Le monografie matematica 5 by ELI Publishing

LE Monografie

e s r o s i r i d a n colla egnante s n i ’ l per A C I T A M MATE

ivi t t e i b o i l g Griglie de evazione il Griglie di r ealtà ir Compito d Invalsi ia Metodolog Coding Verifiche

I N O I Z A R E P O E I R E M NU E R U G I F E SPAZIO PROBLEMI CA I T A M E T A LOGICA M

LE MONOGRAFIE SPIGA Matematica 5 Testi: Marilena Cappelletti, Angelo De Gianni (Numeri e operazioni, Spazio e figure, Problemi) Elena Costa, Lilli Doniselli, Alba Taino (Logica matematica) Responsabile editoriale: Mafalda Brancaccio Coordinamento, redazione e revisione: Studio ESSE, Firenze Responsabile di produzione: Francesco Capitano Progetto grafico: Ardesia di Barbara Barucci, Firenze Impaginazione: Fotocomp s.r.l., Palermo Illustrazioni: Luca De Santis, Lucia Mongioj, Maurizia Rubino Copertina: A COME APE studio, di Alessia Zucchi Stampa: Tecnostampa - Pigini Group Printing Division Loreto – Trevi 19.83.497.0 Per esigenze didattiche i testi sono stati quasi tutti ridotti e/o adattati. L’editore è a disposizione degli aventi diritto per eventuali omissioni o inesattezze nella citazione delle fonti.

LE Monografie

e s r o s i r i d a n colla egnante s n i ’ l r pe A C I T A ATEM

iettivi b o i l g e d Griglie one i z a v e l i r i Griglie d realtà i d o t i p m Co alsi v n I a i g o l Metodo Coding Verifiche

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NI O I Z A R E P O NUMERI E RE U G I F E O I SPAZ I M E L B O R P CA I T A M E T A LOGICA M

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INDICE Introduzione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

NUMERI Griglia degli obiettivi e delle attività. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Numeri grandissimi .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Numeri decimali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Potenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Numeri relativi .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Addizione e sottrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Moltiplicazione e divisione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Divisioni con i numeri decimali .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Espressioni aritmetiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Multipli e divisori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Numeri primi .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Frazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Percentuali .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Verifiche finali. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi. . . . . . . . . . . . . . 22

PROBLEMI Griglia degli obiettivi e delle attività. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Risolvere problemi .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Il problema con le frazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Le percentuali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Lo sconto .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 L’interesse .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Le misure.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Ipotesi di lavoro per l’insegnante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Le misure.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Peso lordo, peso netto, tara. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 La compravendita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Il problema di Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 I problemi complessi .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 I problemi con più soluzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 I problemi di logica .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 I problemi misti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Verifiche finali. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi. . . . . . . . . . . . . . 60 CODING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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SPAZIO E FIGURE Griglia degli obiettivi e delle attività . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Linee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Angoli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Triangoli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Quadrilateri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Poligoni regolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Ipotesi di lavoro per l’insegnante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Cerchi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Ipotesi di lavoro per l’insegnante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Solidi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Ipotesi di lavoro per l’insegnante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Solidi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Verifiche finali. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi. . . . . . . . . . . . . . 104

LOGICA MATEMATICA Griglia degli obiettivi e delle attività . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Giocare con i numeri .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Osservare attentamente e dedurre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Risolvere problemi .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Soluzioni degli esercizi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 133 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

COMPITO DI REALTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . METODOLOGIA INVALSI

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introduzione

Questa monografia è articolata in quattro percorsi: Numeri, Problemi, Spazio e figure, Logica matematica. Ogni percorso è aperto da una “griglia degli obiettivi e delle attività“ che riporta, per ogni scheda, l’obiettivo specifico e la descrizione dell’attività proposta. A conclusione di Numeri, Problemi, Spazio e figure si trova una “griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi“ compilabile dal docente, mentre al termine di Logica matematica sono riportate le soluzioni degli esercizi proposti nelle schede. Le pagine di “Ipotesi di lavoro per l’insegnante“ offrono spunti metodologici e didattici sull’uso di alcune schede. È inoltre presente una sezione di “verifiche finali“ per Numeri, Problemi e Spazio e figure e un’attività di coding. La monografia si conclude con un compito di realtà e con una prova strutturata secondo la metodologia Invalsi.

NUMERI Il primo percorso affronta alcuni aspetti legati ai numeri. Si inizia con attività sui numeri grandissimi (migliaia, milioni e miliardi). Si passa poi ai numeri decimali, alle potenze e ai numeri relativi, presentando attività di vario tipo: composizione e scomposizione, ordinamento, operazioni. Vengono inoltre proposte espressioni aritmetiche, attività su multipli, divisori e numeri primi. Il percorso si conclude con attività sulle frazioni e sulle percentuali. Tutte le proposte sono di difficoltà graduale e portano il bambino a interiorizzare regole e procedimenti per applicarli in maniera autonoma.

PROBLEMI Risolvere problemi è un’attività che nella scuola viene proposta regolarmente per due ragioni: 1. come puro esercizio per applicare e consolidare concetti; 2. come attività di ricerca, cioè come strumento per rielaborare conoscenze. Nel primo caso, abusando di questo tipo di proposta, si corre il rischio di non ottenere altro che un’applicazione meccanica di tecniche e concetti, che non porta a sviluppare una reale capacità di riflessione. Nel secondo caso, si dà invece la possibilità ai bambini di riflettere sulle informazioni che il testo offre e sulle relazioni esistenti tra loro, piuttosto che sul calcolo e sulla soluzione più o meno immediata. In entrambi i casi, comunque, non si può prescindere dal testo e dalla sua comprensione, che è la difficoltà maggiore che si incontra nella risoluzione dei problemi. È quindi assolutamente prioritario porre attenzione alla forma del testo del problema, che deve essere formulato nella maniera più chiara possibile e vicina alla forma di comunicazione più comune agli alunni. Una corretta analisi del testo deve portare a individuare le tre parti del problema, in modo da avere ben chiara la struttura logico-linguistica da decodificare. A questo livello, una difficoltà è che non è sempre possibile ricorrere a una rappresentazione pratica della situazione contestuale: si chiede quindi all’alunno una simulazione sulla base di una descrizione puramente verbale e l’effettuazione di operazioni ipotetico-deduttive senza l’uso di manipolazione o rappresentazione grafica. Un aiuto in questo passaggio può venire dal ricorso a rappresentazioni come grafici, tabelle, schematizzazioni, che possono aiutare l’alunno ad analizzare significativamente alcune situazioni.

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In classe, sotto la guida dell’insegnante, l’alunno impara ad affrontare situazioni problematiche, a individuare ciò che è esplicito e ciò che va cercato, a trovare strategie risolutive anche diversificate, possibilmente in un confronto proficuo tra pari. Gli alunni, all’inizio della classe quinta della Scuola Primaria, sanno già che per risolvere un problema aritmetico devono mettere in gioco tutte le loro conoscenze e abilità: concentrazione, lettura e comprensione, analisi delle informazioni, individuazione delle relazioni esistenti all’interno dei dati del problema, capacità di calcolo, immaginazione, intuizione del percorso risolutivo. Il possesso di questo bagaglio permette al bambino di affrontare un “problema“ con un atteggiamento p ositivo, in quanto lo percepisce come qualcosa che può risolvere avendo gli elementi per farlo. Ai docenti è affidato il compito di creare un clima di fiducia, di far nascere sempre negli alunni la curiosità per qualcosa da andare a risolvere e il desiderio di trovare la via per giungere alla soluzione. Il percorso propone attività graduate per capire il testo, per analizzare i dati, per individuare la domanda, per stabilire le relazioni fra i dati e per costruire la procedura che porta alla soluzione. Si è data importanza anche alla rappresentazione schematica del problema, cioè al diagramma, per consentire di visualizzare il procedimento risolutivo. Da questo si è passati all’uso delle espressioni e delle parentesi, che aiutano a costruire mentalmente il percorso logico da seguire.

SPAZIO E FIGURE La Geometria deve essere considerata come acquisizione delle capacità di orientamento, deve portare al riconoscimento e alla localizzazione di oggetti e di forme e, in linea di massima, consistere nella progressiva organizzazione dello spazio, tenendo anche conto di opportuni sistemi di riferimento. Un percorso geometrico, tendente alla organizzazione delle esperienze che il bambino compie a livello spaziale, deve svilupparsi attraverso progressive rappresentazioni schematiche degli aspetti della realtà fisica; il bambino deve essere portato inizialmente a osservare e a realizzare modelli e disegni e poi condotto alla conoscenza delle principali figure geometriche piane e solide e alle loro trasformazioni più semplici. In questo itinerario geometrico va posta la giusta attenzione alla corretta acquisizione dei concetti di parallelismo, perpendicolarità, angolo, lunghezza, area, volume, che devono essere il frutto di un percorso attivo e consapevole, lontano dallo stereotipo di definizioni e regole imparate a memoria. Altrettanta importanza va data all’introduzione delle grandezze e all’uso dei relativi procedimenti di misura, anche questi da proporre e da far apprendere in contesti esperienziali significativi. Fare Geometria nella Scuola Primaria significa immergere il bambino nella realtà, fargliela osservare, analizzare, conoscere attraverso una concreta attività di scomposizione e ricomposizione di figure piane e solide, di misurazione di lunghezze e superfici, di spostamenti di figure sul piano. È importante che il bambino utilizzi spesso materiale concreto, che faccia regolare uso del disegno, che ricorra a supporti tecnici come la riga, la squadra, il compasso, il goniometro, che rappresenti situazioni nello spazio ricorrendo al reticolato, alle mappe, alle cartine… Attraverso la manipolazione, attraverso il contatto con la realtà, il bambino deve passare dallo spazio fisico a quello geometrico. Le attività proposte in questo percorso sono chiare, varie e non ripetitive, facilmente proponibili anche attraverso un continuo richiamo alla realtà e con strumenti di uso quotidiano. Sono di difficoltà graduale, per cui l’alunno opera sempre con un retroterra cognitivo che lo supporta in quello che di nuovo va ad affrontare.

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introduzione LOGICA MATEMATICA In questa fase della crescita i bambini sperimentano e sviluppano molte delle loro abilità e conoscenze che formeranno la base delle future strategie di apprendimento; è perciò non solo opportuno, ma indispensabile, favorire un approccio critico e personale all’esplorazione della realtà. Le abilità mentali che vanno conseguite sono quelle di saper osservare, descrivere, rappresentare, interpretare, simulare, modellizzare, saper fare collegamenti. La logica non può rappresentare un fine da raggiungere, ma un mezzo per sviluppare capacità esportabili in tutte le discipline. La logica fonda la conoscenza. Essa permette non solo di apprendere, ma anche di manifestare e applicare le proprie conoscenze esportandole in ambiti diversi, perciò è fondamentale per ogni disciplina. Attraverso la logica, le conoscenze si trasformano in competenze e le abilità si consolidano. La Matematica, almeno apparentemente, è la disciplina che più di altre dovrebbe sviluppare l’acquisizione di capacità logiche. Purtroppo non sempre ciò accade. I problemi e i quesiti matematici sono generalmente formulati in modi molto simili tra loro. Il bambino cristallizza così una capacità di risolvere i problemi solo quando la richiesta è conforme ai classici schemi cui è abituato, ma non è in grado realmente di decodificare il testo di un problema. Da qui la necessità di offrire uno strumento didattico specifico che favorisca l’applicazione delle capacità logiche in campo strettamente matematico, ma con modalità che consentano di formare un habitus mentale. L’acquisizione di una competenza matematica parte anche da conoscenze necessarie (gli algoritmi delle operazioni, la conoscenza delle tabelline ecc.), ma si fonda soprattutto sull’acquisizione di procedure riutilizzabili in contesti differenti. Se i bambini si accostano alla Matematica comprendendo che essa non è un corpo di conoscenze già predisposto, ma un modo di interpretare la realtà, costruiranno autonomamente la propria conoscenza, che rimarrà un patrimonio solido e duraturo. I giochi logici sono perciò una grande opportunità per dare significato ai concetti matematici, sia per il metodo di lavoro che fa recuperare un rapporto “sano“ con la Matematica, sia perché perseguono l’acquisizione di competenze indispensabili per stabilizzare ed esportare la conoscenza. I concetti logici sono introdotti gradualmente attraverso giochi che tengono conto sia delle conoscenze pregresse dei bambini sia della realtà in cui vivono, ma che stimolano anche il mondo della fantasia. Gli esercizi sono sempre preceduti da una storia e da una spiegazione che ambientano l’esercizio per indurre il bambino a viverlo come “situazione“ e non come esercitazione. Le attività non sono accompagnate da una consegna precisa, perché l’alunno deve imparare ad attivare capacità interpretative più che di semplice comprensione: deve esser invitato a osservare la situazione del protagonista e a svolgere le sue stesse azioni, a entrare nella situazione rappresentata. La mancanza di una consegna di lavoro precisa invita il bambino ad attivare maggiormente le sue capacità di decodificazione della realtà, comprensione del problema e scelta della risposta. Il percorso è organizzato in tre unità. Nella prima unità l’agente James Pond presenta una serie di giochi aritmetici che inducono il bambino a mettere in atto differenti capacità; la seconda unità ha come protagonista l’archeologa Angela degli Alberti che, nei suoi viaggi in Egitto, deve risolvere una serie di situazioni che necessitano di capacità logiche e conoscenze geometriche; la terza unità ha come protagonista uno scrittore di libri gialli, Camillo Andrei, e il personaggio da lui creato, Albino Monte. È molto importante che i bambini si abituino a risolvere problemi formulati in modo differente dai classici problemi scolastici. Una diversa formulazione invita il bambino a leggere con attenzione, a decodificare e selezionare i dati. È utile che il bambino si abitui a usare schemi e tabelle per “visualizzare“ il problema. Si consiglia di far svolgere i lavori più complessi in gruppo affinché i bambini discutano tra di loro e comprendano che i processi risolutivi possono essere molteplici e che le strategie risolutive devono adattarsi alla situazione.

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Numeri

griglia degli obiettivi e delle attivita

SCHEDA OBIETTIVI SPECIFICI

ATTIVITÀ

Ordinare e confrontare, comporre e scomporre numeri grandissimi.

Ordinamento, confronto, composizione e scomposizione di numeri grandissimi.

Ordinare e confrontare, comporre e scomporre numeri decimali.

Ordinamento, confronto, composizione e scomposizione di numeri decimali.

Conoscere le potenze.

Calcolo di potenze.

Conoscere i numeri relativi e saper operare con essi.

Ordinamento, confronto e operazioni con i numeri relativi.

Eseguire addizioni e sottrazioni e conoscere le loro proprietà.

Addizioni e sottrazioni con applicazione delle proprietà.

Eseguire moltiplicazioni e divisioni e conoscere le loro proprietà.

Moltiplicazioni e divisioni con applicazione delle proprietà.

Eseguire divisioni con i numeri decimali.

Divisioni con i numeri decimali.

Eseguire espressioni aritmetiche senza e con le parentesi.

Calcolo di espressioni aritmetiche con e senza le parentesi.

Conoscere multipli e divisioni.

Riconoscimento di multipli e divisori.

Riconoscere i numeri primi e saper scomporre un numero in fattori primi.

Riconoscimento di numeri primi e scomposizione di un numero in fattori primi.

Conoscere le frazioni e operare con esse.

Riconoscimento, confronto e operazioni con le frazioni.

Saper operare con le percentuali.

Calcolo di percentuali.

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SCHEDA

Numeri grandissimi • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

MILIONI E MILIARDI

Inserisci nella tabella i numeri dati. 50 794 002 • 103 478 000 • 7 698 731 • 43 569 825 • 526 438 726 400 • 2 006 300 522 Classe dei MILIARDI hG

daG

Classe dei MILIONI uG

daM

Classe delle MIGLIAIA uM

dak

Classe delle UNITÀ SEMPLICI

Scrivi il valore di ogni cifra evidenziata. Segui l’esempio. 217 432 678 1 daM 10 000 000 5 001 732 ____________ _____________________________ ____________ _____________________________ 45 006 985 200 9 730 400 536 ____________ _____________________________ 1 345 774 480 ____________ _____________________________

Per ogni numero, sottolinea con colori diversi la classe delle unità semplici, la classe delle migliaia, la classe dei milioni e la classe dei miliardi. 6 025 300 000 78 232 004 930 007 900 222 41 004 778 939

60 763 900 278 563 888 907 23 543 569 825 100 000

5 000 000 000 12 983 400 000 401 763 541 737 992 868 000

125 010 000 3 456 700 26 052 000 000 675 978 622

Per ogni numero scrivi il precedente e il successivo. _______________________ 5 071 769 000 _______________________ _______________________ 243 560 000 _______________________ _______________________ 869 270 223 _______________________

porre O.A.: ordinare e confrontare, com

Le monografie matematica cl5.indd 8

e scomporre numeri grandissim

Numeri decimali • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

NUMERI DECIMALI

Componi i numeri in tabella, poi scrivili a lato. h

m __________

3h 7da e 9d

__________

9da 2u e 75m

__________

134u e 68c

__________

3da e 4d 2m

__________

Scomponi i numeri. _______________________ _______________________ _______________________ _______________________

120,8 40,121 3,708 85,002

_______________________ _______________________ _______________________ _______________________

Confronta i numeri con i segni > o <. 3,9

2u e 3d 5c 8m

23,78 0,009 400,2 34,07

99,01

0,01

3,1

45,23

31,7

6,7

99,1

8,5

0,001

502,8

45,25

9,001

6,9

15,42

8,005

22,68

60,7

54,2

9,01 15,142 22,681 54,28

Scrivi i numeri al posto giusto sulla linea. 5,1 • 5,01 • 5,001 • 5,091 • 5,039 • 5,08 • 5,063 5

5,05

O.A.: ordina

re e con

frontare, comporre e scomporre nu

meri decimali.

9 22/04/20 17:07

SCHEDA

Potenze • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

LE POTENZE

Per ogni potenza, scrivi la moltiplicazione e il risultato con l’aiuto della calcolatrice. Segui l’esempio. 54 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625 83 = ___________________ = _________ 95 = ___________________ = _________ 26 = ___________________ = _________

75 = ___________________ = _________ 43 = ___________________ = _________ 122 = ___________________ = _________ 114 = ___________________ = _________

Completa. Segui gli esempi. 100 ➜ 1 101 ➜ 10 102 ➜ 10 x 10 = 100 103 ➜ 10 x 10 x 10 = 1000 104 ➜ _______________________________________________ = ____________________ 105 ➜ _______________________________________________ = ____________________ 106 ➜ _______________________________________________ = ____________________ 107 ➜ _______________________________________________ = ____________________ 108 ➜ _______________________________________________ = ____________________ 109 ➜ _______________________________________________ = ____________________ 1010 ➜ _______________________________________________ = ____________________

Completa. Segui l’esempio. 5 x 102 = 5 x 100 = 500 6 x 104 = _______________ = __________ 2 x 105 = _______________ = __________ 7 x 103 = _______________ = __________

8 x 106 = _______________ = __________ 9 x 107 = _______________ = __________ 3 x 108 = _______________ = __________ 4 x 101 = _______________ = __________

Scomponi i numeri in potenze di 10. Segui l’esempio. 23 575 = (2 x 104) + (3 x 103) + (5 x 102) + (7 x 101) + (5 x 100) 115 982 = _________________________________________________________________ 3 671 435 = _________________________________________________________________ 21 349 777 = _________________________________________________________________ 8 652 = _________________________________________________________________ 453 = _________________________________________________________________ 921 725 = _________________________________________________________________

O.A.: conoscere le potenze.

Le monografie matematica cl5.indd 10

Numeri relativi • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

NUMERI RELATIVI E OPERAZIONI

Completa la linea dei numeri relativi. __ __ __ __ __ __ __ __ __

Scrivi i numeri in ordine crescente.

0 __ __

__ __ __ __ __ __ __

Scrivi i numeri in ordine decrescente.

– 2 • + 4 • – 7 • – 9 • + 2 • + 10

– 7 • – 12 • + 8 • + 5 • – 3 • 0

____________________________________

Confronta i numeri con i segni > o <. – 4

–1

–7

– 10

–2

–6

–8

– 11

–4

0 +3

Completa le tabelle. Segui gli esempi. –3 +1

+1 – 3 = – 2

–6

–9

+1 – 6 = – 5

+3 +5 +9 + 10 +2 –7

–7+2=–5

+ 10

+ 30

– 7 + 10 = + 3

– 10 – 20 – 50 – 60

ono O.A.: c

scere i numeri relativi e saper

operare

con essi.

11 22/04/20 17:07

SCHEDA

Addizione e sottrazione • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

ADDIZIONI E SOTTRAZIONI

Calcola in colonna sul quaderno e fai la prova. 63 846 + 21 372 = 891 672 + 42 930 = 1 789 432 + 2 547 216 = 2 648 386 + 1 002 790 635 =

44,1 + 5 + 17,2 = 6,1 + 24 + 55,8 = 99,5 + 83,7 = 0,9 + 1,72 + 70,07 =

287,524 + 2,378 + 31,104 = 0,77 + 2 326,8 + 96,631 = 12 + 7 547,56 + 8,995 = 125,94 + 236,5 + 48 =

Calcola applicando la proprietà associativa dell’addizione. 7,3 + 9,7 + 45 = ( _______ + _______ ) + _______ = _______ + _______ = _______ 8,91 + 70,09 + 30 = ( _______ + _______ ) + _______ = _______ + _______ = _______ 0,4 + 91 + 10,6 = ( _______ + _______ ) + _______ = _______ + _______ = _______ 63,39 + 6,11 + 15,5 = ( _______ + _______ ) + _______ = _______ + _______ = _______ 45,22 + 7,18 + 220,32 = ( _______ + _______ ) + _______ = _______ + _______ = _______

Calcola in colonna sul quaderno e fai la prova. 5 789 328 – 235 020 = 89,8 – 71,6 = 103,2 – 65,8 = 900,4 – 41,67 =

346,72 – 79,64 = 1 547,402 – 98,23 = 28 870 – 456,05 = 334,037 – 112,23 =

10,008 – 9 = 45 137 889 – 3 126 453 = 7 430 295 – 6 327 176 = 9 524 692 – 648 721 =

Calcola applicando la proprietà invariantiva della sottrazione.

97 – 38 = ________

________

326 – 118 = ________

________

3 355 – 1 155 = ________

________

________ – ________ = ________ ________ – ________ = ________ ________ – ________ = ________

5,6 – 1,8 = ________

________

10,2 – 5,7 = ________

________

13,9 – 11,5 = ________

________

________ – ________ = ________ ________ – ________ = ________ ________ – ________ = ________

34,22 – 14,18 = ________

56,71 – 25,31 = ________

________

78,14 – 64,04 = ________

________

________ – ________ = ________ ________ – ________ = ________ ________ – ________ = ________

O.A.: eseguire addizioni e sottraz

Le monografie matematica cl5.indd 12

o ioni e con

scere le loro proprietà.

