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Rapporti statistici RAPPORTI S TATIS TICI, DIFFE RE N ZE AS S OLUTE E RE LATIVE , NUME RI INDICI. COS TRUZI ONE DI INDICATO R I S TATIS TICI; LE FUNZIONI DEGLI INDICATO RI , INDICATO R I TE RRITORIALI PE R LE POLITICHE DI S VILUPPO, S IS TE MA DI INDICATO R I PE R LO S VILUPPO TURIS TICO S OS TE NIBILE : ES E MPI E CAS I S TUDIO.

Rapporti statistici Spesso l’esposizione dei risultati di una indagine statistica non permette una spiegazione completa ed esauriente del fenomeno oggetto di indagine.

I rapporti statistici permettono di confrontare meglio e sinteticamente le intensità o le frequenze dei fenomeni oggetto di studio.

In un rapporto statistico si mettono a confronto due termini, frequenze o quantità, di cui uno almeno è di natura statistica e tale che tra i due termini sussiste un qualche legame logico.

Tali rapporti permettono di confrontare l’intensità di un fenomeno misurato su un collettivo, in tempi o luoghi diversi, e vengono solitamente impiegati nella descrizione di fenomeni di tipo socio-economico.

Assumono un valore sempre positivo e non dipendono dall’unità di misura consentendo così un confronto tra fenomeni differenti

Rapporti di composizione Rapporti di coesistenza Rapporti Statistici

Rapporti di derivazione Rapporti di densitĂ Variazione assoluta e relativa Numeri indici

Ricorda: I Rapporti Statistici sono degli indicatori che risultano dal rapporto di due dati statistici e permettono di confrontare l'intensitĂ di un fenomeno registrata in luoghi o tempi diversi

Rapporti di coesistenza Sono dati dal rapporto tra le frequenze di due modalità di uno stesso fenomeno.

Rcoes = frequenza modalità A / frequenza modalità B

Esempio: •Rapporto di Mascolinità: Maschi/Femmine •Rapporto di Femminilità: Femmine/Maschi •Rapporto di mascolinità dei votanti = maschi votanti/femmine votanti •Rapporto di matrimoniabilità = coniugati/non coniugati •Indice di Qualità: Pz difettosi/Pz non difettosi; •Etc.

Rapporti di derivazione Sono dati dal rapporto tra la misura di un fenomeno e quella di un altro fenomeno che è considerato il suo presupposto.

Esempio:

Rderiv = modalità susseguente / modalità antecedente

Laureati/ iscritti all’università. Quoziente di natalità: numero dei nati vivi della regione considerata/ la popolazione residente Quoziente di mortalità: numero dei morti della regione considerata/ la popolazione residente Disoccupati/popolazione attiva. Indice di natalità delle imprese (analogo all’indice di natalità delle persone) Indice di mortalità delle persone (analogo all’indice di mortalità delle persone)

I Rapporti di densità Rappresentano il confronto tra la dimensione globale di un fenomeno e la dimensione spaziale o temporale cui esso fa riferimento.

Esempi:

Rdens = dimens.globale / dimens. temporale o spaziale

Indice di densità territoriale della popolazione; Numero di componenti per famiglia (Rapporto tra popolazione e numero di famiglie residenti nello stesso territorio); Numero di alunni per insegnante (Rapporto tra il numero di alunni e di insegnati per livello di istruzione (elementari, medie, superiori).

Rapporti di composizione Chiamati anche rapporti di “parte al tutto”, sintetizzano il rapporto che c’è tra una parte del fenomeno e la totalità di quest’ultimo.

Rcomp = parte del fenomeno / totale fenomeno

Esempio: N° di maschi votanti /totale votanti N° di classi III anni / totale delle classi dell’istituto scolastico X N° di libri per bambini/ totale di libri presenti nella biblioteca Y N° auto immatricolate nel 2014/totale delle auto circolanti nella città Z. Alcuni rapporti di composizione •Tasso di attività Rapporto tra forza lavoro e popolazione di 15 anni e più •Tasso di occupazione Rapporto tra occupati e popolazione di 15 anni e più •Tasso di disoccupazione Rapporto tra persone in cerca di lavoro e forza lavoro •Tasso di scolarità nelle scuole superiori Rapporto tra iscritti e popolazione tra i 14 e 18 anni

Studio delle variazioni Per cogliere i mutamenti puntuali nel tempo o nello spazio (serie storiche e serie territoriali) ovvero per studiare la variazione di un fenomeno sulla base di un confronto temporale/territoriale si ricorre a: Differenze *

â—Ś (assolute, relative e relative %);

Numeri indice

â—Ś (a base fissa o a base mobile).

