REVISTA ´ EL CLUB CUANTICO ´ ´ No ESPECIAL-GEOMETRIA Y FISICA No 9, DICIEMBRE 2014
Editores: Marco Corgini Videla - Ingrid Torres Castillo http://elclubcuantico.blogspot.com
´Indice 1. EDITORIAL
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2. GEOMETR´IAS
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´ DE HIGGS 3. EL BOSON
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4. ALGO SOBRE BIG-BANG Y LA TEOR´IA INFLACIONARIA
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5. TEOR´IAS DEL TODO
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´ ENTRE MATERIA 6. POLARITONES. COMUNION ´ Y RADIACION
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1.
EDITORIAL
En 1938, el fil´osofo franc´es Gast´on Bachelard publica su obra “La formaci´on del esp´ıritu cient´ıfico”1. En ´esta, su autor, con fina agudeza, se˜ nalar´a correctamente aquello que caracterizar´a a la f´ısica a partir de las nuevas y emergentes teor´ıas (relatividad y mec´anica cu´antica), cuesti´on vislumbrada ya con Lagrange, Laplace, Riemann, y otros f´ısicos y matem´aticos notables: “Volver geom´etrica una representaci´on, esto es, delinear los fen´omenos y ordenar en serie los acontecimientos decisivos de una experiencia es la tarea primordial en la que se funda el esp´ıritu cient´ıfico. De hecho, es de ese modo que se llega a la cantidad representada, a medio camino entre lo concreto y lo abstracto, en una zona intermedia en que el esp´ıritu busca conciliar matem´atica y experiencia, leyes y hechos. Esa tarea de geometrizaci´on que muchas veces parece realizada [. . . ] acaba siempre por revelarse insuficiente. M´as, tarde o temprano, en la mayor´ıa de los dominios, es forzoso constatar que esa primera representaci´on geom´etrica, fundada en un realismo ingenuo de las propiedades espaciales, implica ligazones m´as ocultas, leyes topol´ogicas menos solidarias con las relaciones m´etricas inmediatamente aparentes, en resumen, v´ınculos esenciales m´as profundos de los que se acostumbra encontrar en la representaci´on geom´etrica. Se siente, poco a poco, la necesidad de trabajar sobre el espacio, en el nivel de las relaciones esenciales que sustentan, tanto al espacio como a los fen´omenos [. . . ] El papel de las matem´aticas en la f´ısica contempor´anea, supera pues, de modo singular la simple descripci´on geom´etrica [. . . ] el matematismo ya no es descriptivo sino formador. La ciencia 1G.
Bachelard. La formaci´ on del esp´ıritu cient´ıfico. Contribuci´ on para un psicoan´ alisis del conocimiento (en portugu´es). Contraponto Editora Ltda. R´ıo de Janeiro, Brasil, 2005
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de la realidad ya no se contenta con el “c´omo” (las cremillas son m´ıas) fenomenol´ogico; ella busca el por qu´e matem´atico” (traducida de la edici´on en portugu´es directamente). En la pr´actica, y en el sentido de lo expresado por Bachelard, la primera mitad del siglo XX fue testigo de la ya definitiva inclusi´on de las matem´aticas como herramiente insustituible de la ciencias f´ısicas. Todas las teorizaciones y descubrimientos de la f´ısica del siglo XX y XXI tienen esa impronta. Nuestro inter´es en este n´ umero ha sido, con una breve pincelada, esbozar lo que ha sido la historia de la geometr´ıa, uno de los soportes m´as importantes de la f´ısica actual y hacer referencia a algunos de los logros y avances m´as significativos en esta ciencia, observ´andolos desde la perspectiva de su propia evoluci´on hist´orica. Finalmente, el u ´ltimo art´ıculo se refiere a los sorprendentes ”polaritones”seudo-part´ıculas”generadas al interior de materiales semiconductores, estructuradas a partir de materia y energ´ıa-. Aprovechamos, en este punto, de agradecer a todos los lectores de esta revista, cuya p´agina, a la fecha, a superado las cuatro mil visitas. Nuestro prop´osito ha sido y ser´a hacer asequible no s´olo la ciencia, sino la cultura en general a un espectro amplio de personas, sin perder por eso la necesaria rigurosidad.
M. Corgini Videla
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2.
GEOMETR´IAS
La geometr´ıa de la antig¨ uedad, la de los babilonios y otras culturas es meramente emp´ırica y pr´actica. Es con los griegos, a partir del siglo V antes de Cristo que ´esta se vuelve, con Pit´agoras y Euclides, axiom´atica y la deducci´on y demostraci´on rigurosa de las proposiciones que la componen, a partir de ´estos personajes, se constituye en imperativo. En la geometr´ıa euclideana la curva de longitud m´ınima que une dos puntos dados es la recta, en un mundo que se percibe plano. As´ı por ejemplo, en su quinto axioma, incluido en la obra “Elementos” de Euclides, se establece que por un punto exterior a una recta, s´olo puede trazarse una paralela a ´esta (quinto postulado). Muy en el futuro, otros matem´aticos omitir´an este axioma o sencillamente lo sustituir´an por otro generando nuevas geometr´ıas (el´ıptica, hiperb´olica). Ser´a s´olo a partir de Descartes en el siglo XVII que esta disciplina tendr´a un nuevo y fundamental impulso a partir del desarrollo de la geometr´ıa anal´ıtica. Descartes introdujo el concepto de coordenadas espaciales, lo cual conduce en el a´mbito de las matem´aticas a conceptos tales como “espacio”, “conjunto”, etc.
