Matematica Il volume offre un ricco materiale basato sugli argomenti proposti nelle ultime prove nazionali di Matematica. Oltre alle prove di ripasso del triennio e alle prove ufficiali guidate, la novità di quest’anno è la sezione con i quesiti ufficiali in cui gli studenti hanno commesso la più alta percentuale di errori e quelli ai quali non hanno risposto. Inoltre è stata aggiunta una nuova sezione tematica, ovvero una prova composta da quesiti ufficiali suddivisi per ambiti e processi. Infine l’ultima sezione VERSO L’ESAME DI STATO presenta un esempio di prova, in parte sul modello Invalsi, di come affrontare il nuovo esame dell’ultimo anno della scuola secondaria di primo grado. Per familiarizzare con le prove computer based, le prove inserite nel volume sono disponibili anche sul libro digitale in versione interattiva.
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Scuola Secondaria di Primo Grado
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Matematica • Ripasso programma del triennio • Prova ufficiale strutturata per ambiti e processi • Prove ufficiali con gli errori più frequenti • Prove ufficiali guidate
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Matematica IN LINEA CON LE NUOVE INDICAZIONI INVALSI
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Indice La nostra proposta............................................................................................................................................ 3 Istruzioni .............................................................................................................................................................. 4
QUESITI UFFICIALI INVALSI RIPASSO DEL PROGRAMMA DEL TRIENNIO Prova n. 1 • Primo anno ............................................................................................................................ 5 Formulario primo anno ............................................................................................................................. 18 Prova n. 2 • Secondo anno .................................................................................................................... 26 Formulario secondo anno ....................................................................................................................... 44 Prova n. 3 • Terzo anno ........................................................................................................................... 51 Formulario terzo anno .............................................................................................................................. 67 PROVA SVILUPPATA PER AMBITI E PROCESSI Prova n. 4 ...................................................................................................................................................... 71 PROVE CON ERRORI PIÙ FREQUENTI Prova n. 5 Domande con alta percentuale di risposta errata ....................................................................... 93 Domande con alta percentuale di risposta non data ................................................................ 110 PROVE UFFICIALI GUIDATE Prova n. 6 guidata (esempi ufficiali forniti dall’Invalsi) • Anno scolastico 2018-2019 .. 117 Prova n. 7 guidata • Anno scolastico 2017-2018 ......................................................................... 133
SPECIALE INVALSI EUROPEO Prova n. 8 europea ...................................................................................................................................... 153 VERSO L’ESAME DI STATO La prova scritta di Matematica .............................................................................................................. 158
Mariagiulia Radice MATEMATICA. PROVE NAZIONALI Terza classe – Scuola Secondaria 1° grado
Responsabile editoriale: Beatrice Loreti Art Director: Marco Mercatali Responsabile di produzione: Francesco Capitano Redazione: Chiara Micheloni
© 2019 ELI – La Spiga Edizioni Via Brecce, 100 – Loreto Tel. 071750701 info@elilaspigaedizioni.it www.elilaspigaedizioni.it
2
Le fotocopie non autorizzate sono illegali. Tutti i diritti riservati. È vietata la riproduzione totale o parziale così come la sua trasmissione sotto qualsiasi forma o con qualunque mezzo senza previa autorizzazione scritta da parte dell’editore. Stampato in Italia presso: Tecnostampa – Pigini Group Printing Division Loreto – Trevi 19.83.437.0 ISBN 978-88-468-3980-0 Crediti Impaginazione: Carlo Mella Copertina: Curvilinee L’editore è a disposizione degli aventi diritto tutelati dalla legge per eventuali e comunque non volute omissioni o imprecisioni nell’indicazione delle fonti bibliografiche o fotografiche.
La nostra proposta Il volume offre un ricco materiale basato sugli argomenti proposti nelle ultime prove nazionali di Matematica. I quesiti sono di vario tipo, a risposta chiusa o aperta, e sono quasi tutti ufficiali o hanno una struttura analoga a quella delle prove ufficiali, in modo tale che lo studente possa familiarizzare con questo tipo di formulazione delle domande. • Struttura del quaderno operativo Il volume contiene in tutto otto prove di matematica divise in varie sezioni. Le prime quattro sezioni sono basate su quesiti ufficiali. 1. La prima sezione, RIPASSO DEL PROGRAMMA DEL TRIENNIO, è una raccolta di quesiti tratti dalle prove ufficiali dal 2007 al 2015 e calibrati sul programma svolto nel primo, secondo e terzo anno del triennio con allegati i relativi formulari divisi per anno. 2. La seconda sezione è una PROVA SVILUPPATA PER AMBITI E PROCESSI scelti tra le prove ufficiali nazionali. Per gli ambiti troviamo: numeri, dati e previsioni, relazioni e funzioni, spazio e figure e all’interno di ogni ambito è stata presa una domanda per ogni processo specifico contrassegnato con la lettera P. 3. La terza sezione, PROVE CON ERRORI PIÙ FREQUENTI, contiene le domande Invalsi che gli alunni italiani hanno maggiormente sbagliato, ordinate in maniera decrescente; in fondo alla sezione si trovano le domande che sono state lasciate senza risposta, anch’esse ordinate in maniera decrescente in base alla percentuale di risposte non date. 4. La quarta sezione, PROVE UFFICIALI GUIDATE, riporta le prove nazionali del 2018 e del 2019. Vengono forniti esempi ufficiali guidati (corrispondenti a quelli somministrati al computer) per ciascun livello di competenza. Grazie ai commenti presenti accanto ad ogni domanda, lo studente viene accompagnato nella comprensione dell’intera prova. 5. La quinta sezione, intitolata SPECIALE INVALSI EUROPEO, contiene una prova che è stata tradotta dall’inglese, per un confronto con i test somministrati in altri Paesi. 6. Infine l’ultima sezione VERSO L’ESAME DI STATO presenta un esempio di prova, in parte sul modello Invalsi, di come affrontare l’esame dell’ultimo anno della scuola secondaria di primo grado. Alcuni quesiti ufficiali sono riportati in due sezioni, ma in un caso sono guidati. • Argomenti Riguardano i seguenti nuclei di conoscenze/competenze: 1. Numeri: sistema di numerazione decimale posizionale, numeri naturali e le loro proprietà, numeri decimali, confronto tra numeri, le quattro operazioni con i numeri naturali e decimali, espressioni numeriche e uso delle parentesi, potenze di numeri naturali, divisori e multipli, numeri primi e primi fra loro, calcolo approssimato, numeri razionali, irrazionali e relativi. 2. Spazio e figure: enti geometrici fondamentali, segmenti e loro misura, rette nel piano, angoli e loro misura, relazione tra lati e angoli di poligoni, classificazione di poligoni, perimetro di poligoni, elementi semplici di figure nello spazio, unità di misure di lunghezza, superficie e volume, mappe e piantine di orientamento, rappresentazione di figure nel piano e nello spazio, sistema di riferimento cartesiano, simmetrie, riproduzioni in scala. 3. Relazioni e funzioni: classificazione in base a una proprietà, sequenze di numeri/oggetti, rappresentazione di fatti e fenomeni attraverso tabelle, grafici. 4. Misure, dati, previsioni: rappresentazione di dati, indici statistici, lettura di diagrammi di vario tipo, Sistema Internazionale delle unità di misura, stima, calcolo delle probabilità. • Guida per il docente Anche quest’anno proponiamo l’edizione con soluzioni per il docente, nella quale sono presenti le risposte già svolte per ogni prova, da leggere direttamente sul proprio libro. Inoltre nelle pagine finali è stata incorporata anche la tradizionale Guida con le griglie di correzione per ogni prova. • Somministrazione delle prove L’insegnante legge le istruzioni e ricorda agli studenti che hanno 90 minuti a disposizione per svolgere la prova. Durante le prove l’insegnante non può rispondere ad eventuali richieste di aiuto degli alunni, ma li inviterà a rileggere con attenzione le istruzioni e a scegliere la risposta migliore. 3
Istruzioni Alcune domande hanno quattro possibili risposte, ma una sola è quella giusta. Prima di ogni risposta c’è un quadratino con una lettera dell’alfabeto: A, B, C, D.
