INVALSI SCUOLA SECONDARIA I GRADO - MATEMATICA - 2019 by ELI Publishing

Mariagiulia RADICE

SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO

PROVE NAZIONALI

Mariagiulia RADICE

Edizione 2019

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Matematica

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NUOVE INDICAZIONI

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Il volume contiene nove prove di matematica divise in varie sezioni. 1. La prima sezione, RIPASSO DEL PROGRAMMA DEL TRIENNIO, è una raccolta di quesiti tratti dalle prove ufficiali dal 2007 al 2015 e calibrati sul programma svolto nel primo, secondo e terzo anno del triennio con allegati i relativi formulari divisi per anno.

3. La terza sezione, PROVE SIMULATE CON SOLUZIONI RAGIONATE, contiene due prove propedeutiche di allenamento che nella versione docente presentano le soluzioni ragionate per ogni quesito. 4. La quarta sezione è intitolata SPECIALE INVALSI EUROPEO e contiene una prova che è stata tradotta dall’inglese, per un confronto con i test somministrati in altri Paesi. 5. Infine l’ultima sezione VERSO L’ESAME DI STATO presenta un esempio di prova, in parte sul modello Invalsi, di come affrontare il nuovo esame dell’ultimo anno della scuola secondaria di primo grado.

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tematica divise in varie sezioni.

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PROVE NUOVE NORME INVALSI NAZIONALI

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Il volume è composto da: • Sezione verde: LA NUOVA PROVA INVALSI Attività di conoscenza dei testi e delle domande dell’INVALSI sulla base dei 5 livelli di competenza. • Sezione gialla: PRENDIAMO CONFIDENZA CON L’INVALSI Quattro prove con soluzione guidata ti avvieranno alla conoscenza della struttura delle prove nazionali.

› Il volume ha lo scopo di allenare i ragazzi alla nuova prova nazionale di Inglese. › Le attività proposte sono quelle indicate dall’Invalsi di Reading e Listening. › Una sezione extra presenta attività di Language in use e Grammar questions per rendere più completa la preparazione. › Le prove sono presentate in duplice versione, cartacea e digitale. Tramite un codice lo studente potrà svolgere al computer le stesse prove presenti nel libro. › La sezione di Grammatica presente nelle pagine finali rende il volume un minicorso completo di consolidamento della lingua inglese, valido per la preparazione alla prova ufficiale e per il ripasso in ogni momento dell’anno scolastico.

PROVE SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO

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2. La seconda sezione, PROVE UFFICIALI GUIDATE, riporta le prove nazionali degli ultimi due anni. Per il 2018 sono stati forniti esempi guidati per ciascun livello di competenza. Grazie ai commenti presenti accanto ad ogni domanda, lo studente viene accompagnato nella comprensione dell’intera prova. 3. La terza sezione, PROVE SIMULATE CON SOLUZIONI RAGIONATE, contiene due prove propedeutiche di allenamento che nella versione docente presentano le soluzioni ragionate per ogni quesito. 4. La quarta sezione è intitolata SPECIALE INVALSI EUROPEO e contiene una prova che è stata tradotta dall’inglese, per un confronto con i test somministrati in altri Paesi. 5. Infine l’ultima sezione VERSO L’ESAME DI STATO presenta un esempio di prova, in parte sul modello Invalsi, di come affrontare il nuovo esame dell’ultimo anno della scuola secondaria di primo grado.

Matematica

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NAZIONALI Scuola Secondaria di Primo Grado

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Italiano • Ripasso programma del triennio • Prove ufficiali guidate • Sezione speciale sul nuovo Esame di Stato • File audio mp3 per tutte le prove

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Matematica • Ripasso programma del triennio con Regole e Formule • Prove ufficiali guidate • Prova europea • Sezione speciale sul nuovo Esame di Stato

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• Ripasso programma del triennio • Prove ufficiali guidate • Sezione speciale sul nuovo Esame di Stato • File audio mp3 per tutte le prove

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• Sezione rossa: VERSO LA META Quattro prove propedeutiche strutturate a partire dal modello della nuova prova INVALSI che ti avvicineranno alle diverse tipologie testuali previste, facendoti prendere confidenza con i linguaggi e le caratteristiche di ognuna. • Sezione blu: VERSO L’ESAME DI STATO (attività di preparazione alle prove d’esame) 1. La prova scritta di italiano (breve trattazione sulle tipologie A, B, C e traccia mista) 2. Tracce per l’esame con brevi suggerimenti 3. Cinque mappe per il colloquio orale interdisciplinare con breve introduzione

Inoltre per familiarizzare con le prove computer based, le prove inserite in questo volume sono dispo-

nibili anche sul libro digitale in versione interattiva. Scuola Secondaria di Primo Grado

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• Sezione verde: LA NUOVA PROVA INVALSI Attività di conoscenza dei testi e delle domande dell’INVALSI sulla base dei 5 livelli di competenza.

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• Sezione gialla: PRENDIAMO CONFIDENZA CON L’INVALSI Quattro prove con soluzione guidata ti avvieranno alla conoscenza della struttura delle prove nazionali.

• Sezione blu: VERSO L’ESAME DI STATO (attività di preparazione alle prove d’esame) 1. La prova scritta di italiano (breve trattazione sulle tipologie A, B, C e traccia mista) 2. Tracce per l’esame con brevi suggerimenti 3. Cinque mappe per il colloquio orale interdisciplinare con breve introduzione

Inoltre per familiarizzare con le prove computer based, le prove inserite in questo volume sono disponibili anche sul libro digitale in versione interattiva.

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Il volume contiene nove prove di matematica divise in varie sezioni.

Il volume è composto da:

• Sezione verde: LA NUOVA PROVA INVALSI Attività di conoscenza dei testi e delle domande dell’INVALSI sulla base dei 5 livelli di competenza.

• Sezione gialla: PRENDIAMO CONFIDENZA CON L’INVALSI Quattro prove con soluzione guidata ti avvieranno alla conoscenza della struttura delle prove nazionali.

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Inglese • Quesiti ufficiali 2018 guidati, con proposta di metodo • 8 Practice Tests con attività di livello A1 e A2 • Ripasso programma del triennio con Grammar Reference e Verbs Tables LIBRO DIGITALE SCARICABILE

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nibili anche sul libro digitale in versione interattiva. Scuola Secondaria di Primo Grado

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1. La prima sezione, RIPASSO DEL PROGRAMMA DEL TRIENNIO, è una raccolta di quesiti tratti dalle prove ufficiali dal 2007 al 2015 e calibrati sul programma svolto nel primo, secondo e terzo anno del triennio con allegati i relativi formulari divisi per anno. 2. La seconda sezione, PROVE UFFICIALI GUIDATE, riporta le prove nazionali degli ultimi due anni. Per il 2018 sono stati forniti esempi guidati per ciascun livello di competenza. Grazie ai commenti presenti accanto ad ogni domanda, lo studente viene accompagnato nella comprensione dell’intera prova.

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Inglese

Il volume è composto da:

Inoltre per familiarizzare con le prove computer based, le prove inserite in questo volume sono disponibili anche sul libro digitale in versione interattiva.

Italiano

SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO

IN LINEA CON LE

PROVE NUOVE NORME INVALSI NAZIONALI › Il volume ha lo scopo di allenare i ragazzi alla nuova prova nazionale di Inglese. › Le attività proposte sono quelle indicate dall’Invalsi di Reading e Listening. › Una sezione extra presenta attività di Language in use e Grammar questions per rendere più completa la preparazione. › Le prove sono presentate in duplice versione, cartacea e digitale. Tramite un codice lo studente potrà svolgere al computer le stesse prove presenti nel libro. › La sezione di Grammatica presente nelle pagine finali rende il volume un minicorso completo di consolidamento della lingua inglese, valido per la preparazione alla prova ufficiale e per il ripasso in ogni momento dell’anno scolastico.

SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO

PROVE NAZIONALI

NAZIONALI

Matematica

F. BASILE • J. D’ANDRIA URSOLEO • C. MOORE

Marco COLOMBO • Giovanni LUCCHETTI

PROVE

SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO

IN LINEA CON LE

PROVE NUOVE INDICAZIONI INVALSI NAZIONALI

Marco COLOMBO • Giovanni LUCCHETTI

AME DI STATO presenta un esempio di prova, in parte sul modelo esame dell’ultimo anno della scuola secondaria di primo grado.

PROVE

• Sezione gialla: PRENDIAMO CONFIDENZA CON L’INVALSI Quattro prove con soluzione guidata ti avvieranno alla conoscenza della struttura delle prove nazionali.

PROVE NAZIONALI

E CON SOLUZIONI RAGIONATE, contiene due prove propedeune docente presentano le soluzioni ragionate per ogni quesito.

IALE INVALSI EUROPEO e contiene una prova che è stata tradoti test somministrati in altri Paesi.

• Sezione verde: LA NUOVA PROVA INVALSI Attività di conoscenza dei testi e delle domande dell’INVALSI sulla base dei 5 livelli di competenza.

PROVE NAZIONALI

CIALI GUIDATE, riporta le prove nazionali degli ultimi due anni. uidati per ciascun livello di competenza. Grazie ai commenti preudente viene accompagnato nella comprensione dell’intera prova.

Edizione 2019

Marco COLOMBO • Giovanni LUCCHETTI

Edizione 2019

COMPUTER BASED

Il volume è composto da:

ROGRAMMA DEL TRIENNIO, è una raccolta di quesiti tratti dalle brati sul programma svolto nel primo, secondo e terzo anno del ari divisi per anno.

COMPUTER BASED

SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO

IN LINEA CON LE

PROVE NUOVE INDICAZIONI INVALSI NAZIONALI

COMPUTER BASED

F. BASILE • J. D’ANDRIA URSOLEO • C. MOORE

Mariagiulia RADICE

Edizione 2019

Marco COLOMBO • Giovanni LUCCHETTI

Mariagiulia RADICE

SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO

E NALI

Matematica

Inoltre per familiarizzare con le prove computer based, le prove inserite in questo volume sono disponibili anche sul libro digitale in versione interattiva.

PROVE NAZIONALI

PROVE

NAZIONALI Scuola Secondaria di Primo Grado

Matematica • Ripasso programma del triennio con Regole e Formule • Prove ufficiali guidate • Prova europea • Sezione speciale sul nuovo Esame di Stato LIBRO DIGITALE SCARICABILE

Mariagiulia RADICE

Edizione 2019

COMPUTER BASED

PROVE

IN LINEA CON LE

NUOVE INDICAZIONI

INVALSI

NAZIONALI Scuola Secondaria di Primo Grado

Matematica

INVALSI Matematica 3a media Volume Studente EDIZIONE 2018 XP8_INVALSI layout 195 x 280 13/09/18 16.00 Pagina 2

Indice La nostra proposta............................................................................................................................................ 3 Istruzioni .............................................................................................................................................................. 4 RIPASSO DEL PROGRAMMA DEL TRIENNIO Prova n. 1 • Primo anno .................................................................................................................................. 5 Formulario primo anno .............................................................................................................................. 20 Prova n. 2 • Secondo anno ......................................................................................................................... 28 Formulario secondo anno ......................................................................................................................... 46 Prova n. 3 • Terzo anno ................................................................................................................................ 53 Formulario terzo anno ................................................................................................................................. 71 PROVE UFFICIALI GUIDATE Prova n. 4 guidata • Anno scolastico 2017-2018 ................................................................................ 75 Prova n. 5 guidata • Anno scolastico 2016-2017 ................................................................................ 91 Prova n. 6 guidata • Anno scolastico 2015-2016 ................................................................................ 111 PROVE SIMULATE CON SOLUZIONI RAGIONATE Prova n. 7 ......................................................................................................................................................... 130 Prova n. 8 .......................................................................................................................................................... 141 SPECIALE INVALSI EUROPEO Prova n. 9 europea ...................................................................................................................................... 152 VERSO L’ESAME DI STATO La prova scritta di Matematica .............................................................................................................. 158

Mariagiulia Radice MATEMATICA. PROVE NAZIONALI Terza classe – Scuola Secondaria 1° grado

Responsabile editoriale: Beatrice Loreti Art Director: Marco Mercatali Responsabile di produzione: Francesco Capitano

Le fotocopie non autorizzate sono illegali. Tutti i diritti riservati. È vietata la riproduzione totale o parziale così come la sua trasmissione sotto qualsiasi forma o con qualunque mezzo senza previa autorizzazione scritta da parte dell’editore. Stampato in Italia presso: Tecnostampa – Pigini Group Printing Division Loreto – Trevi 18.83.405.0 ISBN 978-88-468-3826-1 Crediti Impaginazione: Carlo Mella Copertina: Curvilinee L’editore è a disposizione degli aventi diritto tutelati dalla legge per eventuali e comunque non volute omissioni o imprecisioni nell’indicazione delle fonti bibliografiche o fotografiche.

INVALSI Matematica 3a media Volume Studente EDIZIONE 2018 XP8_INVALSI layout 195 x 280 13/09/18 16.00 Pagina 3

La nostra proposta Il volume offre un ricco materiale basato sugli argomenti proposti nelle ultime prove nazionali di Matematica. I quesiti sono di vario tipo, a risposta chiusa o aperta, e hanno una struttura analoga a quella delle prove ufficiali, in modo tale che lo studente possa familiarizzare con questo tipo di formulazione delle domande. • Struttura del quaderno operativo Il volume contiene in tutto nove prove di matematica divise in varie sezioni. 1. La prima sezione, RIPASSO DEL PROGRAMMA DEL TRIENNIO, è una raccolta di quesiti tratti dalle prove ufficiali dal 2007 al 2015 e calibrati sul programma svolto nel primo, secondo e terzo anno del triennio con allegati i relativi formulari divisi per anno. 2. La seconda sezione, PROVE UFFICIALI GUIDATE, riporta le prove nazionali degli ultimi tre anni. Per il 2018 sono stati forniti esempi ufficiali guidati (corrispondenti a quelli somministrati al computer) per ciascun livello di competenza. Grazie ai commenti presenti accanto ad ogni domanda, lo studente viene accompagnato nella comprensione dell’intera prova. 3. La terza sezione, PROVE SIMULATE CON SOLUZIONI RAGIONATE, contiene due prove propedeutiche di allenamento che nella versione docente presentano le soluzioni ragionate per ogni quesito. 4. La quarta sezione, intitolata SPECIALE INVALSI EUROPEO, contiene una prova che è stata tradotta dall’inglese, per un confronto con i test somministrati in altri Paesi. 5. Infine l’ultima sezione VERSO L’ESAME DI STATO presenta un esempio di prova, in parte sul modello Invalsi, di come affrontare l’esame dell’ultimo anno della scuola secondaria di primo grado. Nei quesiti a scelta multipla vengono date 4 risposte tra cui scegliere quella corretta, oppure selezionare tra V o F. Nei quesiti a risposta aperta lo studente dovrà descrivere, nell’apposito spazio, la risposta pensata. • Argomenti Riguardano i seguenti nuclei di conoscenze/competenze: 1. Numeri: sistema di numerazione decimale posizionale, numeri naturali e le loro proprietà, numeri decimali, confronto tra numeri, le quattro operazioni con i numeri naturali e decimali, espressioni numeriche e uso delle parentesi, potenze di numeri naturali, divisori e multipli, numeri primi e primi fra loro, calcolo approssimato, numeri razionali, irrazionali e relativi. 2. Spazio e figure: enti geometrici fondamentali, segmenti e loro misura, rette nel piano, angoli e loro misura, relazione tra lati e angoli di poligoni, classificazione di poligoni, perimetro di poligoni, elementi semplici di figure nello spazio, unità di misure di lunghezza, superficie e volume, mappe e piantine di orientamento, rappresentazione di figure nel piano e nello spazio, sistema di riferimento cartesiano, simmetrie, riproduzioni in scala. 3. Relazioni e funzioni: classificazione in base a una proprietà, sequenze di numeri/oggetti, rappresentazione di fatti e fenomeni attraverso tabelle, grafici. 4. Misure, dati, previsioni: rappresentazione di dati, indici statistici, lettura di diagrammi di vario tipo, Sistema Internazionale delle unità di misura, stima, calcolo delle probabilità. • Guida per il docente Anche quest’anno proponiamo l’edizione con soluzioni per il docente, nella quale sono presenti le risposte già svolte per ogni prova, da leggere direttamente sul proprio libro. Inoltre nelle pagine finali è stata incorporata anche la tradizionale Guida con le griglie di correzione per ogni prova. • Somministrazione delle prove L’insegnante legge le istruzioni e ricorda agli studenti che hanno 75 minuti a disposizione per svolgere la prova. Durante le prove l’insegnante non può rispondere ad eventuali richieste di aiuto degli alunni, ma li inviterà a rileggere con attenzione le istruzioni e a scegliere la risposta migliore.

