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REVISTA ´ EL CLUB CUANTICO No 10, MAYO 2015

Editores: Marco Corgini Videla - Ingrid Torres Castillo http://elclubcuantico.blogspot.com

´Indice 1. EDITORIAL

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2. GIORDANO BRUNO Sergio Paolini Astorga

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3. GALILEO Y SU CIRCUNSTANCIA Marco Corgini Videla

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3.1. Cop´ ernico, Brahe y Kepler

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3.2. Galileo

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3.3. Descartes

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3.4. Spinoza

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4. SOBRE LA CUADRATURA DEL C´IRCULO Y ´ ALGO MAS

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1.

EDITORIAL

Los caminos que condujeron a la humanidad hasta lo que hoy conocemos como ciencia, tendidos a partir a partir de una visi´on del mundo construida desde la fe, desde el discurso de la f´ısica aristot´elica, hasta la conjugaci´on de un verbo “conocer”, diferente, propio de esta actividad (fundamentalmente en el caso de las ciencias denominadas “duras”), determinaron, no s´olo el abandono, impl´ıcito primero y expl´ıcito m´as tarde, de esas posiciones iniciales, sino tambi´en el establecimiento de criterios de verdad destinados a demostrar conjeturas o, si se quiere, proposiciones, en un escenario de verificaci´on experimental.

As´ı, se configura un conjunto de novedosas pr´acticas y estrategias que, en lo esencial, intentan liberar el conocimiento cient´ıfico emergente de la pesada carga escol´astica, a trav´es, por ejemplo, de la aplicaci´on del denominado “principio de parsimonia” –o “navaja de Ockham”–, expresado en la m´axima “pluralitas non est ponenda sine necessitate”, que en lo esencial establece que cualquier explicaci´on referida a hechos no debiese complicarse m´as de lo necesario.

En este sentido, Galileo, al analizar la velocidad de ca´ıda de los cuerpos, abandona la teleolog´ıa aristot´elica. Deja de preocuparse por las causas finales, buscando las regularidades de los fen´omenos –“accidentes”–, e introduce la matem´atica como instrumento indispensable para la filosof´ıa natural.

No sustituye un sistema de creencias por otros, sino que, bajo ciertos supuestos, incluido el asumir que dicha ciencia constituye una herramienta adecuada para la descripci´on de tales accidentes, conjetura aquello que el experimento en el futuro deber´a corroborar. Y a falta de instrumentos adecuados para demostrar, en la pr´actica, sus hip´otesis, har´a descender esferas, suficientemente pulidas por planos inclinados,

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es decir, “aproximar´a” dicha ca´ıda. Es as´ı como funciona la ciencia que conocemos.

De esta forma, el largo camino que culmina con el advenimiento de la ciencia emp´ırico racional es un subproducto de la evoluci´on humana en su conjunto y es la historia reciente de una liberaci´on, iniciada desde el momento mismo en que Galileo desecha las tesis de las causas u ´ltimas, cuesti´on que se ir´a haciendo paulatinamente carne, no s´olo en el terreno de esta actividad, sino tambi´en en el de la filosof´ıa.

Los grandes conflictos, cambios o revoluciones no son producto de la inmediatez, sino que resultado de largos procesos hist´oricos. A pesar de las diferencias, los ´enfasis y los posicionamientos, la evoluci´on de lo que concluye hoy con lo que denominamos ciencia es, como suger´ı antes, la historia de una decantaci´on paulatina, cuesti´on que ir´a desarroll´andose en forma diferente en cada una de las n´oveles disciplinas. El avance al conocimiento de la naturaleza, le supone al ser humano resignar una parte importante de su visi´on m´agica del mundo, estableciendo una conexi´on m´as distante con ´el.

Un proceso, destinado a modificar las antiguas estructuras econ´omicas, pol´ıticas y religiosas, iniciado el siglo XIV, permitir´a establecer, en el siglo XVI y primera mitad del XVII, con Galileo, los cimientos de la ciencia emp´ırico racional. Este mismo fen´omeno se ir´a desarrollando y asentando, posteriormente, a partir de los cambios sociales generados en Europa, en tres frentes, en distintos per´ıodos entrelazados, hasta fines del siglo XVIII: En Alemania, a trav´es de dos insurrecciones pol´ıticas (la de la nobleza baja en 1523 y la gran guerra campesina en 1525. Ambas aplastadas) y el advenimiento de la Reforma Protestante luterana;

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en Inglaterra, por medio del triunfo de la denominada “Gloriosa Revoluci´on”, durante la segunda mitad del siglo XVII; y en Francia, con la “Revoluci´on Francesa”, en pleno siglo XVIII. Esta ruptura con lo establecido no es homog´enea, sino que depende de cada situaci´on concreta. El elemento religioso es el signo de la ´epoca porque se trata del rasgo preponderante, la impronta ideol´ogica del poder pol´ıtico y econ´omico imperante. En este sentido, una alternativa al credo oficial –en este caso el protestantismo, en sus diferentes variantes– result´o absolutamente eficiente a los intereses de fuerzas que decidieron dejar de ser parte del proyecto cat´olico. A pesar de eso, tal como lo destaca Max Weber, la mayor´ıa de los grandes avances cient´ıficos de los siglos siglo XV y XVI se produjeron en el escenario de esta fe. Por otra parte, hasta el siglo XVIII “el conocimiento cient´ıfico era considerado por la mayor´ıa de sus representantes como parte integral del conocimiento teol´ogico: la mayor parte de los cient´ıficos, como Descartes, Kepler, Galileo, Newton y Leibniz buscaban el esquema divino del universo” (Lakatos).

Tomar´a siglos el que este v´ınculo se debilite.

