TRABAJO PRACTICO
RETICULADOS ESPACIALES GRILLA RECTANGULAR
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA
FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS S | V PROFESORES: Ing. R. SCASSO – Arq. C. GENTILE - Ing. A. VICENTE
ESTRUCTURAS III
A4
4B
A
2020
Arq. A. Tau
Ing. J. D’Arcangelo
Rev.
GUIA Nº
REV.
EMISION
REVISION
ELABORO
A
TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS S|V Nivel III RETICULADOS ESPACIALES - GRILLAS TRABAJO PRACTICO Taller: S | V
Revisión: A
TABLA DE CONTENIDOS 1
EJEMPLO DE CALCULO NUMÉRICO: ....................................................................... 3
1.1 1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.4 1.5
PARÁMETROS DE DISEÑO: ........................................................................................................ 3 ANALISIS DE CARGAS ................................................................................................................. 3 DETERMINACIÓN DE LAS SOLICITACIONES: ........................................................................... 4 Determinación del Momento Flector Máximo: ...............................................................................4 Determinación del Corte Máximo: ..................................................................................................4 VERIFICACION DE CARGAS ....................................................................................................... 5 DIMENSIONADO DE LAS DISTINTAS BARRAS: ........................................................................ 5
2
ANEXOS: ................................................................................................................... 10
2.1 2.2
Ecuación de altura de la pirámide, igualando el lado inclinado con el paso de grilla. ................. 10 Ecuacion del radio de giro a partir del radio de la sección anular. .............................................. 11
3
TABLAS ..................................................................................................................... 12
3.1 3.2 3.3
Tabla de Coeficientes de Pandeo para Acero ............................................................................. 12 Tabla de Coeficientes para el cálculo por el Método de Marcus ................................................. 13 Tabla de Tubos de acero sección circular según CIRSOC 301 y 302 ........................................ 14
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Revisión: A
GRILLA RECTANGULAR 1
EJEMPLO DE CALCULO NUMÉRICO:
PARÁMETROS DE DISEÑO:
Ly =24m
1.1
Lx =30m
Planta rectangular: Lx: 30 m Ly: 24 m Apoyos perimetrales lineales Losa cruzada equivalente
Elección de la grilla: Se adopta una grilla de dos napas a dos direcciones ortogonales a los lados que resulta adecuada entre los 15 y los 45 metros de luz. Se distribuyen columnas perimetrales, con una separación de doce a quince metros, que sostienen una viga reticulada, que queda integrada en la geometría de la grilla. 15 m.
8 m.
X
1.2 m.
X
X
12 m. 12 m.
X
X
Cant. módulos en Y: Adoptamos Cmy= 14 mod. Lado ay = 24m /14mod = 1.71 m.
X
15 m.
X
Módulo: Cant. módulos en X: Adoptamos Cmx= 17 mod. Lado ax = 30m /17mod = 1.76 m.
X
Altura Para este tipo de grillas la condición de predimensionado de la altura es: h = L< [m] / 20-25. h = 24 [m] / 20 = 1.20m
En el caso de grillas con lados desiguales se debe verificar la altura utilizando la luz menor de la grilla. En el anexo se desarrollan las ecuaciones para igualar el lado del módulo y el lado inclinado de la pirámide, las que pueden ser utilizadas para obtener una pirámide con todas sus barras de igual longitud, este criterio es de aplicación solo para módulos en los que los lados son iguales (ax = ay), o aproximadamente iguales como es el caso de este ejercicio. 1.2
ANALISIS DE CARGAS
PpG = Peso propio de la grilla {(1,71+1,76)/2m*5*8b}/(1.71*1.76)m2 PpC = Cubierta, aislación, etc. Scq = Sobrecarga reglamentaria
PpG = 25.00 kg/m2 PpC = 10.00 kg/m2 Scq = 30.00 kg/m2
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Carga total
Revisión: A
q = 65.00 kg/m2
