La superficie di un solido

Giulia ha una scatola a forma di prisma e vuole costruirne una uguale con del cartoncino a fiori. Per capire quanto cartoncino le servirà apre la scatola lungo gli spigoli e distende sul piano la forma ottenuta.

− Quale delle due figure ottiene?

La figura ottenuta da Giulia è formata da ............ rettangoli uguali e da ............

quadrati ..........................................

Questi poligoni chiudono il poliedro e formano lo sviluppo in piano del prisma.

Per sapere quanto cartoncino le serve, Giulia calcola l’area dello sviluppo in piano, calcola cioè l’area di ogni poligono e, poi, somma tutte le aree: area di 1 rettangolo x 4 + area di 1 quadrato di base x 2.

● Colora di giallo tutti i rettangoli dello sviluppo. Ha trovato l’area totale del prisma (At).

La superficie che hai colorato è l’area laterale (Al); in questo caso i quadrati rimasti bianchi sono le basi (b) del prisma.

Quindi puoi trovare l’area totale sommando: area laterale + area delle 2 basi

in linguaggio matematico Al + 2 x Ab area totale

Ho capito che...

L’area totale di un prisma è la somma delle aree di tutte le facce del prisma. At = Al + 2 x Ab

Nel prisma

Appoggia il prisma su una base, in questo caso su uno dei quadrati

bianchi. Le facce laterali sono tutte dei ...............................................

Ogni faccia rettangolare ha per base un lato del quadrato e per altezza l’altezza stessa del prisma.

La superficie laterale è formata da tutte le facce rettangolari e il suo sviluppo è un rettangolo, come questo a fianco. L’area dello sviluppo è quindi b x h. La base dello sviluppo è il perimetro del quadrato della base e l’altezza è uguale all’altezza del prisma. Quindi, per trovare l’area laterale puoi scrivere: perimetro della base x altezza

In linguaggio matematico Al = Pb x h perimetro della base

Ho capito che...

L’area laterale di un prisma è la somma delle aree delle facce laterali. Al = Pb x h

Nel cubo

● Osserva e completa. Osserva questo fermacarte di forma cubica: – quante facce ha? ................ – quanti spigoli? ................ – quanti vertici? ................

Le facce sono quadrati tutti .......................................

Immagina di aprire il fermacarte e di stenderlo sul piano. Quale sviluppo ottieni? Puoi dire che il cubo è un prisma con le facce uguali e le dimensioni uguali.

A B Lo sviluppo del cubo è formato da .......... quadrati uguali, quindi, per calcolare l’area totale del cubo devi ....................................... le aree dei 6 quadrati. In linguaggio matematico si scrive: At = area di un quadrato x 6 L’area laterale è formata solo da .......... quadrati uguali, quindi si calcola: Al = area di un quadrato x 4