INVALSI Matematica 3a media Volume Studente EDIZIONE 2018 XP8_INVALSI layout 195 x 280 13/09/18 16.00 Pagina 4

Istruzioni Alcune domande hanno quattro possibili risposte, ma una sola è quella giusta. Prima di ogni risposta c’è un quadratino con una lettera dell’alfabeto: A, B, C, D.

Per rispondere, devi mettere una crocetta nel quadratino accanto alla risposta (una sola) che ritieni giusta, come nell’esempio seguente.

Esempio 1

Quanti giorni ci sono in una settimana? c Sette A. X

Sei

Cinque

Quattro

Altre domande chiedono di scrivere la risposta o il procedimento, oppure prevedono una diversa modalità di risposta. In questo caso il testo della domanda ti dice come rispondere. Leggilo dunque sempre con molta attenzione.

Puoi usare il righello graduato, la squadra, il compasso e il goniometro ma non la calcolatrice.

Per fare una prova, ora rispondi a questa domanda.

In quale delle seguenti sequenze i numeri sono scritti dal più grande al più piccolo? A.

2; 5; 4; 8

8; 5; 4; 2

2; 4; 8; 5

2; 4; 5; 8

BUON LAVORO

INVALSI Matematica 3a media Volume Studente EDIZIONE 2018 XP8_INVALSI layout 195 x 280 13/09/18 16.00 Pagina 5

Per ripassare Primo anno • Prova n. 1 D1.

Osserva la seguente moltiplicazione: 17 × 36 = 612 Ora scrivi il risultato delle seguenti moltiplicazioni: a.

17 × 3,6 = ________

17 × 0,36 = ________

1,7 × 360 = ________

1,7 × 3,6 = ________ (anno scolastico 2011-2012)

D2.

La massa del pianeta Saturno è 5,68 × 1026 kg, quella del pianeta Urano 8,67 × 1025 kg e quella del pianeta Nettuno 1,02 × 1026 kg. Metti in ordine i tre pianeti da quello di massa minore a quello di massa maggiore. ____________

____________

____________ (anno scolastico 2009-2010)

D3.

Elisa e Paolo stanno cercando di rispondere a questa domanda: “Qual è la coppia di numeri interi a, b (diversi fra loro) tali che ab = ba?” Ecco le loro soluzioni a=1 b=2 Infatti 12 = 21

ELISA

a=2 b=4 Infatti 24 = 42

PAOLO

Chi ha ragione? A.

Solo Elisa

Solo Paolo

Entrambi

Nessuno dei due

(anno scolastico 2010-2011)

INVALSI Matematica 3a media Volume Studente EDIZIONE 2018 XP8_INVALSI layout 195 x 280 13/09/18 16.00 Pagina 6

Prova n.1 1 D4.

Per ripassare • Primo anno

Talete e Pitagora sono due matematici dell’antichità. Talete nacque nel 625 a.C. e visse 85 anni. a.

Con una freccia indica sulla linea del tempo l’anno di morte di Talete. 700 a.C.

5 anni

Linea del tempo 625 a.C.

Quando nacque Pitagora, Talete aveva 50 anni. b.

In che anno è nato Pitagora? Risposta: _____________ a.C. (anno scolastico 2014-2015)

D5.

La decima parte di 1020 è: A.

1010

120

100

1019 (anno scolastico 2011-2012)

D6.

a è un numero dispari maggiore di 3. Quale delle seguenti espressioni rappresenta il numero dispari successivo ad a? A.

a+1

2a + 1

2a – 1

a+2 (anno scolastico 2014-2015)

D7.

Giovanni e Caterina si stanno allenando in piscina. Nuotano entrambi alla stessa velocità ma Giovanni ha cominciato più tardi ad allenarsi. Quando Giovanni ha fatto 10 vasche, Caterina ne ha fatte 30. Al termine dell’allenamento Giovanni ha fatto 50 vasche; quante ne ha fatte Caterina? Risposta: _____________

(anno scolastico 2010-2011)

INVALSI Matematica 3a media Volume Studente EDIZIONE 2018 XP8_INVALSI layout 195 x 280 13/09/18 16.00 Pagina 7

Per ripassare • Primo anno

D8.

Prova Prova n.11

Se n è un numero naturale, allora il numero n · (n + 2) A.

è sempre dispari

è sempre pari

è dispari se n è pari

è dispari se n è dispari (anno scolastico 2012-2013)

D9.

Filippo si prepara per una gara di triathlon. Si allena nel nuoto ogni 3 giorni, nella corsa a piedi ogni 6 giorni e nella corsa in bicicletta ogni 8 giorni. Se oggi si è allenato in tutti e tre gli sport, tra quanti giorni gli accadrà di nuovo di allenarsi nei tre sport nella stessa giornata? A.

24 (anno scolastico 2009-2010)

D10. Una medicina viene venduta in scatole da 28 compresse divisibili come quella in figura. Ogni compressa è da 20 mg. La nonna di Piero deve prendere tutti i giorni, per un mese, 30 mg di questa medicina.

Per quanti giorni la nonna di Piero può prendere la sua dose giornaliera del farmaco utilizzando una sola scatola? Scrivi come hai fatto per trovare la risposta e poi riporta il risultato. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Risultato: _____________ giorni (anno scolastico 2012-2013)

INVALSI Matematica 3a media Volume Studente EDIZIONE 2018 XP8_INVALSI layout 195 x 280 13/09/18 16.00 Pagina 8

Prova n.1 1

Per ripassare • Primo anno

D11. Un padre e i suoi quattro figli si dividono la cifra vinta al Totocalcio in questo modo: al 1 padre spetta dell’intera somma, e il rimanente viene diviso in parti uguali tra i figli. 3 Quale frazione della somma spetta a ognuno dei figli? A.

1 2

1 3

1 4

1 6 (anno scolastico 2007-2008)

D12. Qual è il risultato della seguente espressione? 1 +1 2 +1 1 1− 2 A.

7 4

4 (anno scolastico 2009-2010)

1 di litro di acqua. Se si vuole riempire una bottiglia da 1,5 litri, 4 quanti bicchieri di acqua bisogna versare nella bottiglia?

D13. Un bicchiere contiene

Risposta: _____________ (anno scolastico 2010-2011)

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Prova Prova n.11

Per ripassare • Primo anno

D14. In figura è rappresentato il gioco del Tangram con i pezzi che lo compongono.

A quale frazione dell’area del Tangram corrisponde il pezzo colorato in verde? A.

Un settimo

Un ottavo

Un quindicesimo

Un sedicesimo (anno scolastico 2012-2013)

D15. a e b sono due numeri naturali. Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V

a. Se a è un multiplo di 6 e b è un multiplo di 4, allora a × b è un multiplo di 8

b. Se a è un multiplo di 5 e b è un multiplo di 10, allora a × b è divisibile per 25

c. Se a + b è pari, allora almeno uno dei due addendi, a oppure b, è pari

d. Se a è divisibile per 10, allora a + 1 è divisibile per 11

(anno scolastico 2013-2014)

D16. Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).

