DISSENYANT EN FUSTA CONSTRUCCIÓ I CÀLCUL
Escola Tècnica Superior d’Arquitectura de Barcelona Dissenyant en fusta, construcció i càlcul | 2010/2011 Professors: Jorge Blasco Miguel | Antonio Orti Molons Paulo Fontainha
Indice projecte
seccions del projecte pòrtic seleccionats per a l’anàlisi fotografies del model
càlcul i comprovació d’elements
valor característico de las acciones combinaciones de acciones organització d’hipotesis valors crítics clasificación de la madera comprovació flexocompresión comprovació flexotracción comprovació a fuego cálculo unión altres unións annexos
taula de vent coeficients de combinació cobertura velocitat de carbonització
ectejrop
projecte
Seccions del projecte
Pòrtic seleccionats per a l’anàlisi
0
2m
Dimensions
79,30
5,70
5,70
21,50
A
C B
8,95
71,25 89,15
8,95
B
0,20 0,20 0,20
C
4,05 3,85 7,90
0,20 0,20 0,20
3,20
11,80 15,10
6,40
A
0,20
2,00
Fotografies del model
Fotografies del model
entsmele’d acióvropmco i càlcul
càlcul i comprovació d’elements
Valor característico de las acciones Pes propi: Estructura - 380 kg/m3 Cubierta - 34,1kg/m2 *1 Sobregàrregues d’us: Cubierta ligera*2 accesible únicamente para conservación 0,4kN/m2 Neu: qn = μ· Sk μ coeficiente de forma de la cubierta Sk valor característico de la carga de nieve sobre un terreno horizontal μ = 2 Sk Barcelona = 0,4 kN/m2 qn = 0,8 kN/m2
Vent: qe = qb · ce · cp qb - presión dinámica del viento ce - coeficiente de exposición *1 cp - coeficiente eólico o de presión qe zonaC = 0,52 kN/m2 ce IV 15m = 2,1 cp A = -0,214 cp B = -0,79 cp C = -0,43 g/d = 0,14 f /d = 0,09 qe A = -0,233 kN/m2 qe B = -0,862 kN/m2 qe C = -0,469 kN/m2
- Àrea d’anàlisi
*1 informació detallada adjunta *2 Se entiende por cubierta ligera aquella cuya carga permanente debida únicamente a su cerramiento no excede de 1 kN/m2.
- Pes propi (Cubierta)
- Sobregàrregues d’us
- Neu
- Vent
Combinaciones de acciones
Organització d’hipotesis
Situaciones persistente o transitoria: S gG,j.GG,j+ gQ,1.Qk,1+ S gQ,1.y0,i.Qk,i
Hipòtesis simples: - Pes propi - Sobregàrregues d’us - Neu - Vent
Situaciones extraordinarias con acciones accidentales: S gG,j.GG,j+ Ad + gQ,1. y1,1 .Qk,1+ S gQ,i.y2,i .Qk,i Gk,j - Valor característico de las acciones permanentes Qk,1 - Valor característico de la acción variable determinante yo,iQk,i - Valor representativo de combinación de las acciones variables simultáneas y1,1Qk,1 - Valor representativo frecuente de la acción variable determinante y2,iQk,i - Valores representativos casi permanentes de las acciones variables con la acción determinante o con la accidental Ad Valor característico de la acción accidental