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Esta nueva geometr´ıa se constituir´a en instrumento y herramienta indispensable no s´olo de la nueva matem´atica que emerge sino principalmente de la f´ısica. A partir de entonces y en el contexto de la mec´anica de Newton tendr´an importancia significativa los denominados sistemas inerciales, es decir, asociados sistemas de referencia en reposo o movimiento rectil´ıneo uniforme. Aqu´ı, las relaciones que vinculan las coordenadas de un sistema de referencia con las de otro del mismo tipo, se denominan “transformaciones de Galileo”. La aparici´on en el siglo XIX de la denominada “Geometr´ıa Proyectiva”, que no es m´as que el estudio de las proyecciones de subconjuntos del espacio euclideano sobre planos, conducir´a a la utilizaci´on de nuevos e importantes conceptos matem´aticos tales como los de “grupo” e “invariancia” a partir de trabajos de Galois y Cauchy quienes introdujeron inicialmente esas nociones para estudiar permutaciones de conjuntos finitos de objetos. Felix Klein, en esta ´epoca, manifestar´a que la estructura de grupos es ´ la esencia de toda doctrina geom´etrica. Estas se entender´an entonces como el “conjunto de los invariantes de cierto grupo de transformaciones”. Por lo tanto, si una geometr´ıa est´a determinada por un grupo de transformaciones, por ejemplo rotaciones, traslaciones, etc., cada sistema
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de referencia dado se relaciona con los dem´as aplicando sobre ´el elementos de tal grupo de transformaciones. En otras palabras, las nociones geom´etricas son expresiones anal´ıticas, desde un punto de vista matem´atico, que son percibidas de la misma manera por todos los observadores, es decir, son transmisibles de un sistema de referencia a otro a trav´es de un “cambio de coordenadas”. Esto claramente hace factible una f´ısica del mundo, pues los fen´omenos f´ısicos deben ser independientes de los sistemas de coordenadas usados por los observadores. De no ser as´ı, cualquier conocimiento de la realidad externa ser´ıa imposible. Es claro que bajo estos preceptos, el concepto de “longitud”, que deber´a ser un invariante respecto de cambios de coordenadas o sistemas de referencia, depender´a ahora del tipo de geometr´ıa del espacio que se considere. La forma de medirla quedar´a asociada a la geometr´ıa a partir de una funci´on matem´atica que pasar´a a denominarse “m´etrica” o “funci´on distancia”. Gauss hab´ıa sentado en 1827 las bases fundamentales de lo que hoy denominamos geometr´ıa diferencial, a trav´es de su art´ıculo “Disquisiciones Generales sobre Superficies Curvas”, basado en el c´alculo diferencial desarrollado por Newton y Leibnitz. En este mismo siglo, los matem´aticos ruso Nikolai Lobachevski y alem´an George Riemann, extender´an los conceptos geom´etricos conocidos a superficies en tres y m´as dimensiones, en donde los axiomas b´asicos de la geometr´ıa cl´asica euclideana dejan de tener validez: las rectas pueden
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cortarse en m´as de un punto, las paralelas no mantienen entre s´ı la misma distancia, etc. Riemann pondr´a a la geometr´ıa euclideana en un contexto m´as general, introduciendo adem´as el concepto de variedad. Si suponemos que somos habitantes, muy peque˜ nos en tama˜ no, de la superficie de una esfera, suficientemente suave y pulida y de enorme di´ametro, sobre todo comparado con nuestra altura, la cual no podemos cruzar excavando agujeros ni saltar a trav´es del espacio exterior para desplazarnos de un punto a otro sobre la misma, seguramente tendremos la percepci´on, al caminar de un lugar dado a otro diferente en nuestro vecindario, que paseamos sobre un plano y ah´ı la geometr´ıa, la que nos interesa para nuestro cotidiano vivir, es la euclideana, la geometr´ıa plana. Sin embargo, para enormes distancias, comparables por ejemplo al radio de la esfera, la curva que une dos puntos dados sobre esa nueva tierra y que tiene longitud m´ınima, no ser´a una recta. Es decir, este mundo tendr´a localmente la estructura de un espacio euclideano y globalmente una estructura geom´etrica diferente. Esto es una variedad diferenciable. En estos casos, las curvas que hacen m´ınima la distancia entre puntos dados se denominar´an “geod´esicas” y derivar una expresi´on anal´ıtica para las mismas (no necesariamente u ´nicas) corresponde a obtener soluciones de un problema matem´atico de extremos.
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El llamado “tensor de curvatura”, asociado a una m´etrica de Riemann, ser´a la herramienta matem´atica destinada a determinar cu´anto var´ıa ´esta respecto de la plana de Euclides. El que esa cantidad sea nula es la condici´on necesaria y suficiente para que dicha m´etrica sea localmente euclideana. De aqu´ı en adelante, la ciencia contar´a con una potent´ısima herramienta, la “geometr´ıa de variedades diferenciables”. Aqu´ı los sistemas de coordenadas no est´an definidos sobre todo el espacio. De hecho, estas concepciones, consideradas por mucho tiempo como excentricidades, fuera del mundo real, constituir´ıan en la primera mitad del siglo XX el fundamento de una de las teor´ıas f´ısicas m´as exitosas, la “relatividad general”, desarrollada por Albert Einstein con la ayuda del matem´atico Marcel Grossman y publicada en Alemania el a˜ no 1915.
