Matematica Il volume offre un ricco materiale basato sugli argomenti proposti nelle ultime prove nazionali di Matematica. Oltre alle prove di ripasso del triennio e alle prove ufficiali guidate, la novità di quest’anno è la sezione con i quesiti ufficiali in cui gli studenti hanno commesso la più alta percentuale di errori e quelli ai quali non hanno risposto. Inoltre è stata aggiunta una nuova sezione tematica, ovvero una prova composta da quesiti ufficiali suddivisi per ambiti e processi. Infine l’ultima sezione VERSO L’ESAME DI STATO presenta un esempio di prova, in parte sul modello Invalsi, di come affrontare il nuovo esame dell’ultimo anno della scuola secondaria di primo grado. Per familiarizzare con le prove computer based, le prove inserite nel volume sono disponibili anche sul libro digitale in versione interattiva.
PROVE NAZIONALI Matematica
Scuola Secondaria di Primo Grado
Mariagiulia RADICE
PROVE NAZIONALI
Mariagiulia RADICE
PROVE
NAZIONALI Scuola Secondaria di Primo Grado
Matematica • Ripasso programma del triennio • Prova ufficiale strutturata per ambiti e processi • Prove ufficiali con gli errori più frequenti • Prove ufficiali guidate
Scuola Secondaria di Primo Grado
IN LINEA CON LE NUOVE INDICAZIONI INVALSI
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Edizione 2020
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Mariagiulia RADICE
PROVE
NAZIONALI Scuola Secondaria di Primo Grado
Matematica IN LINEA CON LE NUOVE INDICAZIONI INVALSI
Edizione 2020
COMPUTER BASED
Indice La nostra proposta............................................................................................................................................ 3 Istruzioni .............................................................................................................................................................. 4
QUESITI UFFICIALI INVALSI RIPASSO DEL PROGRAMMA DEL TRIENNIO Prova n. 1 • Primo anno ............................................................................................................................ 5 Formulario primo anno ............................................................................................................................. 18 Prova n. 2 • Secondo anno .................................................................................................................... 26 Formulario secondo anno ....................................................................................................................... 44 Prova n. 3 • Terzo anno ........................................................................................................................... 51 Formulario terzo anno .............................................................................................................................. 67 PROVA SVILUPPATA PER AMBITI E PROCESSI Prova n. 4 ...................................................................................................................................................... 71 PROVE CON ERRORI PIÙ FREQUENTI Prova n. 5 Domande con alta percentuale di risposta errata ....................................................................... 93 Domande con alta percentuale di risposta non data ................................................................ 110 PROVE UFFICIALI GUIDATE Prova n. 6 guidata (esempi ufficiali forniti dall’Invalsi) • Anno scolastico 2018-2019 .. 117 Prova n. 7 guidata • Anno scolastico 2017-2018 ......................................................................... 133
SPECIALE INVALSI EUROPEO Prova n. 8 europea ...................................................................................................................................... 153 VERSO L’ESAME DI STATO La prova scritta di Matematica .............................................................................................................. 158
Mariagiulia Radice MATEMATICA. PROVE NAZIONALI Terza classe – Scuola Secondaria 1° grado
Responsabile editoriale: Beatrice Loreti Art Director: Marco Mercatali Responsabile di produzione: Francesco Capitano Redazione: Chiara Micheloni
© 2019 ELI – La Spiga Edizioni Via Brecce, 100 – Loreto Tel. 071750701 info@elilaspigaedizioni.it www.elilaspigaedizioni.it
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Le fotocopie non autorizzate sono illegali. Tutti i diritti riservati. È vietata la riproduzione totale o parziale così come la sua trasmissione sotto qualsiasi forma o con qualunque mezzo senza previa autorizzazione scritta da parte dell’editore. Stampato in Italia presso: Tecnostampa – Pigini Group Printing Division Loreto – Trevi 19.83.437.0 ISBN 978-88-468-3980-0 Crediti Impaginazione: Carlo Mella Copertina: Curvilinee L’editore è a disposizione degli aventi diritto tutelati dalla legge per eventuali e comunque non volute omissioni o imprecisioni nell’indicazione delle fonti bibliografiche o fotografiche.
