ПРОЕКТИРАЊЕ НА ЧЕЛИЧНАТА КОНСТРУКЦИЈА НА ГЕОДЕТСКАТА КУПОЛА НА СОБРАНИЕТО НА РМ

ДГКМ

MASE

ДРУШТВО НА ГРАДЕЖНИТЕ КОНСТРУКТОРИ НА МАКЕДОНИЈА

MACEDONIAN ASSOCIATION OF STRUCTURAL ENGINEERS

ЧК-11

Partizanski odredi 24, P. Box 560, 1001 Skopje Macedonia

Filip RISTESKI1, Kosta KOCHKOV2 DESIGN OF THE GEODESIC STEEL DOME OF THE ASSEMBLY OF THE REPUBLIC OF MACEDONIA SUMMARY Within the reconstruction and building on to the Assembly Building of the Republic of Macedonia, a new Assembly hall for representative events has been foreseen. The new hall is a complex steel structure consisting of a V16 3/8 geodesic dome of a diameter 32.0m and a height of 10.0m, floor structure made of radially arranged trusses, as well as a support structure consisting of a horizontal ring truss having a diameter equal to the diameter of the dome, a vertical circular truss having a diameter equal to the diameter of floor structure and acute support members. The steel structure rests on newly built RC structure as well as on 6 RC columns. Most important characteristics of the structure, mathematical model and some details of the numerical calculations are also given in the paper.

Key words: geodesic dome, steel structure, assembly of RM

Филип РИСТЕСКИ1, Коста КОЧКОВ2 ПРОЕКТИРАЊЕ НА ЧЕЛИЧНАТА КОНСТРУКЦИЈА НА ГЕОДЕТСКАТА КУПОЛА НА СОБРАНИЕТО НА РМ РЕЗИМЕ Во склоп на реконструкцијата и доградбата на зградата на Собранието на РМ предвидена е изградба собраниска сала за репрезентативни намени. Собраниската сала е комплексна челична структура составена од V16 3/8 геодетска купола со дијаметар 32.0m и височина 10.0m, подна конструкција од радијално поставени решетки и потпорна конструкција од хоризонтална прстенеста решетка со дијаметар еднаков на дијаметарот на куполата, вертикална кружна решетка со дијаметар еднаков на дијаметарот на подната конструкција и косници. Челичната конструкција се потпира на новоизграданата АБ конструкција и на 6 АБ столбови. Во трудот се дадени најважните карактеристики на конструкцијата, математичкиот модел и детаљи за пресметувањето. Клучни зборови: геодетска купола, челична конструкција, собрание на РМ

1

Struct.Eng., Designer, FAKOM AD, b.b., Aleksandar Makedonski Blvd, MK 1000 Skopje, filip.risteski@fakom.com.mk 2 Struct.Eng., Head of design department, FAKOM AD, b.b., Aleksandar Makedonski Blvd, MK 1000 Skopje, kosta.kockov@fakom.com.mk

1.

ОПШТИ КАРАКТЕРИСТИКИ НА КОНСТРУКЦИЈАТА

Во склоп на реконструкцијата и доградбата на зградата на Собранието на Република Македонија (Слика 1.) која е во тек, во нејзиниот централен дел предвидена е изградба на повеќе административни содржини во функција на работата на Собранието, како и собраниска сала за репрезентативни намени. Административниот дел претставува класична армиранобетонска конструкција од П+4 ката составена од армиранобетонски греди со димензии b/h=35/35 cm и армиранобетонски столбови a/b=50/50cm, со меѓукатна конструкција од армиранобетонски плочи со дебелина од d=15cm и армиранобетонски платна во делот за вертикална комуникација на објектот со дебелина од d=20cm. Темелењето на конструкцијата е остварено со армиранобетонска темелна плоча со дебелина d=100cm на доброносива почва со дозволена напрегање од околу 235 MPa. Собраниската сала за репрезентативни намени е комплетно во челична конструкција, со кружен облик во основа и се состои од подна конструкција и покривна конструкција од типот геодетска купола. Ваков тип на покривна конструкција за прв пат се гради во Република Македонија и затоа нејзиното проектирање е интересно од повеќе аспекти.

Слика 1. 3D математички модел на конструкцијата 2.