En este n´ umero de RECC hemos incluido art´ıculos dedicados a dos personajes, y su circunstancia, que directa o indirectamente contribuyeron a la emergencia de la ciencia, tal cual hoy la entendemos. Ambos representantes del mejor esp´ıritu librepensador y emancipador de la ´epoca en que les correspondi´o actuar: Giordano Bruno y Galileo Galilei.

El lector podr´a tambi´en conocer algo m´as respecto del famoso problema de la “cuadratura del c´ırculo”.

Marco Corgini Videla

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2.

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GIORDANO BRUNO

Sergio Paolini Astorga Acad´emico Universidad de La Serena

Giordano Bruno nace con el nombre de Filippo en una peque˜ na localidad rural cercana a N´apoles, detr´as del Vesubio, en una f´ertil llanura entre ese volc´an y los Apeninos, en un cruce de importantes caminos.

Al tiempo en que nace Giordano, el soberano de estas tierras era el rey Carlos I de Espa˜ na (V del Sacro Imperio Romano germano), que por su herencia aragonesa se hizo del control del sur de la pen´ınsula it´alica donde est´a Nola. En nombre de Carlos, administraba la regi´on de N´apoles y sus alrededores el Virrey Pedro de Toledo, un noble espa˜ nol, militar y pol´ıtico de gran prestigio y que hab´ıa empezado a trabajar para la corona de Arag´on desde el reinado de Fernando el Cat´olico,

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coincidiendo su nacimiento con un momento de gran estabilidad pol´ıtica y crecimiento econ´omico que hicieron de la regi´on una importante zona para los dominios de Carlos.

Entre los 10 y 17 a˜ nos, estudia en la cercana y boyante N´apoles, distante unos 20 kil´ometros, ingresando en 1565 a la orden de los Dominicos, donde tom´o contacto con los escritos de Tom´as de Aquino, uno de los intelectuales m´as importantes de la Historia y miembro de su propia orden, as´ı como tambi´en se interes´o profundamente en Arist´oteles, una de las mentes m´as luminosas de la humanidad. A lo largo de su vida, ley´o a los m´as variados autores, que aumentaron su curiosidad intelectual, entre ellos, al humanista holand´es Erasmo, prohibido por la Iglesia, un ((hereje)) que le demostraba que ellos no eran ignorantes.

Tambi´en ley´o a Cop´ernico (es el primer copernicano) y a Nicol´as de Cusa, interes´andose por lo que hoy llamamos cosmolog´ıa.

En 1565, cambia su nombre por el de Giordano y, 10 a˜ nos despu´es, a los 27, es ordenado sacerdote en Roma. En esa misma ciudad, un cuarto de siglo m´as adelante, es quemado vivo por “her´etico, impenitente, pertinaz y obstinado”. Ten´ıa 51 a˜ nos de edad. Sus ideas sobre el universo y, sobre todo, la religi´on le costaron la implacable persecuci´on de la inquisici´on, una de las mentalidades m´as inquietas e indomables de la historia fue condenada a una pena b´arbara, salvaje, inhumana.

Este esp´ıritu libre ya tuvo complicaciones disciplinarias durante su formaci´on sacerdotal, al eliminar de su celda toda imagen con motivos religiosos, aceptando s´olo un crucifijo, lo que lo llev´o a ser sospechoso de herej´ıa. En 1576, reci´en doctorado en teolog´ıa, debe huir al ser nuevamente acusado y empieza un largo viaje por Italia y Europa, abandonando la “prisi´on angosta y negra del convento” para salir al mundo. Mientras ense˜ na en el norte de Italia para mantenerse, lee

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incansablemente, se traslada a Francia, Suiza (donde colg´o sus h´abitos), Inglaterra, y a las hoy Alemania y Rep´ ublica Checa, ense˜ nando, aprendiendo y debatiendo en los lugares acad´emicos m´as importantes de la Europa de su tiempo. Su fama crec´ıa tanto como su curiosidad intelectual.

Escribe numerosos libros donde expone sus atrevidas ideas que seducen a muchos intelectuales, los que empiezan a ayudarlo a publicar sus obras y a conseguirle trabajo en centros de prestigio, con lo cual aumentaba su c´ırculo de influencia, llegando incluso a conocer al rey Enrique III en Francia y a la Reina Isabel I en Inglaterra. Sus a˜ nos en ese pa´ıs fueron muy fruct´ıferos, pero sigui´o traslad´andose por Europa.

Encontr´andose en Fr´ancfort, recibi´o una invitaci´on de Giovanni Mocenigo, un noble de Venecia que le ped´ıa ser su disc´ıpulo, ofreci´endole alojamiento, manutenci´on y un buen sueldo. Volver a Italia era un peligro, pod´ıa suponer un riesgo innecesario, pero acept´o la oferta y parti´o hacia ese destino a finales de 1591. Al a˜ no siguiente, decide regresar a Fr´ancfort para ver el estado de sus publicaciones, pero es traicionado por Mocenigo, quien lo encierra en un calabozo y lo entrega a la Inquisici´on de Venecia el 24 de mayo de 1592. No volver´ıa a ser libre hasta su muerte. Mocenigo declara que trabaja para la inquisici´on y que le tendi´o una trampa a Bruno para atraerlo a Venecia. Muchos de sus cargos no pod´ıan comprobarse, era su palabra contra la del acusado y hoy ser´ıan desestimadas. Por ejemplo, dec´ıa que se re´ıa de los sacerdotes y los consideraba incompetentes e incultos.

La Inquisici´on de Venecia lo entreg´o a la romana y, con ello, cualquier posibilidad de librearse y seguir vivo desapareci´o; ambas eran muy diferentes, siendo la segunda mucho m´as castigadora. S´olo era cuesti´on de tiempo para que todo acabara.

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Siete a˜ nos pas´o en una mazmorra p´ utrida y maloliente en el Vaticano.

