Faísca15

A familia dos números metálicos é un conxunto infinito de números irracionais cuadráticos positivos, descuberta pola matemática arxentina Vera G. de Spinadel (nacida en 1929 ) no ano 1994.

Son as solucións positivas das ecuacións cuadráticas do tipo x 2 − px − q = 0 , onde tanto p como q son números naturais. Ás súas solucións positivas son coñecidas como números metálicos, a súa notación é: σ p Imos comezar un estudo máis detallado cos casos particulares que se obteñen ao ir variando só un dos dous parámetros p e q.

Consideremos pois en primeiro lugar o grupo de ecuacións: x 2 − px − 1 = 0 q

Se p = 1 temos a ecuación x 2 − x − 1 = 0 , de solución positiva

1+ 5 , é dicir obtemos o número 2

de ouro ( φ ).

Se p = 2 temos a ecuación: x 2 − 2 x − 1 = 0 , de solución positiva 1+ 2 , obtemos o número chamado de prata e designado por Se p = 3 temos a ecuación: x 2 − 3x − 1 = 0 , de solución positiva

3 + 13 , obtemos o número 2

que se coñece como de Bronce e denótase por Br Analogamente se consideramos p fixo e igual a 1 e variando q, temos o seguinte grupo de ecuacións: x 2 − x − q = 0 Se q = 1 temos a ecuación xa coñecida: x 2 − x − 1 = 0 , de solución positiva o número de ouro, ( φ ).

Se q = 2 temos a ecuación: x 2 − x − 2 = 0 , de solución positiva 2 que se coñece como número de cobre Cu Se q = 3 temos a ecuación: x 2 − x − 3 = 0 , de solución positiva:

1 + 13 2

que se coñece como

número de níquel Ni. É así iriamos obtendo os diversos números metálicos.

Vera Martha Winitzky de Spinadel, naceu en 1929 en Bos Aires (Arxentína), obtivo o seu doutoramento en matemáticas na Universidade de Bos Aires en 1958. .

Actualmente é catedrática na Universidade de Bos Aires.

Desde o ano 1995 foi directora de Centro de Investigación Matemáticas e Deseño (MayDI) que recibiu moitas bolsas de Investigación e Desenvolvemento. Directora do laboratorio (MayDI) na facultade de arquitectura, deseño e planificación urbana, na Universidade de Bos Aires. Presidenta da Asociación de Matemáticas e Deseño desde 1998, que publica dúas veces ao ano, a revista Matemáticas e Deseño. . É autora de 10 libros e realizou máis de 80 publicacións.. en revistas nacionais e internacionais. Investiga sobre fractaís xeométricos e aplicacións das matemáticas na arquitectura e o deseño, os seus traballos no campo dos “Números Metálicos” e o desenvolvemento da clásica “Proporción Áurea” otorgáronlle un amplo recoñecemento internacional. .

Para coñecer máis sobre o tema consultade as páxinas-web: http://cumincades.scix.net/data/works/att/4856.content.pdf , e http://www.unizar.es/ttm/200910/TTM_NUMEROS_METALICOS.doc.

ANEIS DE SATURNO

Ricardo Moreno, Rosa M. Ros. Explora o Universo. UNAWE

Cómo se forman os aneis

Os aneis de Saturno están formados por partículas de xeo e pó. Poden ser finos grans ou anacos ata do tamaño dun coche. Hai pequenas lúas que se moven entre eles, que varren e empuxan as partículas a unhas zonas que ven como aneis. Esas lúas chámanse satélites pastores, porque conducen as partículas de xeo nos aneis.

Pega dous lapis xuntos con cinta adhesiva.

Debuxa cun compás unha circunferencia duns 10 cm de radio sobre unha cartolina negra.

Recorta a circunferencia e fai un buraco no centro. Sitúao sobre unha bandexa, e cobre a súa superficie con sal.

Pide a algún amigo que che axude. Pídelle ao teu axudante que sitúe a punta dun terceiro lapis no centro do círculo de cartolina, e dea unha volta completa, mentres ti apoias as puntas dos dous lapis unidos sobre a cartolina.

Fórmanse unhas zonas baleiras, e os grans acumúlanse nuns aneis.