La nostra proposta Il volume offre un ricco materiale basato sugli argomenti proposti nelle ultime prove nazionali di Matematica. I quesiti sono di vario tipo, a risposta chiusa o aperta, e sono quasi tutti ufficiali o hanno una struttura analoga a quella delle prove ufficiali, in modo tale che lo studente possa familiarizzare con questo tipo di formulazione delle domande. • Struttura del quaderno operativo Il volume contiene in tutto otto prove di matematica divise in varie sezioni. Le prime quattro sezioni sono basate su quesiti ufficiali. 1. La prima sezione, RIPASSO DEL PROGRAMMA DEL TRIENNIO, è una raccolta di quesiti tratti dalle prove ufficiali dal 2007 al 2015 e calibrati sul programma svolto nel primo, secondo e terzo anno del triennio con allegati i relativi formulari divisi per anno. 2. La seconda sezione è una PROVA SVILUPPATA PER AMBITI E PROCESSI scelti tra le prove ufficiali nazionali. Per gli ambiti troviamo: numeri, dati e previsioni, relazioni e funzioni, spazio e figure e all’interno di ogni ambito è stata presa una domanda per ogni processo specifico contrassegnato con la lettera P. 3. La terza sezione, PROVE CON ERRORI PIÙ FREQUENTI, contiene le domande Invalsi che gli alunni italiani hanno maggiormente sbagliato, ordinate in maniera decrescente; in fondo alla sezione si trovano le domande che sono state lasciate senza risposta, anch’esse ordinate in maniera decrescente in base alla percentuale di risposte non date. 4. La quarta sezione, PROVE UFFICIALI GUIDATE, riporta le prove nazionali del 2018 e del 2019. Vengono forniti esempi ufficiali guidati (corrispondenti a quelli somministrati al computer) per ciascun livello di competenza. Grazie ai commenti presenti accanto ad ogni domanda, lo studente viene accompagnato nella comprensione dell’intera prova. 5. La quinta sezione, intitolata SPECIALE INVALSI EUROPEO, contiene una prova che è stata tradotta dall’inglese, per un confronto con i test somministrati in altri Paesi. 6. Infine l’ultima sezione VERSO L’ESAME DI STATO presenta un esempio di prova, in parte sul modello Invalsi, di come affrontare l’esame dell’ultimo anno della scuola secondaria di primo grado. Alcuni quesiti ufficiali sono riportati in due sezioni, ma in un caso sono guidati. • Argomenti Riguardano i seguenti nuclei di conoscenze/competenze: 1. Numeri: sistema di numerazione decimale posizionale, numeri naturali e le loro proprietà, numeri decimali, confronto tra numeri, le quattro operazioni con i numeri naturali e decimali, espressioni numeriche e uso delle parentesi, potenze di numeri naturali, divisori e multipli, numeri primi e primi fra loro, calcolo approssimato, numeri razionali, irrazionali e relativi. 2. Spazio e figure: enti geometrici fondamentali, segmenti e loro misura, rette nel piano, angoli e loro misura, relazione tra lati e angoli di poligoni, classificazione di poligoni, perimetro di poligoni, elementi semplici di figure nello spazio, unità di misure di lunghezza, superficie e volume, mappe e piantine di orientamento, rappresentazione di figure nel piano e nello spazio, sistema di riferimento cartesiano, simmetrie, riproduzioni in scala. 3. Relazioni e funzioni: classificazione in base a una proprietà, sequenze di numeri/oggetti, rappresentazione di fatti e fenomeni attraverso tabelle, grafici. 4. Misure, dati, previsioni: rappresentazione di dati, indici statistici, lettura di diagrammi di vario tipo, Sistema Internazionale delle unità di misura, stima, calcolo delle probabilità. • Guida per il docente Anche quest’anno proponiamo l’edizione con soluzioni per il docente, nella quale sono presenti le risposte già svolte per ogni prova, da leggere direttamente sul proprio libro. Inoltre nelle pagine finali è stata incorporata anche la tradizionale Guida con le griglie di correzione per ogni prova. • Somministrazione delle prove L’insegnante legge le istruzioni e ricorda agli studenti che hanno 90 minuti a disposizione per svolgere la prova. Durante le prove l’insegnante non può rispondere ad eventuali richieste di aiuto degli alunni, ma li inviterà a rileggere con attenzione le istruzioni e a scegliere la risposta migliore. 3
Istruzioni Alcune domande hanno quattro possibili risposte, ma una sola è quella giusta. Prima di ogni risposta c’è un quadratino con una lettera dell’alfabeto: A, B, C, D.
Per rispondere, devi mettere una crocetta nel quadratino (cliccare nel pallino) accanto alla risposta (una sola) che ritieni giusta, come nell’esempio seguente.
