Geometria
C o l l a n a d i tes a ca ra ere m o n o g rafi co, p e r l a co st r u z i o n e d i u n p e rco rs o fo r m a vo o rga n i co, a p p ro fo n d i to e a l co nte m p o e s s e n z i a l e , c h e co n s e nta a l l ’ i n s e g n a nte l a ver i fi ca d e l l e co n o s c e n ze e d e l l e co m p ete n ze a c q u i s i te d a g l i a l u n n i . U n s u s s i d i o co m p l eto p e r l a S c u o l a P r i m a r i a , c h e s i s n o d a a l l ’ i nter n o d i d i ffe re n a m b i d i s c i p l i n a r i, i nteg ra b i l i f ra l o ro, e c h e ved e c i a s c u n co nte n u to m o n o g rafi co svi l u p p a rs i s u due livelli : u n o p e r l e c l a s s i 1 ª - 2 ª - 3 ª e l ’a l t ro p e r l e c l a s s i 4 ª - 5 ª .
• strumen per la programmazione con obie vi differenzia per classe • approfondimen e spun di lavoro supplementari per arricchire e diversificare il lavoro con gli alunni • schede opera ve fotocopiabili per sviluppare le competenze dell’alunno a raverso un percorso graduale e diversificato • schede di verifica fotocopiabili • griglie finali per la rilevazione del raggiungimento degli obie vi
Proposte opera ve graduali e diversificate, ineren :
L’AREA LINGUISTICA lingua italiana, anche per stranieri e alunni con difficoltà
L’AREA MATEMATICO SCIENTIFICA matema ca, scienze, tecnologia, informa ca
L’AREA STORICO GEOGRAFICO SOCIALE storia, geografia, ci adinanza e cos tuzione
L’AREA ESPRESSIVA musica e motoria, arte e immagine, teatro
9,90 euro
LE
M O GE NO 97 OM GR A 888 ETR FIE -4 I 68 A 4 a SPIG -2 77 -5 a A 22
Questo volume sprovvisto del talloncino a fianco è da considerarsi campione gratuito fuori commercio.
Classi 4-5
PER IL DOCENTE
RISORSE E STRUMENTI PER L’INSEGNANTE A R E A M AT E M AT I C O S C I E N T I F I C A
Geometria Classi
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INDICE Introduzione Geometria: come e perché……………………………………………………………………………………… 3 Presentazione del percorso …………………………………………………………………………………… 4 Tabella degli obiettivi …………………………………………………………………………………………… 5 Linee – Schede operative ………………………………………………………………………………………… 6 Angoli – Schede operative ……………………………………………………………………………………… 8 Poligoni – Schede operative …………………………………………………………………………………… 12 Triangoli – Schede operative …………………………………………………………………………………… 16 Ipotesi di lavoro per l’insegnante – I quadrilateri …………………………………………………………… 18 Quadrilateri – Schede operative ……………………………………………………………………………… 19 Altezza – Schede operative …………………………………………………………………………………… 21 Ipotesi di lavoro per l’insegnante – Il perimetro……………………………………………………………… 22 Perimetro – Schede operative ………………………………………………………………………………… 23 Ipotesi di lavoro per l’insegnante – L’area …………………………………………………………………… 24 Area – Schede operative………………………………………………………………………………………… 25 Perimetro e area – Schede operative ………………………………………………………………………… 26 Spostamenti nello spazio – Schede operative………………………………………………………………… 38 Linee – Schede operative ……………………………………………………………………………………… 41 Angoli – Schede operative ……………………………………………………………………………………… 42 Triangoli – Schede operative …………………………………………………………………………………… 46 Quadrilateri – Schede operative ……………………………………………………………………………… 48 Poligoni regolari – Schede operative ………………………………………………………………………… 54 Ipotesi di lavoro per l’insegnante – Il cerchio ………………………………………………………………… 59 Cerchi – Scheda operativa ……………………………………………………………………………………… 61 Ipotesi di lavoro per l’insegnante – I solidi …………………………………………………………………… 66 Solidi – Schede operative ……………………………………………………………………………………… 67 Ipotesi di lavoro per l’insegnante – Superficie laterale e superficie totale ……………………………… 68 Volume – Schede operative …………………………………………………………………………………… 72 Verifiche finali …………………………………………………………………………………………………… 74 Griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi …………………………………………… 80
