RECC 8 by elclubcuantico

REVISTA Â´ EL CLUB CUANTICO No 8, OCTUBRE 2014

Editores: Marco Corgini Videla - Ingrid Torres Castillo http://elclubcuantico.blogspot.com

´Indice 1. EDITORIAL Marco Corgini Videla

2. EL CONOCIMIENTO DE LA IGNORANCIA Karl Popper

´ 3. APORTES PRAGMATICOS HACIA UNA ´ ART´ISTICA DESCOLONIZADA E EDUCACION INTEGRADORA Mario Arenas Navarrete

4. CONFERENCIA INAUGURAL – CONGRESO ´ DE MATEMATICA CAPRICORNIO 2014-UDA, ´ COPIAPO Manuel Barahona Droguett 26 ´ Y NUEVA ERA: EL MUNDO 5. INFORMACION ´ MANUEL CASTELLS SEGUN Valeria Opazo Neumann

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EDITORIAL

Marco Corgini Videla No hay desemejanza entre el acto humano de observar un objeto o experimentar sobre él y el de una acción ciega ejercida por un sistema f´ısico arbitrario sobre otro. La u ńica diferencia, para nosotros, es que en el primer caso, el raciocinio, la voluntad o el deseo median dicha acción, a la que denominamos, desde nuestro particular punto de vista biológico, “percepción”. Sin, embargo para todo efecto práctico, lo u ńico que subyace a este fenómeno, en ambas situaciones, es la “interacción” entre dos objetos del mundo, a uno de los cuales denominamos arbitrariamente “sujeto” pues nos reconocemos en él. No hay otra forma en que la materialidad de las cosas manifieste su existencia a la especie humana. As´ı, la realidad del mundo se presenta y se devela a través de la interacción. Ese es el mecanismo por medio del cual se expresa no sólo la existencia de aquello que nos rodea, sino también su emergencia, desde la potencia al acto. Un experimento es un proceso f´ısico como cualquier otro. “Efecto t´ unel”, “superconductividad” o la “superfluidez”, por mencionar algunos fenómenos, no son producto de la “subjetividad” humana ni requieren de la presencia de un observador para producirse. Si dejamos de mirar la luna, no quedarán eliminados por este solo hecho todos los efectos que su presencia objetiva produce sobre nosotros, directa o indirectamente.

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El individuo, sólo extiende su conocimiento de esa realidad-producto de su relación material con ella-a través de la cultura, construida sobre redes y v´ınculos. Si el ser humano desea “conocerla”, debe ir en su b´ usqueda. Se trata de una relación fundamental e inmediata. La misma que facilita que en un semiconductor, un electrón, arrancado de su lugar por un fotón, se asocie al “hueco” que deja, para existir con él en una precaria y fugaz simbiosis, encerrados, como una sola entidad, en un intersticio del material, hasta su extinción. Esa b´ usqueda de contacto con el mundo, para “conocerlo”, ahora tiene carácter social. As´ı, lo que resulta imposible para un individuo, es factible para la especie. Hoy, el verbo “conocer”, en el sentido de nuestra ciencias (fundamentalmente las denominadas “duras”) indefectiblemente implica establecer el valor de verdad de conjeturas, o si se quiere, de proposiciones lógicas asociadas a un contexto determinado, supuesta la reducción del efecto que en éstas pudiese producir la muy vilipendiada “subjetividad”. Galileo al analizar la velocidad de ca´ıda de los cuerpos, abandona la teleolog´ıa Aristotélica. Deja de preocuparse por las causas finales, buscando las regularidades de los fenómenos-“accidentes”-e introduciendo la matemática como instrumento indispensable para la filosof´ıa natural. No sustituye un sistema de creencias por otros, sino que, bajo ciertos supuestos, incluido el asumir que las matemáticas constituyen una herramienta adecuada para la descripción de tales accidentes, conjetura aquello que el experimento en el futuro deberá corroborar. Y a falta de

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instrumentos adecuados para demostrar, en la práctica, sus hipótesis, hará descender esferas, suficientemente pulidas por planos inclinados, es decir, “aproximará”. Es as´ı como funciona la ciencia, a´ un hoy. De esta forma, el largo camino que culmina con el advenimiento de la ciencia emp´ırico racional es un subproducto de la evolución humana en su conjunto y es la historia reciente de una depuración, iniciada desde el momento mismo en que Galileo desecha las tesis de las causas u ´ltimas, cuestión que se irá haciendo paulatinamente carne, no sólo en el terreno de la misma ciencia, sino también en el de la filosof´ıa. Alain Tourain se˜ nala: “la idea de modernidad sustituye en el centro de la sociedad a Dios por la ciencia, dejando en el mejor de los casos las creencias religiosas en el seno de la vida privada, [. . . ] en todos los casos ha hecho de la racionalización el u ńico principio de organización de la vida personal y colectiva”1 Pero esa aseveración es falsa. Casi a partir de sus inicios, uno de los proyectos más caros del occidente cristiano fue precisamente el de racionalizar la religión. Desde Clemente de Alejandr´ıa, pasando por Santo Tomás y la misma escolástica, no se hizo otra cosa que intentar dar fundamento lógico a lo religioso. Uno de los u ´ltimos ejes, tributarios de esta “depuración”, en lo filosófico, será el denominado “positivismo lógico” - primera mitad del siglo XX- representado principalmente por el c´ırculo de Viena. El positivismo lógico pondrá énfasis en la lógica y el análisis del lenguaje y su significado, desechando de paso toda metaf´ısica. Su programa 1A.

Tourain. Cr´ıtica de la modernidad. Temas de Hoy. Madrid, 1993

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considerará el sistematizar los métodos y prácticas propias de la ciencia con objeto de establecerla como actividad de rasgos claros y definidos, distinguible de las denominadas pseudociencias. Moritz Schilck, Ludwig Wittgenstein-autor del Tractactus Logico Philosophicus-, Rudolph Carnap, fueron algunos de sus representantes más destacados. Si bien, no parece adecuado incluir a Karl Popper en este grupo, su p´ ublica afinidad inicial al circulo es bien conocida, al menos en algunos aspectos. Sin embargo, cabe destacar su cr´ıtica posterior a Wittgenstein, en su ”The Open Society and Its Enemies”publicada en 1945 y a Carnap en su ”Degree of Confirmation” (1955). Sin detenerse en la discusión respecto del relativismo del autor del Tractactus, Ludwig Wittgenstein (1889-1951), su posición respecto de cuestiones metaf´ısicas es clara en su obra. En este contexto, declara: “El objeto de la filosof´ıa es la aclaración lógica del pensamiento. Filosof´ıa no es una teor´ıa sino una actividad. Una obra filosófica consiste en elucidaciones. El resultado de la filosof´ıa no son ‘proposiciones filosóficas’ sino el esclarecerse de las proposiciones. La filosof´ıa debe esclarecer y delimitar con precisión los pensamientos que de otro modo ser´ıan, por as´ı decirlo, opacos y confusos [...] Las proposiciones que versan sobre lo supraemp´ırico no figuran nada, son sin sentidos. Las proposiciones de la metaf´ısica son pseudoproposiciones. Sólo se puede hablar de los hechos, y este nivel es cubierto por las ciencias emp´ıricas. La metaf´ısica, en cambio, ha pretendido falsamente establecer un saber acerca de lo supraemp´ırico, un lenguaje que supere el plano fáctico”. Finalmente, es rotunda su frase: “De lo que no se puede hablar hay que callar”.

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Por su parte, Rudolf Carnap (1891-1970) se˜ nala: “En el campo de la metaf´ısica (incluyendo la filosof´ıa de los valores y la ciencia normativa), el análisis lógico ha conducido al resultado negativo de que las pretendidas proposiciones de dicho campo son totalmente carentes de sentido. Con esto se ha obtenido una eliminación tan radical de la metaf´ısica como no fue posible lograrla a partir de los antiguos puntos de vista antimetaf´ısicos”2 (R. Carnap). En s´ıntesis, para Wittgenstein hay temas inabordables y para Carnap, sólo proposiciones o preguntas absurdas. Popper (1902-1994) escribe en 1934: “[. . . ] todav´ıa hay algunos que creen que la filosof´ıa puede proponer auténticos problemas acerca de cosas, y que, por tanto, siguen confiando en discutirlos, y en haber acabado con los deprimentes monólogos que hoy pasan por discusiones filosóficas. Y si por ventura se encuentran incapaces de aceptar ninguno de los credos existentes, lo u ńico que pueden hacer es empezar de nuevo por el principio”3. La pugna Kuhn-c´ırculo de Viena o Kuhn-Popper, previa incluso al Congreso de Filosof´ıa de la Ciencia (1965-Londres) donde ambos personajes se enfrentaron- no es la del realismo versus el idealismo, sino la manifestación de un conflicto generado en el seno del funcionalismo imperante, donde el logicismo, cr´ıptico y abstruso para el p´ ublico general e incluso para el académico, el falsacionismo Popperiano y su extensión por Lakatos al concepto de “programas cient´ıficos”, se enfrentaran al

2A.

J. Ayer, El positivismo l´ogico. FCE, Madrid 1993 Popper. La L´ ogica de la Investigaci´on Cient´ıfica. Editorial Tecnos. Madrid,

3K.R.

