Le monografie matematica 4 by ELI Publishing

LE Monografie

e s r o s i r i d a n colla egnante s n i ’ l per A C I T A M MATE

ivi t t e i b o i l g Griglie de evazione il Griglie di r ealtà r Compiti di Invalsi ia Metodolog Coding Verifiche

I N O I Z A R E P O E I R E M NU E R U G I F E SPAZIO PROBLEMI CA I T A M E T A LOGICA M

LE MONOGRAFIE SPIGA Matematica 4 Testi: Marilena Cappelletti, Angelo De Gianni (Numeri e operazioni, Spazio e figure, Problemi) Elena Costa, Lilli Doniselli, Alba Taino (Logica matematica) Responsabile editoriale: Mafalda Brancaccio Coordinamento, redazione e revisione: Studio ESSE, Firenze Responsabile di produzione: Francesco Capitano Progetto grafico e impaginazione: Ardesia di Barbara Barucci, Firenze Illustrazioni: Luca De Santis, Lucia Mongioj, Maurizia Rubino Copertina: A COME APE studio, di Alessia Zucchi Stampa: Tecnostampa - Pigini Group Printing Division Loreto – Trevi 19.83.382.0 Per esigenze didattiche i testi sono stati quasi tutti ridotti e/o adattati. L’editore è a disposizione degli aventi diritto per eventuali omissioni o inesattezze nella citazione delle fonti.

LE Monografie

e s r o s i r i d a n colla egnante s n i ’ l r e p A C I T A ATEM

iettivi b o i l g e d e Grigli zione a v e l i r i d Griglie realtà i d i t i p m o C alsi v n I a i g o l Metodo Coding Verifiche

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NI O I Z A R E P O NUMERI E RE U G I F E O I SPAZ PROBLEMI CA I T A M E T A LOGICA M

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INDICE Introduzione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

NUMERI

Griglia degli obiettivi e delle attività . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Confrontare e ordinare numeri .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Addizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Sottrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Moltiplicazione .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Divisione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Frazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Frazioni complementari e frazioni equivalenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 La frazione di un numero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Frazioni decimali e numeri decimali .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Numeri decimali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Verifiche finali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi . . . . . . . . . . . . . 22

PROBLEMI

Griglia degli obiettivi e delle attività . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Il problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Ipotesi di lavoro per l’insegnante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Il problema con le espressioni .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Il problema con le frazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Ipotesi di lavoro per l’insegnante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Il problema con le misure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Ipotesi di lavoro per l’insegnante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Peso lordo, peso netto, tara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Ipotesi di lavoro per l’insegnante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Il problema sulla compravendita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Il problema sul costo .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Ipotesi di lavoro per l’insegnante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Il problema di Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Verifiche finali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi . . . . . . . . . . . . . 62 CODING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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SPAZIO E FIGURE

Griglia degli obiettivi e delle attività . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Linee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Angoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Poligoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Triangoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Ipotesi di lavoro per l’insegnante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Quadrilateri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Altezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Ipotesi di lavoro per l’insegnante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Perimetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Ipotesi di lavoro per l’insegnante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Perimetro e area: il rettangolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Perimetro e area: il quadrato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Perimetro e area: il triangolo .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Perimetro e area: il romboide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Perimetro e area: il rombo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Perimetro e area: il trapezio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Spostamenti nello spazio: la traslazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Spostamenti nello spazio: la rotazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Spostamenti nello spazio: il ribaltamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Verifiche finali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi . . . . . . . . . . . . . 108

LOGICA MATEMATICA

Griglia degli obiettivi e delle attività . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Giocare con i numeri .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Osservare attentamente e dedurre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Risolvere problemi .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Soluzioni degli esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

COMPITO DI REALTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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METODOLOGIA INVALSI .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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introduzione

Questa monografia è articolata in quattro percorsi: Numeri, Problemi, Spazio e figure, Logica matematica. Ogni percorso è aperto da una “griglia degli obiettivi e delle attività“ che riporta, per ogni scheda, l’obiettivo specifico e la descrizione dell’attività proposta. A conclusione di Numeri, Problemi, Spazio e figure si trova una “griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi“ compilabile dal docente, mentre al termine di Logica matematica sono riportate le soluzioni degli esercizi proposti nelle schede. Le pagine di “Ipotesi di lavoro per l’insegnante“ offrono spunti metodologici e didattici sull’uso di alcune schede. È inoltre presente una sezione di “verifiche finali“ per Numeri, Problemi e Spazio e figure e un’attività di coding. La monografia si conclude con un compito di realtà e con una prova strutturata secondo la metodologia Invalsi.

NUMERI Questo percorso affronta gli aspetti legati ai numeri. Si inizia con attività sul confronto tra numeri, l’ordinamento e la composizione e scomposizione. Si passa poi alle quattro operazioni e alle loro proprietà. Moltiplicazione e divisione vengono affrontate anche nello specifico caso del “per 10, per 100, per 1000”. Le pagine sulle frazioni presentano prima di tutto i termini della frazione, per poi passare alla corrispondenza tra frazione e rappresentazione grafica. Si presentano poi frazioni complementari ed equivalenti, proponendo confronti e operazioni. Il percorso si conclude con attività sui numeri decimali e sul rapporto tra frazione e numero decimale. Tutte le attività proposte sono di difficoltà graduale e portano il bambino a interiorizzare regole e procedimenti per applicarli in maniera autonoma.

PROBLEMI Risolvere problemi è un’attività che nella scuola viene proposta regolarmente per due ragioni: 1. come puro esercizio per applicare e consolidare concetti; 2. come attività di ricerca, cioè come strumento per rielaborare conoscenze. Nel primo caso, abusando di questo tipo di proposta, si corre il rischio di non ottenere altro che un’applicazione meccanica di tecniche e concetti, che non porta a sviluppare una reale capacità di riflessione. Nel secondo caso, si dà invece la possibilità ai bambini di riflettere sulle informazioni che il testo offre e sulle relazioni esistenti tra loro, piuttosto che sul calcolo e sulla soluzione più o meno immediata. In entrambi i casi, comunque, non si può prescindere dal testo e dalla sua comprensione, che è la difficoltà maggiore che si incontra nella risoluzione dei problemi. È quindi assolutamente prioritario porre attenzione alla forma del testo del problema, che deve essere formulato nella maniera più chiara possibile e vicina alla forma di comunicazione più comune agli alunni. Una corretta analisi del testo deve portare a individuare le tre parti del problema, in modo da avere ben chiara la struttura logico-linguistica da decodificare. A questo livello, una difficoltà è che non è sempre possibile ricorrere a una rappresentazione pratica della situazione contestuale: si chiede quindi all’alunno una simulazione sulla base di una descrizione puramente verbale e l’effettuazione di operazioni ipotetico-deduttive senza l’uso di manipolazione o rappresentazione grafica. Un aiuto in questo passaggio può venire dal ricorso a rappresentazioni come grafici, tabelle, schematizzazioni, che possono aiutare l’alunno ad analizzare significativamente alcune situazioni.

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introduzione

All’interno della classe, sotto la guida dell’insegnante, l’alunno impara ad affrontare situazioni problematiche, a individuare ciò che è esplicito e ciò che va cercato, a trovare strategie risolutive anche diversificate, possibilmente in un confronto proficuo tra pari. Gli alunni, all’inizio della classe quarta della Scuola Primaria, sanno già che per risolvere un problema aritmetico devono mettere in gioco tutte le loro conoscenze e abilità: concentrazione, lettura e comprensione, analisi delle informazioni, individuazione delle relazioni esistenti all’interno dei dati del problema, capacità di calcolo, immaginazione, intuizione del percorso risolutivo. Il possesso di questo bagaglio permette al bambino di affrontare un “problema“ con un atteggiamento positivo, in quanto lo percepisce come qualcosa che può risolvere avendo gli elementi per farlo. Ai docenti è affidato il compito di creare un clima di fiducia, di far nascere sempre negli alunni la curiosità per qualcosa da andare a risolvere e il desiderio di trovare la via per giungere alla soluzione. Il percorso propone attività graduate per capire il testo, per analizzare i dati, per individuare la domanda, per stabilire le relazioni fra i dati e per costruire la procedura che porta alla soluzione. Si è data importanza anche alla rappresentazione schematica del problema, cioè al diagramma, per consentire di visualizzare il procedimento risolutivo. Da questo si è passati all’uso delle espressioni e delle parentesi, che aiutano a costruire mentalmente il p ercorso logico da seguire.

SPAZIO E FIGURE La Geometria deve essere considerata come acquisizione delle capacità di orientamento, deve portare al riconoscimento e alla localizzazione di oggetti e di forme e, in linea di massima, consistere nella progressiva organizzazione dello spazio, tenendo anche conto di opportuni sistemi di riferimento. Un percorso geometrico, tendente alla organizzazione delle esperienze che il bambino compie a livello spaziale, deve svilupparsi attraverso progressive rappresentazioni schematiche degli aspetti della realtà fisica; il bambino deve essere portato inizialmente a osservare e a realizzare modelli e disegni e poi condotto alla conoscenza delle principali figure geometriche piane e solide e alle loro trasformazioni più semplici. In questo itinerario geometrico va posta la giusta attenzione alla corretta acquisizione dei concetti di parallelismo, perpendicolarità, angolo, lunghezza, area, volume, che devono essere il frutto di un percorso attivo e consapevole, lontano dallo stereotipo di definizioni e regole imparate a memoria. Altrettanta importanza va data all’introduzione delle grandezze e all’uso dei relativi procedimenti di misura, anche questi da proporre e da far apprendere in contesti esperienziali significativi. Fare Geometria nella Scuola Primaria significa immergere il bambino nella realtà, fargliela osservare, analizzare, conoscere attraverso una concreta attività di scomposizione e ricomposizione di figure piane e solide, di misurazione di lunghezze e superfici, di spostamenti di figure sul piano. È importante che il bambino utilizzi spesso materiale concreto, che faccia regolare uso del disegno, che ricorra a supporti tecnici come la riga, la squadra, il compasso, il goniometro, che rappresenti situazioni nello spazio ricorrendo al reticolato, alle mappe, alle cartine… Attraverso la manipolazione, attraverso il contatto con la realtà, il bambino deve passare dallo spazio fisico a quello geometrico. Le attività proposte in questo percorso sono chiare, varie e non ripetitive, facilmente proponibili anche attraverso un continuo richiamo alla realtà e con strumenti di uso quotidiano. Sono di difficoltà graduale, per cui l’alunno opera sempre con un retroterra cognitivo che lo supporta in quello che di nuovo va ad affrontare.

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introduzione LOGICA MATEMATICA In questa fase della crescita i bambini sperimentano e sviluppano molte delle loro abilità e conoscenze che formeranno la base delle future strategie di apprendimento; è perciò non solo opportuno, ma indispensabile, favorire un approccio critico e personale all’esplorazione della realtà. Le abilità mentali che vanno conseguite sono quelle di saper osservare, descrivere, rappresentare, interpretare, simulare, modellizzare, saper fare collegamenti. La logica non può rappresentare un fine da raggiungere, ma un mezzo per sviluppare capacità esportabili in tutte le discipline. La logica fonda la conoscenza. Essa permette non solo di apprendere, ma anche di manifestare e applicare le proprie conoscenze esportandole in ambiti diversi, perciò è fondamentale per ogni disciplina. Attraverso la logica, le conoscenze si trasformano in competenze e le abilità si consolidano. La Matematica, almeno apparentemente, è la disciplina che più di altre dovrebbe sviluppare l’acquisizione di capacità logiche. Purtroppo non sempre ciò accade. I problemi e i quesiti matematici sono generalmente formulati in modi molto simili tra loro. Il bambino cristallizza così una capacità di risolvere i problemi solo quando la richiesta è conforme ai classici schemi cui è abituato, ma non è in grado realmente di decodificare il testo di un problema. Da qui la necessità di offrire uno strumento didattico specifico che favorisca l’applicazione delle capacità logiche in campo strettamente matematico, ma con modalità che consentano di formare un habitus mentale. L’acquisizione di una competenza matematica parte anche da conoscenze necessarie (gli algoritmi delle operazioni, la conoscenza delle tabelline ecc.), ma si fonda soprattutto sull’acquisizione di procedure riutilizzabili in contesti differenti. Se i bambini si accostano alla Matematica comprendendo che essa non è un corpo di conoscenze già predisposto, ma un modo di interpretare la realtà, costruiranno autonomamente la propria conoscenza, che rimarrà un patrimonio solido e duraturo. I giochi logici sono perciò una grande opportunità per dare significato ai concetti matematici, sia per il metodo di lavoro che fa recuperare un rapporto “sano“ con la Matematica, sia perché perseguono l’acquisizione di competenze indispensabili per stabilizzare ed esportare la conoscenza. I concetti logici sono introdotti gradualmente attraverso giochi che tengono conto sia delle conoscenze pregresse dei bambini sia della realtà in cui vivono, ma che stimolano anche il mondo della fantasia. Gli esercizi sono sempre preceduti da una storia e da una spiegazione che ambientano l’esercizio per indurre il bambino a viverlo come “situazione“ e non come esercitazione. Le attività non sono accompagnate da una consegna precisa, perché l’alunno deve imparare ad attivare capacità interpretative più che di semplice c omprensione: deve esser invitato a osservare la situazione del protagonista e a svolgere le sue stesse azioni, a entrare nella situazione rappresentata. La mancanza di una consegna di lavoro precisa invita il bambino ad attivare maggiormente le sue capacità di decodificazione della realtà, comprensione del problema e scelta della risposta. Il percorso è organizzato in tre unità. Nella prima unità lo sceriffo Lucky Jo propone attività che invitano i bambini a giocare con i numeri per scoprirne le peculiarità. Gli esercizi prevedono calcoli mentali, riflessioni sulla struttura del numero e mettono in gioco non solo capacità di calcolo, ma soprattutto capacità logico-deduttive. La seconda unità, che ha come protagonista il capo indiano Grande Bisonte, propone esercizi basati anche sulle proprietà delle figure geometriche. La terza unità ha come protagonista il pirata Thomas e propone agli allievi problemi di diverso tipo. È molto importante che i bambini si abituino a risolvere problemi formulati in modo differente dai classici problemi scolastici. Una diversa formulazione invita il bambino a leggere con attenzione, a decodificare e selezionare i dati. È utile che il bambino si abitui a usare schemi e tabelle per “visualizzare“ il problema. Si consiglia di far svolgere i lavori più complessi in gruppo affinché i bambini discutano tra di loro e comprendano che i processi risolutivi possono essere molteplici e che le strategie risolutive devono adattarsi alla situazione.

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griglia degli obiettivi e delle attivita

Numeri

SCHEDA OBIETTIVI SPECIFICI

ATTIVITÀ

Leggere, scrivere, ordinare e confrontare numeri naturali.

Ordinamento, confronto, composizione e scomposizione di numeri.

Eseguire addizioni applicando le proprietà.

Addizioni in colonna con la prova.

Eseguire sottrazioni applicando la proprietà.

Sottrazioni in colonna con la prova.

Eseguire moltiplicazioni applicando le proprietà.

Moltiplicazioni in colonna con la prova.

Eseguire divisioni applicando la proprietà.

Divisioni in colonna con le proprietà.

Moltiplicare e dividere per 10, 100, 1000.

Divisioni e moltiplicazioni per 10, 100, 1000.

Riconoscere le frazioni; individuare la parte di un intero indicata da una frazione.

Riconoscimento e rappresentazione grafica di frazioni.

Riconoscere frazioni complementari e frazioni equivalenti.

Riconoscimento e rappresentazione grafica di frazioni complementari ed equivalenti.

Calcolare la frazione di un numero.

Calcolo di frazioni di un numero e risoluzione di problemi con le frazioni.

Trasformare le frazioni decimali in numeri decimali e viceversa.

Trasformazione di frazioni decimali in numeri decimali e viceversa.

Confrontare e ordinare numeri decimali.

Confronto e ordinamento di numeri decimali.

Eseguire operazioni con i numeri decimali.

Operazioni in riga e in colonna con i numeri decimali.

7 Le monografie matematica cl4_01-22.indd 7

22/04/20 17:04

SCHEDA

Confrontare e ordinare i numeri • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

I GRANDI NUMERI Confronta i numeri con i segni >, <, =. 52674 3897

62561

61987 87452 3569 10656 62561 9897

87523

5800

11233

78500

9900

234568

1345 78499 180989

Scrivi i numeri in parola. 43578 ____________________________________________________________________ 341897 ____________________________________________________________________ 100999 ____________________________________________________________________ Riscrivi i numeri in ordine crescente. 124568 • 100989 • 8452 • 11234 • 56731 • 99999 • 100000 ___________________________________________________________________________ Riscrivi i numeri in ordine decrescente. 43276 • 98721 • 2340 • 111645 • 89781 • 9989 • 10000 ___________________________________________________________________________ Componi i numeri. 3 uk, 9 h, 6 da, 1 u = ___________________ 5 hk, 2 dak, 8 uk, 9u = ________________ _ 7 hk, 9 dak, 4 h, 2 da, 3 u = _____________

9 dak, 7 h, 4 da = ____________________ 2 dak, 3 h, 5 da, 9 u = ________________ 1 dak, 7h, 8 da, 4 u = ________________

Scomponi i numeri. 8936 = ______________________________ 30468 = _____________________________ 982763 = ___________________________ _

e co n O.A.: leggere, scrivere, ordinare

Le monografie matematica cl4_01-22.indd 8

756231 = ___________________________ 121000 = ___________________________ 50422 = ____________________________

frontare numeri naturali.

Addizione • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

ADDIZIONE Leggi e scrivi C accanto alla definizione della proprietà commutativa, A accanto alla definizione della proprietà associativa. Se cambi l’ordine degli addendi il risultato non cambia. Se sostituisci a due o più addendi la loro somma, il risultato non cambia.

Calcola applicando la proprietà associativa. 24 + 56 + 9 = _______________________________________________________________ 19 + 31 + 46 = ______________________________________________________________ 38 + 43 + 12 = ______________________________________________________________ 509 + 11 + 24 = _____________________________________________________________ Esegui in colonna e fai la prova.

2359 + 4227 = 7345 + 2465 =

7501 + 2349 = 13985 + 11476 =

54703 + 5492 = 72987 + 15234 =

O.A.: eseguire addizioni applicand o le proprietà.

9 22/04/20 17:04

SCHEDA

Sottrazione • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SOTTRAZIONI Calcola applicando la proprietà invariantiva. Segui l’esempio. 648 – 228 = 420 – 28

– 28

620 – 200 = 420 4 506 – 2 306 = ___ ___ ___ ___ – ___ = ___

916 – 136 = ___ ___

___

2 357 – 147 = ___

3 231 – 131 = ___

___

___ – ___ = ___

563 – 223 = ___ ___ ___

9 712 – 3 602 = ___ ___ ___

___ – ___ = ___

___

___ – ___ = ___ 563 – 153 = ___ ___ ___ ___ – ___ = ___

Esegui in colonna e fai la prova. 657 – 324 = 6578 – 4389 =

756 – 229 = 45198 – 11 232 =

nd o O.A.: eseguire sottrazioni applica

Le monografie matematica cl4_01-22.indd 10

978 – 399 = 9800 – 1 324 =

4376 – 3089 = 7531 – 2445 =

la proprietà.

Moltiplicazione • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

MOLTIPLICAZIONI Calcola applicando la proprietà commutativa. 30 x 3 = ________________ = ___ 15 x 2 = ________________ = ___ 14 x 2 = ________________ = ___

12 x 4 = ________________ = ___ 11 x 5 = ________________ = ___ 10 x 7 = ________________ = ___

Calcola applicando la proprietà associativa. Segui l’esempio. 5 x 5 x 2 = 50

7 x 3 x 2 = ___

15 x 2 x 3 = ___

8 x 5 x 2 = ___

25 x 2 = 50

___ x 2 = ___

8 x ___ = ___

Calcola applicando la proprietà distributiva. Segui l’esempio. 12 x 7 = (10 + 2) x 7 = (10 x 7) + (2 x 7) = 70 + 14 = 84

13 x 9 = ___________________ = ___________________ = ___________ = ___ 56 x 2 = ___________________ = ___________________ = ___________ = ___ 23 x 4 = ___________________ = ___________________ = ___________ = ___ 34 x 3 = ___________________ = ___________________ = ___________ = ___ Esegui in colonna e fai la prova. 27 x 54 =

96 x 43 =

68 x 71 =

O.A.: es

283 x 16 =

eguire moltiplicazioni applica ndo le p roprietà.

11 22/04/20 17:04

SCHEDA

Divisione • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

DIVISIONI Calcola applicando la proprietà invariantiva. Segui l’esempio. 75 : 15 = 5 :5

15 : 3 = 5

120 : 60 = ___ : ___

: ___

___ : ___ = ___

36 : 12 = ___ : ___

: ___

___ : ___ = ___

90 : 15 = ___ : ___

: ___

___ : ___ = ___

Esegui in colonna e fai la prova.

974 : 32 = 672 : 24 =

625 : 23 = 189 : 27 =

O.A.: eseguire divisioni e applica

Le monografie matematica cl4_01-22.indd 12

5913 : 45 = 3728 : 42 =

3336 : 18 = 7986 : 81 =

rietà. re la prop © La Spiga Edizioni 22/04/20 17:04

SCHEDA

Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000 • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

MOLTIPLICARE E DIVIDERE PER 10, 100, 1000 Completa le tabelle. x 10

x 1000

x 100

673

_________

8761

_________

164

_________

2369

_________

29834

_________

347

_________

_________ : 1000

: 100

: 10 650

_________

600

_________

2000

_________

870

_________

4300

_________

8000

_________

16100

_________

27000

_________

900

_________

81000

_________

290

_________

3500

_________

5000

_________

Inserisci i numeri che mancano. 6300 : 10 = ___

8700 : 10 = ___

234 x ___

= 2340

9450 x ___

= 94500

780 x ___

= 78000

= 29

75 x 1000 =

_____

536 x 10 =

_____

29000 : ___ 43 x 1000 = 310000 : ___

_____

= 310

910 : ___ 210 x 100 =

700 : 10 = ___

= 91 _____

2780 : ___

= 278

4900 : 100 = ___

O.A.: moltiplicare e dividere

per 10, 1

00, 1000.