1.3 DETERMINACIÓN DE LAS SOLICITACIONES: En los dos casos que se desarrollan a continuación se plantea un análisis similar al método de Marcus utilizado para losas de hormigón. 1.3.1
Determinación del Momento Flector Máximo:
a) Por descomposición en fajas independientes En función de la relación de lados y condición de borde se aplican los coeficientes utilizados en el cálculo de losas cruzadas para la determinación de las cargas en cada faja. Ly 24 k = 0.2908 e 0.80 Lx 30 de tabla r = 0.7094
qx = k • q [Kg/m2] = 0.2908 • 65 = 18.90 Kg/m2 qy = r • q [Kg/m2] = 0.7094 • 65 = 46.11 Kg/m2 Luego, al considerar el trabajo de cada faja sin rigidez torsional, se obtienen los momentos, en este caso: mx = qx [Kg/m2] • Lx [m] 2 = 18.9 • 302 = 2127 kgm/m 8 8 my = qy [Kg/m2] • Ly [m] 2 = 46.1 • 242 = 3320 kgm/m 8 8 1.3.2 Determinación del Corte Máximo: En este caso, será equivalente a la acción de las cargas sobre los bordes de la grilla, a partir de ellas luego se determinaran las reacciones según la condición de apoyos. a) Por descomposición en fajas independientes Reacción s/borde X Qmaxx = qy [Kg/m2] • Ly [m] = 46.1 • 24 2 2
= 553.20 Kg/m
Reacción s/borde Y Qmaxy = qx [Kg/m2] • Lx [m] = 18.9 • 30 2 2
= 283,5Kg/m
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1.4
VERIFICACION DE CARGAS Utilizando las reacciones por metro: Carga Total = 2 Qmaxx • Lx + 2 Qmaxy • Ly = 2 • 553.20 • 30 + 2 • 283.5 • 24 = 46800 Kg Utilizando la superficie cargada: Carga Total = 30m • 24m • 65 kg/m2 = 46800 Kg Se observa que por ambos métodos la carga total es la misma:
1.5
DIMENSIONADO DE LAS DISTINTAS BARRAS:
A partir de la obtención de los momentos por fajas (1 m. de ancho), determinamos los momentos correspondientes a la separación del módulo con ax = 1.76 m, ay = 1.71 m. Mx = mx [Kgm/m] • ay [m] = Mx = 2127 • 1.71 = 3637,17 Kgm
My = my [Kgm/m] • ax [m] = My = 3320 • 1.76 = 5843,20 Kgm
Obtenidos los momentos en cada dirección, podemos hallar los valores de compresión y tracción en los cordones a partir de la igualdad entre el momento externo y el par reactivo interno, producto del esfuerzo axil por el brazo de palanca.
a)
Barras de la napa superior (comprimida):
Cx = Tx = Mx [Kgm] /z [m] = 3637,17 / 1.20 = 3031 Kg
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Revisión: A
Cy = Ty = My [Kgm] /z [m] = 5843,20 / 1.20 = 4870 Kg
Se verifica la dirección mas solicitada, es decir se utiliza el valor de Cy = 4870 kg. Realizamos el predimensionado considerando una tensión menor a la admisible para obtener un área aproximada que luego pueda verificar el pandeo. Anec =
= 4870 / 1200 = 4.06 cm2
Cy [Kg]
σp [Kg/cm ] 2
Adoptamos el espesor del tubo a emplear: t = 2.00 mm (tubo semipesado) y determinamos el diámetro que satisface el área necesaria. Dado el escaso espesor del material, consideramos el diámetro medio del anillo para obtener el Area.
Anec π t Dnec Dnec = Anec [mm2] π • t [mm]
= 406 ≈ 64.61 mm, adoptamos el tubo diámetro 63.5mm (2”1/2) 6.28
Determinamos el radio de giro o lo obtenemos de la tabla: i = radio [cm] / √2 = (6.35/2)/ √2 = 3.175 / √2 = 2.24 (De tabla = 2.18 cm) En resumen: D (mm) A (cm2) t (mm) i (cm)
63.5 3.86 2.00 2.18
Determinamos la longitud de pandeo. En este caso, los tubos se hallan articulados en ambos extremos, por lo que Lp = ay= 1.71 cm Con los datos, obtenemos la esbeltez de la barra: λ = Lp [cm] / i [cm]
= 171 / 2.18 = 78.44 ≈ 79
De la tabla de pandeo para tubos sometidos a compresión simple, obtenemos omega ω = 1.72 Verificamos la tensión de trabajo de la sección adoptada, afectando la carga con el coeficiente de pandeo:
σt = ω • Cy [Kg] A
[cm2]
= 1.72 • 4870 = 3.86
2170 Kg/cm2 > 1400 Kg/cm2
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Revisión: A
Verificamos la tensión de trabajo de la sección adoptada, afectando la carga con el coeficiente de pandeo, en un primer intento, no verifica; por esta razón adoptamos un tubo del mismo diámetro pero de espesor 3.20 mm cuyo área es de 6.06 cm2 Procedemos con los nuevos datos: D (mm) A (cm2) t (mm) i (cm)
63.5 6.06 3.20 2.13
λ = Lp [cm] / i [cm]
= 171 / 2.13 = 80.28 ≈ 81
ω = 1.75
σt = ω • Cy [Kg] A [cm2]
= 1.75 • 4870 = 6.06
1406 Kg/cm2 < 1400 Kg/cm2
Dado que Mx < My, el resultado es válido para la dirección perpendicular.
