Aritmetica Geometria
Per la Scuola Secondaria di Primo Grado
• Recupero secondo quadrimestre
• Ripasso e consolidamento
• Rientro in classe
Quaderno operativo per il ripasso e il potenziamento
2
Mario Gatti Patrizia Manera
Quaderno operativo per il ripasso e il potenziamento
2
Aritmetica Geometria
Mario Gatti Patrizia Manera
Ma cosa sono i numeri irrazionali? E quali sono i poligoni convessi? Quali sono le trasformazioni ammesse dalla geometria? Sapresti rispondere? Probabilmente su questi argomenti avrai le idee un po’ confuse oppure ti sembrerà di non averne mai sentito parlare. Infatti a causa dell’emergenza che stiamo vivendo non è stato possibile andare a scuola per un periodo davvero lungo. Abbiamo pensato di proporti un breve testo utile per riprendere velocemente le conoscenze apprese nella prima parte di quest’anno scolastico, ma soprattutto per recuperare e approfondire gli argomenti che normalmente si affrontano nella seconda parte dell’anno e che quindi non hai potuto conoscere con calma grazie alle spiegazioni dei tuoi insegnanti. È un percorso che vuole farti fare un passo in avanti in Matematica, così che tu possa riprendere la scuola a settembre con nuovo slancio. Il viaggio si svolgerà in otto step durante i quali potrai metterti alla prova in modo divertente. Troverai teoria, esercizi ed esempi per chiarire eventuali dubbi. Apprezzerai come il linguaggio matematico e geometrico sia preciso, non lasci spazio a interpretazioni soggettive e come sia possibile modellare le strategie di soluzione dei problemi assemblando le de nizioni stabilite dalla teoria. Incontrerai la struttura ordinata dei numeri naturali, i fondamenti millenari della geometria, la ribellione dei numeri irrazionali, i gra ci esaustivi della statistica e la magia delle trasformazioni geometriche. Viaggerai tra numeri, espressioni, simboli, gra ci e gure geometriche e grazie all’aiuto di esempi, esercizi e suggerimenti potrai mettere alla prova le tue abilità e conoscenze speci che.
Un passo avanti è un progetto in due volumi, che propone un ef cace e divertente ripasso e consolidamento di argomenti di aritmetica e geometria. La parte operativa è sempre preceduta da una breve sintesi di teoria, per agevolare il lavoro autonomo. Quesiti stile Invalsi sono presenti in tutte le unità e, in forma guidata, anche al termine del volume. Chiudono il volume divertenti attività tratte dalle Olimpiadi di Matematica.
Sei pronto per il tuo passo in avanti? Buon divertimento!
Un passo AVANTI Vol. 2
di Mario Gatti e Patrizia Manera
Responsabile editoriale: Beatrice Loreti
Art director: Marco Mercatali
Responsabile di produzione: Francesco Capitano
Impaginazione: Sergio Elisei
Progetto grafico copertina: Curvilinee
Foto: Shutterstock; Archivio La Spiga Edizioni
© 2020 Eli – La Spiga
Via Brecce – Loreto info@laspigaedizioni.it www.elilaspigaedizioni.it
Stampato in Italia presso Tecnostampa - Pigini Group Printing Division
Loreto - Trevi 20.83.285.0
ISBN 978-88-468-4142-1
Le fotocopie non autorizzate sono illegali. Tutti i diritti riservati. È vietata la riproduzione totale o parziale così come la sua trasmissione sotto qualsiasi forma o con qualunque mezzo senza previa autorizzazione scritta da parte dell’editore.
Le soluzioni si trovano sul sito nella sezione dedicata al docente.
Presentazione
L’icona rimanda a un testo o a esercizi che trovi sul sito della casa editrice nella sezione Risorse.
