Tema 2 Movimiento en dos dimensiones
FĂsica I
FBQF
UNT
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Movimiento en una dimensión
La fuerza aplicada F y la velocidad v del cuerpo tienen igual dirección y mismo sentido La velocidad aumenta. Es un MRUA.
La fuerza aplicada F y la velocidad v del cuerpo tienen igual dirección y distinto sentido La velocidad disminuye. Es un MRUD.
Física I FBQF UNT
F
V0 V
F
V0 V
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Movimiento en 2 dimensiones
Tiro Parábolico: Donde la vi forma un determinado ángulo con la fuerza P
El movimiento es analizado en :
Horizontal (eje x) MRU
P
MRUD
Vertical (eje y) Tiro vertical
De A hasta C y luego:
MRUA
Caída Libre
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Tiro Parábolico
A
Con una vi y un ángulo = 45º se logra el máximo desplazamiento Física I FBQF UNT
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Dinรกmica de la Rotaciรณn
Movimiento en 2 dimensiones
La fuerza aplicada F y la velocidad inicial v0 del cuerpo son vectores perpendiculares (en el inicio del movimiento) Se analiza el movimiento en dos direcciones perpendiculares.
V0
F
• Movimiento Circular Física I FBQF UNT
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Movimiento en 2 dimensiones
Movimiento Circular Uniforme La
fuerza aplicada F y la velocidad v del cuerpo son SIEMPRE vectores perpendiculares.
V
El
módulo de v es constante su dirección y sentido NO. El vector velocidad es tangente a la trayectoria del objeto (velocidad tangencial).
Fc Fc V
La
fuerza aplicada F siempre apunta hacia el centro de la trayectoria circular. ( Fuerza Centrípeta= Fc )
Aplicando la 2da Ley de Newton a lo largo de dirección radial
F
dir. radial
=m
ac =
Fc
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Movimiento Circular Uniforme
El movimiento circular uniforme se realiza cuando un objeto se mueve en una trayectoria circular con velocidad tangencial constante.
Como la dirección de la velocidad tangencial cambia existe una aceleración. (ac = aceleración centrípeta) V
ac
La aceleración es siempre perpendicular a la trayectoria. La aceleración siempre apunta hacia el centro de la trayectoria circular.
ac V
A
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Movimiento Circular Uniforme - Fuerza Centrípeta La fuerza Fc NO produce cambio en el módulo de la velocidad MCU ( Movimiento Circular Uniforme) Provoca un cambio en la dirección del vector velocidad.
Fc
Fc
Si la fuerza desaparece ( se corta el piolín), el objeto se moverá en una línea recta tangente al circulo
Desplazamiento Angular
El desplazamiento angular se define como el ángulo que gira la partícula: por ejemplo desde la posición A hasta B
f i
Donde S es la longitud del arco de la circunferencia
S f i
Radián
Un radián es el ángulo subtendido por una longitud de arco S igual al radio del arco
Esta relación se puede expresar como:
s r
es un número puro, donde la unidad es el radián
Siempre que se utilicen ecuaciones rotacionales, se deben utilizar ángulos expresados en radianes
Comparando grados y radianes:
Convirtiendo de grados a radianes
1 rad
360 57.3 2
rad
degrees grados 180
Velocidad Media Angular La velocidad media (promedio) angular, ωmed, de una partícula es el cociente entre el desplazamiento angular y el intervalo de tiempo.
f i avg med tf t i t : velocidad angular [rad/s], [s-1]
Revoluciones por minuto : rpm
1 rev ------ 2 rad 1 min ------ 60s
Período
El periodo T es el tiempo requerido para completar una revolución completa La velocidad angular se calcula como la circunferencia de la trayectoria dividida por el período.
Frecuencia
La frecuencia f es la cantidad de vueltas completas que el objeto hace en un segundo. La frecuencia es la inversa del periodo: T 1 f La velocidad angular se calcula como:
De acuerdo a la 2º Ley de Newton
F
dir. radial
=m
ac =
Fc
En el MCU la velocidad angular del cuerpo se mantiene constante, no así su velocidad tangencial. La fuerza centrípeta sólo cambia la dirección de la velocidad tangencial, no el módulo de ésta.
= cte
t
V=xR
ac ac
v
v
La velocidad angular es un vector que sale del plano de giro de la partícula
A
Ecuaciones MCU 2 T
=2f
v R
: velocidad angular [rad/s], [s-1]
f i tf t i t
: desplazamiento angular [rad] T: período [s] f: frecuencia [Hz], [ciclos/s], [r.p.m.] v: velocidad tangencial [m/s]
R: radio de la circunferencia [m] ac: aceleración centrípeta [m/s2] : Fuerza centrípeta [N]
ac = 2R = v2/R
F
dir. radial
=m
ac =
Fc
Movimiento en 2 dimensiones
Movimiento Circular Uniformemente Variado ≠ cte Para que se produzca un cambio en la velocidad angular debe existir una aceleración angular
Física I FBQF UNT
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Aceleración Angular media ≠ cte
La aceleración angular media, med , de un objeto se define como el cociente entre la variación de su velocidad angular y el tiempo en el cual se realiza dicho cambio:
f i
med avg tf t i t : aceleración angular [rad/s2], [s-2]
Analogía entre MRUV y MCUV
Se puede describir el movimiento rotacional utilizando ecuaciones análogas a las del movimiento lineal.
MRUV v = v0 + a t
x = x0 + v0 t + ½ a t2
α = α0 + ω0 t + ½ η t2
v2 = v02 + 2 a x
ω2 = ω02 + 2 η α
MCUV ω = ω0 + η t
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Relaciones entre cantidades angulares y lineales
Desplazamientos
s r
Un objeto que gira tiene el mismo movimiento angular ( , ,
Un objeto que gira con diferentes distancias al centro NO tiene el mismo movimiento lineal ( s, v, a )
Velocidades
v r
Aceleraciones
ar
Porque estas magnitudes dependen del radio
Comparación de las Aceleraciones
La aceleracion tangencial es la variación de la velocidad tangencial en un determinado t
v at r r t t t
at r
r vi
vf
Ejemplos MC
Fc
Fc
Ejemplos MC Fc
Fc
Comparación entre los Movimientos lineal y de rotacón
Comparación de los movimientos lineal y de rotación Movimiento lineal
Movimiento de rotación
Desplazamiento x
Desplazamiento angular
Velocidad
Aceleración
Masa
dx v= dt dv a= dt m
Velocidad angular
Aceleración angular
Momento de inercia
θ
dθ ω= dt dω = dt I= m r2