Per rispondere, devi mettere una crocetta nel quadratino (cliccare nel pallino) accanto alla risposta (una sola) che ritieni giusta, come nell’esempio seguente.
Esempio 1
Quanti giorni ci sono in una settimana?
X Sette A. c B.
c
Sei
C.
c
Cinque
D.
c
Quattro
Altre domande chiedono di scrivere la risposta o il procedimento, oppure prevedono una diversa modalità di risposta. In questo caso il testo della domanda ti dice come rispondere. Leggilo dunque sempre con molta attenzione.
Per fare una prova, ora rispondi a questa domanda.
In quale delle seguenti sequenze i numeri sono scritti dal più grande al più piccolo? A.
c
2; 5; 4; 8
B.
c
8; 5; 4; 2
C.
c
2; 4; 8; 5
D.
c
2; 4; 5; 8
BUON LAVORO!
4
Per ripassare Per ripassare PRIMO ANNO • PROVA N. 1 D1.
Osserva la seguente moltiplicazione: 17 × 36 = 612 Ora scrivi il risultato delle seguenti moltiplicazioni: a.
17 × 3,6 = ________
b.
17 × 0,36 = ________
c.
1,7 × 360 = ________
d.
1,7 × 3,6 = ________ (anno scolastico 2011-2012)
D2.
La massa del pianeta Saturno è 5,68 × 1026 kg, quella del pianeta Urano 8,67 × 1025 kg e quella del pianeta Nettuno 1,02 × 1026 kg. Metti in ordine i tre pianeti da quello di massa minore a quello di massa maggiore. ____________
____________
____________ (anno scolastico 2009-2010)
D3.
Elisa e Paolo stanno cercando di rispondere a questa domanda: “Qual è la coppia di numeri interi a, b (diversi fra loro) tali che ab = ba?” Ecco le loro soluzioni a=1 b=2 Infatti 12 = 21
ELISA
a=2 b=4 Infatti 24 = 42
PAOLO
Chi ha ragione? A.
c
Solo Elisa
B.
c
Solo Paolo
C.
c
Entrambi
D.
c
Nessuno dei due
(anno scolastico 2010-2011)
5
Prova 1 Prova n.1n.1 D4.
Per ripassare • Primo anno
La distanza tra due corpi celesti è 5 × 106 km. Qual è la distanza equivalente in metri? A.
c
5 × 1018
B.
c
5 × 109
C.
c
5 × 103
D.
c
5 × 102 (anno scolastico 2012-2013)
D5.
Quattro amiche devono eseguire la seguente moltiplicazione: 25 × (–30) Per trovare il risultato ognuna svolge il calcolo in modo diverso. AMINA
BEATRICE
25 × (–3) × 10
25 × 3 × (–10)
CARLA
DENISE
25 × (–3) + 25 × 10 20 × (–30) + 5 × (–30)
Chi ha svolto il calcolo in modo NON corretto? A.
c
Amina
B.
c
Beatrice
C.
c
Carla
D.
c
Denise (anno scolastico 2013-2014)
D6.
a è un numero dispari maggiore di 3. Quale delle seguenti espressioni rappresenta il numero dispari successivo ad a? A.
c
a+1
B.
c
2a + 1
C.
c
2a – 1
D.
c
a+2 (anno scolastico 2014-2015)
D7.
Giovanni e Caterina si stanno allenando in piscina. Nuotano entrambi alla stessa velocità ma Giovanni ha cominciato più tardi ad allenarsi. Quando Giovanni ha fatto 10 vasche, Caterina ne ha fatte 30. Al termine dell’allenamento Giovanni ha fatto 50 vasche; quante ne ha fatte Caterina? Risposta: _____________
6
(anno scolastico 2010-2011)
Per ripassare • Primo anno
D8.
Prova n.11 Prova
Se n è un numero naturale, allora il numero n · (n + 2) A.
c
è sempre dispari
B.
c
è sempre pari
C.
c
è dispari se n è pari
D.
c
è dispari se n è dispari (anno scolastico 2012-2013)
D9.
Filippo si prepara per una gara di triathlon. Si allena nel nuoto ogni 3 giorni, nella corsa a piedi ogni 6 giorni e nella corsa in bicicletta ogni 8 giorni. Se oggi si è allenato in tutti e tre gli sport, tra quanti giorni gli accadrà di nuovo di allenarsi nei tre sport nella stessa giornata? A.
c
8
B.
c
12
C.
c
17
D.
c
24 (anno scolastico 2009-2010)
D10. Una medicina viene venduta in scatole da 28 compresse divisibili come quella in figura. Ogni compressa è da 20 mg. La nonna di Piero deve prendere tutti i giorni, per un mese, 30 mg di questa medicina.
Per quanti giorni la nonna di Piero può prendere la sua dose giornaliera del farmaco utilizzando una sola scatola? Scrivi come hai fatto per trovare la risposta e poi riporta il risultato. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Risultato: _____________ giorni (anno scolastico 2012-2013)
7
Prova Prova n.11
Per ripassare • Primo anno
D11. Considera la frazione
400 500
Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V
F
401 400 è maggiore di 500 500
c
c
400 400 è minore di 501 500
c
c
c. Aggiungo 1 sia al numeratore sia al denominatore: 401 400 è equivalente a 501 500
c
c
d. Sottraggo 1 sia al numeratore sia al denominatore: 399 400 è equivalente a 499 500
c
c
a. Aggiungo 1 al numeratore:
b. Aggiungo 1 al denominatore:
(anno scolastico 2013-2014)
D12. Qual è il risultato della seguente espressione? 1 +1 2 +1 1 1− 2 A.
c
1
B.
c
7 4
C.
c
2
D.
c
4 (anno scolastico 2009-2010)
1 di litro di acqua. Se si vuole riempire una bottiglia da 1,5 litri, 4 quanti bicchieri di acqua bisogna versare nella bottiglia?
