LOS POLÍGONOS
1. POLÍGONOS Un polígono es una superficie plana limitada por una línea poligonal cerrada. Los elementos de un polígono son: Lado: cada segmento de la línea poligonal. Diagonal: línea recta que une dos vértices no consecutivos. Vértice: punto de unión de dos lados. Ángulo: Porción del espacio comprendida entre dos lados y un vértice común. Lado Diagonal
Vértice
Ángulo
Vértice
Medida del ángulo central
B
Diagonal
A
C
Centro Medida del ángulo externo
E
D Lado
Medida del ángulo interno
01.-Polígono convexo.-Las medidas de sus ángulos interiores son agudos.
03.-Polígono equilátero.-Sus lados son congruentes.
02.-Polígono cóncavo.-La medida de uno o mas de sus ángulos interiores es cóncavo.
04.-Polígono equiángulo.-Las medidas de sus ángulos interiores son congruentes.
05.-Polígono regular.-Es equilátero y a su vez equiángulo.
Triángulo : 3 lados Cuadrilátero: 4 lados Pentágono: 5 lados Hexágono: 6 lados Heptágono: 7 lados
06.-Polígono irregular.-Sus lados tienen longitudes diferentes.
Eneágono : 9 lados Decágono: 10 lados Endecágono: 11 lados Dodecágono: 12 lados Pentadecágono:15 lados Icoságono:
POLÍGONOS REGULARES •Son los que tienen todos los lados iguales y todos los ángulos iguales.
POLÍGONOS IRREGULARES •Son los que no cumplen al menos una de las dos condiciones anteriores.
PRIMERA PROPIEDAD Numéricamente: Lados, vértices, ángulos interiores, ángulos exteriores y ángulos centrales son iguales.
• Lados • Vértices • Ángulos interiores • Ángulos exteriores • Ángulos centrales
SEGUNDA PROPIEDAD A partir de un vĂŠrtice de un polĂgono, se pueden trazar (n-3 ) diagonales. Ejemplo:
ND = (n-3) = (5-3) = 2 diagonales
TERCERA PROPIEDAD El número total de diagonales que se puede trazar en un polígono: Ejemplo:
ND
n(n 3) 2
ND
5(5 3) 5 diagonales 2
CUARTA PROPIEDAD Al trazar diagonales desde un mismo vértice se obtiene (n-2) triángulos Ejemplo: 1
3 2
Ns. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3 triángulos
QUINTA PROPIEDAD Suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono: Si =180°(n-2) Donde (n-2) es número de triángulos
Ejemplo:
Suma de las medidas de los ángulos interiores del triangulo
180º
180º 180º
Si = 180º x número de triángulos = 180º(5-2) = 540º
SEXTA PROPIEDAD Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono es 360º Se = 360° Ejemplo:
+ + + + = 360º
SEPTIMA PROPIEDAD Al unir un punto de un lado con los vértices opuestos se obtiene (n-1) triángulos Ejemplo:
Punto cualquiera de un lado
4 1
3 2
Ns. = ( n – 1 ) = 5 - 1 = 4 triángulos
OCTAVA PROPIEDAD Al unir un punto interior cualquiera con los vértices se obtiene “n” triángulos Ejemplo: 5
4
1
3 2
Ns. = n = 5 = 6 triángulos
NOVENA PROPIEDAD Número de diagonales trazadas desde “V” vértices consecutivos, se obtiene con la siguiente fómula. ( V 1)( V 2) ND nV 2
Ejemplo:
1
2
y así sucesivamente
1ra. Propiedad Medida de un ángulo interior de un polígono regular o polígono equiángulo.
m i
180(n 2) n
3ra. Propiedad Medida de un ángulo central de un polígono regular.
mc
360 n
2da. Propiedad
Medida de un ángulo exterior de un polígono regular o polígono equiángulo.
me
360 n
4ta. Propiedad Suma de las medidas de los ángulos centrales.
Sc = 360°
TRIÁNGULOS Los triángulos son polígonos formados por tres lados y tres ángulos. Los podemos clasificar teniendo en cuenta la longitud de sus lados o/y la amplitud de sus ángulos.
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN LA LONGITUD DE LADOS Teniendo en cuenta la longitud de sus lados, los triángulos se pueden dividir en: EQUILÁTEROS
ISÓSCELES
ESCALENO
Tres lados iguales
Dos lados iguales
Tres lados desiguales
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN LA AMPLITUD DE SUS ÁNGULOS. Teniendo en cuenta la amplitud de sus ángulos, los triángulos se pueden dividir en: ACUTÁNGULO
RECTÁNGULO
OBTUSÁNGULO
Tres ángulos agudos
Un ángulo recto
Un ángulo obtuso
CUADRILÁTEROS Los cuadriláteros son polígonos formados por cuatro lados y cuatro ángulos. Los podemos clasificar teniendo en cuenta la longitud de sus lados y la amplitud de sus ángulos.
CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILATEROS
RECTÁNGULO
CUADRADO
PARALELOGRAMOS. Tienen los lados opuestos iguales y paralelos
Cuatro lados y cuatro ángulos iguales
Lados iguales dos a dos y cuatro ángulos iguales
Cuatro lados iguales y ángulos iguales dos a dos
Lados iguales dos a dos y ángulos iguales dos a dos
CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILATEROS
TRAPECIOS
NO PARALELOGRAMOS. Tienen dos lados paralelos o ninguno. Tiene dos lados paralelos os d a l s e do los n e i T le para
Ningún lado paralelo
Ningún lado paralelo