*sono sinonimi i termini differenza, variazione,incrementi/decrementi

Differenze (variazioni) assolute Con le differenze assolute si misura l’entità assoluta del divario tra i due termini posti a confronto, e il risultato è espresso nella metrica del fenomeno osservato, richiede l’assoluta omogeneità delle grandezze messe a confronto.

Date A e B, due grandezze omogenee espresse nella stessa unità di misura, viene definita differenza assoluta l'espressione: d=A-B Esempio: In due hotel nel mese di gennaio 2015 si sono avuti rispettivamente 260 e 220 turisti. d=260-220=40 d=40 esprime che la prima quantità è maggiore di 40 rispetta alla seconda quantità.

Differenze (variazioni) relative Benché calcolabili, molto spesso le variazioni assolute possono dare origine a confronti non significativi.

Ad esempio si supponga di voler confrontare il reddito di due Paesi di dimensioni notevolmente diverse. d=A/B Nel caso in cui una grandezza sia di rilievo maggiore nel confronto si è soliti utilizzare le differenze relative. d1=(A-B)/A se la grandezza A si ritiene essere la più importante; d2=(A-B)/B se la grandezza B si ritiene essere la più importante; d3=(A-B)/(A+B)/2 se si ritiene le due grandezze ugualmente importanti.

Generalmente queste quantità vengono espresse in termini percentuali.

Esempio

Differenza o variazione assoluta Y-X Differenza o variazione relativa (Y-X)/X*100

Si voglia confrontare l’ammontare di tasse versate (in milioni di euro) da due regioni di una data nazione: Regione X Tasse versate 125.673 Regione Y Tasse versate 102.287 Esistono diversi modi per effettuare un confronto, ad esempio: differenza 102.287-125.673=-23386 In questo caso il confronto, basato sulla semplice differenza tra i due valori, è legato all’unità di misura di riferimento e non permette il raffronto con altri fenomeni di natura diversa.

Differenza relativa è un rapporto statistico che confronta per differenza la quota (in termini relativi) di tasse versate dalla regione X ((102287-125673)/125.673=-0.186; ossia -18.6%) dalla quota della regione Y.

Esempio di calcolo Serie territoriale: variazione n째 di iscritti alle scuole medie superiori per macroarea Macroarea

Iscritti

Variazione assoluta Variazione relativa

Nord

865440

-

-

Centro

471766

-393.674

-45%

Sud

1128210

656.444

139%

Numeri Indice

Introduzione I numeri indice sono sedi particolari rapporti statistici che permettono di misurare le variazioni temporali di un fenomeno statistico.

Da un punto di vista concettuale i numeri indice hanno attinenza con la variabilità, perché l’oggetto della misurazione è la variazione di un fenomeno nel tempo.

I numeri indice sono utili per valutare l’andamento del fenomeno nel tempo più rapidamente di quanto non consentano di fare i dati iniziali.

Classificazione dei numeri indici ELEMENTARI o SEMPLICI: riguardano un singolo bene o servizio SINTETICI o COMPLESSI: riguardano una molteplicità di bene e servizi che interessa trattare in modo aggregato I numeri indici elementari possono essere:

◦ BASE FISSA: Il riferimento è costante per tutti i termini della serie ◦ BASE MOBILE: il riferimento si modifica ad ogni periodo.

◦ Si tratta di rapporti di coesistenza in quanto condividono lo stesso fenomeno, ma i primi sono rapporti che si semplificano perché rendono intellegibile il dato della serie storica. I secondi sono piuttosto rapporti che si risolvono poiché chiariscono un aspetto latente: la dinamica del fenomeno

Esempio 1 Determinare i numeri indici percentuali con base 2003 sui dati relativi ai divorzi in Italia dal 2003 al 2009.

