Mefisto19

Julio de 2016

Número 19

MEFISTO

El buen cristiano debe estar precavido frente a los matemáticos y todos aquellos que hacen profecías vacías. Existe el peligro de que los matemáticos hayan hecho un pacto con el diablo para ofrecer el espíritu y confinar al hombre en el infierno.

San Agustín, De genesi ad Litteram, II, xviii, 37.

En este número Presentación

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Plutón, un viejo conocido

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Las matemáticas y los Simpson

Verónica Puente Vera

No hagas ciencia de prisa

Carlos Román Zúñiga

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Daniel Maisner Bush

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Fausto Cervantes Ortiz

Frases célebres

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Acertijos

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El cielo de verano

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Sudoku

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Universidad Autónoma de la Ciudad de México Nada humano me es ajeno Rector

Hugo Aboites

Mefisto Editor Fausto Cervantes Ortiz

Comité Editorial

Secretaria general Ana Beatriz Alonso Osorio

Ma. Auxilio Heredia Anaya

Octavio Campuzano Cardona Coordinadora académica

Daniel Maisner Bush

Micaela Rosalinda Cruz Monje Encargado del despacho de la Coordinación del Colegio de Ciencia y Tecnología

Verónica Puente Vera

Publicada electrónicamente en: http://issuu.com/gacetamefisto

Igor Peña Ibarra Coordinador de Difusión Cultural y Extensión Universitaria

Toda contribución deberá enviarse en versión electrónica a:

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Responsable del área de publicaciones Felipe Vázquez

programa de materiales educativos para estudiantes de la uacm

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Presentación

Hemos escogido este número para hablar de dos hechos acaecidos hace una década, y que han tenido gran impacto dentro de la astronomía y del conocimiento popular de ésta.

Se trata de dos historias levemente antagónicas que tienen un protagonista en común: Plutón. A principios de 2006 se lanzó al espacio una sonda que llegaría al lejano Plutón, para fotografiarlo y estudiarlo junto con sus cuerpos celestes vecinos.

Simbólicamente, se lograba la conquista de los confines del Sistema Solar y se recababa información fundamental para aumentar el conocimiento del universo. Por azares del destino, a mediados de ese mismo año, la Unión Astronómica Internacional (UAI) realizaba ajustes a la definición de planeta, la cual tendría una consecuencia que impactaría a la sociedad: Plutón dejaba de considerarse planeta.

Para hablarnos del proyecto New Horizons, desde sus antecedentes hasta su culminación, hemos invitado al astrónomo y divulgador de la ciencia Carlos Román, quien amablemente, nos ha escrito el artículo que hoy presentamos a ustedes.

De forma amena, Carlos Román nos describe las tribulaciones de un amplio grupo de científicos liderados por Alan Stern, quienes dedicaron décadas de trabajo no sólo a planear y crear la sonda que fotografiaría Plutón, sino también a cabildear y conseguir los fondos necesarios.

Por otro lado, Daniel Maisner nos presenta una relación sobre el impacto social que dio como consecuencia que Plutón dejara de considerarse planeta. En un recuento, más anecdótico que académico, narra desde el desconcierto inicial de la

Plutón y Caronte.

noticia hasta diversas historias que tuvieron lugar posteriormente.

Ambos artículos nos invitan a reflexionar sobre cómo la ciencia y el quehacer científico están mucho más ligados a nuestra sociedad de lo que podríamos imaginar.

Finalmente, Fausto Cervantes nos responde las preguntas planteadas en el número anterior, en torno al libro Los Simpson y las matemáticas.

Esperamos disfruten de este número que, como siempre, viene acompañado de nuestras secciones permanentes.

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No hagas ciencia de prisa Carlos Román Zúñiga

Instituto de Astronomía, UNAM

Lo bucólico Cuando llegué a la Facultad de Ciencias hace ya más de veinticinco años, yo era un jovencito con preparación insuficiente, pero con una idea fija en la cabeza: estudiar física para convertirme, eventualmente, en astrónomo. El camino, claro está, fue menos directo de lo que esperaba, porque Ciencias no es un lugar donde las cosas ocurran como uno espera. Ciencias es un terreno fértil para la curiosidad y la experimentación, aun cuando el experimento sea uno mismo. Y experimenté no solamente con mis deseadas materias optativas de astronomía, sino también intentando entender las tareas de los profesores más duros y aprendiendo a hacer gestión de proyectos desde el único lugar donde tal cosa era posible: el cineclub. Y no cualquier encarnación del cineclub: era la encarnación de Perelló, de Maisner y de Ordóñez, el espacio de las películas rusas y los maratones bestiales.

