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Matematica e scienze per il ripasso e il consolidamento
MEMO2 Inserto per una consultazione facilitata delle regole e dei concetti irrinunciabili di matematica, geometria e scienze.
Rita Poletti
Matematica e scienze per le vacanze
Principato
PosTiT 2 Scuola Secondaria di I° grado
Prova tu
LIBRO CON
Per tenersi in allenamento Esercitazioni di consolidamento delle conoscenze.
Rita Poletti POSTIT 1 con Memo 1 pp. 144 (120 + 24) CODICE 13105K ISBN 978-88-416-5117-9 POSTIT 2 con Memo 2 pp. 144 (120 + 24) CODICE 13106K ISBN 978-88-416-5118-6
Giochi e quesiti matematici per verificare il raggiungimento dei traguardi di competenza.
Il succo dei concetti Una mappa concettuale e una sintesi dei più importanti argomenti di scienze con Realtà Aumentata
PosTiT Matematica e scienze per le vacanze
Rita Poletti POSTIT 1 con Memo 1 pp. 144 (120 + 24) CODICE 13105W ISBN 978-88-6706-340-6 POSTIT 2 con Memo 2 pp. 144 (120 + 24) CODICE 13106W ISBN 978-88-416-341-3
PER L’INSEGNANTE • POSTIT 1 Soluzioni • POSTIT 2 Soluzioni
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2
Matematica e scienze per le vacanze
Gioca con le tue competenze
Principato
2
Esercitazioni invalsi Prove di valutazione costruite secondo le indicazioni ministeriali.
PosTiT
Esercizi e problemi per verificare l’apprendimento dei contenuti teorici.
Rita Poletti
L’inserto
13106K
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POSTIT 2 con MEMO 2 Prezzo al pubblico
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di veloce consultazione con i concetti irrinunciabili e gli argomenti più importanti in carattere ad alta leggibilità
1 13
K 06 2 2 IT O ST EM PO M n co
MEMO costituisce uno strumento
Didattica inclusiva
© Casa Editrice G. Principato
Realtà aumentata
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Principato
PosTiT 2 Rita Poletti
Matematica e scienze per le vacanze
© Casa Editrice G. Principato
Didattica inclusiva
Realtà aumentata
Coordinamento editoriale: Marco Mauri Coordinamento redazionale e revisione scientifica: Marinella Torri Redazione: Martina Mirabella Progetto grafico e copertina: Giuseppina Vailati Canta Ricerca iconografica: Martina Mirabella Impaginazione: Bluedit - Torino Disegni: Bluedit - Torino, Daniele Gianni Immagine di copertina: ICP Online Contenuti digitali Progettazione: Marco Mauri, Giovanna Moraglia Realizzazione: Alberto Vailati Canta Referenze iconografiche: ICP Online / Shutterstock Tutte le altre immagini provengono dall’Archivio Principato.
Per le riproduzioni di testi e immagini appartenenti a terzi, inserite in quest’opera, l’editore è a disposizione degli aventi diritto non potuti reperire, nonché per eventuali non volute omissioni e/o errori di attribuzione nei riferimenti.
ISBN 978-88-416-5118-6 POSTIT 2 + inserto ISBN 978-88-6706-341-3 POSTIT 2 + inserto Solo versione digitale Prima edizione: aprile 2018 Ristampe 2023 2022 VI V
2021 IV
2020 III
2019 II
2018 I
Printed in Italy © 2018 - Proprietà letteraria riservata. È vietata la riproduzione, anche parziale, con qualsiasi mezzo effettuata, compresa la fotocopia, anche ad uso interno o didattico, non autorizzata. Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall’art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n. 633. Le riproduzioni per finalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale, possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da CLEARedi (Centro licenze e autorizzazioni per le riproduzioni editoriali), corso di Porta Romana 108, 20122 Milano, e-mail autorizzazioni@clearedi.org e sito web www.clearedi.org. L’editore fornisce – per il tramite dei testi scolastici da esso pubblicati e attraverso i relativi supporti o nei siti www.principato.it e www.europassedizioni.it – materiali e link a siti di terze parti esclusivamente per fini didattici o perché indicati e consigliati da altri siti istituzionali. Pertanto l’editore non è responsabile, neppure indirettamente, del contenuto e delle immagini riprodotte su tali siti in data successiva a quella della pubblicazione, dopo aver controllato la correttezza degli indirizzi web ai quali si rimanda.
