniranja pod nazivom

podacima iz prošle godine

prijamnika; referentni OPS-

STARFTX. Važno je da su

bilo ih je gotovo 70, kao što

prijamnik na " poznatoj

STARFIX DGPS-korekcije

prikazuje slika l. Može se

slobodno dostupne po

vidjeti da je Hrvatska

čitavom

prekri vena

svijetu preko četiri

geostacionarna satelita

čak

sa tri

INMARSAT satelita.

"Cable Carier"

G PS-točki" u Rimu, dok se drugi nalazio na samom Kod ovakvog

•

Istre.

Literatura: ECHO, (2, 1996): A newsletter from FUGRO survey division. Senjanović,

P. (1996):

Postojeće

načina

OPS-mjerenja, satelitska

prekrivaju gotova sva mora

podacima DGPS-korekcija

antena za DGPS-korekciju

svijeta kao Ito prikazuje

STARFIX-a je korištena

na brodu mora biti stalno

stanje

podmorske kabelske veze IIOkVotokBrač

brodu.

Prema meni dostupnim

INMARSAT. Ti sateliti

polaganje

(u.

Lozna mala)- kopno (Dugi rat).

KARTOGRAFSKI PRIKAZ M E DVEDGRADA piše: mr. sc. Stanislav Frangeš

ed vedgrad je najznačajnija srednjevjekovna utvrda u Hrvatskoj, podignuta urazdoblju od 1249. do 1254. godine. Graditelj je bio zagrebački biskup Filip uz pomoć Kaptola. Budući daje Medvedgrad bio od iznirnoog strateškog značenja, često je mijenjao gospodare i vlasnike. S pojavom vatrenog oružja u XVI. st. Medvedgrad je izgubio svoje obrambeno značenje. Potpuno je napušten 1590. godine nakon jakog potresa kojim je bio teško razoren.

Današnji Medvedgrad je arheološki istražena i dijebn rekonstruirana ruševina stare tvrđave dostupna iz Zagreba novosagrađenom prilaznom cestom preko šestina. Radovi na obnovi započeli su prije petnaestak godina i još traju. Najznačajniji objekti Medvedgrada su (brojevima označeni na karti):

l. Gradska vrata (iz XV.IXVI. stoljeća) 2. Gradska vrata (iz XIII. st.- nekada s pomičnim mostom)

3. Južna branič-kula (podignuta u nekadašnjoj punoj visini ali bez krova) 4. Oltarbrvatske domovine (rad akademskog kipara Kuzme Kovačića iz 1994. godine)

5. Zapadna palača (rekonstruiran podrum i prizemlje -u podrumu je ureden ugostiteljski objekt, a u prizemlju svečana dvorana) 6. Sjeverna branič-kula (sačuvana samo u visini prizemlja) 7. Kapela Sv. Filipa i Jakova (iz XIII. st. -U Hrvatskoj najznačajnija sakralna građevina prijelaznog romaničko-gotičkog stila) 8. Istočna palača (sačuvano samo prizemlje). Kartografski prikaz Medvedgrada u mjerilu l :400, veli ine 40 x 21 cm, otisnut je u četverobojnom tisku za potrebe Turističke zajednice grada Zagreba. Uporabom primjerenih sredstava izražavanja, harmoničnih nijansi boja te kombinacijom nacrta pročelja arhitektonski privlačnih objekata na tlocrtnom prikazu istih objekata, dobiven je interesantan prikaz koji predstavlja primjer kako se, djelomično u okviru izrade diplomskog rada, pridonijelo ostvarenju ovoga projekta. U Zavodu za kartografiju studentima Geodetskog fakulteta nudimo velik broj tema za njihove seminarske i diplomske radove te za nagradu dekana ili rektora. Dosad je takvu nagradu dobilo više od 20 naših studenata. U radovima oni se bave različitim zadaćama iz područja kartografskih projekcija, kartografske generalizacije, topografske i tematske kartografije, upotrebe karata, praktične kartografije, povijesti kartografije, izrade faksimila karata, normizacije, terminologije, kartografskih znakova, primjene dalj inskih istraživanja u kartografiji te kartografije u GIS-u. •

GRABA

VANJSKI OBRAMBENI ZID

\?57

PODGRAĐE

VANJSKI OBRAMBENI ZID

M 1:600

FOTOGRAMETRIJA

NESTANDARDN

Moire postupak u primjen'l ubiometriji radi istraživanja oblika živih bića, a po.sel~--R~erllc:ini~ NB.(DČito je efektan postupak dobivanja 1%oliniis.11f.Jf0fl$kom tijelu.

otogratnCblja je umjetnost1 znanost i tehnologija obuhvata pouzdanih kvantitativnih informacija o fiZičkim objektima i okolini procesom zabilježbe, mjerenja i interpretacije fotografskih snimaka i scena dobivenih sezorskim sustavima. Pored svoje efikasnosti i ekonomičnosti, fotogrametrija se razvila u visoko pouzdanu i preciznu tehniku mjerenja.

Većupočetkurazvojafotogrametrije,kadaseje

()na kao tehnika mjerenja uglavnom koristila za izradu topografskih planova, fotogrametri suje počeli primjenjivati i u netopografske svrhe. Upravo netopografske primjene fotogrametrije dovele su do široke interdisciplinam ti ove struke. Glavna područja netopografske primjene fotogrametrije su: arhitektura (prikupljanje podataka i izrada dokumentacije o spomenicima kulture) biostereometrija (izmjera živih biča)

Zbog naprijed navedenih svojstava, moire postupak je naročito pogodan za zabilježbu i dekodiranje prostornih informacija iz jedne snimke. Naravno, važno je uočiti da su prostorne informacije o objektu iz dva međusobno prostorno različita projekcijska centra ovdje zabilježena najednom snimku. Naime, intezitet reflektiranog svjetla od objekta se prostorno modulira projiciranjem pravilnog uzorka na objekt čime je zabilježen perspektivni odnos objekta i centra projekcije p l (koji je izvršio projiciranje ). Promatranjem kodirane scen.~ iz različite perspektive -p2 (snimališta) mogućeje utvrditi prostorni oblik objekta. o principu LinijSki raster, sa razmakom između linija s, leži

Viewi ng 11oi nc f'J(tJ.O.f,J

ćemo se osvrnuti na moire

uzmemo dva skoro identična trallSp.titf!la predloška sa ucrtanim paralelnim liruJan~JpOStav:uno ili jedan preko drugog tako, da uzorci &udu skoro paralelni. Prosvjetlimo ovaj predio odozdo i primjetit ćemo tamne pruge ljedica interferencije svjetlosti i nazivaju koje s . Mali međusobni pomaci ili rotacije pred~ a jako utječu na oblik moire uzorka. Uprato fvo svojstvo se koristi zadetekciju malih raz· ilirteđudvasuperponiranauzorka,odnosno na f\lale razlike u njihovoj relativnoj poziciji i orijeptaciji. u X-Y ravnini pravolrutJilO~f\\l:o sustava. Linije rastera teku s X osi ovog sustava a yO je početna pozicija ishodišne linije rastera u odnosu na ishodište gore definiranog koordinatnog sustava. Točkasti izvor svijetla nalazi se u p 1=(xl'd,l) ,a

opažani poziCIJe p 2=(0,0,1). Objekt je smješten ispod linijskog raster.a. Zr~h svijetla emitirana uu,.liNjiW,~':.P''I.l<~. ~.~ točku P na objektu, reflektira i dolazi do centra projekcije sustava (ili leća oka ili ulazna I)11pilaobjdcfjya ::~~~~~~~~~!~::~~ kamere). N a tom putu zraka svjetl-a d~~ ; prolazi kroz linijski raster ( točke Q i Jt) Zbog toga se uzorak linijskog rastera projicira najprije na objekt i formira uzorak na objektu čija je deformacija uzrokovana oblikom reljefa objekta. Ova slika se ponovo, prema svojstvima centralne projekcije opservacijskog sustava, projicira na ravninu linijskog rastera gdje dolazi do superponiranja nedeformirane (referentne) i deformirane -~"""', ............ "' tuslijed reljefa objekta ) slike rastera. Te ;;:;::~~~~'-~!~!· do formiranja Moire uzoraka koji se ~~~~~~~~ u ili promatraju iz točke Pr

ZAVOD ZA FOTOGRAMETRIJU d. d. ZAGREB Borongajska 71 ako se svjesno školujete i znate što studirate, ako razumijete da je geodezija prvenstveno terenska struka, ako barem pasivno vladate engleskim i/ili

njemačkim

jezikom,

ako se ne bojite izazova vremena, ako se želite dokazati , - potražite nas nakon što diplomirate. Onima koji

hoće,

mogu i žele pružamo priliku.