Cuando por fin enfrenté el reto de mi tesis de licenciatura, lo hice con genuina emoción. Era la curiosidad de tener a mi cargo un proyecto de investigación y era por fin la oportunidad de hacer lo que había deseado desde mi ingreso a la carrera.

Además, me prestaron una oficina, un escritorio y me otorgaron acceso a la biblioteca, computadoras e impresoras. Not a bad deal. Mi tema era la fotometría óptica en dos bandas del espectro visible, B y V, de un enorme cúmulo globular de estrellas llamado M92. Entonces, me dediqué con todo a leer sobre los novedosos modelos evolutivos de Bergbush y VandenBerg, a calcular diferencias de brillo en el diagrama Hertzprung-Russell, que podían indicar ajustes a una distancia inverosímil de 8.2 más menos 0.25 kiloparsecs, y a entender la fracción de helio en las estrellas más viejas de la Galaxia. Esto último, muy nervioso en la oficina de Manuel Peimbert, quien me regaló toda una hora de su tiempo para ello, y además me convenció largamente

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Figura 1. Prometeo, símbolo de la Facultad de Ciencias.

de que era mejor hablar de una «cáscara» y no de una «capa» convectiva en las estrellas que salen de la secuencia principal. Creo que de principio a fin, incluyendo unos meses de intercambio que pasé en la Universidad de California, hasta la defensa de mi grado, pasó poco más de año y medio de mi vida.

Hoy en día sigo pensando que ese fue el tiempo necesario y suficiente para profundizar en el tema, y quisiera pensar que es un tiempo adecuado para alguien como yo, curioso y dedicado, pero sin capacidades extraordinarias, para llevar un proyecto de investigación individual del punto A al punto B

Figura 2. El cúmulo globular M92.

y obtener un buen resultado. Aquel proyecto de tesis lo hice más con el estómago que con el cerebro, sí; pero también lo hice con tal convencimiento y entusiasmo, que aún lo aprecio como mi verdadero acercamiento a la investigación.1 Lamentablemente, hoy en día casi nadie puede hacer proyectos así. La ciencia es un lujo muy caro para cualquier país, y cada parteaguas es noticia de diarios y es orgullo para instituciones y gestores. Por ende, no es extraño que la ciencia parezca, en ocasiones, un concurso de fama de productividad; más parecido a las competencias de comer muchos hot-dogs en un minuto, que a una búsqueda profunda de lo insondable. Esto tiene que ver con avances tecnológicos alucinantes que generan una sobreproducción de temas interesantes, de datos masivos y un número lógicamente insuficiente de manos y horas. Tiene que ver con una diversificación, una híperespecialización y una marcada tendencia hacia la exponenciación, para la cienDel posgrado no hablo porque incorpora muchos parámetros adicionales y porque al final no es una historia muy distinta, pero sí menos poética y honestamente, eso está de hueva.

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cia moderna. Estamos en la época del «Big Data», donde tenemos que confiar en Bayes cuando es imposible confiar en estimaciones. Estamos en la época de ser desnudados ante el Astronomical Data Service y similares, que listan cuánto escribimos, cuánto colaboramos, cuánto impactamos y cuánto incitamos a la lectura. Estamos en la época del «Fast Lane», donde la ciencia deja de ser el juego bucólico del Jardín del Pulpo cada vez más rápido. El científico ideal hoy es un escritor nato, un competidor sin clemencia y un vendedor exitoso que mantiene una red de colaboradores igualmente impactantes. Debe hacer muchos proyectos, en el menor tiempo posible. No falta mucho para que midamos el impacto de la ciencia en notas de prensa. Nature y Science son los nombres del estrellato. La fama se gana con sudor y con soundtrack de Irene Cara.

Yo personalmente tengo mi receta para la cordura, en la que malabareo varios proyectos a la vez, y logro profundizar en ellos poco a poco. No soy ni seré famoso, pero me puedo beber una chela los viernes sin pensar en colgarme de un puente.