3 è il triplo di 2 2 3 b. è la metà di 3 2 3 3 c. è il doppio di 2 4 a.

c (anno scolastico 2012-2013)

INVALSI Matematica 3a media Volume Studente EDIZIONE 2018 XP8_INVALSI layout 195 x 280 13/09/18 16.00 Pagina 10

Prova n.1 1

Per ripassare • Primo anno ∧

D17. Nella figura, la retta l è parallela alla retta m. La misura dell’angolo DAC è 55°. l

D 55°

y m

Quanto misura la somma degli angoli x + y? A.

55°

110°

125°

135° (anno scolastico 2007-2008)

D18. La seguente figura rappresenta il prato davanti alla casa di Paolo.

10 m È possibile, con i dati a disposizione, calcolare il perimetro del prato? A.

Sì, misura 15 m

Sì, misura 30 m

Sì, misura 50 m

No, non si può calcolare (anno scolastico 2013-2014)

INVALSI Matematica 3a media Volume Studente EDIZIONE 2018 XP8_INVALSI layout 195 x 280 13/09/18 16.00 Pagina 11

Prova Prova n.11

Per ripassare • Primo anno

D19. Qual è la somma degli angoli a, b, c, d, e, f nella figura disegnata qui sotto? c a b

Un angolo piatto, ossia 180°

Tre angoli retti, ossia 270°

Due angoli piatti, ossia 360°

Cinque angoli retti, ossia 450° (anno scolastico 2008-2009)

D20. Qui sotto vedi una retta r sulla quale sono segnati due punti A e B. Disegna un triangolo rettangolo ABC in modo tale che il segmento AB sia un cateto. Indica con una crocetta l’angolo retto del triangolo.

A r

(anno scolastico 2009-2010)

INVALSI Matematica 3a media Volume Studente EDIZIONE 2018 XP8_INVALSI layout 195 x 280 13/09/18 16.00 Pagina 12

Prova n.1

Per ripassare • Primo anno

D21. Il triangolo ABC viene traslato nel piano cartesiano in modo che il vertice A venga a trovarsi in A'. Quali sono le coordinate B' e C' degli altri vertici del triangolo traslato? y

A' C

1 O

B x

B' ≡ (9; 5) C' ≡ (9; 3)

B' ≡ (3; 5) C' ≡ (6; 3)

B' ≡ (9; 5) C' ≡ (6; 7)

B' ≡ (6; 7) C' ≡ (6; 3) (anno scolastico 2008-2009)

D22. Il seguente grafico rappresenta la popolazione residente in Italia (espressa in migliaia) nei censimenti dal 1911 al 2001: CENSIMENTI 1911-2001, MIGLIAIA DI PERSONE

35.845

1911

39.944

41.652

42.994

1921

1931

1936

47.516

1951

54.137

56.557

56.778

56.996

50.624

1961

1971

1981

1991

2001

FONTE: ISTAT

Quale delle seguenti affermazioni è vera? A.

I censimenti sono stati attuati regolarmente ogni dieci anni.

La popolazione è rimasta invariata negli ultimi tre censimenti.

La popolazione nel decennio 1911-1921 è aumentata di circa quattro milioni di persone.

Dal 1936 al 1951 la popolazione è aumentata di più di 5 milioni di persone. (anno scolastico 2008-2009)

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Prova Prova n.11

Per ripassare • Primo anno

D23. Per la misura delle temperature, vengono utilizzate tre scale termometriche diverse: la scala Celsius (°C), la scala Fahrenheit (°F) e la scala Kelvin (K). Nell’immagine sono rappresentati tre termometri tarati con le diverse scale. Scala Kelvin

Scala Celsius

Scala Fahrenheit

373,15 K

100 °C

212 °F

273,15 K

0 °C

32 °F

–273,15 °C

–459,67 °F

Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).

a. La temperatura di ebollizione dell’acqua è 100 °F

b. 293 Kelvin corrispondono a 23 °C

c. 50 °C corrispondono a 122 °F

(anno scolastico 2012-2013)

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Prova n.1 1

Per ripassare • Primo anno

ALZATA

D24. Nel seguente disegno è schematizzata una scala.

TA PEDA

Per legge, la pedata deve essere lunga almeno 30 cm e la somma tra il doppio dell’alzata e la pedata deve essere compresa tra 62 e 64 cm (estremi compresi). a.

Tra le seguenti coppie di valori, quale rispetta la legge? A.

alzata = 18 cm; pedata = 28 cm

alzata = 15 cm; pedata = 32 cm

alzata = 14 cm; pedata = 31 cm

alzata = 16 cm; pedata = 27 cm

La pedata di una scala misura 34 cm. Per rispettare la legge, il doppio dell’alzata dovrà essere compreso tra 28 cm e _____________ cm, perciò l’alzata dovrà essere compresa tra 14 cm e _____________ cm.

(anno scolastico 2014-2015)

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Per ripassare • Primo anno

Prova Prova n.11

D25. Una bottiglia di vetro, che vuota pesa 260 g, contiene 350 g di succo di frutta mentre una bottiglia di vetro, che vuota pesa 320 g, ne contiene 700 g. a.

Quanto vetro si risparmia confezionando 6 bottiglie da 700 g invece che 12 da 350 g? Risposta: _____________

Scrivi il procedimento che hai seguito. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ (anno scolastico 2007-2008)

D26. Lorenzo abita in località Pittulongu, in Sardegna. La mattina, per andare a scuola, deve prendere l’autobus numero 4 e scendere alla fermata di via San Simplicio.

VIA

PL AY A TU S.P L ON .O PO GU LB ZZ IAO SA GO CR LF O ZO O AR NA AN IN CI DU ST RIA V L VIA IA E DE G. IL D’A I D VIA NN I UN SA N ZIO SI M PL ICI VIA CA O PO MA LI N ME EA LI VIA SA RO CR M A A FA MI GL IA

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CA P

IN EA SA RO CR MA A VIA FA MI MA GL M IA VIA EL I SA N SI M VIA PL G. ICI O VIA D’AN NU DE NZ IL IO ZO ID I NA IN D S.P . O USTR LB IAL IAPO E GO ZZ O LF S O AC PIT AR RO TU AN LO CI N LA GU PL AY A MA RE RO CA CC PO E LI N EA BA DO S

La figura qui sotto rappresenta il percorso dell’autobus numero 4.

Nel tragitto più breve da Pittulongu a via San Simplicio, Lorenzo passa per la fermata di Mare Rocce? A.

Sì, perché Mare Rocce è la seconda fermata

No, perché Mare Rocce è prima di Pittulongu

No, perché Mare Rocce è dopo via San Simplicio

Sì, perché Mare Rocce viene prima di via San Simplicio

INVALSI Matematica 3a media Volume Studente EDIZIONE 2018 XP8_INVALSI layout 195 x 280 13/09/18 16.00 Pagina 16

Prova n.1 1 b.

