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Actividad: Raíces y Propiedades Nombre: _________________________________________
Fecha: ______________
Palabras claves: raíz enésima, potencias de exponente racional, producto de raíces de igual índice, cuociente de raíces de igual índice, potencia de una raíz, raíz de una raíz. Recurso: Radicales
Preguntas previas A Marcelo en su clase de Física le enseñaron que el período (T) de un péndulo simple, al realizar una oscilación completa, se calcula con la expresión T = 2π
L g
, donde L
es la longitud del hilo, π = 3,1415... y g la aceleración de gravedad (Aprox. 10 m/s2). Él necesita calcular T cuando la longitud es 2,91 m. Revisando un texto encontró la siguiente fórmula: T =
2π L
. g Formen equipos y respondan las preguntas:
http://fisicaidued.blogspot.com/2010_12_01_archive.html
1. ¿Qué diferencias se aprecian entre ambas expresiones? Expliquen.
2. Si Marcelo decide calcular el período T del péndulo, ¿da lo mismo si lo hace con cualquiera de las dos expresiones? Justifiquen mostrando sus cálculos.
3. ¿Se puede afirmar que
NÚMEROS 2
a = b
a b
para cualquier a y b? Justifiquen.
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©MatemáticaAbreMundos2011 Raíces y potencias. Usando el computador. Abre el recurso digital y desarrolla las actividades propuestas. En esta sección recordaremos el concepto de raíz y su relación con las potencias. Esto es necesario antes de trabajar con las propiedades de las operaciones con raíces.
1. ¿Cómo se escribe la expresión n a como una potencia de exponente fraccionario? Escribe además un ejemplo numérico.
2. Usando el recurso digital , genera tres ejemplos donde expresiones radicales se escriban como potencias de exponente fraccionario y completa la siguiente tabla: Expresión radical
n
m
am
Expresión como potencia a n
1. 2. 3.
3. Usando el recurso digital , resuelve tres ejercicios y verifica si las respuestas están correctas. Anota en la siguiente tabla: Ejercicio
Respuesta
Correcto (Sí/No)
1. 2. 3.
NÚMEROS 2
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4. Revisa con un compañero los ejercicios anteriores y discutan sobre aquellos que no estuvieron correctos. Identifiquen cuáles fueron los errores.
Propiedades de las operaciones con raíces. En esta sección trabajarás con las propiedades de las operaciones con raíces. Desarrolla las siguientes actividades ingresando a la sección “Operaciones con radicales del mismo índice”.
1. Usando el recurso digital explora la propiedad “Producto de raíces de igual índice”. •
Si el índice radical es n y las cantidades subradicales son a y b, entonces escribe algebraicamente la propiedad.
• Con la ayuda del recurso digital anota dos ejemplos de esta propiedad y resuélvelos.
2. Usando el recurso digital explora la propiedad “Cuociente de raíces de igual índice”. • Si el índice radical es n y las cantidades subradicales son a y b, entonces escribe algebraicamente la propiedad:
NÚMEROS 2
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©MatemáticaAbreMundos2011 • Con la ayuda del recurso digital anota dos ejemplos de esta propiedad y resuélvelos:
3. Usando el recurso digital explora la propiedad “Potencia de una raíz”. • Si el índice radical es n, la cantidad subradical es a y m es el exponente, entonces escribe algebraicamente la propiedad:
• Con la ayuda del recurso digital anota dos ejemplos de esta propiedad y resuélvelos:
4. Usando el recurso digital explora la propiedad “Raíz de una raíz”. • Si el índice radical de la primera raíz es n, el índice de la segunda raíz es m y la cantidad subradical es a, entonces escribe algebraicamente la propiedad:
• Con la ayuda del recurso digital anota dos ejemplos de esta propiedad y resuélvelos:
NÚMEROS 2
4
©MatemáticaAbreMundos2011 5. Usando el recurso digital selecciona tres ejercicios, anótalos a continuación y verifica si están correctos o no. Completa la tabla y corrige aquellos que no estén bien. Ejercicio
Respuesta
Propiedad utilizada
Correcto (Sí/No)
1. 2. 3.
Verificando propiedades de las operaciones con raíces. En esta sección se propone que trabajen en equipos para que verifiquen (demuestren) cada una de las propiedades anteriores a partir de la definición de raíz, la relación con las potencias y sus propiedades.
1. Propiedad: “Producto de raíces de igual índice”. •
Anoten un ejemplo numérico y verifiquen este resultado aplicando las propiedades de las potencias. Indiquen claramente qué propiedades utilizan. Ejemplo numérico
•
Propiedades utilizadas
En general: Si el índice radical es n y las cantidades subradicales son a y b, entonces verifiquen algebraicamente la propiedad aplicando las propiedades de las potencias. Indiquen claramente qué propiedades utilizan. Ejemplo genérico
NÚMEROS 2
Propiedades utilizadas
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©MatemáticaAbreMundos2011 2. Verifiquen la propiedad: “Cuociente de raíces de igual índice”. Ejemplo
Propiedades utilizadas
3. Verifiquen la propiedad “Potencia de una raíz”. Ejemplo
Propiedades utilizadas
4. Verifiquen la propiedad: “Raíz de una raíz”. Ejemplo
Propiedades utilizadas
Síntesis Después de haber trabajado con el recurso digital y haber verificado las propiedades de las operaciones con raíces, responde:
1. ¿Cuál fue la propiedad mostrada en la actividad de las preguntas previas? 2. Explica la propiedad “Producto de raíces de igual índice” y da un ejemplo. 3. Explica la propiedad “Cuociente de raíces de igual índice” y da un ejemplo. 4. Explica la propiedad “Potencia de una raíz” y da un ejemplo. 5. Explica la propiedad “Raíz de una raíz” y da un ejemplo.
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