Fue interrogado y torturado, pero no fue doblegado. Cuando por fin fue juzgado en 1599, estaba muy disminuido f´ısicamente, mas no se retract´o ni en los 9 meses que siguieron. El proceso fue llevado por Roberto Belarmino, que a˜ nos despu´es juzgar´ıa a Galileo. Su t´ıo era el Papa Marcelo II y, de seguro, eso le ayud´o a escalar en la curia (nepote, de donde viene la palabra nepotismo, significa t´ıo en italiano). Hoy es santo de la Iglesia Cat´olica desde 1930.

Bruno fue declarado hereje y excomulgado, su sentencia se llevar´ıa a cabo “sin derramamiento de sangre”, en otras palabras, ser´ıa quemado vivo y sus libros ingresar´ıan al ´Indice y quemados junto con ´el.

En el Campo dei Fiore se cumplio la sentencia. Los condenados eran llevados en mula, ya que apenas pod´ıan mantenerse en pie. Todos fueron ejecutados antes de ser quemados. Giordano no tendr´ıa esa gentileza, ´el ser´ıa quemado vivo, una excepci´on para un criminal excepcional. Se le inmoviliz´o la lengua para que no hablara. Rechaz´o la cruz que un sacerdote le acerc´o para que la besara y, finalmente, sus cenizas fueron arrojadas al Tiber. ¿Qu´e pudo despertar tanta sa˜ na? ¿Por qu´e su castigo debi´o ser tan inhumano? Eso hoy no tiene explicaci´on, al margen de la barbarie de la Iglesia. S´olo podemos entenderlo a la luz de la ´epoca que le toc´o vivir.

Entenderlo, mas no justificarlo. El cisma del mundo cat´olico dio el marco para tanta intolerancia. Cuestionar lo establecido se volvi´o peligroso, pero al parecer Bruno amaba el peligro.

Bruno vivi´o solo unos pocos a˜ nos antes de la invenci´on del telescopio (y de que se comprobase que sus elucubraciones eran correctas), sin embargo, estaba convencido de que el Sol era una estrella m´as, igual que las otras que se ve´ıan todas las noches y que, como el Sol, alrededor

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de ellas habr´ıa planetas en muchos de los cuales podr´ıa haber vida como la nuestra; una idea perturbadora, revolucionaria, sediciosa, incendiaria y que hab´ıa que reprimir. ¿Ser´ıa posible que Dios hubiera creado otros planetas? ¿Otros planetas con vida como la nuestra? ¿Otros jesuses o s´olo uno que viajaba de planeta en planeta? Y en algunos de esos planetas no habr´ıan matado a Jes´ us como hicimos nosotros e incluso Satan´as podr´ıa salvarse gracias a la misericordia infinita de Dios ¿Ser´ıa posible escapar de la b´oveda celeste a un universo infinito, as´ı como Dios es infinito? Estas ideas no fueron aceptadas ni por los cat´olicos, ni por los calvinistas ni por los luteranos. Para todos, sus postulados eran amenazadores. Pon´ıa en peligro la estabilidad de las instituciones que manten´ıan el status quo en esta parte del mundo.

Giordano Bruno es el fil´osofo del universo infinito y homog´eneo y, por lo tanto, as´ı como tenemos este sistema solar, debe haber infinito n´ umero de estos en el universo. La b´oveda celeste no puede tener un l´ımite ya que Dios es ilimitado, tanto temporalmente como espacialmente, pensar distinto ser´ıa una blasfemia, ya que limitar´ıa a Dios mismo. Lo que hace m´as grande a Dios lo pone en discordia con la Iglesia y lo enfrenta a ella. A sus ojos, Dios y el universo son una misma cosa y, por ello, lo contiene todo, incluso sus pensamientos.

Critica adem´as la cronolog´ıa b´ıblica, califica de imposible una fecha de creaci´on de todo con no m´as de 6000 a˜ nos de antig¨ uedad, descalifica el monogenismo ad´amico, postulando que es imposible creer que todos los seres humanos fueran descendientes de Ad´an, para lo cual se apoya en el “descubrimiento” de Am´erica y en la exploraci´on del lejano oriente. Esas personas no pueden descender de Ad´an, ya que su antig¨ uedad es mucho mayor (¿ser´ıa por esto que la Iglesia tard´o d´ecadas ´ cree en la generaci´on espont´anea de las en considerarlos personas?). El

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especies y, por lo mismo, cada continente podr´ıa tener un Ad´an o varios. Pone en duda la redenci´on del g´enero humano por el sacrificio de Cristo, ya que los ca´ıdos en desgracia no pueden ser los descendientes de los otros adanes. Si los americanos descienden de Ad´an, ¿en qu´e momento cruzaron el ancho oc´eano? Y si no descienden de ´el, no tienen pecado original. Se pregunta tambi´en sobre la naturaleza del diluvio universal, si ´este abarc´o toda la Tierra y si luego de ello nacieron “espont´aneamente” seres humanos en distintos lugares. Y as´ı como no hay un primer Ad´an, tampoco hay un primer toro, primer tigre o primer ornitorrinco. Demasiadas disquisiciones para la ´epoca turbulenta que le toc´o vivir.

Es cierto que Bruno no fue un cient´ıfico, fue un te´ologo, un fil´osofo.

No fue condenado por sus ideas sobre el cosmos (para la iglesia a´ un no eran algo peligroso), sino por sus dichos y escritos sobre la iglesia y Jes´ us, pero su influencia es innegable en el desarrollo de la ciencia posterior, incluso su muerte les ense˜ no´ a los cient´ıficos a ser m´as cuidadosos.

En el siglo XIX, el pueblo de Roma le levant´o una estatua en su honor en el lugar de su martirio (as´ı se llama a los que mueren violentamente en su fe) y, desde ese entonces, nunca han faltado flores en ella para ese monje que nos regal´o un universo infinito. Otros concibieron esta idea antes, es cierto, pero s´olo ´el fue m´artir. Bruno se nos muestra como h´eroe excelso de una humanidad que no est´a dispuesta a renunciar su derecho a disentir, a reflexionar, a repensar a costa de la vida.