b)
Barras de la napa inferior (traccionada):
Cy = Ty
= My [Kgm] /z [m] = 5843,20 / 1.20 = 4870 Kg
En este caso, luego de obtener el área necesaria, adoptamos el tubo cuyo diámetro más se aproxime al resultado. Anec =
Ty [Kg]
=
σ [Kg/cm ] 2
Dnec = Anec [mm2] = π • t [mm]
4870 = 3.48 cm2 1400
348 ≈ 55.39 mm, adoptamos el tubo de 57.15mm (2”1/4) de 2 mm. 6,28
Sección adoptada: D (mm) A (cm2) t (mm)
σt = Cy [Kg]
= 4870 = 2 A [cm ] 3.47
57.15 3.47 2.0
1403 Kg/cm2 < 1400 Kg/cm2
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c)
Revisión: A
Barras inclinadas (comprimidas):
Dada la condición de borde como apoyo lineal, determinamos la reacción que efectivamente corresponde a cada vértice apoyado de la pirámide. R = Qmaxx [Kg/m] • ax [m] = R = 553.20 • 1.76 ≈ 975 Kg La reacción actúa según el ángulo de las aristas de la pirámide, en este caso con un ángulo aº, sobre cuatro barras concurrentes de manera que: N = R [Kg] / cos aº 4 barras Para conocer el ángulo a: El segmento OP, que es la mitad de la diagonal de la base de la pirámide, vale: 2
2
ay ax OP 2 2 2
La arista diagonal: ld 2 OP 2 h 2
Cos
2
ld 2 1.22 2 1.20 2 2.93
h 1.20 0.702 ld 1.70
2
1.75 1.70 OP 1.49 2 2 2
OP 1.22 m
ld 2.93 1.71 m
45.41º
Entonces:
N = R [Kg] / cos aº 4 barras N = 975/ 0.702 = 348 Kg. 4 Con el procedimiento ya descrito: Anec =
= 348 / 1200 = 0.29 cm2
N [Kg]
σp[Kg/cm ] 2
Dnec = Anec [mm2] π • t [mm]
= 29 ≈ 4.61 mm 6.28
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Revisión: A
El diámetro obtenido es muy pequeño y originaría valores muy altos de pandeo; luego de varios tanteos, se adopta tubo de 31.75 mm (1”1/4) de 2.00 mm de espesor (Area = 1.87 cm2) D (mm) A (cm2) t (mm) i (cm)
31.75 1.87 2.00 1.05
Lp = ld = 171 cm λ = Lp [cm] / i [cm]
= 171 / 1.05
≈ 163
De tabla de pandeo ω = 4.70 Verificamos la tensión de trabajo de la sección adoptada, afectando la carga con el coeficiente de pandeo:
σt = ω • Cx [Kg] A [cm2]
= 4.70 • 348 1.87
= 875 Kg/cm2 < 1400 Kg/cm2
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2
Revisión: A
ANEXOS: 2.1 Ecuación de altura de la pirámide, igualando el lado inclinado con el paso de grilla. Una forma de arribar al valor de la altura h de una pirámide regular de base cuadrada, es conociendo las propiedades geométricas de la misma donde los triángulos indicados en la figura son semejantes:
Por lo tanto en la figura:
D con respecto a AOB según el Teorema de Pitágoras se puede escribir: 2
D a 2 h 2 [1] 2 2
Y de BOC
2
2
D a b [2] 2 2 2
Por otra parte, dado que entre los triangulos rectángulos AOB y BOD uno de los catetos (D/2) y una hipotenusa son semejantes, el cateto restante también lo es (h=D/2), y por condicion de proyecto a = b, por lo tanto las expresiones resultan:
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Revisión: A
2
[1] a 2 h 2 h 2 a 2 2h 2
2
2
a a a h2 h h 2 2 2
2
a2 a2 2a 2 2a 2 a a a [2] h h 2 h 2 h h 4 4 4 4 2 2 2 2
En resumen:
h
a 2
Como conclusion de esto:
h
a 1 a a 0.707 a cos 45º 2 2
es decir que confirma que para grillas con piramides cuyas aristas sean todas iguales a “a”, el angulo del plano de la base con las aristas vale 45º. De las ecuaciones desarrolladas se pueden despejar asimismo el lado en función de la altura adoptada o conocer el valor del lado inclinado para casos de pirámides en las que se adopte la altura en funcion de la luz a cubrir, sugerida por el predimensionado. 2.2
Ecuacion del radio de giro a partir del radio de la sección anular. Si consideramos despreciable el espesor de la sección en relación con el radio, tenemos
que Rm ≈ Re
Y podemos tomar Momento de inercia mínimo de la sección anular como:
J Re 3 t
y siendo
Re=D/2
Entonces, el Radio de giro de la sección anular será:
i
J r3 t r2 r i i A 2r t 2 2
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3
Revisión: A
TABLAS 3.1
Tabla de Coeficientes de Pandeo para Acero
COEFICIENTES DE PANDEO (w) PARA ACERO F-22
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
20
1.20
1.20
1.20
1.21
1.21
1.22
1.22
1.23
1.23
1.24
20
30
1.24
1.25
1.26
1.26
1.27
1.27
1.28
1.29
1.29
1.30
30
40
1.31
1.31
1.32
1.33
1.33
1.34
1.35
1.36
1.37
1.37
40
50
1.38
1.39
1.40
1.41
1.42
1.43
1.44
1.45
1.46
1.47
50
60
1.48
1.49
1.50
1.51
1.52
1.53
1.55
1.56
1.57
1.58
60
70
1.60
1.61
1.62
1.64
1.65
1.66
1.68
1.69
1.71
1.72
70
80
1.74
1.75
1.77
1.79
1.80
1.82
1.84
1.85
1.87
1.89
80
90
1.91
1.93
1.95
1.96
1.98
2.00
2.02
2.04
2.06
2.09
90
100
2.11
2.13
2.15
2.17
2.19
2.22
2.24
2.26
2.28
2.31 100
110
2.33
2.36
2.38
2.40
2.43
2.46
2.48
2.51
2.53
2.56 110
120
2.59
2.61
2.64
2.68
2.72
2.76
2.81
2.85
2.90
2.94 120
130
2.99
3.04
3.08
3.13
3.18
3.22
3.27
3.32
3.37
3.42 130
140
3.47
3.52
3.57
3.62
3.67
3.72
3.77
3.82
3.88
3.93 140
150
3.98
4.03
4.09
4.14
4.20
4.25
4.31
4.36
4.42
4.47 150
160
4.53
4.59
4.64
4.70
4.76
4.82
4.87
4.93
4.99
5.05 160
170
5.11
5.17
5.23
5.29
5.36
5.42
5.48
5.54
5.61
5.67 170
180
5.73
5.80
5.86
5.92
5.99
6.05
6.12
6.19
6.25
6.32 180
190
6.39
6.45
6.52
6.59
6.66
6.73
6.80
6.87
6.94
7.01 190
200
7.08
7.15
7.22
7.29
7.36
7.43
7.51
7.58
7.65
7.73 200
210
7.80
7.88
7.95
8.03
8.10
8.18
8.25
8.33
8.41
8.48 210
220
8.56
8.64
8.72
8.80
8.88
8.96
9.04
9.12
9.20
9.28 220
230
9.36
9.44
9.52
9.60
9.69
9.77
9.85
9.94
10.02
10.11 230
240
10.19
10.28
10.36
10.45
10.53
10.62
10.71
10.79
10.88
10.97 240
250
11.06
250
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3.2
Revisión: A
Tabla de Coeficientes para el cálculo por el Método de Marcus
Losas con armaduras cruzadas – Simplemente Apoyadas (articuladas) en los cuatro bordes.
