PRIPREMA KRAJEVA KRUŽNIH CEVIZA REŠETKASTE KONSTRUKCIJE I CEVOVODE

3. INTERNACIONALNI NAUČNO-STRUČNI SKUP

GNP 2010 ŽABLJAK, 15-19 FEBRUARA 2010

Tihomir Nikolovski1, Gorgi Krstevski2, Zoran Simjanovski3

PRIPREMA KRAJEVA KRUŽNIH CEVI ZA REŠETKASTE KONSTRUKCIJE I CEVOVODE Rezime U radu su prikazani matematički izrazi koji se mogu koristiti za izradu šablona za sečenje krajeva kružnih cevi štapova ispune za rešetkaste konstrukcije i druge namene. AD FAKOM Skopje raspolaže savremenom kompjuterski vodjenom mašinom za obradu krajeva kružnih cevi dijametra do 600mm, a koristi i odgovarajući softver. Odavde, prikazani izrazi bi se mogli oceniti kao prilično anahroni ili čak nepotrebni. Medjutim, oni mogu biti veoma korisni u slučajevima kada ni mašina ni softver kojim raspolažemo ne daju ukupne – neto dužine dijagonala i vertikala izmedju pojasnih štapova, zatim pri zasecanju cevi za konstrukcije i cevovode vrlo velikih dijametara, kao i kod prodora kroz cevovode.

Ključne riječi Čelične rešetke, Kružne cevi, Obrada krajeva, Šabloni

PREPARATION OF ENDS OF CIRCULAR HOLLOW SECTIONS FOR LATTICE STRUCTURES AND PIPELINES Summary In this paper mathematical expressions for preparation of templates for cutting ends of hollow circular sections for bracing members of lattice structures and for other purposes are shown. FAKOM AD Skopje possesses a modern computer aided machine for cutting circular sections up to 600mm dia, and also uses a correwsponding software.

Consequently, these relations could be evaluated as considerably anachronistic and even unnecessary. However, they may be useful in same cases, especially when neither machine nor software give total – net lengths od bracing elements between chord members, then when cutting circular pipes for structures and pipelines with very larg diameters, as well as for penetration openings through pipelines.

Key words Steel lattices, Circular Hollow sections, Preparation of ends, Templates

1

Prof. d-r, Savetnik za razvoj, AD FAKOM Skopje, e-mail: tihomir.nikolovski@fakom.com.mk Glavni inženjer, Sektor za projektovanje, AD FAKOM Skopje, e-mail: gorgi.krstev@fakom.com.mk 3 Sistem inženjer IT, AD FAKOM Skopje, e-mail: zoran.simjanovski@fakom.com.mk 2

1.

UVOD

Buran razvoj informatičke tehnologije naročito na prelazu izmedju dva milenijuma uneo je sasvim nova saznanja i suštinske promene i u područje proizvodnje čeličnih konstrukcija i industriske opreme. Danas je nezamislivo biti u trendu i izdržati žestoku konkurenciju na medjunarodnom tržištu bez uske specijalizacije i permanentnih i velikih investicija u sve sofisticiranije mašine i tehnološke postupke. Za izradu rešetkatih konstrukcija i cevovoda AD FAKOM raspolaže savremenom kompjuterski vodjenom mašinom za obradu krajeva kružnih cevi dijametra do 600mm, a koristi i odgovarajući softver. Medjutim, to ponekad nije dovoljno, naročito kod cevi vrlo velikih dijametara, ili kada i mašina i softver ne mogu dati ukupne – neto dužine štapova ispune rešetki od cevi izmedju pojasnih štapova, ili kod prodora kroz cevovode.

Prelazno rešenje, naročito za nestandardnu opremu ostaje i dalje korišćenje šablona.

2.

ZASEK CEVI

2.1. ZASEK CEVI DIJAMETRA “d” U PUNOM KONTAKTU SA POJASNIM ŠTAPOM DIJAMETRA “D” Ovaj slučaj kontakta dijagonalnog za pojasni štap sa razmakom (gap-om) izmedju susednih dijagonala se preferira u čvorovima štapova rešetkastih konstrukcija od cevi [2].

2.1.1. Dužina zaseka “m”

α

β

y1

α e

e

d x

α a

m

D/2- y2

a

d

o

e

1

d/ 2y

x

Definicija: m = odstojanje od spoljne ivice kružne cevi dijametra “d” (za ugao β = 0) do kontakta sa pojasnim štapom dijametra “D” za proizvoljni ugao β (0 ≤ β ≤ 2π).