>>SKOLSKI SERVIS(( Dioničko

drultvo za inžmj(ring, p roizvodnju i trgovinu p.o. Zagr(b, Puobraknslta 2

UTEMEUENO 19SJ.

Prodaja namještaja, oprema objekata - tel.: (OJ) 424-825, 426-536 Učila, školski i uredski pribor i račun ovodstva - tel.: (01) 424-826, 432-355 Fax.: (OJ) 423-493, poštanski pretinac 784, žiro ra čun: 30105-601-3733 Predstavništvo Osijek, Šetalište K. F Šepera 8 - tel. : (031) 32-021

"Školski servis" je osnovan 1951. god. Naša osnovna djelatnost je opremanje škola, vrtića, fakulteta, sportskih dvorana i drugih objekata kako namještajem tako i svakom drugompotrebnom opremom: nastavnim sredstvima i pomagalima, AV- tehnikom, učilimakao što su: grafoskopi, dijaprojektori i drugi aparati prema zahgevu kupaca. Isto tako opskrbljujemo naše kupce svim potrebnim uredskim materijalom i sredstvima za čišćenje . Od 1992. god. imamo zastupstvo montažnih objekata švedske proizvodnje. "Školski servis" je organiziran kao dioničko društvo sa l Ozaposlenih djelatnika.

Zagrebu- Zagreb 199611997. 2. Fakultet elektrotehnike i računarstva, čast dana državnosti prošle je godine po prvi put na organizirana regata osmeraca 3. Pravni fakultet, 4. Fakultet strojarstva i brodogradnje, Regata je održana 25. 05. 1996. na stazi jezera Jarun uzsudjelovat~e 5. Ekonomski fakultet, osmeraca osam fakulteta medu kojima je bio i osmerac geodetskog fukulteta. 6. Geodetski fakultet, 7. Arhitektonski fakulte, Veslanjem kao tradicionalno sveučililnim športom bave se 8. Građevinski fakultet. studenti Zagrebačkog sveučilišta večduljevrijeale li na~ecanja ovakve vrste izostala. I prošle godine, relatiVD111111aa.· . U osmercu Geodetskog fakulteta veslati su : Matulić broj fakulteta uspio je sastaviti ekipu teje time sudjelovanje čamca Joško, Drllgičević Marko, Mišlov Boško, Jonjić Geodetskog fakulteta još veći uspjeh. Miljak Ante, Buljan Damir, Đapo Almin i pripremili i u vrlo jakoj Tomisl Naši mladi kolege odlično su konkurenciji, osmercima u kojima su veslali olimpijci i RopuUure akormilarilaje .studentica Ivana Miklošić. rq>rezentativci Hrvatskt;, osvojili odlično-.,...,.._ Na o oj regatirezerv illiuvijekllpRIDiliuskočiti bili su: ajdić Željko, Trconić Hrvoje, Gerovac Damir 1 Poredak osmeraca bio je: Dunatov Matko. l. Fakultet fizičke kulture,

Zagrebačkom Sveučilištu

Nadajmo se da je ovo samo početak jedne duže tradicije te da dostojno promicati struku i na športskom polju.

će

naši mladi kolege i dalje aktivno sudjelovati te •

Miodrag Roić

subotu 24.svibnja na veslačkoj stazi Jarun održana je l l utrka osme raca Sveučilišta u Zagrebu (mogli bi možda već reći tradicionalna). Ove godine je ova sportska manifestacija bilaj oš svečanija i poprimila je još veći značaj među sveučilišnim sportovima, što se vidjelo po broju ekipa koje su nastupale i po broju navijača koji su došli na Jarun bodriti svoje ekipe. Osmerac, " kraljevska" ves lačka disciplina njegovana je

na svim stranim eminentnijim sveučilištima. Prisjetimo se samo utrke osmeraca Oxforda i Cambridgea (simbol utrka osmeraca i simbol tih sveučilišta) gdje nastupaju najbolji svjetski veslači, utrka koja svake godine okupi tisuće ljudi oko regatne staze i još milijune uz televizore. Nadajmo se da će se i ova utrka pretvoriti u takvo nešto, a tendencije sigurno ima. Na regatnoj stazi Jarun nastupilo je 14 muških posada

ekscentar lipanj 1997.

osmeraca na međufakultetskoj utrci , što je u odnosu na prošlu godinu "više nego duplo" (interna šala op.a.). Novitet, a ujedno i atrakcija bile su ženske posade, njih 5, koje su se "provoza le" stazom dugom 2000m (jednako dugom kao za muškarce). Koliko sam upoznat to je prva takva utrka (mislim, ženskih osmeraca) u Hrvatskoj i nadam se da će dogodine i naš fakultet imati svoj ženski osmerac. Nastupile su posade FFK-u, FSB-e, FER-a, Veterine, Prometa, Ekonomije, Prava, Arhitekture, Geodezije, Medicine, PMF-a, Građevine, RGN-a, Filozofije, a od ženskih ekipa: FFK-u, Političke znanosti, Prava, FER-a, Veterine(ovo su ujedno i sveukupni poredci fakulteta). Osim međufakultetske utrke bila je i utrka sveuči li šnih osmeraca, na kojoj je nastupilo 8 sveučilišta iz Hrvatske i inozemstva. Nastupili su: Sveučilište u Zagrebu, Sveučilište u Splitu, Sveučilište u Rijeci, Sveučilište u Bratislavi, Hrvatsko Vojno Učilište, Sveučilište u Osijeku, Veleučilište u Dubrovniku i Sveučilište u Mariboru. Dakle, danje bio lijep, more, pardon , Jarun miran, ptice su cvrkutale i tralala .. U subotnje jutro u 9.00 sati održane su kvalifikacione utrke. Četrnaest posada je bilo podijeljeno u dvije grupe po sedam osmeraca od kojih su iz svake

grupe u A finale prolazila samo tri prvoplasirana, a četvrti po vremenu, dakle sveukupno sedam osmeraca u A finalu i sedam u B finalu (mislim da ste shvatili). Na moju, a vjerojatno i Vašu žalost ekipa Geodezije nije se uspjela plasirati u finale jer je došla peta iza osmeraca FER-a, Prava, Veterine(oni koji su poveli tele na utrku), i Ekonomije, paje zato vozila u B-finalu gdje je osvojila 2. mjesto osvojivši tako sveukupno deveto mjesto. U osmercu Geodetskog fakulteta veslali su: Joško Matulić, Marko Dragičević, Boško Miš lov, Tomislav Jonjić, Ante M iljak, Frane Vlatković , Damir Buljan, Almi n Đapo i kormilarka Veljka Gržin, a načelu ekipe i ove godine bio je prof. Miodrag Roić. Na ovj utrci zamjene su bili: Mirko Štefanek, Bepo Matijaca, Slavko Čović i Marko Nekić Kamnikar. Na kraju bih se vol io zahvaliti svim dragim kolegama i još draži m kolegicama koji su nas onako vatreno bodrili sa tribina. lako najmanji fakultet od svih koji su nastupali , imali smo najvatrenije navijače i bilo ih je predivno čuti. Nadam se da ćete dogodine biti još glasniji i u još većem broju, aja Yam mogu obećati da ćemo dogodine biti žešći, te vratiti naslov najboljega u "Zgradi" . •