D13. Un bicchiere contiene
Risposta: _____________ (anno scolastico 2010-2011)
8
Prova n.11 Prova
Per ripassare • Primo anno
D14. In figura è rappresentato il gioco del Tangram con i pezzi che lo compongono.
A quale frazione dell’area del Tangram corrisponde il pezzo colorato in verde? A.
c
Un settimo
B.
c
Un ottavo
C.
c
Un quindicesimo
D.
c
Un sedicesimo (anno scolastico 2012-2013)
D15. a e b sono due numeri naturali. Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V
F
a. Se a è un multiplo di 6 e b è un multiplo di 4, allora a × b è un multiplo di 8
c
c
b. Se a è un multiplo di 5 e b è un multiplo di 10, allora a × b è divisibile per 25
c
c
c. Se a + b è pari, allora almeno uno dei due addendi, a oppure b, è pari
c
c
d. Se a è divisibile per 10, allora a + 1 è divisibile per 11
c
c
(anno scolastico 2013-2014)
D16. Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).
3 è il triplo di 2 2 3 b. è la metà di 3 2 3 3 c. è il doppio di 2 4 a.
V
F
c
c
c
c
c
c (anno scolastico 2012-2013)
9
Prova 1 Prova n.1n.1
Per ripassare • Primo anno ∧
D17. Nella figura, la retta l è parallela alla retta m. La misura dell’angolo DAC è 55°. l
A
D 55°
x
y m
B
C
Quanto misura la somma degli angoli x + y? A.
c
55°
B.
c
110°
C.
c
125°
D.
c
135° (anno scolastico 2007-2008)
D18. La seguente figura rappresenta il prato davanti alla casa di Paolo.
5m
10 m È possibile, con i dati a disposizione, calcolare il perimetro del prato? A.
c
Sì, misura 15 m
B.
c
Sì, misura 30 m
C.
c
Sì, misura 50 m
D.
c
No, non si può calcolare (anno scolastico 2013-2014)
10
Prova n.11 Prova
Per ripassare • Primo anno
D19. Qual è la somma degli angoli a, b, c, d, e, f nella figura disegnata qui sotto? c a b
d
e
f
A.
c
Un angolo piatto, ossia 180°
B.
c
Tre angoli retti, ossia 270°
C.
c
Due angoli piatti, ossia 360°
D.
c
Cinque angoli retti, ossia 450° (anno scolastico 2008-2009)
D20. Qui sotto vedi una retta r sulla quale sono segnati due punti A e B. Disegna un triangolo rettangolo ABC in modo tale che il segmento AB sia un cateto. Indica con una crocetta l’angolo retto del triangolo.
B
A r
(anno scolastico 2009-2010)
11
Prova Prova n.1n.1
Per ripassare • Primo anno
D21. Il triangolo ABC viene traslato nel piano cartesiano in modo che il vertice A venga a trovarsi in A'. Quali sono le coordinate B' e C' degli altri vertici del triangolo traslato? y
A' C
1 O
A
B x
1
A.
c
B' ≡ (9; 5) C' ≡ (9; 3)
B.
c
B' ≡ (3; 5) C' ≡ (6; 3)
C.
c
B' ≡ (9; 5) C' ≡ (6; 7)
D.
c
B' ≡ (6; 7) C' ≡ (6; 3) (anno scolastico 2008-2009)
D22. Il seguente grafico rappresenta la popolazione residente in Italia (espressa in migliaia) nei censimenti dal 1911 al 2001: CENSIMENTI 1911-2001, MIGLIAIA DI PERSONE
35.845
1911
39.944
41.652
42.994
1921
1931
1936
47.516
1951
54.137
56.557
56.778
56.996
50.624
1961
1971
1981
1991
2001
FONTE: ISTAT
Quale delle seguenti affermazioni è vera? A.
c
I censimenti sono stati attuati regolarmente ogni dieci anni.
B.
c
La popolazione è rimasta invariata negli ultimi tre censimenti.
C.
c
La popolazione nel decennio 1911-1921 è aumentata di circa quattro milioni di persone.
D.
c
Dal 1936 al 1951 la popolazione è aumentata di più di 5 milioni di persone. (anno scolastico 2008-2009)
12
Prova n.11 Prova
Per ripassare • Primo anno
D23. Per la misura delle temperature, vengono utilizzate tre scale termometriche diverse: la scala Celsius (°C), la scala Fahrenheit (°F) e la scala Kelvin (K). Nell’immagine sono rappresentati tre termometri tarati con le diverse scale. Scala Kelvin
Scala Celsius
Scala Fahrenheit
373,15 K
100 °C
212 °F
273,15 K
0 °C
32 °F
0K
–273,15 °C
–459,67 °F
Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V
F
a. La temperatura di ebollizione dell’acqua è 100 °F
c
c
b. 293 Kelvin corrispondono a 23 °C
c
c
c. 50 °C corrispondono a 122 °F
c
c
(anno scolastico 2012-2013)
D24. Le figure 1, 2 e 3 sono costituite da fiammiferi uguali. Conta da quanti fiammiferi è formata ciascuna figura e indica quale sarà il numero di quelli che costituiscono la figura 10.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Risposta: _____________ (anno scolastico 2007-2008)
13
Prova 1 Prova n.1n.1
Per ripassare • Primo anno
D25. Osserva la seguente tabella: n
1
2
3
4
5
6
7
8
2n
21
22
23
24
25
26
27
28
Cifre delle unità di 2n
2
4
8
6
2
4
___
___
a.
Completa la tabella inserendo al posto dei trattini la cifra delle unità di 27 e la cifra delle unità di 28.
b.
Immagina di continuare la tabella fino a n = 20. Qual è la cifra delle unità di 220? A.
c
2
B.
c
4
C.
c
6
D.
c
8 (anno scolastico 2014-2015)
D26. Francesco si trova nell’aeroporto di Atlanta per una vacanza negli Stati Uniti. La sua prossima tappa è Los Angeles. Purtroppo non c’è un volo diretto e deve fare scalo in un altro aeroporto.
NUMERO VOLO
PARTENZA
ARRIVO
PREZZO IN DOLLARI
Z1
Atlanta
Chicago
145,99
Z2
Atlanta
Denver
130,49
Z3
Atlanta
Dallas
171,35
Z4
Atlanta
Toronto
200,01
Z5
Chicago
Los Angeles
101,99
Z6
Denver
Los Angeles
71,50
Z7
Dallas
Los Angeles
90,99
Z8
Toronto
Los Angeles
50,00
Quale combinazione di voli, in base alla tabella, risulta più economica per Francesco? Risposta: _____________ (anno scolastico 2010-2011)
14
Prova n.11 Prova
Per ripassare • Primo anno
D27. Un irrigatore è un dispositivo che distribuisce acqua alle piante. Il grafico in figura rappresenta la relazione tra la distanza di una pianta dall’irrigatore e la quantità di acqua fornita (per unità di superficie).