ГЕОДЕТСКА КУПОЛА

Геодетскаата купола датира уште од далечните години после Втората светска војна и е дело на генијалниот американски инженер, мислител, иноватор и носител на 28 USA патенти, автор на 30 книги, универзитетски професор, носител на голем број на почесни докторски титули, а запаметен е и како втор претседател на Mensa International, меѓународното здружение на лица со највисок IQ (коефициент на интелигенција). Неговата геодетска купола станува широко применувана најпрво во Американската армија која ги препознава нејзините можности за брза и лесна изградба со стандардизирани елементи и врски и практично неограничени носечки карактеристики, а подоцна – особено во 60-тите и 70-тите години од минатиот век доживува експлозивна примена во спортски хали, изложбени и саемски објекти и други конструкции со големи распони дури и преку 200m (Fukuoka dome, Japan, 216m). Основа геометриска структура од која се создава геодетската купола е “икосахедрон“-от (на грчки геометриско тело со 20 страни), едно од петте Платонови идеални геометриски тела (солиди),

со страници од 20 идентични рамнокраки триаголници, 30 рабови и 12 темиња (Слика 2.). Сите темиња лежат на површината на една опишана топка со радиус ru:

ru =

a+b a 1+ 5 a = ≡ϕ → ϕ = ϕ 5 каде што e 2 a b 2

ϕ е познатиот “златен однос“ или “златен пресек“ (Golden ratio, Sectio aurea), за кој уште од времето на стара Грција и особено во времето на Ренесансата се сметало дека може да исполни највисоки естетски критериуми. Ако секоја од страните на икосахедронот се подели на два, три, четири, итн. еднакви делови, а сите новодобиени темиња се поврзат во триаголници, но така да новодобиените темиња лежат на истата топка со радиус ru се добива геодетска купола со “фреквенција“ V2, V3, V4 итн. Напр. на Слика 3. е прикажана геодетска купола со фреквенција V6. Со порастот на фреквенцијата енормно расте и бројот на рабовите (стаповите), страните (триаголниците) и темињата (јазлите). Така напр. геодетска купола со фреквенција V2 содржи 65 стапови (две различни должини), 40 триаголници (два типа) и 26 јазли, со фреквенција 4V – 250 стапови (6 должини), 160 триаголници (5 типови) и 91 јазел, а куполата со фреквенција 8V дури 980 стапови (19 должини), 640 триаголници (15 типови) и 341 јазел. Меѓутоа, очигледно е дека бројот на идентични елементи (стапови или триаголници) мора да биде делив со 5 и дека само темињата на геодетските куполи со парна фреквенција лежат на екваторот (на топката).

Слика 2. Платоновиот икосахедрон

Слика 3. V6 Геодетска купола

Големиот број на елементи во геодетските куполи со повисока фреквенција денеска не претставува посебен проблем ни во изработката ни во монтажата на металните конструкции. Со компјутеризираните (CNC) машини за сечење, заварување и машинска обработка можат да се добијат елементи со висока прецизност во поглед на должините и приклучните просторни агли што е од пресудно значење за добивање на идеалниот облик на структурата. За монтажата пак, најбитно е точното обележување како на елементите така и на локацијата и ориентацијата на јазлените елементи. Од конструкторски аспект, повисоките фреквенции ги доближуваат геодетските куполи до идеалното геометриско тело – топка оформувајќи структура со максимален волумен во однос на нејзината површина, комплетно оформена триаголни елементи. Таквиот концепт овозможува стаповите да бидат поврзани во јазлите само со една завртка (чеп, плоча) обезбедувајќи просторно крута конструкција во која сите стапови се натоварени (доминантно или) само со аксијални сили. Независно од архитектонските (естетските) и конструктерските предности на ваквите конструкции, постојат и објективни недостатоци. Тие доаѓаат до израз при решавањето на детаљите за покривањето и заштитата од атмосферилии (голем број различни триаголници, проблеми со заптивањето на контактите), а во услови на користење потребата од ветреење заради појавата на кондензација. Куполата на Собранието на Република Македонија претставува геодетска купола со фреквенција V16 5/8. Куполата всушност претставува сегмент (калота) со дијаметар (на калотата) 32,0m и височина 10,0m. со однос радиус/височина = 5/8. Радиусот на еквивалентната топка изнесува

17.80m. За овој систем, добиени се вкупно 3355 стапови (со 391 должина) 2560 триаголници (панели, 511 типови) и 1322 јазли. Максималната должина на стаповите изнесува 1.30m. Од конструкторски аспект, иако непотребна фреквенцијата на геодетската купола (а со тоа и максималната должина на стаповите) е изнудена од архитектонските барања за максимални димензии на стаклените покривни панели. Сите стапови на куполата се избрани со кружен пресек Ф88.9/4.