D

y2

ϕ

Slika 1. Odredjivanje dužine zaseka m m = a −e=

D /2 − y2 d /2 − y1 − tgα sin α

(1) d D

Odakle se zamenom y1 i y2 i izraza za cos ϕ = 1− ( ) 2 sin 2 β definitivno dobija: m=

⎫⎪ D ⎪⎧ d 2 2 d ⎨1− 1− ( ) sin β − cos α (1− cos β ) ⎬ 2 sin α ⎩⎪ D D ⎭⎪

(2)

Kod cevovoda i instalacija može sa javiti slučaj da se “dijagonala” priključuje na “pojas” sa ekscentricitetom “c” u odnosu na podužnu osu. Stavljajuči da je: cos ϕ = 1− ( m=

2c d 1 + sin β ) 2 dobija se definitivno [5] : D D

⎫⎪ D ⎧⎪ 2c d 2 d ⎨1− 1− ( + sin β ) − cos α (1− cos β ) ⎬ uz uslov 2 c ≤ D − d 2sin α ⎩⎪ D D D ⎭⎪

(3)

2.1.2. Geometriska dužina cevi “L“ Definicija: mmax = maksimalno odstojanje (prepust) cevi dijametra “d” za ugao β = βmax bmax = ugao β za koji se dobija maksimalna vrednost odstojanja m = mmax βmax

α e

l= L

m ax

m

osa pojasa

e

K

d

1

e

2

D/2 D/2

Za donji kraj cevi: K d = e1 − e2 − mmax

čvor rešetke

Slika 2. Odredjivanje mmax e1 =

sistemska dužina štapa dijametra d

Кd, Kg = “ostatci” na donjem – gornjem kraju cevi dijametra d

l

e

2

d

α

vd

(4)

L = geometriska dužina cevi dijametra d

α d/ 2

L= l −Kd −K g

1

D/2-vd

Ulazni parametri:

D /2 − vd d D ⎧ 2v d ⎫ ; e2 = ; e1 − e2 = ⎨1− ( ) − ( ) cos α ⎬ sin α 2 tgα 2sin α ⎩ D D ⎭

(5)

Koristeći jednačinu (2) i zamenjujući jednačinu (4) u jednačinu (3) dobija se: Kd =

D ⎧⎪ d 2 2 d 2 v ⎪⎫ ⎨ 1− ( ) sin β max + cos α cos β max − ( ) ⎬ D D D ⎪⎭ 2sin α ⎪⎩

Ugao βmax se može dobiti iz uslova

dm =0 → dβ

(6)

β = β max .

Diferenciranjem jednačine (2) uz uslov da mmax može postojati samo ako je: (

d 2 ) − cos 2 α ≥ 0 → D

m

K

max

d

=

cos α ≤

d d → α ≥ arccos( ) dobija se definitivno: D D

⎫ D ⎧ d 2 d ⎨1− sin α 1− ( ) − cos α ⎬ 2 sin α ⎩ D D ⎭

D⎧ 1 2v ⎫ d 2 = e −e −m = ( )⎬ ⎨ 1− ( ) − 1 2 max 2 ⎩ D sin α D ⎭

(7)

Ukupna (geometriska) dužina cevi L dobija se iz jednačine (4), pri čemu za odredjivanje Kg treba koristiti isti izraz (7) u koji su uneti odgovarajuće vrednosti za D, α i v za gornji (drugi) pojas rešetkastog nosača.

1

U originalnom izrazu [5] – jedn.(1), str.5.10-11 postoji greška: znak u zagradi pod korenom treba da bude “+”.

3.

ODREDBE EN 1090-2 (ANEKS E) I EN ISO 9692-1

Odredbe koje se odnose na detalje, obradu krajeva i zavarivanje cevastih profila su date u Aneksu E Evropskog standarda EN 1090-2 : Izvodjenje čeličnih i aluminijumskih konstrukcija, Deo 2: Tehnički zahtevi za čelične konstrukcije [3]. Za konstruiranje čvorova preporučuje se (Slika 3): 1. Slučaj A sa razdvojenim dijagonalama (gap-om) i šavovima koji se ne preklapaju; 2. Ako se dijagonale preklapaju (slučaj B), mora se specificirati koju dijagonalu treba zaseći da bi obavila drugu dijagonalu. Druga dijagonala može, ali ne mora da bude zavarena za pojas što isto tako treba specificirati; 3. Treba izbegavati zavarene veze (slučaj C) gde su dijagonale razdvojene ali se šavovi preklapaju.