LE MONOGRAFIE SPIGA Geometria 4-5 Testi: Marilena Cappelletti, Angelo De Gianni Coordinamento redazionale: Mafalda Brancaccio Progetto grafico: Sergio Elisei Impaginazione: Esseci – Milano Illustrazioni: Luca De Santis, Lucia Mongioj Copertina: Valentina Mazzarini Stampa Tecnostampa – Recanati 10.83.136.0 Tutti i diritti riservati © 2010 ELI • LA SPIGA via Soperga, 2 – Milano Tel. 02 2157240 info@laspigamodern.com
La casa editrice LA SPIGA e lʼambiente La casa editrice LA SPIGA usa carta certificata FSC per tutte le sue pubblicazioni. È unʼimportante scelta etica, poiché vogliamo investire nel futuro di chi sceglie ed utilizza i nostri libri sia con la qualità dei nostri prodotti sia con lʼattenzione allʼambiente che ci circonda. Un piccolo gesto che per noi ha un forte significato simbolico. Il marchio FSC certifica che la carta usata per la realizzazione dei volumi ha una provenienza controllata e che le foreste sono state sottratte alla distruzione e gestite in modo corretto.
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Introduzione
Geometria: come e perché Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della Scuola Primaria L’alunno percepisce e rappresenta forme, relazioni, strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo, utilizzando in particolare strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura. Descrive e classifica figure in base a caratteristiche geometriche e utilizza modelli concreti di vario tipo, anche costruiti o progettati con i suoi compagni. Indicazioni per il curricolo La geometria deve essere considerata come acquisizione delle capacità di orientamento, deve portare al riconoscimento e alla localizzazione di oggetti e di forme e, in linea di massima, consistere nella progressiva organizzazione dello spazio, tenendo anche conto di opportuni sistemi di riferimento. Un percorso geometrico, tendente alla organizzazione delle esperienze che il bambino compie a livello spaziale, deve svilupparsi attraverso progressive rappresentazioni schematiche degli aspetti della realtà fisica; il bambino deve essere portato inizialmente a osservare e a realizzare modelli e disegni e poi condotto alla conoscenza delle principali figure geometriche piane e solide e alle loro trasformazioni più semplici. In questo itinerario geometrico va posta la giusta attenzione alla corretta acquisizione dei concetti di parallelismo, perpendicolarità, angolo, lunghezza, area, volume, che devono essere il frutto di un percorso attivo e consapevole, lontano dallo stereotipo di definizioni e regole imparate a memoria. Altrettanta importanza va data all’introduzione delle grandezze e all’uso dei relativi procedimenti di misura, anche questi da proporre e da far apprendere in contesti esperienziali significativi. Prima di passare allo studio delle figure piane, bisogna far riflettere i bambini sulle differenze tra spazio e piano. L’osservazione nel dettaglio di solidi geometrici per riconoscerne gli elementi che lo compongono (facce, vertici, spigoli) deve essere seguita da attività concrete di realizzazione di solidi con vario materiale. Attraverso le attività i bambini descrivono e classificano solidi secondo criteri stabiliti e scoprono la relazione tra lo spazio e il piano sperimentandolo concretamente. È fondamentale far comprendere agli alunni che le figure geometriche piane sono una rappresentazione della realtà, ma non sono la realtà stessa. La realtà è solo tridimensionale. Quello che rappresentiamo sul piano è solo una rappresentazione mentale che nella realtà non esiste.