e
k
r
e
k
r
0,60 0,61 0,62 0,63 0,64
0,1147 1216 1287 1361 1437
0,8853 8784 8713 8639 8563
1,00 1,01 1,02 1,03 1,04
0,5000 5099 5198 5295 5391
0,5000 4901 4802 4705 4609
0,65 0,66 0,67 0,68 0,69
0,1515 1595 1677 1761 1848
0,8485 8405 8323 8239 8152
1,05 1,06 1,07 1,08 1,09
0,5486 5580 5672 5764 5853
0,4514 4420 4328 4236 4147
0,70 0,71 0,72 0,73 0,74
0,1936 2026 2118 2212 2307
0,8064 7974 7882 7788 7693
1,10 1,11 1,12 1,13 1,14
0,5942 6029 6114 6198 6281
0,4058 3971 3886 3802 3719
0,75 0,76 0,77 0,78 0,79
0,2404 2502 2601 2702 2803
0,7596 7498 7399 7298 7197
1,15 1,16 1,17 1,18 1,19
0,6362 6442 6520 6597 6673
0,3638 3558 3480 3403 3327
0,80 0,81 0,82 0,83 0,84
0,2906 3009 3113 3218 3324
0,7094 6991 6887 6782 6676
1,20 1,22 1,24 1,26 1,28
0,6746 6890 7082 7159 7286
0,3254 3110 2972 2841 2714
0,85 0,86 0,87 0,88 0,89
0,3430 3536 3642 3749 3855
0,6570 6464 6358 6251 6145
1,30 1,32 1,34 1,36 1,38
0,7407 7522 7633 7738 7839
0,2598 2478 2367 2262 2161
0,90 0,91 0,92 0,93 0,94
0,3962 4068 4174 4279 4384
0,6038 5932 5826 5721 5616
1,40 1,42 1,44 1,46 1,48
0,7935 8026 8113 8196 8275
0,2065 1974 1887 1804 1725
0,95 0,96 0,97 0,98 0,99
0,4489 4593 4696 4798 4899
0,5511 5407 5304 5202 5101
1,50 1,54 1,58 1,62 1,66
0,8350 8490 8617 8732 8836
0,1650 1510 1383 1268 1164
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TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS S|V Nivel III RETICULADOS ESPACIALES - GRILLAS TRABAJO PRACTICO Taller: S | V
3.3
Tabla de Tubos de acero sección circular según CIRSOC 301 y 302
Tubos de acero Sección Circular IRAM-IAS U 500-218 U 500-2592
D [mm]
1/2"=
12.70
5/8" =
15.87
3/4" =
19.05
Revisión: A
D = Diámetro exterior t = Espesor de pared p = Área exterior por metro lineal A = Sección bruta g = Peso por metro lineal I = Momento de Inercia S = Módulo elástico resistente i = Radio de giro Z = Módulo plástico J = Módulo de Torsión C = Constante torsional
t p 2 [mm] [m /m]
A [cm2]
g Kg/m]
I [cm4]
S [cm3]
[cm]
Z [cm3]
J [cm4]
C [cm3]
0.70 0.90 1.25 1.60
0.04 0.04 0.04 0.04
0.26 0.33 0.45 0.56
0.21 0.26 0.35 0.44
0.05 0.06 0.07 0.09
0.08 0.09 0.12 0.14
0.42 0.42 0.41 0.40
0.10 0.13 0.16 0.20
0.10 0.12 0.15 0.18
0.15 0.18 0.23 0.28
0.70 0.90 1.25 1.60
0.05 0.05 0.05 0.05
0.33 0.42 0.57 0.72
0.26 0.33 0.45 0.56
0.10 0.12 0.15 0.18
0.12 0.15 0.19 0.23
0.54 0.53 0.52 0.51
0.16 0.20 0.27 0.33
0.19 0.24 0.31 0.37
0.25 0.30 0.39 0.47
0.70 0.90 1.25 1.60 2.00
0.06 0.06 0.06 0.06 0.06
0.40 0.51 0.70 0.88 1.07
0.32 0.40 0.55 0.69 0.84
0.17 0.21 0.28 0.34 0.39
0.18 0.22 0.29 0.35 0.41
0.65 0.64 0.63 0.62 0.61