5 STEP TEORIA 56 ESERCIZI 61 TEST Stile invalsi 72 6 STEP TEORIA 76 ESERCIZI 82 TEST Stile invalsi 90 7 STEP TEORIA 92 ESERCIZI 99 TEST Stile invalsi 103 8 STEP TEORIA 106 ESERCIZI 111 TEST Stile invalsi 117 1 STEP TEORIA 4 ESERCIZI 7 TEST Stile invalsi 11 2 STEP TEORIA 12 ESERCIZI 16 TEST Stile invalsi 27 3 STEP TEORIA 28 ESERCIZI 31 TEST Stile invalsi 42 4 STEP TEORIA 44 ESERCIZI 48 TEST Stile invalsi 53 APPENDICE Quesiti Invalsi di riepilogo 119 Olimpiadi di Matematica 146 ARITMETICA GEOMETRIA Numeri razionali Numeri irrazionali Proporzioni Statistica Superfici di figure piane Teorema di Pitagora Circonferenza e cerchio Trasformazioni geometriche
Indice
Numeri razionali
TEORIA
1 Che cosa contiene l’insieme dei numeri razionali?
L’insieme dei numeri razionali, indicato con il simbolo , è un ampliamento dell’insieme dei numeri naturali e contiene sia numeri naturali sia numeri decimali.
2 Perché occorre ampliare l’insieme dei numeri naturali a quello dei numeri razionali?
La divisione tra due numeri naturali, nella quale il dividendo non sia multiplo del divisore, non è un’operazione permessa nell’insieme dei numeri naturali; infatti, il quoziente non è un numero naturale. Occorre quindi ampliare l’insieme aggiungendo i numeri decimali
3 Che cos’è un numero decimale finito?
Un numero decimale nito è un numero in cui compare una virgola che separa la parte detta intera del numero (a sinistra della virgola) dalla parte detta decimale (a destra della virgola), ed in cui la parte decimale è composta da un numero nito di cifre.
ESEMPIO
Il numero decimale 6,31 ha come parte intera 6 e come parte decimale 31. Essendo la parte decimale composta da due cifre, il numero decimale è finito.
4 Che cos’è un numero decimale infinito?
Un numero decimale in nito è un numero decimale con la parte decimale composta da un numero in nito di cifre.
ESEMPIO
Il numero decimale 12,35834898983… ha come parte decimale un numero infinito di cifre e pertanto è un numero decimale infinito.
5 Che cos’è una frazione?
Una frazione è una possibile rappresentazione di un numero razionale che assume la forma n m , dove n è chiamato numeratore ed m è chiamato denominatore; la linea separatrice è chiamata linea di frazione. Attenzione: una frazione ha senso solo se il denominatore è diverso da 0.
Una frazione con numeratore e denominatore uguali a 0 è detta indeterminata. Ovviamente, un qualsiasi numero naturale si può considerare una frazione che ha come denominatore il numero 1.
6 Che cos’è una frazione decimale?
Una frazione decimale ha come denominatore una potenza di 10.
4 1 STEP
Aritmetica
ESEMPIO
Le frazioni 3 10 , 23 100 , 7 104 sono esempi di frazioni decimali.
7 Come si passa da un numero decimale alla frazione decimale e viceversa?
Dato un numero decimale, il numeratore della frazione decimale è il numero decimale senza virgola, mentre il denominatore è un numero composto da 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali.
Data una frazione decimale, invece, si può passare al numero decimale scrivendo il numeratore e mettendo la virgola in modo da avere tante cifre decimali quanti sono gli zeri del denominatore.
ESEMPIO
Da numero decimale a frazione decimale: 4,27 = 427 100 .
Da frazione decimale a numero decimale: 47 1000 = 0,047.
8 Che cos’è un numero decimale periodico?
Un numero decimale periodico è un numero decimale in cui una o più cifre decimali si ripetono all’in nito. L’insieme delle cifre decimali ripetute è de nito periodo; l’insieme delle cifre decimali non ripetute è de nito antiperiodo.
ESEMPIO
Il numero decimale 0,4 ha come periodo 4.
Il numero decimale 1,845 ha come periodo 45 e come antiperiodo 8.
9 Qual è la differenza tra un numero decimale periodico semplice e un numero decimale periodico misto?
Un numero decimale periodico è semplice quando non ha antiperiodo; è detto invece misto se possiede antiperiodo.
10 Come si passa da un numero periodico alla relativa frazione?
Scrivendo al numeratore la differenza tra il numero periodico e il numero composto dalle cifre che precedono il periodo, al denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo seguiti da tanti 0 quante sono le cifre dell’antiperiodo.