Anno

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

N. divorzi

43856

45097

47036

49534

50669

54351

54456

43856 Ă—100 = 100, 43856 45097 = Ă—100 = 102,8 43856

2003 I 2003 =

I

2003 2004

ď ?

2003 I 2009 =

54456 Ă—100 = 124.2 43856

Si desume che fatto a 100 il numero dei divorzi nel 2003, si passa a 102.8 nel 2004 con un incremento del 2.8%, fino ad arrivare a 124.2 nel 2009 con un incremento del 24.2%.

Numeri indice: cambiamento di base Il cambiamento di consiste nel dare a una serie di numeri indice una nuova base operando sulla sere stessa e non sui dati originari, che in alcuni casi non sono conosciuti.

Data una serie di numeri indice con base h, è possibile passare a una nuova baseh’ dividendo ogni numero indice per hIh’ ossia per il numero indice della nuova base. Con riferimento al generico tempo t, si ha:

I h' I t = h I h' h t

Esempio 2 Si costruisca la serie dei numeri indice percentuali con base 2006 utilizzando i numeri indice con base 2003 dell’esempio precedente Anno

2003

N. Indice base 2003 1 2006 I 2003 =

1.00 = 0.886, 1.129

2004

2005

2006

2007

2008

2009

1.028

1.073

1.129

1.155

1.239

1.242

2006 I 2004 =

1.028 = 0.911, ď ‹ , 1.129

2006 I 2009 =

I numeri indice percentuali con base 2006 sono: Anno

1.242 = 1.10 1.129

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

N. Indice base 2006 88.6

91.0

95.0

100.0

102.3

109.7

110.0

Numeri indice a base mobile I numeri indice a base mobile si utilizzano quando risulta più opportuno o conveniente confrontare la singola intensità con quella del tempo immediatamente precedente.

Siano a1, a2, …, ak le manifestazioni del fenomeno indagato riferite ai tempi 1,2,…, k. Si definiscono numeri indice a base mobile le quantità:

I2 =

a a a2 , I 3 = 3 ,, I k = k , a1 a2 ak −1

Esempio 3 Si calcolino i numeri indice percentuali a base mobile per la serie considerata all’esempio 1.

I 2004 =

45097 47036 54456 ×100 = 102.8, I 2005 = ×100 = 104.3, , I 2009 = ×100 = 100.2 43856 45097 54351

Anno

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

N. Indice base mobile

-

102.8

104.3

105.3

102.3

107.3

100.2

Indici e Indicatori

Indice di distanza tra i casi Data una matrice di dati, per confrontare lo stato di due casi sulle variabili cardinali ovvero quando si intende stabilire la somiglianza/differenza tra i casi di una stessa matrice su variabili cardinali si ricorre agli indici di distanza.

Per calcolare la distanza tra due casi I e J su tutte le variabili (x1 a n) si fa riferimento alla distanza euclidea

Dij = x1

x2

x3

…

xn

i

3 (xi1)

7 (xi2)

5

…

2 (xin)

j

8 (xj1)

4 (xj2)

6

…

7(xjn)

(xi1 − xi1 )2 + (xi 2 − xi 2 )2 + ... + (xin − xin )2

Dij = 0 Nessuna differenza Dij ≠ 0 Differenza

Indice di distanza tra dati aggregati Se i casi sono rappresentati da aggregati territoriali (quartieri, comuni, province, ecc.), per calcolare la distanza tra i vari aggregati, oltre che calcolare la distanza tra gli aggregati presi a due a due, è possibile anche calcolare la distanza di ogni aggregato dalla media della variabile corrispondente.

Ad esempio, se i casi sono rappresentati dalle Regioni italiane e le variabili sono i voti conseguiti dai partiti A,B, C e D alle ultime elezioni, è possibile calcolare la distanza di ogni regione dalla media nazionale. In tal modo, si otterrà il grado di prossimità /distanza politica della Regione X dalla media nazionale.

Indice di dissimilarità tra le distribuzioni Per sintetizzare con un unico numero la differenza che intercorre fra due distribuzioni di frequenza sulla stessa variabile cardinale, si ricorre all’indice di dissimilarità .