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´ DE HIGGS EL BOSON
El f´ısico escoc´es Peter Higgs estableci´o en 1964 un mecanismo mediante el cual las part´ıculas elementales adquirir´ıan su masa. Esto ocurrir´ıa a trav´es de la interacci´on de ´estas con un campo desplegado a trav´es del universo, diferente a los conocidos, el denominado campo de Higgs, cuya part´ıcula mediadora ser´ıa un bos´on del mismo nombre. Los f´ısicos Steven Weinberg en 1967 y Abdus Salam en 1968 hicieron uso de dicho mecanismo para explicar la obligada elevada masa de las part´ıculas W y Z, mediadoras de las fuerzas d´ebiles, prescritas por el denominado modelo est´andar dde la f´ısica de part´ıculas, en consideraci´on a que argumentos de simetr´ıa exig´ıan que carecieran de ella. As´ı, la masa aparente de dichas part´ıculas se entender´ıa como prestada por otras. Efectivamente, del mismo modo en que las part´ıculas portadoras de fuerza median las interacciones conocidas, el bos´on de Higgs posibilitar´ıa que su campo, desplegado sobre nuestro universo, hiciera de la presencia de la masa una caracter´ıstica del mismo, permitiendo de paso la existencia de galaxias, la vida y todo aquello que nos es familiar. Una vez que las part´ıculas W y Z fueron descubiertas experimentalmente, se dio inicio a la b´ usqueda de dicho bos´on. En este escenario, el a˜ no 2012, fuimos testigos de un descubrimiento asombroso. El CERN (Laboratorio Europeo de F´ısica de Part´ıculas Elementales) inform´o que los experimentos ATLAS y CMS realizados en el gran colisionador de hadrones (LHC) en Ginebra, permitieron detectar la existencia de una nueva part´ıcula de esp´ın entero, es decir, un
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bos´on de masa cercana a los 125 gigaelectronvoltios. Esto significa que su masa es muy grande comparada con otras part´ıculas subat´omicas y, por lo tanto, detectable s´olo a energ´ıas muy altas como las producidas precisamente en el LHC a trav´es de colisiones entre protones –componentes de los n´ ucleos at´omicos– a velocidades muy cercanas a las de la luz, es decir, por medio del choque de hadrones. Dichas energ´ıas cercanas a los 14TeV (14 mil millones de electronvoltios) superan en el doble a las producidas por otros aceleradores, como el Tevatron en el Fermilab de Chicago. El modelo est´andar predice la aparici´on o manifestaci´on de esta part´ıcula precisamente a energ´ıas de esa magnitud. De hecho, se trata de la u ´nica part´ıcula descrita por ´este cuya existencia debe confirmarse experimentalmente. Como hemos explicado en otros n´ umeros de REC, las part´ıculas en la naturaleza pueden ser clasificadas entre bosones y fermiones, poseyendo los primeros esp´ın entero (por ejemplo los fotones) y los segundos esp´ın fraccionario (como los electrones, de esp´ın 1/2). De acuerdo a los antecedentes entregados por los investigadores del CERN, a la fecha de la noticia, dos de los canales (l´ease ”modos”) en que decae o se desintegra la part´ıcula descubierta corresponden a algunas de las formas en que debiera hacerlo el esquivo y buscado bos´on de Higgs. Si en el futuro los experimentos indican que la part´ıcula no se desintegra en los restantes canales predichos por la teor´ıa est´andar, podr´ıamos no
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encontrarnos en presencia del Higgs tal cual fue teorizado, sino quiz´as ante una variaci´on de ´este. El bos´on de Higgs deber´ıa tener esp´ın nulo. En otras palabras, de existir, ser´ıa un campo del tipo denominado “escalar”, con “paridad”positiva, rasgos que caracterizar´ıan su comportamiento f´ısico. De no verificarse estas condiciones, la part´ıcula observada en 2012 ser´ıa evidentemente diferente a la predicha, hecho que har´ıa necesaria una revisi´on exhaustiva de la teor´ıa est´andar. En este u ´ltimo caso, podr´ıa suceder que, o bien el mecanismo a trav´es del cual se genera la masa es m´as complejo que lo supuesto originalmente o que estamos en presencia de una nueva clase de part´ıcula o part´ıculas, actualmente desconocidas. Sin embargo, cabe destacar que los resultados est´an, con las debidas reservas, siempre necesarias en ciencia, en concordancia con aspectos importantes de la teor´ıa. Cientos de cient´ıficos trabajan en el CERN escudri˜ nando una realidad espeluznante, desarrollando experimentos destinados a determinar la estructura fina del universo. Hoy, el ser humano ha dado un paso gigantesco en este sentido, sea cual sea el resultado final de los an´alisis futuros. Se trata de una aventura monumental del conocimiento y la audacia t´ecnica. ´ Estas y otras iniciativas experimentales abrir´an nuevos caminos a la investigaci´on y validaci´on, reformulaci´on o abandono de modelos en distintas ´areas de la f´ısica.
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4.