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3.

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GALILEO Y SU CIRCUNSTANCIA Marco Corgini Videla

Ph.D. in Mathematics

3.1.

Cop´ ernico, Brahe y Kepler. Durante los siglos XV y XVI, se

hace evidente la emergencia de un proceso paulatino de secularizaci´on de la sociedad. La memoria hist´orica inicia la recuperaci´on de antiguos conocidos como Aristarco de Samos (310-230 A.C.), quien postulara una teor´ıa helioc´entrica, citado por Arqu´ımedes (287-212 A.C.) en su obra “Contador de Arena” [1].

Ya el alem´an Nicol´as de Cusa (1543-1543) sostendr´a a trav´es de disquisiciones teol´ogicas el movimiento de todos los cuerpos celestes y la ausencia de centro en el universo.

Resulta interesante se˜ nalar que, Leonardo da Vinci (1452-1519), paradigma del esp´ıritu renacentista, consigna en sus apuntes que el sol se encuentra inm´ovil en el centro del cosmos y su luz ilumina todos los cuerpos celestes.

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No debemos dejar de mencionar a un precursor importante del m´etodo cient´ıfico, el franciscano Roger Bacon (1214 -1294) quien puso ´enfasis en la verdad respaldada sobre la experimentaci´on y no la autoridad, contraponi´endose a la escol´astica. ¡Experimentad, experimentad! era su consigna. Su frase ”la matem´atica es la puerta y la llave de toda ciencia” anticipa el advenimiento de la ciencia emp´ırico racional.

Apartado del aristotelismo declara: “[. . . ] y deber´ıa quemar todos los libros de Arist´oteles, cuyo estudio s´olo conduce a perder el tiempo, causar error y aumentar la ignorancia”.

En este contexto, en 1543 Nicol´as Cop´ernico (1473-1543), astr´onomo polaco, publicar´a en Alemania, no sin gran temor de su editor, el libro “De Revolutionibus Orbium Coelestium”, suscribiendo la teor´ıa helioc´entrica. Aqu´ı el sol ocupa el centro del universo y los planetas conocidos giran en ´orbitas circulares en torno a ´el. Durante el siguiente siglo, Johannes Kepler (astr´onomo y matem´atico alem´an, 1571-1630) y Galileo Galilei (astr´onomo florentino, 1564-1642)– respaldar´an p´ ublicamente la propuesta copernicana, poniendo fin a la dictadura geocentrista, otorgando sustento te´orico y experimental al heliocentrismo.

El astr´onomo dan´es Tycho Brahe (1546-1601), quien postulara una teor´ıa h´ıbrida entre la ptolemaica y la copernicana, suponiendo que los planetas conocidos a la ´epoca giraban en o´rbitas circulares en torno al sol, exceptuando la Tierra en torno a la cual giraba la estrella, obtuvo importantes y rigurosos datos de car´acter astron´omico.

Estos datos ser´an utilizados despu´es de la muerte de Brahe por el astr´onomo y matem´atico alem´an Johannes Kepler (1561-1630).

Habiendo adoptado el modelo Copernicano, Kepler analiz´o los movimientos con que los planetas giraban en torno al sol, determinando en lo fundamental que los mismos describen elipses, ocupando el primero

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uno de los focos; los planetas se desplazan con mayor velocidad cuando se encuentran m´as cercanos del sol y a menor velocidad cuando se encuentran m´as cerca de ´el y finalmente; los cuadrados de los per´ıodos de revoluci´on de los planetas en torno al astro son proporcionales a los cubos de la magnitud del eje mayor de las elipses correspondientes que representan sus trayectorias en torno a la estrella. Es importante mencionar que la deducci´on de tales leyes fue, en el caso de Kepler, eminentemente emp´ırica.

Su defensa del sistema copernicano, manifestado en su escrito “Mysterium Cosmographicum” le vali´o, adem´as de quedar al margen del movimiento protestante que tomaba entonces fuerza en Alemania y al que nos referiremos m´as adelante, el ser cesado de sus actividades acad´emicas como matem´atico en la ciudad austr´ıaca de Graz, en donde hab´ıa sustituido en el puesto a Brahe despu´es de la muerte de ´este.

3.2.

Galileo. A fines del primer decenio del siglo XVII, Galileo Ga-

lilei (1564-1642), astr´onomo, f´ısico y matem´atico italiano, “observa” los sat´elites de J´ upiter, con ayuda de un telescopio de su construcci´on (no entraremos en discusi´on respecto de la autor´ıa de esta notable invenci´on), colocando en evidencia que en el hasta entonces universo conocido no todos los cuerpos giraban en torno a nuestro planeta.

El mismo Galileo, motivado por la observaci´on de tres cometas, uno de los cuales estudi´o detalladamente a trav´es de observaciones directas e informaci´on previa recopilada por Brahe y a consecuencia de una disputa sostenida con sus detractores, representados por el sacerdote jesuita Horatio Grassi Savonensis, portavoz del Colegio Romano, de seud´onimo Lotario Sarsi Sigensano, escribe, en 1623, su obra “Il Saggiatore”.

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Los resultados y conclusiones obtenidos por el astr´onomo y contenidos en la referida obra respecto de estos objetos celestes desacreditaron la doctrina aristot´elica que sostiene que tales fen´omenos ocurren bajo la esfera de la luna, m´as all´a de la cual se encuentran las regiones celestes, sede de la perfecci´on y la inmutabilidad.

En este libro escribe: “La filosof´ıa est´a escrita en este gran libro continuamente abierto ante nuestros ojos, me refiero al universo, pero no se puede comprender si antes no se ha aprendido su lenguaje y nos hemos familiarizado con los caracteres en los que est´a escrito. Est´a escrito en lenguaje matem´atico, y los caracteres son tri´angulos, c´ırculos y dem´as figuras geom´etricas, sin los cuales es humanamente imposible entender ni una sola palabra; sin ellos se da vueltas en vano por un oscuro laberinto”.