Esempio 1
Quanti giorni ci sono in una settimana?
X Sette A. c B.
c
Sei
C.
c
Cinque
D.
c
Quattro
Altre domande chiedono di scrivere la risposta o il procedimento, oppure prevedono una diversa modalità di risposta. In questo caso il testo della domanda ti dice come rispondere. Leggilo dunque sempre con molta attenzione.
Per fare una prova, ora rispondi a questa domanda.
In quale delle seguenti sequenze i numeri sono scritti dal più grande al più piccolo? A.
c
2; 5; 4; 8
B.
c
8; 5; 4; 2
C.
c
2; 4; 8; 5
D.
c
2; 4; 5; 8
BUON LAVORO!
4
Per ripassare Per ripassare PRIMO ANNO • PROVA N. 1 D1.
Osserva la seguente moltiplicazione: 17 × 36 = 612 Ora scrivi il risultato delle seguenti moltiplicazioni: a.
17 × 3,6 = ________
b.
17 × 0,36 = ________
c.
1,7 × 360 = ________
d.
1,7 × 3,6 = ________ (anno scolastico 2011-2012)
D2.
La massa del pianeta Saturno è 5,68 × 1026 kg, quella del pianeta Urano 8,67 × 1025 kg e quella del pianeta Nettuno 1,02 × 1026 kg. Metti in ordine i tre pianeti da quello di massa minore a quello di massa maggiore. ____________
____________
____________ (anno scolastico 2009-2010)
D3.
Elisa e Paolo stanno cercando di rispondere a questa domanda: “Qual è la coppia di numeri interi a, b (diversi fra loro) tali che ab = ba?” Ecco le loro soluzioni a=1 b=2 Infatti 12 = 21
ELISA
a=2 b=4 Infatti 24 = 42
PAOLO
Chi ha ragione? A.
c
Solo Elisa
B.
c
Solo Paolo
C.
c
Entrambi
D.
c
Nessuno dei due
(anno scolastico 2010-2011)
5
Prova 1 Prova n.1n.1 D4.
Per ripassare • Primo anno
La distanza tra due corpi celesti è 5 × 106 km. Qual è la distanza equivalente in metri? A.
c
5 × 1018
B.
c
5 × 109
C.
c
5 × 103
D.
c
5 × 102 (anno scolastico 2012-2013)
D5.
Quattro amiche devono eseguire la seguente moltiplicazione: 25 × (–30) Per trovare il risultato ognuna svolge il calcolo in modo diverso. AMINA
BEATRICE
25 × (–3) × 10
25 × 3 × (–10)
CARLA
DENISE
25 × (–3) + 25 × 10 20 × (–30) + 5 × (–30)
Chi ha svolto il calcolo in modo NON corretto? A.
c
Amina
B.
c
Beatrice
C.
c
Carla
D.
c
Denise (anno scolastico 2013-2014)
D6.
a è un numero dispari maggiore di 3. Quale delle seguenti espressioni rappresenta il numero dispari successivo ad a? A.
c
a+1
B.
c
2a + 1
C.
c
2a – 1
D.
c
a+2 (anno scolastico 2014-2015)
D7.
Giovanni e Caterina si stanno allenando in piscina. Nuotano entrambi alla stessa velocità ma Giovanni ha cominciato più tardi ad allenarsi. Quando Giovanni ha fatto 10 vasche, Caterina ne ha fatte 30. Al termine dell’allenamento Giovanni ha fatto 50 vasche; quante ne ha fatte Caterina? Risposta: _____________
6
(anno scolastico 2010-2011)
Per ripassare • Primo anno
D8.
Prova n.11 Prova
Se n è un numero naturale, allora il numero n · (n + 2) A.
c
è sempre dispari
B.
c
è sempre pari
C.
c
è dispari se n è pari
D.
c
è dispari se n è dispari (anno scolastico 2012-2013)
D9.
Filippo si prepara per una gara di triathlon. Si allena nel nuoto ogni 3 giorni, nella corsa a piedi ogni 6 giorni e nella corsa in bicicletta ogni 8 giorni. Se oggi si è allenato in tutti e tre gli sport, tra quanti giorni gli accadrà di nuovo di allenarsi nei tre sport nella stessa giornata? A.
c
8
B.
c
12
C.
c
17
D.
c
24 (anno scolastico 2009-2010)
D10. Una medicina viene venduta in scatole da 28 compresse divisibili come quella in figura. Ogni compressa è da 20 mg. La nonna di Piero deve prendere tutti i giorni, per un mese, 30 mg di questa medicina.