Moltiplicazione e divisione • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI

Calcola in colonna sul quaderno e fai la prova. 5 274 x 87 = 31 731 x 45 = 12 387 x 38 = 52 651 x 235 =

398 x 2,3 = 137 x 6,7 = 1 254 x 5,2 = 2 193 x 1,8 =

75,19 x 12,7 = 123,8 x 2,92 = 3 435,3 x 5,6 = 3 085,9 x 2,12 =

Calcola applicando la proprietà associativa della moltiplicazione. 2,6 x 10 x 8 = ( ________ x ________ ) x ________ = ________ x ________ = ________ 5 x 100 x 3,09 = ( ________ x ________ ) x ________ = ________ x ________ = ________ 1,3 x 10 x 4 = ( ________ x ________ ) x ________ = ________ x ________ = ________ 105 x 1 000 x 0,002 = ( ________ x ________ ) x ________ = ________ x ________ = ________

Calcola applicando la proprietà distributiva della moltiplicazione. 6,5 x 12 = _____________________________________________________ = ____________ 14 x 2,3 = _____________________________________________________ = ____________ 5,2 x 101 = _____________________________________________________ = ____________

Calcola in colonna sul quaderno e fai la prova. 5 777 : 23 = 79 645 : 45 = 466 710 : 61 = 88 927 : 44 =

73 629 : 37 = 68 451 : 89 = 5 763 : 131 = 1 554 : 128 =

34 882 : 538 = 78 942 : 348 = 870 473 : 510 = 691 234 : 671 =

Calcola applicando la proprietà invariantiva della divisione.

900 : 20 = ________

________

300 : 15 = ________

________

1 200 : 300 = ________

________

________ : ________ = ________ ________ – ________ = ________ ________ – ________ = ________

252 : 36 = ________

________

160 : 40 = ________

________

960 : 40 = ________

________

________ : ________ = ________ ________ – ________ = ________ ________ – ________ = ________

p re molti O.A.: esegui

licazioni e divisioni e conoscere le

loro proprietà.

13 22/04/20 17:07

SCHEDA

Divisioni con i numeri decimali • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

DIVISIONI CON I DECIMALI

Metti in colonna e calcola. 174,6 : 97 =

850,5 : 35 =

736 : 7,3 =

23,4 : 0,89 =

9,708 : 0,46 =

73,2 : 4,2 =

e r i de O.A.: eseguire divisioni con i num

Le monografie matematica cl5.indd 14

cimali. © La Spiga Edizioni 22/04/20 17:07

Espressioni aritmetiche • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

ESPRESSIONI ARITMETICHE

Completa ed esegui le espressioni. 45 : 5 + 7 x 8 – 14 + 21 = ___ + ___ – ___ + ___ = ___ – ___ + ___ = ___ + ___ = ___

56 : 7 + 33 – 36 : 6 + 7 x 4 = ___ + ___ – ___ + ___ = ___ – ___ + ___ = ___ + ___ = ___

120 : 10 + 16 x 2 – 15 + 3 = ___ + ___ – ___ + ___ = ___ – ___ + ___ = ___ + ___ = ___

78 – 7 x 9 + 600 : 100 – 20 = ___ – ___ + ___ – ___ = ___ + ___ – ___ = ___ – ___ = ___

87 – 57 + 350 : 5 + 12 = ___ – ___ + ___ + ___ = ___ + ___ + ___ = ___ + ___ = ___

88 : 11 – 5 + 7 x 4 – 20 = ___ – ___ + ___ – ___ = ___ + ___ – ___ = ___ – ___ = ___

Esegui le espressioni. 26 + 14 + (80 – 40) : 4 = _________________________ = _________________________ = _________________________ = _____

(132 + 4) – 16 x 2 + (60 – 6) = _________________________ = _________________________ = _________________________ = _____

35 x [2 x (12 : 3)] + 8 = _________________________ = _________________________ = _________________________ = _____

[60 – (5 + 3 + 7)] : (25 : 5) = _________________________ = _________________________ = _________________________ = _____

4 x {48 : [4 x (10 – 8)]} = _________________________ = _________________________ = _________________________ = _____

{75 – [3 + (45 – 38)]} : 5 = _________________________ = _________________________ = _________________________ = _____

3 x {88 : [8 x 10 : (2 x 5)]} = _________________________ = _________________________ = _________________________ = _________________________ = _____

{3 + [2 + (5 + 3) x 2] + 7} : 2 = _________________________ = _________________________ = _________________________ = _________________________ = _____

e O.A.: es

ressioni aritmetiche senza e con le guire esp

parentesi.

15 22/04/20 17:07

SCHEDA

Multipli e divisori • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

MULTIPLI E DIVISORI

Per ogni numero, scrivi i primi cinque multipli. 2 ➜ _________________________ 5 ➜ _________________________ 8 ➜ _________________________ 11 ➜ _________________________ 20 ➜ _________________________

4 ➜ _________________________ 7 ➜ _________________________ 10 ➜ _________________________ 15 ➜ _________________________ 100 ➜ _________________________

Completa. Segui l’esempio. 12 è multiplo di ➜ 1, 2, 4, 6, 12 15 è multiplo di ➜ ____________________ 35 è multiplo di ➜ ____________________ 40 è multiplo di ➜ ____________________ 48 è multiplo di ➜ ____________________

Per ogni affermazione, segna V (vero) o F (falso). • 9 è un divisore di 81. • 5 è un divisore di 40. • 25 è un divisore di 100. • 3 è un divisore di 25. • 45 è un divisore di 5.

56 è multiplo di ➜ ____________________ 64 è multiplo di ➜ ____________________ 81 è multiplo di ➜ ____________________ 28 è multiplo di ➜ ____________________

V F

• 10 è un divisore di 63. • 9 è un divisore di 9. • 9 è un divisore di 27. • 0 è divisore di tutti i numeri. • 1 è divisore di tutti i numeri.

V F V F V F V F

V F V F V F

27 ➜ _________________________ 36 ➜ _________________________ 80 ➜ _________________________

Completa con numeri adatti. ultiplo d divisore di èm i è

6 ultiplo d divisore di èm i è

V F

Per ogni numero, scrivi almeno tre divisori. 15 ➜ _________________________ 30 ➜ _________________________ 100 ➜ _________________________

V F

i. O.A.: conoscere multipli e divisor

Le monografie matematica cl5.indd 16

ultiplo d divisore di èm i è

25 ultiplo d divisore di èm i è

ultiplo d divisore di èm i è

12 ultiplo d divisore di èm i è

Numeri primi • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

SCOMPORRE IN FATTORI PRIMI

Segui le indicazioni e utilizza il crivello di Eratostene per individuare i numeri primi. 1

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

Cancella dalla tabella: • 1; • i multipli di 2, tranne 2; • i multipli di 3, tranne 3; • i multipli di 5, tranne 5; • i multipli di 7, tranne 7. Colora i numeri che non hai cancellato: sono numeri primi.

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Scomponi i numeri in fattori primi e registra la scomposizione con una moltiplicazione e con le potenze. Segui l’esempio. 2

1 2 2 6 2 3 3 1

24 = 2 x 2 x 2 x 3 24 = 23 x 31

36 = _______________ 36 = _______________

28 = _______________ 28 = _______________

mi meri pri O.A.: riconoscere i nu

18 = _______________ 18 = _______________

e saper scomporre un nume ro in fatt o

ri primi.

17 22/04/20 17:07

SCHEDA

Frazioni • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

FRAZIONI E CALCOLI

Per ogni frazione, scrivi se è propria (P), impropria (I) o apparente (A). 3 — 8

9 — 7

13 — 13

2 — 100

25 — 5

25 — 33

100 — 80

7 — 8

Cerchia il numero intero che corrisponde alla frazione apparente. 32 ➜ 11 ➜ 15 ➜ 80 ➜ 3 8 4 — 11 1 2 — 3 5 1 — 8 10 1 — 8 11 3 10

Per ogni frazione, scrivine tre equivalenti. 2 ➜ — ___ — ___ — ___ — 6 ➜ — ___ — ___ — ___ — ___ ___ ___ 10 ___ ___ ___ 8

Confronta le frazioni con i segni > o <. 3 — 5

3 — 2 — 4 9

7 — 4 — 10 9

4 — 25 — 10 5

27 — 11 — 10 4

12 — 4

Trasforma in numeri decimali o in frazioni decimali. 5 ➜ _________ — 10

8 ➜ _________ — 100

145 ➜ _________ — 1000

45 ➜ _________ — 10

___ 0,431 ___ 35,7 ___ 3,67 ___ 3,5 ➜ — ➜ — ➜ — ➜ — ___ ___ ___ ___

Calcola la parte frazionaria.

Calcola l’intero.

2 di 81 = _________________________ — 9

5 = 16 ➜ _________________________ — 5

5 di 77 = _________________________ — 7

9 = 72 ➜ _________________________ — 12

21 di 840 = ________________________ — 28

3 = 33 ➜ _________________________ — 8

rare co O.A.: conoscere le frazioni e ope

Le monografie matematica cl5.indd 18

n e s se . © La Spiga Edizioni 22/04/20 17:07

Percentuali • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

FRAZIONI E PERCENTUALI

Scrivi le frazioni sotto forma di percentuale o viceversa. 25 ➜ _________ — 100

15 ➜ _________ — 100

2 ➜ _________ — 100

70 ➜ _________ — 100

___ 89% ___ 50% ___ 20% ___ 7% ➜ — ➜ — ➜ — ➜ — ___ ___ ___ ___

Calcola il valore della percentuale. Segui l’esempio 25 di 800 25% di 800 ➜ — 100 800 : 100 = 8 (valore di 1%) 8 x 25 = 200 (valore di 25%)

56% di 400 ➜ _________________________

30% di 500 ➜ _________________________

60% di 235 ➜ _________________________

_________________________ _________________________

10% di 60 ➜ _________________________

40% di 128 ➜ _________________________

_________________________ _________________________

Calcola il valore dell’intero. Segui l’esempio. 20 di 40 20% di 40 ➜ — 100 40 : 20 = 2 (valore di 1%) 2 x 100 = 200 (valore di 100%)

8% di 48 ➜ _________________________

5% di 20 ➜ _________________________

9% di 45 ➜ _________________________

_________________________ _________________________

10% di 60 ➜ _________________________

6% di 36 ➜ _________________________

_________________________ _________________________

O.A.: saper opera re con le

percentuali.

19 22/04/20 17:07

VERIFICA FINALE Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

NUMERI, POTENZE E OPERAZIONI 1 Scomponi i numeri. 35 769 700 ➜ ______________________________________________________________ 1 730 425 000 ➜ ______________________________________________________________ 7 568 534 ➜ ______________________________________________________________ 899 777 825 ➜ ______________________________________________________________

2 Numera come richiesto. • per 0,2 da 5,2 a 7 ➜ _________________________________________________ • per 0,125 da 10,125 a 11 ➜ _________________________________________________ ➜ _________________________________________________ • per 0,5 da 20 a 25

3 Scrivi in forma di potenza di 10. Segui l’esempio. 100 = 10 x 10 = 102 1 000 = ___________________________ = ______ 100 000 = _________________________________ = ______ 1 000 000 = _____________________________________ = ______ 1 000 000 000 = _________________________________________ = ______ 10 000 000 000 = ______________________________________________ = ______

4 Calcola. + 4 – 6 = ___ – 8 + 12 = ___ + 9 – 15 = ___

– 8 – 4 = ___ + 11 – 11 = ___ – 6 + 2 = ___

– 100 + 30 = ___ + 125 – 75 = ___ – 200 + 400 = ___

– 90 + 150 = ___ – 75 + 100 = ___ – 40 + 80 = ___

5 Calcola in colonna sul quaderno e fai la prova. 567,4 + 231 + 70,65 = 754,45 + 32,6 + 9,02 = 98 – 23,67 = 57,46 – 23,12 = 687 + 11,38 + 56,34 = 298,77 + 61,2 + 12 = 897 – 123,55 = 89,128 – 42,09 = 139,23 +15 + 43,7 = 56,24 + 38,125 + 14 = 725,134 – 180,05 = 77,02 – 51,12 =

6 Calcola in colonna sul quaderno e fai la prova. 8,03 x 4,08 = 20,4 x 6,43 =

44,8 x 0,38 = 68,5 x 12,04 =

174,6 : 97 = 446,5 : 47 =

81 : 3,4 = 637 : 9,2 =

84,1 : 2,8 = 73,5 : 0,25 =

COM’È ANDATA? Queste attività sono state:

20 Le monografie matematica cl5.indd 20

facili

abbastanza facili

difficili

VERIFICA FINALE Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

ESPRESSIONI, FRAZIONI E PERCENTUALI 1 Risolvi le espressioni. 63 : 9 + 3 x 8 + 15 – 7 = _________________________ = _________________________ = _________________________ = ___

12 + [30 : 6 + 45 : (3 x 5)] – 24 : 2 = __________________________________ = __________________________________ = __________________________________ = ___

(76 – 5 x 4) : 4 x 2 = _________________________ = _________________________ = _________________________ = ___

{18 x [8 – (20 : 5)]} x 2 = __________________________________ = __________________________________ = __________________________________ = ___

2 Scrivi le seguenti frazioni nel diagramma. 12 — 5 — 2 — 9 — 1 — 2 — 15 — 6 — 5 — 10 — 8 — 6 2 — — 4 5 2 16 13 5 2 4 3 8 8 7 5

frazioni improprie

frazioni proprie

frazioni apparenti

3 Calcola il valore della percentuale o dell’intero. 20% di 65

60% di 130

_________________________ =

______________________ =

_________________________ = ___

______________________ = ___

COM’È ANDATA? Queste attività sono state:

facili

abbastanza facili

difficili

21 22/04/20 17:07

Numeri

griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi OBIETTIVO

SĂ&#x152; IN PARTE (da 8 a 10) (da 6 a 7)

NO (da 4 a 5)

Ordinare e confrontare, comporre e scomporre numeri grandissimi. Ordinare e confrontare, comporre e scomporre numeri decimali. Conoscere le potenze. Conoscere i numeri relativi e saper operare con essi. Eseguire addizioni e sottrazioni e conoscere le loro proprietĂ . Eseguire moltiplicazioni e divisioni e conoscere le loro proprietĂ . Eseguire divisioni con i numeri decimali. Eseguire espressioni aritmetiche senza e con le parentesi. Conoscere multipli e divisioni. Riconoscere i numeri primi e saper scomporre un numero in fattori primi. Conoscere le frazioni e operare con esse. Saper operare con le percentuali.

Nome alunno: _____________________________________________________ Classe: __________________________________________________________ Data: ___________________________________________________________

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Problemi

griglia degli obiettivi e delle attivita

SCHEDA OBIETTIVI SPECIFICI

ATTIVITÀ

Analizzare il testo di un problema e risolverlo.

Analisi di testi di problemi e individuazione della procedura per risolverlo.

Riflettere sulla domanda intermedia di un problema.

Deduzione della domanda intermedia cui rispondere per risolvere il problema.

Analizzare il testo di un problema e risolverlo.

Analisi di testi di problemi e individuazione della procedura per risolverlo.

Individuare nei problemi i dati superflui, mancanti e nascosti.

Analisi di situazioni problematiche e individuazione di dati superflui, mancanti e nascosti.

Comprendere la procedura per risolvere problemi con domande intermedie e applicarla.

Analisi e applicazione della procedura adatta per risolvere problemi con più domande intermedie.

Risolvere problemi.

Ricerca di strategie adatte per risolvere problemi.

Scrivere il testo di un problema partendo da un diagramma.

Analisi di un diagramma e uso degli elementi forniti per formulare il testo di un problema.

Risolvere problemi utilizzando le espressioni.

Analisi del testo di un problema e impostazione della sua soluzione attraverso un’espressione.

Risolvere problemi calcolando la frazione di un numero.

Applicazione del calcolo della frazione di un numero per risolvere problemi.

Risolvere problemi calcolando l’intero partendo da una frazione.

Applicazione del calcolo della frazione per conoscere l’intero.

Risolvere problemi calcolando la percentuale.

Applicazione delle regole relative al calcolo della percentuale.

Risolvere problemi calcolando lo sconto.

Applicazione delle regole relative al calcolo dello sconto.

Risolvere problemi calcolando l’interesse.

Applicazione delle regole relative al calcolo dell’interesse.

14-15

Risolvere problemi con le misure di lunghezza, di peso e di capacità; risolvere problemi usando le equivalenze.

Uso delle unità di misura per risolvere problemi.

16-17

Risolvere problemi con le misure di tempo.

Analisi di situazioni sulla misurazione del tempo.

Risolvere problemi di spazio, tempo, velocità.

Applicazione delle regole relative a spazio, tempo, velocità per risolvere problemi.

19-20

Risolvere problemi su peso lordo, peso netto, tara.

Applicazione delle regole relative a peso lordo, peso netto e tara per risolvere problemi.

21-22

Risolvere problemi sulla compravendita.

Applicazione delle regole relative alla compravendita per risolvere problemi.

Risolvere problemi di geometria.

Applicazione delle regole relative a perimetro e area per risolvere problemi geometrici.

Risolvere problemi complessi.

Applicazione di procedure adatte per risolvere problemi complessi.

Risolvere problemi con più soluzioni.

Scoperta di strategie utili alla soluzione di problemi con più soluzioni.

Risolvere problemi di logica.

Scoperta di strategie utili alla soluzione di problemi di logica.

Risolvere problemi.

Ricerca di strategie adatte per risolvere problemi.

23-24-25 26-27 28 29-30

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SCHEDA

Risolvere problemi • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

PORSI E RISOLVERE PROBLEMI

Leggi il testo del problema, poi rispondi, completa e risolvi. Al mercato su una bancarella ci sono 4 ceste che contengono 36 uova ciascuna. A sera di uova ne sono rimaste 69. Quante uova sono state vendute?

Che cosa ti chiede il problema? 1. ____________________________________________________________________________ C’è una domanda intermedia. Qual è? _____________________________________________ _____________________________________________________________________________________ Analizza i dati. ______ : _______________________________________________________________________ ______ : _______________________________________________________________________ ______ : _______________________________________________________________________ Quali dati devi usare per rispondere alla domanda intermedia? Con quale operazione? ___________________________ e _____________________________

Quali dati devi usare per rispondere alla domanda finale? Con quale operazione? ___________________________ e _____________________________ Risolvi con il diagramma.

Risolvi con l’espressione.

Rispondi: _________________________________________________________________________

risolverlo. blema e O.A.: analizzare il testo di un pro

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Risolvere problemi • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

PROBLEMI

Risolvi i problemi sul quaderno, riflettendo sulla procedura da seguire. Per l’inizio dell’anno scolastico Giorgio compera una dozzina di quadernoni a righe che costano € 1,50 l’uno e un astuccio che costa € 14,50. Quanto spende in tutto? In una palazzina sono stati spesi per il riscaldamento € 4 850,00 e € 1 065,00 per la corrente elettrica. Quanto ha speso ognuno dei 7 proprietari per le spese condominiali? Un floricultore coltiva dalie disponendole in 25 filari da 50 dalie l’uno. Vende le dalie al prezzo di € 1,60 ognuna. Quanto ricava? Per pubblicizzare l’apertura di una pizzeria vengono fatti stampare 2500 volantini che costano € 1,50 l’uno e dei gadget che costano € 348,50. Quanto si è speso in tutto? Un furgone trasporta lampade, disposte su 6 scaffali che ne contengono 28 ognuno. Durante il viaggio, per un incidente, se ne rompono 39. Quante lampade saranno consegnate intatte? A una gara podistica partecipano 106 adulti e 86 bambini. A metà gara si ritirano 48 persone. Quanti atleti finiranno la gara? Per aggiustare il televisore il tecnico si fa pagare € 34,00 all’ora per la manodopera. Sostituisce anche un pezzo che costa € 76,00 e una presa che costa € 5,80. Quanto si spende in tutto se il tecnico ha lavorato per 2 ore?

Carla compera un libro cartonato che paga con una banconota da € 100,00. Riceve di resto 3 banconote da € 10,00, 2 banconote da € 5,00 e 7 monete da € 1,00. Quanto costava il libro?

flet O.A.: ri

tere sulla domanda intermedia

di un pro blema.

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SCHEDA

Risolvere problemi • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

L’ANALISI DEI DATI

Leggi il testo del problema e analizza i dati, poi risolvi. Per la biblioteca di classe sono stati comperati 45 libri di prima da € 6,50 l’uno, 57 libri di quarta da € 9,00 l’uno e 4 dizionari da € 38,00 l’uno. Quanto si è speso in tutto? 45 = ___________________________________________________________________________ € 6,50 = ________________________________________________________________________ 57 = ___________________________________________________________________________ € 9,00 = ______________________________________________________________________ 4 = ___________________________________________________________________________ € 38,00 = _____________________________________________________________________ A volte, per analizzare i dati in modo più efficace e averli ordinati e consultabili più facilmente, si può ricorrere all’uso di tabelle e grafici che mettono in risalto le relazioni che tra i dati esistono.

Sistema nella tabella che segue i dati del problema.

n. elementi comperati

costo di 1 elemento

spesa

libri di prima libri di quarta dizionari Risolvi con il diagramma.

Risolvi con l’espressione.

Rispondi: _________________________________________________________________________

risolverlo. blema e O.A.: analizzare il testo di un pro

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Risolvere problemi • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

ATTENZIONE AI DATI!

Leggi i testi dei problemi e sottolinea i dati superflui, poi risolvi sul quaderno. In un negozio di abbigliamento Manuela compera alla zia Alice, che compie 45 anni, 2 camicie che costano € 35,00 l’una e una gonna che costa € 46,90. Quanto spende in tutto? I 26 alunni di 5ª B vanno in pizzeria la sera del 10 giugno e spendono € 130,00 per le pizze e € 52,00 per le bibite. Quanto pagano a testa per la serata? In una polleria ci sono 3 recinti, ognuno dei quali contiene 75 galline e 10 oche. Alla fine di una settimana sono state vendute 140 galline. Quante ne sono rimaste nei recinti? Quanto si è incassato se ogni gallina costava € 6,00?

Leggi i testi dei problemi, riscrivili sul quaderno inserendo i dati mancanti, poi risolvi. Al ristorante il signor Arturo consuma un primo che costa € 8,50, un secondo che costa € 11,00, un dolce da € 3,50 e beve in bicchiere di vino rosso. Quanto ha di resto se paga con un biglietto di € 100,00? Il nonno fa benzina e spende per il pieno € 38,70. Poi compera una cartina stradale e riceve di resto € 1,30. Con un biglietto di quanti euro ha pagato il nonno? Un commerciante compera 12 camicie a € 25,00 l’una e 28 magliette. Quanto spende in tutto?

Leggi i testi dei problemi, sottolinea i dati nascosti, poi risolvi sul quaderno. La nonna per la festa di Luca ha comperato un centinaio di pizzette, che costano € 0,45 l’una, e una torta, che costa € 27,50. Quanto ha speso in tutto la nonna? Una signora lavora 4 ore al giorno e guadagna € 10,50 all’ora. Quanto guadagna al giorno? Quanto guadagna in un mese? Alla partita di calcetto assistono 120 persone. Solo la metà paga il biglietto, che costa € 2,50. Quanto incassa la società sportiva di calcetto?

v O.A.: indi

iduare n

ei problemi i dati superflui, man canti e na scosti.

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SCHEDA

Risolvere problemi • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

QUALCHE OPERAZIONE IN PIÙ!

Leggi il testo del problema, rispondi, completa e risolvi. Al mercato su una bancarella ci sono 10 scatole che contengono 25 spille ciascuna. A sera di spille ne sono rimaste 187. Quanto si è ricavato se ogni spilla costava € 3,60? Che cosa ti chiede il problema? 1. ____________________________________________________________________________ C’è una domanda intermedia. Qual è? _____________________________________________ 1. ____________________________________________________________________________ 2. ____________________________________________________________________________ Analizza i dati. ______ : _______________________________________________________________________ ______ : _______________________________________________________________________ ______ : _______________________________________________________________________ ______ : _______________________________________________________________________

Quali dati devi usare per rispondere alla 1ª domanda intermedia? Con quale operazione? ___________________________ e _____________________________

Quali dati devi usare per rispondere alla 2ª domanda intermedia? Con quale operazione? ___________________________ e _____________________________

Quali dati devi usare per rispondere alla domanda finale? Con quale operazione? ___________________________ e _____________________________ Risolvi con il diagramma.

Risolvi con l’espressione.