ALGO SOBRE BIG-BANG Y LA TEOR´IA INFLACIONARIA
Recordemos que la teor´ıa general de la relatividad estableci´o en forma definitiva que la geometr´ıa es elemento estructural del universo en que habitamos y que la presencia de materia altera la curvatura local del espacio que la circunda, determinando de paso el v´ınculo indisoluble entre estos elementos y la gravitaci´on. As´ı, cuando caemos, aquello que en un tiempo entendimos como fuerza, pas´o hoy d´ıa a ser el efecto que sobre nosotros produce la distorsi´on del espacio que nos es cercano, causado por la presencia de un objeto de masa tan grande como la Tierra. Esta teor´ıa, incluida su versi´on ligeramente modificada por medio de la denominada “constante cosmol´ogica”, describe excepcionalmente bien el comportamiento del sistema solar y otros fen´omenos astron´omicos importantes, como el de aqu´ellos constituidos por dos estrellas orbitando en torno a su centro de masa, una de las cuales es de neutrones y emite fuertes emisiones de radio (sistemas pulsares binarios). Basado en la teor´ıa de la relatividad general, el matem´atico ruso Alexander Friedmann propuso, entre los a˜ nos 1922 y 1924, a diferencia del propio Einstein quien consideraba al universo como est´atico y de un tama˜ no fijo para lo cual incluso introdujo su famosa constante cosmol´ogica, un modelo que consideraba un espacio con una distribuci´on uniforme de materia y en expansi´on. Esto establec´ıa dos escenarios
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posibles: que la expansi´on se mantuviese indefinidamente o que el universo sufriese finalmente una contracci´on, regresando as´ı a su estado inicial. Fueron las observaciones experimentales del astr´onomo estadounidense Edwin Hubble, en 1929, las que respaldaron fuertemente la hip´otesis de la expansi´on del universo, supuesto que ya contaba con indicios importantes aportados por Vesto Slipher en 1917. El corrimiento al rojo de las l´ıneas espectrales en la luz emitida por galaxias lejanas, detectado por Hubble, indic´o que ´estas se alejan a grandes velocidades de nosotros sugiriendo que, en alg´ un momento, en el pasado lejano, toda la materia debi´o encontrarse m´as o menos pr´oxima y en un espacio reducido, comenzando repentinamente a expandirse. Es a ese instante al que se designa como “Big-Bang”. Hubble estableci´o tambi´en una relaci´on de proporcionalidad entre la distancia de cada galaxia y su velocidad, lo que pas´o a denominarse “Ley de Hubble”. La constante de proporcionalidad respectiva es la que hoy d´ıa conocemos como “constante de Hubble”. Este proceso de evoluci´on del universo se materializa sin considerar un punto espec´ıfico de surgimiento, por cuanto espacio y materia emergen y se expanden en forma simult´anea, como si se tratara de un globo que se infla, sin referencia a un afuera ni a un interior a su superficie. Los actuales modelos cosmol´ogicos se basan en aqu´ellos generados inicialmente por: Friedmann, el f´ısico y sacerdote belga Georges Lema´ıtre
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en el per´ıodo 1930-1931 y los f´ısicos estadounidense Howard Robertson e ingl´es Arthur Walker en 1935. Cabe se˜ nalar que Einstein, partidario de un universo estacionario, tal como fue se˜ nalado, aunque consider´o correctos los c´alculos matem´aticos tanto de Friedmann como de Lema´ıtre, desestim´o durante muchos a˜ nos las conclusiones de car´acter f´ısico de sus trabajos. Dependiendo del valor de la denominada “curvatura del espacio”, se deducen tres diferentes situaciones en estos modelos: Si su magnitud es positiva, se trata de un universo equivalente, desde un punto de vista geom´etrico, a una superficie “esf´erica” en tres dimensiones; si es igual a cero, se trata de una geometr´ıa del tipo euclideana, es decir el cosmos es plano; el caso en que la curvatura resulta negativa, corresponde a una geometr´ıa de tipo “hiperb´olica”. Los tres modelos consideran un estado inicial en que la curvatura geom´etrica y la densidad de materia son cantidades infinitas. El primer caso el universo colapsa en lo que se denominar´a el “big crunch” (en otras palabras, rebota para volver a la singularidad inicial), en las otras dos situaciones, sencillamente evoluciona en forma infinita. La detecci´on de un fondo de microondas en el universo (radiaci´on de fondo c´osmico-RFC), realizada en 1964 por Arno Penzias y Robert Wilson dio sustento experimental a la hip´otesis de George Gamow, Ralph Alpher y Robert Hermann, postulada en los a˜ nos cuarenta del siglo XX, sostenida sobre la base de una teor´ıa convencional del Big Bang y revisitada (sin conocimiento de los trabajos previos de Gamow
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y colaboradores) por los cosm´ologos Robert Dicke y James Peebles en Princeton m´as de una d´ecada despu´es, consistente en que radiaci´on remanente de este suceso originario debiese ser perceptible en nuestro fondo c´osmico actual. Esta huella imborrable, generada en los primeros tiempos del universo, tuvo su origen en un escenario dominado por alt´ısimas temperaturas. Nuestro cosmos en esa ´epoca habr´ıa sido en realidad un plasma compuesto de electrones, bariones (neutrones y protones) y fotones, en donde los primeros, imposibilitados de unirse a los segundos, se manten´ıan en interacci´on permanente con los fotones a trav´es de un proceso de dispersi´on (scattering). La liberaci´on de los fotones de este proceso de colisi´on continua se habr´ıa producido finalmente como efecto colateral de una disminuci´on paulatina de la temperatura, la que facilit´o la uni´on de electrones y protones para formar hidr´ogeno. Es esta situaci´on, denominada “nucleos´ıntesis de elementos livianos” (que luego seguir´a con la formaci´on del helio y otros ´atomos que nos son familiares), la que habr´ıa permitido a los fotones desplazarse sin chocar con los electrones, produciendo lo que hoy conocemos como radiaci´on de fondo c´osmico. Antes de producirse el desacoplamiento entre radiaci´on y la materia (fotones y electrones se encontraban acoplados), ambas se habr´ıan encontrado en equilibrio t´ermico con un espectro de cuerpo negro de igual temperatura a la de los bariones. Se trataba de un universo opaco.