Anche in questo caso si calcola la distanza euclidea, ma tra le distribuzioni: Esempio Si vogliano confrontare le distribuzioni dei titoli di studio a Napoli nel 1997 e nel 2007

Indice di cambiamento elettorale Molto spesso l’indice di dissimilarità viene utilizzato per analizzare il cambiamento nella distribuzione delle percentuali di voti intervenuto in due successive elezioni. Si può, ovviamente, ricorrere alla distanza euclidea, ma è possibile calcolare tale distanza sommando le differenze in valore assoluto e dividerle per due. In tal caso l’indice prende il nome di indice di cambiamento elettorale.

Esempio: indice di cambiamento elettorale tra due elezioni.

Si voglia analizzare il cambiamento nella distribuzione delle percentuali di voti intervenuto nella I elezione e nella II elezione

Indicatori Dalle informazioni di partenza e dalla loro distribuzione territoriale si passa generalmente a calcolare indicatori relativi, e perciò confrontabili, rapportando i dati a denominatori che sono, da un lato, esplicativi della dimensione dell’area, e dall’altro, congruenti con i fenomeni esaminati. Nascono così i diversi indici pro capite o per abitante (come nel caso del reddito) e per kmq di superficie (come nel caso della densità di popolazione), che rappresentano i due riferimenti più frequentemente utilizzati per omogeneizzare gli indici. (pag 37-38)

Gli indicatori territoriali Uno dei principali problemi dell’analisi territoriale è quello di trovare delle opportune misure statistiche capaci di sintetizzare il fenomeno studiato con l’opportuno dettaglio territoriale.

Generalmente tali misure prendono il nome di indicatori territoriali. Tali indicatori vengono poi spesso utilizzati per confrontare le diverse realtĂ territoriali sia a livello nazionale (confronto tra Regioni, Province, ecc.), sia a quello internazionale (confronto tra diversi Paesi).

Gli indicatori e gli indici I termini indicatori ed indici sono spesso utilizzati come sinonimi. In realtà qualsiasi misura, anche assoluta o logica, può essere utilizzata come indicatore (es. lampadina e tensione elettrica). Sono definiti indici quei rapporti statistici adimensionali che godono di particolari proprietà matematiche.

L’indice più elementare è un rapporto statistico di composizione (varia tra 0 e 1): gli indici possono essere utilizzati come indicatori ma non viceversa.

Differenza fra Indicatore ed Indice: Es: Indice statistico: è un dato elaborato, costruito generalmente tramite il rapporto tra due quantità. densità della popolazione: popolazione/Km2 ; num giornate di degenza in un anno/ num posti letto Un indice è una misura di sintesi (valore medio, rapporto statistico, indice di variabilità, misura di correlazione), e in quanto tale fornisce il livello di misura di un fenomeno misurabile.

Invece l’indicatore sociale è messo in relazione con un fenomeno complesso, la cui valutazione può avvenire anche su più dimensioni, sulla base di un referente concettuale che fa parte di un modello di ricerca o di uno schema interpretativo.

Le funzioni degli indicatori Gli indicatori hanno tre funzioni principali Funzione descrittiva (l’indicatore può essere utilizzato per analizzare l'andamento nel tempo o la distribuzione nello spazio di un fenomeno. Ad es. dal tasso di invecchiamento della popolazione, corrispondente al numero di anziani ultrasessantacinquenni sul totale della popolazione o sulla popolazione in età 0-14 anni, è possibile vedere che è in crescita la percentuale di popolazione anziana, ma nulla aggiunge, sulla eventuale situazione di precarietà socio-assistenziale degli anziani stessi.

1. Funzione di valutazione o di programmazione 2. Funzione predittiva

Indicatori sociali di benessere socioeconomico.

Per l'analisi del benessere socio-economico, inteso sia come qualità della vita complessiva riscontrabile in una determinata comunità che come riduzione delle disuguaglianze sociali esistenti all'interno della comunità stessa, esistono a tutt'oggi numerosi indicatori sociali.

In particolare, le aree di studio più significative sono: - le caratteristiche demografiche della popolazione, - la struttura sociale, - la ricchezza, - le condizioni di salute, - la patologia sociale, - la disponibilità di servizi, - l'abitazione, - la partecipazione.