0.24 0.30 0.40 0.49 0.58
0.34 0.42 0.56 0.67 0.79
0.37 0.47 0.58 0.71 0.83
i
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TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS S|V Nivel III RETICULADOS ESPACIALES - GRILLAS TRABAJO PRACTICO Taller: S | V
Revisión: A
D [mm]
t p 2 [mm] [m /m]
A [cm2]
g Kg/m]
I [cm4]
S [cm3]
22.22
0.70 0.90 1.25 1.60 2.00
0.07 0.07 0.07 0.07 0.07
0.47 0.60 0.82 1.04 1.27
0.37 0.47 0.65 0.81 1.00
0.27 0.34 0.45 0.55 0.66
0.70 0.90 1.25 1.60 2.00 2.50
0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08
0.54 0.69 0.95 1.20 1.47 1.80
0.43 0.54 0.74 0.94 1.15 1.41
0.90 1.25 1.60 2.00 2.50 3.20
0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10
0.87 1.20 1.52 1.87 2.30 2.87
0.90 1.25 1.60 2.00 2.50 3.20
0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12
0.90 1.25 1.60 2.00 2.50
0.14 0.14 0.14 0.14 0.14
1" =
25.4
1¼" =
31.75
1½" =
38.10
1¾" =
44.45
[cm]
Z [cm3]
J [cm4]
C [cm3]
0.25 0.31 0.41 0.50 0.59
0.76 0.75 0.74 0.73 0.72
0.32 0.41 0.55 0.68 0.82
0.55 0.69 0.91 1.11 1.31
0.51 0.64 0.82 1.00 1.18
0.41 0.52 0.69 0.85 1.01 1.19
0.33 0.41 0.55 0.67 0.80 0.94
0.87 0.87 0.85 0.84 0.83 0.81
0.43 0.54 0.73 0.91 1.10 1.32
0.83 1.04 1.39 1.70 2.03 2.39
0.67 0.85 1.14 1.34 1.60 1.88
0.68 0.94 1.19 1.47 1.80 2.25
1.04 1.40 1.73 2.08 2.47 2.96
0.65 0.88 1.09 1.31 1.56 1.87
1.09 1.08 1.07 1.05 1.04 1.02
0.86 1.16 1.46 1.77 2.14 2.62
2.08 2.79 3.45 4.15 4.95 5.92
1.34 1.83 2.18 2.62 3.12 3.73
1.05 1.45 1.83 2.27 2.80 3.51
0.83 1.14 1.44 1.78 2.19 2.75
1.82 2.46 3.06 3.71 4.45 5.39
0.96 1.29 1.61 1.95 2.34 2.83
1.32 1.30 1.29 1.28 1.26 1.24
1.25 1.70 2.13 2.61 3.17 3.91
3.64 4.92 6.12 7.41 8.90 10.77
1.96 2.66 3.35 3.89 4.67 5.66
1.23 1.70 2.15 2.67 3.29
0.97 1.33 1.69 2.09 2.59
2.92 3.96 4.95 6.02 7.27
1.31 1.78 2.23 2.71 3.27
1.54 1.53 1.52 1.50 1.49
1.71 2.33 2.94 3.61 4.41
5.84 7.92 9.90 12.04 14.55
2.68 3.66 4.61 5.66 6.55
i
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D [mm]
2" =
50.8
2¼" =
57.15
2½" =
63.5
3" =
76.2
Revisión: A
t p 2 [mm] [m /m] 3.20 0.14
A [cm2] 4.15
g Kg/m] 3.26
I [cm4] 8.87
S [cm3] 3.99
[cm] 1.46
Z [cm3] 5.46
J [cm4] 17.75
C [cm3] 7.98
0.90 1.25 1.60 2.00 2.50 3.20
0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16
1.41 1.95 2.47 3.07 3.79 4.79
1.11 1.53 1.94 2.41 2.98 3.76
4.39 5.98 7.49 9.14 11.09 13.61
1.73 2.35 2.95 3.60 4.37 5.36
1.76 1.75 1.74 1.73 1.71 1.69
2.24 3.07 3.88 4.77 5.84 7.26
8.79 11.95 14.98 18.29 22.18 27.23
3.52 4.82 6.08 7.48 9.16 10.72
0.90 1.25 1.60 2.00 2.50 3.20
0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18
