©MatemáticaparaTodos2012 Nombre: _________________________________________
Fecha: ______________
Actividad: Actividad: Porcentajes, fracciones y decimales Palabras claves: Fracciones, decimales, números mixtos, porcentajes. Recurso: “Fraction Models”.
Preguntas previas: Los porcentajes como partes de 100 1. Lee y analiza la siguiente situación: En el huerto de don Jaime, cada año se plantan distintos productos para aprovechar mejor el terreno. Este año se plantará: 30% de tomates 5% de lechugas
•
, 50% de papas
,
y 15% de cebollas
.
Usa la cuadrícula del anexo para mostrar cómo se pueden distribuir los cultivos de don Jaime, según los respectivos porcentajes, coloreando o marcando las partes.
2. Usa fracciones y porcentajes para representar cada parte del terreno que se cultivará. Parte Como porcentaje En palabras Como fracción de 100 Como fracción simplificada
Tomates
Lechugas
Papas
%
Cebollas
%
%
%
____ de 100
____ de 100
___ de 100
____ de 100
____ /100
____ / 100
___ /100
____ /100
____ /____
____ / ____
___ /___
____ /____
3. Conjetura junto a tu clase: Si don Jaime decide plantar las mismas verduras en su invernadero circular, tipo domo, ¿qué parte del terreno sería para cultivar los tomates?, ¿qué parte sería para las papas?
•
Dibuja en el esquema las partes y porcentajes.
NÚMEROS 6
1
©MatemáticaparaTodos2012 Fracciones y porcentajes famosos
1.
Supone que don Jaime quiere dividir su huerto en 4 sectores, todos iguales. Usa el recurso Fraction-Models para relacionar porcentajes con fracciones.
•
Investiga los porcentajes que se generarán, al ir aumentando la fracción sembrada del huerto por don Jaime. Luego, completa la tabla:
Fracción sembrada
Porcentaje sembrado
Representación
Fracción sembrada
Porcentaje sembrado
1/4
25 %
2/4
%
3/4
%
4/4
%
Representación
2. Analiza y completa: • Si don Jaime cada día plantaba 1/4 más de su huerto, ¿en cuánto iba aumentando diariamente el porcentaje plantado de su huerto? _____%
• ¿Cuántos días demoró en plantar completamente su huerto? _____.
3. Si la próxima temporada don Jaime divide el huerto en 5 sectores iguales, utiliza el recurso digital para completar la tabla con los porcentajes que se generan, al aumentar, sucesivamente, el numerador de las fracciones. fracción
1/5
porcentaje
•
2/5 %
3/5 %
4/5 %
5/5 %
%
¿Cuántos días demorará en plantar todo el huerto, si cada día, planta un sector más? _____.
•
¿Cuánto aumentará el porcentaje plantado diariamente del huerto? _____%
NÚMEROS 6
2
©MatemáticaparaTodos2012 4.
Cambia a la opción
para trabajar con ciertos denominadores de
fracciones. Pasa de opción
a
•
Arma los porcentajes requeridos, ajustando el denominador y numerador.
•
Anota en la tabla la fracción correspondiente junto a su representación.
Sectores del Porcentaje invernadero
5.
para simular el invernadero.
Fracción a plantar
Sectores del Porcentaje invernadero
Fracción a plantar
8
50%
___ /___
10
50%
___ /___
16
75%
___ /___
20
75%
___ /___
Analiza la tabla de porcentajes anteriores, junto un compañero/a: ¿Por qué el 50% es siempre igual a 1/2? ¿Ocurre lo mismo con 75% y 3/4? Argumenta.
Decimales y porcentajes 1. Don Jaime decide replantar en su huerto solo 1/4 de papas, 1/8 cebollas, y 3/8 tomates: ¿A qué decimal y porcentaje equivale cada cultivo deseado?
Crea la fracción que representa a cada una de los cultivos que se
•
plantarán en el huerto.
Escribe la tabla con las conversiones en decimales y porcentajes
•
para los productos. Cultivos
Papas
Tomates
Cebollas
Como fracción
____ /____
____ / ____
____ /____
Total cultivos ____ /____
,
,
,
,
Como decimal Como porcentaje •
%
%
%
%
¿Qué semejanza encuentras entre el número decimal y el porcentaje que representa? Comenta con tu clase y anota tus conclusiones.
NÚMEROS 6
3
©MatemáticaparaTodos2012 Porcentajes en distintos enteros y cantidades
1.
Usa ahora distintos enteros para comparar los porcentajes que se generan, de acuerdo a su representación. Podrás saber si son iguales o diferentes.
•
Cambia a Obtén el 25% de
•
Compara las áreas de ambas representaciones: ¿Es el 25% igual en
•
y vuelve el denominador a 4. . Luego, cambia a
y obtén el 25%.
ambos enteros? Argumenta junto con tus compañeros de clase.
2. Observa algunas equivalencias en los porcentajes, cuando el entero es una cantidad de objetos, en vez de un área o unidad.
•
Cambia a
y considera un conjunto de objetos indicados, ajustando
el denominador.
•
Luego, selecciona el numerador para obtener el porcentaje pedido y copia el resultado en la tabla.
cantidad 25
100%
50%
25%
20%
10%
20 15 5
• •
Explica a un compañero/a: ¿Es 20% de 25 = 100% de 5? ¿Por qué? ¿Es posible que el 10% de 20 < 20% de 15? ¿Por qué? Compara otras cantidades resultantes con un compañero/a.
3. Argumenta: ¿Se puede comparar porcentajes, sin considerar el entero al que refiere? Da un ejemplo, usando los resultados de la tabla anterior.
NÚMEROS 6
4
©MatemáticaparaTodos2012 Porcentajes mayores que 100
Descubre el significado de los porcentajes mayores a 100. Arma la fracción
1.
requerida y anota luego en la tabla las equivalencias numéricas y el porcentaje que representan. Año
2009
2010
2011
2012
2013
Productos a plantar
25
45
30
50
60
25
25
25
25
25
__ /__
__ /__
__ /__
__ /__
__ /__
,
,
,
,
,
Sectores por invernadero Como fracción Como número mixto Como decimal Como porcentaje
%
%
%
%
%
2. Analiza la tabla anterior y de acuerdo a los porcentajes, completa junto a un compañero/a: •
¿Cómo es el numerador comparado con el denominador en los porcentajes mayores a 100? Menor Mayor
•
¿Cómo son las fracciones y decimales que representan porcentajes mayores que 100? Menor que 1 Igual a 1 Mayor que 1
•
Entre el 2009 y el 2010: ¿Cuánto aumentó el porcentaje plantado?
•
¿Cuánto disminuyó el porcentaje plantado entre el 2010 y el 2011? ____%.
____%
Síntesis
Responde las preguntas y compleméntalas con las respuestas de tu clase: • ¿Qué significa la palabra porcentaje? ¿Qué representa un porcentaje en un
objeto? ¿y en un conjunto de objetos? • ¿Qué relación hay entre una fracción y un porcentaje? ¿qué relación hay entre un decimal y un porcentaje? • ¿Qué representa un porcentaje mayor a 100?
NÚMEROS 6
5
©MatemáticaparaTodos2012 Anexo
NÚMEROS 6
6