2018 / Clase 02 / Movimiento en 2 dimensiones MCU

26/03/2018

Clase 2 Movimiento en dos dimensiones Física I

FBQF

UNT

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Movimiento en una dimensión La fuerza aplicada F y la velocidad v del cuerpo tienen igual dirección y mismo sentido La velocidad aumenta.

Es un MRUA.

La fuerza aplicada F y la velocidad v del cuerpo tienen igual dirección y distinto sentido La velocidad disminuye.

Es un MRUD.

Física I FBQF UNT

F

V0 V

F

V0 V

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1

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Movimiento en 2 dimensiones Tiro Parábolico: La vi forma un determinado ángulo con la fuerza P

P

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Movimiento en 2 dimensiones El movimiento se descompone en dos direcciones:

Horizontal (eje x) MRU P

MRUD

Vertical (eje y) Tiro vertical

De A hasta C y luego:

MRUA

Caída Libre

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Movimiento en 2 dimensiones

x = xo + vx . ( t – to ) y = yo + voy . ( t – to ) + ½ g . ( t – to )² vy = vox + g vy = voy + g . ( t – to )

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Tiro Parábolico

A

Con una vi y un ángulo = 45º se logra el máximo desplazamiento Física I FBQF UNT

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Movimiento en 2 dimensiones Ejemplo Tiro oblicuo descripto por estas ecuaciones: x = 20 m + 30 m/s . t y = 8 m + 40 m/s . t — 5 m/s² . t² vy = 40 m/s — 10 m/s² . t

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Movimiento en 2 dimensiones Ejemplo voy a ir dando valores a t y obteniendo las posiciones y velocidades correspondientes a esos instantes. Y los voy volcando en una tabla:

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Movimiento en 2 dimensiones Ejemplo voy volcando los valores encontrados a los grรกficos posiciรณn-tiempo, velocidad-tiempo y aceleraciรณn-tiempo (para cada eje).

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Movimiento en 2 dimensiones

Razonamiento de Newton para la ley de la gravedad.

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Dinámica de la Rotación

Dinamica de la Rotación

La fuerza aplicada F y la velocidad inicial v0 del cuerpo son vectores perpendiculares (en el inicio del movimiento) Se analiza el movimiento en dos direcciones perpendiculares.

V0

F

• Movimiento Circular Física I FBQF UNT

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Movimiento Circular Características La fuerza aplicada F y la velocidad v del cuerpo son SIEMPRE vectores perpendiculares.

V

El módulo de v es constante. Su dirección y sentido NO. El vector velocidad es tangente a la trayectoria del objeto (velocidad tangencial).

Fc Fc V

La fuerza aplicada F siempre apunta hacia el centro de la trayectoria circular. ( Fuerza Centrípeta= Fc )

Aplicando la 2da Ley de Newton a lo largo de dirección radial

r

ΣF

dir. radial

r r = m ac = Fc

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Desplazamiento Angular El desplazamiento angular se define como el ángulo que gira la partícula: por ejemplo desde la posición A hasta B

∆θ = θ f − θ i

S ∆θ = θ − θ

Donde S es la longitud del arco de la circunferencia

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Radián Un radián es el ángulo subtendido por una longitud de arco S igual al radio del arco Esta relación se puede expresar como:

θ=

s r

θ es un número puro, donde la unidad es el radián Siempre que se utilicen ecuaciones rotacionales, se deben utilizar ángulos expresados en radianes Comparando grados y radianes:

Convirtiendo de grados a radianes

1rad =

360° = 57.3° 2π

θ ( rad ) =

π 180°

θ ( degrees grados )

Velocidad Media Angular La velocidad media (promedio) angular, ωmed, de una partícula es el cociente entre el desplazamiento angular y el intervalo de tiempo.

ωavg = med

θf − θ i ∆θ = tf − t i ∆t

ω: velocidad angular [rad/s], [s-1]

Revoluciones por minuto : rpm

1 rev ------ 2π rad 1 min ------ 60s

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Período El periodo T es el tiempo requerido para completar una revolución completa La velocidad angular se calcula como la circunferencia de la trayectoria dividida por el período.

Frecuencia La frecuencia f es la cantidad de vueltas completas que el objeto hace en un segundo.

La frecuencia es la inversa del periodo: T = 1 f La velocidad angular se calcula como:

Movimiento Circular Uniforme El movimiento circular uniforme se realiza cuando un objeto se mueve en una trayectoria circular con velocidad angular ω constante.

Como la dirección de la velocidad tangencial cambia existe una aceleración. (ac = aceleración centrípeta) V

ac

La aceleración es siempre perpendicular a la trayectoria.

La aceleración siempre apunta hacia el centro de la trayectoria circular.

ac V

A

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Movimiento Circular Uniforme - Fuerza Centrípeta La fuerza Fc NO produce cambio en el módulo de la velocidad MCU ( Movimiento Circular Uniforme)

Fc

Provoca un cambio en la dirección del vector velocidad.

Fc

Si la fuerza desaparece ( se corta el piolín), el objeto se moverá en una línea recta tangente al circulo

En el MCU la velocidad angular del cuerpo se mantiene constante, no así su velocidad tangencial.

La fuerza centrípeta sólo cambia la dirección de la velocidad tangencial, no el módulo de ésta.

ω = cte

∆ α = ω ∆t

V=ωxR

ω

ω

ac ac

v

v

La velocidad angular ω es un vector que sale del plano de giro de la partícula

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Ecuaciones MCU ω =

θf − θi ∆θ = tf − t i ∆t

ω=

v R

ω=

2π T

ω: velocidad angular [rad/s], [s-1] ∆θ: desplazamiento angular [rad] T: período [s] f: frecuencia [Hz], [ciclos/s], [r.p.m.] v: velocidad tangencial [m/s] R: radio de la circunferencia [m]

ω=2πf

ac = ω2R = v2/R

r

ΣF

dir. radial

r r = m ac = Fc

ac: aceleración centrípeta [m/s2] : Fuerza centrípeta [N]

Movimiento Circular Uniformemente Variado

ω ≠ cte Para que se produzca un cambio en la velocidad angular debe existir una aceleración angular

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Aceleración Angular media ω ≠ cte La aceleración angular media, ηmed , de un objeto se define como el cociente entre la variación de su velocidad angular y el tiempo en el cual se realiza dicho cambio:

αmed η avg =

ωf − ωi tf − t i

=

∆ω ∆t

η: aceleración angular [rad/s2], [s-2]

Analogía entre MRUV y MCUV Se puede describir el movimiento rotacional utilizando ecuaciones análogas a las del movimiento lineal.

MRUV v = v0 + a t

MCUV ω = ω0 + η t

x = x0 + v0 t + ½ a t2

α = α0 + ω0 t + ½ η t2

v2 = v02 + 2 a ∆x

ω2 = ω02 + 2 η ∆α

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Relaciones entre cantidades angulares y lineales

Desplazamientos

s = θr

Un objeto que gira tiene el mismo movimiento angular ( θ, ω, η)

Velocidades

v = ωr Aceleraciones

a=ηr

Un objeto que gira con diferentes distancias al centro NO tiene el mismo movimiento lineal ( s, v, a ) Porque estas magnitudes dependen del radio

Comparación de las Aceleraciones La aceleracion tangencial es la variación de la velocidad tangencial en un determinado ∆ t

at =

∆v ∆ω =r =r ∆t ∆t

∆ω η= ∆t

η

r vi

vf

at = r η

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Ejemplos MC

Fc

Fc

Ejemplos MC Fc

Fc

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