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Stampa: Vincenzo Bona (TO)
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PosTiT
Sette settimane di lavoro individuate dai frutti dell’estate e da colori diversi, che riprendono gli argomenti fondamentali di matematica e geometria affrontati nel corso dell’anno scolastico, con una revisione completa dei contenuti e una proposta di esercizi differenziata e attenta al recupero e consolidamento delle conoscenze. La veste grafica e il linguaggio semplice ma rigoroso, lo rendono uno strumento piacevole e stimolante. LA STRUTTURA DELLE SETTIMANE Il ripasso della teoria è affidato alle mappe, in cui le domanda-guida e le relative risposte, guidano lo studente nel percorso di ripasso e lo aiutano a focalizzare e ricordare gli argomenti affrontati durante l’anno. Prova tu è una sezione di verifica e di applicazione immediata dei contenuti riassunti nella mappa. È strutturata con domande a risposta multipla, completamenti, vero-falso ed esercizi di calcolo che possono anche concludere la revisione dell’argomento. Per tenersi in allenamento è la parte esercitativa vera e propria, che presenta esercizi di diverse tipologie, dai problemi di matematica a quelli di geometria, segnalando la difficoltà di ogni esercizio vicino al suo comando. Molti esercizi sono corredati dalle soluzioni. Le soluzioni complete sono disponibili solo per l’insegnante nell’apposito fascicolo. Le pagine Invalsi sono strutturate esattamente come i quesiti ministeriali e sono riferite all’argomento della settimana. All’interno delle pagine esercitative, Gioca con le tue competenze richiama l’attenzione su curiosità, giochi o indovinelli matematici che stimolano i ragazzi a mettere in pratica le competenze acquisite. • LE PAGINE DI SCIENZE Una doppia pagina dedicata alle scienze completa ogni settimana di lavoro. Accanto alla mappa, la rubrica il succo dei concetti, corredata da immagini e disegni, e da contenuti multimediali riepiloga le principali informazioni relative all’argomento trattato. • L’INSERTO L’inserto Memo racchiude, in un numero ridotto di pagine, i concetti irrinunciabili di quanto appreso durante l’anno e rappresenta uno strumento di veloce consultazione e aiuto. L’inserto riprende gli argomenti più importanti, riportando regole e concetti fondamentali, accompagnati dalla rubrica Fissa l’idea, uno spazio dedicato ad esempi che rafforzano i concetti teorici. POSTIT è uno strumento di lavoro per la vacanze, completo, divertente e interessante, personalizzabile e adatto alle esigenze di tutti! Buon lavoro!
3 © Casa Editrice G. Principato
settimana
1
Ripasso delle frazioni Prova tu Per tenersi in allenamento Esercitazioni INVALSI
6 9 10 13
settimana
SCIENZE
Il corpo umano Il succo dei concetti
14 15
APPARATI E SISTEMI DEL CORPO UMANO
15
Radici quadrate Prova tu Per tenersi in allenamento
Equivalenze di figure piane
settimana
Prova tu
3
Il quadrato Prova tu
Il rettangolo Prova tu
Il parallelogramma
I numeri decimali Prova tu
Trasformazione dei decimali Prova tu Per tenersi in allenamento
Il rombo Prova tu
Il triangolo Prova tu
Il trapezio Prova tu Per tenersi in allenamento Esercitazioni INVALSI
34 35 36 37 38 40 41 42 43 44 45 46 49
Prova tu Per tenersi in allenamento Esercitazioni INVALSI
COME SI MUOVE IL NOSTRO CORPO
16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31
SC IENZE
L’apparato tegumentario Il succo dei concetti
SCIENZE
L’apparato locomotore Il succo dei concetti
2
50 51 51
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LA TEMPERATURA DEL CORPO UMANO
32 33 33
settimana
4
settimana
I rapporti
52 53 54 56 57 58 61 62 63 64 65 66 68 69 70 71 72
Prova tu Per tenersi in allenamento
Le proporzioni Prova tu Per tenersi in allenamento Esercitazioni INVALSI
Il teorema di Pitagora Prova tu
Il teorema di Pitagora e i triangoli Prova tu Per tenersi in allenamento
Il teorema di Pitagora e i quadrilateri Prova tu
Il teorema di Pitagora e i trapezi Prova tu Per tenersi in allenamento
La proporzionalità Prova tu Per tenersi in allenamento
Problemi con la proporzionalità Prova tu Per tenersi in allenamento
La circonferenza Prova tu
I poligoni inscritti e circoscritti Prova tu Per tenersi in allenamento Esercitazioni INVALSI
L’apparato circolatorio Il succo dei concetti
94 95
LA COMPOSIZIONE DEL SANGUE
L’apparato digerente Il succo dei concetti
78 79 80 82 83 84 86 87 88 89 90 93
SC IENZE
SCIENZE
LA DIGESTIONE
5
95
76 77
77
settimana
6
settimana La probabilità Prova tu Per tenersi in allenamento
La statistica Prova tu Per tenersi in allenamento
L’isometria Prova tu
Le trasformazioni non isometriche Prova tu Per tenersi in allenamento Esercitazioni INVALSI
96 97 98 100 101 102 103 104 107
Esercitazioni INVALSI
I teoremi di Euclide Prova tu Per tenersi in allenamento
7 110 111 112 113 114 115 116
SC IENZE
Il sistema immunitario Il succo dei concetti COME SI DIFENDE L’ORGANISMO
118 119 119
SCIENZE
L’escrezione
108 109
Il succo dei concetti COME FUNZIONA IL NEFRONE
Soluzioni
109
© Casa Editrice G. Principato
120
5
na ma
sett i
2
Radici quadrate L A R A DI C E Q U ADR A DRA T A
Che cos’è?
Quando è approssimata?
È l’operazione inversa dell’elevamento a potenza con esponente 2.
Quando il numero non è un quadrato perfetto. L’approssimazione può essere all’unità, ai decimi, ai centesimi o ai millesimi.
Quando è esatta?
Quando il numero è un quadrato perfetto.
Come si calcola?
Si cerca il numero nella colonna delle tavole numeriche con il simbolo n2; la radice quadrata è il numero nella colonna indicata con il simbolo n.