25

15

5

S355

Ф25

34 Ф6...42

Ф6

o

β=50o

15

S355

M24

40

45 2 15

Ф140

110

M24

41

Ф50

5

М2 4...110 ČV8.8

40

5

Ф25

Ф50

r =3

Ф100

80

Ф7 45

55

25

40

Ф24

S355 r=60

Ф35

35

80 30

35 r=

Ф55

2α= 9. 0o

S 23 5

Ф100

225 Ф35

Цевка Ф108.4

125o

225

5

Ф55

Ф100

35 r=

o

23

r=6 0

0

225

Ф55

α=4.5o α=4.5o

r =6

Ф35

225

За поврзување на стаповите во јазлите предвиден е детаљ сличен на концептот на “Mero“ системот за просторни конструкции. Како проблем во конструирањето (и изработката) на овие врски можат да се наведат малите меѓусебни варијации на приклучните просторни агли (најчесто во износ од неколку степени) во одделни јазли на куполата кои што ја усложнуваат изработката и претставуваат потенцијални генератори за грешки во монтажата. Направен е обид врските да се симплифицираат и унифицираат со можност за прилагодување на аголот. Идејното решение на една ваква врска е дадено на Слика 4, со напомена дека монтажата е можна само со перманентна контрола со прецизни геодетски инструменти со цел да се сочува конфигурацијата на структурата. Во “игра“ се повеќе други детаљи на поврзување.

M24

S355

S355

Ф140

ТИПСКА ВРСКА ЗА ГЕОДЕТСКИ КУПОЛИ И ПРОСТОРНИ КОНСТРУКЦИИ o (Икосиедар V10, Вертекс агол max=4.5

50 40

50

M24

Пример: Цевкаст профил Ф100.4 и завртка М24 Ф140

Слика 4. Конструкцијата на геодетската купола (Слика 1.) во нејзиниот највисок дел е модифицирана со додавање на секундарен сегмент на калота кој што, со помош на хидрауличен систем може да се подига (спушта) за да обезбеди природно вентилирање на салата и спречување на кондензација. Освен тоа, како посебен сегмент на конструкцијата, предвиден е и мал подвижен “мост“ кој може да кружи по обемот на куполата со намена за чистење и одржување на покривачот од стаклени панели. Покрај сопствената тежина и постојаните натоварувања, конструкцијата е пресметана за натоварувања со снег, ветер, температурни промени и сеизмички натоварувања. Самата форма на куполата овозможува таа да има доста добри аеродинамични карактеристики при дејство на ветер, а заради релативно малите постојани натоварувања се јавуваат и релативно мали сеизмички сили и поместувања.

3.

КОНСТРУКЦИЈА НА СОБРАНИСКАТА САЛА

Правилната работа на секоја закривена рамнинска или просторна конструкција кај која аголот на потпирање врз основата е помал од 900 зависи во голем степен од способноста за прием на хоризонталните реакции, без значителни хоризонтални поместувања. За таа цел, во конкретниот случај предвидена е прстенеста хоризонтална решетка (“голем ринг“) во ниво на долниот раб на геодетската купола (Слика 1.). Вертикалните реакции од геодетската купола, преку косници се предаваат во јазлите од долниот појас на кружно закривена ободна вертикална решетка на кои,

исто така се потпираат носачите на подната конструкција. Подната конструкција е оформена со вкупно 44 радијално поставени рамнински решетки со различна должина (Слика 5.) кои во врската со ободната вертикална решетка имаат височина од 1.0m. Една половина од радијалните решетки со должина половина од радиусот, се потпираат на двопојасна кружно закривена решетка, а втората половина продолжуваат до “малиот ринг“ со дијаметар 4,0m и височина 2,40m. Сите радијални решетки се меѓусебе поврзани со секундарни подни носачи во вид на прстени. Анализите покажаа дека вака конципираната подна конструкција и силно осетлива на хоризонтални торзиони осцилации. Подната конструкција е драстично “смирена“ со поставување на хоризонтални спрегови во ниво на рамнината на подот, а со тоа е смалена и периодата на осцилации. Комплексната челична конструкција (купола, решетки, подна конструкција) се потпира, во еден дел на ново изградената АБ конструкција преку неподвижни лежишта (ослободени од моменти), а во преостанатиот дел на вкупно шест АБ столбови со височина 12.80m, преку неопренски лежишта кои пренесуваат само вертикални реакции.

