26/03/2018
Tema Fuerzas Gravitatorias / Peso / Normal / Roce
Fuerzas Las fuerzas de contacto involucran un contacto fisico entre dos objetos Ejemplos a, b, c Fuerzas de acciĂłn a distancia (a traves de un campo de fuerzas) actĂşan sin necesidad de un contacto fisico Ejemplos d, e, f
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Fuerzas (consejos) La clave de la dinámica está en el diagrama de cuerpo libre, DCL... donde se dibujan las fuerzas, ¿pero qué son las fuerzas? ¿cuales?
Los fracasos en la resolución de problemas de dinámica surgen de lo siguiente: a) inventar fuerzas que en realidad no están actuando o directamente no existen. b) no considerar fuerzas que están actuando pero no llegan a percibir su presencia. c) reconocer la presencia de una fuerza pero ubicarla mal, o invertir el sentido.
Fuerza Gravitacional Dos cuerpos cualesquiera se atraen mutuamente con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros.
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Fuerza Gravitacional FG es la fuerza gravitatoria (siempre de atracción, nunca de repulsión) m1 ym2 son las masas de los cuerpos que se están atrayendo; d12 es la distancia entre los centros de los cuerpos (después afinaremos la definición de centro); G es la constante de proporcionalidad
Fuerza Gravitacional En una interacción gravitatoria nos referiremos indistintamente a cualquiera de ambas y la llamaremos directamente FG. En esta atracción mutua, como en toda interacción, aparecen dos fuerzas iguales en módulo y dirección, y contrarias en sentido, una sobre cada cuerpo: FG12 = FG21 (o sea, no puede dejar de cumplir el Tercer Principio de la Dinámica)
¿Es un par de acción y reacción ?
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Fuerza Gravitacional
La constante de proporcionalidad, G, conocida como Constante de GravitaciĂłn Universal, no depende de otra cosa que de nuestro universo... o sea, vale lo mismo independientemente de todo tiempo y lugar, toda circunstancia y todo medio material...
G = 6,67 x 10-11 Nm²/kg²
Fuerza Gravitacional / Peso La fuerza gravitatoria peso, es la fuerza que la tierra ejerce sobre un objeto Esta fuerza se dirige hacia el centro de la tierra De la segunda r leyr de Newton Fg = mg Su magnitud se llama el peso del objeto Peso = Fg = mg
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Fuerza Gravitacional / Peso
=
Mas acerca del peso Debido a que depende de g, el peso varĂa con el lugar g, y por lo tanto el peso, es menor en altitudes mĂĄs altas Esto se puede extender a otros planetas, pero el valor de g varĂa de planeta a planeta, por lo que el peso del objeto variarĂĄ de planeta a planeta. El peso no es una propiedad inherente del objeto
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Ejemplo
La gravedad en la superficie de cualquier planteta, gp, se calcula así:
La masa de la Luna es 1/81 de la masa de la Tierra y su radio es 1/4 del radio de la Tierra. Calcular cuánto pesará en la superficie de la Luna una persona que tiene una masa de 70 kg
Pp = m gp Según la gravitación universal esa fuerza P' no es otra cosa que a atracción gravitatoria entre la Luna y ese cuerpo. Pp = G . m . Mp/ Rp² Entonces, si las igualamos: m gp = G . m . Mp/ Rp² La masa del cuerpo se cancela y llegamos a lo que buscábamos: gp = G . Mp/ Rp²
Ejemplo La masa de la Luna es 1/81 de la masa de la Tierra y su radio es 1/4 del radio de la Tierra. Calcular cuánto pesará en la superficie de la Luna una persona que tiene una masa de 70 kg
Si comparamos el peso acá y en la Luna será así: gT = G . MT / RT² gL = G . ML / RL² O, lo que es lo mismo: gL = G . (1/81) MT / (¼ RT)² gL = gT . (1/81) / (1/16) gL = gT . (16/81) gL = gT . 0,2 De donde el peso en la Luna valdrá: PL = m gL PL = m gT . 0,2 PL = 70 kg 9,8 m/s² . 0,2
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Masa Gravitational vs. Masa Inercial En las Leyes de Newton, la masa es la masa inercial y mide la resistencia a un cambio en el movimiento del objeto En la fuerza gravitatoria, la masa determina la atracciรณn gravitacional entre el objeto y la Tierra Los experimentos muestran que la masa gravitacional y la masa inercial tienen el mismo valor
Fuerza Normal La fuerza normal es una fuerza de contacto. Si dos superficies no estรกn en contacto, no pueden ejercer fuerza normal una sobre la otra
Sin embargo, cuando dos superficies estรกn en contacto (por ejemplo, la caja y la mesa), ejercen fuerza normal la una sobre la otra, perpendicular a las superficies de contacto
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Fuerza Normal La fuerza normal no siempre es igual a la fuerza gravitacional del objeto Por ejemplo, en este caso
∑F
y
= n − Fg − F = 0 and n = F + F
g r r n también puede ser menor que Fg
Fuerza Normal Para encontrar la fuerza normal, usamos el hecho de que sabemos algo sobre la aceleración perpendicular a las superficies (ya que suponemos que las superficies no se pueden atravesar la una a la otra). Entonces, casi siempre usamos la segunda ley de Newton para determinar la fuerza normal usando esta estrategia.
