Où se trouve la faute dans ce raisonnement par reccurence?

FLORENTIN SMARANDACHE

Où se trouve la faute dans ce raisonnement par reccurence?

In Florentin Smarandache: “Généralisations et Généralités”. Fès (Maroc): Édition Nouvelle, 1984.

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ft un UOl1.cou:rs d' e~ltré( en f28ulté on [, posi le problème suivo,nt Il

Tr01.o..ver les po:CJ~lômes p(x) ù coei'ficients réels tels <l'.le :x:P(:;c-1) == (~:-3)r(x) ~ pour tout x riel. Il

Quelq1.~cs car.ë~id.ê.ts ont cru. pouvoir démontrer par récurrence Que les pol~'~Î.ô;':0~ de J' énOclCG sOLt ceux qui vérifient 12, proprijt~ sui V2"~'C(; g ?(x) = 0 pou:' tout entier l1.2.turel.

E:!l ei~fs~? :ï.is81lt··ils? si on pose x== 0 do,ns cette rc;lation, il en r.';::mLc ~.",J(; O,P(-l) == ·-3,F(O)? clo::J.c p(O) = O. De même, é1vec }: = l, on a g f ,) - :~(,,\ '.,.. .1.,1 \......} == -'"' ?. . . Dlv \J.. ,QO.l.1v pel) == 0, etc ••• On SUPl;ose que 10, propri·:jtj ost vrcio pour (n-1), càd ~uo P(n-l) =- C, cO:; C' :,:'e~~cic c"'" qu t il on est pour n ~ puisque

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On peut trouver facil(;8c:'l-~ <lue ?(x) = x(x-l)(x-2)k,kE.lR..