Respecto de las cr´ıticas sostenidas por Grassi, se˜ nala: “No existiendo ninguna duda de que cuanto yo presentaba, estaba confirmado y demostrado, con pruebas geom´etricas, al contradecirme, no advert´ıan, tanta es la ceguera de la pasi´on, que contradecir la geometr´ıa es lo mismo que negar abiertamente la verdad”.

En 1632, Galileo publicar´a en Florencia su “Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, tolemaico e copernicano”, obra presentada como di´alogos sostenidos entre los personajes Salviati, defensor de la concepci´on helioc´entrica-copernicana, Simplicio, partidario de la geoc´entrica-ptolemaica, moderados por un tercero, Sagredo. Evidentemente, se trata de una defensa de la posici´on copernicana, prohibida por la Inquisici´on, por decreto, el a˜ no 1616.

Si en el “Sagiattore” obtuvo la autorizaci´on de impresi´on por parte de la Inquisici´on a trav´es del censor, padre dom´ınico Niccolo Ricardo, en este caso el resultado final ser´a la acusaci´on de “[. . . ] vehemente

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sospechoso de herej´ıa, por sostener y creer una doctrina falsa y que es contraria a la divina Santa Escritura, por sostener que el Sol es el centro del mundo y que no se mueve de este a oeste, y por aprobar y defender dicho pensamiento, incluso despu´es de haber sido declarado y definido contrario a la Sagrada Escritura”.

La situaci´on se agrava, debido a la existencia presunta de una admonici´on realizada a Galileo por el Santo Oficio a trav´es del Cardenal Bellarmino en 1616, en el sentido de no propagar las ideas copernicanas.

Muchos pagaron con su vida o con prisi´on su rebeld´ıa al dogma.

Giordano Bruno (1548-1600), quien postulara, en una visi´on pante´ısta del mundo, la existencia de una cantidad innumerable de soles, y un n´ umero infinito de tierras girando alrededor de dichos soles, y Miguel Servet (1511-1553), objetor de la “trinidad”, morir´an en la hoguera, ambos execrados no s´olo por la Iglesia Cat´olica sino tambi´en por la doctrina calvinista (de car´acter protestante), en nombre de la cual se ejecutar´a en Ginebra al segundo. El cardenal Bellarmino estar´a tambi´en, como en el caso de Galileo, vinculado al juicio de Bruno.

Las conjeturas de Galileo Galilei, necesariamente, afectan la concepci´on religiosa de mundo que prevalece y recibe por esto numerosas cr´ıticas. Luchar´a contra sus contradictores, te´ologos y fil´osofos escol´asticos, argumentando que las sagradas escrituras no pretenden describir en modo algunos fen´omenos f´ısicos, siendo su prop´osito real el “servicio a Dios” y la “salvaci´on de las almas”. Galileo escribe: “En vista de esto, y siendo adem´as manifiesto que dos verdades no pueden jam´as contradecirse, es funci´on de los sabios int´erpretes esforzarse por encontrar los verdaderos sentidos de los pasajes sagrados, de forma que se revelen acordes con aquellas conclusiones naturales de las cuales las

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evidencias de los sentidos o las demostraciones necesarias nos hubiesen dado certeza y seguridad. M´as a´ un, dado que las escrituras, como he dicho, aunque inspiradas por el Esp´ıritu Santo, por las razones alegadas admiten en muchos lugares explicaciones alejadas de su sentido literal, y, adem´as, no pudiendo nosotros afirmar con certeza que todos los int´erpretes hablen por inspiraci´on divina, creo que se obrar´ıa prudentemente no permitiendo que nadie comprometa pasajes de las Escritura y en cierto modo les obligue a tener que defender como verdaderas algunas conclusiones naturales, que m´as adelante los sentidos y los razonamientos demostrativos y necesarios, pudiesen demostrar lo contrario”[4] Resulta entonces imposible, en opini´on del astr´onomo, refutar las tesis copernicanas por medio de la biblia. M´as a´ un, Dios, en su concepto, se revela a trav´es de la naturaleza. De esta manera, expresa “Declaramos que Dios debe ser primero conocido por la naturaleza y luego reconocido por la doctrina: a la naturaleza se la alcanza por las obras, a la doctrina por las predicaciones” [4] Perseguido y acusado por la Inquisici´on, Galileo abjura el 22 de junio de 1633 en el convento romano de Santa Mar´ıa Minerva [2]: “[. . . ] Pero puesto que despu´es de haber sido intimidado por este Santo Oficio de que deb´ıa abandonar la falsa opini´on de que el sol est´a en el centro del mundo y es inm´ovil, y que la tierra no est´a en el centro del mundo y se mueve, y que no podr´ıa sostener, defender ni ense˜ nar, ni de palabra ni por escrito esta falsa doctrina, y despu´es de haberme sido notificado que la mencionada doctrina es contraria a la Sagrada Escritura, he escrito y dado a la imprenta un libro en el que expongo la mencionada doctrina condenada, aduciendo a su favor argumentos muy convincentes, sin aportar ninguna soluci´on, he sido

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por este hecho declarado vehementemente sospechoso de herej´ıa. . . y concluye “Juro tambi´en y prometo cumplir y observar estrictamente todas las penitencias que me han sido y me sean impuestas por este Santo Oficio, y si contravengo alguna de mis promesas y juramentos, no lo quiera Dios, me someto a todas las penas y castigos impuestos y promulgados por los Santos C´odigos y otras Constituciones generales y particulares promulgadas contra semejantes delincuentes.

Con la ayuda de Dios y su Santo Evangelio, que toco con mis manos”.