13 22/04/20 17:04

SCHEDA

Frazioni • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

FRAZIONI Completa la tabella. numeratore 5 7 2 8 3 11

____________ ____________ ____________

denominatore

unità frazionaria

____________

___ ___

____________

___ ___

____________

___ ___

Colora 1 di ogni figura. 2

Scrivi la frazione corrispondente a ogni figura. ___ ___

___ ___

Di ogni figura colora la parte indicata dalla frazione.

3 8

1 4

6 10

5 6

7 12

4 8

vidua O.A.: riconoscere le frazioni; indi

Le monografie matematica cl4_01-22.indd 14

re la parte di un intero indicata da u

na frazione.

Frazioni complementari e frazioni equivalenti â&#x20AC;˘ NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

FRAZIONI COMPLEMENTARI E FRAZIONI EQUIVALENTI Per ogni figura scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata e la sua complementare. Infine completa.

___ ___ ___ =1 + = ___ ___ ___

Completa con le frazioni complementari a quelle date. 5 + ___ = 7 = 1 ___ 7 7

3 + ___ = 8 = 1 ___ 8 8

1 + ___ = 6 = 1 ___ 6 6

4 + ___ = 12 = 1 ___ 12 12

7 + ___ = 11 = 1 ___ 11 11

9 + ___ = 15 = 1 ___ 15 15

Osserva le frazioni equivalenti rappresentate e completa le uguaglianze.

___ ___ ___ = = ___ ___ ___

ÂŠ La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl4_01-22.indd 15

e frazioni complementari e fra onoscer zioni equ ivalenti. O.A.: ric

15 22/04/20 17:04

SCHEDA

La frazione di un numero â&#x20AC;˘ NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

LA FRAZIONE DI UN NUMERO Calcola il valore delle frazioni indicate. 2 di 20 5

___ : ___ = ___

___ x ___ =

____

3 di 49 7

___ : ___ = ___

___ x ___ =

____

5 di 81 9

___ : ___ = ___

___ x ___ =

____

1 di 32 4

___ : ___ = ___

___ x ___ =

____

Colora le stelle come indicato. 3 rosse 8

6 verdi 8

1 gialle 8

Risolvi i problemi sul quaderno. Un cinema ha 120 posti. Per la proiezione delle 20:00 i 7 dei posti sono 8 occupati. Quanti sono gli spettatori in sala? Valeria ha 250 euro e ne spende i 2 per comprare un cappotto. 5 Quanto costa il cappotto? Quanti soldi restano a Valeria?

ume O.A.: calcolare la frazione di un n

Le monografie matematica cl4_01-22.indd 16

ro.

ÂŠ La Spiga Edizioni 22/04/20 17:04

Frazioni decimali e numeri decimali â&#x20AC;˘ NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI Collega ogni frazione al numero decimale corrispondente. 96 1000

5 10

82 100

6 100

103 10

397 100

174 1000

3,97

10,3

0,174

0,096

0,5

0,06

0,82

Leggi, poi scrivi sotto forma di frazione e di numero decimale. ____ ____

7 decimi

____

____ ____

230 millesimi 876 centesimi

15 centesimi

____

____ ____

____

____ ____ ____ ____

27 decimi 352 millesimi

____ ____

____

Scrivi il numero decimale corrispondente a ogni frazione. 3 10

____

85 100

____

327 1000

____

47 10

____

9831 1000

____

55 10

____

123 100

____

2 100

____

Scrivi la frazione corrispondente a ogni numero decimale. 2,5 =

____ ____

1,56 =

____ ____

15,3 =

____ ____

0,82 =

____ ____

0,009 =

____ ____

0,076 =

____ ____

5,09 =

____ ____

3,106 =

____ ____

40,95 =

____ ____

0,01 =

____ ____

ÂŠ La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl4_01-22.indd 17

fra rmare le O.A.: trasfo

zioni decimali in numeri de

cimali e viceversa.

17 22/04/20 17:04

SCHEDA

Numeri decimali • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

NUMERI DECIMALI Componi i numeri decimali.

Scomponi i numeri decimali.

2 uk, 6 u, 1 d, 5 m 4 h, 3 da, 6 c, 1 m 8 da, 3 u, 9 d 5 h, 9 da, 9 m 7 da, 6 d, 2 m

136,08 85,46 9,3 6741,009 763,437

__________ __________ __________ __________ __________

Indica tra quali numeri interi è compreso ogni numero decimale. ____ < 3,8 <

____

____ < 85,2 < ____

< 5,02 <

____

____ < 10,01 < ____

____ < 8,35 <

____

____ < 11,08 < ____

Scrivi il valore della cifra evidenziata. 56,07

____

0,945

12,843

5,764

4227,62

____

76,008

____

Completa le tabelle. + 1d

– 1d

+ 1c

– 1c

+ 1m

– 1m

____

10,3

____

51,34

____

2,335

____

62,8

____

78,55

____

7,984

____

2,34

____

5,877

____

9,107

____

77,89

____

3,76

____

75,999

____

e ri d e O.A.: confrontare e ordinare num

Le monografie matematica cl4_01-22.indd 18

cimali.

Numeri decimali • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

OPERAZIONI CON I NUMERI DECIMALI Completa per formare 1. 0,7 + ____ = 1 0,4 + ____ = 1 0,5 + ____ = 1

0,39 + ____ = 1 0,710 + ____ = 1 0,54 + ____ = 1

0,546 + ____ = 1 0,720 + ____ = 1 0,862 + ____ = 1

Esegui in colonna. 374, 63 + 50,2 =

6733,18 – 147,2 =

73,5 x 2,36 =

689 : 3,4 =

923,91 + 236,724 =

3427,24 – 582,31 =

267,68 x 2,45 =

57,4 : 5,2 =

O.A.: eseguire operazioni con i n

umeri dec imali.

19 22/04/20 17:04

VERIFICA FINALE Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

NUMERI GRANDI E OPERAZIONI 1 Collega ogni numero alla sua scomposizione. 32420

9 dak, 8 uk, 1 h, 9 u

5001

1 uk, 3 da, 2 u

98109

3 dak, 2 uk, 4 h, 2 da

1032

5 uk, 1 u

2 Leggi l’indicazione delle frecce e calcola. – 5 uk

+ 2 dak

+ 2 hk

– 3 da

–3u

+7h

+ 4 uk

–5u

3 Calcola applicando la proprietà associativa. 11 + 53 + 19 = ______________________________________________________________ 560 + 40 + 79 = _____________________________________________________________

4 Calcola applicando la proprietà invariantiva. 780 – 67 = ____ ____

____

____ – ____ = ____

272 – 51 = ____ ____

____

____ – ____ = ____

805 – 296 = ____ ____

____

____ – ____ = ____

573 – 123 = ____ ____

____

____ – ____ = ____

5 Calcola in colonna sul quaderno e fai la prova. Poi riporta i risultati. 67 x 25 = _____ 984 : 24 = _____

91 x 12 = _____ 691 : 32 = _____

73 x 21 = _____ 782 : 25 = _____

673 x 13 = _____ 865 : 39 = _____

COM’È ANDATA? Queste attività sono state:

20 Le monografie matematica cl4_01-22.indd 20

facili

abbastanza facili

difficili

VERIFICA FINALE Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI 1 Scrivi la frazione corrispondente a ogni figura, poi cerchia con lo stesso colore le frazioni equivalenti.

___ ___

2 Confronta le frazioni con i segni > o <. 2 6

5 6

2 3

2 8

7 10

2 10

9 15

9 11

4 5

1 5

7 8

7 18

3 Cerchia il numero decimale corrispondente alla frazione data. 5 10

0,5

63 1 000

0,05

0,63

0,063

82 100

0,82

8,2

4 Scomponi i numeri decimali. 4,63 0,875 ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ 15,07 3,367 ___________________ ___________________ 9,001 21,70 ___________________ ___________________ 50,20 4,078

5 Calcola a mente. 8,6 + 2,3 = _____ 6,45 + 0,11 = _____ 3,5 + 4,33 = _____ 8,2 + 1,8 = _____ 7,9 + 2,12 = _____

7,9 – 0,6 = _____ 65,8 – 4,5 = _____ 33,81 – 1,2 = _____ 73,4 – 3,2 = _____ 86,73 – 6,23 = _____

4,67 x 100 = _____ 8,2 x 10 = _____ 9,34 x 1000 = _____ 10,34 x 10 = _____ 0,071 x 1000 = _____

971,3 : 10 = _____ 98,23 : 1000 = _____ 84,67 : 100 = _____ 3,4 : 10 = _____ 352,21 : 1000 = _____

COM’È ANDATA? Queste attività sono state:

facili

abbastanza facili

difficili

21 22/04/20 17:04

Numeri

griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi OBIETTIVO

SÌ (da 8 a 10)

IN PARTE (da 6 a 7)

NO (da 4 a 5)

Leggere, scrivere, ordinare e confrontare numeri naturali. Eseguire addizioni applicando le proprietà. Eseguire sottrazioni applicando la proprietà. Eseguire moltiplicazioni applicando le proprietà. Eseguire divisioni applicando la proprietà. Moltiplicare e dividere per 10, 100, 1000. Riconoscere le frazioni; individuare la parte di un intero indicata da una frazione. Riconoscere frazioni complementari e frazioni equivalenti. Calcolare la frazione di un numero. Trasformare le frazioni decimali in numeri decimali e viceversa. Confrontare e ordinare numeri decimali. Eseguire operazioni con i numeri decimali.

Nome alunno: ____________________________________________________ Classe: __________________________________________________________ Data: ___________________________________________________________

22 Le monografie matematica cl4_01-22.indd 22

22/04/20 17:04

griglia degli obiettivi e delle attivita

Problemi

SCHEDA

OBIETTIVI SPECIFICI

ATTIVITÀ

1-2

Analizzare il testo di un problema e risolverlo.

Analisi di testi di problemi e individuazione della procedura per risolverli.

Individuare e analizzare i dati in un problema.

Analisi di dati in situazioni rappresentate con disegni e con testi.

Formulare testi di problemi partendo dai dati.

Utilizzo di dati analizzati per costruire testi di problemi.

Individuare in un problema i dati mancanti.

Analisi di situazioni problematiche e individuazione di dati mancanti.

Individuare in un problema i dati inutili.

Analisi di situazioni problematiche e individuazione di dati inutili.

Individuare in un problema i dati nascosti.

Analisi di situazioni problematiche e individuazione di dati nascosti.

Scrivere il testo di un problema partendo da un’immagine.

Analisi di una situazione illustrata e uso degli elementi forniti per formulare il testo di un problema.

Scrivere il testo di un problema partendo da un diagramma.

Analisi di un diagramma e uso degli elementi forniti per formulare il testo di un problema.

Individuare la domanda giusta per risolvere un problema; scrivere il testo di un problema sulla base della domanda data.

Analisi di situazioni problematiche e individuazione della domanda utile alla sua soluzione. Comprensione di una domanda e formulazione di un testo adatto.

Riflettere sulla domanda intermedia di un problema.

Analisi del testo di un problema e scoperta della domanda intermedia.

Risolvere problemi utilizzando le espressioni.

Analisi del testo di un problema e impostazione della sua soluzione attraverso un’espressione.

13-14-15-16

Risolvere problemi calcolando la frazione di un numero.

Applicazione del calcolo della frazione di un numero per risolvere problemi.

Risolvere problemi con le misure di lunghezza; risolvere problemi con le equivalenze.

Uso delle unità di misura per risolvere problemi.

Risolvere problemi con le misure di peso; risolvere problemi con le equivalenze.

Uso delle unità di misura per risolvere problemi.

Risolvere problemi con le misure di capacità; risolvere problemi con le equivalenze.

Uso delle unità di misura per risolvere problemi.

20-21

Risolvere problemi su peso lordo, peso netto e tara.

Applicazione delle regole relative a peso lordo, peso netto e tara per risolvere problemi.

22-23

Risolvere problemi sulla compravendita.

Applicazione delle regole relative alla compravendita per risolvere problemi.

Risolvere problemi su costo unitario e costo totale.

Applicazione delle regole relative a costo unitario e costo totale per risolvere problemi.

Risolvere problemi relativi al calcolo del perimetro e dell’area del quadrato.

Applicazione delle regole relative al perimetro e all’area per risolvere problemi.

Risolvere problemi relativi al calcolo del perimetro e dell’area del rettangolo.

Applicazione delle regole relative al perimetro e all’area per risolvere problemi.

Risolvere problemi relativi al calcolo del perimetro e dell’area del triangolo.

Applicazione delle regole relative al perimetro e all’area per risolvere problemi.

23 Le monografie matematica cl4_23-68.indd 23

22/04/20 17:04

SCHEDA

Il problema • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL TESTO DEL PROBLEMA Un gruppo di 4 amici va in pizzeria e consuma 4 pizze, che costano € 6,00 l’una. Spende inoltre € 10,00 per le bibite e € 3,00 per i caffè. Quanto spende in tutto il gruppo di amici, avendo consumato anche il dolce? Per risolvere un problema è necessario: • leggere attentamente il testo; • sottolineare quello che si vuole sapere; • individuare dati e informazioni utili; • eliminare eventuali dati superflui; • inserire eventuali dati mancanti; • scoprire gli eventuali dati nascosti; • stabilire le relazioni tra i dati per risolverlo; • eseguire le operazioni; • scrivere la risposta. Analizza il testo del problema: rispondi. Che cosa ha consumato il gruppo di amici? _____________________________________ ___________________________________________________________________________ Quanto ha speso per le pizze? Puoi saperlo? _______ Come? _____________________ Quanto ha speso per le bibite? __________________________ Quanto ha speso per i caffè? ____________________________ Quanto ha speso per il dolce? ___________________ È un dato ___________________ 40 è un dato utile? _____ Perché? _____________________________________________ Questo problema si può risolvere? _____ Perché? _______________________________ Riscrivi il testo del problema in modo da poterlo risolvere. ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________

O.A.: analizzare il testo di un pro

Le monografie matematica cl4_23-68.indd 24

Operazioni

Diagramma

Risposta ____________________________________

risolverlo. blema e

Il problema • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

PROBLEMI Dopo aver analizzato attentamente i testi, risolvi i problemi sul quaderno, anche con il diagramma. La classe 4ª B va a teatro. Un biglietto d’ingresso costa € 6,00. Quanto si spende in tutto se gli alunni della classe sono 25? Il cinema Odeon ha 208 posti a sedere. Alla prima di un film sono presenti 145 spettatori. Quanti posti restano vuoti? Martina entra in un negozio di articoli sportivi e compera un paio di sci che costano € 128,00. Quando esce, dopo aver pagato, in tasca gli sono rimasti € 72,00. Quanto aveva Martina prima? Il signor Enzo ama dipingere e va in un negozio a comperare 7 tele, per le quali spende € 84,00 e un pennello che costa € 6,00. Quanto spende per ogni tela? Per la visita al museo i 19 alunni di 4ª C spendono € 216,00 per il trasporto con il bus e € 4,00 a testa per il biglietto d’ingresso. Quanto spendono per gli ingressi? Quanto spendono in tutto? Al supermercato Fabio compera 4 paia di calze che costano € 7,00 l’uno. Quanto spende per le calze? Quanto ha di resto se paga con una banconota da € 100,00? Una ditta confeziona 68 camicie al giorno. Quante camicie confeziona in una settimana? Le camicie confezionate vengono distribuite in 14 negozi diversi. Quante camicie in ogni negozio?

O.A.: analiz

zare il testo di un p roblema

e risolverlo.

25 22/04/20 17:04

SCHEDA

Il problema • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

ANALISI DEI DATI Osserva le situazioni e individua i dati.

€ 4,00: ___________________________________ € 18,00: __________________________________ € 107,00: _________________________________

€ 6,00: ___________________________________ ______ : __________________________________

Leggi il testo dei problemi e individua i dati. Dal panettiere Luigi compera 4 confezioni di latte, che costano € 2,00 l’una, un pacco di biscotti che costa € 3,00 e una bottiglia d’olio che costa € 7,00. Quanto spende in tutto Luigi?

Giulia compera 3 damigiane, che contengono ognuna 26 litri di vino. Quanti litri di vino compera? A casa travasa il vino in bottiglie che contengono ognuna 2 litri. Quante bottiglie riempie?

O.A.: individuare e analizzare i da

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______ : _______________________________ ______ : _______________________________ ______ : _______________________________ ______ : _______________________________

______ : _______________________________ ______ : _______________________________ ______ : _______________________________

oblema. ti in un pr

Il problema • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

DAI DATI AL TESTO Partendo dai dati, scrivi il testo di un problema e risolvilo. 126: barattoli di pelati rimasti 200: barattoli di pelati comperati _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________

Operazioni

Diagramma

16: passeggeri pendolari 7: turisti stranieri € 3,00: costo del biglietto _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________

Operazioni

Diagramma

€ 128,00: soldi nel salvadanaio € 47,00: soldi avuti in regalo 7: libri acquistati _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________

Operazioni

Diagramma

O.A.: formu

lare testi di proble

mi parte nd

o dai dati.

27 22/04/20 17:04

SCHEDA

Il problema • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

I DATI MANCANTI Inserisci i dati mancanti, poi risolvi i problemi. Operazioni

Diagramma

Fausto compera una racchetta da tennis che costa € 98,00 e una confezione di palline. Quanto spende in tutto? Dati _____ : ____________________________ _____ : ____________________________ Risposta ____________________________________________________________________ Durante una partita di basket, la squadra di Peter realizza 39 canestri nel primo tempo e 38 nel secondo. Quanti canestri segna in tutto? Quanti ne ha segnati in più della squadra avversaria?

Operazioni

Diagramma

Dati _____ : ____________________________ _____ : ____________________________ _____ : ____________________________ Risposta ____________________________________________________________________

Nella classe di Marika, sono stati raccolti € 130,00 per una visita al museo e € 206,00 per il trasporto in bus. Quanto ha portato ogni alunno?

Operazioni

Diagramma

Dati _____ : ____________________________ _____ : ____________________________ _____ : ____________________________ Risposta ____________________________________________________________________

c a n t i. i dati man O.A.: individuare in un problema

Le monografie matematica cl4_23-68.indd 28

Il problema • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

I DATI INUTILI Individua e cerchia il dato che non serve, poi risolvi i problemi. Operazioni

Diagramma

Un sarto ha comperato 24 scatole di bottoni, ognuna delle quali ne contiene 18. Ogni scatola costa € 2,50. Quanto ha speso in tutto il sarto? Dati _____ : ____________________________ _____ : ____________________________ Risposta ____________________________________________________________________ Operazioni

Diagramma

Una pasticciera prepara 130 biscotti al cioccolato e 125 alla vaniglia, che sistema in 15 vassoi. Ogni biscotto costa € 0,50. Quanti biscotti sistema in ogni vassoio? Dati _____ : ____________________________ _____ : ____________________________ Risposta ____________________________________________________________________ Operazioni

Diagramma

Una squadra di calcio acquista 12 palloni che costano € 7,50 l’uno e 24 magliette che costano in tutto € 156,00. Quanto si spende in tutto? Dati _____ : ____________________________ _____ : ____________________________ Risposta ____________________________________________________________________

O.A.: individuare in un pro blema i d a

ti inutili.

29 22/04/20 17:04

SCHEDA

Il problema • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

I DATI NASCOSTI Scopri i dati nascosti e risolvi i problemi. Operazioni

Diagramma

In un campeggio la piazzola per la tenda costa € 1200 al mese. Quanto costa al giorno? Dati _____ : ____________________________ _____ : ____________________________ Risposta ____________________________________________________________________ Operazioni

Diagramma

In un salumificio si producono 3 dozzine di salami al giorno. Quanti salami si producono in una settimana? Dati _____ : ____________________________ _____ : ____________________________ Risposta ____________________________________________________________________

Jordan costruisce un puzzle formato da 500 tessere. Ne sistema prima la quarta parte. Quante tessere deve ancora sistemare per realizzare il puzzle?

Operazioni

Diagramma

Dati _____ : ____________________________ _____ : ____________________________ Risposta ____________________________________________________________________

costi. i dati nas O.A.: individuare in un problema

Le monografie matematica cl4_23-68.indd 30

Il problema • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

DALLE IMMAGINI AL TESTO Osserva i disegni e, per ognuno, scrivi il testo di un problema, poi risolvilo sul quaderno. ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ COMPRO T UTT O!

______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________

testo di un problema partendo d rivere il a un’imma O.A.: sc gine.

31 22/04/20 17:04

SCHEDA

Il problema • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

DAL DIAGRAMMA AL TESTO Per ogni diagramma, inventa il testo di un problema, quindi completa.

305

154

________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________

–

________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________

–

ma p O.A.: scrivere il testo di un proble

Le monografie matematica cl4_23-68.indd 32

________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________

artendo da un diagramma.

Il problema • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

LA DOMANDA Colora la domanda relativa a ogni problema. Piera compera 3 bottiglie di vino, che costano ognuna € 4,80.

In quanti giorni finirà il vino?

Quanto spende in tutto Piera?

Un signore acquista 4 cravatte spendendo in tutto € 64,00.

Quanto spende per ogni cravatta?

Quanto avrà di resto?

In un cinema sono entrati 46 spettatori, che hanno speso € 6,50 per un biglietto.

Quanto si è incassato in tutto?

Quanti posti sono rimasti vuoti?

Scrivi il testo del problema relativo a ogni domanda.

O.A.: individua re

Quanto avrà di resto Marco?

________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________

Quanto è durato il viaggio di Elisa?

________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________

Quanto spende in tutto Lucia?

________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________

di un problema sulla base d la doma re il testo ella dom nda giusta a; scrive anda data. p m e r e r l i s o b l v o e r r e p u n © La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl4_23-68.indd 33

33 22/04/20 17:04

SCHEDA

Il problema • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

QUANTE DOMANDE? Leggi i due testi, confrontali e rispondi. In pescheria Giovanni compera 3 trote, che costano ognuna € 6,50. Quanto spende per le trote? Compera anche dei calamari, che costano € 15,00. Quanto spende in tutto?

In pescheria Giovanni compera 3 trote che costano ognuna € 6,50. Compera anche dei calamari, che costano € 15,00. Quanto spende in tutto?