g

A: Preporučuje se

B: Prihvatljiv detalj

C: Izbegavati

Slika 3. Zavarene veze dijagonala za pojas [3] Zavarivanje čvorova može se izvesti čeonim i ugaonim šavovima od čega zavisi i obrada krajeva. Dopuštene tolerancije odstupanja kod ugaonih šavova su znatno strožije. Slika 4. prikazuje dopuštene tolerancije za čeone šavove. Da bi bolje upasovali dijagonalu za pojas, očigledno je da se obrada krajeva u pojedinim segmentima (naročito kod debelozidnih cevi) umesto za nominalni dijametar d izvrši za dijametar d – 2t (t = debljina zida dijagonale).

d C

1-2mm

A

1-2mm 1-2mm

C

D

B D

A

2-4mm Detalj А, В d<D

2mm Detalj А, В d=D

2-4mm Detalj С

β

2-4mm

o

Ugaoni šav za β < 60

Detalj D

Slika 4. Dopuštene tolerancije za obradu krajeva [3]

4.

PREPORUKE

1. Za veze dijagonala na preklop (Slučaj B: Prihvatljivo) mogu se koristiti kombinirani izrazi za zasek (a) dijagonale sa pojasim, i (b) dijagonale sa dijagonalom, pri čemu treba najpre odrediti ugao kontakta dve dijagonale; 2. Pre početka sečenja treba proveriti dijametre D i d, ili još bolje obim dπ i debljinu t; 3. U području kosog ugla, za ugao β < 600 (Slika 4.) može biti povoljnije da se u izraz uvede spoljni dijametar d i umesto čeonog šava sa nepotpunom penetracijom primeniti ugaoni.

4. Pored Excel-a koji podatke inicijalno daje u tabelarnom obliku, za proračun je dovoljan i običan programski kalkulator sa malim memoriskim kapacitetot. Po pravilu, dovoljni su koraci od 15-300 (24 do 12 tačaka).

5.

RAZVIJENA SLIKA PRODORA KROZ CEV DIJAMETRA D CEVI SA DIJAMETROM d I EKSCENTRICITETOM c

x

Prikazani izrazi se koriste za izradu šablona za obeležavanje i sečenje cevi dijametra D kroz koju prodire cev dijametra d. Generalno, jednačine proizlaze iz slučaja datog u 2.1.1, Jedn.

(3), a za specijalni slučaj (ekscentricitet c=0) iz jedn. (2). Kao jednostavniji, izrazi su dati u parametarskom obliku.

Definicije: n = ordinata prodora cevi sa dijametrom d kroz cev dijametra D S = apsica prodora – razvijena dužina luka (x + c) za ugao ϕ ((Slika 5) β

1

y

β

α

y1

n1

n2

n n1

d

α α

D/2-y2

d

n2

x

S D

y2

ϕ c

ϕ S = x+ c = D π 360o

Slika 5. Prodor cevi dijametra d kroz cev dijametra D Ulazni parametri ostaju isti kao i ranije. Sledi: n1 =

y1 d cos β = ⋅ sin α 2 sin α

n = n1 + n2 =

n2 =

D 1− cos ϕ ⋅ 2 tan α

D ⎧ d cos β ⎫ ⎨1− cos ϕ + ⋅ ⎬ 2 tan α ⎩ D cos α ⎭

Izraz mora biti nezavisan od ugla . Sledi: cos ϕ = 1− (

2c d + sin β ) 2 D D

Odakle se dobija definitivno: n=

D ⎪⎧ 2c d 2 d cos β ⎪⎫ ⎨1− 1− ( + sin β ) + ⋅ ⎬ D D D cos α ⎪⎭ 2 tan α ⎪⎩

Na sličan način: x=

D d D 2c d sin ϕ − c = sin β → x + c = sin ϕ → sin ϕ = + sin β 2 2 2 D D

I definitivno:

ϕ o Dπ 2c d arcsin( + sin β ) S = xq + c = D⋅π = o 360 D D 360

Za izradu šablona, dužine ordinate n i apscise S nanose se u pravougaonom koordinatnom sistemu. Obratiti pažnju na lokaciju (centar) i orijentaciju prodora.

6.