Hipòtesis combinades: ELU 1) 1,35 PP+1,5 SCus 2) 1,35 PP+1,5 SCus+ 0,6 x 1,0 SCvent 3) 1,35 PP+1,5 SCus+ 0,6 x 1,0 SCneu 4) 1,35 PP+1,5 SCus + 0,6 x 1,0 SCvent + 0,6 x 1,5 SCneu 5) 1,0 PP+1,5 SCvent + 0,6 x 1,0 SCneu + 0 x 1,0 SCus 6) 1,35 PP+1,5 SCneu + 0,6 x 1,0 SCvent + 0 x 1,0 SCus ELS 7) 1,0 PP + 1,0 SCus
Valors crítics
Flexocompresión:
Flexocompresión:
Flexotracción:
Nd= -1 115,45 kN Md= -1 600,60 kNm
Nd= -2 014,91 kN Md= - 720,51 kNm
Nd=1 104,78 kN Md= 469,08 kNm
Combinaciones de acciones 1,35PP+1,5SCus+0,6x1,0SCneu
Combinaciones de acciones 1,35PP+1,5SCus+0,6x1,0SCneu
Combinaciones de acciones 1,35PP+1,5SCus+0,6x1,0SCneu
Diagramas de momento flector
Diagramas de tallants
1)
1)
2)
2)
3)
3)
4)
4)
5)
5)
6)
6)
7)
7)
Clasificación de la madera: madera laminada homogénea Propiedades
GL24h
GL28h
GL32h
GL36h
fm,g,k
24
28
32
36
Resistencia (característica), en N/mm2 - Flexión - Tracción paralela
ft,0,g,k
16,5
19,5
22,5
26
- Tracción perpendicular
ft,90,g,k
0,4
0,45
0,5
0,6
- Compresión paralela
fc,0,g,k
24
26,5
29
31
- Conpresión perpendicular
fc,90,g,k
2,7
3,0
3,3
3,6
- Cortante
fv,g,k
2,7
3,2
3,8
4,3
- Módolo de elasticidad paralelo medio
E0,g,medio
11,6
12,6
13,7
14,7
- Módolo de elasticidad paralelo 5º-percentil
E0,g,k
9,4
10,2
11,1
11,9
- Módolo de elasticidad perpendiculas medio
E90,g,medio
0,39
0,42
0,46
0,49
- Módolo transversal medio
Gg,medio
0,72
0,78
0,85
0,91
rg,k
380
410
430
450
Rigidez, en kN/mm
2
Densidad, en kg/m
Tracción paralela a la fibra st,0,d ≤ ft,0,d st,0,d - Tensión de cálculo a tracción paralela a la fibra ft,0,d - Resistencia de cálculo a tracción paralela a la fibra st,0,d = Nd/An Nd - Esfuerzo axil de tracción de cálculo An - Sección It,0 = st,0,d / ft,0,d ≤ 1
3
Densidad caracteristica
Tabla E.3 Madera laminada encolada homogénea. Valores de las propiedades asociadas a cada Clase Resistente
Compresión paralela a la fibra (sin pandeo) sc,0,d ≤ fc,0,d
Coeficientes perciales de seguridad para el material, gM
Situaciones persistentes y transitorias: - Madera maciza 1,30 - Madera laminada encolada 1,25 - Madera microlaminada, tablero contrachapado, tablero de virutas orientadas 1,20 - Tablero de partículas y tableros de fibras (duros, medios, densidad media, blandos) 1,30 - Uniones 1,30 - Placas clavo 1,25 Situaciones extraordinarias: 1,
sc,0,d - Tensión de cálculo a compresión paralela a la fibra fc,0,d - Resistencia de cálculo a compresión paralela a la fibra sc,0,d = Nd/An Nd - Esfuerzo axil de compresión de cálculo An - Sección Ic,0 = sc,0,d / fc,0,d ≤ 1
Flexión simple
Flexotracción
Inestabilidad por pandeo
sm,d ≤ fm,d
(st,0,d /ft,0,d) + (sm,y,d /fm,y,d) + km (sm,z,d /fm,z,d) ≤ 1
sm,d - Tensión de cálculo a flexión fm,d - Resistencia de cálculo a flexión
(st,0,d /ft,0,d) + km (sm,y,d /fm,y,d) + (sm,z,d /fm,z,d) ≤ 1
Esbeltez mecánica: lz = Lk,z / iz
sm,d = Md / Wy