I due testi raccontano la stessa situazione? ______________________________________ In che cosa sono diversi fra loro? _______________________________________________ Quale testo ti sembra più facile da capire? ______________________________________ Perché? _____________________________________________________________________

In un problema scoprire la domanda intermedia può essere utile per giungere più facilmente alla soluzione.

Inserisci la domanda intermedia, poi risolvi i problemi sul quaderno.

Un cinema ha 26 file di poltrone, da 15 poltrone ognuna. _________________________________ _________________________________ Al primo spettacolo sono presenti 108 spettatori. Quanti posti sono vuoti?

La signora Elsa compera 2 kg di fichi, che costano € 1,70 al chilo. __________________________________ __________________________________ Compera anche un chilo di pere, che costa € 1,90. Quanto spende in tutto?

Aurora ha 55 caramelle alla fragola, 38 al limone e 67 all’arancia. _________________________________ _________________________________ Decide di sistemarle in parti uguali in 5 pacchi. Quante ne metterà in ogni pacco?

Ruggero ha percorso 7 volte un circuito lungo 1250 metri. __________________________________ __________________________________ Quanti metri deve ancora percorrere per farne 15000?

ermedia O.A.: riflettere sulla domanda int

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di un problema.

Ipotesi di lavoro per l’insegnante

Risolvere i problemi con le espressioni Quando gli alunni hanno sviluppato una certa abilità ad analizzare il testo di un problema, a stabilire relazioni tra i dati e a risolvere il problema, anche attraverso il diagramma, è opportuno introdurre l’uso delle espressioni. Il lavoro proposto dovrà essere graduale, con più esercitazioni sulle varie situazioni che si possono presentare, e con la puntualizzazione semplice e precisa di una regola alla volta, per favorire la loro interiorizzazione e la loro successiva applicazione. Prima di giungere alla risoluzione di problemi attraverso l’espressione, è opportuno chiedere agli alunni di eseguirli utilizzando la procedura abituale con le operazioni e con il diagramma, in modo da potersi poi concentrare sulla strutturazione dell’espressione e non sui calcoli. 1. Proponiamo una prima situazione. La signora Lucia ha acquistato per il suo bambino 4 paia di calze a € 12,00 il paio e una maglietta a € 18,00. Quanto ha speso in tutto? Dopo che gli alunni hanno risolto il problema chiediamo: Quali operazioni avete eseguito? Quali risultati avete ottenuto? A questo punto spieghiamo loro che il problema può essere risolto anche con questa espressione: (12 x 4) + 18 Facciamo osservare che, in pratica, non si deve fare altro che mettere per iscritto, in successione, il percorso effettuato per arrivare alla soluzione. Quale operazione è stata eseguita per prima? 12 x 4. La si scrive tra parentesi per distinguerla da quella successiva. Come si è proceduto poi? Si è aggiunto il risultato ottenuto del costo totale delle calze al costo della maglietta. Nell’espressione, dunque, all’operazione fra parentesi facciamo seguire l’addizione con il numero che indica la spesa per la maglietta. Una delle regole per risolvere le espressioni dice che bisogna eseguire prima le operazioni fra parentesi, quindi chiediamo agli alunni di procedere eseguendo, in questo caso, prima la moltiplicazione che ci dà come risultato 48 e poi sommando 18 per un totale che sarà 66. 48 + 18 = 66 Facciamo notare agli alunni che con l’espressione hanno ottenuto gli stessi risultati della procedura abituale, ma attraverso un procedimento più immediato.

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Ipotesi di lavoro per l’insegnante 2. Proponiamo una seconda situazione. Il signor Ernesto ha acquistato dei bulbi da piantare in giardino. Ha acquistato 8 sacchetti contenenti ognuno 12 bulbi di tulipani e 6 sacchetti contenenti ognuno 15 bulbi di iris. Quanti bulbi dovrà piantare il signor Ernesto? Chiediamo agli alunni di risolvere il problema prima con la procedura normale e poi con l’espressione ottenendo: (12 x 8) + (15 x 6) Quale operazione è stata eseguita per prima? 12 x 8. La scriviamo tra parentesi e procediamo. Quale operazione abbiamo eseguito subito dopo? 15 x 6. La scriviamo tra parentesi e ci chiediamo: quale è stata l’operazione conclusiva? La risposta è: sommare il numero dei tulipani al numero degli iris. Nell’espressione, poiché le operazioni per trovare i due totali sono iscritte nelle parentesi e vanno eseguite per prime, il segno + della somma finale possiamo scriverlo tra le due parentesi perché l’addizione dovrà essere eseguita solo dopo le altre due operazioni. Scriviamo perciò l’espressione:

(12 x 8) + (15 x 6) =

sostituiamo il risultato alle operazioni tra parentesi:

e otterremo il conclusivo

186

3. Proponiamo una terza situazione. Dal fornaio Giuliano ha speso € 15,00 per il pane e € 19,00 per la pizza. Ha pagato con una b anconota da € 50,00. Quanto ha ricevuto di resto? In questo caso facciamo notare agli alunni che, nell’espressione, la sottrazione va anteposta all’addizione, anche se l’addizione deve essere eseguita come prima operazione, quindi l’espressione risulterà strutturata in questo modo: 50 – (15 + 19) Quale operazione è stata eseguita per prima? 15 + 19 Scriviamola tra parentesi e continuiamo. Quale operazione è stata eseguita dopo? 50 – 34 Ma poiché nella sottrazione il numero maggiore va messo prima di quello minore, nello strutturare l’espressione dovremo anteporre il 50 agli altri numeri; eseguendo poi per prima l’operazione tra parentesi, otterremo la sottrazione 50 – 34 = 16.

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Ipotesi di lavoro per l’insegnante 4. Proponiamo una quarta situazione. In alcuni problemi sarà necessario introdurre anche la parentesi quadra, quindi si presenterà una nuova regola: • prima si eseguono le operazione nelle parentesi tonde; • poi si eseguono le operazioni nelle parentesi quadre; • poi si eseguono i calcoli nell’ordine in cui si presentano. In un negozio specializzato Caterina acquista 3 DVD che costano € 18,00 l’uno e una pen drive che costa € 27,00. Paga con una banconota da € 100,00. Quanto riceve di resto?

100 – [(18 x 3) + 27]

100 – [54 + 27]

100 – 81 = 19

In questo caso l’operazione nella parentesi tonda ci darà la spesa parziale, quella nella parentesi quadra ci darà la spesa totale, che sarà alla fine sottratta alla cifra indicata dalla banconota. 5. Proponiamo una quinta situazione. Lorenzo si è iscritto a un corso di nuoto. In un negozio di articoli sportivi acquista 3 costumi da bagno da € 24,00 l’uno, un accappatoio da € 38,00 e 2 cuffie da € 7,00 l’una. Nel portafoglio aveva 3 banconote da € 50,00. Con quanti soldi torna a casa? (50 x 3) – [(24 x 3) + 38 + (7 x 2)]

150 – [72 + 38 + 14]

150 – 124 = 26

Anche in questo caso, facciamo notare agli alunni che l’uso corretto delle parentesi agevola il compito e porta logicamente alla risoluzione del problema. Ogni parentesi ha in pratica la funzione delle domande intermedie, che indicano il percorso da seguire.

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SCHEDA

Il problema con le espressioni • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

RISOLVIAMO CON LE ESPRESSIONI Risolvi i problemi utilizzando le espressioni. Matteo riceve dalla nonna 6 bustine di figurine dei calciatori. Ogni bustina contiene 5 figurine. Matteo si accorge che 7 figurine sono doppie. Quante figurine può inserire nell’album? _________________________________________ _________________________________________ Nella vetrina di un negozio Alice ha visto un’automobilina telecomandata che costa € 85,00. I suoi risparmi ammontano a € 48,00. Per il compleanno riceve € 15,00. Quanto manca a Alice per poter comperare l’automobilina? ____________________________________________ ____________________________________________ Un fiorista riceve una fornitura di fiori: 12 mazzi di rose con 10 rose ognuno, 15 mazzi di gerbere con 9 gerbere ognuno. Nel corso della mattinata vende 175 fiori. Quanti fiori gli rimangono? __________________________________________ __________________________________________ Per la lezione di pittura Pietro compera 6 pennelli da € 3,00 l’uno, una scatola di tempere da € 19,00 e 5 cartoncini da € 1,00 l’uno. Paga con una banconota da € 50,00. Quanto riceve di resto? ______________________________________________ ______________________________________________ Il signor Marco acquista un motorino dal costo di € 450,00. Paga subito € 250,00 e il resto in 5 rate mensili. A quanto ammonta ogni rata? _______________________________________________ _______________________________________________

o le espre O.A.: risolvere problemi utilizzand

Le monografie matematica cl4_23-68.indd 38

ssioni.

Il problema con le frazioni • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

LA FRAZIONE COME OPERATORE Nella biblioteca scolastica sono stati catalogati 236 nuovi libri. 3 Di questi libri ne vengono distribuiti agli alunni i ––. 4 Quanti libri sono stati distribuiti? Quanti libri sono rimasti nella biblioteca? Dati: 236: ______________________________________________ 3 ––: frazione corrispondente alla quantità di libri distribuiti 4 3 Per conoscere il numero dei libri distribuiti devo calcolare i –– di 236. 4 Per calcolare la frazione di un numero devi dividere il numero per il denominatore e moltiplicare il risultato per il numeratore. 3 –– di 236 = 4

236 : 4 = ________

________ x 3 = ________

Con il diagramma

236

Il risultato di queste due operazioni corrisponde al numero dei libri distribuiti. Possiamo rappresentare queste operazioni anche con un’espressione: (236 : 4) x 3 = ______ x 3 = ______ Adesso che conosciamo il numero dei libri distribuiti, possiamo calcolare quanti libri sono rimasti nella biblioteca.

Operazione in colonna

Operazione in riga ___________________________________ Risposte ___________________________________________________ ___________________________________________________

so O.A.: ri

emi calcolando la fr lvere probl azione d

i un numero.

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SCHEDA

Il problema con le frazioni • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

LA FRAZIONE COME OPERATORE Tutto il percorso di risoluzione del problema della pagina precedente può essere rappresentato con un unico diagramma. Osserva il diagramma, poi inserisci i numeri e gli operatori al posto giusto.

libri distribuiti libri rimasti nella biblioteca Il percorso di risoluzione può essere rappresentato anche con una sola espressione: 236 – [(236 : 4) x 3] = 236 – [59 x 3] = 236 – 177 = 59 Risolvi questi problemi sul quaderno seguendo lo stesso percorso. Per andare in vacanza in montagna Laura e la sua famiglia devono percorrere 750 km. 3 del percorso. Si fermano a fare colazione dopo –– 5 Quanti chilometri hanno già percorso? Quanti ne devono ancora percorrere? Nella scatola che Martina ha ricevuto in regalo c’erano 4 per preparare 273 perline. Ne ha già utilizzate i –– 7 collane e braccialetti per le sue amiche. Quante perline ha già utilizzato? Quante perline ha ancora a sua disposizione?

do la O.A.: risolvere problemi calcolan

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frazione di un numero; risolvere pr oblemi usando le espressioni. © La Spiga Edizioni 22/04/20 17:04

Il problema con le frazioni • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

PROBLEMI CON LE FRAZIONI Risolvi i problemi sul quaderno. Per il suo compleanno Mario riceve dai suoi parenti € 360,00. 2 per comperarsi un libro. Decide di spenderne i –– 8 Quanto spende per il libro? Quanto gli rimane? Claudio si è iscritto a una marcia non competitiva di 248 km. 3 del percorso Claudio si deve ritirare Dopo –– 4 perché si è slogato una caviglia. Quanti chilometri aveva percorso? Quanti chilometri avrebbe dovuto ancora percorrere? Un pasticciere ha preparato 450 pasticcini. 3 sono alla crema, quanti sono i pasticcini alla frutta? Se i –– 5 La barista ha ricevuto 180 confezioni di bibite. In ogni confezione ci sono 6 bottiglie. 3 delle bottiglie sono di aranciata, Se –– 4 quante sono le bottiglie non di aranciata? In un cinema ci sono 480 posti. 3 del totale. Il numero dei posti già occupati corrisponde ai –– 5 Quanti biglietti possono essere ancora venduti? Rebecca ha acquistato un nuovo televisore che costa € 650,00. 2 della somma. Ha pagato subito i –– 5 Quanto ha pagato subito? Decide di pagare il resto in rate da € 65,00 l’una. Quante rate dovrà pagare? Per organizzare una mostra fotografica sono state visionate 1953 fotografie. 2 dell’intero. Quelle che sono state scartate corrispondono ai –– 9 Quante fotografie sono state utilizzate per la mostra? Per il saggio di fine anno sono state disposte nel cortile della scuola 35 file con 24 sedie ciascuna. 5 dei posti. Sono già stati occupati i –– 6 Quanti posti sono ancora liberi? © La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl4_23-68.indd 41

so O.A.: ri

emi calcolando la fr lvere probl azione d

i un numero.

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SCHEDA

Il problema con le frazioni • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

PROBLEMI CON LE FRAZIONI Risolvi i problemi con le espressioni. Un barista ha ricevuto 60 brioche. 2 sono alla marmellata, 1 sono alla crema. I –– –– 3 4 Quante sono le brioches lisce? Calcola quante sono le brioches alla marmellata  (60 : _____ ) x _____ = _____ Calcola quante sono le brioches alla crema

 (60 : _____ ) x _____ = _____

Calcola quante sono le brioches lisce

 60 – ( _____ + _____ ) = _____

Alessandra ha ricevuto un sacchetto con 150 caramelle. 2 3 –– sono all’arancia, –– sono al limone. 5 6 Quante sono le caramelle alla fragola? Calcola ______________________________  ( ______ : ______ ) x ______ = ______ Calcola ______________________________  ( ______ : ______ ) x ______ = ______ Calcola ______________________________  ________________________________

2 sono di calciatori, Valeria ha 135 figurine. I –– 5 2 sono di animali e il resto di Pokemon. i –– 9 Quante sono le figurine dei Pokemon? Calcola ______________________________  ( ______ : ______ ) x ______ = ______ Calcola ______________________________  ( ______ : ______ ) x ______ = ______ Calcola ______________________________  ________________________________ Con queste informazioni scrivi il testo di tre problemi e risolvi sul quaderno. 5 –– di 280 8

do la O.A.: risolvere problemi calcolan

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2 3 –– di 350 e –– di 350 7 5

2 –– di 225 3

frazione di un numero. © La Spiga Edizioni 22/04/20 17:04

Ipotesi di lavoro per l’insegnante

Le misure Ci sembra superfluo ribadire che una significativa attività sulle misure non può che partire dall’esperienza reale. Non è quindi da escludere un ricorso a concrete attività di misurazione, dove è possibile. Per le attività sulle misure di lunghezza sarà opportuno ancora far misurare agli alunni spazi, elementi dell’arredo, altezze dei compagni utilizzando strumenti come il metro, il metro snodabile, la riga… Per le attività con le misure di capacità si potranno portare in classe diversi contenitori graduati utili anche per le conversioni di misure… Per le misure di peso molto utile potrà essere una bilancia a due piatti. Gli alunni conoscono i sistemi di misura convenzionali, quindi si tratta di consolidare le acquisizioni precedenti e di utilizzarle correttamente nella risoluzione di problemi, tenendo conto, quando se ne presenta la necessità, che non è possibile effettuare operazioni con misure espresse in marche diverse. Di qui la necessità di attuare conversioni tra una misura e l’altra. Ricordiamo agli alunni che le marche vanno scritte sempre dopo il valore numerico e senza il punto perché non sono abbreviazioni (13 m). Fa eccezione il simbolo dell’unità monetaria che si scrive prima del valore numerico (€ 10,00). Ogni unità di misura, se non è accompagnata da un valore numerico, va scritta per esteso, quindi sarà sbagliato scrivere “quanti km deve ancora percorrere?“ e sarà invece corretto scrivere “quanti chilometri deve ancora percorrere?“. Proponiamo il seguente problema da risolvere: Il signor Bruno dal salumiere acquista 1,5 hg di prosciutto crudo, che costa € 36,00 al chilogrammo. Quanto spende in tutto? Dati: 1,5 hg: peso del prosciutto acquistato € 36,00: costo del prosciutto al chilogrammo Facciamo notare agli alunni che il costo del prosciutto è espresso in chilogrammi, mentre il peso del prosciutto comperato è espresso in ettogrammi. Prima di effettuare l’operazione è quindi necessario omologare le marche, eseguendo una equivalenza: 1,5 hg = 0,15 kg A questo punto è possibile calcolare la spesa del signor Bruno, moltiplicando il costo del prosciutto al chilogrammo per la quantità acquistata: 36 x 0,15 = € 5,4. Possiamo risolvere il problema anche con il diagramma in cui l’equivalenza può essere rappresentata in questo modo:

1,5 hg = 0,15 kg

36 x 5,4

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SCHEDA

Il problema con le misure • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

PROBLEMI CON LE MISURE DI LUNGHEZZA Risolvi i problemi sul quaderno. Il signor Mario vuole recintare una parte del giardino per il suo cane. Acquista 35 m di rete metallica al prezzo di € 3,00 al metro e paga con € 150,00. Quanti euro gli rimangono? Andrea ha percorso per 5 volte la pista di atletica, che è lunga 400 m, mentre il suo amico Luca l’ha percorsa 2 volte in più. Quanti chilometri hanno percorso in tutto i due amici? Laura per andare al lavoro percorre 4 volte al giorno la stessa strada che è lunga 5,7 km, Adele invece percorre 23,6 km 2 volte al giorno. Chi delle due percorre più chilometri ogni giorno? E quanti chilometri percorre in più? Marta si allena in piscina 2 giorni alla settimana. La vasca è lunga 50 m e Marta la percorre 12 volte ogni giorno che si allena. Quanti chilometri percorre Marta in una settimana? Al mercato le tovaglie plastificate costano € 4,50 al metro quadrato. A scuola si vogliono coprire 8 tavoli quadrati ognuno dei quali ha il lato di 180 cm. Quanto si spenderà in tutto? Per confezionare una maglietta occorrono 150 cm di tessuto. Con 3 pezze della lunghezza di 16 m quante magliette si possono confezionare? Un commerciante ha ricavato € 110,4 dalla vendita di 4,8 dam di tessuto. Quanto costava quel tessuto al metro? Aldo ne ha comperati 2,70 m. Quanto ha speso? Per realizzare un lavoretto con i suoi alunni l’insegnante ha acquistato 4 rotoli di nastro di diversi colori ognuno dei quali contiene 1,5 m di nastro. Per preparare un fiocchetto occorrono 75 cm di nastro. Quanti fiocchetti si potranno realizzare?

nghezza; risolvere problem sure di lu i con le equ ivalenze. O.A.:risolvere problemi con le mi

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Il problema con le misure • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

PROBLEMI CON LE MISURE DI PESO Risolvi i problemi sul quaderno. Un vasetto di marmellata pesa 250 g. Al negozio sono arrivate 8 scatole che contengono ognuna 12 vasetti di marmellata. Quanti chilogrammi in tutto? Un sacchetto da 80 g di origano viene venduto a € 2,50. Il signor Lino ha a disposizione 20 kg di origano. Quanti sacchetti potrà confezionare? Quanto potrà ricavare dalla vendita di tutti i sacchetti di origano? Il fruttivendolo ha caricato sul suo camioncino 15 cassette di carciofi che pesano ognuna 12,5 kg, 23 cassette di mele che pesano ognuna 11 kg e 18 cassette di arance che pesano ognuna 23,7 kg. Quanti chilogrammi di merce ha caricato in tutto? Per preparare le pizzette Adriano ha comperato 1 kg di farina. Adesso gli sono rimasti 350 g di farina. Quanti ettogrammi di farina ha utilizzato per le pizzette? Barbara ha acquistato 4 hg di gorgonzola che costa € 8,90 al chilogrammo e 3 hg di taleggio che costa € 8,30 al chilogrammo. Quanto ha speso in tutto Barbara? Un ascensore può portare al massimo 200 kg. Sono già saliti sull’ascensore lo zio Giulio che pesa 79 kg e i suoi figli: Anna che pesa 26 kg e Andrea che ne pesa 3 di più. Potrà salire con loro sull’ascensore anche la zia Enrica che pesa 62 kg? La famiglia di Andrea consuma ogni giorno 6 hg di pane che costa € 2,90 al chilogrammo. Quanto spenderà in una settimana? E in 30 giorni? Roberta sta confezionando un maglione e ha acquistato 7 hg di lana verde, 3 hg di lana grigia e 200 g di lana blu. Roberta ha pagato in tutto la lana € 42,00. Quanto costa un ettogrammo di lana? © La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl4_23-68.indd 45

O.A.: risolvere problemi con le m

so; risolvere problem isure di pe i con le e quivalenze.

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SCHEDA

Il problema con le misure • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

PROBLEMI CON LE MISURE DI CAPACITÀ Risolvi i problemi sul quaderno. Davide vuole riempire una caraffa della capacità di 1,5 l con succo di pesca. Ha già versato nella caraffa il contenuto di 7 bottigliette da 125 ml di succo. Quanto liquido dovrà ancora versare nella caraffa? In un’azienda di profumi si vogliono confezionare 125 flaconi da 75 ml e 250 flaconi da 30 ml. Quanti litri di profumo occorreranno? Un flacone contiene 400 ml di bagnoschiuma. Un negoziante ha ricevuto 6 scatole ognuna delle quali contiene 12 flaconi di bagnoschiuma. Quanti litri di bagnoschiuma in tutto? Se il bagnoschiuma costa € 5,00 al litro, quanto ha speso il negoziante? Un contadino porta al consorzio 26,25 l di olio d’oliva. Il suo vicino porta 2 damigiane da 15 l l’una. Tutto l’olio verrà confezionato in bottiglie da 750 ml. Quante bottiglie si riempiranno? Se ogni bottiglia viene venduta a € 6,50 quanto si incasserà? Su uno scaffale del supermercato sono esposte 54 lattine di aranciata da 33 cl e 46 bottiglie da 1,5 l. Quanti litri di aranciata in tutto? Un produttore di vino ha venduto 15 damigiane da 3,5 dal di vino rosso e 8 damigiane da 2,6 dal di vino bianco. Tutto il vino verrà confezionato in bottiglie da un litro. Le bottiglie di vino bianco verranno vendute a € 3,50 l’una; quelle di vino rosso a € 5,40 l’una. Quanto si incasserà? Una cisterna contiene 45 hl di acqua. Ogni giorno vengono prelevati da quella cisterna 175 l di acqua. Quanta acqua sarà stata prelevata dopo 15 giorni? Quanta acqua sarà rimasta nella cisterna? Per la mensa della scuola sono state acquistate 50 confezioni da 6 bottiglie d’acqua. Ogni bottiglia contiene 1,5 l di acqua. Quanti ettolitri di acqua in tutto?