• Dibuja un DCL que muestre todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo • Elegir la dirección para la segunda ley de Newton en la misma dirección que la fuerza normal (es decir, perpendicular a las superficies en contacto). • Sustituir la aceleración, la masa y las fuerzas que actúan en la segunda ley de Newton esa dirección. • Resolver para la fuerza normal N
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Fuerza de Roce Cuando un objeto está en movimiento sobre una superficie o a través de un medio viscoso, habrá una resistencia al movimiento relativo. Esto se debe a las interacciones entre el objeto y su entorno Esta resistencia se llama fuerza de roce
Fuerza de roce, cont. La fuerza de roce es proporcional a la fuerza Normal ƒs ≤ µs n y ƒk= µk n µ es el coeficiente de roce
Estas ecuaciones relacionan las magnitudes de las fuerzas, no son ecuaciones de vectores Para la fricción estática, el signo igual es válido solo para impedir el movimiento, las superficies están a punto de resbalar Usa la desigualdad si las superficies no están a punto de resbalar
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Fuerzas de Roce, final El coeficiente de roce depende de las superficies en contacto La fuerza de roce estática es generalmente mayor que la fuerza de roce cinética El sentido de la fuerza de roce es opuesta al deslizamiento entre las dos superficies de contacto y paralela a ellas. Los coeficientes de roce son casi independientes del área de contacto
Roce Estático La fricción estática actúa para evitar r r que el objeto se mueva SirF aumenta, lo hace ƒrs SiF disminuye, lo hace ƒ s ƒs ≤ µs n Recuerde, la igualdad se mantiene cuando las superficies están a punto de resbalar
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Roce Cinético La fuerza de roce cinética actúa cuando el objeto está en movimiento Aunque µk puede variar con la velocidad, no se contemplaran tales variaciones ƒk = µk n
Ejemplo Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre un cuerpo y el suelo son 0,4 y 0,3, respectivamente. La masa del cuerpo es de 60 kg e inicialmente se encuentra en reposo apoyado sobre el suelo. a) ¿Se lo puede mover aplicando una fuerza paralela al piso de módulo igual a 300 N? b) En caso afirmativo, ¿cuál sería la aceleración del cuerpo?
La fuerza de rozamiento estático puede crecer hasta un máximo igual a: Roze-máx = µe N Que en nuestro caso valdrá: Roze-máx = 0,4 . 600 N Roze-máx = 240 N Como la fuerza horizontal que intenta mover el cuerpo (300 N) es mayor que este límite que tiene el rozamiento estático, logrará vencer la resistencia de la rugosidad y el cuerpo se pondrá en movimiento.
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Ejemplo Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre un cuerpo y el suelo son 0,4 y 0,3, respectivamente. La masa del cuerpo es de 60 kg e inicialmente se encuentra en reposo apoyado sobre el suelo. a) ¿Se lo puede mover aplicando una fuerza paralela al piso de módulo igual a 300 N? b) En caso afirmativo, ¿cuál sería la aceleración del cuerpo?
En cuanto el cuerpo se pone en movimiento actúa la fuerza de rozamiento dinámica. La ecuación de Newton nos dice: F — Rozd = m a F — µd N = m a 300 N — 0,3 600 N = 60 kg . a
Experimentando con Fuerzas de Roce Varíe la fuerza aplicada Tenga en cuenta el valor de la fuerza de fricción Compare los valores Tenga en cuenta lo que sucede cuando el cuerpo comienza a moverse
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Algunos Coeficientes de Roce
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