SOLUCIONES Ejercicio 1 La altura es de 25º 3' 28.68'' Ejercicio 2 0.0055555555º Ejercicio 3 a) π/6 rad b) 3 π /4 rad. Ejercicio 4 a) 60 º b) 28’647889 º Ejercicio 5 15º 0,2588 0,9659 0,2679
α sen α cos α tg α Ejercicio 6 a) 7,71 Ejercicio 7
55º 20’ 0,8225 0,5688 1,4460
b) 2,18
c) 8,08
72º 25’ 40’’ 0,9533 0,3019 3,1577
d) 3
85,5º 0,9969 0,0784 12,7062
e) 10,9
= 32º 28’ 16’’ ; B = 57º 31’ 44’’ ; A = 90º a=39,115 m ; C Ejercicio 8 = 54º ; c = 5.93 cm; C =90º A = 3.49 cm; A = 36 º; b = 4.8 cm; B
Ejercicio 9
α
a) b) c) 24 m 8,4 m 68 m 0,72 7 8 25 17 24 0,69 15 25 17 1,05 7 8 24 15
x
senα cos α tgα
Ejercicio 10 = 36 º ; a = 5.93 cm ; c = 3.49 cm; C A = 90º. ; b = 4,8 cm; Bˆ = 54º Ejercicio 11 En ABC: 72 + 242 = 252 En ABH: 6,722 + 23,042 = 242 6,72 7 23,04 24 6,72 7 senBˆ = = cos Bˆ = = tgBˆ = = 24 25 24 25 23,04 24 El ángulo B tiene el mismo valor en los dos triángulos Ejercicio 12
sen
Aˆ 4 5
Cˆ 3 5
ABˆ D 3 5
CBˆ D 4 5
f) 33,0
cos tg
3 5 4 3
4 5 3 4
4 5 3 4
3 5 4 3
Ejercicio 13
Ejercicio 14 b) sen ẞ; a) cosẞ ; Ejercicio 15
c) tg ẞ
sen cos tg cotg cosec sec α 0,28 0,96 0,29 3,57 1,04 3,45 α<90º <90º -1,04 -3,45 90º<α<180º 0,28 -0,96 -0,29 3,57 Ejercicio 16
5 5 1 3 5 tgα = − cos sec α = = 3 2 senα 5 1 2 5 cot gα = =− El ángulo mide 131º 48’ 37,1’ tgα 5 senα =
sec α =
1 3 =− cos α 2
Ejercicio 17 sen α = - 3/5; cos α = -4/5; sec α = -5/4; cosec α = -5/3; cotg α = 4/3 Ejercicio 18 18 sen ( 90º - β ) = cos β = 4/5 sen ( 90º + β ) = cos β = 4/5 sen ( 180º - β ) = sen β = 3/5 sen ( 180º + β ) =-sen β = -3/5 sen ( 270º - β ) = -cos β = -4/5 sen ( 270º + β ) =-cos β = -4/5 sen ( - β ) = -sen β = -3/5 Ejercicio 19 19
cos ( 90º - β ) = sen β = 3/5 cos ( 90º + β ) =-sen β = -3/5 cos ( 180º - β ) =-cos β = -4/5 cos ( 180º + β ) =-cos β = -4/5 Ejercicio 20 a) tag(π/2- β )=cotag β =4/3 b) tag(3π /2- β )=cotag β =4/3 c) tag(π- β )=-tag β =-3/4 d) tag(π+ β)= tag β =3/4 Ejercicio 21 a) sen 53º =sen ( 90º-37º) = cos 37º = 0,8 cos 53º = cos ( 90º-37º) = sen 37ª = 0,6 tg 53º = tg (90º-37) = cotg 37º = 1’33 b) sen 127º = sen (90º +37º) = cos 37º = 0,8 cos 127º = cos (90º +37º) = - sen 37º = -0,6 tg 127º= tg (90º + 37) = -cotg 37º= -1,33 c) sen 143º =sen (180º -37º) = sen 37º = 0,6 cos 143º = cos (180º-37º) = -cos 37º = -0,8 tg 143º = tg (180º-37º) = - tg 37º = - 0,75 Ejercicio 22 a) sen 205º= sen (180º+25º) =- sen 25º = - 0,423 b) cos 155º = cos (180º-25º) = - cos 25º = - 0,906 c) sen 295º = sen (270º+25º) = - cos 25º = - 0,906 c) tg 65º = tg (90º-25º) = cotg 25º = 2’142 Ejercicio 23 sen (-120 º) =- sen 60º sen (2700 º =sen 0º cos (-30 º) = cos 30º cos 3000 º =- cos 60º tg (-275 º) =tg 85º tg 10330 º = tg 70º cotg (-150 º) =cotg 30º sec (-25 º) =sec 25º sec 745 º = sec 25º cosec (-155 º) =- cosec 25º cosec 4420 º =cosec 80º Ejercicio 25 La torre mide 13 m. Ejercicio 26 A= 50 cm2.; P = 37,32 cm Ejercicio 27 El ángulo es de 63º 26’ 5,82” Ejercicio 28 Su inclinación es de 60º Ejercicio 29 sen B = cos C = 4/5; cos B = 3/5 sen C = 3/5; tg B = 4/3; tg C = 3/4
Ejercicio 30 El área mide 76,28 cm2. Ejercicio 31 sen C=3/5; cos C = 4/5; tg C = 3/4 Ejercicio 32 A = 25’98 cm2 Ejercicio 33
x = 14,49 cm y A = 695,52 cm2 Ejercicio 34
Ejercicio 35
Ejercicio 36
Ejercicio 37
Ejercicio 38
Ejercicio 39
Ejercicio 40