Cómo se visualizan os aneis

Imos construír un modelo de Saturno que nos permita reproducir as formas dos aneis ao longo dos anos.

Cortaremos unha bóla de porexpan pola metade. Recortaremos un circulo de cartolina de diámetro 2,3 veces maior que o diámetro da bóla de porexpan (esta é aproximadamente a relación entre os aneis e o planeta).

Pegamos as dúas metades co círculo no medio. Xa temos o modelo de Saturno.

Dobraremos un arame, algo recio, formando un ángulo de 117º.

Picaremos o modelo de Saturno, polo polo Sur, nun extremo do arame e fixarémolo verticalmente sobre un soporte. Desta forma temos conseguido dar ao modelo a inclinación real respecto ao plano da eclíptica, é dicir o plano sobre o que se móve a Terra en torno ao Sol. Se facemos que o modelo vire veremos as diferentes formas que presentan os aneis de Saturno vistos desde a Terra ao longo do seu ciclo de 29 anos e medio.

Podes usar distintas fotografías dos aneis de Saturno e intentar reproducilas usando co modelo.

Se che interesa a astronomía debes visitar a páxina: http://www.csic.es/unawe/. Atoparás: máis actividades, adiviñas, animacións, artigos, contos e poesías, galería fotográfica, xogos, simulacións interactivas e vídeos sobre o tema.

Convértese en libro a revista de cómic "Galimatías" A revista xuvenil “Galimatías” de banda deseñada en galego, que formase parte do programa Bocaberta da Secretaría Xeral de Política Lingüística, recolle os seus primeiros vinte números nun volume recompilatorio a modo de libro que xa está dispoñible nas librerías de Galicia.

A revista “Galimatías” de banda deseñada en galego, naceu en abril de 2009 co obxectivo de achegar historias en lingua galega aos máis novos. Para iso, se entrega de xeito gratuíto co xornal "El Correo Gallego", os venres, cada quince días.

Nestes vinte números, publicáronse un total de 253 páxinas de cómic con debuxantes galegos como Fran Bo, Enma Ríos, Ramón Marcos ou Álex Cal. Entre as series que forman a revista atópanse entre outras 'Amor inmortal', 'Hexed' ou 'Vento do norte'.

Ademais, a Consellería de Educación e Ordenación Universitaria ten previsto facer nas próximas semanas un envío destes primeiros números da revista a centros de ensino galegos.

Ademais da revista de cómics “Galimatías”, do Patito Editorial, no programa Bocaberta tamén tiveron cabida moitas outras actividades elaboradas desde os intereses dos nenos e dos mozos, como teatros, exposicións, contacontos, emisións radiofónicas, montaxes audiovisuais, obradoiros de diversas temáticas ou proxeccións de películas.

O programa Bocaberta, que finalizou o mes pasado, deixou un balance de 970 actividades realizadas nun total de 265 concellos de Galicia, nas que participaron máis de medio millón de rapaces e rapazas de idades comprendidas entre 3 e 18 anos.

Unha porta a Galimatías a través da rede

http://www.ouniversodegalimatias.com/

Xunto coa revista Galimatías púxose en marcha o día 1 de abril a web www.ouniversodegalimatias.com, que vén de recibir o Premio Eganet á mellor web de comunicación 2009. Trátase dun espazo complementario da revista, no que as series e todo o universo Galimatías está reflectido e ampliado. Na web pódense atopar distintos contidos relacionados co mundo da banda deseñada en lingua galega, a animación ou a música en galego. Así mesmo, tamén hai espazos para ler entrevistas cos autores das series, para a aprendizaxe de técnicas para debuxar cómic, concursos e mesmo encontros dixitais cos debuxantes

Grandes historias e debuxantes Durante estes vinte números publicáronse un total de 253 páxinas de cómic dalgúns dos mellores debuxantes de Galicia, como Fran Bueno, Enma Ríos, Ramón Marcos, Álex Cal ou Macaco.

Entre as series que conforman a revista Galimatías están Amor inmortal, que se ofreceu en primicia na revista.

Por outra banda, Hexed. A marca de Lucifer e mais Vento do norte chegaron directamente de Estados Unidos. Outras das series da revista son Terragótica, Silvana, A filla do explorador e Os Fdez. no corazón da noite, que se crearon para a publicación.