ESEMPIO
Il numero periodico 0,34 ha come frazione
5 Aritmetica 1 STEP Numeri razionali TEORIA
– 3 90
31 90
34
=
11 Come si prevede la tipologia del numero decimale generato da una frazione?
Si eseguono i seguenti passi:
1) si riduce la frazione ai minimi termini;
2) si scompone il denominatore in fattori;
3) si esaminano i fattori primi del denominatore e si valutano i seguenti casi:
- se sono presenti come fattori solo il 2 e/o il 5 o potenze di 2 e 5, la frazione genera un numero decimale nito;
- se non vi sono il 2 e il 5, la frazione genera un numero decimale periodico semplice;
- se oltre al 2 e/o al 5 sono presenti anche altri fattori, la frazione genera un numero decimale periodico misto.
ESEMPIO
Se si scompone il denominatore della frazione 1 40 , si ottiene 1 23 · 5 .
Poiché i fattori che compongono il denominatore non comprendono numeri diversi da 2 e 5, la frazione 1 40 genera un numero decimale finito (infatti è possibile trasformarla in una frazione decimale).
1
40 = 25 1000 = 0,025
Se si scompone il denominatore della frazione 5 33 , si ottiene 5 3 · 11 .
Poiché i fattori che compongono il denominatore sono solo numeri diversi da 2 e 5, la frazione 5 33 genera un numero decimale illimitato periodico semplice.
5
33 = 0,15
Se si scompone il denominatore della frazione 7 12 , si ottiene 7 22 · 3 .
Poiché i fattori che compongono il denominatore comprendono sia numeri come 2 e/o 5 sia numeri diversi da 2 e 5, la frazione 7 12 genera un numero decimale illimitato periodico misto.
7
12 = 0,583
Aritmetica 1 STEP Numeri razionali TEORIA 6
ESERCIZI
1 Per trasformare un numero decimale nella sua frazione corrispondente bisogna:
a) scrivere tutte le cifre al numeratore e mettere 10 al denominatore
b) scrivere al numeratore la parte decimale e al denominatore 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali
c) scrivere al numeratore tutte le cifre del numero decimale e al denominatore 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali
d) scrivere al numeratore la parte intera e al denominatore 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali
2 Per trasformare una frazione decimale nel numero decimale corrispondente bisogna:
a) scrivere il numeratore e mettere la virgola in modo da avere tante cifre decimali quanti sono gli zeri del denominatore
b) scrivere il denominatore e mettere la virgola in modo da avere tante cifre decimali quanti sono gli zeri del denominatore
c) scrivere il numeratore e mettere la virgola in modo da avere una cifra decimale
d) scrivere il numeratore e mettere la virgola in modo da avere due cifre decimali
3 Scrivi sotto forma di frazioni decimali i seguenti numeri decimali.
a) 3,4 b) 0,24 c) 1,07 d) 0,003
4 Individua le uguaglianze vere.
a) 3,4 = 34 10 b) 0,04 = 4 10 c) 1,45 = 45 100 d) 13,475 = 13475 1000
5 Scrivi sotto forma di numeri decimali le seguenti frazioni decimali.
54
1 STEP Aritmetica
7
a)
100 b) 7 1000 c) 121 10 d) 337 100
Trasforma le seguenti frazioni in frazioni decimali seguendo l’esempio svolto.
7 Completa trasformando le frazioni date in frazioni decimali.
a) Un numero periodico è un numero decimale finito.
b) Un numero periodico è un numero decimale illimitato.
c) Un numero periodico è un numero decimale in cui tutta la parte decimale si ripete all’infinito.
d) Un numero periodico è un numero decimale in cui solo le cifre decimali periodiche si ripetono all’infinito.
8 Aritmetica 1 STEP Numeri razionali ESERCIZI
a) 3 4 = 3 22 = 3 · 52 22 · 52 = 75 100 b) 7 25 = 7 2 = 7 · 2 2 · 2 = c) 9 40 = ..................................................................................... d) 3 50 = ..........................................................................
a) 1 2 = 10 b) 3 4 = 100 c) 1 25 = 100 d) 5 8 = 1000 8 Individua le uguaglianze
a) 3 25 = 12 100 b) 7 5 = 2 10 c) 7 20 = 30 100 d) 5 40 = 125 1000 9 Individua
6
errate.
le affermazioni corrette.