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Introduzione
Presentazione del percorso Fare geometria nella Scuola Primaria significa immergere il bambino nella realtà, fargliela osservare, analizzare, conoscere attraverso una concreta attività di scomposizione e ricomposizione di figure piane e solide, di misurazione di lunghezze e superfici, di spostamenti di figure sul piano. È importante che il bambino utilizzi spesso materiale concreto, che faccia regolare uso del disegno, che ricorra a supporti tecnici come la riga, la squadra, il compasso, il goniometro, che rappresenti situazioni nello spazio ricorrendo al reticolato, alle mappe, alle cartine… Il bambino deve poter manipolare solidi, avere di essi una conoscenza che nasce dal concreto e giungere a considerarli modelli matematici di oggetti reali. Deve realizzare che la realtà è solo a tre dimensioni e che le figure bidimensionali sono un’immagine mentale. Attraverso la manipolazione, attraverso il contatto con la realtà, il bambino deve passare dallo spazio fisico a quello geometrico. Questa Monografia, con pagine di ipotesi di lavoro per l’insegnante e schede per gli alunni, si configura quale percorso che, debitamente supportato da attività motorie, manipolative e grafiche, accompagna proprio l’alunno in questo passaggio. Gli obiettivi che si vogliono raggiungere sono i seguenti: • riconoscere, denominare, disegnare, costruire le principali figure geometriche piane e solide; • misurare e calcolare perimetro e area delle principali figure piane, consapevoli della diversità tra i due concetti; • trovare il volume delle principali figure solide, di oggetti comuni, ben consapevoli della differenza tra il concetto di volume e quello di area della superficie di un solido; • individuare sul piano, anche in situazioni concrete, posizioni e spostamenti di una figura; • utilizzare correttamente misure di lunghezza e misure quadrate, effettuando il passaggio ad altre equivalenti. Le attività sono chiare, varie e non ripetitive, facilmente proponibili anche attraverso un continuo richiamo alla realtà e con strumenti di uso quotidiano. Sono di difficoltà graduale, per cui l’alunno opera sempre con un retroterra cognitivo che lo supporta in quello che di nuovo va ad affrontare. Il testo si presenta suddiviso in tre sezioni distinte: una per la classe quarta (da pagina 6 a pagina 40), una per la classe quinta (da pagina 41 a pagina 73), seguite da verifiche finali (da pagina 74 a pagina 79). Il testo propone inoltre una tabella con obiettivi e attività e una griglia finale per la valutazione degli apprendimenti.
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Introduzione
Obiettivi Classificare le linee. Conoscere vari tipi di linee. Conoscere gli elementi che compongono un angolo. Conoscere e classificare gli angoli. Conoscere e misurare gli angoli. Discriminare poligoni e non poligoni. Conoscere gli elementi di un poligono. Riconoscere i poligoni concavi e convessi. Classificare e riconoscere i triangoli secondo i lati. Classificare e riconoscere i triangoli secondo gli angoli. Conoscere i quadrilateri. Riconoscere, classificare e disegnare parallelogrammi. Conoscere le caratteristiche del trapezio. Individuare le altezze nei triangoli e nei quadrilateri. Calcolare la misura del perimetro di poligoni irregolari. Calcolare l’area di poligoni irregolari. Calcolare il perimetro del rettangolo. Calcolare l’area del rettangolo. Calcolare il perimetro del quadrato. Calcolare l’area del quadrato. Calcolare il perimetro del triangolo. Calcolare l’area del triangolo. Calcolare il perimetro del romboide. Calcolare l’area del romboide. Calcolare il perimetro del rombo. Calcolare l’area del rombo. Calcolare il perimetro del trapezio. Calcolare l’area del trapezio. Effettuare traslazioni di figure. Effettuare rotazioni di figure. Individuare assi di simmetria. Conoscere e operare con i poligoni regolari. Calcolare il perimetro dei poligoni regolari. Conoscere e calcolare l’apotema. Calcolare l’area dei poligoni regolari. Conoscere le caratteristiche del cerchio. Calcolare la circonferenza. Calcolare l’area del cerchio. Conoscere i solidi e le loro caratteristiche. Calcolare la superficie dei solidi. Sviluppare il concetto di volume.