KOMENTAR

Deo prikazanih izraza nastali su svojevremeno kao matematičke podloge (nažalost nerealizovanog) Projekta za konstruisanje CNC mašine za obradu krajeva cevi za rešetkaste konstrukcije [1]. Rad je izvadak iz Tehničke informacije 02 [6] gde se mogu naći i drugi primeri obrade krajeva cevi. U toku je izrada originalnog softvera pod Windows - platformom koji će, nadamo se, odstraniti nedostatke sličnih softvera koje srećemo u praksi. Naš krajnji cilj, ipak, ostaje stvaranje softvera za podršku CNC mašine za konfekcioniranje štapova za rešetkaste konstrukcije od cevi.

LITERATURA [1]

[2] [3] [4]

[5] [6]

Т.Nikolovski, G.Todoroski: "Predlog za konstruisanje kompjuterski vodjene mašine za zasecanje krajeva cevastih profila za rešetkaste konstrukcije. Princip rada i matematičke podloge". Gradežen fakultet, Skopje, 1997 god ЕN 1993-1-8:2005 EUROCODE 3 Design of steel structures, Part 1-8 Design of joints (prevod na srpski jezik, 2006 god. ЈDGK i Gradj.fak.Beograd) EN 1090-2 (E): Execution of steel structures and alimunium structures, Part 2: Technical requirements for steel structures, Annex E: Welded joints in hollow sections EN ISO 9692-1 (ЕN 29692-1): Welding and allied processes, Recommendation for joint preparation, Part 1: Manual metal-arc welding, gas shielded metal-arc welding, gas welding, TIG welding and beam welding of steels Johnson: "Welding Design" , Part 5.10 – Connections for tubular construction.

Technical information 02: Cutting of circular and rectangular hollow sections for lattice structures, May 2008, http://www.fakom.com.mk/Internal Docs (in Macedonian and English)

Rad se priprema za štampu (camera ready) na papiru A4 formata (210x297mm), Dimenzije teksta su 13x20cm, što se dobija podešavanjem margina na Top=5.2cm, Bottom=4.5cm, Left=4cm, Right=4cm, Gutter=0cm, Header=3.5cm i Footer=3cm, za cijeli dokument.

U pripremi rada obavezno koristiti stilove definisane u ovom Uputstvu. Svi potrebni stilovi su u ovom dokumentu.

Ako ste već pripremili rad (otkucali tekst), možete ga formatirati prema ovom Uputstvu tako što ćete u Vaš postojeći file prenijeti ove stilove i primijeniti ih na odgovarajuće dijelove rada. Stilove možete unijeti u Vaš rad na više načina. Predlažemo Vam da to uradite prostim kopiranjem ovog dokumenta u Vaš. U našem file-u Uputstvo.doc komandama Edit/Select All i Edit/Copy (Ctrl+A i Ctrl+C), selektujete i iskopirate kompletnu sadržinu, a zatim u Vašem dokumentu komandom Edit/Paste (Ctrl+V) sve to prenesete. Nakon toga izbrišite sav naš tekst. Svi potrebni stilovi ostali su u vašem dokumentu.

Dokument sa tekstom rada dostaviti elektronskom poštom ili na kompakt disku. Ime file-a je oblika: Prezime1_Prezime2_-_GNP2010.doc. Prezime1, Prezime2, ... su prezimena autora. Navesti sve autore. Ukoliko isti autor(i) ima(ju) više radova, numerisati radove rednim brojem iza GNP2010, npr: Prezime1_Prezime2_-_GNP2010_1.doc, Prezime1_Prezime2_-_GNP2010_2.doc, ... U nazivu file-a ne koristiti karaktere slovenskih jezika (ć, č, đ, š, ž itd.), već zamijenjujuće karaktere bez kvačica (c, d, s, z itd.).

Obavezno poslati i štampanu verziju rada u 2 (dva) primjerka. Štampati na bijelom papiru A4 formata. Na poleđini svake strane upisati grafitnom olovkom broj strane i imena autora. U elektronskoj verziji ne numerisati stranice!

Za imena i prezimena svih autora rada koristiti stil Autor. Podatke o autorima (titula, zvanje, adresa, e-mail) dati u fusnoti na dnu prve strane (komanda Insert/Footnote), primenjujući stil FootnoteText.

Za naslove rada na crnogorskom (ili nekom od jezika bivših YU republika) i engleskom jeziku koristiti stil NASLOV RADA. Nazive Rezime i Ključne reči na crnogorskom (ili nekom od jezika bivših YU republika) i engleskom jeziku treba napisati u stilu SummTitle, a za tekst rezimea i ključne reči, na oba jezika, koristiti stil Summary.

Izgled prve strane rada prikazan je na prvoj strani ovog Uputstva.