Rispondi: _________________________________________________________________________

a pe r O.A.: comprendere la procedur

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risolvere problemi con domande

intermedie e applicarla.

Risolvere problemi • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

PROBLEMI E PROCEDURE

Risolvi i problemi sul quaderno, riflettendo sulla procedura. In gita al campeggio sono presenti 54 accompagnatori e 350 ragazzi. Dopo una settimana vanno via 138 persone e quelle che restano vengono sistemate in 38 tende. Quante persone in ogni tenda? Per sistemare i libri della biblioteca vengono acquistati 4 armadi da € 86,00 l’uno, con uno sconto di un decimo sul costo totale. Quanto sono venuti a costare gli armadi? Nella biblioteca comunale c’è una stanza con 6 scaffali. Ogni scaffale ha 10 ripiani e su ogni ripiano ci sono 110 libri. Alla fine di ottobre risultano in prestito 1991 libri. Quanti libri sono rimasti in biblioteca? Al bar Edoardo offre da bere ai suoi amici: 3 succhi di frutta a € 1,70 l’uno e 5 caffè a € 0,85 l’uno. Quanto spende in tutto Edoardo? Luca, per dei lavori di ristrutturazione, spende € 14 268,00. Paga subito un terzo della cifra e il resto lo paga in 8 rate. Quanto pagherà per ogni rata? Un negoziante vende 12 bottiglie di vino a € 3,80 l’una e 15 bottiglie di olio a € 7,50 l’una. Se aveva speso € 108,50, quanto ha guadagnato in tutto? Al giro del lago, lungo 176 km, Federico si ferma 5. dopo averne percorsi i — 8 Quanti chilometri gli mancavano per finire il giro? In una fabbrica di carrozzine per bambini se ne producono 50 al mese. Vi lavorano 4 operai, p agati € 1 250,00 al mese, e si spendono € 2 560,00 per i materiali. Quanto viene a costare alla ditta ogni carrozzina?

O.A.: riso lvere prob lemi.

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SCHEDA

Risolvere problemi • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

DAL DIAGRAMMA AL TESTO

Per ogni diagramma, inventa il testo di un problema e risolvi. __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________

__________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________

ma p O.A.: scrivere il testo di un proble

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artendo da un diagramma.

Risolvere problemi • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

CON LE ESPRESSIONI

Risolvi i problemi utilizzando le espressioni. Alla gara ciclistica della scuola si iscrivono 185 alunni e 206 genitori. Per iscriversi un adulto paga € 5,00 e un bambino € 1,50. Quanto incasserà la scuola da questa manifestazione sportiva? ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ Un commerciante acquista 8 confezioni di piselli in scatola. Ogni confezione ne contiene 36. Dopo una settimana gliene sono rimasti 156. Quanto ha ricavato se ogni scatola l’ha venduta a € 1,80? ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ In un condominio vengono effettuati dei lavori con una spesa di € 12 500,00. 3 della cifra. Quanto resta da pagare? A fine lavori viene pagato un acconto pari a — 4 ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ Silvia ha un buono spesa di € 85,00 e va a comperare 4 sacchetti di caramelle che costano € 2,40 l’uno, 6 tavolette di cioccolata che costano € 1,50 l’una e un barattolo di marmellata che costa € 4,80. Quanto può ancora spendere Silvia? ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________

O.A.: risolvere problemi utilizzando l e espressioni.

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SCHEDA

Il problema con le frazioni • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

PROBLEMI CON LE FRAZIONI

Risolvi i problemi sul quaderno. 7 delle pagine Filippo ha letto i — 12 di un libro che ne ha in tutto 192. Quante pagine ha letto Filippo?

Un negoziante ha acquistato 260 bottiglie di vino. 7 In una settimana ne ha vendute i — 10 a € 4,50 la bottiglia. Quanto ha incassato? Quante bottiglie gli sono rimaste?

Un viticoltore produce 2 500 bottiglie di vino. 3 della produzione a € 3,80 Vende i — 5 la bottiglia e il rimanente a € 4,50 la bottiglia. Quanto incassa?

5 di loro In una scuola di 216 alunni i — 8 acquistano il flauto che costa € 9,50. 7 degli alunni rimasti acquistano I — 9 il tamburello che costa € 6,60. Quanto si è speso per tutti gli strumenti? Quanti alunni non hanno acquistato uno strumento?

do la fraz O.A.: risolvere problemi calcolan

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Un automobilista deve raggiungere una città lontana 468 km. 5 del viaggio, Se ha già percorso i — 6 quanti chilometri ha percorso? Quanti ne deve percorrere ancora per arrivare a destinazione?

Un’azienda produce 5 600 bambole 3 a un al mese. Ne vende i — 4 supermercato e il resto, in parti uguali, a 7 minimarket. Quante bambole dà a ogni minimarket?

Un agricoltore produce 9 800 kg di mele. 1 delle mele a € 0,50 al kg, Vende — 7 3 — a € 0,90 al kg e il resto a € 1,20 7 al kg. Quanto incassa in tutto?

A una maratona di 42,6 km partecipano 96 corridori. 5 del percorso si ritira — 1 Dopo i — 6 3 dei partecipanti. Quanti corridori si sono ritirati? Dopo quanti chilometri?

ione di un numero. © La Spiga Edizioni 22/04/20 17:07

Il problema con le frazioni • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

DA UNA PARTE AL TUTTO Come si può vedere dal disegno, i fiori sono in tutto 18 e sono stati divisi in 3 parti uguali. 2, Per calcolare la parte frazionaria nel vaso, i — 3 dobbiamo dividere 18 per 3 e moltiplicarlo per 2: (18 : 3) x 2 = 6 x 2 = 12 Abbiamo calcolato la frazione di un numero, il 18, che già conoscevamo. Ma possiamo calcolare il numero, cioè l’intero, conoscendo il valore della parte frazionaria? 2 del totale. Quanti sono tutti i fiori? In un vaso ci sono 12 fiori che corrispondono ai — 3 1 . 1) Cominciamo a calcolare a quanto corrisponde — 12 : 2 = 6 (valore di — 3 3 Moltiplichiamo il risultato per le parti considerate (3). 6 x 3 = 18 (valore dell’intero) 2 = 12, si può calcolare l’intero procedendo in questo modo: Quindi se — 3 (12 : 2) x 3 = 6 x 3 = 18 Per calcolare il valore dell’intero conoscendo il valore della frazione, si divide il numero per il numeratore e si moltiplica il risultato ottenuto per il denominatore.

Risolvi i problemi sul quaderno. In un album sono incollate 126 figurine, che corrispondono 3 di tutte le figurine dell’album. Quante sono tutte le figurine? ai — 4 Un fiorista butta via 21 rose rosse che sono appassite, che 7 di tutte le rose. Quante sono tutte le rose? corrispondono ai — 12 In un cinema sono occupati 95 posti, che corrispondono 5 di tutti i posti. Quanti sono i posti totali di quel cinema? ai — 11

lemi ca re prob O.A.: risolve

lcolando l’intero parten

do da un

a frazione.

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SCHEDA

Le percentuali • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

FRAZIONI E PERCENTUALI La scuola di Federico è frequentata da 290 alunni. Il 70% degli alunni pratica uno sport in orario extrascolastico. Quanti sono gli alunni che praticano uno sport?

La percentuale è la parte che, su un totale di 100, viene presa in considerazione per una sua caratteristica. La percentuale è una frazione particolare che ha come denominatore 100.

Per risolvere questo problema bisogna calcolare il 70% di 290, cioè una percentuale. Per calcolare la percentuale si segue la stessa procedura che si usa per calcolare la frazione di un numero: 70 di 290 70% di 290 = — 100 (290 : 100) x 70 = 203 Risposta: Gli alunni che praticano uno sport sono 203.

Risolvi i problemi sul quaderno. In una ditta lavorano 1200 dipendenti. Il 58% andrà in ferie nel mese di agosto. Quanti dipendenti andranno in ferie in agosto? Quanti in altri periodi dell’anno? Una nota marca di biscotti ha indetto un concorso a premi. Per partecipare bisogna raccogliere 900 punti. Luigi ha già raccolto il 45% dei punti. Quanti punti deve ancora raccogliere? Francesco ha acquistato un’automobile dal valore di € 14500,00. Al momento dell’acquisto versa il 32% del totale; quando ritira l’automobile versa il 20% del totale e paga il resto in 12 rate. Quale somma dovrà pagare per ogni rata? Il territorio italiano ha una superficie di 301230 km2. La pianura occupa il 23%, la montagna il 35%, la collina il 42%. Calcola la superficie occupata da ciascun paesaggio.

centuale. do la per O.A.: risolvere problemi calcolan

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Lo sconto • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

LO SCONTO Lo sconto è una riduzione del prezzo di un prodotto espressa in percentuale.

Sconto del 10% significa che su ogni 100 euro si pagano 10 euro in meno. (240 : 100) x 10 = 24 24 sono gli euro che verranno tolti dal prezzo dello smartphone, quindi per calcolare quanto si paga lo smartphone scontato bisogna fare una sottrazione: 240 – 24 = 216

Risolvi i problemi sul quaderno. La famiglia Gentilini, formata da due adulti e un figlio di 9 anni, prenota una vacanza al mare per una settimana. La quota giornaliera dell’albergo per ogni adulto è di € 80,00, mentre per i bambini al di sotto dei 12 anni viene praticato uno sconto del 15%. Quanto spenderà la famiglia Gentilini per questa vacanza? Nel periodo dei saldi Valentina acquista alcuni capi di abbigliamenti scontati: • una gonna da € 75,00 con sconto del 15% • una giacca da € 140,00 con sconto del 20% • un maglione da € 80,00 con sconto del 30% • una tuta da ginnastica da € 40,00 con sconto del 10%. Quanto spende in tutto Valentina per i suoi acquisti? La signora Adriana vuole cambiare il divano del salotto. In un negozio vede un divano che costa € 460,00 con sconto del 20%; in un altro negozio ne vede uno che costa 520,00 con sconto del 25%. Qual è il divano più conveniente? È tempo di saldi e i signori Franchi acquistano 3 paia di sci che costano € 110,00 al paio e 3 giacche a vento che costano € 145,00 l’una. Quanto spendono se sulla spesa hanno uno sconto del 20%?

O.A.: risolvere problemi calc

olando l o sconto.

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SCHEDA

L’interesse • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

L’INTERESSE HO DEPOSITATO IN BANCA 5 000 EURO CON UN INTERESSE ANNUO DEL 2%.

L’interesse sul deposito, espresso in percentuale, è il denaro che il cliente riceve dopo un certo periodo di tempo dalla banca in cui ha depositato i propri risparmi. L’interesse sul prestito, invece, è il denaro che il cliente deve dare alla banca da cui ha ricevuto un prestito.

Interesse annuo del 2% significa che su ogni 100 euro depositati, dopo un anno, il cliente riceverà 2 euro. (5 000 : 100) x 2 = 100

Risolvi i problemi sul quaderno. Nicola ha depositato nella sua banca di fiducia la somma di € 3 000,00 a un interesse dell’1,5% annuo. Dopo un anno quanto riceverà di interesse? A quanto ammonterà il suo capitale? Per comperare un camion nuovo il signor Gino, autotrasportatore, ottiene dalla banca un prestito di € 45 000,00, sul quale viene applicato un interesse dell’8%. Quanto dovrà restituire il signor Gino alla banca? Agnese desidera sapere quanti euro riceverà dalla sua banca dopo un anno poiché ha depositato € 3 500,00 a un interesse dell’1,8%. Per ristrutturare una casa di montagna, Michela chiede alla sua banca un prestito di € 65 000,00, che gli viene concesso a un interesse del 7,5%. A quanto ammonterà la cifra che Michela dovrà restituire alla banca?

esse. do l’inter O.A.: risolvere problemi calcolan

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Le misure • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

MISURE DI LUNGHEZZA, DI PESO, DI CAPACITÀ Paola 130 km

Genova

Milano Davide 295 km

Torino

440 h ario 1

Lorenza 27 600 dam Carla 2

06 000

Venezia Bologna

Firenze Paola, Mario, Davide, Carla e Lorenza partono da Milano per viaggi di lavoro e percorrono le distanze indicate. Chi percorre meno strada? Chi ne percorre di più? Fai le opportune equivalenze, poi completa la tabella scrivendo in ordine i nomi dei viaggiatori iniziando da chi fa il viaggio più breve.

nome

destinazione

chilometri percorsi

Risolvi i problemi sul quaderno. Gabriella e suo papà fanno spesso delle passeggiate in bicicletta. Oggi hanno percorso 3,85 km per andare dalla nonna. Al ritorno hanno percorso una strada diversa lunga 27,8 hm. Quanti chilometri hanno percorso in tutto?

Durante un percorso di allenamento un gruppo di ciclisti percorre tre tappe: la prima di 75,9 km, la seconda di 584 hm e la terza di 65 850 m. Quanti chilometri ha percorso in tutto il gruppo? O.A.: risolve re prob ; risolvere problemi usa i capacità lemi con ndo le e quivalenze. le misure di lunghezza, di peso e d © La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl5.indd 37

37 22/04/20 17:07

SCHEDA

Le misure • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

MISURE DI LUNGHEZZA, DI PESO, DI CAPACITÀ

Risolvi i problemi sul quaderno. Alcuni operai devono asfaltare una strada lunga 80 km. Hanno già asfaltato 480 hm. In un’ora riescono ad asfaltare 20 hm di strada. Quanto tempo impiegheranno per completare il lavoro? Un’agenzia di viaggi ha organizzato un viaggio di 1456 km suddiviso 3 dell’intero percorso in tre tappe. La prima tappa corrisponde ai — 8 4 e la seconda tappa ai — dei chilometri che restano da percorrere. 7 Di quanti chilometri sarà la terza tappa? Un acquario contiene 2,45 hl di acqua. Il depuratore depura 49 l di acqua ogni ora. Quante ore occorrono per depurare tutta l’acqua dell’acquario? Un’erborista acquista petali di fiori essiccati: 12,5 hg di rose, 8,5 hg di fiori d’arancio e 7,5 hg di lavanda. Mescola le tre fragranze e confeziona pacchettini di 25 g cadauno. Quanti pacchettini prepara? In una cantina ci sono tre damigiane di vino. 2 La prima ha la capacità di 2 400 l, la seconda i — 3 della prima e la terza 4,75 hl in meno della prima. Il vino viene travasato in bottiglie della capacità di 0,750 l ognuna. Quante bottiglie vengono riempite? Per preparare 24 uova di cioccolata vengono usati 468 g di cacao. Quanti grammi di cioccolata vengono usati per ogni uovo? Quanti ettogrammi? Un agricoltore produce 450 kg di peperoni. 3 del raccolto e vende Sistema in cassette da 25 hg l’una i — 5 ogni cassetta a € 4,50. Il resto della produzione viene venduto a € 1,50 il chilogrammo. Quanto incassa l’agricoltore?

misu O.A.: risolvere problemi con le

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re di lunghezza, di peso e di capacità

quivalenze. ; risolvere problemi usando le e © La Spiga Edizioni 22/04/20 17:07

Ipotesi di lavoro per l’insegnante

Le misure di tempo Il tempo e la sua misurazione attraverso misure convenzionali sono argomenti che, sicuramente, gli alunni conoscono bene; è opportuno che imparino a utilizzare questi concetti per risolvere situazioni quotidiane che senza dubbio ognuno di loro incontra in diversi occasioni. Potrebbe risultare utile un ripasso dei simboli del tempo e una riflessione sul fatto che le misure di tempo non si calcolano, come il sistema numerico, sulla stessa base; le misure di tempo superiori al secondo sono in base sessagesimale, mentre quelle inferiori sono in base decimale (decimi di secondo, centesimi di s econdo…). Sicuramente gli alunni hanno sentito, durante gare sportive, frasi del tipo: “… ha vinto per 8 decimi di secondo”, quindi, ragionando sul significato di questa frase, possiamo aiutare gli alunni a capire meglio i rapporti fra le diverse misure di tempo. Altrettanto utile potrebbe essere rappresentare tali rapporti con tabelle simili a quelle qui di seguito, in modo da fornire agli alunni del materiale pratico a cui fare riferimento durante la soluzione di problemi. x 24

x 60 ora (h)

giorno

: 24

x 60 minuto (min)

: 60

x 10 secondo (s)

: 60

x 10

decimo di secondo : 10

x 10

centesimo di secondo : 10

millesimo di secondo : 10

Utilizzando come punto di riferimento, almeno nel momento iniziale dell’attività, la tabella, proponiamo agli alunni esercizi di trasformazione di una durata secondo unità di misure diverse. Per esempio possiamo chiedere: – Se per effettuare il percorso da casa a scuola impiego 7 minuti, quanti secondi sono? Quanti decimi di secondo? Realizzando frequenti attività di questo genere gli alunni svilupperanno la consapevolezza delle diverse basi utilizzate per misurare il tempo. Possiamo continuare con proposte più complesse in cui, per esempio, chiediamo: – Per recarsi sul posto di lavoro Giacomo deve viaggiare in auto, ogni giorno, per 1 ora e 20 minuti. Sapendo che va al lavoro alla mattina e ritorna a metà pomeriggio, quanto tempo passa in automobile ogni giorno? E nei 5 giorni lavorativi? L’attività sulle misure di tempo può proseguire con la consultazione dell’orario ferroviario e sul calcolo del tempo che occorre per raggiungere il posto di lavoro con un treno piuttosto che con un altro, tenendo, per esempio, anche in considerazione il tempo impiegato per raggiungere la stazione. L’orario ferroviario può essere utilizzato anche per calcolare il tempo che occorre per spostarsi da una città all’altra all’interno del territorio nazionale, mentre potrebbe essere interessante cercare su Internet i tempi impiegati dagli aerei per i collegamenti con città europee o extraeuropee e utilizzarli per costruire simulazioni di situazioni problematiche.

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SCHEDA

Le misure • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

MISURE DI TEMPO Completa. Sono le 9:20. Fra 15 minuti saranno le ______________________ . Sono le 12:30. 10 minuti fa erano le _______________________ . Sono le 18:25. Fra un quarto d’ora saranno le _________________ . Mezz’ora fa erano le 7:45. Adesso sono le __________________ . 10 minuti fa erano le 16:35. Adesso sono le __________________ . Sono le 14:30. Fra 1 ora e un quarto saranno le _______________ . Sono le 10:05. Fra 1 ora e 40 minuti saranno le ________________. 1 ora e mezza fa erano le 8:10. Adesso sono le ________________ .

Risolvi i problemi sul quaderno. A scuola la lezione del mattino finisce alle 12:15, quella del pomeriggio inizia alle 14:15. Quante ore dura la pausa per il pranzo? Quanti minuti? Marco esce da scuola alle 16:25 e inizia l’allenamento di basket alle 17:45. Quanto tempo libero ha a disposizione? Per andare in ufficio la signora Daniela deve camminare 15 minuti e viaggiare in bus per 40 minuti. Quanto tempo impiega ogni giorno tra andata e ritorno? Dopo un viaggio in treno di 2 ore e 55 minuti, il signor Franco raggiunge la sua casa con un viaggio in taxi di 18 minuti. Quanto tempo ha viaggiato? Un gruppo di amici esce da scuola alle 16:15 e si dà appuntamento al parco dopo 20 minuti. A che ora si incontrano al parco? All’ora stabilita si incontrano tutti, tranne Paolo che arriva alle 16:55. Con quanti minuti di ritardo arriva Paolo? Alice e Martina decidono di andare a vedere un film che inizia alle 17:20. Il film dura 95 minuti. A che ora usciranno dal cinema? Passeggiano per le vie del centro per altri 20 minuti. A che ora decidono di tornare a casa?

O.A.: risolvere problemi con le m

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empo. isure di t

Le misure • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

MISURE DI TEMPO

Leggi ed esegui. Diana e Franca abitano a Milano e sono state invitate a Venezia al matrimonio di una loro cugina. Stabiliscono di andarci in treno, quindi consultano l’orario ferroviario per decidere a che ora partire. Poiché il matrimonio è alle ore 11:00, aiuta Diana e Franca a scegliere quale treno prendere e a stabilire quanto durerà il viaggio.

Partenza da Milano

Arrivo a Venezia

7:25

10:49

7:35

10:10

8:05

10:40

8:35

10:55

9:05

11:40

Durata del viaggio

Risolvi i problemi sul quaderno. Giovanni è uscito di casa 10 minuti prima delle 8:00, ha viaggiato in auto per 45 minuti e ha raggiunto il suo ufficio dove ha lavorato per 4 ore e 25 minuti, dopo di che è uscito per la pausa pranzo. A che ora è entrato e a che ora è uscito dall’ufficio? Oggi il signor Luigi ha deciso di tagliare l’erba del prato. Ha iniziato il lavoro alle 9:45 e ha finito alle ore 15:50. Poiché si è fermato 1 ora e 20 minuti per il pranzo e ha fatto due pause di 15 minuti l’una, quanto tempo ha impiegato per tagliare l’erba? I signori Bianchi hanno partecipato a una gita organizzata ai mercatini del Trentino. Sono usciti di casa alle 6:15 e dopo 10 minuti sono saliti sull’autobus. Il viaggio di andata è durato 2 ore e 45; hanno girato per i mercatini 3 ore e 45 poi si sono fermati in un ristorante e hanno mangiato in 45 minuti. Nel pomeriggio hanno continuato la visita alle bancarelle per altre 3 ore e 30 minuti. Il viaggio di ritorno è durato 3 ore è 15 minuti. A che ora sono rientrati a casa i signori Bianchi?

O.A.: risolvere problemi con le m isure di tem

po.

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SCHEDA

Le misure • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SPAZIO, TEMPO, VELOCITÀ DOBBIAMO PERCORRERE 750 km; VIAGGIANDO A UNA MEDIA DI 120 km/h…

QUANTO CI IMPIEGHEREMO A RAGGIUNGERE LA NOSTRA META?

Applica la regola adatta alla richiesta e aiuta il signor Piero a risolvere il quesito. velocità

tempo

spazio

velocità

spazio

velocità

tempo

Risolvi. _________________________________________________________________________ Rispondi. _______________________________________________________________________

Risolvi i problemi sul quaderno. Daniela va al lavoro in moto. Viaggia in media a 90 km/h per 2 ore. Quanti chilometri percorre?

Lorenzo fa un viaggio in auto di 460 km in 5 ore. A quale velocità ha viaggiato?

Matteo e Luca devono raggiungere la stessa località di villeggiatura distante 380 km. Matteo viaggia alla velocità media di 110 km, Luca a 90 km/h. Quanto tempo in più ci mette Luca per arrivare a destinazione? Ogni giorno Giorgia si allena per 3 ore in bicicletta a una velocità media di 18 km all’ora. Quanti chilometri percorre ogni giorno? E in una settimana?

velocità. , tempo, O.A.: risolvere problemi di spazio

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Peso lordo, peso netto, tara • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

PESO LORDO, PESO NETTO, TARA PESA MOLTO QUESTO CESTO? CE LA FARÒ A PORTARLO FINO A CASA?

LA FRUTTA PESA 6,5 kg, MA IL CESTO PESA SOLO 800 g.

Osserva, leggi e completa. Aiuta la signora Lucia a calcolare il peso che dovrà portare, cioè il ___________________ . 800 g = ________ kg

6,5 kg

________ = ________ kg

peso netto

tara

Completa le regole per calcolare il peso netto, il peso lordo e la tara. Peso lordo = ________________________

________________________

Peso netto = ________________________

________________________

Tara = ________________________

peso lordo

________________________

Risolvi i problemi sul quaderno. Un supermercato acquista dal grossista 168 kg di peperoni sistemati in 12 cassette che pesano ognuna 5,60 hg. Qual è il peso di una cassetta piena? Una scatola contiene 24 vasetti di marmellata. La tara di ogni vasetto è di 85 g e, in ogni vasetto, ci sono 350 g di marmellata. Qual è il peso lordo di tutti i vasetti?

solvere problemi sul peso lordo, pe O.A.: ri so netto, tara.