RI
RDA CO
16
n
n2
√n
54
2916
7,3485
Come si calcola?
Se il numero è <1000 si cerca il numero nella colonna delle tavole con n e il valore della radice nella colonna √n, approssimando come richiesto.
n
n2
√n
108
11 664
10,3923
Se il numero è >1000 si cercano i quadrati perfetti tra i quali è compreso il numero e si approssima per difetto o per eccesso in base alla minore differenza. 1234
1225 = 35 e 1234 – 1225 = 9
1296 = 36 e 1296 – 1234 = 62 La radice quadrata di una frazione si calcola quindi 1234 = 35 per difetto considerando la radice quadrata del numeratore e del denominatore. © Casa Editrice G. Principato
Prova tu 1 L’operazione di radice quadrata è inversa rispetto alla: a. addizione. b. sottrazione. c. elevamento a potenza con esponente pari. d. elevamento a potenza con esponente 2. 2 Se la scomposizione in fattori primi di un numero è 22 32 112 la sua radice quadrata è: •
a. 126
b. 66
c. 132
•
d. 198
3 Qual è il quadrato perfetto che ha minore differenza da 90 980? b. 90 601
c. 311
d. 91 204
4 Scegli il completamento corretto. a. 68 = 8 è una radice esatta / approssimata per difetto / approssimata per eccesso. b. 841 = 30 è una radice esatta / approssimata per difetto / approssimata per eccesso. c. 1296 = 36 è una radice esatta / approssimata per difetto / approssimata per eccesso.
MATEMATICA
a. 310
5 Utilizzando le tavole numeriche calcola la radice quadrata dei seguenti numeri. a.
f. 20 164
1369
b. 12 996
g.
c.
h. 32 761
2401
7744
d. 17 161
i.
e.
l. 101 124
3721
9409
6 Seguendo l’esempio calcola la radice approssimata all’unità dei numeri dati. 2500 = 50 2598
2601 = 51
2598 – 2500 = 98 2598 = 51
approssimata per eccesso
2601 – 2598 = 3
a. 3566 = b. 11 234
=
c. 33 900 =
17 © Casa Editrice G. Principato
na ma
2
sett i
per tenersi in
1
ALLENAMENTO
Utilizzando le tavole numeriche, individua quali dei seguenti numeri sono quadrati perfetti e completa la seguente tabella.
numero
quadrato perfetto
radice quadrata
3
Calcola la radice approssimata all’unità dei seguenti numeri e indica se l’approssimazione è per eccesso o per difetto.
numero
484
68
841
133
1664
271
4225
345
6184
444
7744
568
13 456
672
22 891
754
37 249
893
55 696
915
2
4
n
Completa le seguenti tabelle, utilizzando le tavole numeriche.
64
196
289
441
676
√n n
1024
2916
9801
12 321 14 884
√n 5
radice quadrata
per difetto
per eccesso
Calcola la radice quadrata approssimata all’unità dei seguenti numeri e specifica se l’approssimazione è per eccesso o per difetto.
a. 1240
e. 5348
b. 2574
f. 6785
c. 3870
g. 7090
d. 4526
h. 9102
Calcola la radice quadrata delle seguenti frazioni.
a. 25 = 49
c. 64 = 121
e. 289 = 100
g. 169 = 256
i. 1024 = 1521
b. 36 = 361
d. 81 = 25
f. 324 = 225
h. 676 = 961
l. 1600 = 2209
18 © Casa Editrice G. Principato
6
Risolvi le seguenti espressioni con numeri interi.
a.
2 3 – [11 2 2 – 3 (7 – 3 2 + 1 + 4 3)] =
b.
[3 (12 + 3 0 – 9) – 4 + 2 2 5] (3 4 + 1 – 2 2) =
c.
(23 – 3 7) : (3 8 – 22) + 15 : [4 + (5 + 2 3) : 11] (1 + 8 : 2) =
•
•
•
•
•
•
[2]
•
•
•
7
•
•
•
•
[15]
•
•
•
[4]
•
Risolvi le seguenti espressioni.
a.
{[35 : 5 + 3 (5 – 1) : 4] : (1 + 4 6 – 45 : 3) + 12 : 3} 5 =
[5]
b.
7 1 – 5 3
[1]
c.
1 2 – 2 7
a. b.
c.
ƒ‡f ƒ‡
•
•
‡
ƒ
•
f
3 1 + 1+ 2 2 3 5 + 8 8
•
‡f
j
•
•
ˆ
4 4 3 28 9 + + = 5 3 7 15 10 •
•
j f
Risolvi le espressioni.