QUANTITÀ DI ACQUA FORNITA
(mm/h)
DISTRIBUZIONE DELL’ACQUA 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
DISTANZA DALL’IRRIGATORE
a.
8
9
10
11
12
(m)
Quanti millimetri di acqua all’ora (mm/h) riceve una pianta posta a 2 metri dall’irrigatore? Risposta: _____________ mm/h
b.
A quale distanza si deve porre l’irrigatore in modo che una pianta riceva 6 millimetri di acqua all’ora? Risposta: _____________ m (anno scolastico 2015-2016)
15
Prova Prova n.11 D28
Per ripassare • Primo anno
Confronta il numero 3,25 con le coppie di numeri elencate sotto. In una di esse 3,25 è maggiore del primo numero e minore del secondo. In quale? A.
c
2e3
B.
c
7 15 e 2 4
C.
c
3e
D.
c
15 e4 4
7 2
(anno scolastico 2008-2009)
D29. Lorenzo abita in località Pittulongu, in Sardegna. La mattina, per andare a scuola, deve prendere l’autobus numero 4 e scendere alla fermata di via San Simplicio.
SI M PL D ’AN ICIO VIA NU DE NZ IL IO ZO ID I NA IN D S.P . O USTR LB IAL IAPO E GO ZZ O L FO SA PIT CR AR TU O AN LO CI NG LA U PL AY A MA RE RO CA CC PO E LI N EA BA DO S VIA
G.
N
LI
SA
ME VIA
VIA
VIA
MA
MA
IN
16
PL AY PIT A TU S.P L O .O PO N GU LB ZZ O IASA GO CR L FO O ZO AR NA AN IN CI DU ST RIA VIA LE VIA D G. EI D’A LI D VIA NN I UN SA N ZIO SI M PL ICI VIA CA O PO MA LI N ME EA LI VIA SA RO CR MA A FA MI GL IA
CA P
OL
a.
LA
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BA D
RE
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MA
CA P
OL
CC E
4
RO
EA
SA CR
A
FA M
IG
LIA
La figura qui sotto rappresenta il percorso dell’autobus numero 4.
Nel tragitto più breve da Pittulongu a via San Simplicio, Lorenzo passa per la fermata di Mare Rocce? A.
c
Sì, perché Mare Rocce è la seconda fermata
B.
c
No, perché Mare Rocce è prima di Pittulongu
C.
c
No, perché Mare Rocce è dopo via San Simplicio
D.
c
Sì, perché Mare Rocce viene prima di via San Simplicio
Prova n.11 Prova
Per ripassare • Primo anno
b.
Qui sotto ci sono gli orari dell’autobus numero 4.
LINEA 4 – Bados-Sacra Famiglia
LINEA 4 – Sacra Famiglia-Bados ORARI INVERNALI - FERIALI
ORARI INVERNALI - FERIALI
Capolinea Bados
7.40 9.30 14.10 15.30 19.30
Via Venafiorita Istituto Agrario
SP82 Mare Rocce lato civico 99
7.40 9.30 14.10 15.30 19.30
Via Venafiorita lato tribunale
13.50
SP82 Pellicano angolo via del Giglio
7.41 9.31 14.11 15.31 19.31
Via Roma fronte Cimitero
13.51
SP82 Lo squalo int. Via Donnigheddu
7.41 9.31 14.11 15.31 19.31
Via Roma fronte Uggias
Pittulongu
7.42 9.32 14.12 15.32 19.32
Capolinea Sacra Famiglia
SP82 Strada provinciale Olbia Golfo Aranci civico 33
7.44 9.34 14.14 15.34 19.34
Via Roma lato Sacra Famiglia
7.20 9.00 13.53 15.00 19.00
SP82 Pozzo sacro prima fermata (distributore Q8)
7.45 9.35 14.15 15.35 19.35
Via Roma case Popolari fronte palazzo Pinna
7.21 9.01 13.53 15.01 19.01
Pozzo sacro seconda fermata (centro Cash)
7.45 9.35 14.15 15.35 19.35
Via Roma lato la nuova sardegna
7.21 9.02 13.54 15.02 19.02
Zona industriale cala saccaia
7.46 9.36 14.16 15.36 19.36
Via Mameli fronte Casermette
7.22 9.02 13.55 15.02 19.02
SP82 Zona industriale prima fermata (Ambrosio)
7.48 9.38 14.18 15.38 19.38
Via Mameli Passaggio a livello “Pizzeria La Tigella”
7.23 9.03 13.56 15.03 19.03
SP82 Zona industriale lato agenzia entrate (Blu Marin)
7.49 9.39 14.19 15.39 19.39
Via San Simplicio lato civici pari (6)
7.23 9.04 13.56 15.04 19.04
Via Dei Lidi prima fermata lato civico 69
7.50 9.40 14.20 15.40 19.40
Via D’Annunzio lato civici dispari lato autonoleggio
7.24 9.05 13.57 15.05 19.05
Vie Dei Lidi seconda fermata lato civico 9
7.51 9.41 14.21 15.41 19.41
Via D’Annunzio lato stazione FS
7.24 9.05 13.58 15.05 19.05
Via D’Annunzio Centro Martini lato parco
7.52 9.42 14.22 15.42 19.42
Via D’Annunzio fronte ex caserma carabinieri
7.25 9.06 13.59 15.06 19.06
Vie D’Annunzio lato ex caserma carabinieri
7.53 9.43 14.23 15.43 19.43
Via D’Annunzio lato Centro Martini
7.26 9.07 13.59 15.07 19.07
Via D’Annunzio fronte stazione FS
7.53 9.43 14.23 15.43 19.43
Via Dei Lidi prima fermata lato mare fronte civico 9
7.27 9.08 14.00 15.08 19.08
Vie D’Annunzio lato civici pari fronte autonoleggio
7.54 9.44 14.24 15.44 19.44
Via Dei Lidi seconda fermata lato mare fronte civico 69
7.27 9.08 14.01 15.08 19.08
Via San Simplicio lato civici dispari (11B)
7.55 9.45 14.25 15.45 19.45
SP82 Zona industriale fronte blu marine lato mare
7.28 9.10 14.02 15.10 19.10
Via Mameli Passaggio a livello civico 6
7.56 9.46 14.26 15.46 19.46
SP82 Zona industriale seconda fermata lato mare
7.30 9.11 14.04 15.11 19.11
Via Mameli lato Casermette
7.56 9.46 14.26 15.46 19.46
Zona industriale cala saccaia lato mare fronte Ambrosio
7.31 9.13 14.05 15.13 19.13
Via Roma fronte la nuova sardegna
7.57 9.47 14.27 15.47 19.47
Pozzo sacro prima fermata lato mare fronte centro Cash
7.32 9.13 14.06 15.13 19.13
Via Roma palazzo Pinna
7.58 9.48 14.28 15.48 19.48
SP82 Pozzo sacro seconda fermata lato mare
7.32 9.14 14.06 15.14 19.14
Via Roma fronte Sacra Famiglia
7.58 9.48 14.28 15.48 19.48
SP82 Olbia Golfo Aranci lato mare
7.33 9.15 14.07 15.15 19.15
Capolinea Sacra Famiglia
7.59 9.49 14.29 15.49 19.49
Pittulongu lato mare
7.35 9.16 14.09 15.16 19.16
Via Roma fronte Sacra Famiglia
8.00
SP82 Lo squalo lato mare intersezione vicolo Del Molo
7.35 9.17 14.10 15.17 19.17
Via Roma lato Uggias
8.00
SP82 Pellicano lato mare angolo Rosa dei Venti
7.36 9.18 14.10 15.18 19.18
Via Roma Cimitero
8.01
SPB2 Mare Rocce lato mare lato civico n. 82
7.36 9.18 14.11 15.18 19.18
Via Venafiorita lato cimitero
8.01
Capolinea Bados
7.37 9.19 14.11 15.19 19.19
Via Venafiorita lato Scavolini
8.02
Via Venafiorita Istituto Agrario
8.02
13.50
13.51 7.20 9.00 13.52 15.00 19.00
Lorenzo inizia la scuola alle 8.30 e finisce alle 13.30. Completa la tabella indicando l’orario di partenza e di arrivo dell’autobus che Lorenzo deve prendere all’andata (alla fermata di Pittulongu) per arrivare in tempo a scuola e di quello che deve prendere al ritorno (alla fermata di via San Simplicio) per arrivare a casa il più presto possibile.