1980

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psicologismo de Kuhn con sus “Historia de las Revoluciones Cient´ıficas”, texto de rápida lectura, más accecible a un p´ ublico amplio. Esta es la circunstancia, que rodeó a nuestro invitado a este n´ umero de Revista el Club Cuántico, Karl Popper, a sólo algunos meses de haberse conmemorado veinte a˜ nos de su muerte. Se puede estar o no de acuerdo con sus posiciones filosóficas, pero debemos reconocer la influencia que su pensamiento ejerce, a´ un hoy d´ıa, en filosof´ıa de la ciencia. Hemos incluido una traducción de su discurso “El Conocimiento de la Ignorancia”4, le´ıdo en ocasión de que la Universidad Complutense de Madrid le otorgara el Doctorado Honoris Causa. Sirva esto al lector de acercamiento a las ideas de este pensador.

4http://aprendeenlinea.udea.edu.co/revistas/index.php/almamater/

article/view/8741/8039

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EL CONOCIMIENTO DE LA IGNORANCIA Karl Popper

Fil´osofo de la Ciencia 1902-1994 5

Me doy cuenta, una vez m´as, de lo poco que s´e, y ello me hace recordar

la vieja historia que Sócrates contó por primera vez en su juicio. Uno de sus jóvenes amigos, un miembro del pueblo de nombre Querefon, hab´ıa preguntado al dios Apolo en Delfos si exist´ıa alguien más sabio que Sócrates, y Apolo le hab´ıa contestado que Sócrates era el más sabio de todos. Sócrates halló esta respuesta inesperada y misteriosa. Pero, después de varios experimentos y conversaciones con todo tipo de personas, creyó haber descubierto aquello que el dios hab´ıa querido decir; por contraste de todos lo demás, él, Sócrates, se hab´ıa dado cuenta de lo lejos que estaba de ser sabio, de que no sab´ıa nada. Pero lo que el dios nos hab´ıa querido decir a todos nosotros era que la sabidur´ıa 5

Conferencia con motivo del otorgamiento del doctor ”Honoris causa”de la Universidad Complutense de Madrid - Espa˜ na

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consist´ıa en el conocimiento de nuestras limitaciones y, lo más importante de todo, en el conocimiento de nuestra propia ignorancia. Creo que Sócrates nos ense˜ no´ algo que es tan importante hoy en d´ıa como lo fue hace 2.400 a˜ nos. Y creo que los intelectuales, incluso cient´ıficos, pol´ıticos y, especialmente aquellos que trabajan en los medios de comunicación, tienen hoy la imperiosa necesidad de aprender esta vieja lección que Sócrates trató en vano de ense˜ narnos. ¿Pero, es eso cierto? ¿No sabemos hoy, acaso, much´ısimo más de lo que sab´ıa Sócrates en su época? Sócrates ten´ıa razón, debe admitirse, al ser consciente de su ignorancia: en efecto, él era ignorante sobre todo si lo comparamos con lo que sabemos hoy en d´ıa. Efectivamente, el reconocer su ignorancia fue un gesto de gran sabidur´ıa por su parte. Pero hoy se dice que nuestros investigadores y cient´ıficos contemporáneos no son simples buscadores, sino también descubridores. Porque saben mucho: tanto que el gran volumen de nuestro conocimiento cient´ıfico se ha convertido en un grave problema; los nuevos descubrimientos se publican a tal velocidad que es imposible que nadie pueda estar al d´ıa. ¿Podr´ıa ser que incluso ahora debamos seguir construyendo nuestra filosof´ıa del conocimiento sobre la tesis de Sócrates de nuestra falta de conocimiento? La objeción es correcta, pero u ńicamente después de haberla modificado radicalmente mediante cuatro comentarios muy importantes: Primero, la idea de que la ciencia sabe mucho es correcta, pero la palabra conocimiento se usa aqu´ı, al parecer inconscientemente en un sentido que es completamente distinto del significado que se le da a la palabra conocimiento cuando se usa, con énfasis, en el lenguaje

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diario. Sin embargo, el conocimiento cient´ıfico simplemente no es un conocimiento cierto. Está siempre abierto a revisión. Consiste en conjeturas comprobables -el mejor de los casos-, conjeturas que han sido objeto de las más duras pruebas, conjeturas inciertas. Es conocimiento hipotético, conocimiento conjetural. Este es mi primer comentario, y por s´ı mismo es una amplia defensa de la aplicación a la ciencia moderna de las ideas de Sócrates: el cient´ıfico debe tener en cuenta, como Sócrates, que él o ella no sabe, simplemente supone. Mi segundo comentario sobre la observación de que nosotros sabemos tanto hoy en d´ıa es éste: con casi cada nuevo logro cient´ıfico, con cada solución hipotética de un problema cient´ıfico, el n´ umero de problemas no resueltos aumenta; y asimismo aumenta el grado de su dificultad; de hecho, ambos aumentan a una velocidad superior a la que lo hacen las soluciones! Y ser´ıa correcto decir que mientras nuestra ignorancia, nuestra creciente ignorancia es infinita. Mi tercer comentario es éste: cuando decimos que hoy sabemos más que lo que sab´ıa Sócrates en su época, que nuestro conocimiento conjetural es mayor, esto es probablemente incorrecto en tanto que nosotros interpretamos el saber en un sentido subjetivo. Probablemente, ninguno de nosotros sabe más, en cuanto a almacenar mayor información en nuestra memoria; más bien, somos conscientes de que hoy en d´ıa se sabe much´ısimo más y acerca de much´ısimas más cosas diferentes que en los tiempos de Sócrates. Tenemos aqu´ı una cuarta razón para decir que Sócrates estaba en lo cierto, incluso hoy. Porque este anticuado conocimiento personal consiste en teor´ıas que se han demostrado son falsas. Por ello, tenemos cuatro razones que nos demuestran que incluso hoy, la idea de Sócrates

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”Sólo sé que no sé nada”, es una idea de palpitante actualidad, pienso que a´ un más que en tiempos de Sócrates. Y tenemos razones, en defensa de la tolerancia, para deducir de la idea de Sócrates aquellas consecuencias éticas que fueron deducidas, en sus tiempos, por el propio Sócrates, por Erasmo, por Montaigne, Voltaire, Kant y Lessing. Y debemos incluso deducir algunas otras consecuencias. Los principios que son el fundamento de cada diálogo racional, es decir, cada discusión encaminada a la b´ usqueda de la verdad son, de hecho, principios éticos. Me gustar´ıa expresar tres de esos principios éticos. a) El principio de la falibilidad: Quizá yo esté equivocado y quizá usted tenga razón, pero desde luego, ambos podemos estar equivocados. b) El principio del diálogo racional: Queremos de modo cr´ıtico -pero por supuesto, sin ning´ un tipo de cr´ıtica personal- poner a prueba nuestras razones a favor y en contra de nuestras variadas (criticables) teor´ıas. Esta postura cr´ıtica pone a prueba nuestras razones a favor y en contra de nuestras variadas (criticables) teor´ıas. Esta actitud cr´ıtica a la que estamos obligados a asumir es parte de nuestra responsabilidad intelectual. c) El principio de acercamiento a la verdad con la ayuda del debate. Podemos casi siempre acercarnos a la verdad, con la ayuda de tales discusiones cr´ıticas impersonales (y objetivas), y de este modo podemos casi siempre mejorar nuestro entendimiento; incluso en aquellos casos en los que no llegamos a un acuerdo. Es extraordinario que esos tres principios sean epistemológicos y, al mismo tiempo sean también principios éticos. Porque implican, entre otras

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cosas, tolerancia: si yo puedo aprender de usted, y si yo quiero aprender en el interés por la b´ usqueda de la verdad, no sólo debo tolerarle como persona, sino que debo reconocerle potencialmente como a un igual. El principio ético que nos gu´ıe deberá ser nuestro compromiso con la b´ usqueda de la verdad y la noción de una v´ıa para llegar a la verdad y un acercamiento a ella. Sobre todo, deber´ıamos entender que nunca podremos estar seguros de haber llegado a la verdad; que tenemos que seguir haciendo cr´ıticas, autocr´ıticas, de lo que creemos haber encontrado y, por consiguiente tenemos que seguir poniéndolo a prueba con esp´ıritu cr´ıtico; que tenemos que esforzarnos mucho en la cr´ıtica y que nunca deber´ıamos llegar a ser complacientes y dogmáticos. Y también debemos vigilar constantemente nuestra integridad intelectual, que junto con el conocimiento de nuestra falibilidad nos llevará a una actitud de autocr´ıtica y de tolerancia. Por otra parte, también es de gran importancia darnos cuenta que siempre podemos aprender cosas nuevas, incluso en el campo de la ética. Me gustar´ıa demostrar lo anterior por v´ıa de un examen de la ética de los profesionales, la ética de los intelectuales, la ética de los cient´ıficos, médicos, abogados, ingenieros, arquitectos, directores, y, muy importante, de los periodistas y de la gente influyente del mundo de la televisión; también de los funcionarios, y sobre todo, de los pol´ıticos. Me gustar´ıa proponerles algunos principios de una nueva ética profesional, principios que están estrechamente relacionados con las ideas éticas de tolerancia y de honestidad intelectual. Con este fin voy a describir primero la antigua ética profesional y, quizá, caricaturizarla un poco, para luego compararla y contrastarla con la nueva ética profesional que deseo proponer aqu´ı.