j f
1 1 2 3 4 1 1– + : – + 2 4 2 3 4
f
j2 f •
‡f
2–
1 1 – 2 3
j2
•
j f
1 6 + 2– 3 5
f
j f •
•
j
7 1 + 6 2
j
jˆ
6 10 1 2 5 + 1+ – : 5 2 3 12 •
j
2 3 2 2 5 – + 3 4 9 6
(42 – 32)2 3 1 1 3 – + 1+ – – 18 8 18 24 2
‡f
j f
1 3 5 1 1 4 2 : + 1– + – – : 2 8 6 3 14 7 5
ˆ2 f •
jˆª
•
ˆ
1 1 – 3 2
•
f
1 8 – 1– 7 9
Gioca con le tue
j f j2ª2 f j2
6 3 2 1 – + 17 34 4
2 1 1 – : 3 3 3
1 2
=
ˆ2 f j2 f j5 f j2 •
‡ ˆ
•
ª
7 : 32
1 62 2 11 – – = 3 81 9
j=
=
‡ ˆ 3 2
‡ ˆ 5 3
MATEMATICA
8
•
‡ ˆ 3 2
competenze
Marco chiede al suo amico Leonardo bravissimo in matematica, quanto è costato il computer di ultima generazione che ha appena acquistato. L’amico per metterlo alla prova gli risponde così: se moltiplichi per 5 il quadrato della 3 cifra che ho speso ottieni 772 935. Quanto ha speso Leonardo?
19 © Casa Editrice G. Principato
na ma
2
sett i
Equivalenze di figure piane
È la misura della parte di piano occupata da una figura.
Può avere lo stesso valore anche se le figure sono diverse. In questo caso le figure sono equivalenti.
Che cos’è?
Quali proprietà ha?
AR E A DI U N A FIGURA PIANA Come si calcola? Con regole matematiche specifiche per ogni poligono.
RI
RDA CO
Due figure congruenti sono equivalenti.
Con la scomposizione in parti poligonali di una figura complessa oppure, nel caso il contorno non sia rettilineo, per confronto con una unità di misura opportuna. Due figure equiscomponibili sono equivalenti.
20 © Casa Editrice G. Principato
Prova tu 1 Due figure sono equivalenti. Quale tra le alternative date non è corretta? a. Hanno la stessa area. b. Sono equiscomposte.
c. Hanno lo stesso perimetro. d. Sono congruenti.
2 Due figure sono equiscomponibili. Qual è il significato di questa affermazione? a. Sono formate da figure equivalenti. b. Sono formate da alcune figure congruenti. c. Possono essere scomposte in poligoni. d. Sono formate da un uguale numero di figure a due a due congruenti.
a
b
c
d
e
m g i f
l
n
MATEMATICA
3 Individua nel disegno seguente le coppie di figure equiscomposte.
h
4 Determina la misura dell’area delle figure seguenti, in base alle unità di misura assegnate. u1 u2
u3
u1 u2
u3
21 © Casa Editrice G. Principato
na ma
sett i
2
Il quadrato • • •
È un poligono regolare di quattro lati.
I lati sono tutti congruenti e sono paralleli a due a due; gli angoli sono tutti retti; le diagonali sono D congruenti; sono perpendicolari tra loro; sono bisettrici degli angoli e si tagliano scambievolmente a metà. A
Che cos’è?
lato l
Quali sono le sue caratteristiche?
IL IL Q QUUAADR DRAATTO O Come si calcola il perimetro?
RI
RDA CO
Come si calcola l’area?
2p = l 4 Se l è 11 cm 2p = 11 4 = 44 cm •
•
Se devi calcolare il lato di un quadrato: dato il perimetro l = 2p : 4 2p = 80 cm, il lato è 80 : 4 = 20 cm data l’area l = √A A = 625 cm2, il lato è √625 = 25 cm 22 © Casa Editrice G. Principato
A = l2 Se l è 24 cm A = 242 = 576 cm2
C
B
Prova tu 1 Quale delle seguenti formule esprime in modo corretto l’area di un quadrato? a. A = l 2
b. A = l 4
•
•
c. A = l 2
d. A = l 4
2 Due quadrati sono isoperimetrici. Sono equivalenti? Perché? 3 Se la misura del lato di un quadrato raddoppia, quale delle seguenti affermazioni è corretta? a. Il perimetro e l’area raddoppiano. b. Il perimetro e l’area sono quattro volte di più. c. Il perimetro raddoppia e l’area diventa il quadruplo. d. Il perimetro e l’area rimangono inalterati.
l
2p
A
l
2p
MATEMATICA
4 Completa le seguenti tabelle (le misure sono in centimetri). A
13
576 72
104 225
44
35 84
31 5 Ricava dal grafico la misura del lato del quadrato rappresentato nel grafico cartesiano e calcola perimetro e area.
900
y
1 cm
10 9 8 7 6
D
C
A
B
5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 x
-2 -3
23 © Casa Editrice G. Principato
na ma
sett i
2
Il rettangolo • • •
È un quadrilatero ● cioè un poligono di quattro lati.
I lati opposti sono congruenti e paralleli; ha quattro angoli D retti; le diagonali sono congruenti, si tagliano scambievolmente a metà e ognuna divide la figura in due triangoli rettangoli congruenti. A
Che cos’è?
C
altezza h
B
base b
Quali sono le sue caratteristiche?
IILL R REETTTTAN ANGGO OLLO O Come si calcola il perimetro?
Come si calcola l’area?