10 Dato il numero decimale periodico semplice 2,7, scegli la procedura corretta per trasformarlo nella sua frazione corrispondente. a) 27 – 2 90 b) 7 – 2 9 c) 27 – 2 9 d) 27 – 2 10 11 Dato il numero decimale periodico misto 0,47, scegli la procedura corretta per trasformarlo nella sua frazione corrispondente. a) 47 – 0 90 b) 47 – 4 90 c) 47 – 4 99 d) 7 – 4 90 12 Trasforma i seguenti numeri decimali periodici semplici in frazioni corrispondenti. a) 3,6 b) 0,43 c) 2,13 d) 0,3 13 Trasforma i seguenti numeri decimali periodici misti in frazioni corrispondenti. a) 0,03 b) 0,243 c) 1,13 d) 0,2034
14 Dopo aver scomposto in fattori il denominatore delle seguenti frazioni, stabilisci a quale numero decimale corrispondono (finito, periodico semplice, periodico misto).
a) 9 20 = 9 22 · 5 numero decimale
b) 5 18 = 5 2 · numero decimale
c) 4 77 = 4 ..... · ..... numero decimale
d) 13 80 = 13 · numero decimale .................................................
15 Risolvi le seguenti espressioni.
a)
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
b) (2 + 1,6) : (2,5 – 2,3 + 0,83)
9 Aritmetica 1 STEP Numeri razionali ESERCIZI
3
3 7 0, 75 + 10 24 + 0, 75 2
: 1 9 =
Aritmetica 1 STEP Numeri razionali ESERCIZI 10 c) 2, 56 19 10 18 11 0,16 9, 3 0, 37 10 4 = d) 2 0, 6 1 4 5 0, 83 + 7 2 + 0, 75 0, 61:0,67 () 1 2 0, 2 + 1, 1 = ......................................................................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................................................................
TEST Stile invalsi
1 Individua la frase corretta.
a) Una frazione è decimale quando il numeratore è solo il numero 10.
b) Una frazione è decimale quando il denominatore è solo il numero 10.
c) Una frazione è decimale quando il numeratore è una potenza di 10.
d) Una frazione è decimale quando il denominatore è una potenza di 10.
2 La frazione 7 100 scritta sotto forma di numero decimale è:
a) 0,07 b) 0,007
c) 0,7 d) 0,0007
3 La frazione 3 20 scritta sotto forma di numero decimale è:
a) 3,20 b) 0,3
4 Individua le affermazioni corrette.
c) 0,15 d) 0,66
a) Un numero periodico semplice è privo di antiperiodo.
b) Un numero periodico misto è privo di antiperiodo.
c) Un numero periodico misto ha l’antiperiodo.
d) L’antiperiodo è formato dalle cifre decimali non periodiche.
5 Il più grande dei seguenti numeri decimali è:
a) 0,32
6 Se moltiplichi la somma tra 0,2 e 0,16 per l’inverso del quadrato di 2,3 ottieni:
1 STEP Aritmetica
11
b) 0,3
0,03 d) 0,3
c)
a) 14 b) 9 14 c) 1 14 d) 49
Numeri irrazionali
TEORIA
1 Che cosa contiene l’insieme dei numeri irrazionali?
L’insieme dei numeri irrazionali contiene numeri decimali illimitati non periodici.
ESEMPIO
Il numero 1,414213562373095048… contiene un numero illimitato di cifre dopo la virgola ed è quindi irrazionale; nella fattispecie si tratta della radice quadrata di 2, indicata con il simbolo 2
2 Perché occorre ampliare l’insieme dei numeri razionali a quello dei numeri irrazionali?
L’estrazione di radice di numeri che non sono quadrati perfetti non produce frazioni e quindi numeri razionali. Occorre quindi ampliare l’insieme dei numeri razionali aggiungendo i numeri decimali illimitati non periodici.
L’unione tra l’insieme dei numeri razionali e quello dei numeri irrazionali forma l’insieme dei numeri reali R
3 Che cos’è la radice di un numero?
Dati i numeri positivi m ed n, esiste un numero positivo x la cui potenza con esponente n è uguale a m, cioè x n = m. Il numero x si chiama radice n-esima di m.
ESEMPIO
L’uguaglianza 42 = 16 indica che il numero positivo x = 4 è la radice 2-esima di m = 16.
4 Come si indica la radice di un numero?
Rispetto all’uguaglianza x n = m, il numero x, cioè la radice n-esima del numero m, si indica come x = m n , dove è il simbolo di radice. Il numero x è de nito radicale, il numero m radicando e il numero n indice della radice.
Se nel simbolo di radice è assente l’indice n, è sottointeso che sia n = 2; in questo caso la radice è de nita quadrata. Se n = 3 la radice è de nita cubica.