Per ripassare • Primo anno

Qui sotto ci sono gli orari dell’autobus numero 4. LINEA 4 – Bados-Sacra Famiglia

LINEA 4 – Sacra Famiglia-Bados ORARI INVERNALI - FERIALI

ORARI INVERNALI - FERIALI

Capolinea Bados

7.40 9.30 14.10 15.30 19.30

Via Venafiorita Istituto Agrario

13.50

SP82 Mare Rocce lato civico 99

7.40 9.30 14.10 15.30 19.30

Via Venafiorita lato tribunale

13.50

SP82 Pellicano angolo via del Giglio

7.41 9.31 14.11 15.31 19.31

Via Roma fronte Cimitero

13.51

SP82 Lo squalo int. Via Donnigheddu

7.41 9.31 14.11 15.31 19.31

Via Roma fronte Uggias

Pittulongu

7.42 9.32 14.12 15.32 19.32

Capolinea Sacra Famiglia

SP82 Strada provinciale Olbia Golfo Aranci civico 33

7.44 9.34 14.14 15.34 19.34

Via Roma lato Sacra Famiglia

7.20 9.00 13.53 15.00 19.00

SP82 Pozzo sacro prima fermata (distributore Q8)

7.45 9.35 14.15 15.35 19.35

Via Roma case Popolari fronte palazzo Pinna

7.21 9.01 13.53 15.01 19.01

Pozzo sacro seconda fermata (centro Cash)

7.45 9.35 14.15 15.35 19.35

Via Roma lato la nuova sardegna

7.21 9.02 13.54 15.02 19.02

Zona industriale cala saccaia

7.46 9.36 14.16 15.36 19.36

Via Mameli fronte Casermette

7.22 9.02 13.55 15.02 19.02

SP82 Zona industriale prima fermata (Ambrosio)

7.48 9.38 14.18 15.38 19.38

Via Mameli Passaggio a livello “Pizzeria La Tigella”

7.23 9.03 13.56 15.03 19.03

SP82 Zona industriale lato agenzia entrate (Blu Marin)

7.49 9.39 14.19 15.39 19.39

Via San Simplicio lato civici pari (6)

7.23 9.04 13.56 15.04 19.04

Via Dei Lidi prima fermata lato civico 69

7.50 9.40 14.20 15.40 19.40

Via D’Annunzio lato civici dispari lato autonoleggio

7.24 9.05 13.57 15.05 19.05

Vie Dei Lidi seconda fermata lato civico 9

7.51 9.41 14.21 15.41 19.41

Via D’Annunzio lato stazione FS

7.24 9.05 13.58 15.05 19.05

Via D’Annunzio Centro Martini lato parco

7.52 9.42 14.22 15.42 19.42

Via D’Annunzio fronte ex caserma carabinieri

7.25 9.06 13.59 15.06 19.06

Vie D’Annunzio lato ex caserma carabinieri

7.53 9.43 14.23 15.43 19.43

Via D’Annunzio lato Centro Martini

7.26 9.07 13.59 15.07 19.07

Via D’Annunzio fronte stazione FS

7.53 9.43 14.23 15.43 19.43

Via Dei Lidi prima fermata lato mare fronte civico 9

7.27 9.08 14.00 15.08 19.08

Vie D’Annunzio lato civici pari fronte autonoleggio

7.54 9.44 14.24 15.44 19.44

Via Dei Lidi seconda fermata lato mare fronte civico 69

7.27 9.08 14.01 15.08 19.08

Via San Simplicio lato civici dispari (11B)

7.55 9.45 14.25 15.45 19.45

SP82 Zona industriale fronte blu marine lato mare

7.28 9.10 14.02 15.10 19.10

Via Mameli Passaggio a livello civico 6

7.56 9.46 14.26 15.46 19.46

SP82 Zona industriale seconda fermata lato mare

7.30 9.11 14.04 15.11 19.11

Via Mameli lato Casermette

7.56 9.46 14.26 15.46 19.46

Zona industriale cala saccaia lato mare fronte Ambrosio

7.31 9.13 14.05 15.13 19.13

Via Roma fronte la nuova sardegna

7.57 9.47 14.27 15.47 19.47

Pozzo sacro prima fermata lato mare fronte centro Cash

7.32 9.13 14.06 15.13 19.13

Via Roma palazzo Pinna

7.58 9.48 14.28 15.48 19.48

SP82 Pozzo sacro seconda fermata lato mare

7.32 9.14 14.06 15.14 19.14

Via Roma fronte Sacra Famiglia

7.58 9.48 14.28 15.48 19.48

SP82 Olbia Golfo Aranci lato mare

7.33 9.15 14.07 15.15 19.15

Capolinea Sacra Famiglia

7.59 9.49 14.29 15.49 19.49

Pittulongu lato mare

7.35 9.16 14.09 15.16 19.16

Via Roma fronte Sacra Famiglia

8.00

SP82 Lo squalo lato mare intersezione vicolo Del Molo

7.35 9.17 14.10 15.17 19.17

Via Roma lato Uggias

8.00

SP82 Pellicano lato mare angolo Rosa dei Venti

7.36 9.18 14.10 15.18 19.18

Via Roma Cimitero

8.01

SPB2 Mare Rocce lato mare lato civico n. 82

7.36 9.18 14.11 15.18 19.18

Via Venafiorita lato cimitero

8.01

Capolinea Bados

7.37 9.19 14.11 15.19 19.19

Via Venafiorita lato Scavolini

8.02

Via Venafiorita Istituto Agrario

8.02

13.51 7.20 9.00 13.52 15.00 19.00

Lorenzo inizia la scuola alle 8.30 e finisce alle 13.30. Completa la tabella indicando l’orario di partenza e di arrivo dell’autobus che Lorenzo deve prendere all’andata (alla fermata di Pittulongu) per arrivare in tempo a scuola e di quello che deve prendere al ritorno (alla fermata di via San Simplicio) per arrivare a casa il più presto possibile.

TRAGITTO

PARTENZA

ARRIVO

Pittulongu - via San Simplicio

________

via San Simplicio - Pittulongu

________

________ (anno scolastico 2011-2012)

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Prova Prova n.11

Per ripassare • Primo anno

D27. Nello schema, la somma dei numeri in orizzontale è uguale alla somma dei numeri in verticale. Alcuni numeri sono coperti da simboli.

¨ l 8 2 6 L’affermazione “Al posto della stellina c’è il numero 0” è sicuramente vera? Scegli la risposta e completa la frase. A.

Sì, perché __________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

No, perché _________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ (anno scolastico 2012-2013)

D28. Francesco si trova nell’aeroporto di Atlanta per una vacanza negli Stati Uniti. La sua prossima tappa è Los Angeles. Purtroppo non c’è un volo diretto e deve fare scalo in un altro aeroporto.

NUMERO VOLO

PARTENZA

ARRIVO

PREZZO IN DOLLARI

Atlanta

Chicago

145,99

Atlanta

Denver

130,49

Atlanta

Dallas

171,35

Atlanta

Toronto

200,01

Chicago

Los Angeles

101,99

Denver

Los Angeles

71,50

Dallas

Los Angeles

90,99

Toronto

Los Angeles

50,00

Quale combinazione di voli, in base alla tabella, risulta più economica per Francesco? Risposta: _____________ (anno scolastico 2010-2011)

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Prova n.1 1

Per ripassare • Primo anno

D29. Osserva il seguente grafico. Stranieri sbarcati lungo le coste italiane (1998 – luglio 2012). Dati in migliaia 70 60 50 40 30 20 10

2012

2011

2010

2009

2008

2007

2006

2005

2004

2003

2002

2001

2000

1999

1998

Fonte: Ministero dell’Interno. Nota: per il 2012 i dati sono riferiti solo al periodo gennaio-luglio.

Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).

a. Nel 1999 sono sbarcati circa 50 stranieri

b. Il 2010 è stato l’anno in cui sono sbarcati meno stranieri

c. Dal 1999 al 2004 il numero di stranieri sbarcati è andato sempre diminuendo

d. Nel 2011 il numero di stranieri sbarcati è stato circa 6 volte quello degli stranieri sbarcati nel 2009

(anno scolastico 2013-2014)

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Prova Prova n.11

Per ripassare • Primo anno

D30. Queste sono le prime tre figure di una sequenza.

fig. 1

fig. 2

fig. 3

...

Il lato del triangolo di figura 2 è il doppio di quello di figura 1 e la sua area è quattro volte più grande. Il lato del triangolo di figura 3 è il triplo di quello di figura 1 e l’area è nove volte più grande. a.

Un triangolo formato da 30 triangoli uguali a quello di figura 1 appartiene alla sequenza? A.