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Luego del u ´ltimo scattering con los electrones, el universo se habr´ıa vuelto “transparente” a la radiaci´on. A modo de aclaraci´on, un cuerpo negro es aquel que absorbe la energ´ıa sin reflejarla, produciendo s´olo radiaci´on t´ermica. El lector interesado podr´a encontrar informaci´on respecto de este proceso en cualquier texto de divulgaci´on cient´ıfica serio dedicado a estos temas (ver por ejemplo [1,2]). En resumen, las caracter´ısticas m´as importantes de la RFC son la concordancia entre el espectro de frecuencias de ´esta con el de la denominada “radiaci´on de cuerpo negro” y la uniformidad con que se distribuye en el universo, es decir, la radiaci´on observada debiera proceder de un estado en “equilibrio t´ermico”. Con objeto de resolver algunos de los problemas asociados a la teor´ıa del Big Bang-espec´ıficamente en lo referido al instante en que ´este comienza2-, el f´ısico estadounidense Alan Guth desarroll´o el a˜ no 1981 la denominada teor´ıa de la “Inflaci´on C´osmica”. Si bien hasta nuestros d´ıas la conjetura tuvo modificaciones, en lo esencial se ha mantenido la hip´otesis original respecto de la existencia de un campo escalar bautizado como “inflat´on”, cuya part´ıcula asociada lleva el mismo nombre, que habr´ıa dominado sin competencia en los primeros instantes del universo. Sometido a fluctuaciones cu´anticas, este campo habr´ıa dado origen a la repentina expansi´on c´osmica y a la variaci´on en la distribuci´on de 2RECC
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materia en el universo que posteriormente resultar´ıa responsable de la aparici´on de las estructuras gal´acticas que hoy conocemos. La p´erdida de energ´ıa del mencionado campo con el transcurso del tiempo –muy breve por lo dem´as– se habr´ıa traducido en la desintegraci´on de su part´ıcula, resultando en la consecuente producci´on de part´ıculas normales. Es en este momento cuando habr´ıa emergido el “universo caliente”. En este punto, la energ´ıa (potencial) del inflat´on se habr´ıa transferido a la radiaci´on. Este proceso se tradujo en la homogeneidad de la radiaci´on de fondo c´osmica (RFC, fondo de microondas o CMB en ingl´es-cosmic microwave background, remanente del proceso de expansi´on inicial) que permea nuestro universo, detectada hace ya muchos a˜ nos y antecedente que respalda la teor´ıa del Big Bang. De esta forma, una vez finalizada la ´epoca inflacionaria, la evoluci´on del universo es descrita en esta teor´ıa por la teor´ıa est´andar del Big-Bang. Esa abrupta etapa inflacionaria ser´ıa la raz´on por la cual el universo se “aplan´o”, tal cual se determin´o a partir del an´alisis de los datos obtenidos por los sat´elites COBE (Cosmic Background Explorer) y WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) durante los u ´ltimos decenios. El astrof´ısico ingl´es Martin Rees predijo en 1968 que cierta “polarizaci´on” u “orientaci´on” de la radiaci´on de fondo, conteniendo informaci´on acerca de la din´amica de las inhomogeneidades iniciales presentes
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durante los primeros cientos de miles de a˜ nos del universo –responsables de las actuales estructuras gal´acticas– debiera ser observable. El a˜ no 2002, se anunci´o, el descubrimiento de dicha polarizaci´on. Por otra parte, la transici´on desde la etapa de inflaci´on a la de recalentamiento habr´ıa producido enormes ondas de choque acompa˜ nadas de la transformaci´on de parte importante de la energ´ıa liberada en ondas gravitacionales, desplaz´andose libremente luego de su separaci´on del ´ plasma. Estas suelen ser descritas como “arrugas” en la estructura del espacio-tiempo, cuya existencia podr´ıa ser detectada en nuestros d´ıas a trav´es de una se˜ nal asociada precisamente a la “polarizaci´on” registrada en la RFC. As´ı, una forma de confirmar aspectos importantes de la teor´ıa se refer´ıa adem´as a la detecci´on de ese fondo de ondas gravitacionales generadas despu´es de la expansi´on y que debiera atravesar el universo. Quiz´as apresuradamente, los d´ıas 17 y 18 de marzo de 2014, cient´ıficos hicieron p´ ublicos dos art´ıculos asociados a los an´alisis realizados a los datos recabados desde el polo sur por el observatorio BICEP 2 (Background Imaging of Cosmic Extragalactic Polarization), indicando la identificaci´on de “ondas gravitacionales primordiales” (modos B primordiales) [3]. Obviamente, el an´alisis de datos deb´ıa ser confirmado, como es natural en ciencias, por especialistas en todo el mundo. De haberse ratificado la validez de este resultado, ´este habr´ıa constituido un momento crucial en el desarrollo de la f´ısica futura, no s´olo como respaldo a las teor´ıas y conjeturas actualmente vigentes, sino tambi´en como plataforma para
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desarrollar nuevas estrategias para seguir develando los misterios acerca de los or´ıgenes del universo. Sin embargo, y en este contexto el 27 de octubre de 2014, el Cern Courier, comunic´o que la informaci´on enviada por el sat´elite Planck, confirm´o las dudas-aparecidas en el mismo Cern Courier en mayo de 2014)-respecto a que el campo usado para el experimento “Background Imaging of Cosmic Extragalactic Polarization” (BICEP 2) destinado a medir la polarizaci´on del modo B del fondo c´osmico de microondas se encontraba contaminado por emisi´on de polvo gal´actico, de tal forma que la se˜ nal de polarizaci´on detectada, se deber´ıa, al menos en parte, a dicha situaci´on y no a ondas gravitacionales primordiales. Bibliograf´ıa [1] R. Penrose. Ciclos del Tiempo. Random House Mondadori, S.A. Espa˜ na, 2010. [2] S. Singh. Big Bang. Biblioteca Burd´an, 2004. [3] Polarization at degree angular scales. arXiv:1403.4302v1 (2014) Bicep II: Experiment and three-year data set. Bicep2 I: Detection of Bmode arXiv:1403.3985v2 (2014).