Per quanti giorni la nonna di Piero può prendere la sua dose giornaliera del farmaco utilizzando una sola scatola? Scrivi come hai fatto per trovare la risposta e poi riporta il risultato. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Risultato: _____________ giorni (anno scolastico 2012-2013)
7
Prova Prova n.11
Per ripassare • Primo anno
D11. Considera la frazione
400 500
Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V
F
401 400 è maggiore di 500 500
c
c
400 400 è minore di 501 500
c
c
c. Aggiungo 1 sia al numeratore sia al denominatore: 401 400 è equivalente a 501 500
c
c
d. Sottraggo 1 sia al numeratore sia al denominatore: 399 400 è equivalente a 499 500
c
c
a. Aggiungo 1 al numeratore:
b. Aggiungo 1 al denominatore:
(anno scolastico 2013-2014)
D12. Qual è il risultato della seguente espressione? 1 +1 2 +1 1 1− 2 A.
c
1
B.
c
7 4
C.
c
2
D.
c
4 (anno scolastico 2009-2010)
1 di litro di acqua. Se si vuole riempire una bottiglia da 1,5 litri, 4 quanti bicchieri di acqua bisogna versare nella bottiglia?
D13. Un bicchiere contiene
Risposta: _____________ (anno scolastico 2010-2011)
8
Prova n.11 Prova
Per ripassare • Primo anno
D14. In figura è rappresentato il gioco del Tangram con i pezzi che lo compongono.
A quale frazione dell’area del Tangram corrisponde il pezzo colorato in verde? A.
c
Un settimo
B.
c
Un ottavo
C.
c
Un quindicesimo
D.
c
Un sedicesimo (anno scolastico 2012-2013)
D15. a e b sono due numeri naturali. Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V
F
a. Se a è un multiplo di 6 e b è un multiplo di 4, allora a × b è un multiplo di 8
c
c
b. Se a è un multiplo di 5 e b è un multiplo di 10, allora a × b è divisibile per 25
c
c
c. Se a + b è pari, allora almeno uno dei due addendi, a oppure b, è pari
c
c
d. Se a è divisibile per 10, allora a + 1 è divisibile per 11
c
c
(anno scolastico 2013-2014)
D16. Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).
3 è il triplo di 2 2 3 b. è la metà di 3 2 3 3 c. è il doppio di 2 4 a.
V
F
c
c
c
c
c
c (anno scolastico 2012-2013)
9
Prova 1 Prova n.1n.1
Per ripassare • Primo anno ∧
D17. Nella figura, la retta l è parallela alla retta m. La misura dell’angolo DAC è 55°. l
A
D 55°
x
y m
B
C
Quanto misura la somma degli angoli x + y? A.
c
55°
B.
c
110°
C.
c
125°
D.
c
135° (anno scolastico 2007-2008)
D18. La seguente figura rappresenta il prato davanti alla casa di Paolo.
5m
10 m È possibile, con i dati a disposizione, calcolare il perimetro del prato? A.
c
Sì, misura 15 m
B.
c
Sì, misura 30 m
C.
c
Sì, misura 50 m
D.
c
No, non si può calcolare (anno scolastico 2013-2014)
10
Prova n.11 Prova
Per ripassare • Primo anno
D19. Qual è la somma degli angoli a, b, c, d, e, f nella figura disegnata qui sotto? c a b
d
e
f
A.
c
Un angolo piatto, ossia 180°
B.
c
Tre angoli retti, ossia 270°
C.
c
Due angoli piatti, ossia 360°
D.
c
Cinque angoli retti, ossia 450° (anno scolastico 2008-2009)
D20. Qui sotto vedi una retta r sulla quale sono segnati due punti A e B. Disegna un triangolo rettangolo ABC in modo tale che il segmento AB sia un cateto. Indica con una crocetta l’angolo retto del triangolo.