Слика 5. Диспозиција на подната конструкција (мал ринг, решетки, спрегови и голем ринг) 4.

МОДЕЛИРАЊЕ И НАТОВАРУВАЊА

Изграден е комплексен математички модел кој што ги опфаќа геодетската купола, подната конструкција на собраниската сала, АБ конструкцијата на административните простории и АБ столбовите. Користен е програмскиот пакет SAP2000 со FRAME елементи (челик и бетон) и SHELL елементи (меѓукатни плочи). За генерирање на просторните координати на 16V 5/8 геодетската купола користен е софтверот CADRE Geo 6.0. Како поспецифични, ќе бидат прикажани натоварувањата на геодетската купола: - Ветер. Се нанесува како концентрирана сила во секој јазел според изразот:

q w = W0 × C p × A каде што: W0 = 0.9 kN/m2 – номинално натоварување со ветер, II зона, изложен, 10<H<30m; Cp = фактор на облик (Слика 6.) кој зависи од односот дијаметар / височина на ку полата и од положбата на јазелот (изложената површина) во однос на правецот на ветерот;

A = припадна површина на секој јазел од куполата.

- Снег. Основното натоварување со снег е земено во износ од 0.75 kN/m². За поголеми агли извршена е редукција, а за агли поголеми од 600 во однос на основата натоварувањето со снег е 0. Натоватувањето во секој јазел е производ на соодветното натоварување со снег и припадната површина.

- Температура. Анализирано е влијанието од рамномерна промена на температурата ΔT = ±20˚C. - Кровен покривач (стакло). Според Проектот за архитектура се применува изолационо стакло тип RX WARM/SA d=10mm, со тежина 0.60 kN/m2. Натоварувањето е нанесено како концентрирана сила во секој јазел.

Слика 6. Фактор на облик за хемисфера y/d=1/2 - Сеизмика. Анализата од сеизмички влијанија е направена со помош на спектрална крива според МКС стандарот за сеизмички активни зони со земјино забрзување PGA a=0,4g. Заради малите постојани натоварувања на куполата, се генерираат мали сеизмички сили, а со тоа и и мали поместувања. Тоталните влијанија се добиени врз база на соодветните товарни комбинации за определување на најнеповолните влијанија. Извршената статичка и динамичка анализа на конструкцијата покажува дека се добиени многу добри резултати во поглед на напонско-деформационата состојба, што е од особено значење ако се имаат предвид комплексната структура и неповолните услови на лице место. Периодата на првиот тон изнесува Т = 0.38 sеc. БЛАГОДАРНОСТ Aвторите ја изразуваат својата голема благодарност на стручните тимови на ИЗИИС и на Институтот за студии и проектирање на БЕТОН АД Скопје за корисните сугестии при изработката на математичкиот модел и особено на арх. Вангел Божиновски за неговите настојувања и посветеност за реализација на овој проект. РЕФЕРЕНЦИ: (1) Davis, T. (2010) “Geodesic domes.” http://www.geometer.org/mathcircles (Jan. 12, 2010) (2) Susila, I G. A. (2009) “Wind load predicting”, Jurnal IImiah Teknik Sipil Vol.13, No.1,Udayana University, Denpasar, Indonesia , Januari 2009 (3) Vesmawala, G.R. and all. (2009) “Wind pressure coefficients prediction on dufferent span to height ratios domes using artificial neural networks”, Asian Journal of Civil Engineering (Building and Housing) Vol.10, No.2, National Institute of technology, Gujarat, India (4) Hasancebi, O. and all. (2009) “Optimum design of geodesic steel domes under code provisions using metaheuristic techniques”, International Journal of engineering and applied Sciences (IJEAS), Vol. 2 Issue 2(2010)88-103, Meerut, Utar Pradesh.

(5) Kubik, M.(2009) “Structural analysis of geodesic domes”, Final Year Project, Durham University, School of Engineering, April 29, 2009 (6) Highlights of Buckminster Fuller’s Biography, http://www.inventors.about.com/od/ds/dsartinventions/a/domes_2_htm