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Hay que reconocer que la antigua ética profesional se basó, como también se basa la nueva, en los conceptos de verdad, de racionalidad y de responsabilidad intelectual. Con la diferencia de que la antigua ética se basó en el concepto de conocimiento personal y en la idea de que es posible llegar al conocimiento cierto, o al menos acercarse lo más posible. Por esta razón, el concepto de autoridad personal desempe˜ no´ un papel importante en la antigua ética profesional. En contraste, la nueva ética se basa en el concepto de conocimiento objetivo, y de conocimiento incierto. Esto exige un cambio radical en nuestra manera de pensar. Lo que tiene que cambiar es el papel desempe˜ nado por los conceptos de verdad, racionalidad, honestidad intelectual y responsabilidad intelectual. Mi sugerencia es que la nueva ética profesional que propongo aqu´ı se base en los doce principios siguientes, con los cuales termino mi discurso: a) Nuestro conocimiento objetivo conjetural contin´ ua superando con diferencia lo que el individuo puede abarcar. Por consiguiente: no hay autoridades. Esta importante conclusión también se puede aplicar a materias especializadas y a campos espec´ıficos de investigación. b) Es imposible evitar todos los errores, e incluso todos aquellos que, en s´ı mismos, son evitables. Todos los cient´ıficos cometen equivocaciones continuamente. Hay que revisar la antigua idea de que se pueden evitar los errores y que, por tanto, existe la obligación de evitarlos: la idea en s´ı encierra un error.

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c) Por supuesto, sigue siendo nuestro deber hacer todo lo posible para evitar errores. Pero precisamente para evitarlos debemos ser conscientes, sobre todo, de la dificultad que esto encierra y del hecho de que nadie logra evitarlos. d) Los errores pueden estar ocultos al conocimiento de todos incluso en nuestras teor´ıas mejor comprobadas; as´ı, la tarea espec´ıfica del cient´ıfico es buscar tales errores. Descubrir que una teor´ıa bien contrastada, o que una técnica usual práctica son erróneas, podr´ıa ser un descubrimiento de máxima importancia. e) Por lo tanto, tenemos que cambiar nuestra actitud hacia nuestros errores. Es aqu´ı donde hay que empezar nuestra reforma práctica de la ética. Porque la actitud de la antigua ética profesional nos obliga a tapar nuestros errores, a mantenerlos secretos y a olvidarnos de ellos tan pronto como sea posible. f) El nuevo principio básico es que para evitar equivocarnos, debemos aprender de nuestros propios errores. Intentar ocultar la existencia de errores es el pecado más grande que existe. g) Tenemos que estar continuamente al acecho para detectar errores, especialmente los propios, con la esperanza de ser los primeros en hacerlo. Una vez detectados, debemos estar seguros de recordarlos, examinarlos desde todos los puntos de vista para descubrir por qué se cometió el error. h) Es parte de nuestra tarea el tener y ejercer una actitud autocr´ıtica, franca y honesta hacia nosotros mismos.

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i) Puesto que debemos aprender de nuestros errores, asimismo debemos aprender a aceptarlos incluso con gratitud, cuando nos los se˜ nalan los demás. Y cuando llamamos la atención a otros sobre sus errores deber´ıamos siempre tener en cuenta que los cient´ıficos más grandes los han cometido. j) Tenemos que tener claro en nuestra propia mente que necesitamos a los demás para descubrir y corregir nuestros errores (de la misma manera en que los demás nos necesitan a nosotros) y, sobre todo, necesitamos a gente que se haya educado con diferentes ideas en un mundo cultural distinto. As´ı se logra tolerancia. k) Debemos aprender que la autocr´ıtica es la mejor cr´ıtica, pero que la cr´ıtica de los demás es una necesidad. Tiene casi la misma importancia que la autocr´ıtica. l) La cr´ıtica racional y no personal (u objetiva) deber´ıa ser siempre espec´ıfica: hay que alegar razones espec´ıficas cuando una afirmación espec´ıfica, o una hipótesis espec´ıfica, o un argumento espec´ıfico nos parece falso o no válido. Hay que guiarse por la idea de acercamiento a la verdad objetiva. En este sentido, la cr´ıtica tiene que ser impersonal, pero deber´ıa ser a la vez benévola.

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´ APORTES PRAGMATICOS HACIA UNA

´ ARTÍSTICA DESCOLONIZADA E EDUCACION INTEGRADORA Mario Arenas Navarrete Dr.(c) en Ciencias de la Educación Mención Educación Intercultural Departamento de Música Universidad de La Serena

El filósofo y matemático Charles Sanders Peirce, creador del pragmatismo, conocido as´ı mismo por sus contribuciones a la geodesia, ling¨ u´ıstica, lógica, astronom´ıa, entre muchas otras áreas del conocimiento; considerado por Karl Popper como “uno de los filósofos más grandes de todos los tiempos” quizás nunca imaginó que sus aportes en el a´mbito de la semiótica, ser´ıan tan reveladores al ser aplicados inusitadamente a las artes, a la educación y paradójicamente, a la acción comunicativa entre sujetos diversos, puesto que los problemas más graves

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que enfrentó en su tormentosa existencia, precisamente tuvieron que ver con su entorno social. En este breve art´ıculo me referiré someramente a estos tres alcances. En los dos breves per´ıodos en que logró ser admitido como profesor universitario, debido en parte a su fuerte y contradictorio carácter (se ha llegado a conjeturar que padec´ıa de depresión bipolar) vehemente y soberbio, fue despedido de las universidades donde hab´ıa sido contratado y expulsado de sociedades cient´ıficas. Prácticamente vivió apartado del mundo en Milford, cerca de Boston. Pese a ello, Peirce no conceb´ıa su trabajo aislado, se˜ nalaba que todo hallazgo o conclusiones sobre algo, deb´ıa ser acreditado por una comunidad de individuos cuyo nivel de competencias le validara y diera credibilidad. De esta forma, llegó a declarar: “No llamo ciencia a los estudios solitarios de un hombre aislado. Sólo cuando un grupo de hombres, más o menos en intercomunicación, se ayudan y se estimulan unos a otros al comprender un conjunto particular de estudios como ning´ un extra˜ no podr´ıa comprenderlos, [sólo entonces] llamo a su vida ciencia”6. En mi trabajo académico en torno al proceso compositivo musical y ahora, extendido hacia las artes visuales, tanto en la encodificación como decodificación de signos sonoros, visuales, cinéticos e interactivos, he fundado metodológicamente mi enfoque desde el pragmatismo peirceano. Esta postura filosófica me ha permitido condicionar la clásica pregunta ontológica “¿Qué hay? a interrogantes funcionales que le confieren sentido social y humanista. De este modo, el “que hay” consigue conmutar su valor a lo inexistente. . . a la nada, si su función en el determinado contexto en que se formuló la respuesta a tal interrogante 6

C. S. Peirce, “The Nature of Science”, MS2 1334, (1905)

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no encontró resultados. Famosa es la llamada máxima del pragmatismo formulada por Peirce para ser empleada como principio regulador en lógica, dirigida hacia el logro de propósitos. El siguiente fragmento, extra´ıdo del original en inglés se˜ nala: “Parece, entonces, que la regla para alcanzar el tercer grado de claridad en la comprensión es como sigue: Consideremos qué efectos, que puedan tener concebiblemente repercusiones prácticas, concebimos que tenga el objeto de nuestra concepción. Entonces, nuestra concepción de esos efectos es la totalidad de nuestra concepción del objeto”7 De esta forma, el signo sonoro, visual, cinético es liberado de la idealista metáfora de la semilla, aquella que dependiendo de condiciones favorables, es decir, el nivel de competencias del auditor/lector/observador siempre germinará de un mismo modo, gracias a la determinación de su información genética y gracias a la existencia de sujetos instruidos, evangelizados, domesticados, que son capaces de valorarla, de seguirla, de acompa˜ narla en su despliegue denotativo. En el pragmatismo, en cambio, aparte de adjuntar el falibilismo, doctrina que sostiene la posibilidad de que una proposición dada pueda ser negada y obteniendo a partir de ella una nueva discriminación certera acerca de lo conocido, tal se˜ nal admite un interpretante que potencialmente faculta la alteración funcional de tal semilla. Dicho de otra manera, su germinación no se hace imprescindible o aquello que florece, no siempre es significado de la forma en que está estipulado desde su génesis. As´ı, un signo que se codificó con un determinado propósito, puede adquirir socialmente significados y funciones, incluso, más ricas que las asignadas por su creador (artista o cient´ıfico), antes de llegar

Peirce en p. 293 de ”How to Make Our Ideas Clear”, Popular Science Monthly, v. 12, pp. 286–302. Reimpreso ampliamente, incluido en Collected Papers of Charles Sanders Peirce (CP) v. 5, p´ arrafos 388–410.