O.A.: risolvere problemi con le m

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apacità; risolvere problemi isure di c con le equiv

alenze.

Ipotesi di lavoro per l’insegnante

Peso lordo, peso netto, tara

Il sistema più efficace per portare i bambini all’acquisizione dei concetti di peso lordo, peso netto e tara è sicuramente quello di procurarsi una bilancia ed effettuare praticamente con loro le varie misurazioni. Per coinvolgerli maggiormente chiediamo agli alunni di procurarsi contenitori di vario genere, qualcuno anche pieno, come barattoli di caffè, scatole della pasta, di zucchero, di sale… Come primo intervento facciamo notare ai bambini la scritta “peso netto“ e chiediamo loro di ipotizzarne il significato. Raccogliamo le loro ipotesi, poi pesiamo un barattolo pieno, il contenuto e il barattolo vuoto, in modo da giungere alla spiegazione della differenza fra il peso scritto sul barattolo e il peso del barattolo pieno. Dopo alcune esperienze pratiche di questo genere, i bambini saranno in grado di associare il contenuto a “peso netto“, il contenitore a “tara“, l’intera confezione a “peso lordo“. Una volta capite queste associazioni, risulterà abbastanza semplice scoprire, soprattutto a livello pratico, che il peso lordo è formato dal peso netto e dalla tara, quindi rappresentare la situazione con disegni e poi astrarre la regola.

peso lordo

peso netto

tara

Quindi arrivare alle formule inverse:

peso netto

–

peso lordo

tara

–

tara

–

peso lordo

–

peso netto

Una volta sperimentate le varie situazioni e capite le regole, sarà facile applicarle per la soluzione di situazioni problematiche.

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SCHEDA

Peso lordo, peso netto, tara • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

PESO LORDO, PESO NETTO, TARA Risolvi i problemi sul quaderno. Al mercato Simone ha comperato una cassetta di pesche. La cassetta vuota pesa 2 kg, le pesche pesano 12 kg. A quanto corrisponde il peso lordo? Il postino consegna a Giovanna un pacco che pesa 950 g. La scatola di cartone pesa 120 g. Quanto pesa la merce? Il fruttivendolo ha preparato un cesto di frutta che pesa 3750 g. La frutta in esso contenuta pesa 3490 g. Quanto pesa il cesto, cioè la tara? Su una scatola di biscotti c’è scritto: peso netto 750 g. La scatola pesa 95 g. A quanto corrisponde il peso lordo? Per ogni disegno, scrivi il testo di un problema, poi risolvilo sul quaderno. ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________

______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________

so netto, tara. lordo, pe O.A.: risolvere problemi su peso

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Peso lordo, peso netto, tara • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

ANCORA CON I PESI Risolvi i problemi sul quaderno. Il fruttivendolo ha acquistato 30 cassette di arance. Il peso lordo di ogni cassetta è di 25 kg; la tara di ogni cassetta è di 2 kg. Qual è il peso netto di tutte le arance? Per preparare la salsa Luisa ha comperato 15 cassette di pomodori per un peso lordo totale di 270 kg. Se ogni cassetta contiene 16,5 kg di pomodori, qual è la tara di una cassetta? Alberto ha preparato la marmellata di albicocche. Ha usato dei barattoli la cui tara è di 15 g. In ogni barattolo ha messo 350 g di marmellata. Se i barattoli sono 12, qual è il peso lordo complessivo? Su una scatola di zucchero è indicato il peso netto: 1000 g. Il peso della scatola è di 24 g. Qual è il peso lordo di una confezione? La signora Carla ne compera 6 confezioni. Quanto peso dovrà trasportare? Uno scatolone vuoto pesa 1,75 kg. Viene riempito con 65 pacchetti di caffè. Ogni pacchetto vuoto pesa 30 g e contiene 500 g di caffè.Qual è il peso lordo dello scatolone? In un’industria dolciaria si confezionano 500 sacchetti di caramelle. La tara di ogni sacchetto è di 45 g, il peso netto è di 240 g. Qual è il peso lordo di un sacchetto? E di tutti i sacchetti? Un vassoio di pasticcini pesa 28 hg. 1 del peso lordo. La tara corrisponde a –– 7 Quanti grammi pesano i pasticcini? Una torta pesa 750 g e viene confezionata in una scatola che pesa 120 g. Uno scatolone dalla tara di 350 g contiene 12 torte confezionate. Qual è il peso totale dello scatolone?

to, tara; risolvere problemi usando l O.A.: ri e equivalenze. eso net solvere problem i su peso lordo, p

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Ipotesi di lavoro per l’insegnante

La compravendita I concetti legati alla compravendita possono essere di difficile comprensione per gli alunni perché non hanno realizzato esperienze ad essi relative e, molto spesso, non hanno le idee ben chiare sul significato dei termini. Possiamo iniziare il percorso cercando insieme sul vocabolario il significato di ricavo, costo e guadagno in modo da poterli associare correttamente alle situazioni che verranno presentate. Prima di passare ad analizzare testi di problemi sulla compravendita, sarebbe opportuno organizzare con gli alunni un “mercatino“ in cui simulare situazioni di acquisto e di vendita. Qualcuno interpreterà il grossista, qualcun altro il negoziante e altri ancora i clienti. Gli alunni si accorgeranno ben presto che il grossista è un venditore, mentre il negoziante prima sarà un acquirente e poi un venditore e in questo passaggio si evidenzierà la differenza tra costo e ricavo, la necessità di non vendere la merce al prezzo di costo, la motivazione per cui il ricavo deve essere abitualmente superiore al costo e quindi il significato di guadagno. Una rappresentazione grafica simile a quella qui di seguito riportata potrà essere utile agli alunni per focalizzare meglio le situazioni.

UNO ZAINO COSTA € 25,00.

Riflettiamo con gli alunni in modo da associare a ogni prezzo il significato corrispondente: • € 25,00 è il prezzo che il negoziante paga al grossista, cioè il costo; • € 32,00 è il prezzo che il negoziante chiede al cliente, cioè il ricavo; • € 32,00 – € 25,00, cioè la differenza tra ricavo e costo, è il guadagno del negoziante. Da queste esperienza e dalle riflessioni degli alunni ricaviamo le regole generali da applicare per la risoluzione dei problemi. Introduciamo anche il concetto di perdita come necessità di avere, in caso di merce invenduta, almeno un ritorno parziale del costo. Proponiamo quindi agli alunni testi di problemi sulla compravendita, come quelli della pagina seguente, guidiamoli nella comprensione del testo, dei dati e della domanda, poi chiediamo loro di applicare le regole ricavate dalle esperienze per giungere alla loro soluzione.

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Ipotesi di lavoro per l’insegnante

Il mercatino dell’usato Lorella ha speso per un libro di avventura € 5,30. Vuole rivenderlo e guadagnare € 1,00. Quanto ricaverà dalla vendita del libro?

COSTO

GUADAGNO

+ RICAVO

RICAVO Loris dalla vendita di una macchinina ha ricavato € 4,00. Gli era costata € 3,20. Quanto ha guadagnato Loris?

COSTO

– GUADAGNO

GUADAGNO

RICAVO Il ricavo per la vendita di una bambolina è stato di € 9,00. Il venditore ha guadagnato € 1,30. Quanto aveva speso per quella bambolina?

–

COSTO

COSTO Sofia decide di vendere il suo peluche un po’ rovinato a € 5,00. Il peluche era costato € 6,50. Quanto ha perso Sofia?

RICAVO

– PERDITA

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SCHEDA

Il problema sulla compravendita • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

COSTO, RICAVO, GUADAGNO Risolvi i problemi sul quaderno. Una giornalaia vende una rivista a € 6,50. Alla giornalaia la rivista era costata € 4,80. Quanto ha guadagnato? Un pasticciere ha speso per preparare una torta € 8,60. Quando la rivende realizza un guadagno di € 3,40. A quanto ha venduto quella torta? Una negoziante ha speso per l’acquisto di un lettore DVD € 119,00. Lo rivende a € 159,00. Quanto ha guadagnato? Un concessionario ha ricavato dalla vendita di un’automobile € 23000,00. Il suo guadagno è stato di € 6500,00. Quanto aveva speso il concessionario per quell’automobile? Un commerciante di casalinghi vende un vaso di cristallo con un guadagno di € 13,00. Per l’acquisto di quel vaso il commerciante aveva speso € 35,00. Quanto ha ricavato il commerciante dalla vendita del vaso? Anna ha acquistato una maglia pagandola € 49,50. Al negoziante quella maglia era costata € 43,00. Quanto ha guadagnato il negoziante rivendendo la maglia ad Anna? Un negoziante acquista una partita di tovaglie al costo di € 350,00. Le vende tutte incassando € 470,00. Quanto ha guadagnato il negoziante? Una lavatrice viene venduta a € 940,00. Il negoziante vendendola ha realizzato un guadagno di € 120,00. Quanto era costata la lavatrice al negoziante? Una gelataia spende € 7,55 per produrre un chilogrammo di gelato. Vendendolo vuole guadagnare € 2,25. Quanto dovrà incassare dalla vendita di quel chilogrammo di gelato?

a. pravendit O.A.: risolvere problemi sulla com

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Il problema sulla compravendita • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

LA COMPRAVENDITA Risolvi i problemi sul quaderno. Un negoziante vende 2 collanine incassando € 38,00. Il negoziante le aveva acquistate dal fornitore al prezzo di € 15,00 l’una. Quanto ha guadagnato il negoziante dalla vendita di ogni collanina? Quanto guadagnerà dalla vendita di 24 collanine? La fiorista ha acquistato una partita di tulipani a € 370,00. Li mette in vendita e il primo giorno riesce a incassare € 290,00. Il secondo giorno completa la vendita incassando € 140,00. Quanto è riuscita a guadagnare la fiorista? Per acquistare 12 piumini un negoziante ha speso € 5520,00. Dalla vendita di ogni piumino ha guadagnato € 130,00. Quanto ha ricavato il negoziante dalla vendita di tutti i piumini? Margherita ha acquistato un televisore al prezzo di € 629,00 e una videocamera digitale al prezzo di € 215,90. Il negoziante per l’acquisto aveva speso € 540,00 e € 149,40. Quanto ha guadagnato in tutto il negoziante? Un cartolaio compera 320 penne pagandole ognuna € 1,50. Quando le rivende realizza un guadagno di € 160,00. Quanto ha incassato per ogni penna? Un pescivendolo compera 130 kg di alici spendendo € 7,40 al kg. Rivende poi le alici a € 9,20 al kg. Quanto guadagna in tutto dalla vendita? In un negozio di vini si vendono le bottiglie di rosso a € 5,60 l’una. In un mese si riescono a vendere 480 bottiglie realizzando un guadagno di € 1,30 a bottiglia. Quanto si è guadagnato in tutto? Quanto sono costate al negoziante tutte le bottiglie? Oggi in una concessionaria si sono vendute 4 automobili dello stesso modello realizzando un guadagno complessivo di € 22800,00. Se per ogni automobile si sono incassati € 31500,00, quanto ha speso la concessionaria per l’acquisto delle automobili? © La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl4_23-68.indd 53

O.A.: risolvere problemi sul

la compr avendita.

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SCHEDA

Il problema sul costo • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

COSTO UNITARIO, COSTO TOTALE Risolvi i problemi sul quaderno. Una scatoletta di tonno costa € 1,30. Silvio ha acquistato una confezione che contiene 12 scatolette. Quanto ha speso in tutto Silvio? Lea ha comperato 15 pacchetti di figurine e ha speso in tutto € 22,50. Quanto ha pagato ogni pacchetto di figurine? Franco ha comperato un mazzo di rose e ha speso € 40,80. Ha pagato ogni rosa € 3,40. Quante rose ha acquistato Franco? In libreria Sandra ha comperato una serie di 6 libretti spendendo € 37,50. Quanto ha pagato ogni libretto? Se è uscita di casa con € 50,00, quanto le è rimasto? Luca ha speso € 19,20 per comperare dei lecca lecca da regalare ai suoi 4 amici. Ha pagato ogni lecca lecca € 1,20. Quanti lecca lecca ha comperato? Quanti lecca lecca ha ricevuto ognuno dei suoi amici? L’insegnante ha preparato l’elenco degli acquisti da fare per la sua classe: 4 risme di carta per la fotocopiatrice a € 3,90 l’una; 12 matite a € 1,50 l’una; 5 rotoli di nastro adesivo a € 2,40 l’uno. Quanto si dovrà spendere in tutto? Una squadra di calcio ha acquistato 11 magliette spendendo € 253,00 e 11 paia di calzoncini spendendo € 165,00. Quanto ha pagato una maglietta? E quanto un paio di pantaloncini? Quanto ha speso in tutto? Alessandra è andata a fare la spesa e ha acquistato 3 kg di arance al costo di € 3,40 al chilogrammo e 2,5 kg di mele al costo di € 2,30 al chilogrammo. Quanto ha speso in tutto? Se ha pagato con una banconota da € 20,00, quanto ha ricevuto di resto?

costo totale. unitario e O.A.: risolvere problemi su costo

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Ipotesi di lavoro per l’insegnante

Perimetro e area Il lavoro sul perimetro di un poligono va affrontato partendo inizialmente da attività manipolative. Chiediamo agli alunni di disegnare dei modelli di poligoni su un cartoncino e di ritagliarli. Portiamo in classe del nastro adesivo colorato e diciamo loro che vogliamo contornare i poligoni con il nastro per renderli più solidi. Ogni bambino dovrà dirci di quanto nastro avrà bisogno. A questo punto, tutti si daranno da fare per misurare con i righelli i contorni dei poligoni ritagliati e, in questo modo, ne calcoleranno i perimetri. Ad operazione conclusa, chiederemo agli alunni di trasformare in un testo di un problema quanto è avvenuto in classe, facendo precedere il lavoro scritto da una verbalizzazione individuale. Ogni bambino avrà così un testo personalizzato da risolvere, nel quale troverà il perimetro di un poligono calcolando la somma delle misure dei suoi lati (come concretamente accaduto per il nastro adesivo). Questa attività sul calcolo del perimetro sarà effettuata inoltre su oggetti, mattonelle, arredi dell’aula, sempre attraverso misurazioni eseguite dagli alunni stessi, per giungere poi alla stesura del testo del problema. Per quanto riguarda i problemi sul calcolo dell’area di un poligono, sarà importante che gli alunni imparino a non confonderla con il perimetro. Verifichiamo che abbiano interiorizzato che il perimetro è il contorno di un poligono, mentre la superficie è lo spazio racchiuso dal perimetro di cui l’area è la misura. Facciamo disegnare sul quaderno un quadrato e chiediamo agli alunni di segnare in rosso il contorno (perimetro) e di colorare lo spazio interno in azzurro (superficie). Concretamente chiediamo di calcolare il perimetro e l’area di un banco o di un libro. Facciamo usare il righello e il metro per calcolare le misure di lunghezza che ci serviranno per il perimetro; per la misura dell’area, ricorriamo ad oggetti rettangolari, quadrati, circolari (figurine, quaderni, libri, rotoli di carta o plastica) e cerchiamo di capire quanti di essi servono per coprire il banco o il libro considerati: sarà quella l’area. Un tavolo quadrato misura 1,2 m di lato. Deve essere bordato con un’asta di legno. Quanti metri occorreranno? Lo stesso tavolo deve essere ricoperto con una lamina di legno chiaro. Quanti metri quadrati di legno serviranno? A

Ricordiamo anche che per eseguire un problema di geometria è necessario disegnare con precisione la figura descritta e segnare con le lettere dell’alfabeto in stampato maiuscolo i vertici e tutti i punti che la connotano.

Il lavoro effettuato permetterà di comprendere che per risolvere il primo problema sarà necessario calcolare il perimetro, mentre per il secondo si dovrà calcolare l’area.

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SCHEDA

Il problema di Geometria • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

QUADRATI Risolvi i problemi sul quaderno. Il lato di un quadrato misura 12 cm. Quanto misura il suo perimetro? Una aiuola di forma quadrata ha il lato della lunghezza di 4,5 m. Quanto misura l’area di quell’aiuola? Un piccolo podere a forma quadrata ha il lato che misura 6 hm. Lungo il suo perimetro sono stati piantati degli alberi distanti uno dall’altro 3 m. Quanti sono gli alberi? Il signor Michele deve piastrellare il pavimento del soggiorno della sua casa in montagna. Il soggiorno è di forma quadrata e il suo lato misura 4 m. Anche le piastrelle che ha scelto sono quadrate e hanno il lato di 25 cm. Quante piastrelle serviranno al signor Michele? Quanto spenderà se una piastrella costa € 29,00? Per recintare il suo orto di forma quadrata e con il lato lungo 16 m, Marcello ha speso € 224,00. Quanto ha pagato al metro la rete metallica? Il frutteto di Maria ha prodotto 15 kg di frutta per ogni metro quadrato. Il lato del frutteto, che è di forma quadrata, misura 80 m. Quanti kg di frutta si sono prodotti in tutto nel frutteto? A scuola i bambini di classe prima hanno realizzato 10 disegni di forma quadrata con il lato di 0,5 m. Ora vorrebbero incorniciarli con del nastro adesivo colorato che costa € 2,60 al metro. Quanto spenderanno? La mamma vuole orlare una tovaglia quadrata con una fettuccia che costa € 1,75 al metro. Il lato della tovaglia misura 140 cm. Dovrà orlare anche 6 tovaglioli di forma quadrata con il lato di 45 cm. Quanto spenderà la mamma?

del perimetro e dell’area de l calcolo l quadrato. O.A.: risolvere problemi relativi a

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Il problema di Geometria • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

RETTANGOLI Risolvi i problemi sul quaderno. Un rettangolo ha il lato maggiore lungo 13 cm e quello minore lungo 7 cm. Quanto misura il perimetro? Un tavolo di forma rettangolare ha il lato più lungo che misura 180 cm, quello più corto che misura la metà. Quanto misura il perimetro? Una stanza di forma rettangolare misura 4,25 m da un lato e 3,75 m dall’altro. Quanto misura la superficie di quella stanza? La piazzetta di un paese è lunga 67 m e larga 38 m. In occasione di una festa viene chiusa con transenne della lunghezza di 35 dm. Quante transenne vengono utilizzate? Serena per allenarsi percorre di corsa il perimetro del campo da calcio 4 volte. Il campo è di forma rettangolare e misura 75 m per 110 m. Quanti chilometri ha percorso in tutto Serena? Andrea e Luca vogliono imbiancare la loro cameretta. Andrea ha già dipinto la parete più grande che misura 6 m per 2,70 m. Luca ha dipinto quella più piccola che misura 3,5 m per 2,70 m. Quanti metri quadrati ha dipinto in più Andrea? Per la festa del suo compleanno Ugo vuole preparare 25 bandierine di stoffa di forma rettangolare che misurano 30 cm per 15 cm. Quanti metri quadrati di stoffa deve acquistare? Quanto spenderà se la stoffa costa € 2,40 al metro quadrato? Si vuole applicare uno zoccolino di PVC lungo il perimetro di una stanza rettangolare lunga 4,5 m e larga 3,7 m. La porta della stanza misura 80 cm. Quanto si spenderà se il prezzo al metro è di € 1,25 e per la mano d’opera sono stati chiesti € 75,00?

ativi al c O.A.: risolvere problemi rel

alcolo del perimetro e dell’are a del rett angolo.

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SCHEDA

Il problema di Geometria • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

TRIANGOLI Risolvi i problemi sul quaderno. Un triangolo equilatero ha il lato che misura 18 cm. Quanto misura il perimetro? La base di un triangolo isoscele misura 12,7 dm, il lato obliquo misura 15 dm. Quanto misura il perimetro? I lati di un triangolo scaleno misurano 5 cm, 2,5 cm e 4 cm. Quanto misura il perimetro? Un triangolo isoscele ha la base che misura 39 cm e l’altezza che misura 45 cm. Quanto misura l’area? 1 dell’altezza. Un triangolo ha l’altezza di 3,6 dm, la base misura –– 3 Quanto misura l’area? Una bandierina a forma di triangolo iscoscele ha la base che misura 35 cm e il lato obliquo che misura 49 cm. Si vuole bordarla con una fettuccia colorata che costa € 3,70 al metro. Quanto si spenderà in tutto? Per confezionare una tovaglietta la cui superficie misura 800 cm2, si usano triangoli di cotone che hanno la base di 8 cm e l’altezza di 4 cm. Quanti triangoli serviranno in tutto? Si vuole recintare un terreno di forma triangolare con una rete metallica che costa € 7,45 al metro. I lati del campo misurano rispettivamente 3,2 dam, 5,6 dam e 6 dam. Quanto si spenderà in tutto? Un aquilone è formato da un triangolo giallo e da un triangolo verde. La base del triangolo giallo misura 40 cm, l’altezza 30 cm. La base del triangolo verde ha la stessa misura di quello giallo mentre l’altezza è di 55 cm. Quanto misura l’area dell’aquilone?

del perimetro e dell’area de l calcolo l triangolo. O.A.: risolvere problemi relativi a

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VERIFICA FINALE Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

DATI, OPERAZIONI, DIAGRAMMI 1 Risolvi il problema analizzando i dati, eseguendo le operazioni e con il diagramma. Al mercato il signor Nicola porta a vendere 7 polli che a lui sono costati € 4,60 ognuno. Li rivende a € 7,50 l’uno. Quanto ricava in tutto? Quanto guadagna in tutto? Quanto guadagna su ogni pollo? Dati ____ : ________________________ ________________________ ____ : ________________________ ________________________ ____ : ________________________ ________________________

Risposte ____________________________________ ____________________________________________ In un frutteto ci sono 156 alberi di pesche, che producono 28 kg di pesche ognuno. 3 delle pesche raccolte vengono scartati e il resto viene venduto a € 0,95 I –– 14 il chilogrammo. Quanto si incassa dalla vendita? Dati ____: ________________________ ________________________ ____ : ________________________ ________________________ ____ : ________________________ ________________________ ____ : ________________________ ________________________ Risposta ____________________________________ ____________________________________________

COM’È ANDATA? Queste attività sono state:

facili

abbastanza facili

difficili

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VERIFICA FINALE Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

DIAGRAMMI, ESPRESSIONI 1 Risolvi i problemi con il diagramma e/o con l’espressione. Pino compera per le sue tende 12 m di stoffa che costa € 18,50 al metro. Compera inoltre 120 cm di un bordino colorato che costa € 3,40 al metro. Quanto rimane a Pino se aveva € 250,00?

