V Torneo de MATEMÁTICAS RECREATIVAS I.E.S. Monterroso
Problemas Categoría B 15 de febrero de 2011
Observaciones antes de comenzar: 1.– NO ESCRIBIR TU NOMBRE EN NINGÚN FOLIO. 2.- Anotar el nº clave que te corresponde en cada uno de los cinco folios. 3.– Escribir la solución de cada problema en el folio correspondiente de los cinco que se entregan grapados (no separar). 4.– Dispones de 1 h 30’ para realizar la prueba. Recuerda: En la valoración de cada uno de cada uno de los problemas de la prueba se tendrá en cuenta tanto el resultado como el proceso el proceso seguido en la resolución (originalidad, creatividad y claridad en el razonamiento).
PROBLEMA 1: GOLOSO Bill tiene una caja con 2000 caramelos de 5 colores. 387 de ellos son blancos, 396 amarillos, 402 rojos, 407 verdes y 408 marrones. Bill decide comérselos de la siguiente manera: aleatoriamente (sin mirar) saca de la caja 3 caramelos. Si los tres son del mismo color, se los come, en caso contrario los devuelve a la caja. Continúa de esta forma a lo largo del día. Por la noche, cuando Bill tiene un empacho considerable, sólo quedan en la caja dos caramelos del mismo color. ¿De qué color son?
PROBLEMA 2: Paciencia y progresiĂłn Las nueve cifras de los tres nĂşmeros: abc
def
ghi
son distintas. El segundo es el doble del primero, y el tercero es triple del primero. Encontrar los tres nĂşmeros.
PROBLEMA 3: Un antiguo problema árabe De noche, el palacio Harezhamed lo custodiaban tres guardianes que se situaban en distintos puntos del palacio. Un dia, un ladrón llamado Beshain entro y robo un gran saco de cerezas. Al intentar salir de palacio, Beshain fue interceptado por uno de los guardianes. Este le detuvo y le cogió la mitad de las cerezas y cuatro más. Cuando continuo huyendo tropezó con el segundo guardián quien le quitó la mitad de las cerezas que le quedaban y cuatro más. Al final tropezó con el tercer y último guardián quien actúo igual que los otros dos: le quitó la mitad de las cerezas y cuatro más. Si al final se quedó con una sola cereza, ¿cuantas cerezas había robado Beshain?
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PROBLEMA 4: De compras Al salir de compras de una tienda de París, llevaba en el portamonedas unos 15 euros en piezas de un euro y piezas de 20 céntimos. Al regresar, traía tantos euros como monedas de 20 céntimos tenía al comienzo, y tantas monedas de 20 céntimos como piezas de euro tenía antes. En el portamonedas me quedaba un tercio del dinero que llevaba al salir de compras. ¿Cuánto costaron las compras?
PROBLEMA 5: SUPERFICIE COMPLICADA Los puntos P, Q, R y S dividen a los lados del rectángulo ABCD en la razón 1:2 como se ve en la figura. Sabiendo que el área del rectángulo es 54 m2 . ¿Cuál es el área del paralelogramo PQRS ?