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al horizonte de la deconstrucción derrideana. Este aspecto es cr´ıtico en términos culturales y pedagógicos. Desaparece de este modo el precepto que remite hacia la ontolog´ıa material y universal de la m´ usica, a su inmanencia hegeliana. Llega a liberarse inclusive del llamado oficio del compositor, pasando a denominarse sociológicamente sujeto, un individuo que forma parte de la “Naturaleza”. As´ı, con may´ uscula y entre comillas, para romper con la dicotom´ıa Cultura-Naturaleza. Desde el momento en que la obra es sometida al p´ ublico, abandona el capullo de su autor. Su trascendencia y “funciones” pasan a depender de los signos interpretantes que genere el p´ ublico. Pero, no en la espera de un p´ ublico domesticado. Por el contrario, creativo, abierto, alerta, capaz de retomar el camino sugerido por el autor o eventualmente, rehacer la obra, como si de una m´ usica incidental se tratase para acompa˜ nar una obra de teatro, danza, cine, t´ıteres, fuegos artificiales. All´ı, el correlato será distinto, inesperado, inaudito. A modo de ejemplo observemos la doble significación que otorga Kubrick a Bartók en “El Resplandor” (“The Shinning”), o en el extremo de relajar las vacas para incrementar la producción lechera gracias a la m´ usica de Mozart planteada irónicamente por Baricco8. De esta forma, en su visión triádica del signo, Peirce incorpora a tres tipos de interpretantes (que son signos) alojados en un auditor/observador: el interpretante inmediato, el dinámico y el final permitiendo definir a través de su tabla faneroscópica espec´ıficos estadios anal´ıticos. Esta versátil herramienta que reiteró en se˜ nalar que era lógica y no 8

Alessandro Baricco: “El alma de Hegel y las vacas de Wisconsin”

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psicológica, aunque en la actualidad existen corrientes psicológicas que siguen con fervor al filósofo norteamericano,9 logra reducir a sólo tres categor´ıas, complejas visiones formuladas previamente por Kant en primeridad, segundidad y terceridad. Se basa en “fanerones” que define como “la totalidad colectiva de lo que de alg´ un modo o en alg´ un sentido tiene presente la mente, sin considerar en absoluto si se corresponde con algo real o no”. De esta manera, dignifica en el análisis musical estratos que en ámbitos tradicionales de la estética, eran situados en la llamada gnoseolog´ıa inferior de Baumgarten, amparada en los sentidos. Facultados para acceder con facilidad a complejos procesos anal´ıticos fenomenológicos, podemos precisar en términos lógicos, determinar posiciones, funciones e interacciones de aspectos cr´ıticos para las artes musicales contemporáneas. Peirce, desde sus cualisignos o cualidad de las cualidades, estado inicial particularizado por la posibilidad, otorga a imprecisos signos sonoros, tales como texturas indefinidas, ruid´ıstica, vagas imágenes sonoras, etc. pero, no menos profusas y extravagantes; inusitados niveles de precisión y por ello, de relevancia anal´ıtica. Estas particularidades expresivas o calidades potenciales, absorben grados significativos que permiten orientar un análisis no necesariamente parametral y admitir interpretaciones que descargan a la obra de significaciones espec´ıficas. Dicho de otro modo, la obra deja de ser un´ıvoca. Ello tiene una importancia crucial en los afanes de quienes intentamos liberarnos de la colonialidad epistémica en que nos encontramos inmersos en América Latina. La aplicación de la metodolog´ıa de Peirce se constituye en una herramienta eficaz para combatir el idealismo alemán que invade nuestras 9

Marta Morgade:http://www.unav.es/gep/MorgadeAnthropos.html

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instituciones académicas. Su invisible manto evangelizador se percibe no sólo cuando los académicos, m´ usicos y compositores refieren sus conceptualizaciones, sino, a través del repertorio que eligen, la formulación de sus juicios de valor e incluso, con aquello que callan, que niegan. No obstante esta apertura espistémica, contradice la influyente definición de filosof´ıa de la m´ usica del Atlas de M´ usica de Ulrich Michels (Alianza, 2004) donde se˜ nala: “La filosof´ıa de la M´ usica interroga a la m´ usica acerca de su naturaleza esencial. En este aspecto es totalmente autónoma. Pero refleja sistemáticamente objetivos y situaciones históricamente determinadas, en la mayor parte de los casos, o bien, probablemente determinadas por la musicolog´ıa sistemática.” ¡Lástima que olvidó se˜ nalar qué entend´ıa el autor por “naturaleza esencial de la m´ usica”!, si es as´ı, un dictador podr´ıa se˜ nalarnos que la naturaleza de la m´ usica consiste en ejercer el poder pol´ıtico del Estado moderno. Luego, al indicar que “es autónoma” quita definitivamente la máscara de su idealismo, no tan oculto. Aspectos claves en los aportes de Peirce, se constituyen en la ampliación y apertura de los conceptos cerrados de significante/significado. Por una parte, agrega un tercer elemento que se sustenta en el pragmatismo: en el objeto del signo, en el para qué. Por otra, reconoce la generación de signos interpretantes que más allá de los actos de la escucha, abren significantes que reconocen a un sujeto distinto, no necesariamente evangelizado ni con previos preceptos instalados para obedecer o´rdenes emanadas de partituras y audiciones domesticadas. Emerge la posibilidad de construir un arte que rescata al sujeto: aquel que encodifica como el que descodifica. Nos abre un sendero hacia una educación art´ıstica fundada en el reconocimiento de ni˜ nos, ni˜ nas y jóvenes valorados

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en sus idiolectos, cronolectos y sociolectos, a través de la creatividad. Surge la llamada “razonabilidad” o razón creativa que él dirige especialmente hacia las ciencias, a partir de su controvertido concepto de la abducción. Salto al vac´ıo que va más allá de los procesos de inducción, que se mueven desde lo homogéneo hasta sus causas clasificando sin explicar, o la deducción, razonamiento que no tiene la facultad de conducir desde premisas verdaderas a conclusiones falsas, por ello, en la abducción habita la inferencia más adecuada para obtener la verdad emp´ırica. Permite dar con lo inesperado, con los irracionales y felices eurekas de aquellos fenómenos que residen en la inestable, indefinible e infinitamente delgada l´ınea vertical del presente y que se proyecta hacia el futuro en la coyuntura. No obstante lo versátiles que puedan resultar las propuestas de Peirce, se enfrentan ante el severo y duro muro de la realidad de nuestros establecimientos educacionales, cuyo énfasis se encuentra en las respuestas. Se reh´ uyen inestables e incómodas preguntas y con ello, el asombro. La educación actual abrumadoramente no promueve que ocurran cosas, y no todos los profesores están dispuestos para quebrantar este parsimonioso sistema fundado en la repetición de conceptos, en ense˜ nar, en repetir algo ya sabido. . . más que en el descubrimiento. Aqu´ı la abducción, la razonabilidad y la tabla faneroscópica son herramientas que se ofrecen al artista, al compositor y al profesor para cambiar el clima de su docencia. Estas son aplicables a las artes o las ciencias. La cuestión está en atreverse a dar ese salto cualitativo que implica en el fondo, un m´ınimo esfuerzo para el cambio, pero, con coraje para desempe˜ narse en un ambiente que obliga a establecer un clima educacional caracterizado

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por la horizontalidad. Si bien, se mantiene la asimetr´ıa del poder profesor – estudiante, es cr´ıtico emprender un camino hacia la ocurrencia de hechos inesperados, fortuitos e incontrolables; es necesario reconocer la ignorancia como profesor(a) ante los hechos que ocurrirán; demostrar que no se tiene todo calculado, si bien, se aplican fórmulas de las ciencias, su aplicación depende del dise˜ no de sus estudiantes, etc. Para concluir este breve escrito, a continuación narro una experiencia llevada a cabo con adolescentes de dos establecimientos, uno rural y otro urbano, en que apliqué la teor´ıa peirceana. Concretamente, me interesaba saber si la tabla faneroscópica me podr´ıa proporcionar información respecto de la intencionalidad denotativa que manifestaban los estudiantes y as´ı mismo, si dicha tabla me podr´ıa entregar información respecto del análisis estésico que realizaban con los trabajos de sus compa˜ neros. En primer lugar, indagué sobre sus preferencias musicales para determinar a qué se refer´ıan cuando hablaban de m´ usica, as´ı en singular. All´ı, observé que para los estudiantes exist´ıan dos tipos de m´ usica, o filosof´ıas de la m´ usica, una, la propia, en que predominaba el reggaeton y otra, la que supon´ıan, tendr´ıa su profesor de m´ usica, vinculándolo con la m´ usica de origen europeo y occidentalizada. Para abrirlos hacia otro tipo de manifestaciones musicales que rompieran con tal dicotom´ıa, los puse en contacto con otras m´ usicas, descolonizadas, que no remit´ıan ni a la que vinculaban a su profesor y aquella que consideraban propia. De este modo apliqué las sonoridades emanadas del software “Punto y Tono”10 programa que transforma archivos MIDI (Interfaz digital de instrumento musical) a BMP (mapas de bits) 10

El Programa “Punto y Tono” lo creamos con el ex – estudiante de la Escuela Experimental de M´ usica Manuel Jander: https://es.scribd.com/doc/54484789/ punto-y-tono

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y a la inversa. Luego, los puse en contacto con m´ usica generada por instrumentos que ellos mismos debieron fabricar con la ayuda de sus profesores y, finalmente, crearon una obra colectiva. De esta forma, se vieron obligados a exhibir su mismidad desplazándola hacia los otros, sus compa˜ neros mediante el dise˜ no de sus propias obras. All´ı, la tabla faneroscópica permitió establecer los grados de complejidad de los mensajes emitidos y la congruencia o falta de ella, en los procesos decodificadores de sus compa˜ neros. Otra aspecto relevante, fue la intervención de profesores de f´ısica, los que a través de sus estudiantes de la Academia de F´ısica (de Tercero Medio) contribuyeron en el dise˜ no y planificación de un ascensor que permitió desplazar bolas desde la base del edificio hacia la parte más alta, de tal modo de incorporarlas en la fabricación de una instalación cient´ıfico-art´ıstica que permit´ıa observar los desplazamientos de un móvil y las posibilidades expresivas que ofrec´ıa al golpear diferentes aparatos sonoros. De esta manera se logró: 1.Romper con el concepto de partitura, puesto que se constituye en una simbolización r´ıgida que obliga a generar interpretantes fijos. Para ello creamos nuevas formas de dise˜ nar nuestros trabajos a través de la creación de software (“Punto y Tono”) y mediante la lectura de imágenes provenientes de grabaciones de audio digital, accediendo de este modo a una lectura hol´ıstica. 2.Promover en colegios de realidades culturales distintas, la generación de proyectos creativos integradores, constituidos por profesores de artes y ciencias. De este modo los estudiantes pudieron encodificar y descodificar obras propias, de sus compa˜ neros y de otros distintos y leg´ıtimos.

