Numero e

ŠMatemåticaAbreMundos2011

Actividad: NĂşmero e, un interesante nĂşmero Nombre:_________________________________________

Fecha:______________

Palabras claves: NĂşmero racional, nĂşmero e, perĂ­odo de un nĂşmero decimal, infinito .

Recurso: NĂşmero e

Preguntas previas Un nĂşmero racional es todo aquel que puede ser escrito como una fracciĂłn entre dos nĂşmeros enteros, donde el denominador debe ser distinto de cero. Uno de los mĂĄs antiguos registros que se tiene sobre el uso de fracciones es el “Papiro Rhindâ€? de origen egipcio, del aĂąo 1.650 a.C, sin embargo los conocimientos que en ĂŠl aparecen podrĂ­an fecharse en aĂąo 3.000 a.C. ÂżCuĂĄnto sabes de los nĂşmeros racionales?

1. En el siguiente recuadro, anota cinco números racionales.

2. ¿Cuål crees tú que es la principal característica que debiera cumplir un número para no ser racional? Escribe algunos ejemplos y explica por quÊ no son racionales.

1 đ?‘›

3. Observa la siguiente expresiĂłn algebraica: 1 + đ?‘› . Si “nâ€? sĂłlo puede tomar

valores enteros positivos, ÂżquĂŠ piensas que ocurre con la expresiĂłn si reemplazas “nâ€? por valores cada vez mĂĄs grandes?

NĂšMEROS 2

1

ŠMatemĂĄticaAbreMundos2011 Explorando el nĂşmero “eâ€? con el computador Abre y explora el recurso digital. Él te permite automĂĄticamente aumentar el valor de “nâ€?

1 đ?‘›

para la siguiente expresiĂłn 1 + đ?‘›

.

1.  Como puedes observar el recurso parte desde n = 1, Âżes posible que “nâ€? tome el valor cero? Justifica tu respuesta.

1 n

2. Aumenta el valor de “nâ€? hasta n = 10. ÂżQuĂŠ valor asume la expresiĂłn 1 + n ?

3. Aumenta el valor de “nâ€? hasta n = 1.000. ÂżQuĂŠ valor asume ahora la expresiĂłn 1 n

1+n

?

NĂšMEROS 2

2

©MatemáticaAbreMundos2011 4. Mientras más aumenta el valor de “n”, ¿qué ocurre con el valor de la expresión 1 n

1+n

?

1 n

5. ¿Para qué valor de “n” crees que la expresión 1 + n sea igual o mayor a 2,8?

Argumenta tu respuesta.

6. Explora libremente el recurso digital, aumentando y disminuyendo los valores de “n”. ¿Puedes decir ahora si piensas que existe un valor de “n” suficientemente grande 1 n

como para que el valor de la expresión 1 + n respuesta.

NÚMEROS 2

pueda llegar a ser 2,8? Justifica tu

3

©MatemáticaAbreMundos2011 En búsqueda de un período para el número “e” Explora libremente el recurso digital, observa cómo varían las cifras decimales del número “e” y contesta las preguntas que vienen a continuación.

1. Cuando miras los decimales del número que se forma a medida que aumentas el valor de “n”, ¿observas algún período?, ¿podría ser “e” un número racional? Justifica tu respuesta.

2. El número más grande para “n” que permite el recurso, debido a sus limitaciones, 1 n

es 999.999.999, ¿qué piensas que sucedería con el valor de la expresión 1 + n aumentas el valor “n” más allá de 999.999.999?

si

3. ¿Por qué piensas que para un valor tan grande como 999.999.999 no sea posible que el valor de la expresión pueda llegar al valor 2,8?

4. Y al final, ¿piensas que se pueda afirmar que “e” no es un número racional?

Justifica tu respuesta.

NÚMEROS 2

4

ŠMatemåticaAbreMundos2011 Síntesis Esta actividad tuvo como propósito que exploraras con el computador la expresión 1 �

1 + đ?‘› , la cual genera el nĂşmero e, cuando “nâ€? es infinitamente grande. Ahora que has terminado las actividades responde lo siguiente, en conjunto con tus compaĂąeros y el profesor:

1. ¿QuÊ característica tienen los números racionales? Da dos ejemplos

2. ¿Cuål es la principal característica de los números que no son racionales? ¿Cómo se llaman estos números?

3. ¿Por quĂŠ el nĂşmero “eâ€? no es un nĂşmero racional?

4. Investiga y escribe acerca de dos aplicaciones del nĂşmero “eâ€?.

NĂšMEROS 2

5