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SCHEDA

Peso lordo, peso netto, tara • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

PROBLEMI CON PESO LORDO, PESO NETTO, TARA

Risolvi i problemi sul quaderno. Uno scatolone vuoto pesa 1,75 kg e contiene 50 pacchetti di biscotti. Un pacchetto vuoto pesa 40 g e contiene 350 g di biscotti. Qual è il peso lordo dello scatolone? Un’autobotte scarica la benzina nella cisterna di un distributore. Prima dello scarico il veicolo pesava 3 450 kg, vuoto pesa 450 kg. A quanti chilogrammi corrisponde il peso netto della benzina? A quanti megagrammi? Un fruttivendolo ha comperato 12 cassette di pomodori. Il peso lordo di ogni cassetta è di 20,5 kg, la tara è di 25 hg. Vende subito 160 kg di pomodori a € 2,40 e i restanti a € 1,80. Quanto incassa in tutto? Il peso lordo di un sacco di caramelle è di 45 kg, la tara è di 2 hg. Con il contenuto del sacco quanti sacchetti di caramelle da 320 g si possono preparare? Ogni sacchetto viene venduto a € 6,50. Quanto si ricava? Un fornaio carica sul suo furgoncino 12 ceste di pane da consegnare in diversi negozi. La tara di tutte le ceste è di 54 hg. Ogni cesta contiene 9 kg di pane. Qual è il peso lordo unitario? E quello totale? Un pasticciere prepara 36 vassoi di biscotti. Il peso di un vassoio è di 25 g e contiene 3,4 hg di biscotti. Qual è il peso lordo di una confezione? Se vende ogni confezione a € 4,80, quanto incassa? Un frutticoltore vende 85 cassette di mele dal peso lordo complessivo di 2 975 kg. Ogni cassetta pesa 35 hg. Qual è il peso netto di tutte le mele? Il costo di un chilogrammo di mele è di € 0,65. Quanto incassa? Il peso lordo di un camion che trasporta 43 casse di pomodori è di 3,4 Mg. Il peso del camion vuoto è di 2,185 Mg e quello di una cassa vuota è di 2 kg. Qual è il peso netto dei pomodori contenuti in una cassa?

so netto, tara. lordo, pe O.A.: risolvere problemi sul peso

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Peso lordo, peso netto, tara • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

LA COMPRAVENDITA HO PAGATO QUESTO GIUBBOTTO 135 EURO. VORREI GUADAGNARE 27 EURO.

Osserva, leggi e completa. Aiuta il signor Giovanni a calcolare il prezzo di vendita, cioè il ______________________.

€ 135,00

________ = ________

costo guadagno ricavo

Completa le regole per calcolare il ricavo, il costo, il guadagno e la perdita. Ricavo = ________________________

Costo = ________________________

________________________ ________________________

Guadagno = ________________________

Perdita = ________________________

________________________ ________________________

Risolvi i problemi sul quaderno. In un negozio di articoli sportivi sono state vendute 24 racchette da tennis a € 85,00 l’una. Se il guadagno unitario è stato di € 8,50, quanto sono costate tutte le racchette? In un negozio di abbigliamento si vendono gli ultimi 15 giacconi invernali con un ricavo di € 1 425,00. Se la merce era costata € 1 575,00, quanto è stata la perdita per ogni giaccone?

O.A.: risolvere problemi sul

la compr avendita.

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SCHEDA

La compravendita • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

PROBLEMI DA NEGOZIANTI

Risolvi i problemi sul quaderno. Un commerciante ha acquistato 12 kg di cioccolatini a € 27,00 il chilogrammo e 15 kg di caramelle a € 7,50 il chilogrammo. Con le caramelle e i cioccolatini prepara dei sacchetti di dolciumi dal peso unitario di 250 g, che rivende a € 4,85 l’uno. Quanto guadagna in tutto? Nel periodo dei saldi in un negozio sono stati venduti 15 maglioni da € 75,00 con uno sconto del 20% e 24 giacche da € 95,00 con uno sconto del 15%. Se il costo totale di questa merce era stato di € 2 450,00, si è guadagnato o si è perso? Di quanto? Un negoziante ha acquistato 1805 bottiglie di vino. 3 a € 3,50 e il rimanente a € 2,80. Ha venduto i — 5 Se il costo totale era di € 4 626,00, quanto ha guadagnato in media il negoziante per ogni bottiglia? Un negoziante ha acquistato 12 biciclette a € 375,00 l’una. Se vuole realizzare un guadagno del 20%, a quanto deve vendere ogni bicicletta? Dopo un certo periodo gli sono rimaste in negozio 3 di quelle biciclette e decide di praticare uno sconto del 15% sul prezzo di vendita. A quanto vende queste 3 biciclette? Quanto ricava dalla vendita di tutte le biciclette? Un fiorista ha acquistato 850 fiori con un costo totale di € 765,00. Utilizza questi fiori per preparare dei bouquet, composti ognuno da 25 fiori, che vende a € 28,50 l’uno. Quanto guadagna in tutto? Una barista in una giornata ha preparato 18 cioccolate ricavando in tutto € 63,00. Se aveva speso € 14,50 per il latte e € 34,10 per il cioccolato, quanto guadagna per ogni cioccolata? Una commerciante ha acquistato 24 cartoni contenenti ognuno 12 bottiglie di olio. Ha pagato ogni bottiglia € 2,80. A quanto deve rivendere ogni bottiglia se vuole avere un guadagno totale di € 201,60?

O.A.: risolvere problemi sulla com

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a. pravendit

Il problema di Geometria • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

IL PERIMETRO

Leggi, poi segui le indicazioni. Il signor Giuseppe sta mettendo lo zoccolino nella camera del figlio. La camera ha un lato di 3,4 m e l’altro lato di 3,8 m. Sulla parete più lunga c’è la porta, che ha un’apertura di 0,90 m. Quanti metri di zoccolino metterà il signor Giuseppe? Per i problemi di Geometria è indispensabile disegnare la figura descritta nel testo. Sulla figura vanno riportate le misure contenute nel testo.

Che cosa devi calcolare per risolvere il problema? ________________________________ Quali elementi ti servono? _____________________________________________________ Scrivi la formula per il calcolo che devi effettuare. _________________________________ Esegui il calcolo numerico. _____________________________________________________ Adesso togli la misura della ________________________ . Esegui il calcolo. _______________________________________________________________ Rispondi: ______________________________________________________________________ In una sartoria si deve mettere un orlo di pizzo intorno a una tovaglia quadrata che misura 1,20 m di lato. Il pizzo costa € 8,40 al metro. Quanto si spenderà in tutto? Che cosa devi calcolare per risolvere il problema? _______________________________________________ Quale elemento ti serve? _________________________ ______________________________________________ Scrivi la formula. _______________________________ ______________________________________________ Esegui il calcolo. _______________________________ ______________________________________________ Calcola la spesa per il pizzo. Esegui il calcolo. _______ ______________________________________________ Rispondi: _________________________________________________________________________

O.A.: risolvere p r

oblemi d i geometria.

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SCHEDA

Il problema di Geometria • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

PROBLEMI SUL PERIMETRO DI FIGURE GEOMETRICHE

Risolvi i problemi sul quaderno. Si devono costruire 3 cornici rettangolari di legno, che misurano 0,70 m e 1,10 m di lato. Quanti metri di legno si dovranno usare? Un tavolo triangolare ha il lato di 125 cm. Il falegname gli mette un profilo in legno dorato che costa € 14,50 al metro. Quanto gli costa? Un arazzo quadrato con il lato di 2,6 m viene orlato con un cordone blu che costa € 18,00 al metro. Quanto si spende in tutto? Una giardiniera contorna un’aiuola rettangolare con i lati di 4,8 m e 5,4 m con delle mattonelle che sono lunghe 16 cm. Quante mattonelle gli serviranno? Un campo rettangolare con la base di 12 m e l’altezza il doppio della base viene recintato con piantine messe a 4 m di distanza una dall’altra. Quante piantine occorreranno? Un terreno quadrato con il lato di 26,4 m viene recintato lasciando un’apertura di 2,5 m. Se la rete utilizzata costa € 8,50 al metro, quanto si spende? Un tappeto rotondo con il raggio di 75 cm viene orlato con delle frange che costano € 14,00 al metro. Quanto si spende?

etria. O.A.: risolvere problemi di geom

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Un’antica piazza quadrata con il lato di 34 m è prolungata su un lato da un rettangolo con la base di 32 m e l’altezza di 12 m. Intorno alla nuova piazza vengono messe delle panchine a 10 m una dall’altra. Quante panchine serviranno?

Il problema di Geometria • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

L’AREA

Leggi, poi segui le indicazioni. Una parete rettangolare con la base di 4,8 m e l’altezza di 2,7 m viene tinteggiata di giallo. Quanti m2 si tinteggeranno se sulla parete c’è una finestra quadrata di 1,2 m di lato? Che cosa devi calcolare per risolvere il problema? __________________________________ Quali elementi ti servono? _______________________________________________________ Scrivi la formula per il calcolo che devi effettuare. ___________________________________ Esegui il calcolo numerico. ______________________________________________________ Che cosa devi togliere? _________________________________________________________ Scrivi la formula per il calcolo che devi effettuare. ___________________________________ Esegui il calcolo. _______________________________________________________________ Trova i m2 da tinteggiare. Esegui il calcolo. _______________________________________ Rispondi: ____________________________________________________________________ Un balcone lungo 2,8 m e largo 1,2 m viene piastrellato con piastrelle quadrate di 20 cm di lato. Quante piastrelle occorrono? Che cosa devi calcolare per risolvere il problema? __________________________________ Quali elementi ti servono? _______________________________________________________ Scrivi la formula per il calcolo che devi effettuare. __________________________________ Esegui il calcolo numerico. _____________________________________________________ Che cosa devi calcolare ancora? _________________________________________________ Quale elemento ti serve? _______________________________________________________ Scrivi la formula per il calcolo che devi effettuare. ____________________________________ Esegui il calcolo. _______________________________________________________________ Trova le piastrelle che occorrono. Esegui il calcolo. _________________________________ Rispondi: _____________________________________________________________________

O.A.: risolvere p r

oblemi d i geometria.

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SCHEDA

Il problema di Geometria • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

PROBLEMI SULL’AREA DI FIGURE GEOMETRICHE

Risolvi i problemi sul quaderno. Un tavolo quadrato con il lato di 1,05 m viene ricoperto con una lamina di formica. Quanti m2 di formica servono? Quanto si spende se la formica costa € 3,50 al m2?

Una parete rettangolare viene tappezzata con una carta che costa € 25,00 al m2. Quanto si spende in tutto, se la parete misura 4,2 m e 3,6 m?

Il giardino della scuola ha i lati di 26 m e 19 m. Al centro c’è un’aiuola circolare, che non si può calpestare, con il raggio di 3 m. Quanti metri hanno i bambini a disposizione per i loro giochi? Un terreno trapezoidale ha la base maggiore di 36 m, la base minore di 24 m e l’altezza che è la metà della base maggiore. Viene coltivato a carciofi con una resa di 6 kg a m2. Quanti chilogrammi di carciofi produce in tutto? Per realizzare dei fiori di carta si ritagliano 12 triangoli con la base di 8 cm e l’altezza di 5 cm da un cartellone rettangolare con i lati di 1,4 m e 1,8 m. Quanti metri quadrati di cartellone resteranno? Una piazza rettangolare misura 87 m per 64 m. Viene lastricata alla media giornaliera di 174 m2. Quanti giorni ci vorranno per lastricarla completamente? Un campo sportivo rettangolare di 110 m per 50 m termina con un campetto esagonale attaccato al suo lato più corto. Quanto si spende per seminare l’erba su tutto il campo se la semina costa € 1,50 al metro quadrato? Da un cartoncino Luca ritaglia un cerchio con il raggio di 25 cm. Gli rimangono 328 cm2 di cartoncino. Quanto misurava l’area del cartoncino?

etria. O.A.: risolvere problemi di geom

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I problemi complessi • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

PROBLEMI SUL VOLUME Una figura solida possiede tre dimensioni: • lunghezza; • larghezza; • altezza.

Lo spazio occupato da una figura solida si chiama volume.

Risolvi i problemi sul quaderno. Una scatola a forma di parallelepipedo ha l’altezza di 25 cm, la lunghezza di 40 cm e la larghezza di 30 cm. Qual è il suo volume? I bambini di quinta per giocare al gioco dell’oca hanno costruito un dado il cui spigolo misura 8 cm. Calcola il volume del dado. Il bibliotecario della scuola sistema in una cassa lunga 80 cm, larga 50 cm e alta 60 cm alcuni libri, ognuno dei quali ha un volume di 2 000 cm3. Quanti libri può mettere nella cassa? In una scatola con il volume di 0,09 m3 viene sistemato un televisore a schermo piatto che ha queste dimensioni: 50 cm, 90 cm e 12 cm. Quanto spazio vuoto resta nella scatola?

Osserva la figura e scrivi il testo di un problema, poi risolvilo. _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________

O.A.: risolvere p r

oblemi d i geometria.

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SCHEDA

I problemi complessi • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

PROBLEMI DA LEGGERE ATTENTAMENTE

Leggi attentamente e rispondi. I bambini di quinta si sono impegnati a realizzare i biglietti per la pesca di beneficenza. Si sono organizzati in questo modo: Michela ha deciso di utilizzare cartoncini rossi, gialli e verdi e di realizzare 90 biglietti per colore. Quanti biglietti in tutto? ________ Loris la aiuta e realizza 56 biglietti rossi. Quanti biglietti hanno preparato insieme Michela e Loris? ________ Anche Marco lavora e sistema i suoi biglietti in 12 gruppi da 15 biglietti l’uno. Quanti biglietti ha preparato? ________ Serena ha fatto 24 gruppi da 8 biglietti ognuno? Quanti ne ha realizzati? ________ Chi ha fatto più biglietti tra Marco e Serena? _____________ Quanti in più? ________ William prepara 24 biglietti al giorno. Quanti biglietti in una settimana? ________ Ahmed ha preparato 15 biglietti più di Serena. Quanti ne ha preparati? ________ In totale sono stati preparati ________ biglietti.

Leggi attentamente e rispondi. Un supermercato acquista una partita di frutta secca composta da 15 casse contenenti ognuna 230 confezioni di arachidi, pistacchi, nocciole e noci. Quanti confezioni in tutto? ______ 2 delle confezioni vengono messe in magazzino. Quante sono? _______ I — 5 Il resto viene esposto al pubblico. Quante confezioni? _______ La metà di quelle viene suddivisa in 5 corsie. Quante confezioni per corsia? _____________ L’altra metà viene messa in cestoni da 45 confezioni l’uno. Quanti cestoni si utilizzano? _______ Il prezzo di ogni confezione al pubblico è di € 3,50. 9 ? _______ Quanto si incassa se di tutte le confezioni esposte se ne vendono i — 15

s i. O.A.: risolvere problemi comples

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I problemi con più soluzioni • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

PROBLEMI IN TABELLE

Risolvi i problemi completando le tabelle. In una pizzeria sono presenti 18 persone. Sapendo che 5 sono uomini e che le donne sono più di 7, quanti sono i bambini?

prima soluzione seconda soluzione

uomini

donne

5 5

bambini

totale

18 18

terza soluzione quarta soluzione quinta soluzione sesta soluzione Gennaro possiede 10 palloni, dei quali 4 sono da basket. Sapendo che quelli da pallavolo sono più di 3, quanti sono i palloni da calcio? basket

pallavolo

prima soluzione

calcio

totale

seconda soluzione terza soluzione

Al bar ci sono delle ciotole per l’aperitivo, ognuna delle quali contiene 20 tra pizzette, olive e salatini. Se le olive sono il doppio delle pizzette, che sono non meno di 3, quanti possono essere i salatini? pizzette

prima soluzione

olive

salatini

totale

seconda soluzione terza soluzione quarta soluzione

O.A.: risolvere proble

mi con p iù

soluzioni.

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SCHEDA

I problemi con più soluzioni • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

PROBLEMA A PIÙ SOLUZIONI

Leggi il testo del problema e disegna negli insiemi gli elementi opportuni. Il signor Giacomo al mercato ha ombrelli di due tipi: 3 sono a spicchi colorati, 4 sono quelli piccoli da borsetta. Sapendo che oggi ha venduto 2 ombrelli, quali ombrelli può aver venduto Giacomo?

1ª soluzione

ombrelli venduti

ombrelli a spicchi

2ª soluzione

3ª soluzione

. soluzioni O.A.: risolvere problemi con più

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ombrelli venduti

I problemi di logica • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

PROBLEMI DI LOGICA

Risolvi i problemi sul quaderno. Tre amici parlano di figurine. Poiché Filippo non ha nemmeno una figurina, Luca gliene regala 10. Antonio dice che lui di figurine ne ha 25 più di Filippo e 15 meno di Luca. Quante sono le figurine di Luca? In una gara ciclistica Michela arriva prima di Ludovica, ma dopo Federica e Luisa. Luisa risulta vincitrice della gara. Stabilisci l’ordine di arrivo delle quattro cicliste. Lorenzo è più vecchio di Riccardo, ma più giovane di Simone. Tiziano è più giovane di Riccardo e di Simone. Aldo è più vecchio di Tiziano. Simone non è il più vecchio. Metti in ordine i ragazzi dal più vecchio al più giovane. In posta, a causa di un guasto sulla rete dei computer, si è formata una lunga fila. La signora Amalia si trova proprio al centro della fila, cioè con lo stesso numero di persone davanti e dietro di lei. Il signor Angelo è arrivato dopo la signora Amalia e nota che dietro di lui ci sono 5 persone e fra lui e la signora Amalia ce ne sono 4. Quante persone ci sono in fila davanti allo sportello?

Gilberto sfida la sua amica Giuditta a indovinare un numero di due cifre che ha scritto su un foglietto. Per trovare la soluzione è indispensabile sapere che: • le due cifre sono diverse fra loro; • la cifra delle unità è pari; • il numero è maggiore di 50; • la differenza tra le due cifre è 4; • la somma delle due cifre è 12. Aiuta Giuditta a trovare il numero segreto. L’insegnante porta i suoi alunni in una azienda agricola, dove Matilde vede tanti cavalli e polli. Conta le teste di tutti gli animali, che sono 16. Conta le zampe di tutti gli animali, che sono 44. Quanti sono i polli? Quanti sono i cavalli che ha visto Matilde?

O.A.: risolver e

problem i di logica.

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SCHEDA

I problemi misti • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

DI TUTTO UN PO’

Risolvi i problemi sul quaderno. I signori Grassi, due adulti e due figli, vanno in crociera. I prezzi sono i seguenti: € 950,00 per adulto e 12% di sconto per bambino. Quanto costa la vacanza ai signori Grassi?

Una scatola di biscotti pesa 980 g e la scatola vuota pesa 50 g. Quanti biscotti ci sono se ognuno di essi pesa 15 g? Se al negoziante la scatola è costata € 15,00, a quanto la deve vendere per guadagnare € 7,50? La salumiera compera 4 polli spendendo in tutto € 13,60. Li prepara ripieni con una ulteriore spesa di € 5,20. Se rivende ogni pollo a € 6,00 quanto guadagna per ogni pollo? Quanto in tutto? Un giardiniere pianta dei fiori in un’aiuola esagonale con il lato di 5 m, che al centro ha una fontana quadrata con il lato di 3,5 m. Se mette 10 fiori ogni metro quadrato dell’aiuola, quanti ne mette in tutto? Una negoziante di articoli casalinghi ricava € 248,00 dalla vendita di vasi da tavolo del costo di € 15,50. Se dal grossista ogni vaso gli era costato € 7,90 quanto ha guadagnato in tutto? Una signora compera un motorino che costa 5 € 2358,00. Per il cui acquisto versa subito — 9 del totale. Il resto della spesa può pagarlo in rate mensili da € 131,00. In quanti mesi terminerà di pagare il motorino? Un ragazzo deve acquistare uno smartphone. Ne vede uno che costa € 209,00 e un altro che costa € 228,00, ma ha uno sconto del 13%. Quale gli conviene acquistare? Quanto risparmia?

O.A.: risolvere problemi.

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VERIFICA FINALE Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

PROBLEMI 1 Risolvi i problemi. Un negoziante ha esposto in vetrina un giaccone che costa € 439,00. Nel periodo dei saldi, al giaccone applica uno sconto del 20%. Quanto costerà il giaccone scontato? Se lo aveva pagato € 275,00, quanto guadagna il negoziante?

Dati ____ : _________________________ ____ : _________________________ ____ : _________________________ La proprietaria di un negozio di abbigliamento mette in ordine i capi appena arrivati. 4 di tutti i capi. Le gonne sono 36 e rappresentano i — 9 Se i golfini sono 13, quante sono le giacche?

Dati ____ : _________________________ ____ : _________________________ ____ : _________________________

COM’È ANDATA? Queste attività sono state:

facili

abbastanza facili

difficili

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VERIFICA FINALE Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

COMPRAVENDITA 1 Risolvi i problemi. Un fruttivendolo compera 5 cassette di mele che hanno un peso lordo unitario di 14,5 kg. Ogni cassetta pesa vuota 0,6 kg. Paga le mele € 0,85 al chilogrammo e le rivende a € 1,40 al chilogrammo. Quanto guadagna in tutto?

Dati ____ : _________________________ ____ : _________________________ ____ : _________________________ ____ : _________________________ ____ : _________________________ In un negozio di fotografia il proprietario acquista 12 macchine fotografiche a € 65,00 l’una. Se vuole realizzare un guadagno totale di € 288,00, a quanto deve rivendere ogni macchina fotografica? Se restano invendute 3 macchine fotografiche, ci guadagna o ci perde? Quanto?

Dati ____ : _________________________ ____ : _________________________ ____ : _________________________ ____ : _________________________

COM’È ANDATA? Queste attività sono state:

58 Le monografie matematica cl5.indd 58

facili

abbastanza facili

difficili

VERIFICA FINALE Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

PROBLEMI GEOMETRICI 1 Osserva il disegno e calcola perimetro e area del parcheggio. A

B C

— — A B = 32 m — — C D = 19 m — — A F = 24 m — — BC = 10 m

2 Risolvi il problema.

5 Un terreno trapezoidale ha le basi che misurano 27 m e 18 m. L’altezza è i — 9 4 della base maggiore. Viene coltivato a granturco per — della sua superficie. 5 Quanti metri quadrati si coltivano? Se si producono 3,6 kg di granturco al metro quadrato, quanti chilogrammi si raccolgono in tutto? Dati ____ : _________________________________ ____ : _________________________________ ____ : _________________________________ ____ : _________________________________ ____ : _________________________________

COM’È ANDATA? Queste attività sono state:

facili

abbastanza facili

difficili

59 22/04/20 17:08

Problemi

griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi OBIETTIVO

SÌ IN PARTE (da 8 a 10) (da 6 a 7)

NO (da 4 a 5)

Analizzare il testo di un problema e risolverlo. Riflettere sulla domanda intermedia di un problema. Analizzare il testo di un problema e risolverlo. Individuare nei problemi i dati superflui, mancanti e nascosti. Comprendere la procedura per risolvere problemi con domande intermedie e applicarla. Risolvere problemi. Scrivere il testo di un problema partendo da un diagramma. Risolvere problemi utilizzando le espressioni. Risolvere problemi calcolando la frazione di un numero. Risolvere problemi calcolando l’intero partendo da una frazione. Risolvere problemi calcolando la percentuale. Risolvere problemi calcolando lo sconto. Risolvere problemi calcolando l’interesse. Risolvere problemi con le misure di lunghezza, di peso e di capacità; risolvere problemi usando le equivalenze. Risolvere problemi con le misure di tempo. Risolvere problemi di spazio, tempo, velocità. Risolvere problemi su peso lordo, peso netto, tara. Risolvere problemi sulla compravendita. Risolvere problemi di geometria. Risolvere problemi complessi. Risolvere problemi con più soluzioni. Risolvere problemi di logica.