Ramón Verea: O inventor da primeira calculadora

A aula de Informática, da nosa escola, leva o nome de Ramón Verea, aquí tedes unha pequena reseña da súa biografía.

Ramón Silvestre Verea García, nado o 11 de decembro de 1833 en Curantes (A Estrada), e falecido en Buenos Aires o 6 de febreiro de 1899, foi un escritor e inventor galego.

Asistiu a escola parroquial e no 1847 trasladase a estudar a Santiago de Compostela. Abandonou os estudos e ingresa no seminario, deixandoo aos 20 anos. Emigrou a Cuba, onde traballou como mestre e escribiu dúas novelas “La cruz de piedra” e “ Una mujer con dos maridos”, traballa como periodista no diario “El Progreso de Colón”.

En 1865 trasládase a Nova York, onde inventará a súa máquina de calcular. O goberno americano concedeulle a patente o 10 de setembro de 1878, o mesmo ano no que gañou unha medalla da Exposición Mundial de Inventos de Cuba.

Tras un tempo trasládase de novo a Guatemala, exilado pola súa forte oposición á política colonianista americana, e despois a Bos Aires. Nesa cidade fundaría a revista “O Progreso”, e seguiría publicando e exercendo de xornalista. Morreu só e pobre na capital arxentina , sendo soterrado nun panteón anónimo do camposanto do Oeste.

A súa calculadora era una máquina dunhas 50 libras de peso, 14 pulgadas de longo, 12 de ancho e 8 de alto, capaz de sumar, multiplicar e dividir números de nove cifras, admitindo ata seis números no multiplicador e quince no produto. A multiplicación resolvíaa mediante un método directo baseado nun mecanismo patentado por Edmund D. Barbour en 1872, que empregaba un sistema que obtiña valores duna táboa de multiplicar codificada de xeito similar o sistema Braille.

O aparello podía resolver 698.543.721 x 807.689 en vinte segundos, unha velocidade sorprendente para a época.

No entanto, Verea non perseguía máis que demostrar que os españois podían inventar igual cós americanos, polo que o seu invento só deixou pegada na historia da computación como base para futuras máquinas, como a de Otto Steiger.

A súa máquina consérvase nos depósitos da sede central de IBM, en White Plains (Nova York) formando parte da coleccion iniciada en 1930 por Thomas J. Watson Sr., presidente fundador de IBM. Para coñecer máis sobre Ramón Verea, visitar as páxinas-web: http://www.galespa.com.ar/ramon_verea_a_calculadora.htm, ou http://www.alpoma.net/tecob/?p=934

Quen diga que as matemáticas son aburridas, está completamente equivocado. O famoso inventor de xogos IVAN MOSCOVICH demostra que a lóxica e as matemáticas poden ser emocionantes, fascinantes e... calquera cousa menos aburridas!

BRAINMATICS ofrece aos profanos e tamén aos entusiastas unha chea de divertidos crebacabezas, desde os máis sinxelos aos máis difíciles problemas de todas as épocas. Coñece as grandes celebridades do pensamento lóxico e matemático de todos os tempos, como Einstein e Arquímedes, e descobre: Creatividade e intuición - mesas rotatorias - sincronía e coincidencias - o enigma da Esfinxe - as mensaxes de Leonardo - matemáticas prehistóricas - a máquina de debuxar de Durero - os cubos de sombras - xadrez bidimencional - os tesouros da xeometría.

O crebacabezas dos consellos de Fibonacci - os fractales - as regras de Golomb - os problemas das tortas - xogos de mistos - o problema do viaxante - o crebacabezas de marte - o paradoxo da escaleira - as viaxes da formiga - Armonogramas. As rosas místicas - o principio de Cavalieri - a corda ao redor da terra - o teorema de Chvatal - teoría do arte de Mandalas - os triángulos Kobon - o principio da marcadora - o carrusel de números - o marabilloso momento - ¡Eureka!

Brainmatics. Crebacabezas Lóxicos 1. Ivan Moscovich

Os cinco estudos científicos máis absurdos dos últimos anos

O saber non ocupa lugar, pero algunhas investigacións científicas responden a preguntas tan irrelevantes e absurdas que parecen sacadas dun laboratorio dirixido por un grupo de tolos ou teñen presentacións tan estranas que, sen profundar nelas, resultan ridículas, desconcertantes ou incomprensibles.