TRAGITTO
PARTENZA
ARRIVO
Pittulongu - via San Simplicio
________
________
via San Simplicio - Pittulongu
________
________ (anno scolastico 2011-2012)
Il mio risultato:
___ /32
Ho trovato la prova: Difficile Più semplice di quanto pensassi Adeguata alle mie aspettative e capacità Altro ___________________________
17
Formulario primo anno
Per ripassare • Primo anno
ARITMETICA SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE P Il sistema di numerazione decimale si serve di dieci simboli detti cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. P Il valore di ciascuna cifra è diverso a seconda della posizione che essa occupa nel numero. 1 8 7 2 4 Decine di migliaia, migliaia, centinaia, decine, unità P Ogni 10 unità dello stesso ordine formano un’unità di ordine superiore. P Le classi ci permettono una corretta lettura di un numero 33.844.435.678: 33 miliardi 844 milioni 435 mila (migliaia) 678 (unità) le parti tra parentesi non si leggono. NUMERI NATURALI P L’insieme N dei numeri naturali è infinito e ordinato. P Tra due numeri naturali possiamo stabilire se sono uguali (=) o diversi (≠) oppure uno maggiore (>) dell’altro o uno minore (<) dell’altro. P Lo 0 è il numero naturale che precede ogni altro numero naturale: 0 < 1< 2 < 3 … P Ogni numero naturale n è maggiore del suo precedente (n –1) e minore del suo successivo (n +1): n –1 < n < n +1 P I numeri si possono rappresentare su una semiretta orientata • 0
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11
• 12
NUMERI DECIMALI P I numeri decimali, cioè quelli con la virgola, sono formati da una parte intera (prima della virgola) e una parte decimale (dopo la virgola). 3 1 8, 4 5 6 centinaia, decine, unità, decimi, centesimi, millesimi P Nel confrontare due numeri decimali ricorda che: • È maggiore il numero con la parte intera maggiore • Se hanno la stessa parte intera sarà maggiore chi avrà la parte decimale maggiore. P Per confrontare due parti decimali ricorda di pareggiare il numero di cifre decimali aggiungendo gli zeri nella parte destra del numero 3,1 e 3,53 diventeranno 3,100 e 3,530 LE QUATTRO OPERAZIONI E LE LORO PROPRIETÀ Addizione Commutativa Associativa Dissociativa Elemento neutro
a+b=c (addendi; somma)
a– b=c (minuendo, sottraendo; differenza)
Invariantiva
a – b = (a + c) – (b + c) a – b = (a – c) – (b – c)
a+b=b+a
(a + b) + c = a + (b + c) a+b=a+c+d è lo zero
con c + d = b
Moltiplicazione a × b = c fattori; prodotto Commutativa Associativa Dissociativa Distributiva
Sottrazione
a×b=b×a
(a × b) × c = a × (b × c)
a × b = a × c × d con c × d = b a × (b + c) = a × b + a × c a × (b – c) = a × b – a × c Elemento neutro è l’uno Elemento assorbente è lo zero
a:b=c dividendo, divisore; quoziente Invariantiva a : b = (a × c) – (b × c) b, c ≠ 0 a : b = (a : c) – (b : c) b, c ≠ 0 (a + b) : c = a : c + b : c c ≠ 0 Distributiva (a – b) : c = a : c – b : c c ≠ 0 Divisioni particolari: 0:n=0 0 : 0 = indeterminata n : 0 = impossibile Divisione
Ricorda che se dividi un numero per un valore che varia tra 0 e 1 ottieni sempre un numero maggiore del dividendo 18
Formulario
Per ripassare • Primo anno Elevamento a potenza an = b (baseesponente = potenza) Proprietà delle potenze:
Potenze particolari:
a ×a =a an : am = an–m (an)m = an×m n an × bn = (a × b) n an : bn = (a : b)
n1 = n n0 = 1 1n = 1 0n = 0 00 = impossibile
n
m
n+m
NOTAZIONE SCIENTIFICA (STANDARD) P Un numero è in notazione scientifica quando è scritto in questo modo: a × 10n dove a è un numero che varia tra 1 (incluso) e 10 (escluso) ed n è un numero naturale. Esempio: 4,5 × 104 = 45 000 Ricorda! • 284 × 103 non20è scritto in19notazione scientifica ma bisogna scrivere (2,84 × 102) × 103 quindi 2,84 × 105 • Se dimezzo 2 ottengo 2 ORDINE DI GRANDEZZA P L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina al numero stesso. Esempio: 8745 ha come ordine di grandezza 104. Vediamo come è stato ottenuto. Scrivo il numero in notazione scientifica: 8,745 × 103. Se il numero intero è maggiore o uguale a 5 l’ordine di grandezza sarà la potenza di 10 con esponente maggiore quindi 104. Se il numero intero fosse stato minore di 5 l’ordine di grandezza sarebbe stato la potenza di 10 con esponente minore quindi 103. OPERAZIONI TRA NUMERI PARI E DISPARI P Numero pari: 2n + P Numero dispari: 2n + 1 P P Numero precedente: n– 1 D D Numero successivo: n+1
D
×
P
D
D
P
P
P
P
D
P
D
DIVISIBILITÀ P I multipli di un numero sono infiniti e si ottengono moltiplicando il multiplo di partenza per un secondo numero naturale. Mn = {n × 0; n × 1; n × 2; n × 3 ...} P I divisori di un numero sono finiti e dividono n con quoziente esatto. Dn = {1; ... ... n} CRITERI DI DIVISIBILITÀ P Un numero naturale è divisibile per: • 2 se l’ultima cifra è 0, 2, 4, 6, 8 ossia è un numero pari • 3 se la somma delle cifre è divisibile per 3 • 4 se l’ultima coppia di cifre è 00 o divisibile per 4 • 5 se l’ultima cifra è 0 oppure 5 • 9 se la somma delle sue cifre è divisibile per 9 • 11 se la somma delle cifre pari meno la somma delle cifre dispari dà 0 o un multiplo di 11 • 25 se l’ultima coppia di cifre è 00 o multiplo di 25 P I numeri primi sono quei numeri che sono divisibili per 1 e se stessi P I numeri composti sono quei numeri che hanno altri divisori oltre l’1 e se stessi. P Ogni numero naturale si può scrivere come prodotto di fattori primi (scomposizione). MASSIMO COMUN DIVISORE (MCD) E MINIMO COMUNE MULTIPLO (mcm) MCD È il maggiore dei divisori comuni ai numeri stessi Per calcolare il MCD: • Scompongo i numeri in fattori primi • Calcolo il prodotto dei fattori primi comuni, presi una sola volta, con l’esponente più piccolo