Nome alunno: _____________________________________________________ Classe: __________________________________________________________ Data: ___________________________________________________________

60 Le monografie matematica cl5.indd 60

22/04/20 17:08

CODING LA LISTA DELLA SPESA Costruiamo un programma che annoti la nostra lista della spesa, con articoli e prezzi, e poi calcoli il totale speso.

Le azioni  Iniziamo a programmare la presentazione. Clicchiamo sul gattino di Scratch nella parte bassa dello schermo, poi selezioniamo il pulsante Situazioni e trasciniamo nello spazio centrale il comando quando si clicca su bandierina verde, cioè il comando che dà avvio alla presentazione.

 Creiamo adesso due variabili: la variabile “lista della spesa”, in cui inseriremo uno a uno gli articoli, e la variabile “Totale”, che ci dirà il totale della nostra spesa via via che inseriamo articoli nella lista. Andiamo su Variabili: clicchiamo prima su “Crea una lista”, che chiameremo “lista della spesa”; poi clicchiamo su “Crea una variabile” e creiamo la variabile che chiameremo “Totale”. Entrambe verranno visualizzate sullo stage.

61 22/04/20 17:08

CODING

 Sempre da Variabili trasciniamo il comando porta la mia variabile a 0 e dal menu a tendina scegliamo “Totale”. In questo modo, ogni volta che daremo il via alla programmazione per annotare una nuova lista della spesa, il totale si azzererà senza tenere in memoria il totale delle liste precedenti.

 Da Controllo scegliamo il comando per sempre e al suo interno inseriamo chiedi “What’s your name” e attendi (Sensori). Al posto di “What’s your name” scriviamo “Scrivi il nome dell’articolo”: sarà la domanda del gattino.

62 Le monografie matematica cl5.indd 62

CODING

 Da Variabili trasciniamo il comando aggiungi cosa a Lista della spesa e al posto di “cosa” inseriamo il comando risposta da Sensori. In questo modo, ogni volta che scriviamo un articolo nello spazio bianco sotto al gattino e poi premiamo “Invio”, la lista della spesa si aggiornerà con gli articoli che via via inseriremo.

 Adesso facciamo chiedere al gattino il prezzo dell’articolo inserito. Inseriamo chiedi “What’s your name” e attendi (Sensori) e al posto di “What’s your name” scriviamo “Digita il prezzo”. Attenzione: nell’inserire il prezzo è fondamentale scrivere i decimali con il punto anziché con la virgola, altrimenti il programma non funziona!

63 22/04/20 17:08

CODING

 Dobbiamo fare in modo che il totale della spesa si aggiorni ogni volta che inseriamo il prezzo di un nuovo articolo. Andiamo quindi su Variabili e scegliamo il comando porta la mia variabile a 0, poi dal menu a tendina scegliamo “Totale”. Al posto di 0, invece, inseriamo un blocco di comandi concatenati: da Operatori trasciniamo il comando di addizione ... + ... e al suo interno inseriamo Totale (Variabili) e risposta (Sensori).

 Facciamo dire al gattino il totale della spesa. Da Aspetto inseriamo dire “Ciao!” per 2 secondi e al suo interno concateniamo alcuni comandi, da inserire al posto di “Ciao!”: da Operatori scegliamo unione di apple e banana, poi al posto di “apple” scriviamo “Il totale è:” e al posto di “banana” inseriamo la variabile “Totale”.

64 Le monografie matematica cl5.indd 64

CODING

ď ľâ&#x20AC;&#x201A; Aggiungiamo via via i nomi degli articoli e i loro prezzi e vedremo aggiornarsi la lista e il totale sul contatore dello stage.

ÂŠ La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl5.indd 65

65 22/04/20 17:08

CODING

 Quando abbiamo terminato la nostra lista e calcolato il totale della spesa, come possiamo fare per azzerare tutto e rendere il calcolatore pronto per una nuova lista? È molto semplice: cliccando sulla bandierina verde il totale si azzererà (come impostato nella prima istruzione di p. 62), mentre i nomi degli articoli possono essere cancellati uno a uno con il mouse, selezionandoli e premendo la X che compare.

66 Le monografie matematica cl5.indd 66

Spazio e figure

griglia degli obiettivi e delle attivita

SCHEDA OBIETTIVI SPECIFICI 1

ATTIVITÀ

Classificare le linee.

Osservazione, denominazione, classificazione e riproduzione di linee.

Conoscere e misurare gli angoli.

Utilizzo di strumenti specifici per misurare angoli.

Conoscere i triangoli.

Esperienze pratiche e grafiche per individuare le caratteristiche dei triangoli.

Calcolare l’area e il perimetro dei triangoli.

Applicazione delle regole per calcolare il perimetro e l’area dei triangoli.

8-9

Conoscere i quadrilateri.

Esperienze pratiche e grafiche per individuare le caratteristiche dei quadrilateri.

Calcolare il perimetro e l’area del quadrato e del rettangolo.

Applicazione delle regole per calcolare il perimetro e l’area del quadrato e del rettangolo.

Calcolare il perimetro e l’area del romboide.

Applicazione delle regole per calcolare il perimetro e l’area del romboide.

Calcolare il perimetro e l’area del rombo.

Applicazione delle regole per calcolare il perimetro e l’area del rombo.

Calcolare il perimetro e l’area del trapezio.

Applicazione delle regole per calcolare il perimetro e l’area del trapezio.

14-15

Conoscere e operare con i poligoni regolari.

Individuazione delle caratteristiche dei poligoni regolari.

Calcolare il perimetro dei poligoni regolari.

Spiegazione e applicazione della regola per calcolare il perimetro dei poligoni regolari.

Conoscere e calcolare l’apotema.

Sviluppo del concetto di apotema.

Calcolare l’area dei poligoni regolari.

Spiegazione e applicazione della regola per calcolare l’area dei poligoni regolari.

Conoscere le caratteristiche del cerchio.

Esercitazioni pratiche e grafiche per individuare gli elementi del cerchio.

Calcolare la circonferenza.

Spiegazione e applicazione della regola per calcolare la circonferenza.

Calcolare l’area del cerchio.

Spiegazione e applicazione della regola per calcolare l’area del cerchio.

Conoscere i solidi e le loro caratteristiche.

Esercitazioni pratiche e grafiche per individuare le caratteristiche dei solidi.

25-26-27

Calcolare la superficie dei solidi.

Spiegazione e applicazione delle regole per calcolare la superficie dei solidi.

28-29

Sviluppare il concetto di volume.

Esercitazioni pratiche per sviluppare il concetto di volume.

2-3-4-5

19-20 21 22-23 24

67 Le monografie matematica cl5.indd 67

22/04/20 17:08

SCHEDA

Linee • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

LINEE NELLO SPAZIO Disegna: una retta d parallela alla retta a una retta e perpendicolare alla retta b una retta f incidente alla retta a una retta g parallela alla retta c

Confronta le rette dell’esercizio precedente seguendo le indicazioni e completa le tabelle, come nell’esempio.

a b

rette incidenti

c d

a c

c e

a d

c f

a e

d b

a f

d g

a g

e f

b c

e g

b e

f d

b f

f b

b g

g f

O.A.: classificare le linee.

Le monografie matematica cl5.indd 68

Angoli • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

MISURARE E DISEGNARE ANGOLI

Usando il goniometro, misura l’ampiezza di questi angoli, poi classificali scrivendo il loro nome.

_______________________ _______________________ ______________________

Usando il goniometro, disegna gli angoli indicati. un angolo di 90°

un angolo di 45°

un angolo di 60°

un angolo di 150°

un angolo di 30°

un angolo di 120°

O.A.: conoscere

e misura re gli angoli.

69 22/04/20 17:08

SCHEDA

Angoli • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

ANGOLI CONCAVI E ANGOLI CONVESSI

L’angolo si dice convesso quando non contiene il prolungamento dei suoi lati e la sua ampiezza è minore di 180°.

L’angolo si dice concavo quando contiene il prolungamento dei suoi lati e la sua ampiezza è maggiore di 180°.

Usando il goniometro, misura l’ampiezza di questi angoli e scrivi se sono concavi o convessi. ^

C ^

A _____° angolo _________

_____° angolo _________

F ^

_____° angolo _________

goli. O.A.: conoscere e misurare gli an

Le monografie matematica cl5.indd 70

_____° angolo _________

Angoli • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

ANGOLI COMPLEMENTARI E SUPPLEMENTARI 120°

60°

30° Due angoli si dicono complementari quando, uniti, formano un angolo retto, cioè quando la loro somma è di 90°.

Usando il goniometro, misura l’ampiezza dell’angolo dato, disegna l’angolo a esso complementare, poi completa.

_____ + _____ = 90°

Due angoli si dicono supplementari quando, uniti, formano un angolo piatto, cioè quando la loro somma è di 180°.

_____ + _____ = 90°

Usando il goniometro, misura l’ampiezza dell’angolo dato, disegna l’angolo a esso supplementare, poi completa.

_____ + _____ = 180°

_____ + _____ = 180° O.A.: conoscere

e misura re gli angoli.

71 22/04/20 17:08

SCHEDA

Angoli • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

OPERARE CON GLI ANGOLI

Calcola l’ampiezza del secondo angolo e completa.

30° 90° 30° + _____ = _____

90° + _____ = _____

45° 45° + _____ = _____

60° 60° + _____ = _____

Leggi, disegna e risolvi. Due angoli sono complementari. Il primo misura 50°. Quanto misura il secondo?

Due angoli sono supplementari. Il primo misura 75°. Quanto misura il secondo?

Disegna tre angoli, il primo di 40°, il secondo di 60° e il terzo di 20°. Qual è la loro somma?

La somma di due angoli è di 150°. Se il primo angolo misura 90°, quanto misura il secondo?

goli. O.A.: conoscere e misurare gli an

Le monografie matematica cl5.indd 72

Triangoli • SPAZIO

SCHEDA

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL TRIANGOLO

Misura la lunghezza dei lati e l’ampiezza degli angoli di questi triangoli, poi definiscili completando la tabella.

Triangolo

Rispetto ai lati

Rispetto agli angoli

A B C D E F

Traccia le altezze di questo triangolo e completa.

C © La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl5.indd 73

— — AH è l’altezza relativa alla base __________ . — — BK è _________________________________ . — — C D è _________________________________ . L’altezza di un triangolo è il segmento che parte da ___________ e cade ____________ formando due angoli ___________________ . Le altezze di un triangolo sono __________ . O.A.: con oscere i triangoli.

73 22/04/20 17:08

SCHEDA

Triangoli • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

PERIMETRO E AREA DEL TRIANGOLO Ripassiamo le formule per calcolare il perimetro e l’area del triangolo.

triangolo equilatero P=lx3 Area = (b x h) : 2

triangolo scaleno P=l+l+l Base = (Area x 2) : h

Utilizzando le formule adatte, completa la tabella. Figura

triangolo isoscele P = (l ob. x 2) + b Altezza = (Area x 2) : b

Dati

Perimetro

Area

lato = _________ altezza = 4,5 cm

P = 15 cm

A = ___________

lato ob. = 5,5 cm base = 3,5 cm altezza = 5 cm

P = ___________

A = ___________

lato ob. = 3 cm lato ob. = 5,2 cm base = 6,5 cm altezza = _______

P = ___________

A = 8,125 cm2

Risolvi i problemi sul quaderno. Per la festa della scuola gli alunni di quinta preparano 24 bandierine di forma triangolare con la base di 12,5 cm e l’altezza di 18 cm. Qual è l’area di tutte le bandierine? Un campo è a forma di triangolo equilatero con il lato di 25 m e l’altezza di 20 m. Quanto misura il perimetro? Quanto misura l’area?

ro de O.A.: calcolare l’area e il perimet

Le monografie matematica cl5.indd 74

i triangoli.

Quadrilateri • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

I QUADRILATERI

Osserva i quadrilateri disegnati, scrivi il loro nome, individua le caratteristiche di ognuno e completa la tabella inserendo le X al posto giusto. Figura

Nome

I lati sono congruenti

I lati sono congruenti a due a due

I lati opposti sono paralleli

Una coppia di lati opposti è parallela

Gli angoli sono congruenti

Gli angoli opposti sono congruenti

_______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______

Osserva e rispondi. Questo quadrilatero è un parallelogramma? _______ Perché? _______________________________________

Questo quadrilatero è un parallelogramma? _______ Perché? _______________________________________

O.A.: cono s

cere i qu

adrilateri.

75 22/04/20 17:08

SCHEDA

Quadrilateri • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

ALTEZZA, DIAGONALE E ASSE DI SIMMETRIA NEI QUADRILATERI

Collega ogni termine alla relativa definizione. segmento che unisce due vertici non consecutivi

altezza

linea che divide una figura in due parti uguali ma ribaltate

diagonale

segmento perpendicolare che unisce un vertice al lato opposto

asse di simmetria

In queste figure piane traccia, quando è possibile, in rosso le altezze, in verde le diagonali, in blu gli assi di simmetria, poi completa la tabella.

Figura

Quante altezze?

Quante diagonali?

Quanti assi di simmetria?

quadrato rettangolo rombo parallelogramma trapezio

O.A.: conoscere i quadrilateri.

Le monografie matematica cl5.indd 76

Quadrilateri • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

IL QUADRATO E IL RETTANGOLO IL QUADRATO

B — — AB è il __________ — — AB = _____ = _____ = _____ Perimetro = lato _________ Lato = perimetro : 4 Area = lato _____________

C Completa la tabella relativa al quadrato. Lato

Perimetro

Area

18 cm 35 cm 104 m 7,5 m 250 mm IL RETTANGOLO

— — AB = _____ sono le ________________________ — — AD = _____ sono le ________________________ Perimetro = _______________________________ Area = ____________________________________ Altezza = area : base Base = area : altezza

Completa la tabella relativa al rettangolo. Base

Altezza

14 cm

8 cm

29 cm 9,5 m

Perimetro 94 cm

3,8 m 2275 cm2

35 cm 148 mm

Area

94 mm

olare il p O.A.: calc

erimetro e l’area del quadrato e

del rettango o. l

77 22/04/20 17:08

SCHEDA

Quadrilateri • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL ROMBOIDE O PARALLELOGRAMMA A

Altezza = area : base Base = area : altezza

Completa la tabella relativa al romboide. Base

Altezza

Lato obliquo

7,4 cm

5 cm

5,6 cm

Perimetro

Area

9,4 cm

120 cm2

10,4 m

12 m

249,6 m2

50 mm

25 mm

27 mm

35 m

13,4 m

15 cm

— — A B = ______ sono le ______________________ — — AD = ______ sono i _______________________ — — AH è l’ ___________________________________ Perimetro = ______________________________ Area = __________________________________

106 m

Risolvi i problemi sul quaderno. Calcola il perimetro e l’area di un romboide che ha la base di 85 cm, il lato obliquo di 25 cm e l’altezza di 20 cm. Un giardino quadrato ha il lato di 45 metri. Nel suo interno c’è un’aiuola a forma di romboide con la base di 12 m e l’altezza di 7 m. Qual è la superficie della zona libera? Un campo a forma di romboide ha la base di 35 metri e l’altezza di 18 m. È attraversato da un sentiero 3 viene coltivato che occupa una superficie di 15 m2. Per — 5 a insalata, il resto a pomodori. A quanti metri quadrati corrisponde la parte coltivata a pomodori?

boide. a del rom O.A.: calcolare il perimetro e l’are

Le monografie matematica cl5.indd 78

Quadrilateri • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

IL ROMBO A

— — AB è il __________ — — AB = ____ = ____ = ____ Perimetro = lato ______ Lato = perimetro : 4 — — AC è la __________________________________ — — D B è la __________________________________ Area = ___________________________________ Diagonale maggiore = (Area : diagonale minore) x 2 Diagonale minore = (Area : diagonale maggiore) x 2

Completa la tabella relativa al rombo. Lato

Diag. maggiore

Diag. minore

7,2 cm

12 cm

8 cm

26 cm

14 cm

25,8 cm 40 m

72 m

Area

54 cm 630 m2

30 m

48 m

Perimetro

35 m 52,8 cm

960 m2

Risolvi i problemi sul quaderno. Per le feste di Natale i 24 alunni della classe quinta hanno deciso di realizzare un biglietto di auguri a forma di rombo con la diagonale maggiore di 18 cm e la diagonale minore di 12 cm. Di quanti centimetri quadrati di cartoncino avranno bisogno? Per piastrellare le pareti di un bagno sono state scelte delle piastrelle a forma di rombo con la diagonale maggiore di 20 cm e la diagonale minore di 12 cm. Se la superficie da ricoprire misura 18 m2, quante piastrelle occorreranno?

O.A.: calcolare il perimetro e

l’area de l rombo.

79 22/04/20 17:08

SCHEDA

Quadrilateri • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL TRAPEZIO B

— — A B è la _________________________ — — DC è la _________________________ — — — — AD e BC sono i __________________ — — AH è l’ _________________________ Perimetro = _____________________ Area = __________________________

B = (A x 2 : h) – b b = (A x 2 : h) – B h = (A x 2) : (B + b)

Completa la tabella relativa al trapezio. Base mag.

Base min.

Altezza

Lati obliqui

12 cm

8 cm

4 cm

4,5 cm

18 cm

6 cm

9 cm

9,5 cm – 12,5 cm

3,4 mm

2 mm 20 m

45 cm

Perimetro

4,05 mm2

1,8 mm 35 m

38 m – 43 m

32 m

35 cm – 37 cm

Area

157 m 944 cm2

Risolvi i problemi sul quaderno. Nel giardino di nonna Sofia c’è un’aiuola a forma di trapezio isoscele. La base maggiore misura 7,5 m, la base minore 3,5 m e il lato obliquo 4 m. Nonna Sofia decide di piantare lungo il suo contorno dei tulipani alla distanza di 20 cm l’uno dall’altro. Quanti bulbi di tulipano dovrà acquistare? Un vassoio del self-service ha la forma di trapezio isoscele con la base maggiore di 45 cm, la base minore di 20 cm e l’altezza di 30 cm. I tavolini su cui vengono appoggiati sono di forma quadrata e hanno il lato di 85 cm. Quanta superficie del tavolino rimane libera se vengono appoggiati 4 vassoi?

ezio. a del trap O.A.: calcolare il perimetro e l’are

Le monografie matematica cl5.indd 80

Poligoni regolari • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

I POLIGONI REGOLARI

Osserva, lavora e completa.

Questo è un ______________________________ . Misura i lati. I lati sono _____________________ . Misura gli angoli. Gli angoli sono ____________ . Traccia gli assi di simmetria. Quanti sono? Sono _________ come il numero dei ____________ . Sulla carta da lucido riproduci lo stesso poligono, ritaglialo e sovrapponilo a quello stampato. Fai un segno colorato su un angolo. Gira il poligono in senso orario e conta quante volte i due poligoni si sovrappongono perfettamente fino a quando hai fatto un giro completo. Quante volte i due poligoni si sono sovrapposti? _________ Questo è un poligono regolare perché: i lati sono tutti uguali. gli angoli sono tutti uguali. il numero degli assi di simmetria è uguale al numero dei lati. in una rotazione completa il poligono ricopre la sua sagoma tante volte quanti sono i suoi lati.

Seguendo lo stesso procedimento scopri e colora i poligoni regolari.

O.A.: conoscere e operare con i poli goni regolari.

81 22/04/20 17:08

SCHEDA

Poligoni regolari â&#x20AC;˘ SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

ANCORA POLIGONI REGOLARI

Osserva i poligoni e completa la tabella. Poligoni

n. lati congruenti

n. angoli congruenti

golari. oligoni re O.A.: conoscere e operare con i p

Le monografie matematica cl5.indd 82

n. assi di simmetria

Rotazione: numero di volte in cui il poligono si sovrappone

ÂŠ La Spiga Edizioni 22/04/20 17:08

Poligoni regolari • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

IL PERIMETRO DEI POLIGONI REGOLARI Riportiamo la misura dei lati del pentagono su un segmento: 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 = 6 cm 1,2 x 5 = 6 cm

Completa la tabella calcolando il perimetro o il lato dei poligoni regolari indicati. Poligono

Misura del lato

Triangolo

12,5 cm

Quadrato

7,8 cm

Pentagono

Perimetro

42 cm

Esagono

23,7 cm

Ettagono

15 cm

Ottagono

Per calcolare il perimetro dei poligoni regolari si moltiplica la misura del lato per il numero dei lati. Perimetro = lato x numero dei lati.

72,8 cm

Risolvi i problemi sul quaderno. Il signor Giuseppe deve scegliere le piastrelle per pavimentare il cortile. Gli vengono proposte piastrelle di forma pentagonale, esagonale e ottagonale, tutte con il perimetro di 240 cm. Calcola la misura del lato di ognuna. Sui bordi di una piscina ci sono dei tavolini di forma esagonale di misura diversa. Il tavolino più grande ha il lato di 80 cm, quello piccolo 3 di quello più grande. ha il lato corrispondente a — 5 Quanto misurano i perimetri dei tavolini?

O.A.: calcolare il perimetro dei po ligoni regolari.

83 22/04/20 17:08

SCHEDA

Poligoni regolari • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

L’APOTEMA

Leggi, esegui e completa. Traccia due assi di simmetria in questo esagono regolare. L’intersezione dei due assi è il centro del poligono. Unisci il centro del poligono con i suoi vertici. L’esagono è stato suddiviso in _________________________ . Traccia le altezze di questi triangoli. Ogni segmento che hai tracciato è l’apotema del poligono. L’apotema dei poligoni regolari è il segmento perpendicolare che unisce il centro del poligono con il punto medio di un lato. In ogni poligono regolare esiste un rapporto costante fra la misura del lato e la misura dell’apotema. Questo rapporto si esprime attraverso un numero fisso. Per calcolare l’apotema bisogna applicare questa formula: apotema = lato x numero fisso La formula inversa risulta: lato = apotema : numero fisso

Poligoni Triangolo equilatero

Numero fisso 0,289

Quadrato

0,5

Pentagono

0,688

Esagono

0,866

Ettagono

1,038

Ottagono

1,207

Applica le formule e completa la tabella. Poligono

Lato

Triangolo equilatero

18 cm

Quadrato

7 cm

Pentagono

6,4 cm

Esagono

12 cm

Ottagono

9 cm

Quadrato Triangolo equilatero Ettagono Pentagono

tema. O.A.: conoscere e calcolare l’apo

Le monografie matematica cl5.indd 84

Apotema

Operazione

2,8 cm 5 cm 1,9 cm 3 cm

Poligoni regolari • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

L’AREA DEI POLIGONI REGOLARI

La superficie di un poligono regolare con più di quattro lati è equivalente alla metà di un parallelogramma che ha come base la somma dei lati del poligono, cioè il perimetro, e come altezza l’apotema. Area = (perimetro x apotema) : 2 Le formule inverse sono: apotema = (area x 2) : perimetro perimetro = (area x 2) : apotema

Completa la tabella. Poligono Pentagono

Lato

Apotema

Perimetro

3,633 cm

24 cm

Area

8 cm

Esagono Ettagono Ottagono

7,3 cm

4,816 cm

Pentagono

Risolvi i problemi sul quaderno. Una piscina a forma di pentagono regolare ha il lato che misura 25 m. Calcola il perimetro e l’area. In un giardino ci sono due aiuole isoperimetriche, una di forma esagonale e l’altra di forma ottagonale. L’aiuola di forma esagonale ha il lato di 8 m. Calcola l’area delle due aiuole.