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Otros científicos prefieren un solo proyecto corto a la vez para lidiar con las exigencias de productividad, o bien diversifican un gran tema en varias partes manejables. Hay otras maneras, todas muy válidas, unas más eficientes que otras. El producto debe ser el mismo, o de otro modo estamos haciéndolo mal: un avance sobre un tema, que contribuya de manera significativa al conocimiento sobre éste y que pueda ser entendido claramente por una persona que lo estudie, y que sea reproducible por cualquier otro colega. Pero, ¿cuánto tiempo debe llevarnos llegar al resultado de una investigación? ¿Debemos poner cronómetros en los institutos del mismo modo en que ponemos contadores de citas, contadores de horas de clase y de tesis dirigidas? ¿Es mejor investigador aquel con la capacidad de producir resultados a una tasa mínima antes de que lo alcance la ancianidad científica en sus cincuenta (el cliché del científico de barba blanca se esfumó)? ¿O aquel que en la integral de su productividad, en un periodo largo logra una mayor trascendencia? Elaboraré sobre estas preguntas narrando un ejemplo mediático, agradeciendo de antemano la paciencia del lector. El afán es transmitir una idea: que paga mejor la paciencia porque, a fin de cuentas, por algo comparte dos sílabas con el tema que de verdad nos atañe.

Lo plutónico Para mostrar cómo la producción del conocimiento científico no necesariamente obedece a una regla de apresuramiento universal, quisiera mencionar el caso de la sonda New Horizons de la NASA, que sobrevoló el sistema del planeta menor Plutón a mediados del año 2015.

La sonda New Horizons fue la tercera encarnación de un proyecto para explorar Plutón, tras de la cancelación del programa «Pluto Kuiper Express», que no pudo realizarse por su alto costo. Por un lado comenzaba una nueva política de ahorro en la NASA a principios de los años 90. La agencia espacial estadunidense buscó apoyar proyectos de exploración espacial con participación privada, ante la imposibilidad de apoyar siempre misiones «bandera», como Voyager o Cassini, que son muy

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exitosas pero ciertamente muy ostentosas y onerosas. El motto fue «faster, better and cheaper», 2 y una búsqueda de inversiones externas en universidades, industria y empresas. Así nació el programa Discovery que con tal estrategia hizo eventualmente avances enormes con misiones como Messenger, que exploró a detalle el planeta Mercurio, la sonda Dawn que visitó los planetoides Ceres y Vesta o el observatorio Kepler, que hoy en día es la punta de lanza de la ciencia exoplanetaria.

Por otro lado, visitar Plutón se había complicado: las negociaciones para explorar el último bastión del Sistema Solar comenzaron en 1989 con la planeación de una misión llamada Pluto-350, y la conformación de un grupo científico de exploración de las partes externas del Sistema Solar a cargo de un joven ingeniero de nombre Alan Stern. No era una misión costosa, pues de hecho sus creadores la llamaban «minimalista»: la mitad del peso de un Voyager, pocos instrumentos de a bordo. Luego un segundo grupo apostó por una misión costosa pero segura y más completa: el Mariner Mark II. La NASA debatió y acabó decantándose por la primera a finales de 1991. Pero en 1992 se propuso la misión «Pluto Fast Flyby» que proponía un costo aún menor que el de la Pluto-350, con 2 sondas, una ligera carga de 7 kg. de instrumentos miniaturizados y un costo inferior a 500 millones de dólares. Se decidió que esto era la opción correcta, pero al pasar del papel a los planos, el peso se triplicó, y el costo se elevó al añadirse las lanzaderas, superando la barrera de los mil millones de dólares.

Entonces la cosa se complicó: primero se invitó a Rusia y a Alemania, lo que resultó en insuperables conflictos sobre la repartición de costos. Segundo, la discusión de usar una batería nuclear como la de los Voyager, útil para el largo viaje hacia Plutón, pero que conlleva el peligro de contaminación si el cohete-lanzadera estalla antes de entrar en órbita.

Luego el problema de la miniaturización de instrumentos, que resultó ser mucho más complicada de lo pensado. La misión a Plutón acabó retrasándose casi una década. No se aceptaron nuevas propuestas para la misión hasta comienzos de la década del 2000; pero ahora ya con genuina prisa: la misión Tres años máximo para desarrollo y planeación, y costo máximo de 300 millones de dólares.