6.1. OSTALE STRANICE RADA - NASLOV DRUGOG REDA (STIL HEADING 2) Tekst rada započeti na drugoj strani koristeći stil Text (10pt, alignment justified, indentation first line left 1cm, spacing before 3pt). Stilovi za naslove dijelova rada definisani su po nivoima, od Heading 1 do Heading 3. Primjeri naslova kao i cijelog rada prikazani su izgledom ovog Uputstva. Za fusnote koje eventualno postoje u tekstu Vašeg rada, koristiti komandu Insert/Footnote.1 Razmaci između redova definisani su za sve stilove, tako da ne treba odvajati pasuse ili naslove praznim redovima.

1

Za eventualne fusnote koristiti opciju Insert/Footnote. Stil teksta u fusnotama je Footnote Text.

6.1.1. Slike i tabele - Naslov trećeg reda (Stil Heading 3: 11pt, bold italic, alignment left, spacing before 12pt, after 6pt) Slike i tabele su sastavni dio dokumenta. Numerišu se prema redosljedu pojavljivanja u radu. Sve slike (razni dijagrami, crteži i fotografije) treba da su ili Black & White ili Grayscale. Preporučuje se da slike budu dostavljene i u originalu, kao posebni file-ovi.

Slika 1. Naslov slike (Stil Slika potpis) Naslove ispod slika i iznad tabela treba napisati primjenom stila Slika potpis (10pt, italic, alignment centered, spacing before 6pt, after 6pt). Sliku treba korišćenjem komande Format/Paragraph/Spacing Before 6pt odvojiti od prethodnog teksta, i centralno je podesti u odnosu na širinu teksta. I tabele su centrisane u odnosu na širinu teksta.

Tabela 1. Naslov tabele (Stil Slika potpis)

Na tekst iza tabele primijeniti stil Text1 (10pt, alignment justified, spacing before 12pt). Preporuka: za tabele nemojte koristiti suviše debele linije.

6.1.2. Način pisanja jednačina - Naslov trećeg reda (Stil Heading 3) Za pisanje jednačina izvršiti sledeće podešavanje Microsoft Equation Editor-a: Size/Define, Full 10pt, Subscript/Superscript 5pt, Sub-Subscript/Superscript 4pt, Symbol 15pt i Sub-symbol 10pt. Jednačine numerisati po redosledu pojavljivanja s poravnanjem po desnoj margini korišćenjem Tab tastera, što je definisano stilom Equation. x 1,2 =

− b ± b 2 − 4ac (Stil Equation) 2a

(1)

U slučaju da nastavak teksta koji slijedi poslije jedničine nije novi paragraf, koristiti stil Text2 (10pt, alignment justified, indentation first line 0cm, spacing before 3pt).

6.1.3. Način formiranja spiska literature - Naslov trećeg reda (Stil Heading 3) Spisak literature koja je korišćena za pisanje rada treba složiti po redosljedu navođenja, tj. pozivanja na pojedine reference u tekstu rada. U radu se pozivate na određenu referencu iz spiska literature navođenjem rednog broja reference u srednjim zagradama (primjer: [5], [4,8], [3-5]).

Za spisak literature koristiti stil Literatura (9pt, alignment justified). U spisku literature navode se: inicijal imena i prezime svih autora, puni naziv rada, naziv publikacije

ili skupa, izdavač, mjesto izdavanja, godina izdavanja, ukupan broj strana knjige ili brojevi strana u publikaciji.

LITERATURA (STIL LITERATURA NASLOV: 11PT, BOLD, ALL CAPS, , BEFORE 24PT, AFTER 12PT) [7] [8] [9] [10] [11]

J. C. McCormac: "Structural Steel Design", HarperCollins College Publishers, New York, 1995, 253p D. Dakić, B. Božović: "Experimental Investigation on Locally Pressed I-beams Subjected to Eccentric Patch Loading", Journal of Constructional Steel Research, Vol.60 Nos.3-5, MarchMay 2004, p.525-534 B. Božović: "Ekscentrično lokalno opterećeni I-nosači - eksperimentalno-teorijska analiza", Magistarski rad, Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, Beograd, 2002. godine, 98 str.

M. Mitrović, O. Obradović, L. Lekić: "Softverska podrška jednom eksperimentalnom istraživanju", VIII naučno-stručni skup Informacione tehnologije - IT 2004, Žabljak, 2004. godine, str.71-74 Izvođački projekat mosta "Union Bridge" na Morači, u Podgorici, Građevinski fakultet u Podgorici, 2001/02. godine