Per una gita a Torino una scolaresca di 23 bambini spende € 264,50 per il bus. Per l’ingresso al Museo egizio ogni bambino spende € 4,50 e per il laboratorio € 3,80. Quanto spende in tutto la scolaresca? Quanto spende ogni bambino?

COM’È ANDATA? Queste attività sono state:

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facili

abbastanza facili

difficili

VERIFICA FINALE Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

PROBLEMI GEOMETRICI 1 Risolvi i problemi, dopo aver disegnato la figura e inserito i dati. Un’aiuola rettangolare con i lati di 4,8 m e di 2,6 m viene abbellita con dei tulipani piantati lungo il suo bordo, alla distanza di 40 cm uno dall’altro. Quanti bulbi di tulipano saranno n ecessari? Dati ____: _______________________________ ____: _______________________________ ____: _______________________________

Una palestra rettangolare, che misura 24 m per 17 m, viene ricoperta con un parquet che costa € 36,00 al m2. Quanto si spende in tutto? Dati ____ : _______________________________ ____ : _______________________________ ____ : _______________________________

COM’È ANDATA? Queste attività sono state:

facili

abbastanza facili

difficili

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Problemi

griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi OBIETTIVO

SÌ (da 8 a 10)

IN PARTE (da 6 a 7)

NO (da 4 a 5)

Analizzare il testo di un problema e risolverlo. Individuare e analizzare i dati in un problema. Formulare testi di problemi partendo dai dati. Individuare in un problema i dati mancanti. Individuare in un problema i dati inutili. Individuare in un problema i dati nascosti. Scrivere il testo di un problema partendo da un’immagine. Scrivere il testo di un problema partendo da un diagramma. Individuare la domanda giusta per risolvere un problema; scrivere il testo di un problema sulla base della domanda data. Riflettere sulla domanda intermedia di un problema. Risolvere problemi utilizzando le espressioni. Risolvere problemi calcolando la frazione di un numero. Risolvere problemi con le misure di lunghezza; risolvere problemi con le equivalenze. Risolvere problemi con le misure di peso; risolvere problemi con le equivalenze. Risolvere problemi con le misure di capacità; risolvere problemi con le equivalenze. Risolvere problemi su peso lordo, peso netto e tara. Risolvere problemi sulla compravendita. Risolvere problemi su costo unitario e costo totale. Risolvere problemi relativi al calcolo del perimetro e dell’area del quadrato. Risolvere problemi relativi al calcolo del perimetro e dell’area del rettangolo. Risolvere problemi relativi al calcolo del perimetro e dell’area del triangolo. Nome alunno: ____________________________________________________ Classe: __________________________________________________________ Data: ___________________________________________________________

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CODING CALCOLIAMO IL PERIMETRO Programmiamo con Scratch un percorso per calcolare il perimetro di un quadrato.

Lo sfondo  Clicchiamo su Scegli uno sfondo e selezioniamo dalla libreria di Scratch il quadrettato “Xy-grid-30px“.

 Modifichiamo lo sfondo: disegniamoci sopra il quadrato di cui poi calcoleremo il perimetro. Come prima cosa clicchiamo su Converti in vettoriale per far apparire i pulsanti di disegno. Poi clicchiamo sul pulsante quadrato, scegliamo nessun riempimento di colore e facciamo il contorno di un colore a scelta.

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CODING

 Adesso possiamo tracciare il quadrato. Se necessario, possiamo spostarlo usando il pulsante freccia.

Le azioni  Iniziamo a programmare. Selezioniamo il gattino di Scratch e diamogli il compito di “condurre il gioco“. Dopo il primo comando di avvio quando si clicca su bandierina verde (Situazioni), selezioniamo il pulsante Sensori e scegliamo il comando chiedi... e attendi. Scriviamo nel comando le “istruzioni“ del gattino: “Conta i quadretti e scrivi la misura del lato del quadrato, poi scopri la misura del perimetro.“

Questo è lo spazio in cui dovrà essere scritta la misura del lato. Premendo il pulsante blu il numero verrà memorizzato dal programma nel comando risposta (Sensori).

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CODING

 Arriviamo alla parte centrale della nostra programmazione, in cui il programma registra la misura del lato che inseriremo e la moltiplica automaticamente per 4 per calcolare il perimetro. Dal pulsante Variabili clicchiamo su Crea una variabile e diamole un nome: la prima variabile che dobbiamo creare è “lato“.

 Sempre dal pulsante Variabili scegliamo il comando porta la mia variabile a 0 e dal menu a tendina scegliamo “lato“.

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CODING

 Poi, nello stesso comando, al posto dello 0 inseriamo risposta dal pulsante Sensori (che, come abbiamo già visto, è il comando che memorizza la misura del lato inserita nella schermata iniziale). In questo modo, il programma registra come variabile “lato“ qualunque numero memorizzato nel comando risposta.

 Seguendo la stessa procedura con cui abbiamo creato la variabile “lato“ creiamo adesso la variabile “perimetro“. Sempre dal pulsante Variabili scegliamo adesso il comando porta la mia variabile a 0 e dal menu a tendina selezioniamo “perimetro“.

66 Le monografie matematica cl4_23-68.indd 66

CODING

 Poi, nello stesso comando, al posto dello 0 inseriamo il comando che ci consente di calcolare il perimetro del quadrato automaticamente a partire dalla misura del lato. Andiamo perciò sul comando Operatori e scegliamo il comando moltiplicazione.

 Riempiamo il comando moltiplicazione con la variabile “lato“ (dal pulsante Variabili), e il numero 4. Il comando diventerà: porta perimetro a lato x 4.

 A questo punto facciamo dire al gattino la misura del perimetro. Da Aspetto scegliamo il comando dire Ciao! per 2 secondi e al posto di “Ciao!“ scriviamo “Il perimetro è:“.

67 22/04/20 17:05

CODING

 Concludiamo la programmazione inserendo il comando finale che ci dirà la misura del perimetro. Scegliamo nuovamento dire Ciao! per 2 secondi (Aspetto) e al posto di “Ciao!“ inseriamo la variabile “perimetro“: nel fumetto del gattino comparirà la misura del perimetro.

68 Le monografie matematica cl4_23-68.indd 68

Spazio e figure

griglia degli obiettivi e delle attivita

SCHEDA OBIETTIVI SPECIFICI

ATTIVITÀ

Classificare le linee.

Osservazione, denominazione, classificazione e riproduzione di linee.

Conoscere vari tipi di linee.

Individuazione delle caratteristiche di linee particolari.

Conoscere gli elementi che compongono un angolo.

Sviluppo del concetto di angolo.

Conoscere e classificare gli angoli.

Individuazione delle caratteristiche dei vari angoli.

Conoscere e misurare gli angoli.

Utilizzo di strumenti specifici per misurare gli angoli.

Discriminare poligoni e non poligoni.

Individuazione delle caratteristiche dei poligoni.

8-9

Conoscere gli elementi di un poligono.

Individuazione degli elementi di un poligono.

Riconoscere i poligoni concavi e convessi.

Attività pratiche per distinguere poligoni concavi e convessi.

Classificare e riconoscere i triangoli secondo i lati.

Esperienze pratiche e grafiche per individuare le caratteristiche dei triangoli.

Classificare e riconoscere i triangoli secondo gli angoli.

Esperienze pratiche e grafiche per individuare le caratteristiche dei triangoli.

Riconoscere, classificare e disegnare i parallelogrammi.

Individuazione delle caratteristiche dei parallelogrammi.

Conoscere le caratteristiche del trapezio.

Individuazione delle caratteristiche dei trapezi.

Individuare le altezze nei triangoli e nei quadrilateri.

Sviluppo del concetto di altezza.

Calcolare la misura del perimetro di poligoni irregolari.

Esercitazioni pratiche per sviluppare il concetto di perimetro.

Calcolare l’area di poligoni irregolari.

Esercitazioni pratiche per sviluppare il concetto di area.

Calcolare il perimetro del rettangolo.

Spiegazione e applicazione della regola per calcolare il perimetro del rettangolo.

Calcolare l’area del rettangolo.

Spiegazione e applicazione della regola per calcolare l’area del rettangolo.

Calcolare il perimetro del quadrato.

Spiegazione e applicazione della regola per calcolare il perimetro del quadrato.

Calcolare l’area del quadrato.

Spiegazione e applicazione della regola per calcolare l’area del quadrato.

Calcolare il perimetro del triangolo.

Spiegazione e applicazione della regola per calcolare il perimetro del triangolo.

Calcolare l’area del triangolo.

Spiegazione e applicazione della regola per calcolare l’area del triangolo.

Calcolare il perimetro del romboide.

Spiegazione e applicazione della regola per calcolare il perimetro del romboide.

Calcolare l’area del romboide.

Spiegazione e applicazione della regola per calcolare l’area del romboide.

Calcolare il perimetro del rombo.

Spiegazione e applicazione della regola per calcolare il perimetro del rombo.

Calcolare l’area del rombo.

Spiegazione e applicazione della regola per calcolare l’area del rombo.

Calcolare il perimetro del trapezio.

Spiegazione e applicazione della regola per calcolare il perimetro del trapezio.

Calcolare l’area del trapezio.

Spiegazione e applicazione della regola per calcolare l’area del trapezio.

Effettuare traslazioni di figure.

Esercitazioni pratiche e grafiche di traslazioni.

Effettuare rotazioni di figure.

Esercitazioni pratiche e grafiche di rotazioni.

Individuare assi di simmetria.

Esercitazioni pratiche e grafiche di ribaltamento.

5-6 7

69 Le monografie matematica cl4_69-108.indd 69

22/04/20 17:05

SCHEDA

Linee â&#x20AC;˘ SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

LINEE Osserva le linee e completa la tabella.

Linea

aperta a

chiusa curva spezzata mista

Segna con una X di quale linea si tratta.

retta

semiretta

segmento

orizzontale

verticale

obliqua

retta

semiretta

segmento

orizzontale

verticale

obliqua

retta

semiretta

segmento

orizzontale

verticale

obliqua

retta

semiretta

segmento

orizzontale

verticale

obliqua

O.A.: classificare le linee.

Le monografie matematica cl4_69-108.indd 70

ÂŠ La Spiga Edizioni 22/04/20 17:05

Linee â&#x20AC;˘ SPAZIO

SCHEDA

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

LINEE IN COPPIA Collega ogni definizione alle relative rette. s a

b c

Due rette sono incidenti quando si incontrano in un punto.

Due rette che, quando si incontrano, formano quattro angoli uguali sono perpendicolari.

Due rette che non si incontrano mai si definiscono parallele.

Disegna rette parallele a quelle date.

Traccia rette perpendicolari a quelle date.

ÂŠ La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl4_69-108.indd 71

O.A.: conos c

ere vari t ip

i di linee.

71 22/04/20 17:05

SCHEDA

Angoli • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

GLI ANGOLI Colora con tinte diverse le due regioni del piano.

L’angolo è una parte di piano compresa fra due semirette. S

Ora rispondi e completa. Quante regioni ci sono? _________________ Quanti angoli ci sono? ________________ Le due semirette hanno diviso il piano in ______________ zone, una ________________ alle semirette e una _________________ alle semirette, che sono gli ________________. S B Le due semirette sono i lati dell’angolo.

C T

L’origine delle due semirette è il vertice dell’angolo.

Il primo angolo ha i lati SV e TV e il vertice in V; il secondo angolo ha i lati BD e CD e il vertice in D. Scrivi gli elementi che compongono un angolo. ___________________

___________________

ono un angolo. compong O.A.: conoscere gli elementi che

Le monografie matematica cl4_69-108.indd 72

Angoli • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

ANGOLI A CONFRONTO Osserva le immagini. Quali angoli rappresentano? Scrivi la lettera corrispondente.

angolo acuto A

angolo ottuso B

angolo retto C

angolo piatto D

angolo giro E

L L’ampiezza di un angolo non dipende dalla lunghezza dei lati. C

I due angoli ACB e LNM sono congruenti, hanno cioè la stessa ampiezza, anche se non sono congruenti i loro lati.

O.A.: conoscere e

classifica re gli angoli.

73 22/04/20 17:05

SCHEDA

Angoli • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

L’AMPIEZZA DEGLI ANGOLI Di un angolo si misura l’ampiezza, utilizzando come unità di misura il grado (°).

L’ampiezza di un angolo si misura con uno strumento che si chiama goniometro. L’unità di misura dell’ampiezza degli angoli è il grado, il cui simbolo (°) si scrive in alto a destra del numero che rappresenta i gradi (per esempio 75°). Il goniometro è diviso in 360 gradi, che è il valore di un angolo giro (360°).

Usando il goniometro, misura l’ampiezza di questi angoli.

_________________

goli. O.A.: conoscere e misurare gli an

Le monografie matematica cl4_69-108.indd 74

Angoli • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

IL VALORE DEGLI ANGOLI Conoscendo il valore di un angolo giro (360°) si può facilmente calcolare il valore degli altri angoli.

angolo giro 360°

angolo ottuso (è maggiore di 90°)

angolo piatto 180° (è la metà di un angolo giro)

angolo retto 90° (è un quarto di un angolo giro)

angolo acuto (è minore di 90°)

Usando il goniometro, misura l’ampiezza di questi angoli e definiscili.

misura _______________ è un angolo __________

O.A.: conoscere

e misura re gli angoli.

75 22/04/20 17:05

SCHEDA

Poligoni • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

I POLIGONI Il poligono è una figura piana delimitata da una linea spezzata chiusa.

Colora solo i poligoni.

poligo O.A.: discriminare poligoni e non

Le monografie matematica cl4_69-108.indd 76

ni. © La Spiga Edizioni 22/04/20 17:05

Poligoni â&#x20AC;˘ SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

GLI ELEMENTI DI UN POLIGONO Unisci i punti segnati. I segmenti che formano il contorno di un poligono si chiamano lati. I punti in cui due lati si incontrano si chiamano vertici. Due lati consecutivi formano un angolo, che si trova nella regione interna. Un poligono ha lo stesso numero di lati, vertici e angoli.

B D

C Ora rispondi. Che cosa hai ottenuto? _____________________ Quanti lati ha? _____________________________ Quanti vertici? _____________________________ Quanti angoli? _____________________________ Osserva i poligoni e completa la tabella.

B Numero lati

Numero angoli

E Numero vertici

Nome del poligono

A B C D E F G

ÂŠ La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl4_69-108.indd 77

O.A.: conoscere gli eleme nti di un p

oligono.

77 22/04/20 17:05

SCHEDA

Poligoni • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

LA DIAGONALE DI UN POLIGONO A

La diagonale in un poligono è il segmento che unisce due vertici non consecutivi.

Completa e rispondi. AB, BC, DC, AD sono i ______________ del poligono ABCD. BD è la _________________________ del poligono ABCD. Ci sono altre diagonali? ______ Quante? ______ Tracciala e indicala con le lettere. ______ Traccia le diagonali in questi poligoni.

Ora rispondi. In quali poligono hai tracciato più di una diagonale? _____________________________ Tutti i poligoni hanno almeno una diagonale? ___________________________________ In quale poligono non hai potuto tracciare la diagonale? _________________________

O.A.: conoscere gli elementi di u

Le monografie matematica cl4_69-108.indd 78

o. n poligon © La Spiga Edizioni 22/04/20 17:05

Poligoni • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

POLIGONI CONCAVI E CONVESSI Prolunga i lati dei due poligoni in tutte le direzioni, poi rispondi.

I prolungamenti del poligono A passano all’esterno della figura o vanno anche all’interno? ________________________________ In questo caso il poligono è convesso. I prolungamenti del poligono B passano all’esterno della figura o vanno anche al’interno? ________________________________ In questo caso il poligono è concavo.

Traccia i prolungamenti di questi poligoni e scrivi per ognuno se è concavo o convesso.

____________________

O.A.: riconoscere i poligoni co

ncavi e c onvessi.

79 22/04/20 17:05

SCHEDA

Triangoli • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

I TRIANGOLI SECONDO I LATI A Il triangolo è il poligono con il minor numero di lati: ne ha tre, con tre vertici e tre angoli.

C CB = base

B CA e BA = lati obliqui

Un triangolo con i lati tutti congruenti si chiama equilatero. Un triangolo con due lati congruenti si chiama isoscele. Un triangolo con tre lati non congruenti si chiama scaleno. Misura i lati dei seguenti triangoli e definiscili.

_________________

Disegna un triangolo isoscele, uno equilatero e uno scaleno.

econdo i lati. riangoli s O.A.: classificare e riconoscere i t

Le monografie matematica cl4_69-108.indd 80

Triangoli • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

I TRIANGOLI SECONDO GLI ANGOLI Usando il goniometro, misura l’ampiezza degli angoli di ogni triangolo e completa. A

Cˆ è uguale a 90° Aˆ è minore di _______ Bˆ è minore di _______ C

triangolo rettangolo

Aˆ è minore di _______ Bˆ è minore di _______ C

triangolo acutangolo

Cˆ è minore di _______ B

Aˆ è minore di _______ Bˆ è minore di _______ Cˆ è maggiore di _____

triangolo ottusangolo

Completa. Secondo gli angoli, i triangoli possono essere: ________________ , ________________ e ________________ . Un triangolo è acutangolo quando ha tre angoli ________________ . Un triangolo è ottusangolo quando ha un angolo ________________ e due ________________ . Un triangolo è rettangolo quando ha un angolo ________________ e due ________________ .

las O.A.: c

sificare e riconoscere i triangoli secon

do gli angoli.

81 22/04/20 17:05

Ipotesi di lavoro per l’insegnante

I quadrilateri Per introdurre il discorso dei quadrilateri possiamo ricorrere ad esperienze pratiche con cannucce, spago e sottili strisce di cartoncino. Il lavoro con questi materiali porterà gli alunni a rendersi conto concretamente delle caratteristiche di questi poligoni. Diamo agli alunni delle cannucce di diverse dimensioni, precedentemente preparate, alcune uguali fra loro, altre diverse; chiediamo di misurarle e di scrivere su ognuna con il pennarello la loro misura. A questo punto facciamo costruire liberamente agli alunni dei quadrilateri con le cannucce a disposizione. Una delle prime scoperte sarà che un quadrilatero non si ottiene con tutte le cannucce, ma solo se la lunghezza di ogni lato è minore della somma degli altri tre lati: non si ottiene cioè un quadrilatero con lati che misurano 5, 8, 10 e 25, perché 25 è maggiore della somma di 5, 8 e 10. A questo punto facciamo disegnare sul quaderno i quadrilateri ottenuti con le cannucce e classifichiamoli, inserendoli in una tabella, in base ai lati, agli angoli, che avremo chiesto di misurare con il goniometro, e alle diagonali, che avremo chiesto di tracciare.

Lati

Angoli

Diagonali

Nome dei poligoni

Hanno i lati paralleli a due a due.

Quattro angoli retti; la loro somma è 360°.

Hanno solo una coppia di lati paralleli.

La somma degli angoli Si incontrano in un punto Trapezi. è 360°. e non si dividono a metà.

Uguali, che si dividono a Parallelogrammi. metà nel punto d’incontro.

Una ulteriore classificazione dei parallelogrammi la possiamo ottenere con quest’altra tabella.

Angoli

Quattro lati uguali, paralleli a due a due.

Quattro angoli retti; la loro somma è 360°.

Uguali, che si dividono a metà Quadrato. nel punto d’incontro.

Lati paralleli a due a due e lati opposti uguali a due e due.

Quattro angoli retti; la loro somma è 360°.

Si incontrano in un punto e si dividono a metà.

Lati uguali a due a due, paralleli a due a due.

Due acuti e due Disuguali, che si ottusi; la loro dividono a metà Romboide. somma è 360°. nel punto d’incontro.

Quattro lati uguali, paralleli a due a due.

Due acuti e due Disuguali, che si ottusi; la loro dividono a metà Rombo. somma è 360°. nel punto d’incontro.

82 Le monografie matematica cl4_69-108.indd 82

Diagonali

Nome del poligono

Lati

Figura

Rettangolo.

Quadrilateri â&#x20AC;˘ SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

I PARALLELOGRAMMI Colora solo i parallelogrammi.

Scrivi il nome di ogni parallelogramma.

____________ ________________________

____________

_________________________

Disegna un quadrato, un rettangolo, un romboide e un rombo.

ÂŠ La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl4_69-108.indd 83

e, classificare e disegnare conoscer i parallel O.A.: ri ogrammi.

83 22/04/20 17:05

SCHEDA

Quadrilateri • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL TRAPEZIO B

Il trapezio è un quadrilatero che ha solo una coppia di lati paralleli. D

Il trapezio ha quattro lati, quattro angoli e quattro vertici. I lati paralleli, non congruenti, si chiamano base maggiore e base minore; i lati non paralleli sono i lati obliqui. Esistono diversi tipi di trapezio: A

DC = base maggiore AB = base minore AD e BC = lati obliqui congruenti È il trapezio isoscele.

C A

DC = base maggiore AB = base minore BC = lato obliquo AD = lato perpendicolare alle due basi ˆ e Aˆ sono retti, cioè di 90°. Gli angoli D È il trapezio rettangolo. DC = base maggiore AB = base minore AD e BC = lati obliqui non congruenti È il trapezio scaleno.

Per ogni affermazione, segna V (vero) o F (falso).

Ogni trapezio ha una coppia di lati paralleli.

V F

Il trapezio isoscele ha i lati obliqui uguali.

V F

Il trapezio rettangolo ha un solo angolo retto.