Raddoppiando la somma delle misure di base e altezza. 2p = (b + h) 2 b = 18 cm h = 12 cm 2p = (18 + 12) 2 = 60 cm
Moltiplicando le misure di base e altezza. A = b h b = 20 cm h = 13 cm A = 20 13 = 260 cm2
•
•
•
RI
RDA CO
DATA L’ALTEZZA
24
•
Per calcolare la base dato il perimetro: b = 2p : 2 – h h = 16 cm 2p = 84 cm b = 84 : 2 – 16 = 26 cm
Per calcolare l’altezza dato il perimetro: h = 2p : 2 – b b = 22 cm 2p = 76 cm h = 76 : 2 – 22 = 16 cm
Per calcolare la base data l’area: b = A : h A = 405 cm2 h = 15 cm b = 405 : 15 = 27 cm
Per calcolare l’altezza data l’area: h = A : b A = 480 cm2 h = 24 cm h = 480 : 24 = 20 cm
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DATA LA BASE
Prova tu 1 Completa la seguente frase che definisce le caratteristiche del rettangolo. Un rettangolo è un quadrilatero con i lati
e
a due a due, gli angoli sono tutti
, le diagonali sono
e si
scambievolmente a metà.
2 Quali delle seguenti proprietà sono comuni al rettangolo e al quadrato? a. Gli angoli sono tutti congruenti. b. I lati sono tutti congruenti. c. Le diagonali sono congruenti.
d. Le diagonali si tagliano a metà scambievolmente. e. I lati consecutivi sono perpendicolari. f. Le diagonali sono perpendicolari.
3 Un rettangolo ha la base di 8 cm e l’altezza di 6 cm. Un secondo rettangolo ha le dimensioni di 6 cm e 8 cm. Le figure sono: c. congruenti ed equivalenti. d. congruenti, ma non equivalenti.
MATEMATICA
a. solo congruenti. b. solo equivalenti.
4 Completa le seguenti tabelle (le misure sono in centimetri). b
h
34 45 3h
2p
2p
A
b
544
43
126
900
60
288
32
5 In un sistema di riferimento cartesiano ortogonale è dato il seguente rettangolo. Ricava dal grafico le misure delle dimensioni del rettangolo e calcola il perimetro e l’area.
28
h
A
2b
y
1 cm
10 9 8 7 6
D
C
A
B
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 x
-2 -3
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na ma
sett i
2
Il parallelogramma
È un quadrilatero equiscomponibile al rettangolo.
• • • •
Ha i lati opposti paralleli e congruenti; ha gli angoli opposti congruenti mentre quelli adiacenti a ciascun lato sono supplementari; le diagonali si tagliano D scambievolmente a metà; ogni diagonale divide P la figura in due triangoli congruenti. A B
C
Quali sono le sue caratteristiche?
Che cos’è?
IILL PPAAR RAALLLLEELLOG OGR RAM AMM MAA Come si calcola l’area?
Come si calcola il perimetro? Raddoppiando la misura di lato e base. 2p = (b + l) 2 b = 18 cm e l = 13 cm 2p = (18 + 13) 2 = 62 cm
Moltiplicando base per altezza o lato per altezza ad esso relativa. A = b h oppure A = l h1
•
•
•
•
RI
RDA CO
altezza h1
Se devi trovare la base: dato il perimetro b = 2p : 2 – l data l’area b = A : h Se devi trovare il lato: dato il perimetro l = 2p : 2 – b data l’area l = A : h1
altezza h base b
lato l
b = 20 cm e h = 14 cm A = 20 14 = 280 cm2 • l = 15 cm e h1 = 10 cm A = 15 10 = 150 cm2
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•
•
•
Prova tu 1 Quali delle seguenti proprietà sono comuni a rettangolo e parallelogramma? a. I lati opposti sono paralleli e congruenti. b. Gli angoli sono retti. c. Ogni diagonale divide la figura in due triangoli congruenti. d. Le diagonali si dimezzano. e. Le diagonali sono congruenti. 2 Un rettangolo e un parallelogramma hanno la stessa base e la stessa altezza. Quale affermazione è corretta?
3 Quali tra le seguenti formule permettono di calcolare l’altezza di un parallelogramma? a. 2p : 2 – b b. A : b
c. A : l d. 2p : 2 – l
4 Un lato di un parallelogramma misura 24 cm e l’altezza relativa al suo consecutivo è di 15 cm. L’area del parallelogramma misura: a. 360 cm2. b. 180 cm2.
MATEMATICA
a. Sono isoperimetrici. b. Sono congruenti. c. Sono equivalenti. d. Non c’è relazione perché sono figure diverse.
c. 78 cm. d. non si può calcolare.
5 Un parallelogramma ha il perimetro di 76 cm, la base di 25 cm e l’altezza relativa al lato di 20 cm. Calcola l’area (segui i suggerimenti). calcola la misura del lato 76 : 2 – 25 = 13 cm calcola l’area = 13 20 cm2 = •
6 Osserva la figura.
a. È possibile calcolare l’area dei poligoni raffigurati? b. I poligoni sono equivalenti? c. Puoi affermarlo senza calcolare l’area di ciascuno di essi? Motiva la risposta.
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sett i
2
1
2
per tenersi in
ALLENAMENTO
Scomponi le figure date e ricomponile in modo da ottenere dei quadrati o dei rettangoli.
Calcola il perimetro e l’area di un quadrato che ha il lato lungo 23 cm.
[92 cm; 529 cm2] 3 4
Calcola il perimetro di un quadrato che ha l’area di 676 cm2. Completa la tabella relativa al quadrato (le misure sono in centimetri).
l
2p
[104 cm] A
15 64 784 1600
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5
Stabilisci quali e quante delle figure indicate con 1, 2, 3, 4, 5, 6 sono state usate per disegnare le figure F, G, H.