Attività Osservazione, denominazione, classificazione e riproduzione di linee. Individuazione delle caratteristiche di linee particolari. Sviluppo del concetto di angolo. Individuazione delle caratteristiche dei vari angoli. Utilizzo di strumenti specifici per misurare gli angoli. Individuazione delle caratteristiche dei poligoni. Individuazione degli elementi di un poligono. Attività pratiche per distinguere poligoni concavi e convessi. Esperienze pratiche e grafiche per individuare le caratteristiche dei triangoli. Esperienze pratiche e grafiche per individuare le caratteristiche dei triangoli. Esperienze pratiche e grafiche per individuare le caratteristiche dei quadrilateri. Individuazione delle caratteristiche dei parallelogrammi. Individuazione delle caratteristiche dei trapezi. Sviluppo del concetto di altezza. Esercitazioni pratiche per sviluppare il concetto di perimetro. Esercitazioni pratiche per sviluppare il concetto di area. Spiegazione e applicazione della regola per calcolare il perimetro del rettangolo. Spiegazione e applicazione della regola per calcolare l’area del rettangolo. Spiegazione e applicazione della regola per calcolare il perimetro del quadrato. Spiegazione e applicazione della regola per calcolare l’area del quadrato. Spiegazione e applicazione della regola per calcolare il perimetro del triangolo. Spiegazione e applicazione della regola per calcolare l’area del triangolo. Spiegazione e applicazione della regola per calcolare il perimetro del romboide. Spiegazione e applicazione della regola per calcolare l’area del romboide. Spiegazione e applicazione della regola per calcolare il perimetro del rombo. Spiegazione e applicazione della regola per calcolare l’area del rombo. Spiegazione e applicazione della regola per calcolare il perimetro del trapezio. Spiegazione e applicazione della regola per calcolare l’area del trapezio. Esercitazioni pratiche e grafiche di traslazioni. Esercitazioni pratiche e grafiche di rotazioni. Esercitazioni pratiche e grafiche di ribaltamento. Individuazione delle caratteristiche dei poligoni regolari. Spiegazione e applicazione della regola per calcolare il perimetro dei poligoni regolari. Sviluppo del concetto di apotema. Spiegazione e applicazione della regola per calcolare l’area dei poligoni regolari. Esercitazioni pratiche e grafiche per individuare gli elementi del cerchio. Spiegazione e applicazione della regola per calcolare la circonferenza. Spiegazione e applicazione della regola per calcolare l’area del cerchio. Esercitazioni pratiche e grafiche per individuare le caratteristiche dei solidi. Spiegazione e applicazione delle regole per calcolare la superficie dei solidi. Esercitazioni pratiche per sviluppare il concetto di volume.
Pagine di riferimento cl. 4ª cl. 5ª 6
41
7 8 9 10 - 11 12 13 - 14 15 16
41
42 - 43 - 44 - 45
46
17
46
18
48 - 49
19 20 21 22 - 23 24 - 25 26
50
27 28
50 50
29
50
30
47
31
47
32
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33
51
34
52
35 36
52 53
37
53
38 39 40 54 - 55 56 57 58 59 - 60 - 61 - 62 63 64 - 65 66 - 67 68 - 69 - 70 - 71 72 - 73
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scheda
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Linee
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Š La Spiga
Nome __________________________ Classe _______ Data ____________
LINEE Osserva le linee e completa la tabella.
Linea
a
b
c
d
e
f
aperta a
c
b
chiusa curva spezzata mista
d
e
f
Segna con una X di quale linea si tratta.
a
B
6
retta
semiretta
segmento
orizzontale
verticale
obliqua
retta
semiretta
segmento
orizzontale
verticale
obliqua
retta
semiretta
segmento
orizzontale
verticale
obliqua
retta
semiretta
segmento
orizzontale
verticale
obliqua
O.A.: classificare le linee.
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Linee
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Š La Spiga
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Nome __________________________ Classe _______ Data ____________
LINEE IN COPPIA Collega ogni definizione alla relativa retta.
s a
b r
c
Due rette sono incidenti quando si incontrano in un punto.
Due rette che, quando si incontrano, formano quattro angoli uguali sono perpendicolari.
f
Due rette che non si incontrano mai si definiscono parallele.
Disegna rette parallele a quelle date.
Traccia rette perpendicolari a quelle date.
O.A.: conoscere vari tipi di linee.
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Angoli
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© La Spiga
Nome __________________________ Classe _______ Data ____________
GLI ANGOLI Colora con tinte diverse le due regioni del piano.
L’angolo è una parte di piano compresa fra due semirette. S
Ora rispondi e completa.
Quante regioni ci sono? _________________ Quanti angoli ci sono? _________________ Le due semirette hanno diviso il piano in ______________ zone, una _________________ alle semirette e una _________________ alle semirette, che sono gli _________________ . S
B
Le due semirette sono i lati dell’angolo.
D V C
L’origine delle due semirette è il vertice dell’angolo.