Despu´es de recitar la abjuraci´on, se persign´o y firm´o la atestaci´on.

“Yo Galileo Galilei, he abjurado como figura m´as arriba, de mi pu˜ no y letra”.

Este suceso constituir´a un hito en la historia, transform´andose en una inflexi´on definitiva en el desarrollo del conocimiento humano. El triunfo final ser´a de Galileo. Se ha superado el dogma y la verdad impuesta a trav´es de la experimentaci´on y la raz´on, en una simbiosis sin precedentes. La rotunda aseveraci´on de Arist´oteles [3] (en oposici´on a la cosmolog´ıa Pitag´orica) pronunciada tantos siglos atr´as y utilizada convenientemente durante gran parte del Medievo: “Est´a claro que la tierra debe estar inm´ovil en el centro [. . . ]” es as´ı descubierta como falaz.

Galileo sustituye la pregunta acerca de qu´e es la realidad por “c´omo ocurre”, acept´andola tal cual se manifiesta, reconoci´endola. As´ı se da inicio a lo que hoy d´ıa conocemos como “ciencia emp´ırico-racional”.

3.3.

Descartes. Ren´e Descartes (1596-1650), f´ısico, matem´atico y

fil´osofo, es heredero genuino de los cambios renacentistas generados a partir de Cop´ernico y Galileo.

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Con Descartes se introducen cambios importantes en la filosof´ıa de la ´epoca. Sus aportes trascendentales a la naciente ciencia son su consideraci´on de la extensi´on (largo, ancho, etc.) como propiedad intr´ınseca de las cosas. En este sentido, las mismas son susceptibles de ser estudiadas cuantitativamente a trav´es de la geometr´ıa, disciplina en la cual realiza destacadas contribuciones.

Por otro lado, aunque mantiene el principio de las causas eficientes de Arist´oteles, destierra la causa final como soporte de la f´ısica.

Sin embargo, donde Descartes intenta encontrar los principios o causas primas para examinar posteriormente los efectos que de ellos se deducen, Newton buscar´a deducir de los efectos las fuerzas (principios) que emplea la naturaleza. Esto hace la diferencia entre metaf´ısica y f´ısica tal cual apunta G. Nikolai. Introduce finalmente la denominada “duda cartesiana”, oponi´endose abiertamente a los prejuicios e ideas reveladas (educaci´on, costumbre, etc.) y consecuentemente a la escol´astica.

Sin entrar en detalles acerca de los m´etodos usados, pues escapan al inter´es de este ensayo, en su obra “Meditaciones Metaf´ısicas” Descartes se fija como prop´osito principal, a trav´es del establecimiento de la necesidad de las denominadas “ideas innatas”, superar el problema de la “duda met´odica” y demostrar la existencia de Dios.

Hay quienes suponen que en realidad no busca una demostraci´on fehaciente, sino que elabora un di´alogo con un contradictor ausente destinado a ofrecer argumentos a favor de la existencia de Dios al menos tan v´alidos como los de su oponente. A favor de esta hip´otesis, en su “Discurso del M´etodo” encontramos la siguiente declaraci´on: “[. . . ] En fin, si a´ un hay hombres a quienes las razones que he presentado no han convencido bastante de la existencia de Dios y del alma, quiero que sepan que todas las dem´as cosas que acaso crean m´as seguras, como son

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que tienen un cuerpo, que hay astros, y una tierra, y otras semejantes, son, sin embargo, menos ciertas [. . . ]”. Sin embargo, en sus “Meditaciones Metaf´ısicas” declara sus intenciones en forma m´as expl´ıcita: “[. . . ] Y en lo que a el alma se refiere, aunque han cre´ıdo muchos que no es f´acil conocer su naturaleza y hasta han llegado algunos a decir que las humanas razones nos persuaden de que muere con el cuerpo y que solamente la fe nos ense˜ na lo contrario, sin embargo, por cuanto tales opiniones fueron condenadas en la secci´on 8a del Concilio Lateranense, bajo Le´on X, el cual ordena expresamente a los fil´osofos cristianos que contesten a esos argumentos y pongan todas las fuerzas de su ingenio en declarar la verdad, me he atrevido a acometer la empresa en el presente escrito”.

Cualquiera haya sido su prop´osito real, resulta dif´ıcil asumir que ´este haya sido simplemente demostrar que f´acil es entregar argumentos a favor o en contra de una hip´otesis como la presentada.

3.4.

Spinoza. Influido por Descartes, Baruch de Spinoza (1632-1677),

fil´osofo neerland´es, sostendr´a que los valores son creaciones humanas arbitrarias.

En la pr´actica, elimina a Dios como causa eficiente transitiva de todas las cosas, en otras palabras, como causa no se separa de ´estas luego de producir sus efectos. “Deus sive Natura” es decir, “Dios, o naturaleza”. En este sentido las, leyes naturales no son decretos divinos sino expresiones determinadas de la potencia absoluta de la substancia. M´as a´ un, para Spinoza “el orden y conexi´on de las ideas es el mismo que el orden y conexi´on de las cosas”. Con esto, Spinoza abraza un racionalismo absoluto y Dios se confunde, en su concepto, con la naturaleza misma.

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´ En su “Etica” [58] sostiene que “[...] la naturaleza no tiene fin alguno prefijado, y que todas las causas finales son, sencillamente, ficciones humanas [...]” siendo la matem´atica la principal norma de verdad ya que ´esta “versa no sobre los fines, sino s´olo sobre las esencias y las propiedades de las figuras”.

Su pante´ısmo le har´a acreedor, como a muchos otros pensadores, del repudio de las posiciones religiosas oficiales. En 1656 ser´a excomulgado de la sinagoga jud´ıa y apartado de la comunidad de acuerdo al documento de fecha 27-7-1656 extendido en su contra (nota del “herem” publicada en la tribuna): “[. . . ] Con la sentencia de los a´ngeles y con el dicho de los santos, con el consentimiento del dios bendito y el consentimiento de toda la Comunidad Santa y en presencia de estos santos libros (sepharim).