Sì

Giustifica la tua risposta. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ (anno scolastico 2009-2010)

Il mio risultato:

___ /33

Ho trovato la prova: Difficile Più semplice di quanto pensassi Adeguata alle mie aspettative e capacità Altro ___________________________

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Formulario primo anno ARITMETICA SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE P Il sistema di numerazione decimale si serve di dieci simboli detti cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. P Il valore di ciascuna cifra è diverso a seconda della posizione che essa occupa nel numero. 1 8 7 2 4 Decine di migliaia, migliaia, centinaia, decine, unità P Ogni 10 unità dello stesso ordine formano un’unità di ordine superiore. P Le classi ci permettono una corretta lettura di un numero 33.844.435.678: 33 miliardi 844 milioni 435 mila (migliaia) 678 (unità) le parti tra parentesi non si leggono. NUMERI NATURALI P L’insieme N dei numeri naturali è infinito e ordinato. P Lo 0 è il numero naturale che precede ogni altro numero naturale: 0 < 1< 2 < 3 … P Ogni numero naturale n è maggiore del suo precedente (n –1) e minore del suo successivo (n +1): n – 1 < n < n +1 P Tra due numeri naturali possiamo stabilire se sono uguali (=) o diversi (≠) oppure uno maggiore (>) dell’altro o uno minore (<) dell’altro. P I numeri si possono rappresentare su una semiretta orientata • 0

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

• 6

• 7

• 8

• 9

• 10

• 11

• 12

NUMERI DECIMALI P I numeri decimali, cioè quelli con la virgola, sono formati da una parte intera (prima della virgola) e una parte decimale (dopo la virgola). 3 1 8, 4 5 6 centinaia, decine, unità, decimi, centesimi, millesimi P Nel confrontare due numeri decimali ricorda che: • È maggiore il numero con la parte intera maggiore • Se hanno la stessa parte intera sarà maggiore chi avrà la parte decimale maggiore. P Per confrontare due parti decimali ricorda di pareggiare il numero di cifre decimali aggiungendo gli zeri nella parte destra del numero 3,1 e 3,53 diventeranno 3,100 e 3,530 LE QUATTRO OPERAZIONI E LE LORO PROPRIETÀ Addizione Commutativa Associativa Dissociativa Elemento neutro

a+b=c (addendi; somma)

a– b=c (minuendo, sottraendo; differenza)

Invariantiva

a – b = (a + c) – (b + c) a – b = (a – c) – (b – c)

a+b=b+a

(a + b) + c = a + (b + c) a+b=a+c+d è lo zero

con c + d = b

Moltiplicazione a × b = c fattori; prodotto Commutativa Associativa Dissociativa Distributiva

Sottrazione

a×b=b×a

(a × b) × c = a × (b × c)

a × b = a × c × d con c × d = b a × (b + c) = a × b + a × c a × (b – c) = a × b – a × c Elemento neutro è l’uno Elemento assorbente è lo zero

a:b=c dividendo, divisore; quoziente Invariantiva a : b = (a × c) – (b × c) b, c ≠ 0 a : b = (a : c) – (b : c) b, c ≠ 0 (a + b) : c = a : c + b : c c ≠ 0 Distributiva (a – b) : c = a : c – b : c c ≠ 0 Divisioni particolari: 0:n=0 0 : 0 = indeterminata n : 0 = impossibile Divisione

Ricorda che se dividi un numero per un valore che varia tra 0 e 1 ottieni sempre un numero maggiore del dividendo 20

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Formulario Formul

Per ripassare • Primo anno Elevamento a potenza an = b (baseesponente = potenza) Proprietà delle potenze:

Potenze particolari:

an × am = an+m an : am = an–m (an)m = an×m n an × bn = (a × b) n n n a : b = (a : b)

n1 = n n0 = 1 1n = 1 0n = 0 00 = impossibile

NOTAZIONE SCIENTIFICA P Un numero è scritto in notazione scientifica quando è scritto in questo modo: a × 10n dove a è un numero che varia tra 0 e 10 (estremi esclusi) ed n è un numero naturale. Esempio: 4,5 × 104 = 45 000 Ricorda! • 284 × 103 non20è scritto in19notazione scientifica ma bisogna scrivere (2,84 × 102) × 103 quindi 2,84 × 105 • Se dimezzo 2 ottengo 2 ORDINE DI GRANDEZZA P L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina al numero stesso. Esempio: 8745 ha come ordine di grandezza 104. Vediamo come è stato ottenuto. Scrivo il numero in notazione scientifica: 8,745 × 103. Se il numero intero è maggiore o uguale a 5 l’ordine di grandezza sarà la potenza di 10 con esponente maggiore quindi 104. Se il numero intero fosse stato minore di 5 l’ordine di grandezza sarebbe stato la potenza di 10 con esponente minore quindi 103. OPERAZIONI TRA NUMERI PARI E DISPARI P Numero pari: 2n + P Numero dispari: 2n + 1 P P Numero precedente: n– 1 D D Numero successivo: n+1

DIVISIBILITÀ P I multipli di un numero sono infiniti e si ottengono moltiplicando il multiplo di partenza per un secondo numero naturale. Mn = {n × 0; n × 1; n × 2; n × 3 ...} P I divisori di un numero sono finiti e dividono n con quoziente esatto. Dn = {1; ... ... n} P

P P P

CRITERI DI DIVISIBILITÀ Un numero naturale è divisibile per: • 2 se l’ultima cifra è 0, 2, 4, 6, 8 ossia è un numero pari • 3 se la somma delle cifre è divisibile per 3 • 4 se l’ultima coppia di cifre è 00 o divisibile per 4 • 5 se l’ultima cifra è 0 oppure 5 • 9 se la somma delle sue cifre è divisibile per 9 • 11 se la somma delle cifre pari meno la somma delle cifre dispari dà 0 o un multiplo di 11 • 25 se l’ultima coppia di cifre è 00 o multiplo di 25 I numeri primi sono quei numeri che sono divisibili per 1 e se stessi I numeri composti sono quei numeri che hanno altri divisori oltre l’1 e se stessi. Ogni numero naturale si può scrivere come prodotto di fattori primi (scomposizione). MASSIMO COMUN DIVISORE (MCD) E MINIMO COMUNE MULTIPLO (mcm) MCD È il maggiore dei divisori comuni ai numeri stessi Per calcolare il MCD: • Scompongo i numeri in fattori primi • Calcolo il prodotto dei fattori primi comuni, presi una sola volta, con l’esponente più piccolo

mcm È il minore dei multipli comuni ai numeri stessi Per calcolare il mcm: • Scompongo i numeri in fattori primi • Calcolo il prodotto dei fattori primi comuni e non comuni, presi una sola volta, con l’esponente più grande 21

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Formulario

Per ripassare • primo anno

NUMERI RAZIONALI

a P Chiamiamo frazione una scrittura del tipo , dove a e b sono numeri naturali, con b diverso da 0; a è il numerab tore; b è il denominatore. P Una frazione può essere: a • propria quando il numeratore è minore del denominatore b < 1; a < b a • impropria quando ha il numeratore maggiore del denominatore b > 1; a > b a • apparente quando il numeratore è multiplo del denominatore b = n; a = n × b

• complementare di un’altra frazione propria quando indica la parte mancante per arrivare all’intero; • equivalenti quando operando con esse su un intero si ottiene lo stesso risultato. (Per ottenere una frazione equivalente a una frazione data basta moltiplicare o dividere per uno stesso numero diverso da zero sia il numeratore che il denominatore) CONFRONTO TRA FRAZIONI 6 5 > 7 7 5 5 P Tra due frazioni aventi lo stesso numeratore è maggiore quella che ha il denominatore minore. Es. > 2 7 P Tra due frazioni aventi numeratore e denominatore diversi, bisogna prima ridurre le frazioni allo stesso denoP Tra due frazioni aventi lo stesso denominatore è maggiore quella che ha il numeratore maggiore. Es.

minatore e poi confrontarle. Es.