T Il primo angolo ha i lati SV e TV e il vertice in V; il secondo angolo ha i lati BD e CD e il vertice in D. Scrivi gli elementi che compongono un angolo.
____________________
____________________
A
____________________
8
O.A.: conoscere gli elementi che compongono un angolo.
____________________
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Angoli
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Nome __________________________ Classe _______ Data ____________
scheda
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ANGOLI A CONFRONTO Osserva le immagini. Quali angoli rappresentano? Scrivi la lettera corrispondente.
angolo ottuso B
angolo acuto A
angolo retto C
angolo giro E
A
L L’ampiezza di un angolo non dipende dalla lunghezza dei lati. C
B
N
M
I due angoli ACB e LNM sono congruenti, hanno cioè la stessa ampiezza, anche se non sono congruenti i loro lati. O.A.: conoscere e classificare gli angoli.
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Angoli
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Nome __________________________ Classe _______ Data ____________
L’AMPIEZZA DEGLI ANGOLI Di un angolo si misura l’ampiezza, utilizzando come unità di misura il grado (°).
L’ampiezza di un angolo si misura con uno strumento che si chiama goniometro. L’unità di misura dell’ampiezza degli angoli è il grado, il cui simbolo (°) si scrive in alto a destra del numero che rappresenta i gradi (per esempio 75°). Il goniometro è diviso in 360 gradi, che è il valore di un angolo giro (360°).
Usando il goniometro, misura l’ampiezza di questi angoli.
_________________
_________________
10
_________________
_________________
O.A.: conoscere e misurare gli angoli.
_________________
_________________
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Angoli
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Nome __________________________ Classe _______ Data ____________
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IL VALORE DEGLI ANGOLI Conoscendo il valore di un angolo giro (360°) si può facilmente calcolare il valore degli altri angoli.
angolo piatto 180° (è la metà di un angolo giro)
angolo giro 360°
angolo ottuso (è maggiore di 90°)
angolo retto 90° (è un quarto di un angolo giro)
angolo acuto (è minore di 90°)
Usando il goniometro, misura l’ampiezza di questi angoli e definiscili.
misura __________________ è un angolo _____________
misura __________________ è un angolo _____________
misura __________________ è un angolo _____________
misura __________________ è un angolo _____________
misura __________________ è un angolo _____________
misura __________________ è un angolo _____________
O.A.: conoscere e misurare gli angoli.
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Poligoni
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Nome __________________________ Classe _______ Data ____________
I POLIGONI Il poligono è una figura piana delimitata da una linea spezzata chiusa.
Colora solo i poligoni.
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O.A.: discriminare poligoni e non poligoni.
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Poligoni
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Nome __________________________ Classe _______ Data ____________
GLI ELEMENTI DI UN POLIGONO Unisci i punti segnati.
A
B D
I segmenti che formano il contorno di un poligono si chiamano lati. I punti in cui due lati si incontrano si chiamano vertici. Due lati consecutivi formano un angolo, che si trova nella regione interna. Un poligono ha lo stesso numero di lati, vertici e angoli.
C Ora rispondi.
Che cosa hai ottenuto? _____________________ Quanti lati ha? _____________________________ Quanti vertici? _____________________________ Quanti angoli? _____________________________ Osserva i poligoni e completa la tabella.
A
B
C
Numero lati Numero angoli
D
E
Numero vertici
F
G
Nome del poligono
A B C D E F G O.A.: conoscere gli elementi di un poligono.
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Poligoni
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Nome __________________________ Classe _______ Data ____________
LA DIAGONALE DI UN POLIGONO A
B
D
C
La diagonale in un poligono è il segmento che unisce due vertici non consecutivi.
Completa e rispondi.
AB, BC, DC, AD sono i ______________ del poligono ABCD. BD è la _________________________ del poligono ABCD. Ci sono altre diagonali? ______ Quante? ______ Tracciala e indicala con le lettere. ______
Traccia le diagonali in questi poligoni.
A
B
D
C
E
F
Ora rispondi.
In quali poligono hai tracciato più di una diagonale? ______________________________ Tutti i poligoni hanno almeno una diagonale? ____________________________________ In quale poligono non hai potuto tracciare la diagonale? __________________________
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O.A.: conoscere gli elementi di un poligono.