Con los seiscientos trece preceptos que en ellos est´an inscritos, nosotros excomulgamos, apartamos y execramos a Baruch de Espinoza con la excomuni´on con que excomulg´o Josu´e a Jeric´o, con la maldici´on con que maldijo El´ıas a los j´ovenes y con todas las maldiciones que est´an escritas en la ley. Maldito sea de d´ıa y maldito sea de noche, maldito sea al acostarse y maldito sea al levantarse, maldito sea al entrar y al salir; no quiera el alt´ısimo perdonarle, hasta que su furor y su celo abracen a este hombre; lance sobre ´el todas las maldiciones escritas en el libro de esta Ley, borre su nombre bajo de los cielos y sep´arelo, para su desgracia de todas las tribus de Israel, con todas las maldiciones del firmamento, escritas en el libro de la Ley. Y vosotros, los unidos al Alt´ısimo, vuestro Dios, todos vosotros (est´ais) vivos hoy: advirtiendo que nadie le puede hablar oralmente ni por escrito, ni hacerle ning´ un favor ni estar con ´el bajo el mismo techo ni a menos de cuatro codos

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de ´el, ni leer o papel hecho o escrito por ´el” ( Freudhental, 115-6; Vaz, 164/12).

En 1690 todas sus obras escritas fueron incluidas en el ´ındice de libros prohibidos.

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Referencias [1]. C. Sagan. Cosmos. Editorial Planeta.S.A. 1999.

[2] M. Corgini. Paseo Cu´antico. Por los Senderos de Shah-i-Zinda. Editorial Universidad de La Serena, 2012, Chile.

[3]. Arist´oteles. De Caelo. Editorial Gredos. Madrid, 1996 [4]. G. Galilei. Carta a Cristina de Lorena, y Otros Textos Sobre Ciencia y Religi´on. Altaya, Barcelona, 1994.

[5] M. Corgini. Ciencia y Realismo. M´as all´a del Insoportable Mito del Observador. Editorilal Universidad de La Serena. 2015.

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4.

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SOBRE LA CUADRATURA DEL C´IRCULO Y ALGO ´ MAS

Los pitag´oricos “consideraban al cosmos como compuesto de unidades y por lo tanto de partes “finitas” relacionadas en un marco de racionalidad “matem´atica”, el descubrimiento de la irracionalidad de ra´ız de dos y de otros n´ umeros, conocida probablemente por Pit´agoras, Hipasis y otros miembros de la escuela, era equivalente a una tragedia.

Por este motivo, la leyenda afirma que mantuvieron ocultos estos hechos que implicaban, de acuerdo a su misma elaboraci´on, que lo infinito se encuentra enquistado en lo finito.

Para eludir la cuesti´on de los inconmensurables, Eudoxo sustituir´a el problema de proporciones o razones entre n´ umeros por el de igualdad entre ´areas.

Ser´a Plat´on –influido por el pitagorismo, aparentemente como resultado de su amistad con Arquito de Tarento– el que introducir´a la noci´on de “n´ umero construible”, definido como aqu´el generado a partir de los elementos considerados en esa ´epoca como fundamentales de la geometr´ıa, a saber, las rectas y las circunferencias, cuesti´on que mantendr´a Arist´oteles.

Los instrumentos a usar eran una regla no graduada y un comp´as, de acuerdo a las siguientes reglas: a) Es posible trazar la recta que une dos puntos; b) Es posible trazar circunferencias de radio determinado; c) Es posible determinar las intersecciones de rectas y circunferencias ya trazadas. Esto es lo que pasar´a a llamarse m´etodo de “regla y comp´as”.

Ello permiti´o a los ge´ometras griegos multiplicar, dividir e incluso calcular ra´ıces cuadradas y resolver algunas ecuaciones de segundo grado.

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El hecho de considerar reglas no graduadas se relacionaba, precisamente, con ese horror griego a la inconmensurabilidad. En este sentido, el hecho de definir unidades y tener que subdividirlas consecutivamente, representaba para ellos un problema filos´ofico profundo [3].

Euclides har´a uso de esta herramienta y de las consideraciones de Eudoxo para desarrollar su obra “Elementos”. Los problemas m´as importantes en esta ´epoca se referir´an a la cuadratura del c´ırculo, la duplicaci´on del cubo y la trisecci´on del ´angulo. Cuestiones que ser´an no resolubles con esta t´ecnica.

El primer asunto, y al cual haremos referencia en este art´ıculo (forma parte del ensayo “Ciencia y Realismo. M´as All´a del Insoportable Mito del Observador”[5]), consist´ıa en deducir con “regla y comp´as” el lado del cuadrado de a´rea igual que la de un c´ırculo dado, en un n´ umero finito de operaciones.

Respecto de ´esta cuesti´on, en el siglo V A.C., Hip´ocrates de Qu´ıos determin´o la cuadratura de un tipo especial de l´ unula –figura obtenida mediante la intersecci´on de dos c´ırculos– por medio de esta estrategia.

El problema general de las l´ unulas resultar´ıa finalmente irresoluble por la aplicaci´on de este procedimiento. Es claro que muchos en el mundo griego intuyeron que estos problemas eran insolubles con el uso exclusivo del m´etodo de la regla y comp´as.

Su soluci´on requer´ıa del concepto de “curvas mec´anicas”, ya conocido, lo cual implicaba sustituir la estrategia inm´ovil de las proporciones, introduciendo en la geometr´ıa el “movimiento”. De esta forma, con el uso de la denominada trisectriz de Hipias (nombrada m´as adelante cuadratiz), Din´ostrato realiz´o la primera cuadratura del c´ırculo. Pero la disectriz no es construible con regla y comp´as y, por supuesto, recibi´o cr´ıticas de los ge´ometras de su tiempo.