Esempio: indice di vecchiaia Indice di vecchiaia: rapporto tra popolazione di 65 anni e più e popolazione di età 0-14 anni, moltiplicato per 100

Indice di vecchiaia al 1° gennaio per regione Anni 2002 e 2014 (a) (valori percentuali e differenze) REGIONI RIPARTIZIONI GEOGRAFICHE Piemonte Valle d'Aosta Liguria Lombardia Trentino-Alto Adige/Südtirol Bolzano/Bozen Trento Veneto Friuli-Venezia Giulia Emilia-Romagna Toscana Umbria Marche Lazio Abruzzo Molise Campania Puglia Basilicata Calabria Sicilia Sardegna

2002

176,1 148,6 241,8 138,2 105,8 92,1 120,8 135,8 187,2 192,3 192,2 186,1 168,9 130,4 147,2 148,2 77,2 95,7 119,3 103,0 99,2 116,8

2014

Differenze 2002-2014 185,7 157,6 239,5 149,5 125,0 115,8 134,4 150,6 196,1 171,5 190,1 185,2 176,3 148,0 172,5 189,3 109,4 139,9 164,2 142,5 134,2 174,4

9,6 9,0 -2,3 11,3 19,2 23,7 13,6 14,8 8,9 -20,8 -2,1 -0,9 7,4 17,6 25,3 41,1 32,2 44,2 44,9 39,5 35,0 57,6

Nord-ovest 157,7 166,5 8,8 Nord-est 156,9 160,1 3,2 Centro 157,5 166,9 9,4 Mezzogiorno 96,9 134,8 37,9 Italia 131,7 154,1 22,4 Fonte: Anno 2014, Istat, Rilevazione della popolazione residente comunale per sesso, anno di nascita e stato civile (Posas). (a) I dati del 2002 provengono dalla ricostruzione intercensuaria.

Esempio: indice di vecchiaia L’ITALIA E LE SUE REGIONI

L’ITALIA E GLI ALTRI PAESI EUROPEI

Per ulteriori approfondimenti http://demo.istat.it/altridati/indicatori/

Indicatori sociali In particolare per indicatore gli statistici intendono un'informazione quantitativa su un qualsiasi aspetto della realtĂ (con riferimento ad un territorio o ad un gruppo sociale) che sia utile a chiarire la situazione in cui quel territorio o quella collettivitĂ si trova rispetto al fenomeno considerato.

Gli indicatori sociali si distinguono dai consueti dati statistici, che pur ne sono il punto di partenza, in quanto occorre sottoporre ad elaborazioni i dati stessi affinchĂŠ questi vengano trasformati in indicatori.

Sono esempi di indicatori sociali: - il numero di suicidi in una determinata area per un determinato anno su 100.000 residenti come indicatore della patologia sociale riscontrabile nell'area stessa, - la percentuale di laureati in una determinata area per un determinato anno, sul totale dei residenti di 6 anni e oltre, come indicatore del livello di istruzione raggiunto dalla popolazione, - il reddito familiare medio per un campione di famiglie intervistate, rappresentativo delle famiglie residenti in una determinata area per un determinato anno, come indicatore del benessere economico conseguito, - la percentuale di persone intervistate che hanno affermato di essere completamente soddisfatte della propria vita, sul totale di un campione rappresentativo delle personeesidenti in una determinata area per un determinato anno, come indicatore di qualitĂ della vita.

In generale Gli indicatori sociali risultano divisibili in due grandi categorie: 1.

indicatori sociali oggettivi che oggettivi riguardano l'analisi dei fenomeni nelle loro concrete manifestazioni (es: distribuzione dei redditi e dei consumi familiari come indicatore del benessere economico, numero di omicidi ogni 100.000 abitanti come indicatore della consistenza del fenomeno criminalitĂ ),

2.

indicatori sociali soggettivi che sono principalmente rivolti alle valutazione delle opinioni, delle credenze, dei giudizi, degli atteggiamenti, dei desideri e delle aspirazioni maturate dalla popolazione rispetto a specifiche problematiche di natura personale o collettiva (es: percentuale di intervistati soddisfatti della proprio reddito, percentuale di intervistati che affermano di temere per la loro incolumitĂ fisica quando escono di sera).

Mentre gli indicatori oggettivi prevedono la raccolta ed elaborazione tanto di dati istituzionali disponibili a livello territorialmente aggregato (macro data) quanto di dati di survey (individual level data, gli indicatori soggettivi si basano esclusivamente su dati di survey.