ESEMPIO
Nell’uguaglianza 9 = 81, dove 9 è il radicale e 81 è il radicando, l’assenza di n significa che n = 2 e dunque la radice è quadrata.
Nell’uguaglianza 3 = 27 3 , il numero n = 3 è l’indice della radice e, per questo, si tratta di una radice cubica.
12
STEP
2
Aritmetica
5 In che cosa consiste l’operazione di estrazione di radice?
L’estrazione di radice è l’operazione con la quale si calcola il valore della radice di un numero, cioè il valore che elevato all’indice della radice dà il radicando.
L’estrazione di una radice quadrata consiste nel trovare quel numero che elevato alla seconda dà come risultato il radicando.
6 Che cos’è un quadrato perfetto?
Un numero è un quadrato perfetto se è il risultato di una potenza con esponente 2 di un numero intero.
ESEMPIO
Il numero 4 è un quadrato perfetto perché è il risultato dell’elevamento a 2 del numero intero 2, cioè 22 = 4.
7 Come si riconosce un quadrato perfetto?
Si consideri un numero n e la sua scomposizione in fattori primi: se gli esponenti che appaiono nella scomposizione sono tutti numeri pari allora il numero n è un quadrato perfetto.
ESEMPIO
Si consideri il numero 1936: la sua scomposizione in fattori primi è 24 · 112. Avendo tutti i fattori con esponente pari, 1936 è un quadrato perfetto.
8 Come si calcola la radice quadrata di un quadrato perfetto?
Si scompone in fattori primi il radicando, si divide per 2 ogni singolo esponente e si procede al prodotto se compaiono più fattori.
ESEMPIO
Data la radice quadrata 144
si scompone in fattori primi il radicando 144, cioè 24 32
e si dividono per 2 gli esponenti 4 e 2, ottenendo 22 · 3 = 12.
Il numero 12 è la radice quadrata del numero 144.
9 Come si esegue la radice quadrata di un prodotto?
Si estraggono le radici quadrate dei singoli fattori e quindi si esegue il prodotto.
ESEMPIO
La radice quadrata
100 36
ha come radicando un prodotto. Le radici quadrate dei singoli fattori sono
100 = 10 e 36 = 6
Quindi la radice quadrata del prodotto 100 · 36 è 10 · 6 = 60.
13 Aritmetica 2 STEP Numeri irrazionali TEORIA
10 Come si esegue la radice quadrata di un quoziente?
Si estraggono le radici quadrate del dividendo e del divisore e quindi si esegue la divisione. Se la divisione è in forma di frazione, si procede in modo analogo, estraendo le radici quadrate del numeratore e del denominatore e svolgendo la divisione.
ESEMPIO
La radice quadrata
225 :9
ha come radicando una divisione. La radice quadrata del dividendo è
225 = 15
quella del divisore è
9 = 3
quindi la radice quadrata della divisione 225 : 9 è
15 : 3 = 5
11 Come si usano le tavole numeriche per l’estrazione di radice quadrata e cubica?
Consideriamo l’esempio di tavola numerica nel quale le colonne hanno i signi cati indicati di seguito.
n: elenco dei numeri naturali
n2: quadrati perfetti
n3: cubi perfetti
n : radici quadrate
n 3 : radici cubiche
Per calcolare la radice quadrata di un:
– numero naturale compreso tra 1 e 1000, si cerca il radicando nella colonna n e sulla stessa riga si trova la radice nella colonna n ;
– numero naturale maggiore di 1000, si cerca il radicando nella colonna n2; se è un quadrato perfetto, la sua radice si trova sulla stessa riga nella colonna n, altrimenti si avranno solo i due numeri tra i quali è compreso;
14 Aritmetica 2 STEP Numeri irrazionali TEORIA
n n 2 n 3 n n 3 1 1 1 1,0000 1,0000 2 4 8 1,4142 1,2599 3 9 27 1,7321 1,4422 4 16 64 2,0000 1,5874 5 25 125 2,2361 1,7100
– numero decimale nito, si rende pari il numero di cifre decimali aggiungendo uno 0 alla ne delle cifre decimali, si trasforma il numero decimale in frazione decimale e in ne si estrae la radice quadrata del numeratore e del denominatore; ottenuta la frazione decimale, si determina il numero decimale corrispondente.