1
3
2
4
F
5
G
MATEMATICA
6
H
6
All’interno di un giardino di forma quadrata si costruisce una piscina quadrata 2 con i lati paralleli a quelli del giardino. Sapendo che il lato della piscina è di quello 7 del giardino e la loro somma misura 72 m calcola l’area della parte di giardino rimasta dopo la costruzione della piscina. [2880 m2]
7
Il perimetro di un quadrato misura 180 cm. Calcola il perimetro di un secondo 4 quadrato equivalente a del primo. [72 cm] 25 Calcola il perimetro e l’area di un rettangolo che ha la base di 24 cm e l’altezza 8 di 15 cm. [78 cm; 360 cm2]
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sett i
2 9
Il seguente rettangolo è rappresentato in un sistema di riferimento cartesiano con unità di misura il centimetro. Ricava dal grafico le misure delle dimensioni e calcola perimetro e [34 cm; 60 cm2] area.
14
Il lato di un parallelogramma misura 25 cm e l’altezza ad esso relativa è di 32 cm. Calcola l’area del qua[800 cm2] drilatero.
15
Calcola l’area di un parallelogramma sapendo che la base misura 3 42 cm e l’altezza è congruente a 7 [756 cm2] della base.
16
La base di un parallelogramma è 13 dell’altezza e la loro differenza mi5 sura 24 cm. Calcola l’area. [585 cm2]
17
L’altezza di un parallelogramma 6 misura 24 cm ed è della base. Cal7 cola la misura del lato di un quadrato equivalente al parallelogramma. [25,9 cm]
18
Il perimetro di un parallelo11 gramma misura 224 cm e la base è 5 del lato.
1 cm
y 6 5 4 3 2 1 0
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 x
Completa la tabella relativa al rettangolo (le misure sono in centimetri)
b
h
14
9
2p
13 22 36 11
A 273
84 4 9
b
Il perimetro di un rettangolo 7 misura 432 cm e la base è dell’al5 tezza. Calcola il perimetro di un qua5 drato equivalente a del rettangolo. 7 [360 cm]
12
Un parallelogramma ha la base di 36 cm e l’altezza misura 22 cm. Cal[792 cm2] cola l’area.
13
Verifica che il quadrilatero di vertici O(0, 0) A(5, 0) B(8, 6) C(3, 6) sia un parallelogramma, ricava dal grafico la misura della base e dell’altezza ad essa relativa e calcola l’area. [30 cm2]
a. Calcola il perimetro di un quadrato che ha il lato congruente al lato del parallelogramma. [140 cm] b. Calcola inoltre il perimetro di un rettangolo 1 del quadrato, sapendo che equivalente a 7 la sua altezza è 1 del lato del quadrato. 5 [64 cm] 19
L’area di un parallelogramma 8 misura 1440 cm2 e la base è dell’al5 5 della tezza. Sapendo che il lato è 6 base, calcola il perimetro del parallelogramma e l’altezza relativa al lato. [176 cm; 36 cm]
a. Un rettangolo ha le dimensioni congruenti alle due altezze del parallelogramma, calcola il perimetro e l’area.[132 cm; 1080 cm2] b. Calcola il perimetro di un quadrato equi3 valente a del rettangolo. [72 cm] 10
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Esercitazioni
INVALSI
1 Utilizzando dei fiammiferi per la loro intera lunghezza (presa come unità di misura) devi costruire dei poligoni la cui area sia esprimibile con un numero intero. A. Qual è il numero minimo di fiammiferi che puoi utilizzare per costruire un poligono con le caratteristiche richieste? a. 3
b. 4
c. 6
d. 8
B. Se vuoi ottenere un poligono di area due unità quadrate, quanti fiammiferi devi usare?
2 Un giardiniere deve piantare una siepe sul confine di un terreno quadrato che ha area pari a 147 456 m2 in modo che in ogni angolo del terreno ci sia una pianta. Sapendo che le piante devono essere messe a distanza di tre metri l’una dall’altra, quante piante sono necessarie? a. 512
b. 508
c. 510
MATEMATICA
C. Calcola l’area dei poligoni in figura.
d. 511
3 Utilizzando dei quadrati sono state costruite queste figure. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?
a. Sono congruenti.
c. Sono isoperimetriche.
b. Sono equivalenti.
d. Sono sia isoperimetriche sia equivalenti.
31 © Casa Editrice G. Principato
na ma
2
sett i
L’apparato tegumentario
È un apparato che si estende su tutto il corpo, lo riveste all’esterno e ricopre tutte le sue cavità interne.
Dalla pelle e dalle mucose che formano un involucro elastico e resistente.
Da che cosa è formato?
Che cos’è?
L’ TO L ’AAPPPPAAR RAAT O TTEEGGUUM MEENNTTAAR RIIO O
Quali sono gli organi annessi?
Quali sono le sue funzioni?
•
•
•
• • •
Protegge l’organismo da ogni tipo di sostanza e dal Sole; difende l’organismo dall’ingresso di microrganismi; ● contribuisce al mantenimento della temperatura corporea; elimina sostanze di rifiuto; sintetizza la vitamina D; è la sede del tatto e della sensibilità.