B
A r
(anno scolastico 2009-2010)
11
Prova Prova n.1n.1
Per ripassare • Primo anno
D21. Il triangolo ABC viene traslato nel piano cartesiano in modo che il vertice A venga a trovarsi in A'. Quali sono le coordinate B' e C' degli altri vertici del triangolo traslato? y
A' C
1 O
A
B x
1
A.
c
B' ≡ (9; 5) C' ≡ (9; 3)
B.
c
B' ≡ (3; 5) C' ≡ (6; 3)
C.
c
B' ≡ (9; 5) C' ≡ (6; 7)
D.
c
B' ≡ (6; 7) C' ≡ (6; 3) (anno scolastico 2008-2009)
D22. Il seguente grafico rappresenta la popolazione residente in Italia (espressa in migliaia) nei censimenti dal 1911 al 2001: CENSIMENTI 1911-2001, MIGLIAIA DI PERSONE
35.845
1911
39.944
41.652
42.994
1921
1931
1936
47.516
1951
54.137
56.557
56.778
56.996
50.624
1961
1971
1981
1991
2001
FONTE: ISTAT
Quale delle seguenti affermazioni è vera? A.
c
I censimenti sono stati attuati regolarmente ogni dieci anni.
B.
c
La popolazione è rimasta invariata negli ultimi tre censimenti.
C.
c
La popolazione nel decennio 1911-1921 è aumentata di circa quattro milioni di persone.
D.
c
Dal 1936 al 1951 la popolazione è aumentata di più di 5 milioni di persone. (anno scolastico 2008-2009)
12
Prova n.11 Prova
Per ripassare • Primo anno
D23. Per la misura delle temperature, vengono utilizzate tre scale termometriche diverse: la scala Celsius (°C), la scala Fahrenheit (°F) e la scala Kelvin (K). Nell’immagine sono rappresentati tre termometri tarati con le diverse scale. Scala Kelvin
Scala Celsius
Scala Fahrenheit
373,15 K
100 °C
212 °F
273,15 K
0 °C
32 °F
0K
–273,15 °C
–459,67 °F
Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V
F
a. La temperatura di ebollizione dell’acqua è 100 °F
c
c
b. 293 Kelvin corrispondono a 23 °C
c
c
c. 50 °C corrispondono a 122 °F
c
c
(anno scolastico 2012-2013)
D24. Le figure 1, 2 e 3 sono costituite da fiammiferi uguali. Conta da quanti fiammiferi è formata ciascuna figura e indica quale sarà il numero di quelli che costituiscono la figura 10.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Risposta: _____________ (anno scolastico 2007-2008)
13
Prova 1 Prova n.1n.1
Per ripassare • Primo anno
D25. Osserva la seguente tabella: n
1
2
3
4
5
6
7
8
2n
21
22
23
24
25
26
27
28
Cifre delle unità di 2n
2
4
8
6
2
4
___
___
a.
Completa la tabella inserendo al posto dei trattini la cifra delle unità di 27 e la cifra delle unità di 28.
b.
Immagina di continuare la tabella fino a n = 20. Qual è la cifra delle unità di 220? A.
c
2
B.
c
4
C.
c
6
D.
c
8 (anno scolastico 2014-2015)
D26. Francesco si trova nell’aeroporto di Atlanta per una vacanza negli Stati Uniti. La sua prossima tappa è Los Angeles. Purtroppo non c’è un volo diretto e deve fare scalo in un altro aeroporto.
NUMERO VOLO
PARTENZA
ARRIVO
PREZZO IN DOLLARI
Z1
Atlanta
Chicago
145,99
Z2
Atlanta
Denver
130,49
Z3
Atlanta
Dallas
171,35
Z4
Atlanta
Toronto
200,01
Z5
Chicago
Los Angeles
101,99
Z6
Denver
Los Angeles
71,50
Z7
Dallas
Los Angeles
90,99
Z8
Toronto
Los Angeles
50,00
Quale combinazione di voli, in base alla tabella, risulta più economica per Francesco? Risposta: _____________ (anno scolastico 2010-2011)
14
Prova n.11 Prova
Per ripassare • Primo anno
D27. Un irrigatore è un dispositivo che distribuisce acqua alle piante. Il grafico in figura rappresenta la relazione tra la distanza di una pianta dall’irrigatore e la quantità di acqua fornita (per unità di superficie).
QUANTITÀ DI ACQUA FORNITA
(mm/h)
DISTRIBUZIONE DELL’ACQUA 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
DISTANZA DALL’IRRIGATORE
a.
8
9
10
11
12
(m)
Quanti millimetri di acqua all’ora (mm/h) riceve una pianta posta a 2 metri dall’irrigatore? Risposta: _____________ mm/h
b.
A quale distanza si deve porre l’irrigatore in modo che una pianta riceva 6 millimetri di acqua all’ora? Risposta: _____________ m (anno scolastico 2015-2016)
15