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Figura 3. Esquema de la trayectoria de la sonda New Horizons en ruta hacia el planeta menor Plutón.

a Plutón requería de una asistencia gravitacional del planeta Júpiter entre 2004 y 2006 para poder hacer coincidir lo mejor posible la trayectoria de la sonda con el paso de Plutón por el plano del Sistema Solar (figura 3). La NASA se decidió por la propuesta de la misión New Horizons entre cinco competidoras. Alan Stern tuvo al fin luz verde para su proyecto de exploración del sistema de Plutón y del cinturón de Kuiper tras casi 12 años de haberlo soñado. Una recompensa a la espera fue que la New Horizons es la primera de las llamadas misiones de Investigador Principal, en las que se otorga control del proyecto a un científico director no necesariamente asociado a la agencia gubernamental.

La misión New Horizons comenzó a desarrollarse a principios de 2002, con cero certidumbre de fondos para la fase de desarrollo de lanzaderas con capacidad de albergar equipo nuclear o de desarrollo instrumental. Como en muchos proyectos científicos, se trabajó con dinero virtual a sabiendas de que, en caso de no tener la sonda en cuenta regresiva de lanzamiento para 2006, habría que esperar toda una década hasta la siguiente ventana

de oportunidad de asistencia gravitacional por Júpiter. Esto puso presión en el equipo, cuyos integrantes pasaron ahora sí a las prisas: la fase de diseño y revisiones, así como eternas discusiones sobre fondos, se prolongaron hasta el otoño de 2003, cuando se hizo la llamada revisión crítica de misión y los ingenieros tuvieron seis meses para entregar la sonda, cuatro meses más para entregar los primeros insturmentos, y luego menos de un año para integrar sonda, instrumentos y cohete-lanzadera. Para septiembre de 2005 todo el sistema estaba ya en Cabo Cañaveral alistándose para el lanzamiento de la misión en enero de 2006. Alan Stern había dedicado 15 años de su carrera al proyecto, y aún tendría que esperar poco menos de otra década más para poder ver las primeras fotografías de Plutón.

La sonda New Horizons tardó poco más de un año en llegar a Júpiter para su encuentro de asistencia gravitacional. Durante ese tiempo, se le hicieron ajustes de software y se probaron los instrumentos con un asteroide al que «rozó» a una distancia de 104 mil kilómetros. Entre enero y junio de 2007, New Horizons exploró Júpiter con su ba-

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Figura 4. La asombrosa variedad geológica de Plutón, revelada por la sonda New Horizons.

tería de instrumentos y salió disparada a mucho mayor velocidad hacia la parte exterior del Sistema Solar. En los ocho años que tardó en llegar a Plutón, se puso al sistema en hibernación por 10 meses de cada año, y se le despertaba cada dos meses para pruebas de control. . Se hicieron dos ensayos del encuentro en 2012 y 2014.

En 2013 la New Horizons tuvo su primer éxito histórico al lograr las primeras imágenes de Plutón y su luna mayor, Caronte, como objetos separados. En 2014, se utilizó el arreglo de radiotelescopios ALMA, en Chile, para asistir a la sonda en el posicionamiento de su objetivo. En enero de 2015, se dio inicio a las operaciones remotas. El 4 de febrero se celebró simbólicamente con otra imagen del sistema el cumpleaños 109 de Clyde Tombaugh, el astrónomo que descubrió Plutón en 1930 con un telescopio tras de la predicción de su existencia por William Pickering en 1908. Conforme pasaban las semanas, se publicaban fotografías cada vez más nítidas de Plutón. El encuentro más cercano de la sonda New Horizons

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con el sistema de Plutón se dio el 14 de julio de 2015, a menos de 14 mil kilómetros de distancia, equivalente a menos de la milésima parte del ancho de un cabello si la distancia entre Plutón y la Tierra fuera el largo de la cancha del estadio olímpico.

Las primeras imágenes recorrieron el mundo en segundos, pero el juego completo de datos tardaría 9 meses en recopilarse porque la velocidad de transmisión de datos desde la sonda es un décimo de la velocidad típica de una conexión de internet casero. Hay cuatro instrumentos que transmitieron imágenes y espectros infrarrojos y ultravioletas, imágenes en longitudes de onda visible, datos de radiometría y de conteos de partículas pesadas.

Todos los instrumentos superaron sus expectativas de funcionamiento y los datos, aún bajo análisis, ya han dado más de dos docenas de artículos arbitrados con resultados científicos completamente nuevos. Faltan cientos más.