ESEMPIO
La radice quadrata del numero decimale finito 3,7 è calcolata nel seguente modo. Si rende pari il numero di cifre decimali aggiungendo uno 0, cioè
3,70
Si trasforma in frazione decimale 370 100
Si pongono sotto radice quadrata numeratore e denominatore
Tramite le tavole numeriche si estraggono le due radici
Si determina il numero decimale corrispondente 1,9
15 Aritmetica 2 STEP Numeri irrazionali TEORIA
370 100
19 10
ESERCIZI
1 Individua tra i seguenti numeri qual è quello irrazionale.
a) 3 5
b) 0,245
c) 2
d) 0,47
2 Individua tra le seguenti affermazioni quella errata.
a) 25 è un numero intero.
b) 0,3 è un numero irrazionale.
c) 2 3 è un numero razionale.
d) 10 è un numero naturale.
3 Individua tra le seguenti affermazioni quella errata.
a) 7,5
b) 50 R
c) 81 N
d) 90
4 Individua tra le seguenti affermazioni quella errata.
a) 4 = 2 perché 22 = 4
b) 4 = 2 perché 2 · 2 = 4
c) 4 = 2 perché 2 + 2 = 4
5 Calcola le seguenti radici quadrate.
a) 49
b) 100
c) 121
d) 256
16 2 STEP Aritmetica
6 Tramite i quadrati perfetti determina tra quali coppie di valori è compreso il valore di 15 .
a) 1 e 2 b) 2 e 3 c) 3 e 4 d) 4 e 5
7 Individua tra i seguenti numeri quello che è un quadrato perfetto.
a) 66 b) 80 c) 225 d) 125
8 Individua tra i seguenti numeri quello che non è un quadrato perfetto.
a) 440 b) 785
c) 961 d) 215
9 Individua tra le seguenti scomposizioni in fattori primi quella ottenuta da un numero che non è quadrato perfetto.
a) 324 = 22 · 34
b) 576 = 26 · 32
c) 841 = 292
d) 891 = 34 · 11
10 Individua tra le seguenti scomposizioni in fattori primi quella associata al numero che non è un quadrato perfetto.
a) 26 · 32 · 54
b) 24 · 76
c) 22 · 53 · 114
d) 52 · 72
11 Sapendo che 784 = 24 · 72, la sua radice quadrata è:
a) 22 · 7 b) 2 · 72 c) 2 · 7 d) 22 · 72
12 Estrai le seguenti radici scomponendo in fattori primi il radicando.
a) 400
b) 1024
c) 125 3
d) 1000 3
17 Aritmetica 2 STEP Numeri irrazionali ESERCIZI
18 Aritmetica 2 STEP Numeri irrazionali ESERCIZI 13 Estrai le seguenti radici quadrate di quadrati perfetti. a) b) c) d) 14 Estrai le seguenti radici con il radicando scomposto in fattori primi. a) b) c) ............................................................................................................................................................................................. d) 15 Qual è il valore della radice 7 2 ? a) 7 b) Non esiste c) 49 d) Nessuno dei precedenti valori 16 Quale delle seguenti uguaglianze è corretta? a) 1016 = 10 4 b) 1016 = 10 8 c) 1016 = 1014 d) 1016 = 10 –4 17 Quale tra i seguenti numeri è il valore della radice quadrata 3 2 5 4 ? a) 50 b) 75 c) 90 d) 45 18 Quale tra i seguenti numeri è il valore della radice quadrata 2 6 7 2 ? a) 112 b) 14 c) 56 d) 84 19 Calcola il valore delle seguenti radici. a) 36 25 b) 144 :36 c) 64 :16 25 d) 5 2 6 2 10 2 32 ...........................................................................
a) vera
b) falsa perché il risultato è 30
c) impossibile
d) falsa perché il risultato è 3600
25 L’uguaglianza 5 2 3 2 = – 53 – è:
a) vera
b) falsa perché il risultato è 16
c) falsa perché il risultato è 4
d) falsa perché non si può calcolare
26 L’uguaglianza 25 9 = 25 9 = è:
a) vera
b) falsa
19 Aritmetica 2 STEP Numeri irrazionali ESERCIZI
risultato
radice quadrata 4 2
3 2 è:
impossibile b) 2 c) 5 d) 7 22 Quale tra i seguenti numeri è il valore della radice quadrata 62 + 82 ?