Tensión crítica: scrit z = p2.E/l2 Esbeltez relativa: lrel,z = fc,0,k / scrit z
Md - Momento flector de cálculo Wy - Módulo resistente
sc,0,d / [cc,y . fc,0,d] ≤ 1
Wy=(b·h2)/6 (sección rectangulas)
sc,0,d / [cc,z . fc,0,d] ≤ 1
Im,d = sm,d / fm,d ≤ 1
Flexión esviada
Flexocompresión
(sm,y,d /fm,y,d) + km (sm,z,d /fm,z,d) ≤ 1
sin pandeo: (sc,0,d /fc,0,d)2 + (sm,y,d /fm,y,d) + km (sm,z,d /fm,z,d) ≤ 1
km (sm,y,d /fm,y,d) + (sm,z,d /fm,z,d) ≤ 1
(sc,0,d /fc,0,d)2 + km (sm,y,d /fm,y,d) + (sm,z,d /fm,z,d) ≤ 1
km= 0,7 sección rectangulas 1 otras secciones
con pandeo: (sc,0,d/(cc,z .fc,0,d))+(sm,y,d /fm,y,d)+km(sm,z,d /fm,z,d)≤1 (sc,0,d/(cc,y .fc,0,d))+km(sm,y,d /fm,y,d)+(sm,z,d /fm,z,d)≤1
sm,d = (My,d / Wy) + (Mz,d / Wz)
cc,y es función de ly cc,z es función de lz
Verificación del vuelco lateral Flexión simple: sm,d ≤ Kcrit.fm,d Flexocompresión: (sm,d / (Kcrit.fm,d))2 + (sc,0,d /(cc,z .fc,0,d)) ≤ 1 Kcrit - Coeficiente de vuelco lateral Kcrit=1 Kcrit=1,56-0,75lrel,m Kcrit=1/lrel,m
para lrel,m ≤0,75 para 0,75<lrel,m ≤1.4 para 1,4<lrel,m
Valores de kmod para madera maciza y laminada
Resistencia característica), en N/mm2 (GL24h):
Clase de duración de la carga
Clase de servicio
- Flexión
fm,g,k
24
1
2
3
- Tracción paralela
ft,0,g,k
16,5
Permanente
0,60
0,60
0,50
- Tracción perpendicular
ft,90,g,k
0,4
Larga duración
0,70
0,70
0,55
- Compresión paralela
fc,0,g,k
24
Media duración
0,80
0,80
0,65
- Conpresión perpendicular
fc,90,g,k
2,7
Corta duración
0,90
0,90
0,70
- Cortante
fv,g,k
2,7
Instantánea
1,10
1,10
0,90
Clases de servicio:
Clase3
Clase1
Clase2
Clase2
Clase2
Clase3
Comprovació flexocompresión hipòtesis combinade 3) ELU 1,5 PP+1,5 SCus+ 0,6 . 1,5 SCneu GL24h gM=1,25 Clase servicio2 - kmod=0,8 Resistencia de cálculo: fc,o,d=kmod .fc,o,k/gM fc,o,d=0,8 . 24/1,25 fc,o,d=15,36N/mm2
fm,y,d=kmod .fc,o,k/gM fm,y,d=0,8 . 24/1,25 fm,y,d=15,36N/mm2
Comprovació cortante Resistencia de cálculo: fv,d=kmod .fv,k/gM fv,d=0,8 . 2,7/1,25 fv,d=1,73N/mm2
Tensión de cálculo: Nd= -1 115,45 kN A=200 . 2 000 mm = 400 000 mm2
Md= -1 600,60 kNm Wy=(b·h2)/6 = 133 333 333 mm3
sc,0,d= Nd/A sc,0,d= 1 115 450/ 400 000 sc,0,d= 2,79 N/mm2
sm,y,d= Md / Wy sm,y,d=1 600 600 000/ 133 333 333 sm,y,d= 12 N/mm2
Lk,z=45000mm iz= 577,35 lm,z = Lk,z / iz lm,z = 77,94
Lk,y=4000mm iy= 57,74 lm,y = Lk,y / iy lm,y = 69,28
cc,z=0,564
cc,y=0,66
Tensión de cálculo: Q= 285,07 kN A=200 . 2 000 = 400 000 mm2 tmax= 1,5 Q/A tmax= 1,5 . 285 007 . 400 000 tmax= 1,07N/mm2 Iv= tmax/ fv,d≤1 Iv= 1,07 / 1.73 = 0,62 CUMPLE
(sc,0,d/(cc,z .fc,0,d))+(sm,y,d /fm,y,d)+km(sm,z,d /fm,z,d)≤1 2,79/(0,56 . 15,36) + 12/15,36 =1,1>1 ERRO
GL28h Resistencia de cálculo:
(sc,0,d/(cc,y .fc,0,d))+km(sm,y,d /fm,y,d)+(sm,z,d /fm,z,d)≤1
fc,o,d=kmod .fc,o,k/gM fc,o,d=0,8 . 28/1,25 fc,o,d=17,92N/mm2