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5.
TEOR´IAS DEL TODO
Durante los a˜ nos veinte surge una teor´ıa debida al f´ısico polaco Theodor Kaluza3, en un intento por unificar las interacciones gravitatorias y electromagn´eticas a trav´es de la consideraci´on de una nueva dimensi´on espacial. La misma suscit´o un gran inter´es entre f´ısicos de la ´epoca, incluido Albert Einstein. La nueva dimensi´on implicaba la inclusi´on de ciertos t´erminos adicionales en el denominado “tensor sim´etrico”, caracter´ıstico de la relatividad general, lo que implica la introducci´on de un “vector” de car´acter indefinido. Si bien los c´alculos conduc´ıan a expresiones que conten´ıan t´erminos similares a aqu´ellos asociados a la denominada fuerza de Lorentz de una part´ıcula cargada, caracter´ıstica del electromagnetismo, la estrategia de Kaluza fallaba en que uno de ´estos no era de car´acter tensorial, reflejando una inconsistencia importante de la estrategia. Por otro lado, algunos de los resultados parec´ıan sugerir como razonable la existencia de un v´ınculo entre gravitaci´on y electromagnetismo en este contexto. No fue sino hasta 1926 en que el f´ısico sueco Oskar Klein resuelve el problema4, modificando el trabajo de Theodor Kaluza, dando un sentido “tensorial” a sus resultados. Dos razones importantes transformaron al ahora denominado vector de Kaluza-Klein en un buen candidato para representar el campo electromagn´etico. La primera ten´ıa relaci´on con el hecho de que la llamada “geod´esica cuadridimensional
3T.
Kaluza. On the Unification problema of Physics. Sitz. Ber. Preuss. Akad. Wiss. (1921), 966. 4O.Klein. Quantum Theory and Five Dimensional Relativity. Zeit.f.Physik, 37 (1926) 895.
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de Klein” –aunque personalmente prefiero el adjetivo tetradimensional– reproduc´ıa el t´ermino de la fuerza de Lorentz asociada al campo electromagn´etico. La segunda era que el elemento infinitesimal de l´ınea resultaba invariante bajo ciertas transformaciones (“gauge”) para las cuales el potencial cuadridimensional electromagn´etico resulta tambi´en invariante. Por otro lado, las ecuaciones del campo gravitacional de Einstein, son derivables de un “principio variacional” consistente en la minimizaci´on de la respectiva acci´on. Matem´aticamente, se obtienen de resolver un problema de extremos, bajo el supuesto de que la acci´on asociada al sistema es estacionaria respecto de variaciones de sus variables. En este contexto, ¿qu´e suceder´ıa con esta nueva estrategia?. El resultado fue sorprendente, la acci´on de cinco dimensiones conduc´ıa a la acci´on gravitacional cuadridimensional para el campo gravitatorio y el electromagn´etico, previsto que la quinta dimensi´on espacial fuese cil´ındrica (compactificada). Con esto se evitaba el surgimiento de infinitos indeseados en los c´alculos. De esa forma, se identific´o la quinta dimensi´on con una coordenada angular de per´ıodo dependiente del radio del cilindro. Se supuso adicionalmente que dicho radio era del orden de 10−30 cm., magnitud muy cercana a la longitud de Planck (10−33 cm.), siendo as´ı la quinta dimensi´on inobservable para cualquier humano. Esto significa que adem´as del tiempo y las tres dimensiones conocidas -que cualquier ciudadano com´ un reduce a largo, ancho y alto-, existir´ıa una adicional, no representable por experiencia o intuici´on alguna. De esta
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forma, de acuerdo a la teor´ıa de Kaluza-Klein, nuestra realidad se encontrar´ıa constituida por las cuatro dimensiones ya conocidas (una de ellas el tiempo) y una “compactificada”, enrollada sobre s´ı misma (en un c´ırculo de radio “r” de dimensiones ´ınfimas), que no percibir´ıamos en la vida cotidiana, ya que la misma se encuentra “escondida” en un micromundo por ahora inaccesible. As´ı, a nivel de las cuatro dimensiones no enrolladas, la quinta se manifestar´ıa como una simetr´ıa local (transformaciones de gauge). Con el tiempo, al no permitir realizar predicciones f´ısicas, la teor´ıa perdi´o inter´es y fue paulatinamente dejada de lado como candidata a “teor´ıa del campo unificado”, modelo que debiera establecer el v´ınculo entre los cuatro campos asociados a las interacciones conocidas. En 1950, Wolfgang Pauli intent´o aplicar sin ´exito este formalismo, en seis dimensiones, para unificar las interacciones fuertes y d´ebiles. Fue s´olo en los a˜ nos setenta, con la aparici´on de la mencionada anteriormente teor´ıa de cuerdas, que los supuestos asociados a la existencia de dimensiones adicionales y la misma teor´ıa de Kaluza-Klein recobraron fuerza. De hecho en sus inicios, la teor´ıa de cuerdas supon´ıa la existencia de 26 dimensiones e inclu´ıa s´olo el estudio de bosones, sin embargo, desarrollos posteriores, asociados al concepto de supersimetr´ıa, redujeron ese n´ umero a 10, aunque quedaba sin resolver un problema de unicidad de la teor´ıa. Finalmente el a˜ no 1995, el f´ısico y matem´atico estadounidense
