3ª Evaluación
Fecha de entrega: 25/04/2011
Actividades de Sucesiones Nombre: Curso:
3º ESO A
Calificación:
Sabias que… La sucesión 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,… en la que cada término es igual a la suma de los dos anteriores, an = an −1 + an −2 , se llama sucesión de Fibonacci. La elaboró observando la proliferación de conejos en sucesivas generaciones a partir de una pareja. Lo curioso y la razón de su popularidad es que esta sucesión se encuentra en numerosísimos fenómenos naturales. Incluso, es la base de lo que los expertos financieros denominan “análisis técnico”, con el que numerosos inversores programan sus inversiones en bolsa. Leonardo de Pisa Fibonacci (hijo de Bonaccio), nació en esta ciudad en el año 1175. Su padre, un mercader italiano con intereses en el norte de África, le inició en asuntos de negocios y contabilidad mercantil, lo cual despertó en él un interés por las matemáticas que iban mucho más allá de sus aplicaciones prácticas. Estudió bajo la dirección de un maestro árabe y recorrió Egipto, Siria, Grecia y Sicilia. Tuvo ocasión de conocer el sistema de numeración indo-árabe, del cual se convirtió en un acérrimo defensor. Murió en 1240. Muy poco más se sabe de su vida. Introdujo en Europa la numeración árabe que desplazó a la que estaba en uso: La numeración romana. Su libro Liber Abacci describe las reglas para operar con el nuevo sistema de numeración.
Ejercicio 1: (1 punto) Escribe los cinco primeros términos de cada sucesión:
1 1 1 , , ,... 2 4 8 (b) −4, −2,0,... 1 1 (c) , ,1,... 9 3
(a)
Ejercicio 2: (1 punto) Completa el término que falta en cada sucesión: (a) 8,10,12, ,16,... (b) 35, ,25,20,15,... (c) 0,3, ,9,12,... 5 5 5 (d) 5, , , , ,... 3 9 81 2 4 16 32 (e) , , , , ,... 3 3 3 3
(f) −9, −6, −3, ,3,... 1 (g) 27, −9, , −1, ,... 3 1 1 1 1 , ,... (h) , , , 5 25 125 625
Ejercicio 3: (2 puntos) Dadas las sucesiones
an = 4n − 3
bn = (−1)n ⋅ 2n
cn = n 2 + 2
(a) Escribe los cinco primeros términos de cada sucesión. (b) Halla el término general de las sucesiones:
(an ) + (bn ) (bn ) + (cn ) 3 ⋅ (an ) (an ) ⋅ (bn + cn ) Ejercicio 4: (1 punto) Dadas las sucesiones
(an ) + (bn )
(an ) = {1,3,5,7,...} (bn ) = {2,4,6,8,...} (cn ) = { −15, −10, −5,0,...}
halla:
2 ⋅ (an ) − (cn ) (an − cn ) ⋅ (bn )
1 8 11 Ejercicio 5: (1 punto) Determina si los números 1, , , son términos de la sucesión 2 5 7 3n − 1 an = n+3 Ejercicio 6: (1 punto) Halla los términos primero, décimo y vigésimo de cada sucesión (a) an = n 2 + 1 3n + 2 (b) bn = 2n − 1 Ejercicio 7: (1 punto) Escribe los cinco primeros términos de la sucesión cuyo primer término es 2 y los restantes términos se obtienen multiplicando por 5 y restándole 3 al término anterior.
Ejercicio 8: (2 puntos) Escribe el quinto término de las sucesiones recurrentes dadas por: (a) (b) (c) (d)
a1 a1 a1 a1
=2 =6 =2 =1
; an = an −1 − 4 ; an = an −1 + 2 ; a2 = 3 ; an = 5 ⋅ an −1 − an − 2 ; a2 = 2 ; a3 = 3 ; an = an −1 + an − 2 + an − 3