Almin

GEODET I a Geodetskom fakultetu se uvijek igrao dobar nogomet što je činjenica već dugi niz godina. S obzirom na broj studenata u odnosu na druge fakultete geodeti su ili prirodno nadareni ili su dobro izvježbani u trčanju (u slučaju krivo izmjerene međe). Krajem osamdesetih na Geodetskom fakultetu je stasala ekipa nogometaša koji su igrali dobar nogomet tako da su sudjelovali na tadašnjim republičkim, pa čak i državnim natjecanjima. U to vrijeme najopasnije ekipe su bile one koje su dolazile sa Vojnih akademija, a sa jednom od njih su geodeti igrali i izgubili u finalu republičkog natjecanja (po pričanju poslije, zbog "dobrog" suđenja). Poslije raspada te ekipe, geodti su upali u sivilo sveučilišnog nogometa, ali usprkos tome sivilu uvijek kada su bili u istoj grupi su pobjeđivali ekipu FFK ili tzv. DIF-a. Godine 1993 . i 1994. geodeti su opet igrali dobar nogomet i to zahvaljujući starijim kolegama: A. Meštrović, R. Vujnović i V. Kudel ić. Tih godina geodeti su igrali u polufinalu i oba puta izgubili poslije vrlo

ILI

Đapo

NOGOMETAŠI

uzbudljivih i neizvjesnih utakmica, zbog nedostatka sreće ( 1993. godine su bile prijavljene čak dvije malonogometne ekipe sa Geodetskog fakulteta). Godine 1995. malonogometna ekipa Geodetskog fakulteta je dobro krenula u svojoj grupi (pobjedila je i prvake sveučilišta te godine koji su bili u istoj grupi), ali mnoge i česte ozljede, pa čak i nokauti su desetkovali ekipu tako da se na zadnjoj utakmici jedva skupio dovoljan broj igrača. Ove godine je došlo do smjene generacija u ekipi tako da se sada kolege sa prve godine polako uigravaju da bi eventualno oni ponovo osvjetlili obraz Geodetskog fakulteta. Ovim se također zahvaljujem svim povremenim igračima geodetskog fakulteta koji su igrali za malonogometnu ekipu, a posebno igračima koji su bili čitavo ovo vrijeme u ekipi: A Grebenar, M. Grašić, B. Kanazir, D. Spahija, R. Škeva, I. Pendo, A. Rupić, M. Dunatov.

•

Robert Oreški

KOŠARKAŠKA MUŠKA EKIPA GEODETSKOG FAKULTETA \ 7 eć nekoliko godina ova ekipa nastupa na V prvenstvima Sveučil i šta u Zagrebu. Ovaj sastav koji se u zadnjih nekoliko godina natječe u neznatno izmjenjenom sastavu pokazao je napredak u školskoj godini 1996/ 97. ispavši u četvrtfinalu prvenstva nes(p)retnim porazom od ekipe Filozofskog fakulteta (56: 57). Samim plasmanom u četvrtfina l e i osvojenim prvim mjestom u skupini (l . Geodetski fakultet, 2. FER, 3. Građevinski fakultet, 4. Bogoslovni fakultet) ekipa našeg fakulteta je napravila veliko iznenađenje i pokazala se kao jedna od najatraktivnijih ekipa. U kvalifikacijama , koje su igrane po grupama,

zabilježene su sve tri pobjede iako su favoriti grupe bile ekipe građevine i FER-a. Najveći doprinos ovom uspjehu svojimzalaganjem i odličnim igrama dali su: D. Spahija, S. Kavšek, B. Blagonić, D. Divjak, H. Biondić, l. Banovčić, V. Smiljanić , A. Bogut i dr. Kao ekipa zahvaljujemo se na velikoj pomoći i razumijevanju dekanu našeg fakulteta prof. dr.sc. Teodoru Fidlcru koji je omogućio da u ovoj sezoni ekipa nastupi u novim dresovima.

Ante Bogut

ATLETIKA NA GEODETSKOM FAKULTETU v

tovane kolegice i kolege,evo zapala me (ne)zahvalna dužnost da prozborim koju riječ o atletici na našem faksu. Nezahvalna iz dva razloga: l. nikad nisam naučio dobro pisati ( bio sam bolestan kada se učila abeceda ! ) , ali je urednik izvršio takav presing da sam se morao posla latiti (nadam se da će mi to netko platiti), neće (op.ur.). 2. atletike na našem fakultetu gotovo da i nema odnosno sve se svodi na jednog čovjeka. Njegovo je ime Leo Redovniković . On je za naš fakultet , tjekom svog višegodišnjeg studiranja , os voj io mnogo nagrada i priznanja , za koje je malo tko čuo (vjerojatno ni profesor tjelesnoga ) , stoga bi nabrojao neke : l. mjesto na prvenstvu sveučilišta u krosu 1995. i 3. mjesto 1993. god. dok je na stazi od l 000 m bio 2. 1993.god i 3. 1995. god .Na ža lost On je u tim svojim uspjesima bio

usamljen, jer je interes za atletiku na našem faksu dosta slab. Od ljudi koji su pokazali zanimanje za atletiku istaknuo bih Andreja Stipetića, Iliju Barišića, Hrvoja Trconića, Marijanu Žulj , Roberta Oreškog i Daniela Vukovića. Vjerujem da će budučnost atletike biti bolja jer sam na l. godini vidio bivšu atletičarku Teu Obradović, a sljedeće godine možda geodeziju upiše moj mlađi brat Nino Redovni ković koj i je također veliki talenat. No da ne nagađamo o tome što bi moglo biti recimo ono što je. Atletika je šport za svakoga i vrlo je zdrava i korisna ako se njome bavite umjereno jer u ničem nije dobro pretjeravati (pa ni u učenju ). Stoga bi odlikašima savjetovao" više trčite- manje učite". Onima pak kojima studiranje ide teže rekao bih" ako trčite- bolje učite". •

Loris Redovniković

-,·

ekscentar lipanj 1997.

Društvo za konsignacijsku prodaju, inženjering i konzalting usluge u geodeziji

G E O GEN T AR d.o.o.

40000 Čakovec Nikole Pavića 4 HRVATSKA tel. l 040 310 117 fax/tel l 040 312 907; mobilni tel l 099 433 413 žiro račun 31400-601-6623 ZAP Čakovec

I'#TOPCOI\

60 godlna

GEO (tENTAR

,_.,.,

Zaiedno u 21. STOUEĆE

GliO GliNTAR

Geo Centar d.o.o. je generalni zastupnik vrhunskog japanskog proizvođač a geodetske opremeTOPCON i generalni zastupnik PENMAP software-a za hrvatsko područje . TOPCON-ov geodetski program obuhvaća mjerne stanice (različitog ranga i točnosti), GPS uređaje, fotogrametrijske uređaje, ni vel ire, terenske registrator, teodelite i daljinomjere, kao i cijeli niz laserskih uređaja koji se mnogo koriste u građevinarstvu. Društvo je osnovano početkom 1991. godine i uspješno pridonosi razvoju geodetske struke neprekidnim praćenjem zbivanja i noviteta u svijetu. U Geo Centru d.o.o. možete dobiti stručne savjete prilikom opremanja geodetske poslovnice, kupiti sav neophodan pribor za rad, a također će Vam biti pružena cjelokupna tehnička podrška, softverska nadogradnja, te servis za sve TOPCON uređaje .

