Prepárate para el recorrido! Los pitagóricos y los números irracionales

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Los pitagóricos y los números irracionales

La Escuela Pitagórica descubrió la existencia de los números irracionales, es decir, números que no eran naturales (1,2,3,...), ni enteros (...–3,–2,–1,0,1,2,3,...), ni racionales (fraccionarios).

Es posible que este descubrimiento se produjera al intentar resolver el problema siguiente:

Si se traza un cuadrado cuyos lados midan la unidad, es decir 1, y se intenta calcular lo que mide la diagonal utilizando el teorema de Pitágoras, podemos dividir el cuadrado en dos triángulos rectángulos cuya hipotenusa es la diagonal d del cuadrado. En resumen tenemos dos triángulos rectángulos iguales con catetos que miden 1.

Si ahora aplicamos el teorema de Pitágoras, tenemos que se verifica el siguiente desarrollo despejando d en la relación pitagórica. d

1 1

d2 = 12 + 12 ⇒ d2 = 2 ⇒ d = 2

Y el número 2 es irracional ("infinitas cifras decimales no periódicas"), tal y como veremos más adelante, en la unidad.

Los pitagóricos se sorprendieron mucho de la existencia de este tipo de números "tan raros" que contradecía su doctrina que exaltaba la adoración del número como ente perfecto que gobernaba el universo y todo lo que en él existía. Al parecer llegaron a decidir mantener en secreto su descubrimiento que mostraba la fragilidad de sus creencias.

Tomado y adaptado de http://www.um.es

¡A trabajar!

Responde las preguntas. 1) ¿Cómo se llamaba la escuela que descubrió la existencia de los números irracionales?

2) ¿Con qué figura geométrica se supone que los pitagóricos descubrieron los números irracionales?

3) ¿En qué se basaba la doctrina de los pitagóricos?