2,79/(0,66 . 15,36) + 0,7.(12/15,36) = 0,82 CUMPLE
fm,y,d=kmod .fc,o,k/gM fm,y,d=0,8 . 28/1,25 fm,y,d=17,92N/mm2
Tensión de cálculo: (sc,0,d/(cc,z .fc,0,d))+(sm,y,d /fm,y,d)+km(sm,z,d /fm,z,d)≤1 2,79/(0,56 . 17,92) + 12/17,92 =0,95 CUMPLE (sc,0,d/(cc,y .fc,0,d))+km(sm,y,d /fm,y,d)+(sm,z,d /fm,z,d)≤1 2,79/(0,66 . 15,36) + 0,7.(12/15,36) = 0,70 CUMPLE
Comprovació flexocompresión hipòtesis combinade 3) ELU 1,5 PP+1,5 SCus+ 0,6 . 1,5 SCneu GL24h gM=1,25 Clase servicio2 - kmod=0,8 Resistencia de cálculo: fc,o,d=kmod .fc,o,k/gM fc,o,d=0,8 . 24/1,25 fc,o,d=15,36N/mm2
fm,y,d=kmod .fc,o,k/gM fm,y,d=0,8 . 24/1,25 fm,y,d=15,36N/mm2
Tensión de cálculo: Nd= -2 014,91 kN /2 A=200 . 2 000 mm = 400 000 mm2
Md= - 720,51 kNm /2 Wy=(b·h2)/6 = 133 333 333 mm3
sc,0,d= Nd/A sc,0,d= 1 007 455/ 400 000 sc,0,d= 2,52 N/mm2
sm,y,d= Md / Wy sm,y,d=360 225 000/ 133 333 333 sm,y,d= 2,7 N/mm2
Lk,z=12000mm iz= 577,35 lm,z = Lk,z / iz lm,z = 20,78
Lk,z=12000mm iz= 57,74 lm,y = Lk,y / iy lm,y = 207,8
cc,z=1
cc,y=0,09
(sc,0,d/(cc,z .fc,0,d))+(sm,y,d /fm,y,d)+km(sm,z,d /fm,z,d)≤1 2,52/(1 . 15,36) + 2,7/15,36 =0,34 CUMPLE (sc,0,d/(cc,y .fc,0,d))+km(sm,y,d /fm,y,d)+(sm,z,d /fm,z,d)≤1 2,25/(0,09 . 15,36) + 0,7.(2,7/15,36) = 1,75 >1 ERRO
2x pilares »»»»»»»»» pilare compuesto con separadores
(pilare compuesto con separadores) hipòtesis combinade 3) ELU 1,5 PP+1,5 SCus+ 0,6 . 1,5 SCneu GL24h gM=1,25 Clase servicio2 - kmod=0,8 Resistencia de cálculo: fc,o,d=kmod .fc,o,k/gM fc,o,d=0,8 . 24/1,25 fc,o,d=15,36N/mm2
fm,y,d=kmod .fc,o,k/gM fm,y,d=0,8 . 24/1,25 fm,y,d=15,36N/mm2
Tensión de cálculo: Nd= -2 014,91 kN A=2 .(200 . 2 000) = 800 000 mm2
Md= - 720,51 kNm /2 Wy=Iy/z = 133 333 333 mm3
sc,0,d= Nd/A sc,0,d= 2 014 910/ 800 000 sc,0,d= 2,52 N/mm2
sm,y,d= Md / Wy sm,y,d=360 225 000/ 133 333 333 sm,y,d= 2,7 N/mm2
Lk,z=12000mm iz= 577,35 lm,z = Lk,z / iz lm,z = 20,78
Lk,z=12000mm iz= 175,50 lm,y = Lk,y / iy lm,y = 68,38
cc,z=1
cc,y=0,66
(sc,0,d/(cc,z .fc,0,d))+(sm,y,d /fm,y,d)+km(sm,z,d /fm,z,d)≤1 2,52/(1 . 15,36) + 2,7/15,36 =0,34 CUMPLE (sc,0,d/(cc,y .fc,0,d))+km(sm,y,d /fm,y,d)+(sm,z,d /fm,z,d)≤1 2,25/(0,66 . 15,36) + 0,7.(2,7/15,36) = 0,34 CUMPLE
Comprovació flexotracción hipòtesis combinade 3) ELU 1,5 PP+1,5 SCus+ 0,6 . 1,5 SCneu GL24h gM=1,25 Clase servicio3 - kmod=0,65 Resistencia de cálculo: fc,o,d=kmod .fc,o,k/gM fc,o,d=0,65 . 16,5/1,25 fc,o,d=8,58N/mm2
fm,y,d=kmod .fc,o,k/gM fm,y,d=0,65 . 24/1,25 fm,y,d=12,48N/mm2
Tensión de cálculo: Nd=1 104,78 kN A=2 (200 . 2 000)= 800 000 mm2
Md= 469,08 kNm /2 Wy=(b·h2)/6 = 133 333 333 mm3
sc,0,d= Nd/A sc,0,d= 1 104 780/ 800 000 sc,0,d= 1,38 N/mm2
sm,y,d= Md / Wy sm,y,d=234 540 000/ 133 333 333 sm,y,d= 1,76 N/mm2
