Lavoro sugli insiemi Beatrice S. 1a
gli insiemi gli insiemi sono un linguaggio della matematica che comprende le operazioni.
definizione di insieme -Noi la parola insieme in matematica la usiamo spesso ma in diverse occasione ed ora noi andremo a vedere cosa si intende per insieme: -la parola insieme in matematica indica un ragruppamento o una collezione di cose. -l'insieme è un ente primitivo ciò vuol dire che èun concetto intuitivo al quale non i può dare una definizione.
indicazioni per riconoscere gli insiemi
-ogni componente dell'insieme viene chiamato oggetto o elemento" dell'insieme. -"l'insieme" viene indicato con LETTERA MAIUSCOLA . -"gli elementi di un insieme"sono indicati con LETTERA MINUSCOLA.
Come si possono rappresentare? Per rappresentare un insieme possiamo utilizzare tre metodi: con i diagrammi di Eulero Ven, la proprietà caratteristica detta intensiva, attraverso la rappresentazione tabulare detta estensiva. esempio: L’insieme “A” di tutti gli amici di gina che sono: luigi, kikko, vincenzo , adriano, milena e angela.
Rappresentazione n.1(diagramma) -Luigi
A
-kikko
-adriano -milena -vincenzo -angela
RAPPRESENTAZIONE N.2 (TABULARE)
A=(Luigi, Adriano, Vincenzo, Angela,Kikko, Milena)
Rappresentazione n.3 (per caratteristica) A= {x/x è un amico di gina}​
Operazione con gli insiemi -Intersezione
-Unione -Differenza Complementare -Prodotto Cartesiano
INTERSEZIONE Si definisce intersezione di due insieme A e B, l’insieme formato dagli elementi comuni di A e B
.
A ^ B = {x|x £ A e x £ B}
. intersezione
unione Si definisce unione di due insiemi A e B, l’insieme degli elementi che appartengono ad almeno uno dei due insiemi dati.
.
unione
A u B = {x|x £ A o x £ B}
PRODOTTO CARTESIANO Si definisce prodotto cartesiano tra due insiemi A e B non vuoti l’insieme formato da tutte le coppie ordinate tali che il 1° elemento £ ad A ed il 2° elemento £ a B. Esempio: A= {2;6} B={a;f} AxB= {(2,a);(2,f);(4,a);(4,f)
DIFFERENZA COMPLEMENTARE Si definisce differenza complementare fra due insiemi B e A l’insieme degli elementi di B che non appartengono ad A. B – A = {x|x £ B e x £ A}
Gli insiemi si dividono in: -INSIEME FINITO: è formato da un numero finito di elementi;
-INSIEME INFINITO: è formato da un numero infinito di elementi; -INSIEME VUOTO: è un insieme privo di elementi. Il simbolo dell’insieme vuote è Ø. -INSIEME UNIVERSO: insieme che contiene tutti gli elementi e tutti gli insiemi esistenti, compreso quindi anche se stesso e anche l'insieme vuoto. -SOTTOINSIEME: gli elementi di un insieme possono essere a loro volta degli insiemi. È sottoinsieme solo se ogni elemento di un insieme è contenuto nell’altro. -SOTTOINSIEME IMPROPRIO: può essere solamente vuoto o coincide con A. -SOTTOINSIEME PROPRIO: è un sottoinsieme che contiene solo una parte degli elementi di A.
Come tutte le cose anche loro hanno delle regole e sono: Idempotenza: ogni insieme intersecato o unito a se stesso è l'insieme stesso. A∩A=A e A∪A=A Commutatività: unione e intersezione godono della proprietà commutativa: A∪B=B∪A e A∩B=B∩A Associatività (intersezione): l'intersezione di un insieme A con l'intersezione di altri due insiemi B e C è uguale all'intersezione di C con l'intersezione di A e B: A∩(B∩C)=(A∩B)∩C Associatività (unione): l'unione di un insieme A con l'unione di altri due insiemi B e C è uguale all'unione di C con l'unione di A e B: A∪(B∪C)=(A∪B)∪C Assorbimento: l'unione di A con l'intersezione tra A e un altro insieme B è uguale ad A. Scritto in simboli: A∪(A∩B)=A. L'intersezione di A con l'unione di A e B è uguale ad A. Scritto in simboli: A∩(A∪B)=A
Spero il lavoro sia completo ed esplicito