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Edward Witten propuso que tal situaci´on pod´ıa ser resuelta agregando una dimensi´on m´as (en total 11). Dada la alta energ´ıa necesaria para detectar las dimensiones extra, tambi´en compactificadas, se hace poco probable la verificaci´on experimental de su existencia. Tales dimensiones deber´ıan verse, al igual que en el caso de le teor´ıa de Kaluza-Klein, como simetr´ıas locales del tipo gauge mencionado. Recordemos que, en lo esencial, la teor´ıa de cuerdas postula que a muy altas energ´ıas las part´ıculas conocidas corresponden en realidad a modos vibracionales de objetos denominados “cuerdas”. Uno de los soportes de este modelo es que predice la existencia del esquivo gravit´on, bos´on de esp´ın 2 y supuesta masa nula (¿o posee masa?5, que mediar´ıa las interacciones gravitacionales. En esta teor´ıa, la part´ıcula se asocia a las denominadas “cuerdas cerradas” mientras las conocidas corresponden a modos de “cuerdas abiertas”. Por otro lado, el formalismo matem´atico subyacente permite resolver el denominado “problema de divergencias o infinitos” en las “integrales de caminos” (Richard Feynman) - destinadas ´estas a describir la transici´on o evoluci´on probable de sistemas cu´anticos entre diferentes estados (teor´ıa cu´antica de campos)-, efecto indeseado atribuible al hecho de suponer una naturaleza puntual para las part´ıculas elementales. En otras palabras, en el caso de la gravedad, la formulaci´on de la teor´ıa 5Koyama,
G. Niz, and G. Tasinato. Can the graviton have a mass?. Int. J. Mod. Phys. D 20, 2803 (2011)
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cu´antica de campos no funciona, por cuanto el problema de los infinitos o divergencias no es solucionable. T´ecnicamente hablando, la teor´ıa es “no renormalizable”. En este caso, la denominada “teor´ıa de cuerdas supersim´etrica”, extensi´on de la teor´ıa de cuerdas original, entrega resultados finitos. ´ Esta establece la existencia, a muy altas energ´ıas, de una r´eplica, una compa˜ nera supersim´etrica, asociada a cada part´ıcula observable y cuyo valor de masa debiera ser inversamente proporcional al radio del c´ırculo en que se encuentran curvadas las dimensiones extras. Dado que dichos radios son extremadamente peque˜ nos, la masa de tales part´ıculas ser´ıa enorme. Desafortunadamente, estas part´ıculas ser´ıan detectables s´olo a muy altas energ´ıas, actualmente no reproducibles experimentalmente. En el contexto de las supersimetr´ıas, en el caso de la f´ısica de part´ıculas elementales, el denominado “modelo superest´andar” fundado en la teor´ıa de grupos, representa una extensi´on del est´andar que pretende explicar algunos de los aspectos no aclarados por ´el. Sin desmedro de lo anterior, aqu´ı el concepto de supersimetr´ıa ha tenido como objeto principal el avanzar hacia una teor´ıa unificada de tres de las cuatro interacciones fundamentales, la electromagn´etica y la nuclear d´ebil (fuerza electrod´ebil) con la nuclear fuerte. Esta teor´ıa es la denominada “Susy-Gut” (“Super Symmetry and Grand Unified Theory”). An´alogo al caso de la teor´ıa de cuerdas, el modelo superest´andar establece la existencia, para cada part´ıcula conocida, de una compa˜ nera
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supersim´etrica, con las mismas caracter´ısticas de la primera –por ejemplo, masa y carga el´ectrica– salvo una, el “esp´ın”, que nos entrega informaci´on respecto de la forma en que la part´ıcula se comporta bajo transformaciones tales como rotaciones y otras simetr´ıas asociadas al llamado “grupo de Poincar´e”. Asume adem´as que el hecho de que tales objetos f´ısicos sean inobservables a las energ´ıas actualmente asequibles, es un indicio importante a favor de la “ruptura” de tal simetr´ıa, la cual tendr´ıa como causa una diferencia notable entre las magnitudes de las masas de las part´ıculas conocidas y las de sus compa˜ neras supersim´etricas (mucho mayores). Si recordamos que de acuerdo a una muy famosa ecuaci´on debida a Einstein, la energ´ıa es proporcional a la masa, siendo la constante de proporcionalidad la velocidad de la luz al cuadrado, resulta razonable suponer que a altas energ´ıas la materializaci´on de una part´ıcula, no presente a las energ´ıas habituales en nuestro cosmos, deber´ıa estar asociada a una masa de gran magnitud. En este sentido, la supersimetr´ıa ser´ıa una simetr´ıa “a medias” o, en t´erminos m´as elegantes, “no exacta”. El modelo predice la existencia del gravit´on y su compa˜ nero supersim´etrico, el gravitino, del glu´on y el gluonino, etc. Es necesario precisar que aqu´ı el concepto de supersimetr´ıa se encuentra fuertemente asociado al de esp´ın (un n´ umero racional), caracter´ıstica com´ un a todas las part´ıculas conocidas en la naturaleza que, ya sabemos, se clasifican en fermiones y bosones. Los primeros tienen esp´ın fraccionario y los segundos entero. Por ejemplo, un electr´on (fermi´on) tiene esp´ın 1/2 y un fot´on (bos´on) posee esp´ın 1. La teor´ıa del modelo est´andar supersim´etrico establece que sistemas de bosones pueden ser