V F

Il trapezio è un quadrilatero.

V F

Il trapezio è un parallelogramma.

V F

Il trapezio scaleno ha tutti i lati non congruenti.

V F

io. del trapez O.A.: conoscere le caratteristiche

Le monografie matematica cl4_69-108.indd 84

Altezza • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

L’ALTEZZA DEI POLIGONI L’altezza in un poligono è il segmento che cade perpendicolarmente sulla base partendo dal vertice opposto ad essa. A

Traccia le altezze indicate, poi rispondi. A

altezza relativa al lato CB

altezza relativa al lato AB

altezza relativa al lato AC

Quante altezze hai tracciato? _________ Sono interne o esterne? ___________________ Traccia le altezze in questo triangolo ottusangolo, poi rispondi. A

Quante altezze hai tracciato? ____________ Sono tutte interne? ____________ Quante e quali sono quelle esterne? ____________

divid O.A.: in

uare le altezze nei triangol

i e nei qu

adrilateri.

85 22/04/20 17:05

Ipotesi di lavoro per l’insegnante

Il perimetro Per dare agli alunni l’idea del perimetro portiamo in classe dei cartoncini e chiediamo loro di disegnare tanti poligoni, dai triangoli agli esagoni, poligoni concavi e convessi, quindi facciamoli ritagliare. Useremo questi poligoni per le nostre attività sul perimetro, quindi facciamo ricoprire il contorno di ognuno di essi con del nastro adesivo colorato, così che risalti. Ogni bambino dovrà chiedere quanto nastro gli serve per questa operazione. Alla fine del lavoro, facciamo verbalizzare l’esperienza ai bambini, chiedendo loro come hanno fatto per chiedere il nastro colorato occorrente. Tutti risponderanno che hanno misurato con il righello il contorno di ogni figura, cioè i lati del poligono, hanno fatto la somma e ci hanno chiesto la misura di nastro necessaria. Concluderemo allora che per sapere la misura del perimetro di un qualunque poligono, basta eseguire la somma delle misure dei suoi lati. Facciamo trascrivere l’esperienza sul quaderno, trasformando il lavoro in un problema di geometria, in cui, conoscendo le misure dei lati di un poligono, i bambini devono calcolarne il perimetro. Sempre utilizzando modelli di cartoncino, facciamo riflettere i bambini sul calcolo del perimetro di triangoli equilateri, quadrati e rombi, cioè su poligoni che hanno i lati congruenti. Portiamoli a osservare che in questi casi la somma delle misure dei lati è un’addizione ripetuta e che la si può sostituire con una moltiplicazione, riuscendo a calcolarne il perimetro in modo più veloce. b

c a+b+c=lx3

d a+b+c+d=lx4

a+b+c+d=lx4

Per il calcolo del perimetro del rettangolo e del romboide, facciamo osservare ai bambini che i lati sono uguali a due e due e che, sommando i due lati non congruenti, possiamo trovare la metà del perimetro, cioè il semiperimetro, che poi moltiplicheremo per 2.

a (a + b) x 2

È importante, alla fine del lavoro, che i bambini abbiano chiaro che il perimetro non è il contorno del poligono, ma è la misura del contorno. Sul metodo da seguire per calcolarlo lasciamoli liberi di agire, basta che lo facciano consapevolmente, perciò non insistiamo, per ora, con le formule da memorizzare.

86 Le monografie matematica cl4_69-108.indd 86

Perimetro â&#x20AC;˘ SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

IL PERIMETRO DEI POLIGONI Calcola il perimetro di questa figura, misurandone i lati con il righello.

AB = ____________ cm BC = ________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________

D F E

C p = ________________

Scrivi le lettere su questa figura, poi calcola il perimetro, misurandone i lati con il righello.

p = ________________

ÂŠ La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl4_69-108.indd 87

a misura del perimetro di alcolare l poligoni O.A.: c irregolari.

87 22/04/20 17:05

Ipotesi di lavoro per l’insegnante

L’area Facciamo comprendere subito ai bambini che uno spazio chiuso da una linea, da un confine, si chiama superficie e che l’area è la misura di questo spazio. Mettiamo i bambini di fronte a situazioni concrete, chiedendo loro di misurare per esempio la superficie del banco, della pagina del quadernone, della mattonella del pavimento utilizzando i materiali che a loro sembreranno più congeniali. Attraverso l’esperienza, i bambini si renderanno conto che l’uso del righello è improprio, perché la superficie non è una lunghezza e, da soli, arriveranno ad utilizzare una superficie più piccola di quella da misurare: il quadernone per il banco, la figurina per la pagina del quadernone… Giungeremo così a concludere insieme a loro che per misurare una superficie ne occorre un’altra, più piccola, che, come la superficie da misurare, ha due dimensioni: altezza e lunghezza. Per procedere in modo attivo nel lavoro, può essere molto utile un foglio a quadretti con il lato da un centimetro. Diamo uno di questi fogli a ogni bambino e chiediamo prima di disegnarvi un rettangolo con i lati di 10 e 6 cm, quindi di calcolare la misura della superficie del rettangolo. I bambini, forti delle precedenti esperienze, conteranno i quadretti che compongono il rettangolo e risponderanno che la sua superficie è di 60 quadretti dal lato di 1 cm. Sul foglio quadrettato invitiamo i bambini a disegnare altri rettangoli e quadrati a piacere e di calcolarne la misura della superficie.

A questo punto i bambini saranno in grado di concludere che per la misura di quelle superfici il quadrato da 1 cm di lato è la grandezza ideale. Chiariamo loro che quel quadrato è il centimetro quadrato e che si scrive cm2. Proseguendo a lavorare su superfici diverse, i bambini capiranno che il cm2 non è il più idoneo a misurare la superficie del banco (ce ne vorrebbero troppi) o del pavimento dell’aula. A questo punto, possiamo introdurre le unità di misura quadrate, dal mm2 al m2, che, i bambini se ne renderanno conto, servono per la misura di superfici più estese. Sul quadernone facciamo trascrivere le esperienze effettuate e trasformiamole in problemi chiedendo ai bambini di calcolare la misura della superficie del banco, della mattonella, della pagina del libro, cioè di calcolare la loro area.

88 Le monografie matematica cl4_69-108.indd 88

Area • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

L’AREA DEI POLIGONI Calcola l’area di queste figure in cm2. 6 cm

3 cm

4 cm

9 cm

5 cm

1 cm

4 cm

3 cm

3 cm C

6 cm A = __________________ B = __________________ 8 cm

3 cm

C = __________________

O.A.: calcolare l’area d

i poligon

i irregolari.

89 22/04/20 17:05

SCHEDA

Perimetro e area: il rettangolo • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL PERIMETRO DEL RETTANGOLO A

DC = base BC = altezza

Il perimetro del rettangolo si calcola eseguendo la somma dei lati. Considerato che i lati del rettangolo sono uguali a due a due, possiamo calcolarne il perimetro sommando la misura della base alla misura dell’altezza (semiperimetro) e moltiplicando il risultato per 2. (b + h) x 2 A

DC = 24 cm BC = 18 cm p = (b + h) x 2 = (24 + 18) x 2 = 42 x 2 = 84 cm

Misura i lati di questi rettangoli e calcola il loro perimetro.

O.A.: calcolare il perimetro del re

Le monografie matematica cl4_69-108.indd 90

ttangolo. © La Spiga Edizioni 22/04/20 17:05

Perimetro e area: il rettangolo • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

L’AREA DEL RETTANGOLO A

B DC = base = 6 cm AD = altezza = 3 cm

h D

La superficie di questo rettangolo è formata da ________ quadratini. Puoi ottenere 18, utilizzando la misura della base e quella dell’altezza, in due modi: 6 + 6 + 6 = 18

oppure

6 x 3 = 18

In pratica hai calcolato l’area del rettangolo moltiplicando la base per l’altezza. L’area del rettangolo si calcola moltiplicando la misura della base per quella dell’altezza. A=bxh Misura i lati di questo rettangolo e calcola l’area. A

B DC = _________ BC = _________ Area = ______________________

Risolvi i problemi sul quaderno. Un campo di calcetto misura 25 m di base e 18 m di altezza. Calcola l’area. Un tavolo rettangolare ha un lato di 1,2 m e l’altro di 1,8 m. Calcola l’area. Un terreno rettangolare ha la base di 24 m e l’altezza che è i __ 5 della base. Calcola l’area. 6 Un cortile rettangolare ha la base di 14 m e l’altezza di 8,5 m. Calcola l’area.

O.A.: calcolare l

’area del

rettangolo.

91 22/04/20 17:05

SCHEDA

Perimetro e area: il quadrato • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL PERIMETRO DEL QUADRATO B

DC = 8 cm p = 8 + 8 + 8 + 8 = 8 x 4 = 32 D

Il perimetro del quadrato si calcola moltiplicando la misura del lato per il numero dei lati. p=lx4

A DC = 10 cm p = 10 x 4 = 40 cm D

Esegui. A

B Calcola il perimetro di un quadrato con il lato di 24 cm. _______________________________________________

Calcola la misura del lato di un quadrato il cui perimetro è 52 m. p = 52 m

l=p:4

_______________________________________________ D

Risolvi i problemi sul quaderno. Calcola il perimetro di un tavolo quadrato con il lato di 0,95 cm. Calcola la misura del lato di un campo quadrato con il perimetro di 104 m.

uadrato. O.A.: calcolare il perimetro del q

Le monografie matematica cl4_69-108.indd 92

Perimetro e area: il quadrato • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

L’AREA DEL QUADRATO A

B DC = base BC = altezza

Area = b x h = l x l D

L’area del quadrato si calcola moltiplicando la misura del lato per se stessa. A=lxl A

B DC = 8 cm

h D

A = l x l = 8 x 8 = 64 cm2

C G Calcola l’area di un orto quadrato il cui perimetro misura 48 m. l = p : 4;

l = 48 : 4 = 12 m

A = l x l = 12 x 12 = 144 m2 I

Risolvi i problemi sul quaderno. Calcola l’area di un tavolo quadrato con il lato di 1,2 m. Un terreno quadrato ha il lato di 16 m. Calcola la sua area e il suo perimetro. Calcola quanti m2 di lamiera servono per ricoprire un tetto quadrato con il lato di 2,6 m. Un tappeto quadrato ha il perimetro di 136 cm. Calcola la sua area. © La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl4_69-108.indd 93

O.A.: calcolar e

l’area de l qu

adrato.

93 22/04/20 17:05

SCHEDA

Perimetro e area: il triangolo • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL PERIMETRO DEL TRIANGOLO A

CB = base AC = lato obliquo AB = lato obliquo AH = altezza

Il perimetro del triangolo si calcola eseguendo la somma delle misure dei lati. Esegui. Calcola il perimetro di un triangolo con i lati di 12 cm, 14 cm e 16 cm.

____________________________________

A Il perimetro del triangolo equilatero, cioè con i tre lati congruenti, si può calcolare anche moltiplicando la misura del lato per 3.

8 cm

8 x 3 = 24 cm

Calcola il perimetro di un triangolo equilatero con il lato di 15 cm. Calcola il perimetro di un triangolo isoscele con la base di 12 cm e il lato obliquo di 14 cm.

O.A.: calcolare il perimetro del tr

Le monografie matematica cl4_69-108.indd 94

____________________________________

iangolo.

Perimetro e area: il triangolo • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

L’AREA DEL TRIANGOLO A

Consideriamo il rettangolo ABCD e tracciamo la diagonale BD. Otterremo due triangoli, ABD e BCD, ognuno dei quali è equivalente alla metà del rettangolo, del quale hanno la stessa base e la stessa altezza. L’area del triangolo è quindi la metà dell’area del rettangolo. Siccome l’area del rettangolo si calcola moltiplicando la base per l’altezza (b x h), allora l’area del triangolo sarà: (b x h) : 2

L’area del triangolo si calcola moltiplicando la base per l’altezza e dividendo il prodotto per 2. A = (b x h) : 2 C

CB = base = 8 cm AH = altezza = 10 cm

B A = (b x h) : 2

A = (8 x 10) : 2 = 80 : 2 = 40

Disegna due triangoli, misurane base e altezza e calcola le loro aree.

Risolvi i problemi sul quaderno. Calcola l’area di un triangolo con la base di 12 cm e l’altezza di 9 cm. Calcola l’area di un pannello di legno triangolare, che ha la base di 84 cm e l’altezza che è i __ 6 della base. 7 © La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl4_69-108.indd 95

O.A.: calcolar e

l’area de l triangolo.

95 22/04/20 17:05

SCHEDA

Perimetro e area: il romboide • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL PERIMETRO DEL ROMBOIDE O PARALLELOGRAMMA A

B l

DC = base BC = lato obliquo p = AB + BC + CD + DA oppure (AB + BC) x 2 = (b + l) x 2

Il perimetro del romboide si calcola eseguendo la somma dei lati. Considerato che i lati del romboide sono uguali a due a due, possiamo calcolarne il perimetro sommando la misura della base alla misura del lato obliquo (semiperimetro) e moltiplicando il risultato per 2. (b + l) x 2 A

B DC = 13 BC = 7

p = (b + l) x 2 = (13 + 7) x 2 = 20 x 2 = 40 D

Esegui. Calcola il perimetro del romboide ABCD, che ha i lati di 24 m e 15 m.

____________________________________ Risolvi i problemi sul quaderno. Calcola il perimetro del romboide PQRS, che ha la base di 14 m e il lato obliquo che è la metà della base. Un campo a forma di romboide con i lati di 16 m e 7 m viene recintato con una rete che costa € 12,00 al metro. Quanto si spende?

omboide O.A.: calcolare il perimetro del r

Le monografie matematica cl4_69-108.indd 96

Perimetro e area: il romboide • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

L’AREA DEL ROMBOIDE O PARALLEOGRAMMA A

Area = b x h

DC = base AH = altezza

perché il romboide viene trasformato in un rettangolo equivalente, cioè con la stessa superficie. A

L’area del romboide si calcola moltiplicando la misura della base per quella dell’altezza. A=bxh

DC = 26 m AH = 13 m A = b x h = 26 x 13 = 338 m2

H A

Esegui. Calcola l’area del romboide che ha la base di 5,4 m e l’altezza di 2,6 m. ____________________________________

Risolvi i problemi sul quaderno. Un campo a forma di romboide ha le seguenti dimensioni: base di 21 m e altezza che è __ 1 della base. Calcolane perimetro e area. 3 Un tavolo a forma di romboide viene coperto con una carta colorata. Quanti metri quadrati ne servono se la base è 1,6 m e l’altezza è il doppio della base? © La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl4_69-108.indd 97

O.A.: calcolare

l’area de l romboide.

97 22/04/20 17:05

SCHEDA

Perimetro e area: il rombo • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL PERIMETRO DEL ROMBO A

AB = lato = 12 cm p = 12 + 12 + 12 + 12 p = 12 x 4 = 48 cm Il perimetro del rombo si calcola moltiplicando la misura del lato per il numero dei lati.

p=lx4

C Esegui. A

Calcola il perimetro del rombo ABCD sapendo che il suo lato misura 15 cm. ____________________________________

C L

Calcola il lato del rombo LMNO sapendo che il suo perimetro misura 216 cm. ____________________________________

N Risolvi i problemi sul quaderno. A un fazzoletto romboidale con il lato di 26 cm deve essere messo l’orlo. Quanti cm di filo serviranno? Un campo romboidale ha il lato di 24 m. Quanti metri di rete servono per recintarlo? Quanto si spende se la rete costa € 4,00 al metro?

mbo. O.A.: calcolare il perimetro del ro

Le monografie matematica cl4_69-108.indd 98

Perimetro e area: il rombo • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

L’AREA DEL ROMBO M

Il rombo è la metà del rettangolo che ha la base e l’altezza congruenti con le sue diagonali: PN = diagonale minore del rombo MNOP e base del rettangolo RSTU. MO = diagonale maggiore del rombo MNOP e altezza del rettangolo RSTU. Area rettangolo RSTU = b x h

Area rombo MNOP = (b x h) : 2

ma poiché la base e l’altezza del rettangolo sono congruenti con le diagonali del rombo, allora l’area del rombo sarà: (D x d) : 2.

L’area del rombo si calcola moltiplicando la misura della diagonale maggiore (D) per quella della diagonale minore (d) e dividendo il risultato per 2. A = (D x d) : 2

Esegui. Calcola l’area del rombo FGIL le cui diagonali misurano una 25 cm e l’altra 16 cm.

____________________________________

Risolvi il problema sul quaderno. Un aquilone a forma di rombo ha il lato di 36 cm e le diagonali che misurano una 75 cm e l’altra 42 cm. Calcolane perimetro e area. © La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl4_69-108.indd 99

O.A.: calcola

re l’area d

el rombo.

99 22/04/20 17:05

SCHEDA

Perimetro e area: il trapezio • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL PERIMETRO DEL TRAPEZIO b

HG = base maggiore EF = base minore EH e FG = lati obliqui

p = HG + EF + EH + FG = B + b + l + l H

Il perimetro del trapezio si calcola facendo la somma delle misure dei lati. p=B+b+l+l Esegui. M

Calcola il perimetro di un trapezio isoscele che ha la base maggiore di 14 cm, la base minore di 8 cm e il lato obliquo di 6 cm.

N l

____________________________________ P

B E

O F

Misura la lunghezza dei lati di questo trapezio isoscele e calcolane il perimetro. EF = _______ FG = _______ HG = ______ G

____________________________________

Risolvi i problemi sul quaderno. Un terreno ha la forma di un trapezio rettangolo. La base maggiore è 32 m, quella minore è la metà della maggiore, il lato obliquo è 21 m e l’altezza è 13,5 m. Calcola il perimetro. Un orto a forma di trapezio scaleno ha la base minore di 11,6 m, la base maggiore il doppio della minore, i lati obliqui di 14 m e 15,8 m. Viene recintato lasciando uno spazio di 1,6 m per un cancello. Quanti metri di rete si devono acquistare?

100

apezio. O.A.: calcolare il perimetro del tr

Le monografie matematica cl4_69-108.indd 100

Perimetro e area: il trapezio • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

L’AREA DEL TRAPEZIO A

DC = base maggiore (B) AB = base minore (b) AH = altezza (h)

H B

Disegniamo un trapezio congruente, capovolgiamolo e uniamolo ad ABCD. Otterremo il romboide AEFD, che ha la base DF formata dalla somma delle basi del trapezio e la stessa altezza del trapezio (AH).

L’area del romboide si calcola moltiplicando la base DF per l’altezza AH. L’area del trapezio si calcola moltiplicando DF, cioè la somma della base maggiore e della base minore per l’altezza e dividendo il risultato per 2. L’area del trapezio si calcola moltiplicando la somma delle due basi per l’altezza e dividendo il prodotto per 2. (B + b) x h : 2 N

QP = 20 cm NO = 14 cm NH = 16 cm P

Area = (20 + 14) x 16 : 2 = 34 x 16 : 2 = 544 : 2 = 272 cm2

Risolvi i problemi sul quaderno. Un terreno trapezoidale ha la base maggiore di 12,5 m e quella minore di 8 m. La sua altezza è i __ 3 della somma delle basi. Calcola la sua area. 5 Un tavolo da lavoro a forma di trapezio rettangolo ha la base maggiore di 2,4 m e quella minore la metà dell’altezza, che misura 1,8 m. Viene ricoperto con una carta plastificata che costa € 4,60 al metro quadrato. Quanto si spende in tutto? Un terreno a forma di trapezio rettangolo ha la base maggiore di 13,5 m e quella minore di 7,7 m. Il lato obliquo è 8,8 m e l’altezza è 10,4 m. Calcola perimetro e area.

O.A.: calcola re l’area del trapezio.

101 22/04/20 17:05

SCHEDA

Spostamenti nello spazio: la traslazione • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

LA TRASLAZIONE Un oggetto si muove nello spazio secondo un verso e una direzione indicati da una freccia, chiamata vettore. Questa operazione si chiama traslazione.

A’

9 La casa è stata spostata di 5 quadretti, come indica il vettore. Ogni punto del disegno A è stato spostato verso destra di 9 quadretti. Osserva qui sopra e rispondi SÌ oppure NO. La casa, spostandosi nello spazio: ha cambiato la sua forma? ha cambiato la sua dimensione? ha cambiato la sua posizione sul piano?

_________ _________ _________

Fai compiere alle figure la traslazione indicata dal vettore. 6

5 7

102

re. O.A.: effettuare traslazioni di figu

Le monografie matematica cl4_69-108.indd 102

Spostamenti nello spazio: la rotazione • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

LA ROTAZIONE Un oggetto ruota nello spazio intorno a un punto, detto punto di rotazione, secondo un verso che può essere orario (verso destra) o antiorario (verso sinistra) e con un’ampiezza.

360°

270°

90°

180° Osserva qui sopra e rispondi SÌ oppure NO. Il fungo ruotando nello spazio: ha cambiato la sua forma? _________ ha cambiato la sua dimensione? _________ ha cambiato le misure degli angoli? _________ ha cambiato la sua posizione sul piano? _________ Fai ruotare le figure seguendo le indicazioni. 90° in senso orario

90° in senso antiorario

180° in senso antiorario

180° in senso orario

O.A.: effettua

re rotazio ni di figure.

103 22/04/20 17:05

SCHEDA

Spostamenti nello spazio: il ribaltamento • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL RIBALTAMENTO

Piega un foglio a metà e riaprilo.

Su una delle due parti disegna un fiore. Chiudi il foglio e premi sulla parte colorata.

Colora il fiore con le tempere. Riapri il foglio: hai ottenuto un altro fiore.

Piegando il foglio a metà, gli si è fatto compiere un movimento che si chiama ribaltamento intorno ad un asse, che è l’asse di simmetria, in questo caso la linea di piegatura. Fai eseguire un ribaltamento alle figure secondo l’asse di simmetria dato.

Trova quanti assi di simmetria possono avere queste figure e tracciali.

104

a. O.A.: individuare assi di simmetri

Le monografie matematica cl4_69-108.indd 104

VERIFICA FINALE Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

ANGOLI 1 Individua in ogni figura gli angoli acuti, retti e ottusi. Misurali con il goniometro e colorali: in rosso quelli retti, in verde quelli acuti e in giallo quelli ottusi.