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De este modo se generaron espacios de intercomunicación y de acción comunicativa, como la propuesta por Habermas, a partir de la necesidad de encontrar interpretantes peirceanos cuyo contexto cultural fuera distinto a quienes los hab´ıan generado. De esta forma, se logró un desplazamiento desde la mismidad hacia la otredad generando un nuevo “nosotros” a partir de la diversidad. 3.A través de un trabajo de campo, promover en dos establecimientos educacionales de contextos distintos (uno urbano y otro rural) instancias creativas de artes/ciencias convocando a profesores de f´ısica, lenguaje y artes para la elaboración de proyectos. De este modo se logró en dos establecimientos educacionales romper con el asignaturismo radical que impide una visión más amplia del curr´ıculo, no sólo a los ni˜ nos, ni˜ nas y jóvenes de Ense˜ nanza Media. Referencias [1] Peirce, Ch.S.(1958) The Collected Papers of Charles Sanders Peirce. Belknap Press of Harvard University Press. Boston, Estados Unidos. [2] Barrena, S. (2007) La Razón Creativa. Ediciones Rialp, S.A. Alcalá, 290, Madrid. [3] Arenas, M.,Jander, M.(2002) Punto y Tono Software. ULS. La Serena. [4] Morgade, M(2006) Charles Sanders Peirce. Razón e invención del pensamiento pragmatista. Anthropos, no.212 (2006), pp. 140-150

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CONFERENCIA INAUGURAL – CONGRESO DE ´ MATEMATICA CAPRICORNIO 2014-UDA, ´ COPIAPO Manuel Barahona Droguett

Dr. en Matem´aticas Departamento de Matem´aticas Universidad de Atacama Estimados colegas: 11

Tenemos la costumbre de imaginar que la matem´atica naci´o en oc-

cidente en la Antigua Grecia y que a partir de all´ı su conocimiento se repartió por el mundo. Hoy sabemos con certeza, que derrotadas las huestes persas por Alejandro el Grande, en las guerras médicas, los griegos hicieron suyos todo el saber de los pueblos del Antiguo Oriente; actual Irak, parte de Irán, parte de Turqu´ıa, Siria, L´ıbano, Israel, los 11

Conferencia Inaugural-Comca 2014. Su autor partip´o adem´as en el Coloquio del Departamento de Matem´ aticas de la Universidad de La Serena (http://www. youtube.com/watch?v=f9S8QJyr6eg) y en el programa 49 del programa radial El Club Cu´ antico

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Territorios Palestinos, Jordania, Arabia y Egipto; Pa´ıses todos inmersos desde hace siglos en encarnizados y demenciales conflictos pol´ıticos y religiosos. Observar lo que ocurre hoy, no es más que la prolongación en el tiempo de paranoia de las cruzadas, en la Edad Oscura de la Europa Cristiana. Es dif´ıcil imaginar que all´ı surgió el pueblo sumerio, alrededor 6000 a˜ nos antes de Cristo, que inventó la escritura y los primeros balbuceos de la matemática. Sin embargo, no nos equivocamos cuando afirmamos que los matemáticos y filósofos responsables de haber hecho posible que tengamos una mayor comprensión de los fenómenos de la naturaleza y de la sociedad, nacieron en La Antigua Grecia. Los historiadores están de acuerdo en que fue aqu´ı donde se produjo la más grande revolución del pensamiento humano. Aristóteles sugiere que la indagación de las causas de las cosas empieza con Tales (650 a.C). Este hombre, habr´ıa sido el primero en negar la hipótesis de Dios para explicar los fenómenos de la naturaleza y del hombre, cuestión que significó el nacimiento de la ciencia. Después de él, lo siguieron, Pitágoras, Jenófones, Parménides, Euclides, Arqu´ımedes, Heráclito, Zenón, Anaxágoras, Demócrito, Papus, Diofanto, y decenas de sofistas, grandes cultores de la duda. Ellos forjaron la metodolog´ıa del conocimiento cient´ıfico, del método axiomático y la creación de los principios hipotéticos deductivos, pilares básicos sobre los cuales se construye la matemática y la ciencia. Estos griegos no solo inventaron la filosof´ıa, la lógica, la geometr´ıa, la ciencia, y otras artes, sino que, además, inventaron la pol´ıtica y

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dieron el puntapié inicial en la creación de las ideolog´ıas y el ejemplo de sacrificar sus vidas, si era necesario, por sostener sus convicciones. Estos revolucionarios necesitaron un lugar donde investigar y ense˜ nar. Fue en el Museo de Alejandr´ıa, más bien Universidad, - que Alejandro el Grande mandó construir alrededor del a˜ no 300 antes cristo, para el desarrollo de la cultura y ciencia griega, - donde ocurrió este notable hecho. All´ı surgieron las primeras profundas discusiones filosóficas acerca del hombre. All´ı nació la matemática tal como las conocemos hoy. Aqu´ı investigaron e hicieron del ense˜ nar un verdadero arte. En este lugar surgieron las dos importantes visiones de la matemática y la mayor´ıa de las preguntas que nos ocupan en este Congreso. Si hacemos el ejercicio de tomar cualquiera de las conferencias que se dictarán en este COMCA, siempre habrá un hilo conductor que nos permitirá unir el presente con el pasado griego. Esto es particularmente interesante cuando reflexionamos en matemática y en las posiciones filosóficas respecto de ella. As´ı, por ejemplo, Platón (378 a.C) utilizando un reloj de agua construido por Ktesibios, un mecánico ateniense, imaginó por primera vez, la idea del concepto de control automático. Usó el reloj para que realizara la función automática de hacer sonar una alarma que despertara a los estudiantes de su Academia con dificultades para levantarse en la ma˜ nana. A esta alarma de Platón, siguieron dispensadores automáticos de vino, lámparas de aceite automáticas y otros artefactos que intentaban cumplir funciones similares.

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Herón de Alejandr´ıa, matemático, mecánico y f´ısico, inventó el odómetro (palabra griega que significa, medida del camino) un artificio mecánico que le permit´ıa medir la distancia recorrida por un veh´ıculo en movimiento. El sistema era muy ingenioso y consist´ıa en que cada vez que la rueda daba una vuelta, ca´ıa una bola en un contenedor. Solo hab´ıa que contar las bolas acumuladas para saber la distancia recorrida. El odómetro de nuestros actuales veh´ıculos y los cajeros automáticos de hoy, no son esencialmente distintos del artificio inventado por Herón. A lo largo de los siglos se inventaron decenas, o más, de aparatos mecánicos, que pretend´ıan controlar la evolución de un sistema de modo que éste se comportara correctamente. La ingenier´ıa del control surgió recién con la máquina a vapor alrededor del a˜ no 1750. Sin embargo, la Teor´ıa de Control fue reconocida como un tópico matemático, después de los trabajos del ingeniero h´ ungaro Rudolf Kalman en el a˜ no 1960 y, en la cual, la teor´ıa de grupos ha resultado ser una poderosa herramienta en sus aplicaciones. Desde que Platón construyó la alarma para despertar a los alumnos de su Academia, hasta el Sistema de Control que modelar´ıa la altitud de un satélite, han transcurrido alrededor de 2400 a˜ nos. Platón no imaginó jamás que esta simple idea llegar´ıa tan lejos en el tiempo y nosotros mismos no imaginamos siquiera hasta donde llegará. Sin embargo la concatenación de hechos matemáticos que empieza con la alarma de Platón, hasta la utilización de la teor´ıa de grupos como una herramienta necesaria para modelar la altitud de un satélite, requirió del trabajo continuo de cientos de matemáticos a través de la historia. No pocas teor´ıas y herramientas de la matemática que han

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resuelto un problema, en una determinada época, sirven para resolver otros, de distinta naturaleza, en otras épocas. Un caso interesante, que tiene que ver con la alarma de Platón, es el de la solución de las ecuaciones algebraicas. En el siglo XV, el desarrollo de la astronom´ıa y la navegación exig´ıa a los matemáticos italianos a resolver las ecuaciones algebraicas de tercer y cuarto grado. Tartaglia, Cardano, Zuane de Coi, Ludovico Ferrari y otros matemáticos italianos del dicho siglo, trabajaron durante gran parte de su vida en la determinación, por medio de radicales, de las soluciones de las ecuaciones de grado menor o igual que cuatro, tal como hab´ıa sido hallada para la ecuación de segundo grado por Aljoarismi en el siglo X. Lograda la haza˜ na, fue publicada por Cardano, en el a˜ no 1545, en su libro Ars Magna. A partir de aqu´ı, el mundo matemático se dedicó con pasión a buscar la solución, mediante radicales, de las ecuaciones de grado mayor o igual que cinco. En esta b´ usqueda participaron héroes de la matemática de la talla de Leibniz, Euler, Gauss, Lagrange, Cauchy, Abel y Galois, entre muchos otros. Sin embargo, debieron pasar más de 200 a˜ nos de persecución para que se obtuvieran algunos resultados. Gauss, el pr´ıncipe de la matemática, en su tesis doctoral, en el a˜ no 1799, demostró que: “una ecuaci´ on algebraica de grado n, tiene n ra´ıces reales o complejas”

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y se˜ nalaba la imposibilidad de resolver, mediante radicales, la ecuación de quinto grado, pero, afirmaba, al mismo tiempo, que: “nadie ha demostrado la imposibilidad de tal resoluci´ on”. Este astrónomo, f´ısico matemático, ni˜ no prodigio, que aprendió a contar antes que hablar, que a los 22 a˜ nos desarrolló la teor´ıa de las funciones el´ıpticas, murió sin saber que los jóvenes Evaristo Galois y Niels Abel, hallar´ıan la solución definitiva del problema. La historia sugiere que Joseph Lagrange, italiano de nacimiento, alemán por adopción y francés por elección, fue quien abrió el camino para la proeza de Galois y Abel. Lagrange analizó cada uno de los procedimientos usados por los italianos para resolver las ecuaciones de grado menor o igual que cuatro, demostrando finalmente que esta estrategia no serv´ıa para las ecuaciones de grado mayor A˜ nos más tarde, en 1815, 24 a˜ nos después de la muerte de Lagrange, Cauchy, a la edad de 26 a˜ nos, confirmó, en un art´ıculo, las presunciones de Lagrange: Art´ıculo en el cual se hallan las bases de lo que ser´ıa la Teor´ıa de Grupos. De tal modo que la teor´ıa de grupos tuvo su origen en la necesidad de resolver las ecuaciones algebraicas de grado mayor que cuatro y las consideraciones de Lagrange y posteriormente de Cauchy, sobre el mismo problema.

