F exponencial con k sites

Función Exponencial Aplicaciones

Para el estudio de las características del modelo exponencial se propuso un problema que, además de obtener el modelo de la situación planteada, permite también analizar el comportamiento de las funciones exponenciales desde situaciones reales.

Prof. Fabiana Giacinti Escuela Normal Superior “Gral. M. Belgrano” Marcos Juárez

Parte A

120 por m2____aumenta 25% por día Día 0: Día 1: Día 1:

Día 1:

0=120 120+120.0,25 120 (1+0,25)

Incorporamos el concepto del factor común

120. 1,25 = 150

Día 2: 150+150.0,25 Día 2: 150.(1+0,25) Día 2: 150. 1,25=187,5 Día 2: 120.1,25. 1,25

Reemplazamos 150 del día 1, por 120 . 1,25

Obtuvimos

Día 2: 120. (1,25)2 Día: 0___120x m2 1___150 x m2 2___187, 5 x m2 3___234,375 x m2

En esta instancia, algunos alumnos obtuvieron la fórmula de la función; otros, continuaron con la regla de tres simple.

F(x)=120.(1,25)x

Parte B

Día 0= 350 folículos afectados por m2

Algunos alumnos respondieron: Día 1 - 350. 2,5% = 8,75

350 – 8,75 = 341,25

Día 2- 341,25 . 2,5% = 8, 53125

350 – 8, 53125= 332, 71875

Día 3- 332, 71875 – 8,31796876 = 324, 4007813

Otros:

Día 0: 350 Día 1: 350 – 350. 0,025 350. (1 – 0,025)= 350. 0,975 = 341,25 Día 2= 341,25 . 0,975 350. 0,975 . 0,975 = 350 . 09752 = 332,71

Usaron procedimientos y propiedades de la actividad anterior

f(x)= 350. 0,975x

PREGUNTAS ORIENTADORAS

¿Puede ser x un número negativo? ¿Por qué? ¿Puede ser a =1? ¿Por qué? ¿Qué tipo de función se obtiene en este caso? ¿Puede ser K = 0? ¿Por qué? ¿Cómo definirías el dominio de la función exponencial? (simbolizar) ¿Es una función continua? ¿En qué punto corta al eje de ordenadas? ¿Qué valores toma la función para cualquier valor de x? ¿Qué valores toma “a” para que la función sea creciente?, y ¿y decreciente? ¿Existen asíntotas?

Análisis de la función general: De la forma f( x) = k ⋅ ax con k > 0  Dm f(x)= todos los números reales.  Im f(x)=todos los números reales positivos.  Corta al eje “y” en K  Es continua  Es decreciente si 0<a<1 pero es creciente si a>1  Asíntota horizontal y=0  K tiene que ser distinto a 0 porque el 0 anula todos los valores de ax y deja de ser una función exponencial  K = población inicial, capital inicial, valor inicial, etc.

En esta imagen vemos que f(x)=2x CRECE y g(x)=(1/2)x DECRECE. Las exponenciales con base “a” INVERSAS son simétricas respecto al eje de ordenadas.