I peli, le unghie e le ghiandole che producono sostanze diverse che aiutano le funzioni della pelle.
unghia in sezione
32 © Casa Editrice G. Principato
il succo dei
concetti
la temperatura del corpo umano
La pelle, che riveste la parte esterna del corpo, è formata da tre strati sovrapposti: l’epidermide, il derma, l’ipoderma. ● L’epidermide è lo strato più esterno, formato a sua volta da uno strato di cellule morte ricche di cheratina, lo strato corneo, e dal sottostante strato germinativo. Nella parte più profonda sono presenti i melanociti, cellule responsabili della produzione di melanina, che dà il colore più o meno scuro alla pelle.
Nella pelle si trovano alcune ghiandole che secernono diversi tipi di sostanze. ● Le ghiandole sebacee si trovano nel derma e secernono una sostanza grassa, il sebo, che conferisce morbidezza e lucentezza a tutta l’epidermide.
● Il derma è lo strato intermedio, formato da tessuto connettivo e da fibre elastiche capaci di adattarsi a tutti i movimenti del corpo; contiene terminazioni nervose, vasi sanguigni, follicoli piliferi, ghiandole sudoripare e sebacee. ● L’ipoderma è lo strato più profondo, contiene cellule ricche di grasso che isolano termicamente il corpo.
strato corneo strato germinativo
melanociti
epidermide
SCIENZE
pelo
derma
ipoderma
ghiandola sebacea vasi sanguigni
● Le ghiandole sudoripare, anch’esse nel derma, comunicano con l’esterno attraverso i pori ed espellono acqua, sali minerali e sostanze di rifiuto sotto forma di sudore.
ghiandola sudoripara
follicolo del pelo
Rispondi alle domande.
● Le ghiandole mammarie sono sviluppate e funzionanti solo nelle donne e, nel periodo successivo al parto, hanno il compito di produrre il latte per il neonato. © Casa Editrice G. Principato
a. Che cos’è l’apparato tegumentario? b. Da che cosa è formato? c. Quali sono le sue funzioni? d. Quali sono gli strati che formano la pelle? e. Quali sono le ghiandole annesse?
33
Rita Poletti
it ca incl
us
iva
Didat
O M E M
2
Uso delle tavole numeriche Il teorema di Pitagora Le proporzioni La proporzionalità Proporzionalità diretta e inversa nelle leggi della fisica Digestione e alimentazione
1 © Casa Editrice G. Principato
1
Uso delle tavole numeriche
Le tavole numeriche sono uno strumento efficace per diverse operazioni matematiche quando non è consentito l’uso della calcolatrice. Esse riportano i numeri da 1 a 1000 e in apposite colonne i quadrati, i cubi, le radici quadrate e cubiche di essi.
OPERAZIONI DI ELEVAMENTO AL QUADRATO E AL CUBO Per determinare il quadrato o il cubo di un numero lo si individua nella prima colonna delle tavole, quella intestata con n. Il quadrato del numero si trova nella casella intestata con n2 sulla stessa linea del numero dato, il cubo nella colonna con n3.
FISSA L’IDEA…
Ð Osserva questo stralcio delle tavole numeriche.
Considera il numero 57. Ricavi immediatamente che il suo quadrato è 3249 e il suo cubo è 185 193.
n
n2
n3
n
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
2 601 2 704 2 809 2 916 3 025 3 136 3 249 3 364 3 481 3 600
132 651 140 608 148 877 157 464 166 375 175 616 185 193 195 112 205 379 216 000
7,1414 7,2111 7,2801 7,3485 7,4162 7,4833 7,5498 7,6158 7,6811 7,7460
n
3
3,7084 3,7325 3,7563 3,7798 3,8030 3,8259 3,8485 3,8709 3,8930 3,9149
RADICE QUADRATA O CUBICA DI UN NUMERO INFERIORE A 1000 Per determinare la radice quadrata o cubica di un numero inferiore a 1000 è sufficiente ricercarlo nella prima colonna delle tavole e leggere il valore della radice quadrata o cubica nella colonna dedicata. Se il numero è un quadrato perfetto o un cubo perfetto le rispettive radici sono esatte, altrimenti le tavole riportano quattro cifre dopo la virgola. Con le consuete regole di approssimazione si determina il risultato richiesto.
FISSA L’IDEA…
Ð
Osserva questo stralcio delle tavole numeriche. Determina la radice quadrata di 106 e la radice cubica di 109.
La radice quadrata di 106 è 10,2956 che si approssima ai millesimi in 10,296 e un’ulteriore approssimazione porta a 10,3.
n
n2
n3
n
102 103 104 105 106 107 108 109 110
10 404 10 609 10 816 11 025 11 236 11 449 11 664 11 881 12 100
1 061 208 1 092 727 1 124 864 1 157 625 1 191 016 1 225 043 1 259 712 1 295 029 1 331 000
10,0995 10,1489 10,1980 10,2470 10,2956 10,3441 10,3923 10,4403 10,4881
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n
3
4,6723 4,6875 4,7027 4,7177 4,7326 4,7475 4,7622 4,7769 4,7914
La radice cubica di 109 è 4,7769 che si approssima ai millesimi a 4,777, ai centesimi a 4,78, ai decimi a 4,8 e all’unità a 5.