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Galois, creó la teor´ıa de grupo de sustituciones para dar una respuesta definitiva al problema de la solubilidad de una ecuación algebraica de cualquier grado mediante radicales. Y Niels Abel, en el a˜ no 1824, a la edad de 24 a˜ nos, para terminar con la b´ usqueda, publicó un art´ıculo bajo el t´ıtulo; Sobre la imposibilidad de resolver algebraicamente las ecuaciones de quinto grado mediante radicales. Ninguno, de los cientos de matemáticos del pasado, que persegu´ıan con pasión la solución de las ecuaciones algebraicas de grado mayor que cuatro, imaginó que sus descubrimientos ser´ıan parte del control de un artificio mecánico que orbitar´ıa la tierra A partir de esto, el concepto de grupo, que nació con el objetivo de determinar las condiciones necesarias y suficientes para que una ecuación algebraica de cualquier grado pudiese ser resuelta mediante radicales, adquirió vida propia y ha sido y sigue siendo una poderosa herramienta en diversas teor´ıas matemáticas. Sin embargo la utilidad de este contructo llamado grupo, no terminó aqu´ı. A mediados del siglo XIX, Arthur Cayley precisó una definición más abstracta de grupo y posteriormente, Sophus Lie, desarrolló la teor´ıa de grupos continuos. Estas teor´ıas sirven de herramienta a numerosas aplicaciones en diferentes a´reas de la matemática y de la ciencia, en particular en las aplicaciones de la Teor´ıa de Control. En el mismo siglo George Boole, seducido por la naciente teor´ıa de grupos, afirmó lo siguiente: No forma parte de la esencia de la matemática ocuparse del n´ umero y la cantidad. La matemática debe tratar de las

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operaciones consideradas en s´ı mismas, independiente de los objetos a los cuales puede aplicarse. Esta afirmación nos retrotrae nuevamente a la posición de una parte de los filósofos y matemáticos de la Antigua Grecia. Nos recuerda a las arengas de Platón, quien en sus diálogos y escritos filosóficos ve la matemática como la realidad perfecta, cuyos conceptos tienen realidad propia y son independientes de la experiencia, sugiriendo al mismo tiempo que se debe evitar que sea usada para resolver problemas de la vida real; la matemática debe servir, más bien, como una introducción a la filosof´ıa. Platón se muestra indignado en contra de aquellos que degradan la geometr´ıa al trasladarla de lo incorpóreo a lo sensible y emplearla en los cuerpos y objetos de oficios toscos y manuales. Esta es la razón por la cual Los Elementos de Euclides no abordan problemas prácticos de geometr´ıa y representan el paradigma del razonamiento axiomático. Sin embargo, Arqu´ımedes se opone a esta visión idealista de la matemática que sosten´ıa una gran parte de los matemáticos y filósofos griegos. Enfrentándose a los prejuicios platónicos usa la matemática para estudiar los fenómenos de la naturaleza, en particular, calcula el volumen de la esfera y del cilindro, formaliza las leyes de las Palancas, y resuelve numerosos problemas de f´ısica y mecánica.

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Ambas argumentaciones nos recuerdan también a Heráclito y Parménides. Heráclito defiende y argumenta a favor de la existencia del movimiento y de cantidades que var´ıan en los fenómenos de la naturaleza: Todo cambia, todo se transforma, afirma. Por el contrario, Parménides niega el movimiento y el cambio, y afirma la inmutabilidad del ser, el movimiento no existe. En la Geometr´ıa Euclidiana no existe el movimiento: La circunferencia es el conjunto de puntos a la misma distancia de otro llamado centro. Los entes matemáticos se expresan a través de distancias y proporciones en vez de variables. Por el contrario, Arqu´ımedes, el creador del Cálculo, liga la matemática a los fenómenos de la vida real y estudia la realidad en términos de dependencia entre variables. Esta vieja discusión griega nos sigue persiguiendo en la era moderna a través del concepto de función, que ense˜ namos en el primer curso de cálculo a nuestros estudiantes primerizos de ingenier´ıa. Algunos la definen a la manera de Arqu´ımedes y Newton, ligada al estudio de los fenómenos de la naturaleza, donde hay cantidades que var´ıan, que nos permite construir modelos sencillos de la realidad. Una cantidad variable Y se llama función de la cantidad variable X si a cada valor de la variable X le corresponde un u ńico y determinado valor de Y. Y otros, en un aula paralela, del mismo curso, la definen a la manera de Parménides, negando el movimiento y el cambio, donde no existen las variables y con la cual resulta dif´ıcil construir modelo alguno.

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Una función f definida desde el conjunto A al conjunto B, es un subconjunto de AXB en el cual cada x perteneciente al conjunto A aparece como primer elemento en uno y solo un par ordenado de f. Esta confusión nos ha perseguido por décadas y nos seguirá persiguiendo hasta que seamos capaces de definirla, cada una, en el contexto que corresponda. Como dijera el profeta, dar a Dios lo que es de Dios y al Cesar lo que del Cesar. En el ascenso continuo por desarrollar la idea de una matemática cuya esencia ser´ıa no ocuparse del n´ umero y la cantidad, los matemáticos del siglo XIX jugaron un importante papel. Este era, groso modo, el escenario de la matemática abstracta cuando surgió en Francia el grupo Bourbaki fundado en el a˜ no 1935. A los matemáticos, Henri Cartan, Jean Dieudonne, Lorenz Schwartz, Jean Columb, Jean Delsarte, Charles Ehresmann, René Posel, Szolem Mandelbrot y André Weil, destacados alumnos de la Escuela Normal Superior de Francia, le debemos el haber revisado los fundamentos de matemática con un rigor comparable a los de la axiomática euclidiana, eligiendo como punto de partida la teor´ıa de conjuntos. En un art´ıculo titulado “El trabajo de Bourbaki en los u ´ltimo treinta a˜ nos” publicado en 1982, Dieudonne, puntualiza: “Decidimos elaborar un tratado que contuviera de forma clara, precisa y sistemática, los teoremas y resultados básicos, para todas las teor´ıa existentes en matemática pura. Respecto de la matemática aplicada nunca consideramos la idea por falta de interés y de competencia de los participantes”.

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A partir de esto, el concepto de estructura invadió no solo la matemática, sino también, a otras disciplinas, dando origen al estructuralismo. Este fenómeno no es nuevo y nos recuerda el importante papel que jugó la matemática, en particular la geometr´ıa euclidiana, en el pensamiento de los filósofos pol´ıticos ingleses del siglo XVII, Tomas Hobbes y John Locke, cuando sosten´ıan la necesidad de fundamentar ideológicamente la doctrina de la Rep´ ublica frente a la Monarqu´ıa. El estructuralismo sirvió para estudiar la sociedad en sus aspectos más generales. Tomó la forma de un movimiento filosófico que se inició también en Francia bajo un escenario iluminado por el existencialismo, cuyo mayor exponente fue Jean Paul Sartre, filósofo, escritor y activista pol´ıtico, gran exponente del humanismo marxista. En este movimiento se destacan Levi Strauss, en el psicoanálisis, en la antropolog´ıa Louis Althuser y en la arqueolog´ıa de las ciencias, Michel Foucault, entre otros. Sin embargo, lo que en otras disciplinas fue una moda, en matemática el concepto llegó para quedarse. Desde Par´ıs, para el resto del mundo, Bourbak´ı publicó Elements des Mathematiques. A partir de este libro una parte importante de los matemáticos empezaron a preocuparse de objetos que no son n´ umero ni cantidad. El concepto de estructura resultó ser una herramienta que cambió la matemática para siempre. Esto hubiera sido imposible sin el milagro de la democratización universal de conocimiento en matemática. En las sociedades babilónica y egipcia el conocimiento, en particular la matemática, estaba en manos de los sacerdotes y escribas: el saber

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pertenec´ıa a una casta. A partir de los griegos, la matemática y la ciencia se democratizan y como resultado de ello se propagaron a todo aquel que quisiera aprender. La explosión del saber y entender hizo posible que surjieran matemáticos y filósofos que desarrollaron sus teor´ıas, con frecuencia, al margen de la religión oficial y del sistema de poder imperante. No pocos hombres arriesgan sus vidas por exponer sus descubrimientos o ideas pol´ıticas y filosóficas. Esta es una constante en la historia. Anaxágoras (500 a.C), quemada en plaza p´ ublica, su obra, “sobre los dioses”, y expulsado de Atenas por hereje. Sócrates (470 a.C), llamado el Aguij´ on de Atenas, asesinado por ense˜ nar a la juventud el arte de la duda. En el Renacimiento Europeo, Galileo (siglo XVI) en Italia, condenado por la Inquisición por apoyar las hipótesis copernicanas. Descartes (siglo XVII) en Francia, censurado por su herej´ıa racionalista; Entre otros cientos de matemáticos y filósofos que la historia no recuerda. En el siglo XVIII, debemos más de lo que imaginamos a la matemática y matemáticos franceses por mantener sus convicciones, hasta arriesgar su vida si era necesario, en particular a aquellos que vivieron y participaron en la siempre recordada Revolución Francesa. Al legado de libertad, igualdad y fraternidad se unen los nombres de Fourier que recordamos por sus series; de Lagrange por sus métodos de optimización; de Laplace por su transformada; de Monge con su geometr´ıa descriptiva, entre muchas otras conquistas matemáticas realizadas por éstos.