ragi naši. Vjerojatno se sjećate da ste "jednom davno" ispunjavali "anketni listić" sa pitanjima popularnosti profesora i asistenata i također o svemu što vas smeta na Geodetskom fakultetu (tj. što bi trebalo mjenjati, izbaciti ili uvesti). Moramo se pohvaliti da smo anketu usješno priveli kraju, a rezultati su bili manje-više očekivani. Studenti svih godina su dobro surađivali , osim apsolvenata dodiplomskog studija kojih niti nema na fakultetu(???), pa smo tako ostali uskraćeni za tu čast da čujemo i njihovo mišljenje. Zato su si apsolventi stručnog studija dali truda i napisali svoje komentare, a komentara je (kako na kojoj godini) stvarno bilo svakakvih. No krenimo redom. Na prvoj godini uvjerljivo najpopularniji nastavnici su profesori Nikola i Miljenko Solarić, iako im opasno konkurira asistentica Nikol Radović. Studenti prve godine složno traže da se ponovo uvede stručni studij ("Viša"), i da se ukine polaganje ispita po pravilu 3+ l,jer smatraju daje to premalo. Osim toga još se našlo nekoliko negativnih komentara na račun WC-a, stolica u učionicama ... S obzirom da na prvoj godini ima otprilike stotinjak studenata možda bi trbalo podrobnije razmotriti njihove prijedloge. Nadrugoj godini dodiplomskog studija već nisu tako složni po pitanju najpopularnijeg nastavnika, ali i dalje je dvojac

Solarić u vodstvu. Sljedeći po restoranu fakulteta. Na četvrtoj godini najpopularniji popularnosti su asistenti Đuro Barković i Marko Džapo (što je je ponovo prof. Nikola Solarić dosta čudno u usporedbi s ispred prof. Miljenka Solarića, razmišljanjima drugih godina). Na prof. Nedjeljka Frančule, pitanje "Što bi trebalo mjenjati?", asistenta Drage Špoljarića i studenti druge godine su zaista asistenta Boška Pribičevića. Što pokazali svu svoju kreativnost se tiče zahtjeva za promjenama, (dobro, ne baš svu), pa je tako većinom su identični onima bilo prijedloga poput: "treba studenata treće godine. Na drugoj godini stručnog reducirati koordinate i izmjeri ti sir sa GPS-om", " više zgodnih studija na prvom mjestu je pokojni demonstratora, asistenata, a po prof. Paško Lovrić, koji je ostao mogućnosti i profesora", "izbaciti apsolutno najomiljeniji profesor. sociologiju", "poboljšati kantinu, Iza njega slijede prof. Damjan tako da konobarice budu u sexy Jovičić, prof. Krsto Šimičić, zatim donjem rublju i ćipkanim prof. Nikola Solarić te prof. Nevio čarapama".Tražilo se dopuštenje Rožić. Osim što se žale na da se puši za vrijeme predavanja, prethodno spomenute probleme, glazba u predavaoni, besplatna studenti druge godine stručnog kava, a igraonica se smatra studija smatraju da su kriteriji pri apsolutno neophodnom. Par polaganju ispita preveliki. Apsolventi stručnog studija studenata je tražilo da se smanji broj uvjeta i to bi otprilike smatraju da je najbolj i prof. Krsto ilustriralo studente druge godine Šimičić, zatim pokojni prof. dodiplomskog studija. Izgeda da Lovrić, prof. Nikola Solarić, asistent Danko Markovinović te im zaista nije lako!!! Profesor Nikola Solarić je i na prof. Damjan Jovičić. To bi ukratko bili rezultati ove trećoj godini u vodstvu ispred profesora Tomislava Bašića. anketice provedene na našem Sljede ih prof. Miljenko Solarić, fakultetu .Profesori koje smo prof. Nevio Rožić i prof. Zoran proglasili populamirna vjerojatno Kapović.Studenti treće godine će pročitati pohvale, nadamo se nisu imali čudnih zahtjeva, a da će im biti drago i da će svoju najviše ih smeta loša dobru volju pokazati na ispitima. Naše kritike i zahtjevi su isto opremljenost fakulteta, a pogotovo računao ne (koja zaista zaslužili dase pročitaju i razmotre, zaslužuje naziv "Groblje a neki od njih i uvaže. To se može računala"), zatim nedostatak i dogoditi, a možda se po običaju knjiga i skripti na fakultetu, te svi ogluše na naše mišljenje. Ostaje zastaJjelostpostojećih (na nekima da vidimo... • se i Bošković školovao), katastrofalno loš raspored i mali broj rokova te slaba prehrana u

ekscentar lipanj 1997.

KULTURA

kulturi se danas u našem društvu puno govori i raspravlja, a i naziv ove naše rubrike je " Kultura". Da li ste se ikada upitali što se podrazumijeva pod pojmom kulture, u čemu se razlikuje kulturan od primitivnog čovjeka, te ima li razlike u značenju pojmova "civilizirani" i "kulturan"? Da li je dovoljna sveučilišna diploma i odijelo, da bi čovjek bio kulturan? To su samo neka od pitanja vezana uz pojam kulture. Pokušajte na njih odgovoriti, pošaljite nam odgovore. možete citirati defmicije koje ste pronašli u knjigama ili u tisku. Želja namje da razmislite i o pojmovima koji se kod nas "sami po sebi razumiju", a o kojima u biti vrlo malo znamo, i da o njima raspravimo. •

Branka Capek

Kultura

među

nama ili svjetlosnim godinama daleko ..

anas ujutro probudio sam se raz mišljajući o scenskoj izvedbi što sam je jučer s prijateljima gledao. u kupaonici divnu ariju, začuh zvon telefona. Naravno, bio je to moj najbolji prijatelj koji je morao podijeliti svoje oduševljenje sa nmom. Ujedno smo se dogovorili da se sastanemo u 12 sati na Centralnom Trgu jer je u Coloseumu bilo otvorenje izložbe poznatog slikara. Nakon uobičajene jutarnje toalete, obukao sam se i otišao do kioska gdje sam kupio jedan od mnogobrojnih kulturnih časopisa, "Kvazar". S veseljem sam zamijetio nove brojeve "Eona", "Uma" i "Ekscentra", koje ću sigurno imati priliku pročitati jer svaki član obitelji kupuje nekoliko časopisa, a poslije ih s veseljem čitamo, često i zajedno komentirajući nova događanj a u svijetu kulture. Čitajući novi broj "Kvazara", posebno me oduševio osvrt koji je nabrojao sve sudionike Xl "Kulturnih susreta" koji se svake godine održavaju u našem gradu. Bio je to cijeli niz uglednih pisaca, pjesnika, slikara, kulturnih društava i kazališta iz č itavog svijeta. Kao i svake godine, i ove "Kulturne susrete" otvorit će naš izaslanik Want Bluewater, premijernim izvođenjem svoje najnovije simfonije. Bez sumnje svi će biti općinjeni. l ove godine na "Kulturnim susretima" biti će svi predstavnici drugih saveza (izaslanica Hope Redmeat č itati će svoju najnoviju zbirku pjesama, dok će cijenjeni Seek Grayfruit dirigirati svjetskim orkestrom), tako da će se i ovi susreti iskoristiti za razgovor na najvišoj kulturnoj razini. I moja će obitelj aktivno sudjelovati na "Kulturnim susretima". Moja će škola (dramska sekcija u kojoj i ja glumim) izvesti poznati igrokaz "Djeca - pjesnici". Otac će pjevati u zboru, majka će održati izložbu svojih slika, a sestra će recitirati pjesme

Pjevušeći

ekscentar lipanj 1997.