50 b) 10 c) 14 d) 45
Quale tra i seguenti numeri è il valore della radice quadrata 82 + 152 ? a) 51 b) 100 c) 23 d) 17
20 Correggi l’errore nelle seguenti uguaglianze. a) b) c) d) 21 Il
della
+
a)
a)
23
24 L’uguaglianza 12 2 5 2 = 60 è:
c)
30
Nota: le espressioni con radici si risolvono secondo le regole generali delle espressioni; occorre solo fare attenzione ad applicare al momento opportuno le proprietà delle radici quadrate.
a) 2 44 25 2 + 13 ()
20 Aritmetica 2 STEP Numeri irrazionali ESERCIZI
Indica tra le seguenti uguaglianze quella corretta.
25 36 = 5 6
25 36 = 25 + 36
25 36 = 5 6 d) 25 36 = 5 6
Indica tra le seguenti uguaglianze quella corretta.
121: 49 = 11 7 b) 121: 49 = 11 7 c) 121: 49 = 11 7 d) 121: 49 = 11 7
Indica tra le seguenti uguaglianze quella corretta.
49 25 = ––75
64 + 81 = 8 + 9
27
a)
b)
c)
28
a)
29
a)
b)
36 16 = 6 4
54 5 = 54 3
d)
Risolvi le
espressioni che seguono.
b) 20 + 21: 24 2 41 () + 35 :7 3 + 11
c) ................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................
d) ................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................
21 Aritmetica 2 STEP Numeri irrazionali ESERCIZI
Aritmetica 2 STEP Numeri irrazionali ESERCIZI e) 25 :22 5 + 37 :35 5 () 2 54 + 8 2 + 4 () 32 :3 22 ................................................................................................................................................................................................................... f ) ................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................... 22
23 Aritmetica 2 STEP Numeri irrazionali ESERCIZI g) ................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................... h) 58 :57 + 2– 16 6 16 3 3 ()2 :1617 :4 2 –22 23 –1 –28 :2 4 () 3 {} :6 2 ................................................................................................................................................................................................................... i)
24 Aritmetica 2 STEP Numeri irrazionali ESERCIZI l) m) n) 5 2 2 2 10 4 1 2 + 5 4 1 2 4 3 2 3 3
25 Aritmetica 2 STEP Numeri irrazionali ESERCIZI o) p) 1 2 2 1 2 3 : 17 6 2 9 10 : 2 3 2 :5 13 3 2 6 ................................................................................................................................................................................................................... q) ................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................
Aritmetica 2 STEP Numeri irrazionali ESERCIZI r) 25 6 7 2 2 2 3 : 5 4 13 2 1 1 7 6 : 1 7 5 ................................................................................................................................................................................................................... s) 1 21 39 7 343 216 : 72 15 : 5 6 2 4 7 4 : 4 7 3 + 1 6 3 7 + 1 2 5 72 + 1 ................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................... 26
TEST Stile invalsi
1 Individua il giusto ordine crescente con il quale sono stati scritti i seguenti numeri.
a) 2, 25; 9 2 ;2,1;4
b) 9 2 ;4 ;2,1;2,25;
c) 2, 25; 4 ;2,1; 9 2
d) 4 ;2,25; 9 2 ;2,1
2 Quale numero si avvicina di più al numero 2?
a) 4, 8 c) 3 2
b) 5 2 d) 9 5
3 Aggiungi 8 al prodotto di 6 e 9 e sottrai 13. Estrai infine la radice quadrata. Cosa ottieni?
a) 2 b) 4 c) 7 d) 8
4 La radice quadrata del numero 136,89 è compresa tra due numeri interi consecutivi. Quali sono?
a) 10 e 11 b) 12 e 13
5 Indica il risultato corretto di 3 4 5 2 .
a) 32 b) 32 · 5
c) 11 e 12 d) 13 e 14
c) 3 · 5 d) 33 · 5
6 Nell’uguaglianza x = 12 il valore di x è:
a) x =24 b) x = 120 c) x = 144 d) x = 6
7 Il risultato dell’estrazione della radice quadrata 0, 81 è:
a) 0,09
b) 0,9
c) 9 d) 0,009
8 I 2 3 del quadrato di un numero n corrispondono a 1944; determina il numero n.
a) 45 b) 49
c) 52 d) 54
27 2 STEP Aritmetica