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“mapeados” en sistemas de fermiones y viceversa 6. Se trata entonces de una simetr´ıa del tipo “bos´on-fermi´on”. En este caso, el mencionado fotino, compa˜ nero masivo, supersim´etrico del fot´on, es un fermi´on de esp´ın 1/2. Finalmente, a diferencia de la teor´ıa de cuerdas, se ha propuesto la denominada teor´ıa de “gravedad cu´antica de lazos”, donde son innecesarias las dimensiones extra y no introduce modificaciones a los principios de las teor´ıas relativistas y cu´anticas ya verificadas experi´ mentalmente. Esta no considera al espacio-tiempo como una estructura suave (variedad), sino como constituida por elementos discretos donde la unidad b´asica de longitud es la de Planck (por eso, actualmente, no resulta posible demostrar o refutar la validez de este modelo). A pesar de que ha presentado resultados auspiciosos en el ´ambito del c´alculo de la entrop´ıa de agujeros negros en astrof´ısica y en su contexto la singularidad inicial asociada al Big-Bang no es un punto especial, hecho que tiene como consecuencia lo que se denomina el “gran rebote” o “big bounce”, no es posible recuperar la relatividad general a partir del l´ımite cl´asico, lo que la hace en ese sentido, al menos por ahora, inconsistente.
6G.
Benfatto, V. Mastropietro, P. Falco. Massless Sine-Gordon and Massive Thirring Models: proof of the Coleman’s equivalence. Comm. Math. Phys. 285, 2, 713-762 (2009).
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6.
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´ ENTRE MATERIA Y POLARITONES. COMUNION ´ RADIACION
Los semiconductores son materiales que poseen la caracter´ıstica de comportarse como conductores o aislantes dependiendo de diferentes factores (presi´on, temperatura, campo el´ectrico, etc.). Al ser alcanzados por luz, electrones pueden ser eventualmente excitados y quedar ligados, por efecto de pozos cu´anticos (interacciones el´ectricas atractivas) presentes en el material, a los “huecos” que dejan, form´andose de esta forma una pseudo-part´ıcula conocida como ´ excit´on. Esta desaparecer´a en una millon´esima de segundo, emitiendo, como resultado de esta desintegraci´on, un fot´on. Confinadas estas pseudo-part´ıculas entre las fronteras de “cavidades o´pticas” en el mismo material, aquellos fotones emitidos al momento de su desintegraci´on, pueden ser reabsorbidos por ´este, dando lugar a la emergencia de un nuevos excitones. Si el tiempo de reabsorci´on es superior al de permanencia de fotones en la cavidad, se verifica un nuevo fen´omeno denominado acoplo fuerte entre luz y materia. En este caso, los estados cu´anticos asociados a los excitones atrapados en los pozos al interior de las cavidades que albergan a los fotones, y los estados a los cuales estos u ´ltimos se encuentran asociados, pueden acoplarse. As´ı, excitones y fotones dan lugar a part´ıculas h´ıbridas, denominadas “polaritones de cavidad”. Es claro que estamos ante la emergencia de procesos de coherencia y decoherencia, siendo las fuentes de estas u ´ltimas las que se hace necesario cuantificar y controlar para permitir una vida m´as extensa de
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los polaritones De esta forma, la tarea actual de los investigadores ha sido la de determinar criterios destinados a favorecer el acoplo fuerte y disminuir las fuentes de su destrucci´on. La baja masa efectiva de los polaritones excit´onicos (bosones) los convertir´ıa en candidatos o´ptimos para la generaci´on eventual de Condensaci´on de Bos´e Einstein a temperatura medioambiente. Debido a que estas pseudo-part´ıculas se encuentran confinadas en cavidades o´pticas de materiales semiconductores, el sistema de part´ıculas resultante es aproximadamente bidimensional. Como todas las part´ıculas de tipo bos´onico, en el caso de sistemas infinitos de polaritones, es la misma interacci´on entre ´estos la que propicia la ocupaci´on macrosc´opica del estado fundamental del sistema (transici´on de Kosterlitz-Thouless con fase condensada). En la situaci´on finita es suficiente la presencia de un potencial de confinamiento externo para producirla.
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´ EL CLUB CUANTICO www.youtube.com/elclubcuantico www.goear.com/elclubcuantico www.twitter.com/elclubcuantico Figura 1. Ouρoβoρoς
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