mcm È il minore dei multipli comuni ai numeri stessi Per calcolare il mcm: • Scompongo i numeri in fattori primi • Calcolo il prodotto dei fattori primi comuni e non comuni, presi una sola volta, con l’esponente più grande 19
Formulario Formulario
Per ripassare • Primo anno
NUMERI RAZIONALI a P Chiamiamo frazione una scrittura del tipo , dove a e b sono numeri naturali, con b diverso da 0; a è il numerab tore; b è il denominatore. P Una frazione può essere: a • propria quando il numeratore è minore del denominatore a < b; b < 1 a • impropria quando ha il numeratore maggiore del denominatore a > b; b > 1 a • apparente quando il numeratore è multiplo del denominatore a = n × b; b = n
• complementare di un’altra frazione propria quando indica la parte mancante per arrivare all’intero; P Due frazioni si dicono equivalenti quando operando con esse su un intero si ottiene lo stesso risultato e rappresentano lo stesso numero. (Per ottenere una frazione equivalente a una frazione data basta moltiplicare o dividere per uno stesso numero diverso da zero sia il numeratore che il denominatore) CONFRONTO TRA FRAZIONI 6 5 > 7 7 5 5 P Tra due frazioni aventi lo stesso numeratore è maggiore quella che ha il denominatore minore. Es. > 2 7 P Tra due frazioni aventi numeratore e denominatore diversi, bisogna prima ridurre le frazioni allo stesso denoP Tra due frazioni aventi lo stesso denominatore è maggiore quella che ha il numeratore maggiore. Es.
minatore e poi confrontarle. Es.
3 49 8 > > 2 36 6
GEOMETRIA UNITÀ DI MISURA P Alcuni prefissi del Sistema Internazionale 10n 109 106 103 102 10 10–1 10–2 10–3 10–6 10–9
PREFISSO
SIMBOLO
NOME
G M k h da d c m μ n
miliardo milione mille cento dieci decimo centesimo millesimo milionesimo miliardesimo
giga mega kilo o chilo etto deca deci centi milli micro nano
EQUIVALENTE DECIMALE
1 000 000 000 1 000 000 1000 100 10 0,1 0,01 0,001 0,000 001 0,000 000 001
P Unità di misura usate con il SI Queste unità di misura non fanno parte del Sistema Internazionale, ma il loro uso viene tollerato, anche in ambienti ufficiali, per diversi motivi specificati di volta in volta. NOME
minuto ora giorno grado minuto secondo litro tonnellata
20
SIMBOLO
min h d ° ' '' 1L t
EQUIVALENZA IN TERMINI DI UNITÀ FONDAMENTALI SI
1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3600 s 1 d = 24 h = 86 400 s 1° 1' = (1/60)° 1'' = (1/60)' 1 L = 1 dm3 = 1 kg (valido per l’acqua ps = 1) 1 t = 103 kg
Formulario
Per ripassare • Primo anno P P P P P P
I POLIGONI Il poligono è la parte di piano delimitata da una spezzata chiusa semplice. Condizione di esistenza: ogni lato deve essere minore della somma di tutti gli altri. La somma degli angoli esterni di un poligono è sempre 360°. La somma degli angoli interni dipende dal numero dei lati e si trova: (n –2) × 180° dove n è il numero dei lati. Il numero delle diagonali uscenti da un vertice è uguale a n –3 (n = numero dei lati). Il numero complessivo delle diagonali è uguale a [n × (n –3)] : 2
LATI
punti in cui si incontrano due lati consecutivi
VERTICI
parti di piano comprese tra due lati consecutivi
ANGOLI INTERNI
segmenti che congiungono due vertici NON consecutivi
DIAGONALE
Figure geometriche piane che hanno come confine una linea spezzata chiusa
sono
I POLIGONI
segmenti che formano il contorno
sono formati da
N°LATI NOME
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
CLASSIFICAZIONE
Numero di lati
Triangolo Quadrilatero Pentagono Esagono Ettagono Ottagono Ennagono Decagono Endecagono Dodecagono
CLASSIFICAZIONE IN BASE ALLA SIMMETRIA
(lati e angoli) CLASSIFICAZIONE
possono essere CONVESSI
CONCAVI
EQUIANGOLO
EQUILATERO
REGOLARE
IRREGOLARE
quando i prolungamenti dei lati non attraversano il poligono stesso
quando i prolungamenti dei lati attraversano il poligono stesso
tutti gli angoli interni uguali
tutti i lati uguali
tutti i lati e tutti gli angoli uguali
se non è regolare
=
=
=
triangolo equilatero
I TRIANGOLI P Sono poligoni aventi 3 lati e 3 angoli. P Proprietà del triangolo: • I lati e i vertici sono consecutivi fra loro. • La somma degli angoli interni è sempre 180° (A + B + C = 180°). • La somma degli angoli esterni è sempre 360° (a + b + c = 360°). • Ciascun lato è sempre minore della somma degli altri due lati (AC < AB + BC) ed è sempre maggiore della differenza degli altri due lati (AC > AB – BC). • In un triangolo il lato minore si oppone all’angolo minore, il lato maggiore si oppone all’angolo maggiore (AB > BC allora C > A). • Ciascun angolo esterno è uguale alla somma degli angoli interni non adiacenti ad esso (b = A + C; c = B + C; a = A + B). P Classificazione dei triangoli Rispetto ai lati un triangolo è: Rispetto agli angoli un triangolo è: 1. Equilatero se ha i lati congruenti 1. Acutangolo se ha gli angoli acuti 2. Isoscele se ha almeno due lati congruenti 2. Ottusangolo se ha un angolo ottuso 3. Scaleno se ha i lati diversi 3. Rettangolo se ha un angolo retto ISOSCELE
LO GO AN T U AC
=
=
=
=
=
=
LO GO AN S TU OT
=
LO GO AN T T RE
EQUILATERO =
=
SCALENO
21
Formulario Formulario
Per ripassare • Primo anno
I PUNTI NOTEVOLI DEL TRIANGOLO PUNTO D’INCONTRO NOME
DEFINIZIONE
INTERNO
NOME
(TIPO DI TRIANGOLO) (TIPO DI TRIANGOLO)
Altezza
Perpendicolare dal vertice al lato opposto o al prolungamento
Ortocentro
Bisettrice
Segmento che divide a metà ciascun angolo del triangolo
Mediana
Segmento che, partendo da un vertice, arriva alla metà del lato opposto
Asse
Perpendicolare a un lato nel punto medio
CARATTERISTICHE PARTICOLARI
ESTERNO
Sì
Sì
(triangolo acutangolo)
(triangolo ottusangolo)
Incentro
Sempre
Mai
L’incentro rappresenta il centro della circonferenza inscritta nel triangolo. È equidistante dai lati del triangolo.