O.A.: calcolare l’area d

ei poligo n

i regolari.

85 22/04/20 17:08

Ipotesi di lavoro per l’insegnante

Il cerchio Chiediamo agli alunni di individuare sul piano un punto che chiameremo O. Sullo stesso piano segniamo un altro punto A.

Con uno strumento scelto dagli alunni stessi, chiediamo loro di misurare la distanza fra O e A e di segnare sul piano tanti altri punti che abbiamo la stessa distanza da O.

Ben presto gli alunni si accorgeranno che i punti sono tantissimi e il procedimento per individuarli tutti piuttosto lungo. Stimoliamoli a cercare sistemi più comodi e veloci per individuare tutti questi punti, poi forniamo loro le indicazioni per costruire un compasso “primitivo” legando una cordicella da una parte a un chiodo piuttosto lungo e dall’altra a una matita.

Puntando il chiodo nel centro O, tenendo tesa la cordicella e facendo una rotazione di 360° intorno al punto O, la matita disegnerà una linea curva che corrisponde a tutti i punti possibili equidistanti da O. Gli alunni indicheranno ben presto il compasso come lo strumento più adatto per ottenere una linea curva di questo tipo, ma, attraverso questa esperienza, avranno interiorizzato il concetto di equidistanza e, con opportune stimolazioni, saranno in grado di trarre alcune conclusioni: • la rotazione di 360° di un punto intorno a un centro dà origine a una linea; • questa linea è curva e chiusa; • le distanze fra i punti della linea e il punto O sono congruenti. A questo punto del lavoro possiamo fornire agli alunni alcuni termini geometrici specifici. La linea curva chiusa i cui punti sono equidistanti dal centro si chiama circonferenza.

settore circolare

raggio

Le distanze fra il centro e la circonferenza si chiamano raggi e sono tutti congruenti. Lo spazio di piano all’interno della circonferenza si chiama cerchio. Lo spazio compreso fra due raggi non consecutivi si chiama settore circolare.

raggio

circonferenza

cerchio

86 Le monografie matematica cl5.indd 86

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Invitiamo gli alunni a esercitarsi a tracciare circonferenze utilizzando il compasso e a riflettere sul fatto che l’apertura del compasso corrisponde alla distanza fra il centro e ogni punto della circonferenza, quindi è il raggio.

Su una di queste circonferenze chiediamo agli alunni di tracciare dei segmenti che abbiano gli estremi sulla circonferenza stessa. Alla fine dell’attività facciamo alcune osservazioni: • i segmenti non hanno tutti la stessa lunghezza; • i segmenti più lunghi passano per il centro e corrispondono agli assi di simmetria del cerchio.

Forniamo agli alunni la corretta terminologia: • il segmento più lungo che passa per il centro si chiama diametro; in ogni circonferenza ce ne sono due; misurano il doppio del raggio e dividono la circonferenza in due semicirconferenze; • i segmenti che non passano per il centro si chiamano corde; ogni corda divide la circonferenza in due parti che si chiamano archi. Attraverso le esperienze proposte di seguito, portiamo gli alunni a scoprire la relazione che c’è fra circonferenza e diametro e, essendo il diametro il doppio del raggio, fra circonferenza e raggio. Chiediamo agli alunni di procurarsi alcuni oggetti di forma rotonda o cilindrica (un piatto, un barattolo, il t ubetto della colla, la ruota di una macchinina…). Con il metro a nastro misuriamo, per ogni oggetto, la circonferenza e il diametro e registriamo i dati ottenuti nella tabella. Se non abbiamo a disposizione il metro a nastro possiamo far rotolare gli oggetti su un piano per tutto il loro contorno e misurare la lunghezza percorsa. Oggetto

Misura circonferenza

Misura diametro

Rapporto circonferenza : diametro

bottiglia

28 cm

8 cm

28 : 8 = 3,5

Effettuando la divisione, gli alunni si accorgeranno che i risultati sono compresi fra il 3 e il 3,5, quindi che il diametro è contenuto nella circonferenza 3 volte e un pezzetto. I matematici hanno stabilito questo rapporto con il numero approssimativo di 3,14 indicato anche con il simbolo che si legge “pi greco” (π), corrispondente alla lettera P dell’alfabeto greco. Poiché il raggio è la metà del diametro, il raggio è contenuto nella circonferenza il doppio del diametro, quindi il rapporto è di 6,28. Queste esperienze ci portano a puntualizzare le regole per calcolare la circonferenza:

circonferenza = diametro x 3,14

circonferenza = raggio x 6,28

Di conseguenza le formule inverse saranno:

diametro = circonferenza : 3,14

raggio = circonferenza : 6,28

87 Le monografie matematica cl5.indd 87

22/04/20 17:08

SCHEDA

Cerchi • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

LE PARTI DEL CERCHIO

Scrivi i termini corrispondenti alle parti indicate. circonferenza • raggio • diametro • arco • settore circolare • cerchio • corda ______________

______________

______________ ______________

______________

Collega ogni termine alla relativa definizione. diametro

raggio

linea curva chiusa i cui punti sono equidistanti dal centro parte di circonferenza compresa fra i due estremi di una corda

circonferenza

segmento che unisce due punti della circonferenza passando per il centro

cerchio

parte di piano compreso fra due raggi non consecutivi

corda

segmento che unisce il centro con un punto qualsiasi della circonferenza

arco

settore circolare

______________ ______________

o. del cerchi O.A.: conoscere le caratteristiche

Le monografie matematica cl5.indd 88

parte di piano all’interno di una circonferenza segmento che unisce due punti qualsiasi della circonferenza

Cerchi • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

LE PARTI DEL CERCHIO

Colora la circonferenza.

Colora il cerchio.

Disegna un diametro, poi completa.

Disegna due raggi non consecutivi, poi completa.

Disegnando un diametro la circonferenza rimane divisa in ____________________ . Colorane una.

Disegnando due raggi non consecutivi la circonferenza rimane divisa in _______. Colorane uno.

Il cerchio rimane diviso in _____________ __________________________________ . Colorane uno.

Usando righello e compasso, disegna: • una circonferenza con il centro O • il diametro AB • i raggi OC e OD • la corda AC

O.A.: conoscere le caratteri

stiche de

l cerchio.

89 22/04/20 17:08

SCHEDA

Cerchi • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

LA CIRCONFERENZA

Leggi e completa.

Il numero 3,14 è il rapporto tra ______________ e ______________ . Il numero 6,28 è il rapporto tra ______________ e ______________ .

Completa le formule dirette e le formule inverse.

C = _____ x 3,14 C = _____ x 6,28

Completa la tabella. Raggio

Diametro

Circonferenza

12 cm 35 cm

d = _____ : _____ r = _____ : _____

28,26 cm 2,6 cm 9,3 cm 47,1 cm

Risolvi i problemi sul quaderno. Misura il raggio della ruota della tua bicicletta e calcola la circonferenza. La signora Maria deve mettere un pizzo intorno all’orlo di una tovaglia rotonda che ha il diametro di 1,80 m. Quanti metri di pizzo le serviranno?

O.A.: calcolare la circonferenza.

Le monografie matematica cl5.indd 90

Misura il diametro del quadrante di un orologio rotondo e calcola la circonferenza. Un “percorso salute” corrisponde al diametro di una pista ciclabile di forma rotonda con la circonferenza di 565,2 m. Quanto è lungo il “percorso salute”?

Cerchi • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

L’AREA DEL CERCHIO Osserva:

Man mano che il numero dei lati del poligono regolare interno al cerchio aumenta, i lati diventano sempre più piccoli, fino a coincidere con la circonferenza. L’apotema del poligono aumenta fino a coincidere con il raggio della circonferenza. Anche l’area del poligono aumenta fino a essere estesa quanto l’area del cerchio, quindi, per calcolare l’area del cerchio possiamo usare la formula dell’area dei poligoni regolari, con le opportune modifiche: Area poligono regolare = (perimetro x apotema) : 2

Area cerchio = (circonferenza x raggio) : 2

Poiché la circonferenza si calcola moltiplicando la misura del raggio per 6,28, possiamo fare una sostituzione ottenendo: Area del cerchio = (raggio x raggio x 6,28) : 2 Per semplificare possiamo eseguire subito 6,28 : 2 = 3,14 ottenendo quindi la formula definitiva: Area cerchio = raggio x raggio x 3,14

Completa la tabella. Raggio

5 cm 2 cm 8 cm 12 cm 3,5 cm 6,3 cm 2,9 cm

Area del cerchio

Operazione

Risultato

5 x 5 x 3,14

78,5 cm2

Risolvi i problemi sul quaderno. Un’aiuola circolare ha il raggio di 2,5 m. Calcola il perimetro e l’area. La pista di un parco ha il raggio di 18 m. Quanto misura la sua circonferenza? Quanto misura l’area? Al centro di una piazza rotonda è stata costruita una fontana rotonda. La piazza ha il raggio di 15 m, la fontana di 4 m. Calcola l’area della parte della piazza su cui si può camminare. O.A.: calcola re l’area d

el cerchio.

91 22/04/20 17:08

SCHEDA

Cerchi • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL CERCHIO E I POLIGONI

Osservando con attenzione le figure, risolvi le situazioni problematiche sul quaderno. A Una piastrella di forma quadrata ha disegnato al suo interno un cerchio bianco. Osserva la figura e calcola l’area della parte colorata. — — A B = 25 cm

In un giardino di forma rettangolare ci sono tre aiuole rotonde. Osserva il disegno e calcola l’area della zona coltivata a prato.

3ª aiuola

1ª aiuola

2ª aiuola

— — — — AB = 45 m AD = 25 m

1ª aiuola: raggio = 7 m 2ª aiuola: raggio = 5 m 3ª aiuola: raggio = 3,5 m

Un tavolo rotondo ha al suo interno una parte circolare intarsiata. Calcola l’area della parte intarsiata. OB = 1,20 m AB = 70 cm

O.A.: calcolare l’area del cerchio.

Le monografie matematica cl5.indd 92

Ipotesi di lavoro per l’insegnante

I solidi Mettiamo sul tavolo alcuni oggetti a tre dimensioni quali, una lattina di bibita, una scatoletta, un dado, una pallina, un dizionario… Invitiamo gli alunni a disegnare le forme solide corrispondenti a ogni oggetto e a associarne i termini corrispondenti.

____________________

Indirizziamo gli alunni a effettuare una classificazione relativamente alla presenza nei solidi di facce piane o di superfici curve e forniamo loro l’esatta terminologia. Poliedri

Solidi rotondi

Poliedri: solidi delimitati da poligoni

Solidi rotondi: solidi delimitati da superfici curve o miste

All’interno del gruppo dei poliedri si possono individuare: • i prismi: solidi con facce parallele; • i parallelepipedi: prismi con facce opposte congruenti; • i cubi: parallelepipedi con tutte le facce congruenti.

All’interno del gruppo dei solidi rotondi si possono individuare i solidi di rotazione, cioè quelli generati dalla rotazione di 360° di una figura piana intorno a un proprio elemento (lato, diametro…), ovvero: • i cilindri: generati dalla rotazione di un rettangolo; • i coni: generati dalla rotazione di un triangolo rettangolo; • le sfere: generate dalla rotazione di un semicerchio.

93 Le monografie matematica cl5.indd 93

22/04/20 17:08

SCHEDA

Solidi â&#x20AC;˘ SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

LE FIGURE SOLIDE

Colora in rosso i poliedri e in verde i solidi rotondi, poi scrivi i loro nomi.

______________

Scrivi il nome di ogni poliedro, poi completa.

______________ n. facce:

_____

______________ n. facce:

_____

______________ n. facce:

_____

______________ n. facce:

_____

n. spigoli: _____

n. vertici: _____

stiche. caratteri O.A.: conoscere i solidi e le loro

Le monografie matematica cl5.indd 94

ÂŠ La Spiga Edizioni 22/04/20 17:08

Ipotesi di lavoro per l’insegnante

Superficie laterale e superficie totale Chiediamo a ogni alunno di procurarsi una scatola di cartone a forma di parallelepipedo. Invitiamo a tagliarla lungo alcuni spigoli, come indicato nel disegno, ad aprirla e a distenderla sul piano. Abbiamo così ottenuto lo sviluppo del parallelepipedo.

Alcune facce, quelle tratteggiate, formano la superficie laterale del solido. Altre facce, quelle punteggiate, sono le basi del solido. La superficie laterale + le superfici di base formano la superficie totale del solido. In questo caso, la superficie laterale è un rettangolo che ha come base il perimetro del solido e come altezza l’altezza del solido, quindi: Superficie laterale = perimetro di base x altezza Superficie totale = superficie laterale + (area di base x 2) Ogni alunno può misurare le dimensioni della propria scatola e calcolarne la superficie totale. Supponendo che le dimensioni siano: lunghezza = 8 cm larghezza = 5 cm altezza = 3 cm indichiamo la misura di ogni segmento sullo sviluppo del solido:

8 cm 3 cm

3 cm

5 cm

8 cm

5 cm

8 cm

Poi procediamo a effettuare i vari passaggi per calcolare la superficie totale.

5 cm

8 cm

5 cm

8 cm

Superficie laterale = (8 + 5 + 8 + 5) x 3 = 26 x 3 = 78 cm2 Area delle basi = (8 x 5) x 2 = 40 x 2 = 80 cm2 Superficie totale 78 + 80 = 158 cm2

95 Le monografie matematica cl5.indd 95

22/04/20 17:08

SCHEDA

Solidi • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

LO SVILUPPO E LA SUPERFICIE DEI SOLIDI: IL CUBO E IL PARALLELEPIPEDO

Disegna lo sviluppo del cubo, poi completa la tabella.

Misura dello spigolo

Area di base

Area laterale

Area totale

6 cm 15 cm 8,5 cm 17,4 cm

Disegna lo sviluppo del parallelepipedo, poi completa la tabella.

Misure della base

Altezza solido

6 cm • 2 cm

8 cm

7,5 cm • 5 cm

12 cm

14 cm • 9 cm

18 cm

9,5 cm • 2,5 cm

3,5 cm

olidi. O.A.: calcolare la superficie dei s

Le monografie matematica cl5.indd 96

Area di base

Area laterale

Area totale

Solidi • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

LO SVILUPPO E LA SUPERFICIE DEI SOLIDI: IL PRISMA

Disegna lo sviluppo del prisma a base pentagonale, poi completa la tabella.

Lato di base

Altezza solido

6 cm

12 cm

3,4 cm

8,5 cm

18 cm

24 cm

9,3 cm

15 cm

Area di base

Area laterale

Area totale

Disegna lo sviluppo del prisma a base esagonale, poi completa la tabella.

Lato di base

Altezza solido

5 cm

10 cm

7,5 cm

12,5 cm

17 cm

34 cm

12,8 cm

25 cm

Area di base

Area laterale

O.A.: calcolare l

Area totale

a superfi cie dei solidi.

97 22/04/20 17:08

SCHEDA

Solidi • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

LO SVILUPPO E LA SUPERFICIE DEI SOLIDI: LA PIRAMIDE E IL CILINDRO

Disegna lo sviluppo della piramide a base quadrata, poi completa la tabella.

Lato di base

Altezza delle facce laterali

4 cm

7 cm

12 cm

15 cm

6,5 cm

18 cm

35 cm

45 cm

Area di base

Area laterale

Area totale

Disegna lo sviluppo del cilindro, poi completa la tabella.

Circonferenza

Altezza solido

37,68 cm

8 cm

94,2 cm

24 cm

15,7 cm

7,5 cm

28,26 cm

18 cm

olidi. O.A.: calcolare la superficie dei s

Le monografie matematica cl5.indd 98

Area di base

Area laterale

Area totale

Volume • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

IL VOLUME Tutti i corpi solidi occupano uno spazio che si chiama volume. Le figure solide hanno tre dimensioni: lunghezza, larghezza, altezza; per misurare lo spazio che occupano, occorre quindi usare una unità di misura a tre dimensioni, il metro cubo (m3), cioè un cubo con lo spigolo lungo un metro. Sottomultipli del metro cubo sono: • il decimetro cubo, cioè un cubo con lo spigolo lungo un decimetro; • il centimetro cubo, cioè un cubo con lo spigolo lungo un centimetro.

Usando come unità di misura il centimetro cubo, calcola il volume di questi solidi.

Volume = ___________

O.A.: sviluppare

il concet to di volume.

99 22/04/20 17:08

SCHEDA

Volume • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL VOLUME DEL PARALLELEPIPEDO Una scatola ha la forma di un parallelepipedo lungo 5 cm, largo 3 cm, alto 2 cm. Quanti cubetti di 1 centimetro cubo può contenere? Per riempire la scotola bisogna mettere una fila di 5 cubetti, poi un’altra fila di 5 cubetti, poi un’altra fila di 5 cubetti. Si riempie così il primo strato formato da 5 cubetti ripetuti 3 volte: 5 x 3 = 15. Si ripete lo stesso procedimento per il secondo strato, mettendo sopra altri 15 cubetti. I 15 cubetti vengono ripetuti 2 volte: 15 x 2 = 30 La scatola può contenere 30 cubetti da 1 centimetro cubo, quindi il suo volume è di 30 centimetri cubi. La formula per calcolare il volume del parallelepipedo è quindi la seguente: Volume del parallelepipedo = lunghezza x larghezza x altezza Volume del parallelepipedo = area di base x altezza

Calcola il volume di questi solidi.

12 cm

3 cm

2 cm 7 cm

100

8 cm

O.A.: sviluppare il concetto di vo

Le monografie matematica cl5.indd 100

18 cm

6 cm 6 cm

6 cm

lume.

VERIFICA FINALE Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

TRIANGOLO E RETTANGOLO 1 Per ogni affermazione relativa alla figura piana disegnata, segna V (vero) o F (falso). A

È un poligono.

V F

È un quadrilatero.

V F

I suoi angoli sono congruenti.

V F

L’angolo in Ĉ è maggiore dell’angolo in B̂.

V F

Un angolo misura 90°.

V F

Ha tre altezze.

V F

Ha due diagonali.

V F

Ha un asse di simmetria.

V F

Per calcolare il suo perimetro si deve fare la somma della misura dei lati.

V F

Per calcolare la sua area bisogna moltiplicare — — la misura del segmento AB per la misura — — del segmento CB.

V F

È un poligono regolare.

V F

È un quadrilatero.

V F

Ha due coppie di lati paralleli.

V F

Ha due coppie di lati congruenti.

V F

Ha solo due angoli congruenti.

V F

I suoi angoli misurano tutti 90°.

V F

Ha due diagonali congruenti.

V F

La sua altezza coincide con un asse di simmetria. — — — — Per calcolare il suo perimetro si deve fare AB + BC.

V F

Per calcolare la sua area si deve moltiplicare la misura della base per la misura dell’altezza.

V F V F

COM’È ANDATA? Queste attività sono state:

facili

abbastanza facili

difficili

101 22/04/20 17:08

VERIFICA FINALE Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

PERIMETRO E AREA 1 Completa la tabella calcolando il perimetro e l’area delle figure piane indicate. Figure piane A

Misure — — A B = 7 cm

— — A B = 12 cm — — AD = 8 cm — — AH = 14 cm

A B

— — A B = 12 cm — — BC = 15 cm — — DC= 21 cm — — AD = 12 cm — — A B = 15 cm — — AC = 24 cm — — DB= 18 cm — — AB = 12 cm

A E

Area

— — A B = 10 cm — — C B = 6 cm — — AH = 8 cm

Perimetro

— — AO = 25 cm

O A

COM’È ANDATA? Queste attività sono state:

102 Le monografie matematica cl5.indd 102

facili

abbastanza facili

difficili

VERIFICA FINALE Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

FIGURE SOLIDE E FIGURE PIANE 1 Calcola la superficie totale di questi solidi.

Misure del triangolo: base = 12 cm altezza = 9 cm

Lunghezza = 16 cm Larghezza = 8,5 cm Altezza = 14 cm

Altezza del cilindro: 15 cm raggio della base: 5 cm

2 Risolvi i problemi sul quaderno. Un cortile a forma di trapezio ha la base maggiore di 24 m, la base minore di 18 m e l’altezza di 15 m. 2 della sua superficie sono occupati da parcheggi, I — 5 il resto è a disposizione dei bambini per i loro giochi. Quanto misura la superficie a disposizione dei bambini? Alice ha una scatoletta a forma di prisma a base esagonale. L’altezza della scatoletta misura 25 cm; il lato dell’esagono di base misura 8 cm. Alice vuole rivestire la scatoletta con della carta adesiva. Di quanta carta avrà bisogno?

COM’È ANDATA? Queste attività sono state:

facili

abbastanza facili

difficili

103 22/04/20 17:08

Spazio e figure

griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi OBIETTIVO

SÌ IN PARTE (da 8 a 10) (da 6 a 7)

NO (da 4 a 5)

Classificare le linee. Conoscere e misurare gli angoli. Conoscere i triangoli. Calcolare l’area e il perimetro dei triangoli. Conoscere i quadrilateri. Calcolare il perimetro e l’area del quadrato e del rettangolo. Calcolare il perimetro e l’area del romboide. Calcolare il perimetro e l’area del rombo. Calcolare il perimetro e l’area del trapezio. Conoscere e operare con i poligoni regolari. Calcolare il perimetro dei poligoni regolari. Conoscere e calcolare l’apotema. Calcolare l’area dei poligoni regolari. Conoscere le caratteristiche del cerchio. Calcolare la circonferenza. Calcolare l’area del cerchio. Conoscere i solidi e le loro caratteristiche. Calcolare la superficie dei solidi. Sviluppare il concetto di volume.

Nome alunno: _____________________________________________________ Classe: __________________________________________________________ Data: ___________________________________________________________

104 Le monografie matematica cl5.indd 104

22/04/20 17:08

Logica matematica

griglia degli obiettivi e delle attivita

SCHEDA OBIETTIVI SPECIFICI 1-2

ATTIVITÀ

Eseguire operazioni tra numeri in contesti differenti.

Giochi aritmetici.

Conoscere le caratteristiche dei numeri.

Indovinelli numerici.

Comprendere la regolarità di una sequenza.

Individuazione della regolarità in una sequenza numerica.

Saper operare in basi numeriche diverse.

Attivazione di strategie logiche.

Eseguire operazioni tra numeri in contesti differenti.

Giochi aritmetici.

Riconoscere le combinazioni possibili tra numeri.

Individuazione di numeri a partire da informazioni date.

Eseguire operazioni tra numeri in contesti differenti.

Giochi aritmetici.

Osservare con attenzione per cogliere i particolari, le differenze, le incongruenze.

Quesiti che implicano l’osservazione di figure geometriche da diversi punti di vista.

Riconoscere che gli oggetti possono apparire da vari punti di vista.

Quesiti che implicano l’osservazione di figure geometriche da diversi punti di vista.

Osservare con attenzione per cogliere i particolari, le differenze, le incongruenze.

Individuazione della corrispondenza tra figure osservate da punti di vista diversi.

Saper misurare utilizzando modelli adatti.

Misurazioni attraverso modelli adatti.

Percepire e rappresentare forme, relazioni e strutture.

Giochi di combinazione su griglie.

Osservare con attenzione per cogliere i particolari, le differenze, le incongruenze.

Individuazione delle differenze fra una figura data e sue repliche quasi identiche.

Operare con le coordinate polari.

Individuazione delle coordinate polari di punti dati.

Confrontare e seriare figure geometriche diverse.

Confronti e seriazioni di figure geometriche diverse.

Risolvere problemi utilizzando strategie diverse.