3 49 8 > > 2 36 6

GEOMETRIA UNITÀ DI MISURA P Alcuni prefissi del Sistema Internazionale 10n 109 106 103 102 10 10–1 10–2 10–3 10–6 10–9

PREFISSO

SIMBOLO

NOME

G M k h da d c m μ n

miliardo milione mille cento dieci decimo centesimo millesimo milionesimo miliardesimo

giga mega kilo o chilo etto deca deci centi milli micro nano

EQUIVALENTE DECIMALE

1 000 000 000 1 000 000 1000 100 10 0,1 0,01 0,001 0,000 001 0,000 000 001

P Unità di misura usate con il SI Queste unità di misura non fanno parte del Sistema Internazionale, ma il loro uso viene tollerato, anche in ambienti ufficiali, per diversi motivi specificati di volta in volta. NOME

minuto ora giorno grado minuto secondo litro tonnellata

SIMBOLO

min h d ° ' '' 1L t

EQUIVALENZA IN TERMINI DI UNITÀ FONDAMENTALI SI

1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3600 s 1 d = 24 h = 86 400 s 1° 1' = (1/60)° 1'' = (1/60)' 1 L = 1 dm3 = 1 kg (valido per l’acqua ps = 1) 1 t = 103 kg

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Formulario

Per ripassare • Primo anno

P P P P P P

I POLIGONI Il poligono è la parte di piano delimitata da una spezzata chiusa semplice. Condizione di esistenza: ogni lato deve essere minore della somma di tutti gli altri. La somma degli angoli esterni di un poligono è sempre 360°. La somma degli angoli interni dipende dal numero dei lati e si trova: (n –2) × 180° dove n è il numero dei lati. Il numero delle diagonali uscenti da un vertice è uguale a n –3 (n = numero dei lati). Il numero complessivo delle diagonali è uguale a [n × (n –3)] : 2

LATI

punti in cui si incontrano due lati consecutivi

VERTICI

parti di piano comprese tra due lati consecutivi

ANGOLI INTERNI

segmenti che congiungono due vertici NON consecutivi

DIAGONALE

Figure geometriche piane che hanno come confine una linea spezzata chiusa

sono

I POLIGONI

segmenti che formano il contorno

sono formati da

N°LATI NOME

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

CLASSIFICAZIONE

Numero di lati

Triangolo Quadrilatero Pentagono Esagono Ettagono Ottagono Ennagono Decagono Endecagono Dodecagono

CLASSIFICAZIONE IN BASE ALLA SIMMETRIA

(lati e angoli) CLASSIFICAZIONE

possono essere CONVESSI

CONCAVI

EQUIANGOLO

EQUILATERO

REGOLARE

IRREGOLARE

quando i prolungamenti dei lati non attraversano il poligono stesso

quando i prolungamenti dei lati attraversano il poligono stesso

tutti gli angoli interni uguali

tutti i lati uguali

tutti i lati e tutti gli angoli uguali

se non è regolare

triangolo equilatero

I TRIANGOLI P Sono poligoni aventi 3 lati e 3 angoli. P Proprietà del triangolo: • I lati e i vertici sono consecutivi fra loro. • La somma degli angoli interni è sempre 180° (A + B + C = 180°). • La somma degli angoli esterni è sempre 360° (a + b + c = 360°). • Ciascun lato è sempre minore della somma degli altri due lati (AC < AB + BC) ed è sempre maggiore della differenza degli altri due lati (AC > AB – BC). • In un triangolo il lato minore si oppone all’angolo minore, il lato maggiore si oppone all’angolo maggiore (AB > BC allora C > A). • Ciascun angolo esterno è uguale alla somma degli angoli interni non adiacenti ad esso (b = A + C; c = B + C; a = A + B). P Classificazione dei triangoli Rispetto ai lati un triangolo è: Rispetto agli angoli un triangolo è: 1. Equilatero se ha i lati congruenti 1. Acutangolo se ha gli angoli acuti 2. Isoscele se ha almeno due lati congruenti 2. Ottusangolo se ha un angolo ottuso 3. Scaleno se ha i lati diversi 3. Rettangolo se ha un angolo re ISOSCELE

O OL NG A UT AC

EQUILATERO =

SCALENO

O OL NG A S TU OT

O OL NG A TT RE

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Formulario

Per ripassare • primo anno

I PUNTI NOTEVOLI DEL TRIANGOLO PUNTO D’INCONTRO NOME

DEFINIZIONE

INTERNO

NOME

(TIPO DI TRIANGOLO) (TIPO DI TRIANGOLO)

Sì

(triangolo acutangolo)

(triangolo ottusangolo)

Incentro

Sempre

Mai

L’incentro rappresenta il centro della circonferenza inscritta nel triangolo. È equidistante dai lati del triangolo.

Baricentro

Sempre

Mai

È il punto di equilibrio del triangolo. Divide la mediana in due parti di cui una è il doppio dell’altra.

Sì

(triangolo acutangolo)

(triangolo ottusangolo)

Altezza

Perpendicolare dal vertice al lato opposto

Ortocentro

Bisettrice

Segmento che divide a metà ciascun angolo del triangolo

Mediana

Segmento che, partendo da un vertice, arriva alla metà del lato opposto

Asse

Perpendicolare a un lato nel punto medio

CARATTERISTICHE PARTICOLARI

ESTERNO

Circocentro

Nel triangolo rettangolo l’ortocentro coincide con il vertice dell’angolo retto

Nel triangolo rettangolo il circocentro coincide con il punto medio dell’ipotenusa. Il circocentro rappresenta il centro della circonferenza circoscritta al triangolo. È equidistante dai vertici.

I QUADRILATERI P Sono poligoni aventi 4 lati e 4 angoli. P Proprietà dei quadrilateri: • La somma degli angoli interni è sempre 360° (A + B + C + D = 360°). • La somma degli angoli esterni è sempre 360° (a + b + c + d = 360°). CLASSIFICAZIONE DEI QUADRILATERI FIGURA

DEFINIZIONE

PERIMETRO

b TRAPEZIO SCALENO

Quadrilatero avente una coppia di lati opposti paralleli. Un trapezio si dice scaleno se ha i lati obliqui disuguali l1 ≠ l2

2P = B + b + l1 + l2

Un particolare tipo di trapezio scaleno ha un lato perpendicolare alle basi e si chiama trapezio rettangolo

2P = B + b + h + l

Un trapezio si dice isoscele se ha i due lati obliqui uguali l1 = l2

2P = B + b + 2 × l

Quadrilatero avente due coppie di lati opposti congruenti e paralleli

2P = 2 × (B + l)

l2 B b

TRAPEZIO RETTANGOLO

l B b

TRAPEZIO ISOSCELE

l B

PARALLELOGRAMMO

h B

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Formulario

Per ripassare • Primo anno FIGURA

DEFINIZIONE

RETTANGOLO

PERIMETRO

Parallelogramma avente 4 angoli retti

2P = 2 × (B + h)

Parallelogramma avente 4 lati congruenti

2P = l × 4

Poligono regolare avente 4 lati e 4 angoli congruenti

2P = l × 4

Quadrilatero avente due coppie di lati consecutivi congruenti

2P = 2 × (l1 + l2)

= ROMBO

QUADRATO

l2 DELTOIDE

P P P P

PIANO CARTESIANO E TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Il piano cartesiano viene individuato da due rette tra loro perpendicolari che si intersecano in un punto O, detto origine degli assi. L’asse orizzontale viene chiamato asse delle ascisse o asse delle x. L’asse verticale viene chiamato asse delle ordinate o asse delle y. Ogni punto P individuato sul piano cartesiano viene determinato da coppie di numeri dette coordinate cartesiane. Il primo numero è riferito all’asse delle ascisse mentre il secondo all’asse delle ordinate. y 4 P (2; 3)

3 2 1 0 0

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Formulario

Per ripassare • primo anno

P Le trasformazioni geometriche che consideriamo prendono il nome di Isometrie e sono costituite da traslazioni, rotazioni, simmetria centrale e simmetria assiale. Le isometrie conservano la forma e l’estensione, ma variano la loro posizione. TRASLAZIONE

È una trasformazione isometrica individuata da un vettore. Due figure ottenute mediante una traslazione sono direttamente congruenti.

y 8 7 6 5 4 3 2 1 0

C A' A

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ROTAZIONE

È una trasformazione isometrica individuata dal centro di rotazione, dal verso e dall’ampiezza di rotazione. Due figure ottenute mediante una rotazione sono direttamente congruenti.

y 8 7 6 5 4 3 2 1 0

C' C A' B' A

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SIMMETRIA CENTRALE

È una trasformazione isometrica individuata da un punto del piano detto centro di simmetria. Due figure ottenute per simmetria centrale si dicono direttamente congruenti.