nekolicine najvećih svjetskih pjesnika. Nakon što sam pročitao cijeli "Kvazar", na televiziji sam pogledao novu seriju "Tehnologija u nama", koja je govorila o novim ljudskim mogućnostima istražen im u poslijednje vrijeme. To me potakla da se sjetim knjige "Kulturno slijepila", koju je napisao malo poznati znanstveno-fantastični pisac Wish Blackbeer. Čitajući ju, uvidio sam da mi se jako sviđa. Štoviše, svakom stranicom postajala je sve intrigantnija. Radnja se odvijala na Zemlji s potpuno iskrivljenim društvom. Naime, na toj "Zemlji" stanovnici su bića , koj a misle samo na sebe i nemaju skoro nikakvih moralnih i kulturnih načela. Njihovo je društvo tako uređeno da nisam baš siguran da sam dobro razumio, a jednostavno mi je teško tako nešto si dočarati. Kao prvo, njihov je svijet podijeljen u takozvane države, a drugo, stvaraju se nekakva pisana pravila, koja baš i nemaju nekog prevelikog učinka jer ih se gotovo nitko ne pridržava. Na tom svijetu ne postoji jednakost, ima vrlo malo zajedništva i među stanovnicima postoji samo mržnja. Diljem cijelog planeta zbog toga neprestano se događaju stravične tragedije, što masovne, što pojedinačne. Zapanjila me činjenica da se sva energija i prirodni potencijali upotrebljavaju radi tri cilja: osvoji, razori i uništi. U skladu s djelovanjima i umovi tih bića neprestano su se razv ijali u tom smjeru, dok su drugi potencijali potpuno neiskorišteni zbog tog svojevrsnog slijepila. Zbog takvog ograničenja , njihovi mozgovi rade sa samo cca 13% kapaciteta, dok recimo kod nas koji koristimo cca 40% kapaciteta takvi po rivi uopće nisu naglašeni. Pisac je naglasio da je takva digresija u odnosu na naše društvo nastala iako smo, kako kaže, "Krenuli sa istog nivoa i dobili iste upute kako živjeti". Doduše, te su se pisane zapovijedi još sačuvale u gotovo izvornom obliku, međutim postale su samo predmet svojatanja te ih se gotovo nitko ne pridržava. Čak se zbog njih i dogodilo najviše tragedija na toj nesretnoj planeti. Pošto ni najednom drugom polju nisu napredovali, tako je i pitanje prehrane problematično i cijela se populacija neprestano bori da bi preživjela. Nestvarno zvuči, ali na tom svijetu kultura gotovo da i ne postoji, a zbog nerazvijenosti određenih moždanih stanica tehnološka razvijenost je na nivou prvo bitne zajednice. Prekinuo sam s čitanjem jer se bližilo 12 sati kad sam se morao naći s prijateljem radi izložbe, a i naglo sam ogladnio. Razmišljajući o knjizi, upitao sam se kakav bi to život bio kada bi ljudi morali zbog pukogprehranjivanja raditi nešto drugo osim kulturno i tehnološki se uzdizati. Kako bi to izgledalo kad bi se ljudi mrzili i kad bi im jedina razonoda bila obezvređivanje svojih bližnjih. Gdje bi nam onda bila kultura, među nama ili svjetlosnim godinama daleko ... Ipak se nasmijavši na tu pomisao, materijalizirao sam tabletu s nešto više kalorične vrijednosti jer sam čitajući knjigu preskoči o jedan obrok. •

Wish Whitevine

K/111-SIMAIIR "EVITA" - filmski musical temeljen na istoimenom Broadwayskom spektaklu Andrewa Lloyda Webera u biti je dvosatna gnjavaža namijenjena samo obožavateljima Madonne, karizmatičnog Antonia Banderasa i muzike A. L. Webera. Ako ste mislili da ćete na osnovu filma doznati nešto više o liku i djelu Evite Peron, grdno ste se prevarili (na krivom ste peronu).Premdaje "E vita" okupila ekipu vrhunskih profesionalaca te je naveliko razvikana diljem svijeta, ona je naime samo paravan za Madoni ne pjevačke nastupe, po kojima će se ovaj film jedino i pamtiti.Ako ste ljubitelj svega gore navedenog preporučujemo Yam da pogledate Evitu", u suprotnom iskoristite svoje dragocjeno (raskošno i blistavo) vrijeme i novac za neka druga ostvarenja. Od istog redatelja Alana Parkera autori ovih redaka toplo Vam preporučuju da u videoteci uzmete filmove: "Angel heart", i " Mississipi Burning". red. Allan Parker ul. Madonna, Antonio Banderas, Jonathan Pryce

"METRO"- Velika crna zvijezda Hollywooda Eddie Murphy sa filmom "Luckasti profesor" napravila je svojevrsni comeback, ali sa filmom "Metro" pokušava napraviti filmsko samoubojstvo kreirajući kopiju svima dobro poznatog filma "Policajac sa ..." s kojim je u ulozi duhovitog detektiva Axel a Foleya napravio impresivnu glumačku karijeru 80-ih godina.Pa tako i u filmu "Metro" tumači lik "duhovitog i smionog detektiva "Scotta Roppera po sličnom ali puno lošijem scenariju uz dodatne "obrasce" koji bi trebali ovaj film učiniti drukčijim od "originala". Sve u svemu loša kopija uspješnog originala. Nadamo se da će ovaj odlični komičar i vrsni zabavljač svojim sljedećim filmom ispraviti grešku i pokazati svu svoju glumačku raskoš (naravno uz bolji scenarij). red. Thomas Carter ul. Eddie Murphy, Michael Rappaport, Michael Wincott "ENGLESKI PACUENT"- "Ni oskari više nisu što su nekad bili ". Nemojte da vas ova izjava obeshrabri pa da ne odete pogledati ovaj film koji obiluje prelijepim prizorima pustinje i talijanske provincije. Zabranjene i zagenetne ljubavi u vihoru rata ostavit će različite dojmove na gledatelje ovog lijepog, ambicioznog ali neujednačenog i na momente dosadnog filma. Ralph Fiennes kojeg ste imali prilike gledati u Schindlerovoj listi i Quizu,u filmu u biti glumi kartografa koji metodama aerofotogrametrije izrađuje karte Sjeverne Afrike i zaljubljuje se u ženu svoga kolege (Kristin Scott Thomas) s kojom doživljava romansu svoga života ... i na kraju tragično završavaju oboje. Naravno ne treba zaboraviti ni lijepu bolničarku (Juliette Binoche) čijih se ljubavnih jada dotakao ovaj film .. Dakle, curu (odnosno dečka) za ruku i pravac kino. Malo šale nije naodmet, a film Yam svakako preporučujemo pogledati (ipak još uvijek mislimo da nije zaslužio svih 9 oskara). red. Anthony Minghella ul. Ralph Fi enes, Juliette Binoche, Kristin Scott Thomas

"MOĆNA AFRODITA"- iako sam naslov aludira na grčku mitologiju i uvodna špica ima grčku notu film ima veze sa grčkom mitologijom koliko i GPS sa sirom. Woody Allen se u početku filma poigrava sa banlnostima iz života glavnog lika Lennya sportskog novnara (kojeg glumi naravno on sam- iritantno ,zar ne?) i njegove žene Amande sposbne trgov kinje umjetninama. U biti početak je poprilično dosadan i prošaran samo sa pokojom smiješnom scenom. Tek kad se u filmu pojavi prostitutka Linda ili još poznata kao Judy Comme(Orgazam),(izvrsna , ma ne samo izvrsna nego nevjerojatna Mira Sorvino opravdano nagrađena oskarom za ulogu najgluplje plavuše na svijetu) film zaista počinje i dobija atmosferu koja će Vas ostaviti pri kovane za sjedala vilice razjapljene do ja.. hm, poda. Izuzetan film koji Vas neće ostaviti ravnodušnima.Ispod naizgled plitke, jednostavne i nadasve komične radnje zapravo se krije ozbiljna drama o istini ljudskih odnosa.Na kraju voljeli bi Vam preporučiti još jedan izuzetan film od istog redatelja (čak bez njegove iritirajuće pojave u filmu).Riječ je o filmu "Meci nad Broadwayem". red. Woody Allen ul. Woody Allen, Mira Sorvino, Helena Bonham Carter, F.Murray Abraham

"JERRY MAGUIRE" - solidno napisana, režirana, a pogotovo odglumljena melodrama. Od naizgled jednostavne, bilo bi smjelo reći bezvezne priče napravljen je izvrstan film koji će Vas oraspoložiti i poslije kojeg ćete izaći iz kina ne razbijajući previše glavu o moralnim vrednotama. Lubitelji (ce) Toma Cruisa bit će zadovoljni, a oni koji ga ne vole mogli bi biti ugodno iznenađeni. Posebno izdvajam njegovog partnera Cuba Gooding-a Jr. koji je osvojio oskara. red. Cameron Crew ul. Tom Cruise, Cuba Gooding Jr. , Renee Zelleweger, Kelly Preston

Almin Đapo & ieljko Belobrajdić

ekscentar lipanj 1997.

TJEDAN SUVREMENOG

PLESA

(25. 06.

05.06.1997.)

Suvremeni ples lazbena građa je zvuk, fizički proizveden titranjima zraka. Građa plesa je ljudsko tijelo, a fizičke pokrete proizvode mišići. Izrazi ples, bal, tane potječu od još starijih, koji znače protezanje i njihanje. Ali ne pokreću se samo udovi. I pokreti očiju i prstiju jednako su važni. Tjelesni je pokret pod utjecajem okoline-pa su se u raznim djelovima svijeta razvile mzličite vrste plesa. Na primjer, brđani su dugo živjeli kao pastiri ili lovci. Oni razvijaju poskočni korak, s težinom na prstima i uzdignutom glavom s pogledom na planine. Prema tome, njihovi plesovi obuhvaćaju i skakanje, dok ravničar teži koraku s mnogo tabananja nagnut prema dolje , kao da potiče zemlju da izbaci svoje plodove. Iako nećemo nikad točno doznati kako su izgledali plesovi ranih civilizacija, možemo pouzdano reći da je ples bio oduvjek odraz vremena u kojem se razvijao. Utjecaj prirode, društva, ratovi, siromaštvo ili bogatstvo nekog područja, pa čak i političko ustrojstvo države davalo je mnoge vrste plesova. Kao što su prvobitni plesovi sadržavali elemente magije nadajući se da će im ples donjeli uspjeh u lovu ,

tako je suvremeni ples odraz naše sadašnjosti posebno mladog čovjeka koji je otuđen uz obilje elektronike i nedostatka ljudskog glasa. On negira sva tradicionalna shvaćanja želeći se osloboditi stega prošlosti i okrenuti prirodi. Danas kada se čovjek poima kao seksualni objekt, ples se usredotočuje na tijelo. Na osobu. Na plesača. Ono govori o plesaču i prostoru u kojem se plesač nalazi . Pokret i potpuno izražavanje tijela u središtu su stvaranja. Tijelo pokazuje sve ono što se može pokazati i mimikom: bol, užitak, nadu, nevinost i sjećanja, ljubav, radost i tugu-stvari od kojih se sastoji sam život. Također i sama kostimografija, oskudno odjeveni plesači ili plesači u vrlo uskim kostimima koji otkrivaju samu anatomiju tijela ukazuju na ljudsku samoću, strah i bespomoćnost. Iako je temelj suvremenog plesa klasični balet koji samom plesaču daje dobru podlogu za dalje usavršavanje i upoznavanje sa samim mogućnostima tijela, rad na području suvremenog plesa danas je nezamisliv bez poznavanja osnova suvremenih plesnih tehnika i metoda suvremenog koreorafiranja (high energy, akcije/ reakcije , imaginacije, tzv. Rosas abecede, contact improvisation ... ). Te tehnike se općenito sastoje od opuštanja, vježbama na podu s prostornom naznakom na relaksaciju u pokretu , upotrebom energije gravitacije i kašnjenjem. Zatim se uče tehnike kotrljenja, padanja, spuštanja i dizanja kroz korištenje težine, impulsa i reakcije u pokretu.

XIV. TJEDAN SUVREMENOG PLESA (25.05-5. 06. 1997.) Ovom prilikom željela bih se nakratko osvrnuti na događanja koja su se ovih dana odvijala u Zagrebu. Naime , već XIV. po redu međunarodni festival

okuplja mlade koreografe i plesače diljem svijeta. U ovom tjednu ostvarena su gostovanja iz Francuske, Velike Britanije, susjedne nam Austrije, Portugala, Nizozemske, Belgije, Izraela i dalekog Japana. Također su se predstavile suvremene plesne grupe iz Hrvatske(STUDIO MARE, STUDIO ZA SUVREMENI PLES) sa vrlo zanimljivim koreografskim ostvarenjima. Posebno bih htjela obratiti pažnju na englesku pretstavu " Ljudskog bića" (Human Being, /997.) u izvedbi THECHARNOCKCOMPANY 28. i 29. svibnja u kazalištu " Kerempuh" . Tim djelom N. Charnock se vraća solističkoj fonni spajajući tekst i pokret, ples i glazbu. Sama se predstava bavi genocidima koji su se dogodili u Evropi i Africi tijekom ovog stoljeća, kao i zastrašujućim autorovim iskustvima, ispitujući naše temeljne predodžbe humanosti, uljudbe i vjerovanja, uz za ključak da možda nismo ništa bolji od životinja od kojih smo evoluirali. Ipak, mračni i uznemiravajući ugođaj djela ublažuj u elementi humora. Također veoma zanimljiv, Raevesov

projekt "Interesting Bodies", u intrcpretaciji hrvatskih i belgijskih plesača, može se opisati kao privremena izložba živih skluptura. Svaki prizor zasnovan je na fonni, snazi i tenziji unutar i između ljudskih tijela. Svrha Raevesovih tijela nije zavođenje ili uzbudi vanje, već je njegova namjera istražiti tijela poput krajolika. Na samom kraju, treba spomenuli hrvatska ostvarenja kao što je predstava "Ispod duge" (STUDIO MARE), sjajne "Epizode" (RAJKO PAVLIĆ l STUDIO ZA SUVREMENI PLES), zat im djelo HRVATSKIH KOREOGRAFA l PLESAČA-NOVI NARASTAJ koji savršeno intrepretiraju izreku J. Brela: "Čovjek

nije stvoren da bi se zaustavljao, nego kretao, umro 11 pokretu. Sva nesreća uvijek proizla=i iz nepokretnosti. ". Jednom prilikom, znanac mi je pokušao objasniti zašto rijetko posjećuje kazališta (kako dramsko tako i plesno); "Vrlo jednostavno", rekao je , " ni prije ni poslije predstava ništa se ne dogadja, dodješ i odeš s predstave kao da je nije ni bilo, eventualno sa sobom poneseš osjecaj ispunjenosti i pokoju lijepu sliku ili pak osjecaj prevare. Čak ni na tekma ma ili u cirkusu to nije slucaj ... " Zato za sve one koji bi se od lucili doživjeti još nešto više, organizatori su ponudili i veoma bogat OFF program koji oznacava popratna događanja

službenog programa, kao stvorenog za nas "uvijek bez para" studente. OFF program događaj i su besplatni programi otvoreni za sve ljubitelje kulturnih manifestacija. Htjela bih ovaj osvrt na suvremeni ples završiti mislima: "Ako ostanemo ravnodušni prema umjetnosti plesa, to je stoga što nismo uspjeli ra=umijeti ne samo najvišu manifestaciju fizičkog života, nego ni najviši simbol duhovnog ::ivota. (Mo!:da je to, zapravo, najveća kazna MIKALI?!)" • ELLIS HAVELOCK

Martina Gucek

ELEGIJA O NJIMA 8;/; su divan paP, on gPadevinac, ona geomefaP.

l;,;lješe se SPed gmd;/išla pt•aznih u sjenci leodo/i!a i /opala Faznih.

