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Actividad: El promedio Palabras claves: División, reparto equitativo, números decimales, promedio. Recurso: “El promedio”.
Preguntas previas: El reparto de las ganancias del mes 1. Lee y analiza la siguiente situación: Elisa, Roxana y Francisco son los hijos de don Juan Toledo. Ellos reciclan durante los fines de semana para ayudar a financiar las vacaciones de verano. Elisa ayuda reciclando latas, Roxana reúne el papel y Francisco junta plásticos y vidrios de botellas vacías. En el mes de agosto, Elisa ganó $9.000, Roxana ganó $7.000 y Francisco $8.000, vendiendo lo reciclado en sus fines de semana. ¿Cuánto dinero juntaron los hermanos Toledo en agosto? http://www.ecosistemas.cl/web/images/stories/Noticias/ empresarios/reciclar-2.jpg
2. Don Juan, se dio cuenta que recibió un bono de fiestas patrias y que podían sus hijos disponer del dinero reunido en agosto. Les pidió repartírselo en partes iguales. ¿Cuánto dinero recibe cada uno? Realiza la operación.
3.
En base a tu experiencia: ¿es justa la repartición de dinero que se hizo a cada hermano?
Si 4.
No
Roxana argumenta que sí es justo, pues: “Ella gana en promedio en un mes el mismo monto repartido”. ¿Qué quiere decir Roxana con esa frase? Anota.
DATOS Y AZAR 5
1
©MatemáticaparaTodos2012 El promedio compartido 1. Para explorar más acerca del significado de la palabra promedio, desarrolla la siguiente actividad.
Reúnete en grupo de 5 compañeros/as y realicen la siguiente investigación entre ustedes. Cada uno llene la información en la tabla. Encuestado/a:
A
B
C
D
E
Cuadernos que tiene en su bolso o mochila
Si juntan sus cuadernos para repartirlos equitativamente en el grupo, ¿cuántos deben tocarle a cada integrante? Conjetura:
2.
Grafica las respuestas (A - E) de la tabla, para confirmar o no tu conjetura.
Usa
Escribe el número obtenido.
en el computador y descubre cuál es el número de cuadernos que le corresponde a cada uno, si los reparten equitativamente.
promedio
3.
Analiza el valor llamado promedio: ¿es un número natural o decimal? natural
decimal
¿Qué significado tiene ese número en relación a los cuadernos? Discute con tu grupo y anota las ideas que compartieron.
DATOS Y AZAR 5
2
©MatemáticaparaTodos2012 El promedio: la respuesta del grupo 1. En las encuestas, algunas respuestas coinciden y otras no, a veces estamos de acuerdo y otras no: ¿Cuál será la respuesta promedio de los cinco integrantes de tu grupo a las preguntas del CENSO-5?
Lee cada pregunta del CENSO-5 y haz una conjetura personal de la
respuesta promedio de tu grupo. Anótala en la columna de la tabla. CENSO-5 P1
¿Cuántas veces al día se lava los dientes?
P2 P3
¿Cuántas porciones al día come de frutas y verduras? ¿Cuántas horas de TV ve el domingo?
P4
¿Cuántas mascotas hay en su casa?
P5
¿Cuántos vasos de agua toma al día?
Promedio obtenido en el grupo
¿En qué información te basaste para hacer esas conjeturas? Explica.
2.
Conjetura del promedio
Junto a tu grupo, completen la encuesta del CENSO-5 del Anexo. Para cada pregunta (P1 - P5), grafiquen las respuestas y usen para determinar el número que representa el promedio del grupo.
Anoten para cada pregunta, el resultado del promedio del grupo en la columna correspondiente de la tabla anterior.
Analiza junto a tu grupo: ¿Coincide tu conjetura con el promedio del grupo? ¿Coincide el promedio de tu grupo con otros promedios de otros grupos? ¿Por qué? Anota.
DATOS Y AZAR 5
3
©MatemáticaparaTodos2012 3.
Analiza junto a tu grupo: En cada pregunta: ¿De qué depende el número obtenido como promedio del
grupo?
Análisis del promedio
1.
Revisa
junto a tu grupo las respuestas al CENSO-5, y anota tus conclusiones sobre las siguientes preguntas:
¿Hay algún integrante que haya dado exactamente la misma respuesta que el promedio del grupo? Revisa en el Anexo las respuestas y saca tus conclusiones.
¿Hay algún
¿Hay algún promedio que se necesite aproximar para que tenga sentido
promedio decimal en el CENSO-5?: ¿Qué interpretación puede tener ese número con respecto a la pregunta que se hace en el censo? Escribe.
como respuesta a la pregunta del censo? Anota e interpreta ese número.
¿En cuál de
las preguntas, el promedio decimal se puede interpretar inmediatamente, sin necesidad de aproximar? Escribe un ejemplo.
DATOS Y AZAR 5
4
©MatemáticaparaTodos2012 Cálculo del promedio
1.
Lee la situación: Alejandra registra la cantidad de vueltas a la cancha que da en su entrenamiento de 30 min. diarios en patines. Usa sus datos para calcular el promedio de vueltas que puede dar en un día cualquiera de entrenamiento : Días
A: Lunes
B: Martes
C: Miércoles
D: Jueves
E: Viernes
5
6
5,5
6,5
7
Cantidad de vueltas
Promedio de vueltas
Grafica
Usa
Suma
Compara el valor anterior con el promedio. Anota tus conclusiones:
Comenta:
la cantidad de vueltas diarias que dio Alejandra y presiona “Mostrar el Promedio”. Escribe en la tabla el valor que aparece en el recurso. “reparte” y observa qué sucede con las barras del gráfico. ¿Cuál es el alto de cada barra? los altos de las barras iniciales y reparte el total equitativamente entre los días de la semana. ¿qué resultado obtuviste?
Si a Alejandra le preguntan cuántas vueltas entrena en promedio en la semana, basado en estos datos, ¿qué debe ella contestar?
Síntesis
Responde las preguntas y compleméntalas con las respuestas de tu clase: ¿Qué es el promedio? ¿cómo se calcula? ¿Qué representa el promedio en un grupo de datos?
¿Cambia el promedio si cambian los datos? ¿Puede ser el promedio 0? ¿Puede ser el promedio mayor que todos los datos?
DATOS Y AZAR 5
5
©MatemáticaparaTodos2012 Anexo
CENSO-5 Nombre del Grupo: Letra
Nombre de los integrantes
A B C D E Preguntas del CENSO-5
A
B
C
D
E
PROMEDIO
P1 ¿Cuántas veces al día se lava los dientes? P2
¿Cuántas porciones al día come de frutas y verduras?
P3 ¿Cuántas horas de TV ve el domingo? P4 ¿Cuántas mascotas hay en su casa? P5 ¿Cuántos vasos de agua toma al día?
DATOS Y AZAR 5
6