RADICE DI UN QUADRATO O CUBO PERFETTO Se il numero è superiore a 1000 ma è un quadrato perfetto, è sufficiente ricercarlo nella colonna con n2 e individuarne la radice quadrata nella colonna con n. Analogo procedimento per la radice di un cubo perfetto.
FISSA L’IDEA…
Ð Osserva questo stralcio delle tavole numeriche. Determina il quadrato di 260 e il cubo di 255.
Dalle tavole osservi che il numero 67 600 è un quadrato perfetto e la sua radice quadrata è 260. Il numero 16 581 375 è un cubo perfetto e la sua radice cubica è 255.
n
n2
n3
n
251 252 253 254 255 256 257 258 259 260
63 001 63 504 64 009 64 516 65 025 65 536 66 049 66 564 67 081 67 600
15 813 251 16 003 008 16 194 277 16 387 064 16 581 375 16 777 216 16 974 593 17 173 512 17 373 979 17 576 000
15,8430 15,8745 15,9060 15,9374 15,9687 16,0000 16,0312 16,0624 16,0935 16,1245
n
3
6,3080 6,3164 6,3247 6,3330 6,3413 6,3496 6,3579 6,3661 6,3743 6,3825
RADICE QUADRATA APPROSSIMATA ALL’UNITÀ Dato un numero superiore a 1000 che non sia un quadrato perfetto è possibile calcolare la sua radice quadrata approssimata all’unità per eccesso o per difetto, considerando la minore differenza tra il numero e i quadrati perfetti tra cui è compreso.
FISSA L’IDEA…
Ð Utilizza le tavole numeriche per calcolare
24 500.
Si ha: 24 336 < 24 500 < 24 649 perciò: 156 < 24 500 < 157 Calcola la differenza con i quadrati perfetti precedente e successivo. 24 500 – 24 336 = 164 24 649 – 24 500 = 149 Considerando la minor differenza
n
n2
n3
n
151 152 153 154 155 156 157 158 159
22 801 23 104 23 409 23 716 24 025 24 336 24 649 24 964 25 281
3 441 951 3 511 808 3 581 577 3 652 264 3 723 875 3 796 416 3 869 893 3 944 312 4 019 679
12,2882 12,3288 12,3693 12,4097 12,4499 12,4900 12,5300 12,5698 12,6095
n
3
5,3251 5,3368 5,3485 5,3601 5,3717 5,3832 5,3947 5,4061 5,4175
24 500 = 157 per eccesso
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2
Il teorema di Pitagora
Il teorema di Pitagora afferma che: in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. cateto a
In termini aritmetici se a e b indicano la misura di ciascun cateto, c indica la misura dell’ipotenusa e vale la relazione:
ipotenusa c
cateto b
a2 + b2 = c2
FISSA L’IDEA… Dalla relazione generale che traduce il teorema si ricava la formula che permette di determinare l’ipotenusa:
c = a2 + b2
a = 12 cm
b = 9 cm
c = 122 + 92 = 144 + 81 = 225 = 15 cm
Dalla relazione generale si ricavano le relazioni inverse: uno qualunque dei due cateti ha per misura quella del lato del quadrato ottenuto per differenza tra il quadrato dell'ipotenusa e quella del cateto conosciuto. Ad esempio:
a = c2 – b2
c = 17 cm
b = 8 cm
Ad esempio:
b = c2 – a2
c = 29 cm
a = 21 cm
a = 172 – 82 = 289 – 64 = 225 = 15 cm b = 292 – 212 = 841 – 441 = 400 = 20 cm
TRIANGOLO ISOSCELE L’altezza relativa alla base divide il triangolo in due triangoli rettangoli congruenti. Le misure del lato, dell’altezza e della base si calcolano con le seguenti formule:
l=
f j2
b + h2 2
h=
l – 2
f j2 b 2
b=
v
,
l2 – h2 • 2
lato l altezza h b/2 base b
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2
Il teorema di Pitagora C
TRIANGOLO OTTUSANGOLO Tracciando l’altezza CD si formano i due triangoli rettangoli CDA e CDB. Si possono determinare le misure dei cateti e dell’ipotenusa applicando il teorema di Pitagora.
altezza h
D
base b
A
B
TRIANGOLO EQUILATERO L’altezza divide il triangolo in due triangoli rettangoli congruenti. Gli angolo acuti di ciascun triangolo hanno ampiezza rispettivamente di 30° e 60°.
h=
l – 2
f j
l 2 = 2
l=h•2: 3
l2 –
l2 = 4
oppure
altezza h
1 3 2 l = l • 3 = l • 1,73 : 2 2 4
lato l
metà lato l/2
l = h • 2 : 1,73
RETTANGOLO La diagonale del rettangolo divide la figura in due triangoli rettangoli congruenti.
d = b2 + h2
b = d2 – h2
altezza h
diagonale d
h = d2 – b2 base b
QUADRATO La diagonale del quadrato divide la figura in due triangoli rettangoli isosceli congruenti. Gli angoli acuti di ciascun triangolo hanno ampiezza 45°.
diagonale d lato l
d = l 2 + l 2 = 2 l 2 = l 2 = l • 1,41 lato l
l = d : 2 = d : 1,41
6 © Casa Editrice G. Principato