(st,0,d /ft,0,d) + (sm,y,d /fm,y,d) + km (sm,z,d /fm,z,d) ≤ 1 1,38/8,58 + 1,76/12,48 = 0,30 CUMPLE
Comprovació a fuego Las estructuras de cubiertas ligeras no previstas para ser utilizadas en la evacuación de los ocupantes y cuya altura respecto de la rasante exterior no exceda de 28 m, así como los elementos que únicamente sustenten dichas cubiertas, podrán ser R 30 cuando su fallo no pueda ocasionar daños graves a los edificios o establecimientos próximos, ni comprometer la estabilidad de otras plantas inferiores o la compartimentación de los sectores de incendio. A tales efectos, puede entenderse como ligera aquella cubierta cuya carga permanente no exceda de 1 kN/m². hipòtesis combinade 3) ELU 1,5 PP+1,5 SCus+ 0,6 . 1,5 SCneu GL28h gM=1,25 Clase servicio2 - kmod=0,8 Sección reducida: def=dchar,n+k0·d0 dchar,n-profundidad carbonizada nominal de cálculo dchar,n=βn·t t-tiempo de exposición al fuego βn-velocidad de carbonización nominal d0-de valor igual a 7 mm k0-Superficies no protegidas t<20 min ……….k0=t/20 t≥20 min ……….k0=1 def= (0,60 . 30)+1 . 7 def= 18,7mm hef= h – 2 .def hef= 2000 - 2 . 18,7 = 1962,6mm bef= b – 2 .def bef= 200 - 2 . 18,7 = 162,6mm
Resistencia de cálculo:
fc,0,d=kmod . kfi . fc,0,k/gM . kh fc,0,d=1 . 1,15 . 26,5/1 . 0,88 fc,0,d=26,82N/mm2
kh=(600/h)0,1 ≤ 1,1 kh= (600/1962,6)0,1=0,88 fm,d=kmod . kfi . fm,k/gM . kh fm,d=1 . 1,15 . 28/1 . 0,88 fm,d=28,60N/mm2
Tensión de cálculo: Nd= -547,99 A=162,6 . 1 962,6 = 319 118,76 mm2
Md= -724,78 kNm Wy=(b·h2)/6 = 104 383 746,4 mm3
Lk,z=45000mm iz= 566,55 lm,z= Lk,z / iz lm,z= 79,42 cc,z= 0,53
sc,0,d= Nd/A sc,0,d= 547 990/ 319 118,76 sc,0,d= 1,72 N/mm2
sm,y,d= Md / Wy sm,y,d=724 780 000/ 104 383 746,4 sm,y,d= 6,94 N/mm2
Lk,y=4000mm iy= 46,93 lm,y= Lk,y / iy lm,y= 85,23 cc,y= 0,48
(sc,0,d/(cc,z .fc,0,d))+(sm,y,d /fm,y,d)+km(sm,z,d /fm,z,d)≤1 1,72/(0,53 . 26,82) + 6,94/28,60 =0,36 CUMPLE (sc,0,d/(cc,y .fc,0,d))+km(sm,y,d /fm,y,d)+(sm,z,d /fm,z,d)≤1 1,72/(0,48 . 26,82)+0,7 .(6,94/28,60)= 0,30 CUMPLE
Cálculo unión
conectores de anillo
Fv,o,Rk=min {k1.k2.k3.k4.(35dc1,5) {k1.k3.he.(31,5dc)
-fallo por cortante -fallo por aplastamiento
k1=min {1 {t1/(3.he) {t2/(5.he)
k1=min {1 {200/(3 . 22,5) =2,96 {200/(5 . 22,5) =1,77
k2=min {1 {a3,t/2dc
k2=min {1 {285/(2. 190)=0,75
k3=min{1,75 {rk/350
k3=min{1,75 {380/350=1,09
k4=1,0 unión madera-madera
k4=1,0
Fv,o,Rk=min {1 . 0,75 . 1,09 . 1,0 . (35 . 1901,5) = 74 935,25N {1 . 1,09 . 22,5 . (31,5 . 190) = 146 782,12N F85º,Rk= Fv,o,Rk/(k90.sin a + cos a) F85º,Rk= 74 935,25 /(1,48 . 0,031 + 0,969) F85º,Rk= 73 836,47N 2
2
F85º,Rd= kmod. F85º,Rk/ gM F85º,Rd= 0,80 . 73 836,47 / 1,25 F85º,Rd= 47 255,34 N
Nd=1 115 450 N 1 115 450 / 47 255.34 = 23,6 » 24 conectores
Altres uni贸ns
osxnneA
Annexos
f/d=0,09
Coeficients de combinació, ψ, segons el CTE