2 Usando il goniometro, misura l’ampiezza di questi angoli e definiscili.

misura __________________ è un angolo _____________

COM’È ANDATA? Queste attività sono state:

facili

abbastanza facili

difficili

105 22/04/20 17:05

VERIFICA FINALE Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

PERIMETRO E AREA 1 Calcola perimetro e area di queste figure, dopo averne misurato con il righello gli elementi che ti sono necessari.

COM’È ANDATA? Queste attività sono state:

106 Le monografie matematica cl4_69-108.indd 106

facili

abbastanza facili

difficili

VERIFICA FINALE Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

L’AREA 1 Calcola l’area totale, dopo aver misurato con il righello le dimensioni di ogni figura e dopo aver completato i dati. A

BCDE = rettangolo; DC = base cm _____ , BC = altezza cm _____ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Area BCDE = _______________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Area totale = _______________________________________________________________

COM’È ANDATA? Queste attività sono state:

facili

abbastanza facili

difficili

107 22/04/20 17:05

Spazio e figure

griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi OBIETTIVO

SÌ IN PARTE (da 8 a 10) (da 6 a 7)

NO (da 4 a 5)

Conoscere e classificare le linee. Conoscere e classificare gli angoli. Conoscere e misurare gli angoli. Discriminare poligoni e non poligoni. Conoscere gli elementi di un poligono. Riconoscere i poligoni concavi e convessi. Conoscere e classificare i triangoli. Conoscere e classificare i quadrilateri. Individuare le altezze nei triangoli e nei quadrilateri. Calcolare la misura del perimetro di poligoni irregolari. Calcolare l’area di poligoni irregolari. Calcolare il perimetro e l’area del rettangolo. Calcolare il perimetro e l’area del quadrato. Calcolare il perimetro e l’area del triangolo. Calcolare il perimetro e l’area del romboide. Calcolare il perimetro e l’area del rombo. Calcolare il perimetro e l’area del trapezio. Effettuare traslazioni di figure. Effettuare rotazioni di figure. Individuare assi di simmetria.

Nome alunno: ____________________________________________________ Classe: __________________________________________________________ Data: ___________________________________________________________

108 Le monografie matematica cl4_69-108.indd 108

22/04/20 17:05

Logica matematica

griglia degli obiettivi e delle attivita

SCHEDA OBIETTIVI SPECIFICI

ATTIVITÀ

Cogliere analogie, differenze e comprendere le relazioni causali.

Individuazione di un numero attraverso criteri dati.

Riconoscere le relazioni tra numeri.

Individuazione di combinazioni tra serie di numeri.

Eseguire calcoli mentali e saper fare previsioni sui risultati di un’operazione.

Esecuzione di calcoli mentali e previsioni sui risultati di operazioni date.

Analizzare con attenzione i dati numerici.

Risoluzione di problemi a partire dall’analisi di dati.

Conoscere le caratteristiche dei numeri.

Individuazione di numeri secondo i criteri dati.

Conoscere il grado di probabilità del verificarsi di un evento.

Individuazione della probabilità del verificarsi di un evento.

Riconoscere le combinazioni possibili tra numeri.

Individuazione di tutte le combinazioni possibili di numeri dati.

Trasformare simboli in quantità.

Individuazione dei numeri mancanti in operazioni date.

Riconoscere figure equiestese.

A partire da figure date, riconoscere se sono equiestese.

Saper ricostruire una figura scomposta.

Ricostruzione di una figura scomposta.

Realizzare percorsi in base a variabili date e saperli confrontare.

Realizzazione di percorsi secondo indicazioni date.

Riconoscere che gli oggetti possono apparire da vari punti di vista.

Individuazione di elementi in un’immagine.

Cogliere rapporti di simmetria.

Individuazione dell’immagine simmetrica a un’immagine data.

Osservare con attenzione per cogliere i particolari, le differenze, le incongruenze.

Ricostruzione di una sequenza logica di immagini date in disordine.

Comprendere le regolarità in una sequenza.

Completamento di una sequenza sulla base dell’individuazione di regolarità.

Riconoscere le figure in contesti diversi.

Ricostruzione di una figura scomposta.

Risolvere problemi utilizzando diverse strategie.

Individuazione di numeri palindromi.

18-19

Risolvere problemi utilizzando diverse strategie.

Individuazione della strategia per la risoluzione di problemi diversi.

20-21

Utilizzare rappresentazioni adeguate.

Individuazione della rappresentazione corretta per trovare la soluzione a un problema.

Interpretare i dati e ricavarne informazioni.

Rappresentazione e interpretazione dei dati per trovare la soluzione a un problema.

Leggere con attenzione, interpretare i dati e ricavarne informazioni.

Interpretazione corretta dei dati per trovare la soluzione a un problema.

Risolvere problemi utilizzando diverse strategie.

Individuazione della strategia per la risoluzione di problemi diversi.

109 Le monografie matematica cl4_109-144.indd 109

22/04/20 17:06

SCHEDA

Giocare con i numeri • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

LUCKY JO Nelle vaste praterie dell’Arizona, lo sceriffo Lucky Jo dà la caccia alla banda del feroce Black Jack, noto svaligiatore di banche. Nonostante siano in tanti a cercarlo, ancora nessuno ha scoperto notizie certe. Anche il numero di rapinatori che formano la banda è sconosciuto a tutti, tranne allo sceriffo. L’aiutante di Lucky Jo, Little Boy, è un tipo abbastanza sveglio, ma lo sceriffo vuole metterlo alla prova per capire se è in grado di seguirlo nelle sue avventure.

Lucky Jo dice a Little Boy: – Io so quanti sono i componenti della banda di Black Jack, vediamo se lo scopri anche tu. Pensa un numero e scrivilo: ______ Aggiungi 15: ___________ Togli 6: ___________ Togli il numero che hai pensato all’inizio e il risultato finale sarà sicuramente 9. Proviamo ancora. Pensa un numero e scrivilo: _______ Aggiungi 22: ___________ Togli 13: ___________ Togli il numero che hai pensato all’inizio e il risultato finale sarà sicuramente 9.

Little Boy ha capito che questo accade perché ___________________________________ ____________________________________________________________________________.

110

rendere le relazioni causal i. e e comp O.A.: cogliere analogie, differenz

Le monografie matematica cl4_109-144.indd 110

Giocare con i numeri • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

LA RAPINA IN BANCA Lo sceriffo e Little Boy hanno cavalcato tutto il giorno sulle tracce della banda di Black Jack; ma, mentre i bravi rappresentanti della legge sono lontani, il pericoloso bandito irrompe nella banca di Silver City e vuole aprire le due casseforti, una blu e una gialla, piene di dollari. Black Jack sa che la combinazione delle casseforti è un numero di 3 cifre tutte diverse e senza lo zero: in quella blu sono tutte dispari e la somma dei tre numeri è 9; in quella gialla sono tutte pari e la somma è 12.

Black Jack scrive tutte le combinazioni possibili per aprire la cassaforte gialla… _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________

… E per aprire quella blu. _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ O.A.: riconoscere le

relazioni

tra numeri.

111 22/04/20 17:06

SCHEDA

Giocare con i numeri • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

QUIZ INTORNO AL FALÒ La banda di Black Jack sembra imprendibile. Lucky Jo ha dovuto arruolare altri aiutanti per poterla catturare. Da giorni perlustrano la zona. Oggi si sono spinti fino al passaggio tra le montagne, ma, purtroppo, non ci sono stati risultati positivi. Ormai è sera e bisogna fermarsi e far riposare i cavalli. Little Boy ha acceso il falò e tutti si sono seduti intorno. L’atmosfera è triste perché, nonostante l’impegno, dei banditi non si vedono le tracce.

Lucky Jo, per sollevare il morale degli uomini, propone un gioco: – In 60 secondi dovrete rispondere a queste domande. • Sono di più i multipli del numero 3 o quelli del numero 4? __________________________________________________________ • Qual è la cifra delle unità nella moltiplicazione 456782 x 456782? __________________________________________________________ •Q uanto fa 4 x 5 x 7 x 0 x 12 x 6 x 9? __________________________________________________________ • I l risultato di 345671 x 345671 è un numero pari o dispari? __________________________________________________________ • I l risultato di 897999 – 876842 è un numero pari o dispari? __________________________________________________________ • I l risultato di 245666 + 456244 è un numero pari o dispari? __________________________________________________________ •Q uante cifre decimali ci sono nel risultato della moltiplicazione 8,25 x 12,68? __________________________________________________________ • I l risultato di 340 x 50 dà un numero maggiore o minore di 1000? __________________________________________________________ • I l risultato di 7500 : 65 dà un numero maggiore o minore di 100? __________________________________________________________

112

previsioni sui risultati di un ’operazione aper fare . O.A.: eseguire calcoli mentali e s

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Giocare con i numeri • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

STORIE DA SALOON La caccia a Black Jack si fa sempre più aspra e, intanto, nel saloon di Silver City non si parla d’altro: le imprese di Black Jack vengono mitizzate; il vecchio Bill racconta storie inverosimili. Persino Tom, il credulone, si mette a ridere. Sam, a un tratto, si alza e propone una scommessa: – Chi riesce a dare la risposta esatta alle mie domande sulla vita di Black Jack, potrà mangiare e bere gratis! • L a barca su cui Black Jack si è imbarcato per sfuggire alla cattura aveva una scaletta per salire a bordo formata da 9 gradini, ognuno alla distanza di 20 cm l’uno dall’altro. 3 gradini erano sott’acqua. Quando la marea si alzava di 40 cm, quanti gradini rimanevano fuori dall’acqua? _______________________________________ •B lack Jack è stato in prigione 6 volte più di Pink Jack. Pink Jack è stato in prigione il triplo di volte di Yellow Jack. Yellow Jack è stato in prigione 8 volte. Black Jack è stato in prigione _________________________________ • Nella spartizione del bottino dell’ultima rapina Black Jack ha dato a suo fratello Red Jack un terzo della metà del bottino e all’altro fratello la metà di un terzo del bottino. Chissà chi dei due avrà avuto la parte più grossa? _______________________________________

• Dopo la razzia nel ranch di Tobia sono rimasti pochi animali. Tobia, disperato, li guarda e si accorge che gli animali rimasti sono tutte pecore, tranne 3 che sono capre, e tutte capre, tranne 3 che sono pecore. Quanti animali, tra pecore e capre, sono rimasti nel ranch di Tobia? ____________________________________________

O.A.: analizzare con attenzion

e i dati n umerici.

113 22/04/20 17:06

SCHEDA

Giocare con i numeri • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

ALLA SCOPERTA DEI NUMERI MISTERIOSI Al saloon arrivano anche Lucky Jo e Little Boy, che raccontano la loro avventura alla ricerca della banda di rapinatori. Il loro racconto viene interrotto dal vociare di un gruppo di cow-boy seduti al tavolo di Sam, il giocatore che questa sera propone agli amici un gioco divertente che richiede, soprattutto, intelligenza e concentrazione. Lucky Jo si rivolge al suo aiutante: – Per aiutarci, Sam ha detto che la somma dei tre numeri fa 75. Dai, Little Boy, proviamo anche noi!

• È un divisore di 70. Perciò potrebbe essere ________________________ . • Ma è un numero pari. Perciò potrebbe essere _______________. • Però è anche multiplo di 7 e minore di 20. Perciò è ______________ .

• È un multiplo di 13 più piccolo di 100. Perciò potrebbe essere _______________. • Ma è un numero dispari. Perciò potrebbe essere __________________. • La somma delle sue cifre è 12. Perciò è __________________ .

• È un multiplo di 11 più piccolo di 120. Perciò potrebbe essere _________________________________. • Ma è un numero divisibile per 2. Perciò potrebbe essere _______________________. • È un numero di 2 cifre. Perciò potrebbe essere ________________________________. • Tra quelli rimasti è la metà del successivo. Perciò è ______________.

114

ri. dei nume O.A.: conoscere le caratteristiche

Le monografie matematica cl4_109-144.indd 114

Giocare con i numeri • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

LA SFIDA DI BLACK JACK Black Jack e i suoi banditi si sentono al sicuro. C’è stato un momento in cui lo sceriffo stava per raggiungerli, ma poi ha attraversato il fiume e si è allontanato. Così sono tutti molto allegri, ridono e si rilassano giocando a dadi. Black Jack tira due dadi e li copre con la mano, poi sfida il Guercio, Carson e il Gringo: – Mille dollari in più a chi indovina la somma dei numeri sulle due facce superiori dei dadi. Il Guercio dice 12, Carson 7 e il Gringo 3. Improvvisamente nel campo dei banditi cala il silenzio: mille dollari sono tanti, chi ha più probabilità di vincerli? ______________ È ora il turno di Carson di porre una domanda. Tira i dadi e poi chiede: – Tenendo conto che in tutti i dadi la somma del valore delle facce opposte è uguale a 7, qual è il punteggio della faccia che vi sto indicando?

giallo giallo verde verde

verde verde

Per Black Jack è evidente: il dito di Carson indica la faccia con il numero _________.

giallo grad oscere il O.A.: con

o di probabilità del veri ficarsi di u

n evento.

115 22/04/20 17:06

SCHEDA

Giocare con i numeri • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

LA CATTURA Black Jack è molto astuto, ma ha una mania: quella dei cavalli. Ne ha tre: uno nero, uno bianco, uno grigio; e li tiene in tre recinti di colore diverso: nero, bianco e grigio. Ogni giorno mette i cavalli nei tre recinti in modo che la combinazione sia diversa da quella del giorno precedente. Li osserva e si chiede: – Riuscirò, dopo una settimana a fare una combinazione diversa? Per quanti giorni riuscirò a fare combinazioni diverse?

La risposta non è difficile: Black Jack _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________

È una mania che costa cara a Black Jack; infatti lo sceriffo vede i cavalli, è incuriosito dal loro movimento nei recinti ed è così che scopre il nascondiglio di Black Jack e lo cattura con tutta la sua banda.

116

i tra numeri. i possibil O.A.: riconoscere le combinazion

Le monografie matematica cl4_109-144.indd 116

Giocare con i numeri • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

FESTEGGIAMENTI Dopo la cattura della banda del famigerato Black Jack, si organizzano grandi festeggiamenti a Silver City. Naturalmente i protagonisti di questa festa sono Lucky Jo e Little Boy. Nel covo di Black Jack, è stato trovato il bottino della rapina alla banca e un foglio con degli strani segni. Lo sceriffo lo osserva con attenzione, capisce quali sono le cifre che stanno al posto dei simboli, ma… che cosa significa? Little Boy ha capito: – È la suddivisione del bottino. Rappresenta la quantità di dollari che doveva essere data a ogni componente della banda! 1 ✿✿ + ✿✿ + ✿✿ + ✿✿ = 88

____ + ____ + ____ + ____ = 88 2 b^ + 8 – 8 = 51

____ +

–

= 51

3    –   = 400

____ – ____ = 400 4 7h – h h = 20

1a x a1 = 40a

____ x ____ = ____

____ – ____ = 20 6

(2 ♥ + 1♥) x ♥ = 152 (_________)

x ____ = 152

M0 : M0 = M ____ : ____ = ____

(ll : l) + l = 17 (_________) + ____ = 17

O.A.: trasforma re simbo l

i in quantità.

117 22/04/20 17:06

SCHEDA

Osservare attentamente e dedurre • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

GRANDE BISONTE La tribù indiana dei Piedi Scalzi si è accampata nella pianura non molto distante dalla Montagna Sacra. Tutti scaricano dai cavalli le loro masserizie e iniziano a montare i tepee del villaggio. Il Grande Capo e lo sciamano sono impegnati a decidere in quale punto sarà sistemato il Totem. A un tratto alte grida attirano l’attenzione di tutti. Due indiani stanno litigando: Becco d’Aquila sostiene che 4 tende grandi come quella grigia occupano meno spazio di una tenda grande come quella azzurra. Cavallo Stanco, invece, sostiene il contrario. Il capo Grande Bisonte si avvicina ai due litiganti, ascolta pazientemente le loro ragioni e scuote la testa. – Nessuno di voi ha ragione – spiega, – provate a ragionare e ve ne accorgerete da soli.

Grande Bisonte è molto saggio e si è accorto che __________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________

118

se. O.A.: riconoscere figure equieste

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Osservare attentamente e dedurre • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

L’OMBRA DELLO SCIAMANO Lo sciamano del villaggio si è svegliato molto preoccupato perché ha fatto un sogno che lo ha turbato: due ombre nere volteggiavano nel cielo proprio sopra l’accampamento.

È un cattivo presagio e lui lo sa bene; bisogna fare un rito per evitare che un maleficio si abbatta sui Piedi Scalzi. Dopo aver meditato a lungo, si siede sotto il Totem e disegna sulla sabbia le forme che ha visto in sogno; poi, da una scatola che maneggia con cura, estrae dei pezzi con i quali deve ricomporre le figure che ha disegnato. Lo sciamano sa che un errore potrebbe essere fatale, perciò disegna sulle figure i 7 pezzi che le compongono e, per non sbagliare, scrive anche i numeri corrispondenti.

4 5

figura sc omposta.

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SCHEDA

Osservare attentamente e dedurre • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

NELLA TENDA DEGLI ANZIANI La sera scende presto nella prateria e gli indiani si ritirano nelle loro tende. Le squaw preparano la zuppa e gli anziani si ritrovano nella tenda di Grande Bufalo a discutere delle cose importanti successe durante la giornata e a fare uno strano gioco che assomiglia vagamente agli scacchi. Su una scacchiera vengono posizionati due cavalli: uno nero per lo sciamano e uno azzurro per il capo. I cavalli, come negli scacchi, si possono spostare solo muovendosi a elle. Così: Gli altri anziani osservano e chiedono: – Quali oggetti il cavallo dello sciamano raggiunge in 3 mosse? ___________________ Quali oggetti il cavallo di Grande Bufalo raggiunge in 3 mosse? ___________________ Ci sono oggetti raggiungibili in 2 mosse? Quali? Da quali cavalli?___________________

Grande Bisonte sa rispondere a tutte le domande. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

120

ate e saperli confrontare . variabili d O.A.: realizzare percorsi in base a

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Osservare attentamente e dedurre • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

GIALLO ALL’ACCAMPAMENTO INDIANO C’è grande subbuglio tra gli indiani della tribù di Grande Bufalo; lo sciamano alza le braccia al cielo e piange come un bambino, le squaw si sono strette intorno a Dolce Luna, la moglie del capo, e sono spaventate. Dal tepee dello sciamano sono spariti tre oggetti dai poteri magici: una penna, un’ascia, un calumet. Ciò è proprio una sciagura per la comunità. Ma Dolce Luna, che durante la notte era uscita dal suo tepee perché aveva sentito strani rumori, sa chi è il colpevole. Infatti punta il dito contro Penna Avvelenata e lo costringe a confessare. Gli oggetti sono stati nascosti nel Totem, basta solo trovarli.

re che O.A.: riconosce

gli oggetti possono apparire da vari

punti di vista.

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SCHEDA

Osservare attentamente e dedurre • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

I CAVALLI RUBATI Una mattina gli indiani Piedi Scalzi si svegliano e trovano una brutta sorpresa: il recinto dei cavalli è aperto e i cavalli sono spariti. Sicuramente sono stati rubati. Grande Bufalo chiama Volpe Astuta e gli mostra alcune impronte sul terreno. – Queste sono impronte di stivali, dobbiamo trovare a chi appartengono e avremo trovato il ladro. Su una pelle l’indiano disegna l’impronta e inizia le indagini. Volpe Astuta sa che quegli stivali appartengono a un bianco; così si reca al villaggio e osserva attentamente le impronte fuori dal saloon. “Lo sapevo, non poteva essere stato che Black Jack” pensa e, con un legnetto, circonda la scarpa del ladro di cavalli.

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ria. O.A.: cogliere rapporti di simmet

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Osservare attentamente e dedurre • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

SCENE DI VITA INDIANA All’accampamento è arrivato un pittore che ha dipinto sei quadri, ritraendo la vita degli indiani. I dipinti sono in successione, ma, tornando in città, il pittore ha mescolato i quadri. Basta però osservare attentamente i particolari per ritrovare la giusta successione.

r coglie O.A.: osservare con attenzione pe

re i particolari, le differenze

, le incon gruenze.

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SCHEDA

Osservare attentamente e dedurre • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL RITO SACRO Ieri Grande Bufalo era inquieto. Da qualche giorno succedevano cose inspiegabili: il suo copricapo di piume era stato trovato sul recinto dei cavalli, Penna Avvelenata non aveva ancora combinato guai, i cacciatori che erano andati a caccia di bufali non ne avevano trovato neanche uno. – Forse qui intorno ci sono degli spiriti maligni; è meglio che lo sciamano metta le pietre. E così lo sciamano ha sistemato, tutto intorno all’accampamento, delle pietre dipinte che tengono lontani gli spiriti cattivi. Penna Avvelenata, però, era in agguato e, mentre nessuno lo vedeva, ha cancellato i disegni da tre pietre. Bisogna ridisegnarle in fretta altrimenti gli spiriti potrebbero entrare nell’accampamento.

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uenza. n una seq O.A.: comprendere la regolarità i

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Osservare attentamente e dedurre • LOGICA

MATEMATICA

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SCHEDA

CAVALLO STANCO È stato avvistato un branco di bisonti che si stanno spostando nella prateria; i cacciatori della tribù dei Piedi Scalzi partono all’inseguimento sotto il sole cocente. A un certo punto Cavallo Stanco comincia a boccheggiare: – Se non faccio una sosta scoppio! Così si ferma all’ombra di un grande albero e si addormenta senza accorgersi di avere compagnia. Per scoprire che cosa pensa il bisonte bisogna ricostruire la scena e trascrivere nelle caselle bianche le lettere corrispondenti a ogni tassello.

R E

R A

O G

O in conte

sti diversi.

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SCHEDA

Risolvere problemi • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL PIRATA THOMAS Il pirata Thomas, con la sua nave Terrore dei Sette Mari, è a capo di una ciurma di terribili bucanieri e assalta le navi cariche di oggetti preziosi che navigano vicino alla sua isola segreta. Thomas è un tipo preciso e ordinato e tiene il conto di tutte le losche operazioni che compie. Ha un’apposita agenda in cui numera le navi che assalta; quella di oggi è la numero 101. Il pirata osserva con attenzione questo numero e scopre che si può leggere, senza che cambi il valore, da destra verso sinistra e da sinistra verso destra. – È un numero palindromo – gli dice Gambastorta, l’intellettuale del gruppo. “E adesso quali saranno le prossime cinque navi che potrò indicare con numeri palindromi?” pensa Thomas e prova a scriverli.

