Triangularizări ale unui triunghi cu triunghiuri având cercurile înscrise egale prof. Ion Pătraşcu, CN Fraţii Buzeşti – Craiova, România prof. Florentin Smarandache, University of New Mexico – Gallup, USA
În acest articol, rezolvăm următoarea problemă: Orice triunghi poate fi împărţit de o ceviană a sa în două triunghiuri care au cercurile înscrise congruente.
Rezolvare Vom considera punct
pe latura
un triunghi dat şi vom demonstra că există un , astfel încât cercurile înscrise în triunghiurile
sunt congruente. Dacă atunci
este mijlocul bazei
,
este un triunghi isoscel
,
, aşa că presupunem că
este un
triunghi neisoscel. Notăm paralelă cu
centrele cercurilor înscrise congruente; evident, (1).
Observăm că
(2).
Fig. 1 1
este