©MatemáticaAbreMundos2011
Actividad: Gráfico de la función potencia Nombre: _________________________________________
Fecha: ______________
Palabras claves: Parámetro, dominio, recorrido, función creciente, función decreciente, función potencia. Recurso: Multi-Function Data Flyer
Preguntas previas: Área versus volumen del cubo A dos estudiantes, Alonso y Antonia se les presentó la siguiente pregunta: ¿Es cierto que al aumentar el valor de la arista de un cubo, el área de éste crece más lento que el volumen del mismo?, Alonso respondió que esa afirmación era cierta, mientras que Antonia dijo que era falsa. ¿Quién tiene la razón?
1. Completa la siguiente tabla, para luego esbozar las gráficas de ambas funciones. X
A(x)
V(x)
0 0,5 1 2
2. ¿Quién tiene la razón, Alonso o Antonia? Justifica tu respuesta.
ÁLGEBRA 4
1
©MatemáticaAbreMundos2011 Conociendo las gráficas de algunas funciones potencia A continuación, mediante el uso de un recurso digital, podrás observar y analizar las gráficas de funciones potencia de la forma f(x) = axn con a ϵ R – {0}, n ϵ N.
1.
Usando el recurso digital, grafica la función potencia f(x) = axn, con a = 1, n = 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Luego completa la siguiente tabla: Función f(x) = x
Dominio
Recorrido
Bosquejo de gráfica
f(x) = x2 f(x) = x3 f(x) = x4 f(x) = x5 f(x) = x6
2.
Según 32
f(x) = x
lo observado en las gráficas anteriores, ¿podrías esbozar la gráfica de y f(x) = x51? Justifica tu respuesta acorde a si el exponente es par o impar.
ÁLGEBRA 4
2
©MatemáticaAbreMundos2011 3.
Discute con tus compañeros las siguientes preguntas para las funciones potencia con a=1. Si n es par, ¿cuáles son los valores posibles para el dominio y recorrido? ¿Hay diferencias en los valores posibles del dominio y recorrido de la función si n es impar? Justifica tu respuesta.
El parámetro “a” Para esta sección, haciendo uso del recurso digital, observa qué sucede con la gráfica de las funciones potencia al modificar el valor del parámetro “a”.
1. Usa el recurso digital para modificar por medio del deslizador el valor de “a”:
¿Cuál es la relación entre el valor de “a” y el dominio y recorrido de la función
Discute con tus compañeros. ¿Hay diferencias en la gráfica cuando el parámetro “a” es positivo o negativo?, ¿qué ocurre con la gráfica a medida que el valor absoluto de “a” aumenta?, ¿con todas las funciones ocurre lo mismo?
(diferenciar para n par y n impar)? Justifica tu respuesta.
ÁLGEBRA 4
3
©MatemáticaAbreMundos2011
¿Cuál
es la relación entre el valor de “a” y los casos en que la función es creciente o decreciente dependiendo si el exponente es par o impar? Justifica tu respuesta.
Desplazamientos de la forma f(x) = axn + k La siguiente tabla propone una serie de funciones a las que se le debe determinar su gráfico. Construye con el recurso digital la gráfica de la función f(x)= axn + k, k ϵ R y según las variaciones de k observa atentamente lo que le sucede al gráfico. Función f(x) = x1 + k
Valores de K -3, -1, 0, 2, 8
f(x) = 2x2 + k
4, 2, 0, -3, -6
3
f(x) = x + k
0, -5, -1, 0, 1, 3
f(x) = 5x3 + k
0, -2, -1, 0, 1, 5
4
f(x) = x + k 5
f(x) = 3x + k
4, 3, 0, -2, -7 0, -3, -2, 0, 4, 9
1. Si el valor de k aumenta, entonces la gráfica de f(x) = axn + k se desplaza hacia: Arriba
Abajo
la izquierda
la derecha
2. Si el valor de k disminuye, entonces la gráfica de f(x) = axn + k se desplaza hacia: Arriba
Abajo
la izquierda
la derecha
3. Discute con tus compañeros. Observando el punto de intersección de la gráfica con el eje de las ordenadas, ¿podrías determinar la magnitud del desplazamiento de la gráfica al variar los valores de k?
ÁLGEBRA 4
4
©MatemáticaAbreMundos2011 Desplazamientos de la forma f(x) = a(x - h)n La siguiente tabla propone una serie de funciones a las que se le debe determinar su gráfico. Construye con el recurso digital la gráfica de la función f(x)= a(x –h)n y según las variaciones de h observa atentamente lo que le sucede al gráfico. Función f(x) = (x – h)1
Valores de h -3, -1, 0, 2, 8
f(x) = 2(x – h)2
4, 2, 0, -3, -6
f(x) = (x – h)3
0, -5, -1, 0, 1, 3 3
f(x) = 5(x – h) 4
f(x) = (x – h)
0, -2, -1, 0, 1, 5 4, 3, 0, -2, -7
5
f(x) = 3(x – h)
0, -3, -2, 0, 4, 9
1. Si el valor de h aumenta, entonces la grafica de f(x) = a(x – h)n se desplaza hacia: Arriba
Abajo
la izquierda
la derecha
2. Si el valor de h disminuye, entonces la grafica de f(x) = a(x – h)n se desplaza hacia: Arriba
Abajo
la izquierda
la derecha
3. Discute con tus compañeros. Observando el punto de intersección con el eje de las abscisas, ¿podrías determinar la magnitud del desplazamiento de la gráfica al variar los valores de h?
ÁLGEBRA 4
5
©MatemáticaAbreMundos2011 Síntesis Las actividades que realizaste en esta guía tuvieron como propósito que usaras el computador para analizar el comportamiento gráfico de la función potencia considerando el parámetro a ϵ R, n ϵ IN. Ahora responde:
1. Discute con tus compañeros. ¿Cuál es la relación existente entre el valor del exponente “n” de la función potencia f(x)= axn y el dominio y recorrido? Justifica tu respuesta.
2. ¿Cómo afecta la variación del valor del parámetro “a” a la gráfica de la función potencia f(x)= axn? Justifica.
3. ¿Cómo afecta la variación del valor del parámetro “k” a la gráfica de la función potencia f(x) = axn + k? Justifica.
4. ¿Cómo afecta la variación del valor del parámetro “h” a la gráfica de la función potencia f(x) = a(x – h)n? Justifica.
5. Retomando las preguntas previas. Para el caso del área y volumen del cubo, define para cada una: Dominio y recorrido. Si es creciente o decreciente.
ÁLGEBRA 4
6