__________

_________ _________

_________

A Thomas è venuta la fissa dei numeri palindromi. Nella cambusa ci sono tante fiaschette di rum, ognuna rigorosamente numerata. Ieri ne è arrivato un altro carico che è da sistemare; il numero della prima bottiglia è 1001: un altro numero palindromo… E i prossimi cinque quali saranno?

______

126

______

o diverse O.A.: risolvere problemi utilizzand

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______

_____

strategie.

Risolvere problemi • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

QUIZ – Bucanieri, oggi si deve pulire il ponte del Terrore dei Sette Mari. Chi si offre volontario? – grida Thomas. C’era da aspettarselo, nessuno ha voglia di fare del lavoro extra. Thomas ha un’idea: tutti coloro che risponderanno esattamente ad almeno una delle domande che lui stesso farà potranno andare a riposarsi. Gli altri prenderanno secchio e spazzolone e puliranno il ponte fino a farlo brillare. 1. Se in una gara superi il secondo, in quale posizione arrivi? __________________ 2. Il dottore ti dà tre pillole da prendere, una ogni mezz’ora. In quanto tempo le prenderai tutte? _________________

3. I l padre del pirata Barbanera ha 5 figli: Lai Lei Lii Loi Come si chiama il 5 figlio? ________

4. Il pirata divide il suo bottino con il fratello Pirata Rosso. Poi divide la metà che gli rimane con un altro. Poi ancora la metà che gli rimane con un altro e alla fine gli restano solo 5 dobloni. Quanti dobloni aveva all’inizio? _________

lvere problemi utilizzand o diverse O.A.: riso

strategie.

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SCHEDA

Risolvere problemi • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

LA TAVERNA DEL GATTO NERO Thomas, Uncino Spuntato e altri loschi figuri sono andati alla Taverna del Gatto Nero a fare baldoria. Ma, alla fine della serata, quando arriva il momento di pagare e l’oste dice che il conto totale è di 32 dobloni, salta fuori che: • due pirati non hanno soldi, • uno ha soltanto 3 dobloni, • un altro soltanto 1 doblone, • i rimanenti devono sborsare 7 dobloni ciascuno. L’oste li guarda con aria torva e si chiede: MA… QUANTI SONO IN TUTTO I PIRATI?

_________

L’oste ha sistemato sul bancone 10 bicchieri di rum per i pirati; alcuni sono pieni, altri sono ancora vuoti. L’oste li osserva con attenzione e dice a Thomas che, “usando” uno solo dei bicchieri di destra, può ottenere lo stesso ordine dei bicchieri posti sulla sinistra del bancone. – Hai capito in che modo? _____________________________________________ _____________________________________________

128

o diverse O.A.: risolvere problemi utilizzand

Le monografie matematica cl4_109-144.indd 128

strategie.

Risolvere problemi • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

IL FORZIERE SEGRETO Ogni tanto Thomas, assieme al suo amico fidato Uncino Spuntato, controlla segretamente la sua riserva di denaro. Questa sera ha aperto il forziere e ha contato 15 monete che, però, non hanno tutte lo stesso valore. Ce ne sono da 5 scudi, da 10 scudi e da 20 scudi. Tuttavia il pirata osserva che è come se tutte le monete fossero da 10 scudi; in realtà quelle da 10 sono solo 9. Thomas vuole mettere alla prova l’intelligenza di Uncino Spuntato, così gli chiede: – Mi sai dire, senza guardare, quanti sono i pezzi da 5 scudi e quanti quelli da 20? Uncino Spuntato, che è furbo, si aiuta disegnando le monete.

entazion i adeg

uate.

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SCHEDA

Risolvere problemi • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

L’ASSALTO DEI PIRATI È stato avvistato un convoglio di navi appartenenti al re di Spagna e che trasportano forzieri pieni di monete e stoffe preziose. Thomas fa dipingere la sua nave di nero e parte immediatamente all’assalto delle navi spagnole. Purtroppo per lui anche altri sei corsari hanno avuto la stessa informazione e la stessa idea. Ognuno ha dipinto la propria nave di un colore diverso. Che traffico che c’è sul mare! La nave Blu è stata più veloce della nave Verde e la nave Verde è stata più veloce di quella Marrone. Il veliero Giallo è arrivato immediatamente prima del veliero Arancione e immediatamente dopo di quello Blu. La nave Nera di Thomas è arrivata subito dopo quella Verde e prima dei velieri Marrone e Rosso. Il veliero Rosso non è stato l’ultimo.

Ma alla fine… ecco qual è stato l’ordine di arrivo: 1ª nave: ________________ 2ª nave: ________________ 3ª nave: ________________ 4ª nave: ________________ 5ª nave: ________________ 6ª nave: ________________ 7ª nave: ________________

130

deguate. O.A.: utilizzare rappresentazioni a

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Risolvere problemi • LOGICA

MATEMATICA

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SCHEDA

A CACCIA DI ACQUA Il Terrore dei Sette Mari getta l’ancora nella baia di un’isola piccola e deserta. Thomas ha deciso di nascondere lì il tesoro accumulato assaltando le navi spagnole. Appena sbarcati, i pirati si accorgono di avere terminato la riserva d’acqua; così Thomas manda tre corsari, con dei barilotti, alla ricerca di una sorgente. Quando fanno ritorno al campo, Uncino Spuntato ha un barilotto pieno, uno con l’acqua a metà e due con un quarto d’acqua. Testa di Legno ha due barilotti a metà e due con un quarto d’acqua. Barbagialla ha un barilotto a metà e uno con un quarto d’acqua. Thoms li osserva e dice: – Chi ha la maggiore quantità d’acqua riceverà 3 dobloni. Chi ne ha minore dovrà tornare indietro a riempire un altro barile.

SEGNATE LA QUANTITÀ DI ACQUA CHE CONTENGONO.

Ha raccolto più acqua

______________________.

Ha raccolto meno acqua

______________________.

O.A.: interpretare i dati e ricavarn e informazioni.

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SCHEDA

Risolvere problemi • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

CHE ORA È? Il tesoro dei pirati di Thomas è stato nascosto in una profonda caverna; in un forziere sono stati trovati tanti orologi. I pirati, che non ne avevano mai posseduto uno, si divertono a usarli.

1. L’orologio di Salomon segna le 19.07 ed è in anticipo di 15 minuti rispetto a quello del Capo, che aveva regolato il suo con quello di Mano di Velluto. L’orologio di Mano di Velluto ha 10 minuti di ritardo sull’ora esatta, che è stata vista sull’orologio della torre cinque minuti prima. Ma che ora sarà mai adesso? _______ 2. Due pirati regolano i loro orologi guardando quello della torre. È mezzogiorno. Però l’orologio di un pirata ogni ora va avanti di 10 minuti e l’orologio dell’altro pirata ogni ora va indietro di 10 minuti. Che ora sarà sull’orologio della torre quando gli orologi dei due pirati segneranno esattamente un’ora di differenza tra loro? _______ 3. La pendola che Thomas ha sistemato nella sua cabina ogni 10 minuti perde 1 minuto. Quanto tempo impiega per perdere un’ora intera? _______ 4. Il vecchio orologio che è nella cambusa, ogni quarto d’ora perde mezzo minuto. Quanto tempo impiega per perdere un’ora intera? _______

132

erpretare O.A.: leggere con attenzione, int

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i dati e ricavarne informaz

Risolvere problemi • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

PIRATI SULLA DILIGENZA Alcuni pirati sono sbarcati dalla nave e, su ordine di Thomas, stanno visitando i villaggi della costa. Per muoversi più rapidamente usano la diligenza. 1. Due pirati prendono la stessa diligenza; uno parte ogni due giorni, l’altro ogni 5 giorni. Oggi è martedì 2 gennaio. In quale giorno prenderanno di nuovo la diligenza insieme? ________________

2. T re pirati prendono la stessa diligenza; uno parte ogni tre giorni, uno ogni quattro giorni; uno ogni due giorni. Oggi è lunedì 1 aprile e tutti e tre hanno preso la diligenza. Quando la prenderanno di nuovo tutti e tre insieme? _______________

3. T re pirati prendono la stessa diligenza, uno parte ogni cinque giorni, uno ogni quattro giorni, uno ogni tre giorni. Oggi è domenica 30 giugno e tutti e tre hanno preso la diligenza. Quando la prenderanno di nuovo tutti e tre insieme? ________________

lvere problemi utilizzand o diverse O.A.: riso

strategie.

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SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI Pagina 110 Accade così perché il numero iniziale viene tolto e quindi non influisce sul risultato finale. Il risultato delle altre operazioni dà come risultato, in entrambi i casi, 9. Pagina 111 • Combinazioni possibili per aprire la cassaforte gialla sono sei: 246, 264, 462, 426, 642, 624. • Combinazioni possibili per aprire la cassaforte blu sono sei: 135, 153, 315, 351, 513, 531. Pagina 112 • Sia i multipli di 3 sia quelli di 4 sono infiniti. • 4 (perché il prodotto delle cifre delle unità fa 4  2 x 2 = 4). • 0. Nella moltiplicazione lo zero è l’elemento annullante. • Dispari (perché il prodotto delle cifre delle unità è dispari  1 x 1 = 1). • Dispari (perché la differenza delle cifre delle unità è dispari  9 – 2 = 7). • Pari (perché la somma delle cifre delle unità è pari  6 + 4 = 10). • Quattro, perché ci sono due cifre decimali nel primo fattore e due nel secondo. • Maggiore  340 x 100 : 2 = 1700 • Maggiore  115,38 Pagina 113 • Rimanevano 3 gradini fuori dall’acqua perché, se si alzava la marea, si alzava anche la barca. • 30 volte (3 x 8 + 6). • Nessuno, le parti sono uguali. • Sono rimasti 6 animali: 3 pecore e 3 capre. Pagina 114 • È un divisore di 70. Perciò potrebbe essere 1, 70, 2, 5, 7, 10, 14, 35. • Ma è un numero pari. Perciò potrebbe essere 2, 10, 14, 70. • Però è anche multiplo di 7 e minore di 20. Perciò è 14. • È un multiplo di 13 più piccolo di 100. Perciò potrebbe essere 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91. • Ma è un numero dispari. Perciò potrebbe essere 13, 39, 65, 91. • La somma delle sue cifre è 12. Perciò è 39. • È un multiplo di 11 più piccolo di 120. Perciò potrebbe essere 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110. • Ma è un numero divisibile per 2. Perciò potrebbe essere 22, 44, 66, 88, 110. • È un numero di 2 cifre. Perciò potrebbe essere 22, 44, 66, 88. • Tra quelli rimasti è la metà del successivo. Perciò è 22. Pagina 115 • Carson ha più probabilità di vincere, perché tirando due dadi ci sono più probabilità che esca il 7 (6 possibilità) piuttosto che il 3 (2 possibilità) o il 12 (1 possibilità). • Il dito di Carson indica la faccia con il numero 2 perché si trova di fronte alla faccia di colore rosso che ha come punteggio 5. Pagina 116 Le combinazioni possibili sono sei. Quindi Black Jack non potrà fare combinazioni diverse per sette giorni, ma solo per sei. Pagina 117 1. 22 + 22 + 22 + 22 = 88 5. 13 x 31 = 403

2. 51 + 8 – 8 = 51 6. (24 + 14) x 4 = 152

3. 444 – 44 = 400 7. 10 : 10 = 1

4. 75 – 55 = 20 8. (66 : 6) + 6 = 17

Pagina 118 Grande Bisonte si è accorto che la tenda grande ha un’estensione 4 volte maggiore di quella piccola, perciò 4 tende p iccole occupano lo stesso spazio di una tenda grande.

134 Le monografie matematica cl4_109-144.indd 134

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SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI Pagina 119 7

6 1

5 3

Pagina 120 • Il cavallo dello sciamano raggiunge in tre mosse la tenda o il bisonte. • Anche il cavallo di Grande Bufalo raggiunge in tre mosse la tenda o il bisonte. • Il cavallo dello sciamano raggiunge in due mosse il totem o il copricapo. • Il cavallo di Grande Bufalo raggiunge in due mosse il totem. Pagina 121

Pagina 122 L’impronta corrisponde alla scarpa in basso, in centro. Pagina 123 prima riga: 2 – 5 • seconda riga 4 – 1 • terza riga 6 – 3 Pagina 124 Nei tre riquadri vanno disegnati, rispettivamente:

Pagina 125 Per fortuna è pigro. Pagina 126 111 • 121 • 131 • 141 • 151 • 1111 • 1221 • 1331 • 1441 • 1551

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SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI Pagina 127 1. Arrivi secondo, perché se superi il secondo eri terzo. 2. Le prenderai tutte in un’ora (all’inizio dell’ora la prima, dopo mezz’ora la seconda, dopo un’ora la terza). 3. Si chiama Barbanera. 4. All’inizio aveva 40 dobloni. Pagina 128 • I pirati sono 8. I 32 dobloni vengono pagati in questo modo: 4 dobloni dai due pirati che hanno pochi dobloni; i rimanenti 28 dobloni da 4 pirati; sommando i due pirati che non hanno soldi, si deduce che i pirati sono 8. • L’oste travasa il primo bicchiere del secondo gruppo nel terzo bicchiere del secondo gruppo. Pagina 129 Le monete sono: 9 da 10, 2 da 20, 4 da 5. Poiché il valore totale delle 15 monete è 150 e quelle da 10 sono 9, le rimanenti 6 monete devono avere un valore complessivo di 60 scudi. L’unico modo per ottenere 60 con 6 monete da 20 o da 5 è 2 da 20 e 4 da 5. Pagina 130 1ª nave: blu • 2ª nave: gialla • 3ª nave: arancione • 4ª nave: verde • 5ª nave: nera • 6ª nave: rossa • 7ª nave: marrone Pagina 131 • Ha raccolto più acqua Uncino Spuntato. • Ha raccolto meno acqua Barbagialla. Uncino Spuntato raccoglie in tutto 2 barilotti di acqua 1 1 1 (1 + __ + __ + __ ) 2 4 4 Testa di Legno raccoglie in tutto 1 barilotto e mezzo di acqua 1 1 1 1 ( __ + __ + __ + __ ) 2 2 4 4 3 1 1 Barbagialla raccoglie __ di un barilotto di acqua ( __ + __ ). 4 2 4 Pagina 132 1. Adesso sono le 19.02. Infatti, dall’orario segnato dall’orologio vanno tolti 15 minuti (anticipo rispetto all’orologio del Capo e di Mano di Velluto) e aggiunti 10 minuti (ritardo rispetto alla torre). Il fatto che l’orologio fosse stato regolato cinque minuti prima è un dato inutile. 2. Saranno le 15. Infatti, dopo un’ora l’orologio di un pirata segnerà le 13.10 e l’altro le 12.50; dopo 2 ore 14.20 e 13.40; dopo 3 ore 15.30 e 14.30 ed avranno un’ora di differenza. Tre ore dopo mezzogiorno sono le 15. 3. Impiega 10 ore. Un’ora è formata da 60 minuti. Perciò per perdere un’ora la pendola impiegherà 10 x 60 = 600 minuti, cioè 10 ore. 4. Impiega 30 ore. Un’ora è formata da 120 mezzi minuti. Perciò per perdere un’ora l’orologio impiegherà 15 x 120 = 1800 minuti, cioè 30 ore. Pagina 133 1. Il 12 gennaio (venerdì): il multiplo più piccolo comune a 2 e 5 è 10, perciò i pirati si incontreranno dopo 10 giorni. 2. Il 13 aprile (sabato): il multiplo più piccolo comune a 2, 3 e 4 è 12, perciò i pirati si incontreranno dopo 12 giorni. 3. Il 29 agosto (giovedì): il multiplo più piccolo comune a 3, 4 e 5 è 60, perciò i pirati si incontreranno dopo 60 giorni.

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COMPITO DI REALTA IL LABORATORIO PIÙ CONVENIENTE Avete deciso di allestire un laboratorio a scelta tra Arte e Giardinaggio, da finanziare con i soldi della cassa comune. Pensate a tutto ciò che vi serve per realizzare i due laboratori e valutate qual è il più conveniente. 1. P ensate a tutto ciò che vi serve per allestire il laboratorio di Arte: album di fogli, scatole di matite e pennarelli, tempere, pennelli... 2. S crivete tutti i materiali da comprare e per ognuno indicate il costo unitario e la quantità che vi serve. Per i prezzi potete informarvi in una cartoleria. Alla fine calcolate il costo totale dei materiali. Compilate una tabella come questa.

Materiale

Costo unitario

Quantità

Totale

______________

Costo totale materiali: ______________ 3. P ensate a tutto ciò che vi serve per allestire il laboratorio di Giardinaggio: vasi, terriccio, guanti, forbici, semi... 4. S crivete tutti i materiali da comprare e per ognuno indicate il costo unitario e la quantità che vi serve. Per i prezzi potete informarvi in un negozio di giardinaggio. Alla fine calcolate il costo totale dei materiali. Compilate una tabella come questa.

Materiale

Costo unitario

Quantità

Totale

______________

Costo totale materiali: ______________ 5. C onfrontate i costi totali dei materiali per i due laboratori e valutate qual è il più conveniente, cioè quello che costa meno. Quale laboratorio avete scelto?

O.A.: prender e

decision i cond

ivise.

137 22/04/20 17:06

METODOLOGIA INVALSI

1 Entrambi i grafici rappresentano i dati della vendita di libri nei primi sei mesi dell’anno nella libreria ”Nuova avventura”. Mese

Numero di libri venduti

gennaio

270

febbraio

230

marzo

180

aprile

150

maggio

120

giugno

240

270 240 210

280

180

240

150

200

120

160

120

0 gennaio febbraio marzo

aprile

maggio giugno

gennaio febbraio marzo

Grafico 1

aprile

maggio giugno

Grafico 2

Quale grafico rappresenta i dati nel modo corretto? A. Il grafico 1. B. Il grafico 2. C. Entrambi. D. Nessuno dei due.

138 Le monografie matematica cl4_109-144.indd 138

METODOLOGIA INVALSI

2 Osserva la seguente divisione: 9,5 : ______ = 0,95 Quale numero devi scrivere al posto dei puntini? Risposta: ___________

3 Giovanni ha percorso 234 km e ha consumato 26 <l di benzina. Quanti chilometri ha percorso con un litro? A. 9 B. 26 C. 20 D. 18

4 Osserva la linea dei numeri. Quale numero va scritto al posto indicato dalla freccia? 0

A. 0,1 B. 0,4 C. 0,5 D. 1,2

5 Marta Ă¨ nata nel 1977. Quanti anni aveva nel 1996? A. 19 B. 18 C. 20 D. 21

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METODOLOGIA INVALSI

Osserva la figura e indica se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F). Metti una X per ogni riga.

a) La figura ha un asse di simmetria. b) La figura ha due assi di simmetria. c) Piegando la figura lungo l’asse di simmetria le due parti si sovrappongono perfettamente. d) La figura non ha assi di simmetria.

7 Sei barattoli di marmellata pesano 2 kg. Quanto pesano 9 barattoli dello stesso tipo? A. 4 kg B. 3 kg C. 2,5 kg D. 3,5 kg 8 Nella tabella è riportato il numero di magliette vendute in un negozio di abbigliamento nei giorni di apertura di una settimana. Martedì

Mercoledì

Giovedì

Venerdì

Sabato

Domenica

Quante magliette sono state vendute in media al giorno? Risposta: ______________________

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METODOLOGIA INVALSI

9 Colora i 2 dei fiori. 4

a) Q uanti fiori hai colorato? Risposta: ______________________ b) Se la consegna fosse stata colora la metà dei fiori, avresti colorato la stessa quantità? Sì

10 Osserva le seguenti figure. Solo una ha un asse di simmetria. Disegnalo.

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METODOLOGIA INVALSI

11 ll tipo di pullman noleggiato per la gita scolastica ha 40 posti. In gita vanno due classi da 23 bambini ciascuna, una classe da 24 bambini e 6 insegnanti. Quanti pullman devono noleggiare? A. 3 B. 2 C. 1 D. 4

12 Qual Ă¨ la probabilitĂ che tirando un dado esca un numero dispari? A. 2 4

3 6

C. 1 6

D. 2 6

13 Per preparare il creme caramel per 6 persone sono necessari 450 ml di latte. La nonna vuole preparare il creme caramel per 12 persone. Traccia sulla caraffa graduata la linea che indica il livello raggiunto dal latte che serve alla nonna.

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METODOLOGIA INVALSI

14 Traccia un segmento che tagli il rettangolo in modo da formare due triangoli rettangoli.

15 In questo sacchetto ci sono 20 biglie che possono essere bianche o nere. Colora le biglie in modo che sia piĂš probabile estrarre una biglia bianca.

16 Una sterlina britannica vale 1,15 euro. Dopo un viaggio in Gran Bretagna, Mattia ha ancora 20 sterline. A quanti euro corrispondono? A. 11,5 euro B. 20 euro C. 115 euro D. 23 euro

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METODOLOGIA INVALSI

17 L’orario di Roma è 9 ore avanti rispetto a quello di Los Angeles. Se a Los Angeles sono le 20:00, che ore sono a Roma? A. 5:00

B. 9:00

C. 11:00

D. 12:00

18 Nicola si sta allenando per la maratona e va a correre ogni giorno. Il grafico mostra i chilometri di corsa fatti nell’ultima settimana. domenica sabato venerdì giovedì mercoledì martedì lunedì 5 km

10 km

15 km

20 km

25 km

30 km

35 km

40 km

45 km

a) Quanti chilometri ha corso Nicola domenica? Risposta: ________________________________________________________ b) In quale giorno Nicola ha corso per meno chilometri? Risposta: ________________________________________________________ c) In quale giorno Nicola ha corso il doppio dei chilometri fatti mercoledì? Risposta: ________________________________________________________ d) In quali giorni Nicola ha corso per lo stesso numero di chilometri? Risposta: ________________________________________________________

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