Hasta 2005, pensábamos que Plutón tenía sólo esa luna enorme y anómala llamada Caronte. Luego

Figura 5. La tenue pero compleja atmósfera de Plutón, fotografiada finalmente en 2015.

el telescopio Hubble vio dos puntitos, a los que se bautizó como Nix e Hydra. Una cuarta luna, Kerberos, fue avistada por el mismo instrumento. New Horizons completó la cuenta con la quinta luna, Styx. Salvo Caronte, las otras cuatro lunas son posiblemente aglutinaciones capturadas de objetos más pequeños. Otro resultado destacado fue la obtención de la primera fotografía familiar del sistema de Plutón.

Hasta 2015 conocíamos a Plutón como una enorme esfera de hielo de agua rodeando a un minúsculo núcleo rocoso y una superficie misteriosa.

Las especulaciones iban desde el llamado modelo del panqué con pasas, donde una superficie de hielo blando mostraría cientos de asteroides encajados, o el modelo de sublimación y reintegración de hielos, que predecía los cambios de albedo apenas notorios en las imágenes del telescopio espacial. La sonda New Horizons dejó atrás cualquier expectativa, revelando finalmente una superficie exquisitamente compleja (figura 4), con una enorme zona

brillante (de unos 3 millones de km2) en forma de corazón, bautizada como Tombaugh Regio (TR) y al lado una zona dos o tres veces más extendida de material mucho más oscuro, la Cthulhu Regio (CR). De inmediato pudimos hacer algunas predicciones educadas: CR tiene mucho más cráteres que TR y entonces queda claro que TR es una zona mucho más reciente, de material sublimado y luego nevado. Los instrumentos de a bordo confirmaron una teoría en la que el plasma del viento solar interactúa con los materiales volátiles simples (N2, CH4, CO) congelados en la superficie de Plutón, los sublima, los mezcla en compuestos tan complejos como urea, ácido carboxílico, ketonas o nitrilos. Luego están las impresionantes cordilleras en terreno sublimado y gastado, con picos de 11 mil metros de altura. No son de roca, sino de hielo de agua y nitrógeno. Enormes planicies de nitrógeno nevado que forman misteriosas celdas separadas por efectos tectónicos. Lo intrigante no es que existan, sino que parecen formaciones muy

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recientes. En las lunas de Júpiter y Saturno, formaciones similares se deben a efectos de fricción de mareas con otras lunas. En Plutón no hay manera de evocar tal escenario.

Caronte es distinto, no tiene tantas diferencias de color, salvo una mancha oscura en su polo norte, que parece formada por una fuerte lluvia de metano. El misterio no es el gas sino el origen: las dos fuentes posibles son crio-volcanes en el mismo Caronte, expeliendo el metano (más otro tanto de amoniaco) desde el interior; o bien, cayendo desde el mismo Plutón cuando se sublima su superficie para formar aquella tenue atmósfera que algunas fotografías revelaron (figura 5) como uno de los paisajes más extraños y hermosos que la humanidad haya contemplado.

Para ver culminado su propósito de explorar Plutón, el científico Alan Stern se aferró a una idea por casi 26 años. Escribió cientos de cuartillas de justificaciones científicas y supervisó otro tanto de especificaciones y diseños. Escaló una impresionante montaña de burocracia para colectar cientos de millones de dólares de un presupuesto de exploración espacial en declive en su país. Aprendió a hacer cabildeo, a gestionar personal especializado y a coordinar a muchos equipos de trabajo. Esperó

pacientemente una década, desde el despegue hasta el encuentro de la sonda con el sistema. Vio entre tanto, cómo Plutón fue redenominado planeta enano por la Unión Astronómica Internacional. Y mientras tanto, se dio tiempo para dirigir otra media docena de instrumentos en misiones espaciales, cofundar varios proyectos privados de ciencias espaciales, y ser nombrado administrador asociado del Directorado de Misiones de Ciencia de la NASA, lo cual es básicamente un gafete de máximo oficial científico de la agencia. Posiblemente el tipo es un superdotado, pero también es cierto que no supo dividir su tiempo en dos arcos, uno en el que sacó avante proyectos en tiempo récord y otro en el que la paciencia fue su mejor aliada.

Bibliografía Bergbusch, P. A., & Vandenberg, D. A. 1992, Astrophysical Journal Supplement Series, v. 81, p. 163 Grundy, W. M., Binzel, R. P., Buratti, B. J., et al.

2016, Science, v. 351, p. 9189 Stern, A., 2007, Space Science Review, v. 140, p. 3 Stern, S. A., Bagenal, F., