4º de ESO
MATEMÁTICAS Colegio Teresiano del Pilar
BLOQUE DE ARITMÉTICA
NÚMEROS RACIONALES 1 + 6 a)
93 +− 614
2 3 4 5 7 5 4 5 : 10 − 3 × 2 − 3 + 12 × 15
2 = c) 2 + 2 2+ 2 2+ 3
5 4 2 1 2 1 8 b) 1 − − − + ÷ − 1 ÷ − − = 11 3 5 9 3 6 3
1 5 3 1 2 4 d) 2 − 3 − − + 5 ÷ ÷ = 5 5 2 3 2 3
(
3 − 4' 9 + 5 = 7 7 4 g) − 0'53 : 0'381 ⋅ = 11 5
e)
)
f) 4 − 3' 8 : 1 − 0'92 = POTENCIAS x− a) x+
3
4
y a−b x+ y a+b ⋅ ⋅ ⋅ = y a + b x − y a − b 4
x −3 y + y −3 x = c) (xy) −2 −2
2
a 5 b x +1c y a 4 b x −3 c y +1 ⋅ 4 5 3 = b) ax 2 y 3 x y a 2x 2 (yz) 2 d) 2 3 3a b
−3
4
a b a b e) ⋅ ⋅ ⋅ = b a b a
g) 6a 2 b 4 c 3 :
3
12a 2 b f) 2 7 xy
−5
−3
2
a 5b 6c5 : = 3 (xyz) 5
14 x 2 y 2 = : 2 2 4a b
2ab 3 c 3 = 9a 5 b 8 c 6
NOTACIÓN CIENTÍFICA
a)
(3,12 ⋅10
−5
)
+ 7,03 ⋅10 −4 ⋅ 8,3 ⋅108 = 4,32 ⋅103
5,431⋅103 − 6,51⋅10 4 + 385 ⋅10 2 = b) 8,2 ⋅10 −3 − 2 ⋅10 −4 c) Aproxima el resultado de los apartados anteriores a tres cifras decimales por redondeo y calcula el valor absoluto y relativo que se comente. . NÚMEROS IRRACIONALES a) 8 − 18 + 4 2500 =
b) 5 x − 3 x 5 + 12 x 2 =
d) 3 ⋅ 3 16 − 2 ⋅ 3 250 + 5 ⋅ 3 54 − 4 ⋅ 3 2 =
e)
c) 9 ⋅ 2 + 25 ⋅ 2 − 2 =
2 18 1 8 − 4⋅ + ⋅ = 5 125 3 45
f) 7 ⋅ 3 81a − 2 ⋅ 3 3a 4 + i)
(
)(
2 −1 ⋅
k)
4 3
m)
4
ñ) p)
3
)
3
3a = 5
2 +1 ⋅ 3 =
x 2 ⋅ 4 25 ⋅ x 3 =
l)
y)
12 + 4 3
(
2
)
2
h) 2 5 − 3 2 =
o)
12 6m 5 1 3n 3 5 2m 4 n 3 ⋅ ⋅ = 5 2 n 2 8m 6 4 m 5 n 3
m 2 n 4 m 3n 2
(
3
m
n
)
2 6
2
m 5 n 4 =
3
3
a 5b 5 =
t)
3 6 +2 2 = 3 3+2 2
)
3− 2 =
2 q) (1 + x ) 6 (1 + x ) =
=
Racionaliza: 2⋅ 3 − 2 = s) 18 v)
n)
ab 2 5 a 4 c 4 6 b 5 d 2 15 c 2 d 6 ⋅ 3 2 ⋅ 2 2 ⋅ = c 2d bd a d a 4b 8
abc 4 a 3b 3c 2 ⋅
2
ab ⋅ 3 a 2b 2 ⋅ 4 ab 3 =
a 2 ⋅ 6 ab 4 ⋅ ab ⋅ 5 b 2 ⋅ 10 a 7b 9 =
a b − b a
) (
3+ 2 −
j) 2 3 a 6b − 3a 2 3 64b + 5a 3 a 3b + a 2 3 125b =
a
r)
(
g)
2⋅ 3 + 2 = 12
w)
=
z)
a
2− a
=
63 3 3 6 −3 2
u) x)
2⋅
(
1 = 3− 5
33 45 4
3
)
=
=
LOGARITMOS Calcula: 1 a) log 2 = 2 b) log 6 216 =
c) log 2 2 = d) log 5 625 =
e) log 3 81 = 4 f) log 4 2 =
Señala verdadero o falso según corresponda: 5
x a) log = 5 log( x ) + 5 log( y ) y b) log(3x ) + log(1) = log(3x + 1) c) log(3x ) + log(1) = log(3x ) Empleando las propiedades y operaciones de los logaritmos, desarrolla al máximo las siguientes expresiones: a) log3 ( x ⋅ y : z ) = 2 2 b) log3 ( x + y ) ⋅ ( x − y ) = 5
[
a 4 ⋅ b2 ⋅ c3 = log c) 2 x⋅ y x⋅ y⋅z = d) log t e) log x ⋅ y ⋅ z =
]
4πr 3 = log f) 3 2a 2 log = g) 3 2 2 h) log(a − b ) = Empleando las propiedades y operaciones de los logaritmos, “comprime” al máximo las siguientes expresiones: a) log( x ) + log( y ) + log( z ) = b) (log a − log b ) + (log b − log c ) = c) 2 log( x ) + 4 log( y ) − 4 log( z ) = d) (5 log x − 4 log y ) + (3 log x − log y ) = e) 4 ⋅ (log x + log y ) + 2 ⋅ (log x − log y ) = f) 2 log a 5 + log a 4 − log a 10 = 1 1 g) log a 12 − log a 9 + log a 8 = 3 2 2 1 h) log x − log y = 3 3 Conocidos ln a = 0'6 y ln b = 2'4 calcular: a) ln a =
b) ln b = 4
c) ln ab =
a −3 ab ln = d) ln 2 = e) 3 e b2 3
SOLUCIONES Números racionales 73 a. − 18 3 e. 7 Potencias (a − b)( x + y ) a. (a + b)( x − y )
b.
2 45
30 11 4 g. 9
f. -46
b.
a 5 b 2 x −2 c 2 y +1 x6 y8
27 b11 e. 8a 4 b 3 c10 x12 y 12 z 12 a 11 Notación Científica 304693 a. = 141.062 = 1’41062.102 2160 c.
d.
ca cb
Ea= 4’26.10-4 Ea=375
d. −
c.
71 3
c. x −1 y 3 + y −1 x 3 = f.
b5 7776 x 5
x4 + y4 xy
g. 27 a 6 b 9 c 6
b. -2’633625. 106 = -2’634 106
Er= 3’019. 10-4 % Er=1.42 10-2 %
Números irracionales a. 4 2
b. (5 − 3 x 2 ) x + 12 x
c. 7 2
d. 73 2
e. −
53 10 225
106 f. − 2a 3 3a 5
k.
48
5 6 x17
g. 4 6 l.
12
a17 b 23
4 5 46
o. m n
m
5
6+ 6 6 6 y. 18 Logaritmos
p.
a 2b − 4 b 2 a 4 a
3+ 5 −4 3 2+ 6 z. 2
h. 38 − 12 10 m.
15
a 28b37
r.
2
w.
u.
a. -1 f. 2
b. 3
c. 1
a. Falso
b. Falso
c. Verdadero
v.
3mn 2 m 4 24
a 41b 41c18
2 a +a 4−a
ñ.
30
6 −1 3
s. x.
a16b11c8 d 10
12
311 ⋅ 54
e. 4
b. 2 log 3 ( x + y ) + 2 log 3 ( x − y ) d. log x + log y + log z − log t
c. 4 log a + 2 log b + 3 log c − log x − 2 log y
a c
j. 0
3
d. 4
a. 5 log 3 x + 5 log 3 y − 5 log 3 z
1 1 log y + log z 2 2
n.
q. (1 + x) 2
t.
e. log x +
i.
f. 4π log r
x2 y4 4 z
a. log( xyz )
b. log
c. log
f. log a 10
g. log a 2
h. log 3
a. 0’3
b. 0’6
c. 1’5
g.
4 log a 3
x8 5 y
h. log(a 2 − b 2 )
x6 y
d. log
e. log
d. 1/3
e. -2’5
x2 y