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Fourier, el mismo d´ıa que el pueblo se tomaba La Bastilla, enviaba a la Academia de Ciencias de Par´ıs un art´ıculo sobre Teor´ıa de Ecuaciones. Como era de esperar, en el trafago de la revolución, la publicación fue interrumpida. A˜ nos después Fourier escribió: “Mientras se desarrollaba la idea de igualdad, era posible concebir la sublime esperanza de un gobierno libre, exento de reyes y obispos. De liberar nuestro suelo de este doble yugo, usurpado durante tanto tiempo. Me enamor´ e inmediatamente de esta causa, la mayor y m´ as bella emprendida por una naci´ on”. Su pasión revolucionaria lo llevó rápidamente a militar en el Partido Sociedad Popular, aliado al partido Jacobino. Pronto fue reconocido como un notable orador y activista pol´ıtico. En 1794, el Reino del Terror, decretado por Robespierre y su Comité de Vigilancia, alcanzó a Fourier, quien fue arrestado y condenado a la guillotina. La popularidad que ten´ıa en el pueblo, entre sus compa˜ neros de partido y partidos aliados, hizo que la ejecución fuese detenida momentáneamente. D´ıas después la orden de guillotinarlo fue restaurada por sus enemigos pol´ıticos, pero, fue detenida nuevamente porque el propio Robespierre fue guillotinado primero. Los nombres de estos matemáticos están estrechamente ligados a la Revolución, a La Escuela Normal, a la Escuela de Minas y la Escuela Politécnica, en las cuales desarrollaron sus actividades de docencia e investigación. Fueron grandes colaboradores y amigos de Napoleón, reconocidos por éste por su talento no solo en matemática, sino, además en el campo pol´ıtico y militar.

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Luego de la ca´ıda de Napoleón y restaurada la Monarqu´ıa. Evaristo Galois, desarrolló toda su Teor´ıa de Grupos en medio de la llamada Revolución de junio del a˜ no 1830, en la cual participó activamente. En agosto del a˜ no 1831, detenido en la cárcel de Saint Pelagie, Galois recibe una carta del secretario de la Academia de Ciencias en la cual le expresa: “Monsieur Galois, su monograf´ıa fue enviada a Monsieur Poisson con el fin que determine sobre ella como ´ arbitro. Nos la ha devuelto con un informe del cual citamos; “Hemos hecho todo lo posible por comprender las demostraciones de Monsieur Galois. Sus argumentaciones no son suficientemente claras y ni siquiera nos es posible dar una idea de ella” Esta monograf´ıa conten´ıa las ideas centrales de la teor´ıa de grupos. Meses después, desde la cárcel, escribe otras dos monograf´ıas, que no tuvieron respuesta. Luego de salir en libertad, Galois fue asesinado a la edad de 21 a˜ nos, - en medio de un complot tramado por la polic´ıa pol´ıtica del Rey, - mediante un disparo que le perforó el abdomen. La pasión de Fourier y de Galois por la matemática y la lucha por ideales pol´ıticos es comparable solo a la de otro francés del siglo pasado; a Lorenz Schwartz. Se le conoce en Europa, junto a Henri Cartan y Jean Dieudonne, como los matemáticos que quer´ıan cambiar el mundo. Pese a su inmensa obra no vivió aislado de la realidad. Una gran parte de ella la realizó en la clandestinidad perseguido, él y su esposa, por la Alemania Nazi durante la segunda guerra mundial. Fue un decidido anticolonialista e internacionalista que luchaba por cambiar Francia y el

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mundo. En 1950, a˜ nos después de abandonar sus actividades pol´ıticas, le fue concedida la medalla Field (El premio nobel de matemática) por su creación de la Teor´ıa de Distribuciones. Fue un activista permanente en contra de la guerra de Vietnam y de la invasión rusa a Afganistán, contribuyó muchas veces a la liberación de cient´ıficos prisioneros en la Unión Soviética y Checoslovaquia y de pa´ıses de América Latina acosados por dictaduras militares en la década de los sesenta y setenta. Chile no fue una excepción, junto a Henri Cartan y Jean Dieudonne, hicieron ingentes esfuerzos, ante las naciones unidas, por la liberación y aparición de presos pol´ıticos chilenos desaparecidos en los primeros a˜ nos del golpe de Estado, en particular por la vida del rector de la Universidad Técnica del Estado, Enrique Kirberg y el profesor Fernando Ortiz, miembro del Consejo superior de la Universidad de Chile: Ultimo éste del cual se hallaron parte de sus restos en el a˜ no 2012. Existe una carta, desconocida en Chile, redactada por ellos y firmada por otros cincuenta matemáticos europeos, dirigida al secretario general de las Naciones Unidas, pidiendo por la vida de los universitarios chilenos. Estimados colegas, los historiadores de la matemática, de la filosof´ıa, de la ciencia y de las artes, tienen problemas para explicar el milagro griego. Sin embargo, la mayor´ıa está de acuerdo en que la explosión por investigar y ense˜ nar se produjo a causa de la democratización del conocimiento, de la ense˜ nanza y de la investigación. Esta es una idea

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patentada por la humanidad en su larga lucha por avanzar en la b´ usqueda de herramientas para comprender la realidad, cuyo fin u ´ltimo es dar una mejor vida al ser humano. La matemática es una de estas herramientas, que debemos poner al servicio del pa´ıs y hacer que miles, cientos de miles de jóvenes, se sientan atra´ıdos por ella, como una condición, sine qua non, para lograr que nuestro pa´ıs se desarrolle. Claudio Gutiérrez y Flavio Gutiérrez, historiadores de la matemática nacional, explican que la primera sociedad matemática chilena fue fundada por el doctor Carlos Grandjot en el a˜ no 1957. Este matemático de nacionalidad alemana, fue contratado por el gobierno de turno en el a˜ no 1922 para ayudar a desarrollar la matemática en el pa´ıs. De tal modo que nacimos a la cultura matemática y cient´ıfica hace muy poco tiempo, estamos recién aprendiendo lo que pa´ıses más avanzados vienen haciendo por cientos de a˜ nos. Como un corolario de este hecho, lo mismo que todos los pa´ıses de América Latina, no vivimos la primera ni la segunda revolución industrial, y somos espectadores de la tercera en marcha, todas producto de la matemática. Nuestras autoridades luchan por resolver el problema de la pobreza material, al mismo tiempo de crear las condiciones para democratizar el conocimiento. La historia nos ense˜ na, además, que la matemática no ocurre en un cuarto oscuro, ocurre en el traj´ın diario, en la normalidad, en la clandestinidad, en medio de la guerra, en medio de las crisis económicas, pol´ıticas, ideológicas y sociales, de las cuales formamos parte.

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Una cuestión es clara: La matemática es el motor que mueve a la mayor´ıa de las disciplinas que hacen cambiar el mundo. Sin ella nada ser´ıa lo mismo, esta es una gran responsabilidad. Estimados colegas, algunos de estos puntos de vista, sobre la matemática y los matemáticos, forman parte del libro, “Desde el Caos B´ıblico al Monstruo de Mandelbrot”, del cual soy autor, como un aporte de nuestra Universidad a la reflexión académica.

Gracias por su atenci´on.