Puh.nuše nam topli vjet~i 9JoJoše nam geomet~i 9Jonesoše SIJoje skice

Jednog dana, kmj pula lek isko/čena,

CVese/e su sve cu~ice

sklanja mu ona Puke sa svojih koljena. Umjes/o kPaj njeg ', sjede na kuliju žulu i/iho mu Pele: uD,jele je na pulu. "

Sa planine vuk se de~e

Sve je puslo, sunce se po/ako gasi:

!leometa~ doba~ nije

"O/kud dijele na lek iskokenoj !Pasi?" "Samo za fpase li si gpadilelj,

J{oji mnogo ne popij"e

dok mi dijele mdi Ivoj pPijale/j. " Nepozna/i auloP

!leomet~i :lemlj·u mje~e

!fnstwmenat bi/o koji 'Jla t~i noge dobw stoji

!fnst~umenat se cent~i~a Samo visak još vib~iM Puh.nuše nam hladni vjet~i lJdoše nam geomet~i lJdnesoše svoje skice SR.asp/akaše se sve cu~ice !JJC9J (Ovo je verzija iz 70-tih godina, dakle, nije "službena", niti konačna. Pošaljite nam svoje verzije himne, ili dodajte nove kitice).

ekscentar lipanj 1997.

tJTilLtJN TEŽt~Nt~E /):~A""A lt f:tl NirA

llttfn: B&J)

Lica: "N"- čitaj: Niža geodezija " V"- čitaj: Viša geodezija I ČIN: OKRŠAJ N: Što ti je to OTKLON TEŽJŠNICE? I zašto ti on uopće treba? Ja mislim da se vi sa više geodezije samo pravite važni sa tim vašim otklonom težišnice. V.· (Uvrijeđeno) Jedan inženjer geodezije bi trebao znati što je to otklon težišnice i čemu služi! N: Ja radim već dvadeset godina, puno sam poslova napravio i bez tvog otklona težišnice! Što ti je to uopće ? Teorteska, nepotrebna veličina!

Gauss-Kruegerove projekcije. I ništa mi drugo ne treba ! V: Krasno! A gdje mjeriš i iskolčavaš? U ravnini GaussKruegerove projekcije, ili na površini Zemlje? N: Pa na Zemlji koju mogu zamijeniti s ravninom Gausskruegerove projekcije! V: Možeš! Ali za koje udaljenosti? N: Za sve koje mi trebaju! Iskolčavam malo po malo! V: E, tu smo! A gomilanje pogrešaka? A kako bi recimo, isko/čio kanal duljine pet do šest kilometara i to još osjetljivog pada? Ili ulaz u tunel? lli neku nasutu branu? N: Izračunao bi elemente isko/čenja i isko/čio. To je bar jednostavno! V: Izračunao bi elemente, a iz

V: Otklon težišnice je kut normale na elipsoid i čega?? vertikale. N: Pa iz koordinata! N: l? Kakve to ima veze? V: Normala je okomica na V: Iz kakvih koordinata? elipsoid tj. na plohu na kojoj N: Pa zna se , iz koordinata računaš, a vertikala je smjer Gauss-Kruegerove projekcije! viska, odnosno s m j e r ubrzanja sile teže na između

fizičkoj

površini Zemlje! N: Pa što će meni elipsoid? Ja i m a m ravninu

V: A isko/čavao bi na fizičkoj površini Zemlje?! Ne čini li ti se da tu ipak nešto ne štima? N: Pa, ... Ja samo znam da sam tako uvijek radio i da mi je uvijek sve štima/o. II Čin: RAZMIŠLJANJE

N: ( Čita knjigu iz Više geodezije I mumlja): Vidi, vidi, ovo ipak nije tako bez veze kako sam mislio. Ima tu nečeg! Stvarno ću drugi put malo paziti. Pa da! Voda teče kako teče, a ne po padu koji se izračuna iz koordinata! A možda mi ona visinska razlika, koju sam računao iz dužine i vertikalnog kuta, baš zato nije štima/a! Pa taj OTKLON TEtiŠNICE i nije tako bez veze! Istovremeno na drugom kraju zgrade, ·y· čita knjigu iz Inženjerske geodezije i mumlja: V: Vidi, vidi, kako je sve to jednostavno i logično. I bez OTKLONA TEtiŠNICE. Možda mi s Više geodezije ipak malo pretjeruje mo s tim OTKLONOM TEtiŠNICE.

Ill Čin: EPILOG Hodaju ·N"· i ·y· jedan drugome u susret, misleći kako će jedan drugome reći kako je onaj drugi bio u pravu, ali umjesto toga razgovor je tekao ovako: V: Ha! Jesi li konačno skužio o čemu se radi? Mis liš li još uvijek daje otklon težišnice bez veze? N: Jasno da je bez veze! Ako sam mogao bez njega raditi dvadeset godina, mogu i dalje! Nemoj mi ti tu soliti pamet! Ne mješaj se u moj predmet i moj posao! Ja ću raditi svoje, a ti radi svoje! V.· No, krasno! Kako to misliš, tvoj predmet i tvoj posao! Ja tvoj posao mogu raditi kad se

sjetim, ali ti moj bogme ne možeš! N: Niti neću! Sve su ti to samo teorijska naklapanja! Daj ti meni iskolči jedan most, ako znaš! Otklon težišnice ti tu neće baš ništa pomoći! Niti nikakvo izjednačenje .. . V.· Joj, kak si ti ograničen! Ja most mogu isko/čiti kad se sjetim, a za izjednačenje sam tata-mata! Kaj ti zbilja ne kužiš da si mi, ustvari, dao za pravo! Mjeriš na fizičkoj površini Zemlje, izjednačuješ u ravnini, a njih povezuje OTKLON TEŽIŠNICE. N: Dobro,dobro, to je istina! V.· Eto, vidiš! Svakom svoje i u svoje vrijeme! N: Ali, koga ćeš vraga

izjednačavati ako nemaš dobra mjerenja!? Nikakav otklon težišnice ti tu neće pomoći. v.- To je istina! Tu se potpuno slažem s tobom! ALI, ... dobra mjerenja možeš pokvariti ako ih dobro ne reduciraš u tu tvoju ravninu tj., ako zanemariš OTKLON TEŽIŠNICE! N: Opet ti sa svojim otklonom težišnice! Čuj, a da mi rađe odemo nešto popiti? V: Mislim da ti je to najpametnije što si do sada rekao!

J tako su se na kraju, uz ipak složili. Oslonjeni na šank i otklonjeni u smjeru TEŽIŠNICE!!! • čašicu,

11 studentskih sitnih savjeta l. Poštuj fakultet svoj i nemaj drugih fakulteta uz njega. 2. Ne izgovaraj ime njegovo uzalud. 3. Slavi sve praznike (i nepraznike) naravno na fakultetu. 4. Poštuj statut svoj (i molbe) da dugo živiš i dobro ti bude na fakultetu. 5. Ne odbij dvojku, jer ko zna kad ćeš opet imati priliku ... 6. Ne sagriješi bludno, kad imaš ionako dosta programa na duši. 7. Ne posjeduj mnogo stvari od kolega odjednom, nego malo po malo (tako ćeš sigurnije stvoriti- od kolega- vlastitu kolekciju). 8. Ne kritiziraj profesore svoje, zna se da ćeš na ispitu ... 9. Ne gledaj djevojku kolege svog. l O. Ne uništavaj inventar fakulteta, ionako je već uništen. ll. Kad završiš fakultet ne odlazi u inozemstvo, jer geoedetska struka vapi za mladim geodetskim stručnjacima tj. jeftinom radnom snagom.

ekscentar lipanj 1997.

