Función logarítmica Desplazamientos Análisis de la gráfica de la función logarítmica en la variación de sus parámetros. Prof. Fabiana Giacinti
2015
T.P.: Función logarítmica - Desplazamientos Parte 1 El objetivo de esta actividad es determinar adecuadamente la injerencia gráfica de cada uno de los parámetros “c” y “b” en las fórmulas: g (x) = loga(X-C) y de h (x) = loga(X)+ b. 1) Utilizando el programa GeoGebra, grafiquen la función definida por f (x) = log2(x), y analicen el rango de variación del dominio de la función. Coloreen la gráfica de esta función, porque la tomaremos como referencia para la comparación. Así podremos analizar la variación de la gráfica respecto de los cambios en el parámetro c de la fórmula. Para esto, utilizaremos la herramienta deslizador apretando el botón y haciendo clic en cualquier lugar del plano donde se quiera colocar la barra deslizadora. Es conveniente definir el parámetro con la misma letra con la que lo definimos en la fórmula (por defecto, el programa nombrará al parámetro como a).
Para mover el deslizador presionen, previamente, el botón muévanlo.
, que se llama Elige, y
Una vez definido el parámetro, ubiquen el deslizador en c = 0; luego, escriban en la barra de entradas algebraicas la fórmula de la función que incluirá al parámetro definido: g (x) = log2(x-c). 2) Copien varias imágenes de las funciones con diferentes valores del parámetro c. 3) Debatan y concluyan en un análisis las siguientes cuestiones: a) ¿Qué tipo de desplazamiento generan los cambios en el parámetro c? b) ¿Qué relación tiene con la asíntota vertical de la gráfica? c) ¿Qué relación tiene la variación del parámetro con el dominio de la función? d) ¿De qué manera varía el punto de corte con el eje x conforme hacemos variar el parámetro?
Parte 2 4) En una ventana nueva del programa GeoGebra, vuelvan a escribir la fórmula f(x) = log 2 (x) en la barra de entradas algebraicas (coloréenla para hacer la comparación). Ahora, analicen la variación del parámetro b en la fórmula: h (x) = log2(x)+ b. Vuelvan a abrir un deslizador, llámenlo b. Se puede cambiar el rango del deslizador.
5) Copien varias imágenes de las funciones con diferentes valores del parámetro b. 6) Debatan y concluyan en un análisis las siguientes cuestiones: a) ¿Qué tipo de desplazamiento generan los cambios en el parámetro b? b) ¿Existe un cambio con la asíntota vertical de la gráfica con respecto a f(x)? c) ¿Hay una variación del dominio y la imagen de la función?
Parte 3 7) En una ventana nueva del programa GeoGebra, vuelvan a escribir la fórmula en la barra de entradas algebraicas (coloréenla para hacer la comparación). Ahora, analicen la variación de la base del logaritmo como parámetro en la fórmula: f (x) = loga(x). (usar la propiedad cambio de variable) Vuelvan a abrir un deslizador, llámenlo a. Observen que el rango del deslizador tiene que cambiar, ya que la base del logaritmo debe ser positiva y distinta de uno.
8) Debatan y concluyan las siguientes cuestiones: a) ¿Qué efectos producen en la gráfica los sucesivos aumentos en el valor de la base del logaritmo? b) ¿Qué sucede a medida que el valor de la base se acerca a 1? ¿Y cuando está en 1? c) ¿Qué sucede con la gráfica cuando los valores de la base se hacen menores a 1?
Fuente: https://www.educ.ar/dinamico/UnidadHtml__get__36e8609b-c857-11e0-81f3e7f760fda940/index.htm