Baricentro
Sempre
Mai
È il punto di equilibrio del triangolo. Divide la mediana in due parti di cui una è il doppio dell’altra.
Sì
Sì
(triangolo acutangolo)
(triangolo ottusangolo)
Circocentro
Nel triangolo rettangolo l’ortocentro coincide con il vertice dell’angolo retto
Nel triangolo rettangolo il circocentro coincide con il punto medio dell’ipotenusa. Il circocentro rappresenta il centro della circonferenza circoscritta al triangolo. È equidistante dai vertici.
I QUADRILATERI P Sono poligoni aventi 4 lati e 4 angoli. P Proprietà dei quadrilateri: • La somma degli angoli interni è sempre 360° (A + B + C + D = 360°). • La somma degli angoli esterni è sempre 360° (a + b + c + d = 360°). CLASSIFICAZIONE DEI QUADRILATERI FIGURA
DEFINIZIONE
PERIMETRO
b TRAPEZIO SCALENO
l1
Quadrilatero avente una coppia di lati opposti paralleli. Un trapezio si dice scaleno se ha i lati obliqui disuguali l1 ≠ l2
2p = B + b + l1 + l2
h
Un particolare tipo di trapezio scaleno ha un lato perpendicolare alle basi e si chiama trapezio rettangolo
2p = B + b + h + l
l
Un trapezio si dice isoscele se ha angoli alla base congruenti l1 = l2
2p = B + b + 2 × l
l
Quadrilatero avente due coppie di lati opposti congruenti e paralleli
2p = 2 × (b + l)
l2 B b
TRAPEZIO RETTANGOLO
l B b =
=
TRAPEZIO ISOSCELE
l B
PARALLELOGRAMMA
=
=
h b
22
Formulario
Per ripassare • Primo anno DEFINIZIONE
PERIMETRO
=
FIGURA
h
Parallelogramma avente 4 angoli retti
2p = 2 × (b + h)
Parallelogramma avente 4 lati congruenti
2p = 4 . l
Poligono regolare avente 4 lati e 4 angoli congruenti
2p = 4 . l
Quadrilatero avente due coppie di lati consecutivi congruenti
2p = 2 × (l1 + l2)
=
RETTANGOLO
=
b
=
l
= ROMBO
= =
=
=
=
l
=
QUADRATO
l1 =
l2 DELTOIDE
=
l2
l1
PIANO CARTESIANO E TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE P Il piano cartesiano viene individuato da due rette tra loro perpendicolari che si intersecano in un punto O, detto origine degli assi. P L’asse orizzontale viene chiamato asse delle ascisse o asse delle x. P L’asse verticale viene chiamato asse delle ordinate o asse delle y. P Ogni punto P individuato sul piano cartesiano viene determinato da una coppia di numeri (x, y) detti coordinate cartesiane. Il primo numero è riferito all’asse delle ascisse mentre il secondo all’asse delle ordinate. y 4 P (2; 3)
3 2 1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
x
23
Formulario Formulario
Per ripassare • Primo anno
P Le trasformazioni geometriche che consideriamo prendono il nome di Isometrie e sono costituite da traslazioni, rotazioni, simmetria centrale e simmetria assiale. Le isometrie conservano la forma e l’estensione, ma variano la loro posizione. TRASLAZIONE
È una trasformazione isometrica individuata da un vettore. Due figure ottenute mediante una traslazione sono direttamente congruenti.
y 8 7 6 5 4 3 2 1 0
u
C'
C A' A
B'
B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ROTAZIONE
È una trasformazione isometrica individuata dal centro di rotazione, dal verso e dall’ampiezza di rotazione. Due figure ottenute mediante una rotazione sono direttamente congruenti.
y 8 7 6 5 4 3 2 1 0
C' C A' B' A
B
O
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SIMMETRIA CENTRALE
È una trasformazione isometrica individuata da un punto del piano detto centro di simmetria. Due figure ottenute per simmetria centrale si dicono direttamente congruenti.
È una trasformazione geometrica individuata da un asse di simmetria. Due figure ottenute per simmetria assiale si dicono inversamente congruenti.
8 7 6 5 4 3 2 1 0
B'
A'
C O C' A
B x
y 8 7 6 5 4 3 2 1 0
C
A
C'
B
B'
A'
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24
x
y
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SIMMETRIA ASSIALE
x
x
Formulario
Per ripassare • Primo anno
DATI E PREVISIONI STATISTICA P Le rappresentazioni grafiche hanno l’obiettivo di illustrare, mediante: – figure, – linee o segmenti, – superfici o aree, – solidi, – simboli convenzionali – ecc. una distribuzione di frequenze o di intensità in funzione delle modalità di uno o più caratteri. Vediamo i tipi di rappresentazioni grafiche più utilizzate: GRAFICI A BARRE (ortogramma e istogramma) Utilizzano rettangoli con basi uguali e altezze direttamente proporzionali ai dati considerati.