Jeste li stvoreni za geodeziju? DA l) Jeste li polagali nii u (praktičnu) geodeziju više od 4 puta? 2) Šverca/e li se u tramvaju? 3) Posjećuje/e li "Staru ciglanu", "Match-ba/l", "Tenis", "1im ", "Ja ck Danie/s", "Diona" samoposlugu ili "Odeon" svakodnevno? 4) Pohađale li redovno vjeibe i predavanja? 5) Pratite li "Marisa["? 6) Namješta/e li rezultate u programima? 7) Čitale li ekscenlar? 8) Znate li centrira/i instrument ? 9) Mislite li da su porcije u Odeonu male? JO) Vjerujete li daje g eodezija naj vainija nauka? ll) Vjerujete li u ljubav na 0,33 pogled ? 12) Čitate li ljubavne romane? J3) Koji vam j e najomiljeniji pisac? 14) Nosite li bijele čarape? 15) Mislite li da mnogo znate? 16) Znate li da mnogo mislite? 17) Znate li što j e to Kukkamiiki? 18) Sviđa li Vam se Teorija pogrešaka i ... ? 19) Idete li u Peep-sho w ? 20) Volite li sve što vole mladi? 21) Napijete li se od muke kad pročitate Ekscentar? 22) Što bi ste napravili da nađete napuštenu afganistansku savu? 23) Mislite li da ste stvoreni za geodeziju? 24) Jeste li sigurni? 25) Je li Vam naporno? 26) Jeste li skui ili n ačin bodovanja u ovom testu?

4 l

5 4

2 4

3 5

o 5

o o

l l

4 4

4 5 3

o o

2 2 l

5 5 4

(21-43 bodova) Vi ste rođeni antitalenat za geodeziju.Bolje da se odmah zaposlite u hotelu kraj faksa (Intercontinental) kao lift-boy. Garantiramo da ćete uspjeli popeti se do visokog poloiaja (relativne visine cca. 40 m). (44-65 bodo111J) Kada bi ste počeli primjenj ivati stare klasične metode (šalabahtere, trešet, belu, votku.. .) magli bi ste za vršiti faks za JO godina (ukoliko vas ne pozovu u voj sku ). (66-87 bodo11a) Pa Vi znate skoro sve. Griješite što studirate geodeziju. Posebno zapanjuje vaš suvremen pristup: rješavanje programa(logaritamskim tablicama, kineskom zbrajalicom... );izroda planova (geodetskim stolom); te posebno precizni nivelman (waser-vagom). Preporuka- zaposlite se u nekoj od navedenih tvrtki: Microsoft, HP, Le ica, Trimble... Ukoliko tamo nemaju razumijevanja za Vaš genij garantiramo da će Vam zagrebačka čistoća umjesto i utog tronošca s ins trumentom povjeriti iutu trolrolicu s priborom. (88-109 bodova) Da ste se rodili prije Gaussa sigurno bi ste Vi prvi otkrili Gauss-Kriigerovu proj ekciju. Ne očajavajte zbog toga, sada Vam ostaj e da pronađe/e stipendiju i riješite problem kako okupiti dovoljno bodo va da iduće godine stanujete u domu, a hranite se u SC-u.

elrscentar lipanj 1997.

cEta je GJI'ODJI'TAP _Q lijedeća definicija geodete potječe iz jednog školskog zadatka koji je objavljen u "Canadian Surveyor" u ~prosincu 1970. godine. Kako definicija pristaje samo kanadskim geodeta ma ne postoji razlog da je Vi ne vidite. Geodeta je nešto, što puže po šumi i traži malene stupiće i kamenje. Kada ih je pronašao započinje neku vrstu ludog plesa oko njih sa nekom ludo izgledaj ućom tronogom štakom na koju se od vremena do vremena naslanja i koju promatra. Ako pak stupiće ne pronađe, čitav dan trči kao lud naokolo. Katkada vidimo geodete koje su pregazili automobili kako leže na rubu ceste, a naročito u ljeti kada su i ostali luđaci vani. Geodeta ima jedno veliko oko i jedno uvijek zatvoreno. On ide najčešće pognut zbog čega i tako pos pano izgleda. Lice mu je kao od kože. Užasno psuje. On ne zna čitati jer uvijek nešto između raznih predmeta mjeri, a onda piše neku brojku u svoj blok, koja je uvijek drugačija od toga što piše u njegovoj maloj karti. On mjeri uvijek prema nekom stu piću ili kamenu, stoji neko vrijeme pred time i tada postavlja i zakopava novi kamen ili stupić. On nije baš previše pametan jer uvijek ostavlja znakove na pločnicima i cestama da bi mogao naći put svojoj kući. Njegove hlače su uvijek zamazane od soli s kamenja, anjegove cipele izgledaju kao da su napravljene iz blata. Ljudi ga promatraju, psi ga napadaju i uvijek bijedno izgleda Ja stvarno ne znam kako netko uopće želi biti geodeta.

Robert Župan

SAMOUBOJSTVO GEODETA

l __ DVOBOJ ... BEZVEZE..

-e

o i)

-..

::r

•

A Li

)

A VOi)O:t~YnO: l) Iskolčeni dio puta

O<Oiilii:O:

5) Sjeverni ili južni 8) Podanici (tur.) 9) Vrlo velika jedinica za ubrzanje sile teže (mn.) (Asterix I Obelix) 10) Ime glumice Gardner 12) Ivica, edge 13) 24. i l. slovo abecede 14) Prepraviti, preraditi (engl.) 16) Naša industrija nafte 18) Oil (engl.) 19) Pregrada 20) Žensko ime 22) Slikoviti prikaz Zemlje (mn.) 23) Nota iz solmizacije 24) Vrpca

l ) Pomagalo pri trasiranju 2) Ravni dio površine 3) Goethe-ova majka · prijedloga kružnice na Zemlji 6)Žiijeb 7) Nalazi se na alhidadi .. ll) Naše budu& zanimanje (ako Bog da .. ) 15) Grčko slovo 17) Bivša Zagrebačka rock grupa 21) Obrnuto od težak

Što studiramo ? (proširena premetaljka)

Jedan predmet (premetaljka, E = M)

I jedan prof esor (premetaljka, E = Č)

l, l ZGfJI/IA JE

TO JE G/IA/1/CA TillE/lA

TA ml YEĆ IIIUillA

ekscentar lipanj 1997.

~f10f!J@flli!/J P/JlJĐP/JCJflOf!J/Jfll

5/?ETI/E 11/SNHIIE L.!ETIIE Pi?!IZIIIKE

ZELU

'EKR'EIIT/11?"1

We.jatort Što IIIQ.D;11te. o'lrol!l UU.trUIIIent~? ·: Ovaj. be! nil! ta ••• ,doniQ 11a111 g& ·

"Str~čnje.k"t

kod vaa zato,da ~ od njega napravite <Iva lii&Jtje. instrumenta, a ostatak materijala Jllohh zodržatji·- - - - - - -

KOMBINACIJA GPS-MJERENJA I v KLASICNlll GEODETSKTII MJERENJA

'?' •

•r-~·~--------------------------~~~~~--1

ekscentar -očajnički traži nove suradnike.Molimo javite se i napišite nešto , bilo što, jer ovo je ipak vaš list. Sljedeći broj bi bez vaše suradnje mogao izgledati ovako ...

ekscentar

8liĐliĆI OA STFSAVlADAli

Sl'llASAKxi WiltJA. OAT" Cll VAU !Ul ŠA).{Sll i

... IAKOJOSNffKON.l/E ue.E ft?BQWIO HA ·HA ·HA ·HA

- - - ---