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´ Y NUEVA ERA: EL MUNDO INFORMACION ´ MANUEL CASTELLS SEGUN Valeria Opazo Neumann

Dra.(c) en Comunicación Departamento de Artes y Letras Universidad de La Serena ´ A MODO DE INTRODUCCION Cada cierto tiempo en la historia de la humanidad aparecen figuras que ofrecen miradas o interpretaciones que difieren de las corrientes de pensamiento principal respecto de los procesos que van cambiando la configuración del mapa social e intelectual del mundo en que vivimos. Una de esas figuras en la actualidad la constituye el sociólogo espa˜ nol Manuel Castells, cuyo trabajo investigador se desarrolla en torno a la era de la información, la globalización y la comunicación. Seg´ un la Social Science Citation Index Castells es el quinto cientista social más citado a nivel mundial y el investigador más importante en el a´rea de la comunicación. Castells es en la actualidad profesor de las universidades de California en Berkeley, de Southern California, de Cambridge

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y Abierta de Catalu˜ na. En nuestro pa´ıs, la figura de Manuel Castells no resulta desconocida ya que en 1971 y 19722 fue profesor visitante en la Pontificia Universidad Católica y se desempe˜ nó como consultor pro bono para los gobiernos de Salvador Allende y de Ricardo Lagos. Ha escrito también el libro Globalización, Desarrollo y Democracia: Chile en el contexto mundial publicado el a˜ no 2005 por el Fondo de Cultura Económica. Muchos están de acuerdo en que Castells ha escrito una de las visiones más iluminadoras, imaginativas y con rigor intelectual de los rasgos y las dinámicas más importantes del mundo contemporáneo. Sin embargo otros consideran que su trabajo presenta un cierto determinismo tecnológico y que no entrega conclusiones claramente identificables. Con todo, no cabe duda que dada la pertinencia de su trabajo, la figura de Castells no pasará inadvertida. A continuación se presenta una brev´ısima s´ıntesis de algunos de los ejes en torno a los cuales se estructura su propuesta. LA SOCIEDAD RED La propuesta explicativa que ofrece Castells sobre los fenómenos sociales actuales tienen un origen claramente definible. Seg´ un él, a partir de la década de los a˜ nos 60 y 70 se comienzan a producir en el mundo occidental tres procesos independientes que dan origen a profundas transformaciones en nuestra cultura: a) la revolución tecnológica informática; b) la crisis del capitalismo y del estatismo y su posterior restructuración; y c) la aparición de movimientos sociales culturales,

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como los derechos humanos, el feminismo y los movimientos ecologistas. La interacción de estos tres procesos origina una nueva estructura social (la sociedad red), una econom´ıa nueva, (la econom´ıa global informacional), y una cultura nueva (la cultura de la virtualidad real). (Castells 2010a) La revolución tecnológica, marcada por rápido crecimiento de las tecnolog´ıas de infocomunicación produjo el surgimiento del informacionalismo como fundamento de esta nueva sociedad, la cual el autor define como “. . . a mode of development in which the main sources of productivity is the qualitative capacity to optimize the combination and use of factors of production on the bases of knowldege and information” (Castells 20, p 8). En este modo de desarrollo, las tecnolog´ıas de la información se transforman en la principal capacidad de las personas y de los grupos sociales, por lo que ésta se vuelve fundamental para la implementación de cualquier proceso de restructuración económica. La crisis del capitalismo y del estatismo como modelos económicos trajo consigo una restructuración basada en las opciones tomadas por los pa´ıses para hacer frente a las crisis de dichos modelos: El mundo capitalista opta por expandir sus actividades económicas de base, por hacer más flexible la estructuras organizacionales y por hacer más eficiente la administración de los recursos humanos en el trabajo, todo lo cual pudo ser posible gracias al desarrollo de herramientas tecnológicas que permitieron el trabajo en red, las comunicaciones a distancia, el almacenamiento y procesamiento de la información y las relaciones horizontales en la estructura organizacional. (Castells, 2010b).

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Por otra parte, a partir de la década de los 60 comienzan a surgir una serie de movimientos sociales de carácter cultural, esencialmente libertarios, los cuales intentaban cambiar las prácticas sociales establecidas más que a tener acceso al poder. Estos grupos se caracterizaban por desafiar la autoridad, por resistirse a la injusticia y por la b´ usqueda de vivencias espirituales, lo cual sirvió de base para el desarrollo de los movimientos feministas, ambientalistas, de defensa de los derechos humanos etc. Castells (2010b) hace presente que, si bien es cierto estos movimientos no implicaron una relación directa con las transformaciones económicas y tecnológicas, ejercieron una contribución significativa a la formación de esta nueva sociedad: Al enfatizar las libertades individuales, promovieron un uso descentralizado de la tecnolog´ıa, su alejamiento del concepto tradicional de trabajo facilitó la restructuración del capitalismo, la apertura cultural que defend´ıan favoreció la experimentación tecnológica que conduce a la realidad virtual, y su sentido cosmopolita allana el camino para el establecimiento de un mundo interdependiente. ´ DE LAS RELACIONES LA TRANSFORMACION De acuerdo a Castells, los tres procesos discutidos anteriormente originaron importantes transformaciones en las relaciones de producción, en las relaciones de poder y en las relaciones de experiencia. En primer lugar, en cuanto a las relaciones de producción, la crisis del modelo capitalista y su re-estructuración dio como resultado la instauración de una econom´ıa global/informacional basada en dos procesos

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centrales: la productividad y la competitividad los cuales, a su vez, dependen de la innovación y la flexibilidad respectivamente. En este nuevo contexto, la tecnolog´ıa de la información y la capacidad para usarla va a resultar fundamental para que los pa´ıses se puedan incorporar a dicha econom´ıa. Esta transformación también implica una nueva forma de administración, basada en la adaptabilidad y la coordinación, la cual solo es posible a través de un apoyo tecnológico avanzado. En relación con este punto, Castells (2010b) advierte que esta transformación trae consigo importantes consecuencias sociales: en primer lugar, se produce una escisión entre lo que el autor denomina trabajo genérico (mano de obra sustituible) y el llamado trabajo auto-programable (trabajo ejecutado por personas que tienen la capacidad para adaptar sus habilidades al contexto donde deben desempe˜ narse). Lo anterior conlleva a la exclusión social de un importante segmento de la sociedad formado por personas que son descartadas por el modelo, cuyo valor como ser humano es seriamente ignorado. Las relaciones de poder también se han transformado siendo su principal causa la crisis de legitimidad del estado-nación como entidad benefactora y de la democracia basada en los partidos pol´ıticos. La crisis del estado-nación implica un estado que se ve incapaz de cumplir sus compromisos como estado benefactor debido a la necesidad de integrarse a la producción y el consumo en un sistema global interdependiente y a los procesos relacionados de restructuración capitalista. En este contexto, el estado que una vez era visto como fuente de legitimidad pol´ıtica, al pasar a formar parte de una red global acultural, ve disminuida esta capacidad a los ojos ciudadanos. A su vez, la necesidad del estado

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de atender necesidades de identidades espec´ıficas desdibuja el concepto de ciudadan´ıa ya que el estado está concebido para privilegiar una identidad colectiva. En este sentido, Castells (2008) observa: Las nuevas relaciones de poder, más allá del estado-nación impotente, deben comprenderse como la capacidad de controlar las redes instrumentales globales en virtud de identidades espec´ıficas o, desde la perspectiva de las redes globales, de someter toda identidad en el cumplimiento de las metas instrumentales transnacionales. (p. 336) Seg´ un el autor, la crisis de credibilidad del sistema de partidos, es provocada por una competencia abierta entre los partidos pol´ıticos, por una prevalencia del liderazgo personalizado y por la tendencia al escándalo pol´ıtico, lo que hacer perder la confianza publica. En este contexto, el poder se maneja sobre la base de juegos de estrategia el autor describe: As politics becomes a theater, and political institutions are bargaining agencies rather than sites of power, citizens around the world react defensively, voting to prevent harm from the state in place of entrusting it with their will. (Castells, 2010b, p. 383) Las relaciones de experiencia han sufrido cambios en sus estructuras fundamentales: La incorporación de la mujer al trabajo asalariado, el desarrollo farmacológico que le permite a ésta determinar el momento de su maternidad, junto con los movimientos sociales de igualdad de derechos ha remecido los cimientos del patriarcado, entendido éste como la autoridad que las instituciones le otorgan a hombre sobre la mujer y sobre los hijos, en toda la organización social y que el autor

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define como “la estructura básica de toda sociedad contemporánea” (Castells 2001, p.159). Esto, junto con los impactos de la econom´ıa global, hacen que se desarrollen nuevas formas de socialización, como por ejemplo, el hecho de que mujeres solas o mujeres que vivan con otras mujeres se hagan cargo de la crianza de los hijos. No obstante, Castells (2010a) advierte que la transformación de la experiencia de mayor envergadura que ha ocurrido en la Era de la Información es el paso hacia un patrón de interacción social que se construye fundamentalmente por la experiencia misma de la relación, es decir, las personas construyen sus procesos de socialización sin modelos previos. ´ A MODO DE CONCLUSION Sin duda los hechos contenidos en la propuesta de Manuel Castells se encuentran en pleno desarrollo, lo más probable es que la validez de sus argumentos deberá esperar su ratificación o refutación en el desarrollo temporal. No obstante lo anterior, la contribución del autor es innegable, principalmente por la problematización de estos hechos en su conjunto. De su trabajo se desprenden tres conclusiones que resultan muy pertinentes, las cuales constituyen un aporte significativo al debate y a la controversia que se ha suscitado a ra´ız del fenómeno de la globalización: a) La tecnolog´ıa no determina la sociedad: la plasma, pero tampoco la sociedad determina la innovación tecnológica sino que la utiliza. b) Las sociedades informacionales son intr´ınsecamente capitalistas.

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c) La singularidad del pa´ıs no desaparece. Referencias [1] Castells, M. (2001, 3e). La Era de la Información: Econom´ıa, Sociedad y Cultura, Vol, II, El Poder de la Identidad. México: Siglo Veintiuno Editores. [2] Castells, M. (2008). Comunicación y poder. Madrid: Alianza Editorial [3] Castells, M.. (2010a, 2e). The Information Age: Economy Society and Culture, Vol. 1 The Rise of the Network Society. Oxford: WileyBlackwell. [4] Castells, M.. (2010b, 2e). The Information Age: Economy, Society, and Culture, Volume III. End of the Millenium. Oxford: WileyBlackwell (pp. 372-396) [5] Castells, Manuel. (2005) Globalización, Desarrollo y Democracia: Chile en el contexto mundial (Santiago : Fondo de Cultura Económica)

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