35 30 25 20 15 10 5 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
CARTOGRAMMI Sono grafici utili per rappresentare serie territoriali. Per costruire un cartogramma occorre disporre di una carta geografica o topografica in cui siano chiaramente delimitate le diverse zone, regioni, circoscrizioni (geografiche, politiche, amministrative) rispetto alle quali viene analizzata l’intensità o la frequenza di uno o più caratteri (es. nati, morti, reddito pro capite, secondo le Regioni, Province, Comuni). IDEOGRAMMI Rappresentano i dati con dei disegni stilizzati. La ripetizione del disegno scelto dipende dalla legenda utilizzata ed è proporzionale alla frequenza del dato stesso.
AREOGRAMMI
PRODUZIONE DI AUTO DELL’IMPRESA ALFA
Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Giugno = 1000 automobili SUDDIVISIONE DEL TERRITORIO ITALIANO
Utilizzano cerchi divisi in settori e ogni settore è proporzionale alla frequenza assoluta.
23% Pianura Montagna Collina
42%
35% DIAGRAMMI CARTESIANI Riportano i dati all’interno di assi cartesiani. Servono per vedere come varia una situazione nel tempo. Lungo l’asse delle ascisse troviamo quasi sempre dei valori temporali (minuti, ore, giorni, mesi, anni, ecc).
300 250 200 150 100 50 0
O O AI AI BR NN B E G FE
ZO AR M
LE RI AP
O GI AG M
NO UG GI
25
PerPer ripassare ripassare SECONDO ANNO • PROVA N. 2 D1.
In quale di queste sequenze i numeri sono ordinati dal più piccolo al più grande? A.
c
3 100
0,125
1 3
0,65
B.
c
0,125
3 100
0,65
1 3
C.
c
0,65
0,125
1 3
3 100
D.
c
1 3
3 100
0,65
0,125
(anno scolastico 2009-2010)
D2.
Il numero 6, 4 è all’incirca uguale a: A.
c
3,2
B.
c
2,5
C.
c
0,8
D.
c
8,0 (anno scolastico 2012-2013)
D3.
Indica se le uguaglianze in tabella sono vere (V) o false (F).
V
F
a.
3+ 2= 5
c
c
b.
3+ 2 = 5
c
c
c.
32 + 22 = 5
c
c
d.
32 + 22 = 5
c
c
(anno scolastico 2011-2012)
26
Per ripassare • Secondo anno
D4.
Prova n.2
La seguente fotografia ha le dimensioni di 10 cm × 15 cm. Luciana la ingrandisce in proporzione; dopo l’ingrandimento la dimensione maggiore misura 18 cm.
Quanto misura l’altra dimensione? A.
c
12 cm
B.
c
15 cm
C.
c
16 cm
D.
c
18 cm (anno scolastico 2011-2012)
D5.
Su una carta stradale due località sono distanti 3 cm. Sapendo che la scala della carta è di 1 : 1 500 000, a quale distanza si trovano le due località? A.
c
4,5 km
B.
c
15 km
C.
c
45 km
D.
c
450 km (anno scolastico 2009-2010)
27
Prova Prova n.2n.2 D6.
Per ripassare • Secondo anno
Su una confezione di succo di frutta da 250 ml trovi le seguenti informazioni nutrizionali: INFORMAZIONI NUTRIZIONALI
Valore energetico
VALORI MEDI PER
100 ml
54 kcal – 228 kJ
Proteine
0,3 g
Carboidrati
13,1 g
Grassi
0,0 g
Quante kcal assumi se bevi tutto il succo di frutta della confezione? A.
c
54
B.
c
135
C.
c
228
D.
c
570 (anno scolastico 2009-2010)
D7.
A un torneo di tennis, uno contro uno, partecipano 16 giocatori. Il torneo si svolge a eliminazione diretta, cioè chi perde una partita viene eliminato. a.
b.
Qual è il numero di partite necessario per stabilire il vincitore del torneo? A.
c
8
B.
c
15
C.
c
16
D.
c
32
Gabriele ha vinto il torneo. Quante partite ha giocato? Risposta: _____________________ (anno scolastico 2013-2014)
D8.
Per trovare il 27% di 350 si deve: A.
c
dividere 350 per 27
B.
c
dividere 350 per 0,27
C.
c
moltiplicare 350 per 27
D.
c
moltiplicare 350 per 0,27 (anno scolastico 2010-2011)
28
Prova n.2
Per ripassare • Secondo anno
D9.
Il direttore di un negozio vuole sapere quanti computer con hard disk da 250 GB (gigabyte) sono stati venduti nell’ultimo trimestre. In riferimento a tale periodo, l’addetto commerciale fornisce i dati rappresentati nel grafico e nella tabella seguenti.
400 350 300 250 200 150 100 50 0
TIPOLOGIA DI COMPUTER
TE LE VI SO RI CO M PU TE R LA VA TR IC FR I IG OR IF FE ER RR I ID A ST CL IR IM O AT IZ ZA TO RI
N° DI ARTICOLI VENDUTI
Vendite
COMPUTER VENDUTI IN PERCENTUALE
Con hard disk da 60 GB
14%
Con hard disk da 80 GB
20%
Con hard disk da 120 GB
6%
Con hard disk da 160 GB
10%
Con hard disk da 250 GB
40%
Con hard disk da 320 GB
10%
Totale
100%
Quanti computer con hard disk da 250 GB sono stati venduti? A.
c
35
B.
c
40
C.
c
100
D.
c
140 (anno scolastico 2009-2010)
D10. Osserva la seguente mappa (scala 1 : 10 000)
★
★ Scala 1 : 10 000 a.
Quanto è lungo il tratto di via Reggio Emilia compreso tra le due stelline? Risposta: circa _____________ metri 29
Prova Prova n.2n.2 b.
Per ripassare • Secondo anno
La stessa zona viene rappresentata in una nuova mappa in scala 1 : 5000. Quale delle seguenti affermazioni è corretta? A.
c
La nuova mappa diventa più piccola della prima perché 5000 è un numero minore di 10 000
B.
c
La nuova mappa diventa più piccola della prima perché la scala è minore e i centimetri sono più grandi
C.
c
La nuova mappa diventa più grande della prima perché la scala è maggiore e ogni centimetro sulla mappa corrisponde a meno centimetri nella realtà
D.
c
La nuova mappa diventa più grande della prima perché ogni centimetro sulla mappa corrisponde a 5 chilometri e non a 10 chilometri (anno scolastico 2011-2012)
D11. Martina ha eseguito la seguente moltiplicazione:
2,85 × 0,92 Indica con una crocetta se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V
F
a. Il risultato è maggiore di 2,85
c
c
b. Il risultato è maggiore di 0,92
c
c
c. Il risultato è il 92% di 2,85
c
c
(anno scolastico 2014-2015)
D12. In figura è rappresentata la pianta in scala di un appartamento su due livelli. Il soggiorno (S) e la cucina (K) sono al piano terra. Entrambi i locali sono di forma quadrata e misurano rispettivamente 36 m2 e 16 m2.
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