Problemi logici che prevedono diverse soluzioni possibili.

Utilizzare rappresentazioni adeguate.

Individuazione dell’ordine cronologico di una serie di eventi.

Risolvere problemi utilizzando strategie diverse.

Problemi logici che prevedono diverse soluzioni possibili.

Descrivere e classificare in base a più caratteristiche.

Individuazione di figure sulla base di caratteristiche date.

Imparare a costruire ragionamenti.

Individuazione delle combinazioni possibili.

Risolvere problemi utilizzando strategie diverse.

Problemi logici che prevedono diverse soluzioni possibili.

Imparare a costruire ragionamenti.

Individuazione delle combinazioni possibili.

105 Le monografie matematica cl5.indd 105

22/04/20 17:08

SCHEDA

Giocare con i numeri • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

L’AGENTE SEGRETO 070 JAMES POND James Pond sembra un normale impiegato: tutte le mattine entra in ufficio alla stessa ora ed esce nove ore dopo. In realtà egli è l’agente segreto 070; il suo lavoro è fondamentale per la sicurezza della nazione e, per questo, deve adottare espedienti per non farsi scoprire dai nemici. James Pond è specializzato nella ricerca di password e nella decodificazione e costruzione di codici… segreti, naturalmente. In questo momento è alle prese con alcuni strani triangoli in cui deve inserire tutte le cifre da 1 a 6. Nel primo triangolo la somma delle cifre su ogni lato sarà 10, nel secondo sarà 11.

Ora è la volta dei quadrati. James dovrà inserire le cifre da 1 a 8: nel primo quadrato la somma delle cifre su ogni lato sarà 13, nel secondo 15. 1

106

esti differenti. eri in cont O.A.: eseguire operazioni tra num

Le monografie matematica cl5.indd 106

Giocare con i numeri • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

CODICI PER IL 100 Bisogna spedire in quattro nazioni diverse altrettanti pacchi. Ciascun pacco contiene 100 documenti riservatissimi che non devono cadere nelle mani della CRIME, un’associazione criminale molto potente. Purtroppo gli agenti della CRIME sanno che: • tra qualche giorno i pacchi saranno depositati in un magazzino tra molti altri; • i quattro pacchi hanno all’esterno l’indicazione del numero dei documenti contenuti. Per questo non è possibile scrivere 100 sulla scatola, ma bisogna trovare altri sistemi per formare il numero 100. L’incarico viene affidato al furbissimo agente 070 che decide di formare 100 usando uno stratagemma. Gli agenti che ricevono i documenti sanno che per decifrare il codice dovranno inserire in ogni quadrettino uno di questi segni: + – x : .

9) = 100 (3

33)

3) = 100

5) = 100

Inserire 5 volte la cifra 1 __________

seg O.A.: e

__________ = 100

uire operazioni tra numeri in c

ontesti d ifferenti.

107 22/04/20 17:08

SCHEDA

Giocare con i numeri • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

LA DOMENICA DELL’AGENTE 070 Oggi è domenica e James Pond va a trovare i suoi nipoti che, ovviamente, non sanno che lo zio è un agente segreto che con i numeri è un vero asso. Alla fine del pranzo, Bill, il più sveglio di tutti, gli propone un gioco: – Zio, se riesci a rispondere ai miei quiz, sei proprio un gallo! James Pond finge di trovarsi in imbarazzo, deve stare molto attento a non scoprirsi, nemmeno in famiglia; ma poi non resiste e accetta la sfida. – Zio, sei pronto? Scrivi le tue risposte su questi foglietti.

Quesito A Saresti più contento di avere il doppio di un quarto di 1000 oppure un quarto del doppio della stessa cifra? ___________________________________ Quesito C Scrivi un numero formato dalle cifre: 1 2 3 4 5 rispettando queste regole: • nessuna cifra compare più di una volta; • la prima cifra è la minore; • la terza cifra è il doppio della prima; • la seconda cifra è uguale alla quinta meno la prima; • la quarta cifra è uguale alla terza cifra più tre; • la quinta cifra è uguale alla differenza tra la quarta e la prima. ___________

108

r i. dei nume O.A.: conoscere le caratteristiche

Le monografie matematica cl5.indd 108

Quesito B Aggiungere 2 a un numero dà lo stesso risultato che si ottiene moltiplicando quel numero per 3. Quanto vale il numero? ___________

Giocare con i numeri • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

L’AGENTE 070 E L’ARTE James Pond sta analizzando questo simpatico “disegnino”; in realtà non è un disegnino e non è nemmeno simpatico! Infatti si tratta di un sistema codificato che i malviventi di Rubilandia usano per contrabbandare oggetti d’arte rubati dai musei nazionali.

4 5

6 7

13 14

18 19

L’abile agente 070 capisce che ogni figura corrisponde a capolavori trafugati. quadri

statue

libri

Sotto al codice ci sono una serie di numeri; l’agente Pond intuisce immediatamente, o quasi, che a ogni numero corrisponde un particolare oggetto e lo scrive. 107 _____________________________ 999 _____________________________ 120 _____________________________ 366 _____________________________ 111 _____________________________

O.A.: comprendere la regolarità di

una sequenza.

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SCHEDA

Giocare con i numeri • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

ACCESSO RISERVATO Gli agenti operativi Naxos e Paros sono pronti. Partiranno per una pericolosa missione e ognuno dovrà avere una password diversa per poter accedere ai file riservati. Ogni password è formata da 5 numeri e James Pond usa il multibase per formare ciascuno dei 5 numeri. Ogni agente sa in quale base dovrà leggere la sua password e, quindi, dopo aver trasformato i numeri in base dieci, sarà in grado di trovare le 5 cifre Istruzioni che gli servono. Noi usiamo la base 10 per contare: 10 unità formano una decina, 10 decine formano un centinaio… Se si conta usando un’altra base, per esempio 4, ogni volta che si hanno 4 unità si forma un gruppo, con 4 gruppi si forma un altro gruppo di secondo livello e così via… 9 oggetti in base 4 si scrive 21 (due, uno), cioè due gruppi da 4 e una unità.

Agente Naxos Usare base 3 1° numero uno due 2° numero due due 3° numero uno uno 4° numero due uno 5° numero uno zero

______________ ______________ ______________ ______________ ______________

La password è Agente Paros Usare base 4 1° numero uno due ______________ 2° numero due uno ______________ 3° numero zero due ______________ ______________ 4° numero uno tre 5° numero uno uno ______________ La password è

110

rse. riche dive O.A.: saper operare in basi nume

Le monografie matematica cl5.indd 110

Giocare con i numeri • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

I GUAI DELL’AGENTE 004 Oggi l’agente 004 è in grave difficoltà perché ha un appuntamento tra un quarto d’ora con il Direttore Generale, ma le sue tessere magnetiche non funzionano e non gli danno l’ok per entrare negli uffici dei Servizi Segreti. – Non ti preoccupare, ti aiuterò io. Sono imbattibile in questo genere di cose! – afferma con sicurezza James Pond. 004 gli dà tutte le sue tessere; James le osserva, controlla i numeri, li somma in orizzontale, in verticale e in diagonale; poi dice: – Nelle tue tessere la somma dei numeri nelle righe orizzontali, verticali e diagonali dovrebbe dare lo stesso risultato, ma in ognuna due numeri sono stati scambiati tra loro. Trovali e potrai entrare senza difficoltà.

La chiave è 15. 7 9 2

6 9 8

3 5 4

7 5 3

8 1 6

2 1 4

La chiave è 30. 9 14 2 5 15 4

La chiave è 34.

8 11

0 3 7 12

1 14 15 13

6 1 13 10

12 7

8 11 10 5 4 2 3 16

seg O.A.: e

uire operazioni tra numeri in c

ontesti d ifferenti.

111 22/04/20 17:08

SCHEDA

Giocare con i numeri • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

PASSWORD Nella base operativa dei Servizi Segreti, tutti gli agenti hanno un numero di matricola di tre cifre. James Pond sta elaborando un nuovo programma che garantisca una maggiore sicurezza agli agenti che operano in situazioni di rischio. Per questo ha bisogno di sapere quante sono al massimo le donne in questa base. Le donne si riconoscono dal fatto che il loro numero di matricola è fatto di cifre tutte diverse, ma lo 0 non può essere usato. La prima cifra a sinistra è minore di 6, ma è più grande della somma delle altre due. James Pond scrive tutte le combinazioni possibili. ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________

Le donne non possono essere più di __________ .

La password per accedere alle informazioni dell’operazione Topi in trappola è formata da quattro cifre. Queste cifre, però, non sono in chiaro, vanno cercate. La prima cifra cercata è: divisore di 30 • pari • multiplo di 2 e di 3 • minore di 15. La prima cifra è ________ . La seconda cifra cercata è: dispari • divisore di 15, 30 e 40 • maggiore di 3. La seconda cifra è: ________ . La terza cifra cercata è: un numero primo • pari. La terza cifra è: ________ . La quarta cifra cercata è: multiplo di 3 • divisore di 27 e 18 • non è un numero primo. La quarta cifra è: ________ .

112

i tra numeri. i possibil O.A.: riconoscere le combinazion

Le monografie matematica cl5.indd 112

Giocare con i numeri • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

UN PO’ DI RIPOSO DOPO TANTO LAVORO Finalmente James Pond ha deciso di concedersi una breve vacanza e se ne va in una bellissima e, neanche a dirlo, segretissima isola del Pacifico. Passa la maggior parte del suo tempo all’ombra di una palma a risolvere complicati kakuro. Le regole del kakuro sono semplici. Queste sono le indicazioni che si riferiscono alle prime tre. • Nelle caselle bianche vanno inseriti numeri inferiori o uguali a 9. • La somma dei numeri della riga o della colonna deve corrispondere al numero scritto nella casella colorata. • Ogni numero può essere scritto più volte, ma una volta sola per ogni addizione.

11 13

15 10

20 15

15 9

22 11

Dopo aver risolto i Kakuro con le addizioni, James Pond vuole tentare di risolverne uno usando le moltiplicazioni. 40 18

1 12

12 seg O.A.: e

uire operazioni tra numeri in c

ontesti d ifferenti.

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SCHEDA

Osservare attentamente e dedurre • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

L’ARCHEOLOGA ANGELA DEGLI ALBERTI Angela degli Alberti è sempre stata appassionata di archeologia fin da quando era bambina. Ora il suo sogno si è realizzato: è diventata un’importante archeologa e spesso gira per il mondo alla ricerca di reperti e documenti che svelino nuovi aspetti della vita delle antiche popolazioni. In questo periodo si sta occupando della civiltà egizia e si trova in un tempio dedicato al dio Ra, dove ha scoperto questa incisione. Angela conta il numero di triangoli che compongono la figura; lei sa che, quando gli Egizi incidevano questi simboli, il numero dei triangoli che usavano era sempre un numero primo. Ha un attimo di perplessità, ma dopo aver osservato con più attenzione i simboli, esclama: – È vero! I triangoli sono _____. Angela degli Alberti sta parlando con il Direttore del Museo Egizio del Cairo che le mostra i resti di una tavoletta e le spiega che quello era un gioco in uso presso i nobili. Sulla scacchiera dovevano essere sistemate alcune pedine in modo che ce ne fossero tre in ogni riga e tre in ogni fila, ma nessuno degli archeologi del museo è riuscito a ricostruirlo. Angela disegna su foglio la scacchiera e poi i vari pezzi per trovare la soluzione del quesito. Ritaglia i pezzi e, sotto gli occhi stupefatti del Direttore, in poco tempo sistema le pedine sulla scacchiera nel modo corretto.

114

pe r c O.A.: osservare con attenzione

Le monografie matematica cl5.indd 114

ogliere i particolari, le differenze, le

incongruenze.

Osservare attentamente e dedurre • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

FURTO AL MUSEO EGIZIO C’è un grande subbuglio al museo: da una teca è sparito un papiro molto prezioso che illustrava scene di vita nell’antico Egitto. Angela degli Alberti sospetta di Tom Ford, detto Mano Lesta, che in passato si era reso responsabile di furti di oggetti d’arte. Angela teme che il ladro faccia ritrovare un falso per interrompere le indagini. Ma lei è in grado di sventare questo pericolo; infatti solo lei sa che, se si suddivide il papiro in riquadri, ci sono 3 coppie uguali a due a due, anche se a volte sono orientate in modo differente. L’archeologa ha una copia dell’originale; la osserva attentamente per ritrovare le tre coppie e le segna. Così potrà confrontarla nel caso di un ritrovamento.

Fortunatamente il ladro non si è accorto di un altro rotolo che stava nella teca. Esso rappresenta lo sviluppo di tre cubi; uno, però, è sbagliato e con quello non si può costruire un cubo.

Angela annota sul suo taccuino: lo sviluppo sbagliato: è il n. ______.

re ch O.A.: riconosce

e gli ogge

tti possono apparire

da vari p unti di vista.

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SCHEDA

Osservare attentamente e dedurre • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

LA BARCA DI RA Angela degli Alberti ha trovato un papiro in cui è raffigurata la barca su cui Ra, il Sole, percorreva ogni giorno il suo viaggio nel cielo. A scortare la grande barca solare ci sono 4 sacerdoti, ognuno visto di fronte e di spalle. Angela ha contrassegnato con una lettera i sacerdoti rappresentati di fronte e con un numero quelli di spalle, così, adesso, può collegare le due immagini di ogni sacerdote. Sacerdote

Numero

Lettera

1° sacerdote 2° sacerdote 3° sacerdote 4° sacerdote Alcuni degli oggetti rinvenuti tra i resti della tomba non sono stati ancora catalogati e si trovano rinchiusi in un armadio blindato. L’archeologa ha avuto il permesso di visionarli e la sua attenzione è catturata da una statuetta del dio Ra che proietta una strana ombra sul muro. Osservandola meglio, Angela nota che nell’ombra ci sono quattro particolari diversi dall’originale; lei è molto precisa e li annota sul suo taccuino. ___________________ ___________________ ___________________ ___________________

116

pe r c O.A.: osservare con attenzione

Le monografie matematica cl5.indd 116

ogliere i particolari, le differenze, le

incongruenze.

Osservare attentamente e dedurre • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

LA VALLE DELLE REGINE Angela degli Alberti è a capo di una spedizione nella Valle delle Regine, il luogo in cui sono sepolti le mogli e i figli di alcuni faraoni. È scesa nella tomba di Sitre, moglie del faraone Ramesse I e la stanza in cui si trova è a forma esagonale; il pavimento è molto rovinato, ma Angela, dai resti, deduce che era ricoperto da grandi lastre di marmo anch’esse di forma esagonale, il cui lato misurava un terzo del lato del pavimento. Una parte di queste lastre erano esagoni interi, altre erano tagliate a metà. Quello che l’archeologa vuole annotare sul suo taccuino è il numero di tutte le lastre di marmo utilizzate per ricoprire il pavimento. In tutto le lastre erano _____.

Angela degli Alberti ha portato con sé, nella Valle delle Regine, alcuni suoi allievi; vuole insegnare loro come si scava in un sito archeologico. Per questo ha individuato un terreno in cui potrebbero esserci dei reperti e, insieme a loro, lo divide in parti regolari che assegna a ciascuno. Quando è il turno di Leonardo, però, non è rimasto molto spazio a disposizione. Leonardo può scegliere se tracciare un sito rettangolare o quadrato, ma con un perimetro di 12 m. Per avere più spazio a disposizione Leonardo traccia un _______________________.

O.A.: saper misurare utilizzand o modell

i adatti.

117 22/04/20 17:08

SCHEDA

Osservare attentamente e dedurre • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

ASSISTENTI ALLA PROVA Cinque allievi di Angela sono particolarmente bravi e lei ha deciso di portarli con sé come assistenti nelle prossime spedizioni. Prima, però, per essere certa delle loro capacità, li sottopone a un esame. Sotterra in un terreno sufficientemente ampio cinque vasi, cinque papiri, cinque statuette, cinque tavolette con delle iscrizioni e cinque gioielli. Gli allievi devono suddividere il terreno in cinque parti in modo che, in ogni parte, ci siano tutti i cinque tipi di reperti. Ognuna delle cinque parti sarà colorata con un colore diverso.

Mentre i suoi allievi sono impegnati a portare a termine la prova, l’archeologa studia una tavoletta su cui sono incisi 25 geroglifici. I segni sono diversi tra loro, sono cinque e vengono ripetuti in modo che, in ogni colonna, in ogni riga e nelle due diagonali maggiori, siano presenti i cinque geroglifici senza ripetersi. Angela degli Alberti è perplessa perché si accorge che ci sono degli errori: quattro geroglifici sono stati invertiti a due a due.

Sul suo taccuino, Angela copia la tavoletta e colora, con due colori diversi, le coppie di geroglifici che sono state invertite.

118

forme O.A.: percepire e rappresentare

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Osservare attentamente e dedurre • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

LA STATUA DI HORUS Angela degli Alberti sta tenendo una lezione sulle divinità egizie ai suoi allievi; dopo aver parlato loro del dio Horus, ne mostra una raffigurazione che i ragazzi devono riprodurre. Ognuno, nel copiare l’immagine del dio dalla testa di falco, commette un errore. Angela, che è molto attenta, trova e segna con una X quale errore ha fatto ciascun allievo.

i particolari, le differen ze, le inc r cogliere ongruenze. O.A.: osservare con attenzione pe

119 22/04/20 17:08

SCHEDA

Osservare attentamente e dedurre • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

LA VALLE DEI RE Angela degli Alberti è nella Valle dei Re, dove le tombe di faraoni sono state scavate sotto terra perché i ladri non le trovassero. Angela ne ha localizzate alcune e ora vuole fornire le coordinate polari ai suoi assistenti perché ne conoscano la posizione. Per fare ciò dovrà: • indicare in metri la distanza tra lei e il punto in cui si trova la tomba; • usando il goniometro, indicare in gradi l’angolo della retta rispetto all’asse polare. 100 m (ogni cm sulla carta corrisponde a 100 m)

Ramesse II

Seti I Tausert Ramses IV

Amenhotep

Merenptah

asse polare Angela comincia a trovare le coordinate polari della tomba di Merenptah e le annota sul taccuino, poi continua il lavoro con tutte le altre tombe.

120

Tomba

Distanza

Angolo

Tomba di Merenptah Tomba di _____________ Tomba di _____________ Tomba di _____________ Tomba di _____________ Tomba di _____________

700 m _________ _________ _________ _________ _________

15° ________ ________ ________ ________ ________

olari. O.A.: operare con le coordinate p

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Osservare attentamente e dedurre • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

LA CASA DELLO SCRIBA Sono stati rinvenuti i resti dell’abitazione di uno scriba, un personaggio importante nella società egizia, e, su un muro dell’atrio, sono state trovate alcune mattonelle come queste che l’archeologa Angela degli Alberti ha riprodotto nel suo taccuino. Questi simboli si trovavano all’ingresso della casa ed erano un segno di benvenuto.

2 4

3 5

Angela, sempre attenta ai particolari, sul suo taccuino annota: • in due coppie di mattonelle la parte colorata ha la medesima estensione: n.___ e n.___ ; n.___ e n.___ ; • c’è una mattonella in cui la parte colorata ha un’estensione minore rispetto a tutte le altre: è la n. ___

Il pavimento del terrazzo della casa dello scriba era decorato con pezzi di marmo a forma triangolare di colori diversi: alcuni bianchi, altri neri. Angela, assieme ai suoi allievi, annota forma e colore delle preziose decorazioni. È stato usato più marmo di colore nero nella _____ ______________________ perché _______________ ______________________ ______________________ ______________________ _______________________.

nfrontare e seriare figure geo metriche O.A.: co

diverse.

121 22/04/20 17:08

SCHEDA

Risolvere problemi • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL GIALLISTA CAMILLO ANDREI Camillo Andrei è chiuso nel suo studio all’ultimo piano e, già da molti giorni, sta elaborando la trama del suo nuovo libro. Camillo è uno scrittore di gialli e sa che, in questo genere letterario, la stesura della trama è una fase molto importante perché ogni situazione della vicenda narrata, anche quella che sembra più banale, si deve legare logicamente alle altre senza contraddizioni. Il protagonista dei suoi libri è il commissario di polizia Albino Monte, sempre molto attento ai particolari. Oggi Camillo sta verificando che il commissario Monte abbia la possibilità di risolvere alcuni quesiti.

1. In fila alla cassa della banca c’è un rapinatore che, per il momento, non vuole farsi scoprire e, con fare indifferente, cerca di scoprire quante sono le persone in fila. Nota che: • davanti a sé ha lo stesso numero di persone che ha dietro; • la signora Pina è dietro al rapinatore; • tra lei e il rapinatore ci sono altre 7 persone; • dietro di lei ci sono 4 persone. Le persone in fila sono ______________________ . 2. Il rapinatore sa che in una cassetta di sicurezza della banca ci sono tre pietre preziose: un rubino rosso, un topazio giallo e uno smeraldo verde, che sono stati messi in tre astucci: uno rosso, uno giallo e uno verde; ma nessuna pietra è stata messa nell’astuccio con lo stesso colore. Lo scrittore deve sapere quanti astucci dovrà aprire il ladro per conoscere il contenuto degli altri. Il ladro dovrà aprire ____________________________ .

122

do stra O.A.: risolvere problemi utilizzan

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Risolvere problemi • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

LA GIORNATA DEL RAPINATORE Per narrare la storia della rapina, Camillo Andrei deve sapere con esattezza quali sono i movimenti del rapinatore durante la giornata. In questo modo sarà in grado di inserire, dove lo riterrà opportuno, qualche indizio che servirà al commissario Albino Monte per risolvere il caso. Lo scrittore fa il “time table” del rapinatore secondo l’ordine con cui le azioni saranno narrate nel romanzo. • Due ore prima della rapina aveva pranzato. • 12 minuti prima di commettere il delitto incontra il signor Rossi. • Si sveglia di buon ora e, un’ora e un quarto prima delle 8, esce di casa. • Entra nel bar 25 minuti dopo che era uscito di casa e parla con il barista del più e del meno. • Rimane al bar 30 minuti. • Un’ora e venti dopo la rapina raggiunge il suo covo e nasconde il bottino. • Appena uscito dal bar, utilizza le successive 2 ore e un quarto per fare un sopralluogo. • Dopo il sopralluogo, per 3 quarti d’ora, studia la pianta della banca. • 85 minuti dopo aver studiato la pianta, entra al ristorante.

Adesso, però, lo scrittore ha bisogno di sistemare tutti gli eventi secondo l’ordine cronologico, dal primo della giornata sino all’ultimo. 1. ______________________________________________________________ 2. ______________________________________________________________ 3. ______________________________________________________________ 4. ______________________________________________________________ 5. ______________________________________________________________ 6. ______________________________________________________________ 7. ______________________________________________________________ 8. ______________________________________________________________ 9. ______________________________________________________________

O.A.: utilizzare rappres

entazion i adeg

uate.

123 22/04/20 17:08

SCHEDA

Risolvere problemi • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

INSEGUIMENTI Nel romanzo giallo di Camillo Andrei ci sono alcuni episodi di spostamenti automobilistici. È importante che l’autore calcoli con precisione i tempi impiegati, soprattutto se, come in questo caso, gli spostamenti sono collegati tra loro. Lo scrittore narra che il commissario Albino Monte ha saputo da un informatore che in un veicolo per trasporti eccezionali è stato nascosto un importante carico di armi che sta per essere contrabbandato in un Paese straniero. Il grosso veicolo è partito da 4 ore e sta procedendo alla velocità di 60 km orari. L’informatore ha comunicato anche che arriverà al confine dopo 8 ore dalla partenza. Il commissario sa che non c’è tempo da perdere: il mezzo non deve assolutamente varcare la frontiera. Balza al volante dell’auto e, viaggiando a una velocità media di 120 km orari, si mette all’inseguimento. Il commissario deve raggiungere il contrabbandiere proprio sul confine. Camillo fa due calcoli per verificare se la situazione che ha immaginato lo consente. Conclude che _______________________________________ _______________________________________________________________.