1.59 2.20 2.79 3.47 4.29 5.42
1.25 1.72 2.19 2.72 3.37 4.26
6.29 8.58 10.78 13.19 16.06 19.80
2.20 3.00 3.77 4.62 5.62 6.93
1.99 1.98 1.96 1.95 1.93 1.91
2.85 3.91 4.94 6.09 7.47 9.33
12.58 17.16 21.56 26.38 32.11 39.60
4.47 6.13 7.75 9.55 11.72 13.86
1.25 1.60 2.00 2.50 3.20 4.00
0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20
2.44 3.11 3.86 4.79 6.06 7.48
1.92 2.44 3.03 3.76 4.76 5.87
11.85 14.91 18.29 22.32 27.63 33.24
3.73 4.70 5.76 7.03 8.70 10.47
2.20 2.19 2.18 2.16 2.13 2.11
4.85 6.13 7.57 9.31 11.65 14.19
23.69 29.82 36.58 44.64 55.26 66.47
7.60 9.63 11.88 14.60 17.40 20.94
1.60 2.00 2.50 3.20 4.00 4.76
0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24
3.75 4.66 5.79 7.34 9.07 10.68
2.94 3.66 4.54 5.76 7.12 8.39
26.10 32.11 39.35 48.98 59.30 68.46
6.85 8.43 10.33 12.86 15.56 17.97
2.64 2.62 2.61 2.58 2.56 2.53
8.91 11.02 13.59 17.07 20.88 24.33
52.19 64.22 78.69 97.96 118.60 136.91
13.98 17.29 21.32 26.77 31.13 35.93
i
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D [mm]
Revisión: A
t p 2 [mm] [m /m]
A [cm2]
g Kg/m]
I [cm4]
S [cm3]
88.9
2.50 3.20 4.00 4.76 5.50 6.35
0.28 0.28 0.28 0.28 0.28 0.28
6.79 8.62 10.67 12.58 14.41 16.47
5.33 6.76 8.38 9.88 11.31 12.93
63.37 79.21 96.34 11.70 25.84 41.11
4" = 101.6
2.00 2.50 3.20 4.00 4.76 6.35
0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32
6.26 7.78 9.89 12.26 14.48 19.00
4.91 6.11 7.77 9.63 11.37 14.92
77.63 95.61 19.85 46.28 70.17 16.45
2.50 3.20 4.00 4.75 6.35
0.40 0.40 0.40 0.40 0.40
9.78 12.45 15.46 18.24 24.07
3½" =
5" =
127
[cm]
Z [cm3]
J [cm4]
C [cm3]
14.26 17.82 21.67 25.13 28.31 31.74
3.06 3.03 3.00 2.98 2.96 2.93
18.67 23.52 28.86 33.74 38.32 43.37
126.75 158.41 192.68 223.40 251.67 282.21
29.30 36.90 45.27 50.26 56.62 63.49
15.28 18.82 23.59 28.80 33.50 42.61
3.52 3.50 3.48 3.45 3.43 3.38
19.85 24.56 31.00 38.13 44.68 57.71
155.26 191.22 239.71 292.57 340.33 432.89
31.15 38.55 48.65 59.82 70.08 85.22
7.68 89.53 29.85 9.77 38.59 37.57 12.13 292.61 46.08 14.32 341.31 53.75 18.89 439.15 69.16
4.40 4.38 4.35 4.33 4.27
38.76 49.07 60.55 71.04 92.54
379.06 60.84 477.19 77.00 585.22 95.01 682.62 11.45 878.30 145.12
i
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Revisión: A
DATOS PARA LA EJERCITACIÓN EN CLASE: Caso n° 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Lx (m) 19 21 29 20 20 21 24 25 27
Ly (m) 21 27 20 27 28 28 30 34 36
Se considerará como condición de borde para todos los casos como grillas simplemente apoyadas en todo su perímetro.
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