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El problema se encuentra ´ıntimamente vinculado al c´alculo del a´rea del c´ırculo que, como sabemos, fue determinada por Arqu´ımedes, haciendo uso del m´etodo exhaustivo debido a Eudoxio [4]: “El a´rea de un c´ırculo es igual a la de un tri´angulo de base la longitud de su circunferencia y de altura el radio”. Con este resultado, el problema de la cuadratura del c´ırculo se transforma en el de la rectificaci´on de su circunferencia. M´as a´ un, demostr´o una cota inferior y una superior para nuestro conocido π como raz´on entre la circunferencia de un c´ırculo arbitrario y su di´ametro [4].

Una larga e interminable lista de ilustres personalidades intent´o resolver el problema de la cuadratura del c´ırculo usando s´olo regla y comp´as. Entre ´estos, figuran nombres como los de Ibn al-Haytham o Alhazen (965 D.C.-1040 D.C.), estudioso de las l´ unulas; Franco De Lieja (1050), con su tratado De Quadratura de Circuli; Nicol´as de Cusa, en 1450, Leonardo da Vinci y el astr´onomo dan´es Lagomontano (15621647) [4].

El camino que conducir´a a demostrar la esterilidad del m´etodo para resolver el problema planteado ser´a largo y espinoso. Detallemos algunos descubrimientos previos a partir de los cuales este nudo gordiano ser´a, definitivamente, cortado. Uno de ´estos ser´a el obtenido por J. H. Lambert (1728-1777) al demostrar la irracionalidad de π, es decir, al probar que ´este n´ umero no se puede escribir como el cociente entre dos n´ umeros enteros.

En 1774, Leonard Euler denomina a los n´ umeros que no son ra´ıces de polinomios con coeficientes enteros, del tipo: pn (x) = an xn + an−1 xn−1 + axn−2 xn−2 + . . . + a1 x + a0 , “trascendentes”; y a los que lo son, “algebraicos”.

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La demostraci´on de la existencia de los n´ umeros trascendentes se debi´o al matem´atico franc´es Joseph Liuville en 1844. S´olo en el siglo XIX, en 1882, con la demostraci´on del matem´atico alem´an Ferdinand Lindemann de que π no satisface ninguna ecuaci´on algebraica con coeficientes enteros (pn (x) = 0) para polinomios de la clase mencionada en uno de los p´arrafos anteriores, comenz´o a dilucidarse este espinudo asunto [4].

Hoy d´ıa, sabemos que todo n´ umero racional puede ser construido con “regla y comp´as”, a la “manera griega”. En este contexto, un n´ umero “real” cualquiera se dice “construible” si puede ser “ubicado” por medio de una sucesi´on finita de las siguientes operaciones matem´aticas: suma, diferencia, producto y cociente (cuando es posible) entre n´ umeros reales, todas las que, adem´as, podemos construir usando regla y comp´as.

Si un n´ umero positivo es construible, tambi´en lo es su ra´ız. As´ı, el conjunto de los n´ umeros construibles forma lo que se denomina un campo, contenido en otro conjunto m´as grande (en el sentido de inclusi´on), el “campo de los reales” que, por supuesto, contendr´a al campo de los “racionales” (C0 ). De esta manera, resulta que un n´ umero real es construible si es ra´ız de un polinomio irreducible en el campo de los racionales de grado igual a una potencia de dos (o sea, de la forma 2n con n=1,2,3,..etc.), es decir, un polinomio que no es producto de polinomios en dicho campo, de grado menor.

Por ello, y en el contexto de lo expresado, todo n´ umero construible es “algebraico”.

Es as´ı como la demostraci´on de Lindemann equivale a decir que π es un n´ umero trascendente y, por lo tanto, no puede ser construido con el

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m´etodo de regla y comp´as. Por tal motivo, tampoco es posible obtener la cuadratura del c´ırculo por este m´etodo exclusivamente.

Estamos hablando de una b´ usqueda que dur´o dos mil cuatrocientos ´ es el lapso que transcurri´o entre la formulaci´on del problema a˜ nos. Ese y su soluci´on negativa (no es posible resolverlo s´olo por el m´etodo de la regla y el comp´as).

Sin embargo, esto no quiere decir que el mismo no haya sido abordado con ´exito haciendo uso de otros procedimientos. Tan antigua como la anterior conjetura, la hip´otesis at´omica se remite a 2.500 a˜ nos atr´as.

La condensaci´on de Bose-Einstein se verific´o 75 a˜ nos despu´es de haber sido conjeturada y la b´ usqueda de la u ´ltima part´ıcula predicha por el modelo est´andar se prolong´o por 36 a˜ nos, etc.

Es muy probable que el problema observador-objeto a nivel cu´antico sea resuelto y, finalmente, tengamos una nueva teor´ıa, m´as general, de la cual las anteriores sean s´olo restricciones [5].

Referencias [1]. C. Sagan. Cosmos. Editorial Planeta.S.A. 1999.

[2] M. Corgini. Paseo Cu´antico. Por los Senderos de Shah-i-Zinda. Editorial Universidad de La Serena, 2012, Chile.

[3]. Miguel A. P´erez. Una Historia de Las Matem´aticas: Retos y Conquistas a Trav´es de Sus Personajes. Editorial Visi´on Libros. Madrid.

2003.

[4] F. Bombal. La Cuadratura del C´ırculo: Historia de una Obsesi´on.

Rev. Real Acad. Ci. Exact. Fis. Nat. (Esp) Vol. 105, No 2 (2012), 241-258 (XIV Programa de Promoci´on de la Cultura Cient´ıfica y Tecnol´ogica).

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[5] M. Corgini. Ciencia y Realismo. M´as all´a del Insoportable Mito del Observador. Editorilal Universidad de La Serena. 2015.

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