Camillo Andrei, nel suo romanzo giallo, immagina che il contrabbandiere abbia un complice e che debbano incontrarsi nel loro covo. Per raggiungerlo, il complice deve fare un percorso di 960 km. Poiché teme di essere in ritardo, viaggia 5 del tragitto, a 160 km orari, ma, dopo aver percorso i — 30 viene fermato dalla Polizia Stradale, che lo multa per eccesso di velocità. Riparte dopo 30 minuti e percorre il resto della strada a un’andatura più moderata: 100 km all’ora. A questo punto Camillo Andrei, per poter proseguire la sua narrazione, calcola quanto tempo ha impiegato il complice per raggiungere il contrabbandiere. Riuscirà il complice a impiegare meno di 9 ore? ____________

124

do stra O.A.: risolvere problemi utilizzan

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Risolvere problemi • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

IDENTIKIT Il protagonista dei romanzi di Camillo Andrei, il commissario Monte, ha ricevuto l’identikit di quattro persone sospettate di aver commesso una rapina alla banca; ora li deve confrontare con le informazioni che ha ricevuto e così conoscerà il nome dei quattro sospetti.

____________________

Bartolomeo ha la maglia a righe. B non è Piero. Aldo ha il sigaro in bocca. Né C né B si chiamano Dario. D non si chiama Aldo. Rocco non fuma. Camillo Andrei sa che ora il suo commissario può individuare i nomi.

Dopo aver scoperto il colpevole, lo scrittore fa tornare a casa il suo protagonista perché si possa rilassare con la sua famiglia. Il commissario ha un figlio di dieci anni e gioca spesso con lui sottoponendogli degli indovinelli: – Ci sono tre fratelli: Daniele, Federica e Ilaria. 1 La somma delle loro età è 20 anni. Daniele, il più piccolo, ha — 3 degli anni di Federica, che ha la metà degli anni di Ilaria. Hai capito che età hanno i tre fratelli? Scrivi le età, dal più giovane al più vecchio:_____________________.

e sc O.A.: d

rivere e classificare in base a pi

ù caratte

ristiche.

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SCHEDA

Risolvere problemi • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL TORNEO DI SCACCHI Nel dodicesimo capitolo del suo romanzo, lo scrittore Camillo Andrei descrive la scena in cui è stato commesso un delitto: si tratta di un torneo di scacchi e un famoso scacchista è stato assassinato. Naturalmente il commissario Albino Monte sta indagando. Queste sono le informazioni che ha raccolto fino a ora: • vi sono diversi gruppi di scacchisti che partecipano al torneo; • ogni scacchista deve fare una partita con ciascuno dei componenti del suo gruppo; • nel gruppo A, quello in cui è avvenuto il delitto, vi sono 5 femmine e 4 maschi. Il primo problema che il commissario Monte vuole risolvere è il seguente: in questo torneo sono di più le partite giocate fra scacchisti dello stesso sesso o le partite giocate fra due persone di sesso diverso? ________________________________________

Un altro indizio può aiutare il commissario Monte a risolvere il caso. Approfondendo le indagini, ha scoperto che il gruppo B gioca con regole diverse e ha trovato interessanti queste informazioni: • al primo turno vengono sorteggiati i giocatori che si devono affrontare e, poiché sono 19, quindi un numero dispari, un giocatore passa il turno senza giocare; • si procede in questo modo anche per i turni successivi e, ogni volta che c’è un numero dispari, un fortunato passa il turno senza giocare. Il secondo problema che il commissario Monte vuole risolvere è il seguente: quante partite si disputeranno nel torneo del gruppo B? _________

126

amenti. O.A.: imparare a costruire ragion

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Risolvere problemi • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

LA BICICLETTA FATALE Camillo Andrei è quasi giunto al termine del suo romanzo. Il commissario Monte ormai ha tutte le prove che gli servono per arrestare il rapinatore che, credendosi al sicuro, sta costeggiando un fiume in bicicletta assieme al suo complice. I due malviventi non sanno che, al termine della strada, li attende una brutta sorpresa e pedalano di buona lena. Dopo 20 minuti il complice domanda: – A che punto siamo arrivati? Il rapinatore risponde: – Abbiamo fatto un quarto di strada. Procedono per altri 4 km, sempre alla stessa velocità; il complice chiede di nuovo: – A che punto siamo? Il rapinatore risponde: – Manca ancora metà strada. Il commissario ha ascoltato la conversazione tramite un microfono ben nascosto sotto i sellini e sorride pensando a quanti chilometri devono ancora pedalare prima di… essere catturati! Infatti mancano ancora ______ km.

Il commissario Monte e il suo vice Maugello sono in un’auto senza contrassegni della polizia e aspettano che i rapinatori finiscano nella loro “trappola”. Passano il tempo dell’attesa mangiando tavolette di cioccolata. Maugello ha una tavoletta da 100 grammi che contiene il 20% di latte, Monte ha quella da 50 g che ne contiene il 40%. I due iniziano a discutere. – Nella mia c’è più latte – afferma il vice. – Ma che dici! Le nostre due tavolette hanno la stessa quantità di latte. L’appuntato Vazio che, seduto sul sedile posteriore ha ascoltato la disputa, scuote la testa. Lui sa che ha ragione _______________________ perché ______________________________ ______________________________________________________________________________________ .

lvere problemi utilizzand o strateg O.A.: riso

ie diverse.

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SCHEDA

Risolvere problemi • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

LA PREMIAZIONE DEL MIGLIOR GIALLISTA Camillo Andrei ha terminato di scrivere il suo giallo. Appena pubblicato, il libro è diventato un best seller e lo scrittore, per mantenersi in esercizio, si è iscritto a un concorso per giallisti. In una grande sala sono riuniti tutti i partecipanti e, a ognuno, viene consegnata una scheda come questa. Tre mercanti d’arte entrano nel laboratorio di uno scultore e chiedono di vendere loro le opere che sono disponibili. VI DARÒ LE STATUE CHE CI SONO QUI NEL MIO STUDIO. SAPPIATE, PERÒ, CHE SONO MENO DI DIECI.

SIGNOR STORTI, A LEI DARÒ LA METÀ DI TUT TE LE S TATUE PIÙ MEZZA! A LEI, INVECE, SIGNOR MALFAT TI, DARÒ LA METÀ DI QUELLE CHE RIMANGONO PIÙ MEZZA STATUA!

IN QUESTO MODO NON MI RIMANE PIÙ NESSUNA S TATUA E, NATURALMENTE, NON DEVO ROMPERNE NESSUNA!

E INFINE ANCHE A LEI, SIGNOR GRASSI, DARÒ LA METÀ DELLE S TATUE RIMAS TE PIÙ MEZZA.

La vittoria andrà a chi per primo risolverà l’enigma e saprà dire quante statue ci sono nel laboratorio dello scultore. Camillo Andrei, per trovare in modo semplice la soluzione all’enigma, procede per tentativi. _______________________________________________________________________________

128

amenti. O.A.: imparare a costruire ragion

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SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI Pagina 106 Somma 10

Somma 11

4 1

Somma 13 4

Somma 15

6 2

Pagina 107 99 + (9 : 9) = 100 (3 x 33) + (3 : 3) =100 5 x 5 x 5 – (5 x 5) =100 111 – 11 = 100 Pagina 108 • Quesito A: il risultato è 500 in entrambi i casi. • Quesito B: il numero vale 1. • Quesito C: il numero è 13254. Pagina 109 107 statua • 999 libro • 120 libro • 366 statua • 111 quadro Dal codice si comprende che i numeri che terminano con le cifre 1 • 2 • 3 corrispondono a quadri; quelli che terminano con le cifre 4 • 5 • 6 • 7 corrispondono a statue; quelli che terminano con le cifre 8 • 9 • 0 corrispondono a libri. Pagina 110 Agente Naxos: 5 (3 + 2) • 8 (3 x 2 + 2) • 4 (3 + 1) • 7 (3 x 2 + 1) • 3 (3 + 0) Agente Paros: 6 (4 + 2) • 9 (4 x 2 + 1) • 2 (4 x 0 + 2) • 7 (4 x 1 + 3) • 5 (4 x 1 + 1) Pagina 111 4 9 2

6 1 8

9 14 2 5

3 5 7

7 5 3

15 4

8 1 6

2 9 4

0 11 7 12

8 11 10 5

6 1 13 10

13 2 3 16

8 3

1 14 15 4 12 7

Pagina 112 • Le donne non possono essere più di 6 e le combinazioni possibili dei numeri sono: 4 1 2, 4 2 1, 5 1 2, 5 2 1, 5 3 1, 5 1 3. • La prima cifra cercata è 6. • La seconda cifra cercata è 5. • La terza cifra cercata è 2. • La quarta cifra cercata è 9. Pagina 113 La soluzione non è una sola. Per ogni schema vengono fornite due soluzioni. 11

3 10

9 11

4 10

8 11

40 18

4 3 12

5 1 5

2 6 12

40 18

2 6 12

5 1 5

4 3 12

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SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI Pagina 114 I triangoli sono 13.

Il bambino potrà trovare anche altre soluzioni. Questa soluzione rispetta anche la condizione di 3 pedine per ogni diagonale, non richiesta nel testo, ma che si può aggiungere, se lo si ritiene necessario. Pagina 115 • Le tre coppie simmetriche sono le prime due in alto e l’ultima in basso. • Lo sviluppo sbagliato è il numero 2. Pagina 116 • 4 – A, 3 – B, 1 – C, 2 – D • Una parte del cappello, il dito sul bastone, l’amuleto, la parte bassa del bastone. Pagina 117 • In tutto le lastre erano 9: 6 intere + 6 metà. • Per avere più spazio Leonardo traccia un quadrato; in questo modo l’area è 3 x 3 = 9 m2, altrimenti sarebbe 4 x 2 = 8 m2. Pagina 118 • La soluzione non è una sola.

• Vanno invertiti i simboli colorati nello stesso colore.

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SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI Pagina 119 Procedendo da sinistra verso destra, nelle figure in alto le differenze sono: il fregio che parte dal cappello, il becco, la parte superiore del bastone, la parte superiore del cappello. Nelle figure in basso le differenze sono: la parte frontale del cappello, uno dei lembi della capigliatura, la decorazione del cappello, la parte inferiore del bastone, il nastro che scende dalla cintura. Pagina 120 Tomba di Meremptah 700 m Tomba di Ramses IV 1000 m Tomba di Tausert 900 m

15° 30° 45°

Tomba di Amenhotep 500 m 65° Tomba di Seti I 800 m 75° Tomba di Ramesse II 1100 m 90°

Pagina 121 • In due coppie di mattonelle la parte colorata ha la medesima estensione: n. 1 e n. 2; n. 4 e n. 5 • C’è una mattonella in cui la parte colorata ha un’estensione minore rispetto a tutte le altre: è la n. 3. 1 , nella seconda • È stato usato più marmo nero nella seconda figura. Nella prima figura la parte colorata corrisponde a __

3 , equivalente a __ 1 . __ 1 > __ 1 corrisponde a __ 9

Pagina 122 1. Le persone in fila sono 25. Il rapinatore ha dietro di sé 7 persone + la signora Pina + 4 persone dietro la signora, cioè 12 persone. Ne ha davanti altrettante. Perciò le persone in fila sono 12 + 1 (il rapinatore) + 12 = 25 2. Il ladro dovrà aprire un solo astuccio. Pagina 123 1. Ore 6.45 esce di casa. 2. Ore 7.10 entra nel bar. 3. Ore 7.40 esce dal bar. 4. Dalle 7.40 alle 9.55 fa un sopralluogo. 5. Dalle 9.55 alle 10.40 studia la pianta della banca. 6. Ore 11.55 entra nel ristornate. 7. Ore 13.43 incontra il signor Rossi. 8. Ore 13.55 rapina in banca. 9. Ore 15.15 raggiunge il covo. Pagina 124 • Il commissario raggiungerà il contrabbandiere sul confine. Infatti il contrabbandiere, viaggiando a 60 km orari per 8 ore, percorre in tutto 480 km. Il commissario, viaggiando a 120 km orari, percorrerà la stessa distanza in 4 ore. Poiché è partito 4 ore dopo il contrabbandiere, lo raggiungerà dopo 8 ore, cioè al confine. • Il complice non riuscirà a impiegare meno di 9 ore: ne impiegherà 9 e 30 minuti. Il complice viene fermato dopo 160 km, perciò ha già viaggiato per un’ora. 5 di 960 = 160 km (1 ora). ___ 30 Percorre i rimanenti 800 km a 100 km all’ora, perciò impiega altre 8 ore. In tutto impiega 1 ora + 30 minuti di sosta + 8 ore = 9.30 Pagina 125 A – Aldo • B – Rocco • C – Bartolomeo • D – Piero Siccome Rocco è l’unico che non fuma, sarà il sospettato B. Perciò C sarà Bartolomeo perché, escluso Rocco, è l’unico con la maglia a righe. Rimangono Aldo e Piero, ma poiché D non si chiama Aldo, può essere solo Piero. Aldo sarà il sospettato A. Daniele ha 2 anni, Federica 6 e Ilaria 12.

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SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI Pagina 126 • Vengono giocate in tutto 36 partite, 16 partite tra persone dello stesso sesso e 20 partite tra persone di sesso diverso. Lo si può desumere compilando una tabella di questo tipo (U indica: partite tra persone dello stesso sesso; D indica partite tra persone di sesso diverso). Numero giocatore

Femmina 1 Femmina 2 Femmina 3 Femmina 4 Femmina 5 Maschio 6 Maschio 7 Maschio 8 Maschio 9

Femmina 1

Femmina 2

Femmina 3

U U - U U D D D D

Femmina 4

U U U - U D D D D

Femmina 5

U U U U - D D D D

Maschio 6

D D D D D - U U U

Maschio 7

Maschio 8

Maschio 9

D D D D D U U U -

• Nel torneo del gruppo B si disputeranno in tutto 18 partite. Al primo turno si effettuano 9 partite e passano il turno 10 persone (9 vincitori + 1). Al secondo turno si effettuano 5 partite e passano il turno 5 persone. Al terzo turno si effettuano 2 partite e passano il turno 3 persone (2 vincitori + 1). Al quarto turno si effettua 1 partita e passano il turno 2 persone (1 vincitore + 1). All’ultimo turno si effettua 1 partita e vi è un vincitore. Pagina 127 • Mancano ancora 8 km. Il tragitto è lungo 16 km. Tra la prima e la seconda intercettazione i rapinatori hanno percorso 1 di strada ( __ 1 – __ 1 = __ 1 ). 4 km che corrispondono a __

• Ha ragione Monte perché tutte e due le tavolette contengono 20 g di latte: infatti 20% di 100 = 20 e 40% di 50 = 20. Pagina 128 Le statue disponibili sono 7. Il signor Storti ne avrà 4 (3,5 + 0,5); il signor Malfatti ne avrà 2 (1,5 + 0,5); il signor Grassi ne avrà 1 (0,5 + 0,5).

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COMPITO DI REALTA PERCENTUALI DI CLASSE Descrivete le caratteristiche e le abitudini della vostra classe calcolando le percentuali relative a varie voci: ne verrà fuori una “fotografia” molto efficace, fatta di dati che potrete facilmente interpretare. 1. Scrivete il totale di alunni della vostra classe: _______. Questo numero rappresenta il 100% degli alunni. 2. Compilate le tabelle: per ogni voce scrivete il numero di alunni coinvolti, poi, nella colonna “Operazione”, dividete questo numero per il totale degli alunni della classe e moltiplicatelo per 100: avrete così ottenuto la percentuale che esso rappresenta rispetto al totale della classe. Nel caso degli sport, completate le voci a piacere. Composizione

Numero Operazione alunni

Percentuale

Abitazione

Numero Operazione alunni

Percentuale

Quanti maschi?

____

: _____ (x 100)

_______

Quanti vivono in città?

____

: _____ (x 100)

_______

Quanti femmine?

____

: _____ (x 100)

_______

Quanti vivono in campagna?

____

: _____ (x 100)

_______

Trasporti

Numero Operazione alunni

Percentuale

Sport

Numero Operazione alunni

Percentuale

___________ ____

: _____ (x 100)

_______

___________ ____

: _____ (x 100)

_______

Quanti arrivano a scuola a piedi?

____

: _____ (x 100)

_______

___________ ____

: _____ (x 100)

_______

… in auto?

____

: _____ (x 100)

_______

___________ ____

: _____ (x 100)

_______

… in autobus?

____

: _____ (x 100)

_______

3. Analizzate le percentuali relative a ogni voce e partite da questi dati per elaborare una descrizione delle caratteristiche e delle abitudini della vostra classe. ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ 4. Sottoponete le stesse tabelle alle altre classi quinte. Confrontate le percentuali ottenute: quali sono le maggiori somiglianze e differenze? ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________

o ra O.A.: collab re per analizzare e inte rpretare dati.

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METODOLOGIA INVALSI

1 Entrambi i grafici rappresentano il numero di libri venduti nei primi sei mesi dell’anno nella libreria “Rospo che legge diventa principe”. Mese

Numero di libri venduti

Gennaio

150

Febbraio

200

Marzo

180

Aprile

160

Maggio

140

Giugno

210 Grafico 1

Grafico 2

250 giugno 200

maggio

150

aprile

marzo

100

febbraio

gennaio 0 gennaio febbraio

marzo

aprile

maggio

giugno

100

150

200

250

Quale grafico rappresenta i dati nel modo corretto? A. Il grafico 1. B. Il grafico 2. C. Entrambi. D. Nessuno dei due.

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METODOLOGIA INVALSI

2 Quale dei seguenti numeri corrisponde a trenta centesimi? A. 0,03 B. 3 C. 300 D. 0,3

3 Osserva il piano cartesiano sul quale sono stati disegnati i punti A B e C. 15 14

13 12 11 10 9

8 7 6 5 4 3 2 1 0

10 11 12 13 14 15

a. Quali sono le coordinate del punto A? Risposta: ____________________________ b. Disegna il punto D in modo che unendo i punti da A a B, da B a C, da C a D, da D a A si ottenga un rombo.

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METODOLOGIA INVALSI

4 Ieri sera il termometro sul balcone della casa di Giorgio segnava + 3 gradi. Nella notte la temperatura si è abbassata bruscamente di 6 gradi. Quale temperatura segnava il termometro nella notte? A. 0 B. – 3 C. – 9 D. – 6

5 Osserva la divisione. 679 : 32,6 Quale delle seguenti divisioni dà lo stesso risultato di quella nel riquadro? A. 6 790 : 3 260 B. 6 790 : 326 C. 679 : 326 D. 67 900 : 326

6 Osserva a linea dei numeri e scrivi il numero corretto nella casella vuota. 323

____

823

7 Indica quale tra i seguenti numeri è divisore di 35. A. 10 B. 7 C. 3 D. 9

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METODOLOGIA INVALSI

8 Osserva la bilancia.

100 g

200 g

I due piatti della bilancia sono in equilibrio. Quanto pesa ogni pallina? Risposta: ___________________________________________________________

2 delle pagine del suo libro e gliene sono rimaste 9 Giovanni ha letto — 3 da leggere 60. Quante pagine ha il libro? A. 100 B. 180 C. 90 D. 120

10 Elena impiega circa 20 minuti per percorrere 3 km a piedi. Completa le frasi. a. Per percorrere 6 km impiega ______________. b. In un’ora percorre ______ km. c. In mezz’ora percorre ______ km.

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METODOLOGIA INVALSI

11 ll seguente grafico rappresenta le preferenze di lettura dei ragazzi della scuola Vittorio Veneto.

avventura 15% fantascienza 25%

fantasy 30% fumetti ?%

gialli 10%

Utilizza le informazioni riportate nel grafico per completare le seguenti frasi. a. Il 30% dei ragazzi preferisce i libri ________________. b. Un quarto dei ragazzi preferisce libri di ________________. c. La percentuale di ragazzi che preferisce i fumetti e il ______%.

12 Leggi il brano. A partire dal 431 a.C. Atene e Sparta si scontrarono nella lunga guerra del Peloponneso. La guerra, che vide coinvolte anche molte colonie, durĂ˛ 27 anni. Completa la frase. La guerra del Peloponneso si concluse nel ______ a.C.

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METODOLOGIA INVALSI

13 L’immagine riproduce la pianta in scala dell’aula di Federico, che è larga 4,3 m e lunga 6,2 m. 4,3 cm

6,2 cm

Quale scala di riduzione è stata usata per disegnare la pianta? A. 1:10 B. 1:1 C. 1:100 D. 1:1000

14 Marcella prepara una bevanda mescolando mezzo litro di succo di limone e due litri di infuso di menta. Quanti litri di infuso di menta dovrà utilizzare per due litri e mezzo di succo di limone? A. 1,5 l B. 2,5 l C. 10 l D. 5 l

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METODOLOGIA INVALSI

15 Quale delle seguenti espressioni non dà lo stesso risultato di 518 x 9? A. 518 x 8 + 518 B. 518 x 10 – 518 C. 517 x 9 + 9 D. 517 x 9 + 1

3 16 Martina ha messo da parte € 60. Acquista un costume e spende i — 10 dei suoi risparmi. Quanti soldi le restano? A. € 22 B. € 50 C. € 42 D. € 30

17 Giovanna si trova a New York per lavoro. La sua famiglia è rimasta a Roma. L’ora di New York è 6 ore indietro rispetto a Roma. Giovanna vuole chiamare casa quando sono le 20:00 a Roma. Che ore sono a New York? A. 16:00 B. 14:00 C. 15:00 D. 18:00

18 Federico vuole acquistare 2,5 kg di pesche. Se un kg di pesche costa € 5, quanto spende Federico? A. € 10,50 B. € 12,50 C. € 15,00 D. € 14,50

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METODOLOGIA INVALSI

19 Osserva le figure. Solo una ha un asse di simmetria: disegnalo.

20 Traccia un segmento che tagli il rettangolo in modo da formare due triangoli rettangoli.

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METODOLOGIA INVALSI

21 La ricetta per preparare 12 pancake prevede le seguenti dosi: Burro 25 g Uova 2 Lievito in polvere 6 g Farina 125 g Latte 200 ml Zucchero 15 g Quali sono le dosi per 18 pancake? Burro _____ g Uova _____ Lievito in polvere _____ g Farina _____ g Latte _____ ml Zucchero _____ g

22 Osserva questi poligoni.

Quale solido puoi costruire con essi? A. Un prisma a base triangolare. B. Una piramide a base triangolare. C. Una piramide a base quadrata. D. Un parallelepipedo.

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METODOLOGIA INVALSI

23 Paolo disegna un angolo e lo misura con il goniometro. Osserva:

Quanto misura l’angolo disegnato da Paolo? A. 120° B. 50° C. 130° D. 60°

24 Silvia deve andare da Firenze a Roma. Prende il treno alle ore 8:15 e viaggia per 1 ora e 35 minuti. Quale orologio segna l’orario di arrivo di Silvia a Roma? A. 11

B. 1

11 2

10 9

4 7

11 2

10 3

9 4 7

11 2

10 3

9 4 7

1 2

10 3

3 4

8 7

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METODOLOGIA INVALSI

25 Disegna una retta passante per il punto A e parallela a quella data.

26 Per la gita di fine anno, la scuola noleggia dei pullman da 20 posti. Su ogni pullman, insieme ai bambini, ci devono essere anche 2 accompagnatori e i bambini che partecipano alla gita sono complessivamente 60. Quanti pullman deve noleggiare la scuola? A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

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