È una trasformazione geometrica individuata da un asse di simmetria. Due figure ottenute per simmetria assiale si dicono inversamente congruenti.

8 7 6 5 4 3 2 1 0

C O C' A

B x

y 8 7 6 5 4 3 2 1 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SIMMETRIA ASSIALE

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Formulario

Per ripassare • Primo anno

DATI E PREVISIONI STATISTICA P Le rappresentazioni grafiche hanno l’obiettivo di illustrare, mediante: – figure, – linee o segmenti, – superfici o aree, – solidi, – simboli convenzionali – ecc. una distribuzione di frequenze o di intensità in funzione delle modalità di uno o più caratteri. Vediamo i tipi di rappresentazioni grafiche più utilizzate: GRAFICI A BARRE (ortogramma e istogramma) Utilizzano rettangoli con basi uguali e altezze direttamente proporzionali ai dati considerati.

35 30 25 20 15 10 5 0 0

CARTOGRAMMI Sono grafici utili per rappresentare serie territoriali. Per costruire un cartogramma occorre disporre di una carta geografica o topografica in cui siano chiaramente delimitate le diverse zone, regioni, circoscrizioni (geografiche, politiche, amministrative) rispetto alle quali viene analizzata l’intensità o la frequenza di uno o più caratteri (es. nati, morti, reddito pro capite, secondo le Regioni, Province, Comuni). IDEOGRAMMI Rappresentano i dati con dei disegni stilizzati. La ripetizione del disegno scelto dipende dalla legenda utilizzata ed è proporzionale alla frequenza del dato stesso.

AREOGRAMMI

PRODUZIONE DI AUTO DELL’IMPRESA ALFA

Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Giugno = 1000 automobili SUDDIVISIONE DEL TERRITORIO ITALIANO

Utilizzano cerchi divisi in settori e ogni settore è proporzionale alla frequenza assoluta.

23% Pianura Montagna Collina

42%

35% DIAGRAMMI CARTESIANI Riportano i dati all’interno di assi cartesiani. Servono per vedere come varia una situazione nel tempo. Lungo l’asse delle ascisse troviamo quasi sempre dei valori temporali (minuti, ore, giorni, mesi, anni, ecc).

300 250 200 150 100 50 0

O O AI AI BR NN B E E G F

ZO AR M

LE RI AP

O GI AG M

NO UG GI

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Per ripassare Secondo anno • Prova n. 2 D1.

In quale di queste sequenze i numeri sono ordinati dal più piccolo al più grande? A.

3 100

0,125

1 3

0,65

0,125

3 100

0,65

1 3

0,65

0,125

1 3

3 100

1 3

3 100

0,65

0,125

(anno scolastico 2009-2010)

D2.

Il numero 6, 4 è all’incirca uguale a: A.

3,2

2,5

0,8

8,0 (anno scolastico 2012-2013)

D3.

Indica se le uguaglianze in tabella sono vere (V) o false (F).

3+ 2= 5

3+ 2 = 5

32 + 22 = 5

(anno scolastico 2011-2012)

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Per ripassare • Secondo anno

D4.

Prova n.2

La seguente fotografia ha le dimensioni di 10 cm × 15 cm. Luciana la ingrandisce in proporzione; dopo l’ingrandimento la dimensione maggiore misura 18 cm.

Quanto misura l’altra dimensione? A.

12 cm

15 cm

16 cm

18 cm (anno scolastico 2011-2012)

D5.

Su una carta stradale due località sono distanti 3 cm. Sapendo che la scala della carta è di 1 : 1 500 000, a quale distanza si trovano le due località? A.

4,5 km

15 km

45 km

450 km (anno scolastico 2009-2010)

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Prova n.2 D6.

Per ripassare • Secondo anno

Su una confezione di succo di frutta da 250 ml trovi le seguenti informazioni nutrizionali: INFORMAZIONI NUTRIZIONALI

Valore energetico

VALORI MEDI PER

100 ml

54 kcal – 228 kJ

Proteine

0,3 g

Carboidrati

13,1 g

Grassi

0,0 g

Quante kcal assumi se bevi tutto il succo di frutta della confezione? A.

135

228

570 (anno scolastico 2009-2010)

D7.

Nella scuola “Nino Bixio” ci sono 600 studenti e un insegnante ogni 15 studenti. a.

Quale proporzione permette di trovare il numero x degli insegnanti? A.

x : 15 = 1 : 600

15 : 1 = x : 600

1 : 15 = x : 600

x : 1 = 15 : 600

Nella scuola “Giuseppe Garibaldi”, con lo stesso numero di studenti della “Nino Bixio”, il numero degli insegnanti è la metà. Quanti studenti ci sono per ogni insegnante? Risposta: _____________________ (anno scolastico 2012-2013)

D8.

Per trovare il 27% di 350 si deve: A.

dividere 350 per 27

dividere 350 per 0,27

moltiplicare 350 per 27

moltiplicare 350 per 0,27 (anno scolastico 2010-2011)

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Prova n.2

Per ripassare • Secondo anno

D9.

Il direttore di un negozio vuole sapere quanti computer con hard disk da 250 GB (gigabyte) sono stati venduti nell’ultimo trimestre. In riferimento a tale periodo, l’addetto commerciale fornisce i dati rappresentati nel grafico e nella tabella seguenti.

400 350 300 250 200 150 100 50 0

TIPOLOGIA DI COMPUTER

TE LE VI SO RI CO M PU TE R LA VA TR IC FR I IG OR IF FE ER RR I ID A ST CL IR IM O AT IZ ZA TO RI

N° DI ARTICOLI VENDUTI

Vendite

COMPUTER VENDUTI IN PERCENTUALE

Con hard disk da 60 GB

14%

Con hard disk da 80 GB

20%

Con hard disk da 120 GB

Con hard disk da 160 GB

10%

Con hard disk da 250 GB

40%

Con hard disk da 320 GB

10%

Totale

100%

Quanti computer con hard disk da 250 GB sono stati venduti? A.

100

140 (anno scolastico 2009-2010)

D10. Osserva la seguente mappa (scala 1 : 10 000)

★

★ Scala 1 : 10 000 a.

Quanto è lungo il tratto di via Reggio Emilia compreso tra le due stelline? Risposta: circa _____________ metri 31

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Prova n.2 2 b.

Per ripassare • Secondo anno

La stessa zona viene rappresentata in una nuova mappa in scala 1 : 5000. Quale delle seguenti affermazioni è corretta? A.

La nuova mappa diventa più piccola della prima perché 5000 è un numero minore di 10 000

La nuova mappa diventa più piccola della prima perché la scala è minore e i centimetri sono più grandi

La nuova mappa diventa più grande della prima perché la scala è maggiore e ogni centimetro sulla mappa corrisponde a meno centimetri nella realtà

La nuova mappa diventa più grande della prima perché ogni centimetro sulla mappa corrisponde a 5 chilometri e non a 10 chilometri (anno scolastico 2011-2012)

D11. Martina ha eseguito la seguente moltiplicazione:

2,85 × 0,92 Indica con una crocetta se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V

a. Il risultato è maggiore di 2,85

b. Il risultato è maggiore di 0,92

c. Il risultato è il 92% di 2,85

(anno scolastico 2014-2015)

D12. In figura è rappresentata la pianta in scala di un appartamento su due livelli. Il soggiorno (S) e la cucina (K) sono al piano terra. Entrambi i locali sono di forma quadrata e misurano rispettivamente 36 m2 e 16 m2.