Son o tipo de estudos que se gañaron a dubidosa honra de entrar nas listas dos Ig Nobel, uns galardóns que a revista humorística Annals of Improbable Research (AIR) concede desde 1991 aos estudos máis insólitos do ano. Os premios entréganse na Universidade de Harvard e, segundo a tradición, reciben ese nome en recordo a Ignatius, irmán ficticio de Alfred Nobel.

As pulgas de can saltan máis alto que as pulgas de gato (Ig Nóbel de Bioloxía, 2008):

Este estudo compara as marcas de salto das pulgas de can (Ctenocephalides canis) coas de gato (ctenocephalides felis felis). Ao parecer, as primeiras non teñen rival. Contemplar como o equipo de investigación debeu de tirarse un bo anaco facendo saltar ás pulgas tivo que ser impagable.

As ratas non sempre distinguen o xaponés falado ao revés do holandés falado ao revés (Ig Nóbel de Lingüística, 2007): Para que serve semellante conclusión? Polo visto, os científicos trataban de atopar similitudes entre os bebés humanos e os cachorros doutros mamíferos, co fin de determinar mellor as orixes evolutivas da palabra, pero ofreceron este coñecemento «crave» para o desenvolvemento da humanidade. No estudo participaron tres investigadores da Universidade de Barcelona.

Por que os paxaros carpinteiros non sofren dores de cabeza? (Ig Nóbel de Ornitoloxía, 2006): Se un observou algunha vez a un paxaro carpinteiro facendo o seu traballo, a pregunta ten sentido. A resposta é que o cerebro do ave está máis apertado dentro do cranio para maximizar a superficie de impacto e reducir o movemento cara aos lados.

As taxas de suicidio relaciónanse coa cantidade de música country emitida na radio (Ig Nóbel de Mediciña, 2004):

«O efecto da música Country no suicidio» (Social Forces), asegura que este tipo de melodías fai que a xente se quíte a vida, algo que tampouco resulta tan estraño se a emisora non cambia de estilo

Os pingüíns poden defecar a 40 centímetros de distancia.

(Ig Nóbel de Dinámica de fluídos, 2005):

Gráfico do estudo sobre a forma de defecar dos pingüíns premiado en 2005

A esta conclusión chega un estudo publicado en Polar Biology sobre como defectan os pingüíns de Barbijo, que habitan en augas antárticas. Non contentos con iso, os investigadores apuntan que sería necesario realizar outra expedición para coñecer se a postura que toma o animaliño para a expulsión das feces depende da dirección do vento.

Se a levan a cabo, os autores son firmes candidatos a gañar outro Ig Nobel.

Ilusión óptica

Na figura da esquerda tes un detalle do Moises de Michelangelo Buanarotti.

Dálle a volta a figura. Que observas?

Esta fotografía esta "trucada” por Diego Corsi un artista arxentino.

Podes atopar mais imaxes deste estilo e unha gran cantidade de figuras imposibles, ilusións ópticas, etc, na páxina-web , en italiano: http://www.illuweb.it/

Símbolos estranos

Hoxe tráiovos una pequena adivina, tedes que completar a serie.

Fixádevos no debuxo do lado: nel, podedes ver 8 símbolos estranos, pero... que símbolo debería ir alá onde hai unha interrogación.

E o máis importante por qué?

Unha páxina-web interesante onde hai moitos recuros de matemáticas, e de onde provén esta adiviña é: http://eliatron.blogspot.com/

O problema dos burros

Un dos crebacabezas notables de Sam Loyd foi o "Problema dos burros". Baséase nunha disposición similar á dun crebacabezas con cans publicado en 1857.

Nun papel atópase debuxado o perfil de dous burros e de dous xinetes, cunha liña de puntos que permite separar a cada un dos burros, mentres que os dous xinetes permanecen enfrontados nunha mesma cinta.

Para resolver o problema débese cortar o debuxo ao longo da liña de puntos e reorganizar as tres pezas a fin de que os xinetes parezan estar montando os burros.