Erwin Kraenau E.
R(t ) 1 F (t ) 1 Pr(T t ) dR(t ) f (t ) dt d R(t ) d f (t ) dx h(t ) ln( R(t )) R (t ) dx R (t ) f (t ) h(t ) 1 F (t )
R(t ) Pr(T t ) Si T 0 R(0) 1 Lím R(t ) 0 t
El modelo exponencial, con un solo parámetro, es el más simple de todo los modelos de distribución del tiempo de vida. Las ecuaciones clave para la exponencial se muestran:
CDF : F (t ) 1 e lt
CONFIABILIDAD : R(t ) e lt PDF : f (t ) le lt
MEDIANA :
1
0.0025
l
0.0020
l
@
0.693
l
1
l
l= 0.002, MEDIA = 500 l= 0.001, MEDIA = 1,000
0.0015
ln 2
VARIANZA :
l= 0.003, MEDIA = 333
0.0030
f(t)
MEDIA : m
Función de Densidad de Probabilidad Exponencial 0.0035
2
TASA DE FALLA : h(t ) l
0.0010
0.0005 0.0000 0
500
1,000 Tiempo
1,500
2,000
Distribución Exponencial R(t) = e(-lt) (Confiabilidad)
Función de Confiabilidad Exponencial 1.200 1.000
R(t)
0.800
l= 0.001, MTBF = 1,000 l= 0.002, MTBF = 500
0.600
l= 0.003, MTBF = 333
0.400 0.200 0.000 0
500
1,000 Tiempo
1,500
2,000
Distribución Exponencial h(t) = lMEDIA(Velocidad de Falla)
Función de la Tasa de Falla Exponencial 0.004 l= 0.003, MTBF = 333
0.003 h(t)
l= 0.002, MTBF = 500
0.002 l= 0.001, MTBF = 1,000
Note que la tasa de falla tiende a ser una constante l para cualquier tiempo. La distribución exponencial es la única que tiene una velocidad de falla constante
0.001
0.000 0
500
1,000 Tiempo
1,500
2,000
Distribución Exponencial ◦ Es usada como el modelo, para la parte de vida útil de la curva de la bañera, i.e., la tasa de falla es constante ◦ Los sistemas complejos con muchos componentes y múltiples modos de falla tendrán tiempos de falla que tiendan a la distribución exponencial ◦ desde una perspectiva de confiabilidad, es la distribución más conservadora para predicción. La forma de la exponencial siempre es la misma
Distribución Exponencial La Distribución exponencial de 2 parámetros tiene las siguientes ecuaciones:
CDF : F (t ) 1 e l ( t g )
CONFIABILIDAD : R(t ) e l ( t g ) PDF : f (t ) le l ( t g ) MEDIA : m g +
1
l
ln 2 0.693 g + @ g + MEDIANA : l l VARIANZA :
1
l2
TASA DE FALLA : h(t ) l
g es el parámetro de localización, si es positivo, cambia el comienzo de la distribución por una distancia g a la derecha del origen, significando que las posibilidades de falla empiezan a ocurrir sólo después de g horas de operación, y no pueden ocurrir antes. Note que la varianza y la tasa de falla son iguales a las de la exponencial de un parámetro
Weibull Distribution 1,2
Shape,S c ale 1,1 2,2 1,2 3,1 3,2
density
1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0
2
4
6
8
10
12
x
Modeliza el tiempo de vida de materiales con desgaste. El desgaste puede ser positivo (envejecimiento) o negativo (rejuvenecimiento o aprendizaje). La ley exponencial es un caso particular de Weibull (con β=1)
β < 1 Implica Mortalidad Infantil: Los Equipos electrónicos y mecánicos pueden iniciar con una alta rata de fallas en el inicio de proyectos y nuevos diseños, otros modos de falla son: Inadecuado burn - in o fuerzas, presiones ocultas. Problemas de producción Problemas de Desensamble. Problemas de Control de calidad. Problemas de over hauls. Fallas en componentes eléctricos.
β = 1 Implica Falla Aleatoria: Falla independiente del tiempo o aleatorias y es igual a una distribución exponencial. Errores de mantenimiento / errores humanos Fallas debido a naturaleza, daños u objetos desconocidos, rayos. Mezcla de datos desde 3 o más modos de falla. Intervalos entre fallas. Over hauls no apropiados.
1< β < 4 Implica falla por deterioro temprano: Si esta falla ocurre dentro del diseño de la vida es una desagradable sorpresa. Estas son muchas fallas de modo mecánicos en esta clase. Bajo ciclo de Fatiga. Muchas fallas de balineras. Corrosión. Erosión. Overhauls o partes reemplazadas con un bajo β son de costo no efectivo β > 4.0 Implica deterioro rápido por edad de uso: Típicos modos de falla con edades muy viejas y rápido salida por uso, también incluye: Corrosión por stress. Propiedades de los materiales. Materiales como cerámicas. Algunas formas de erosión.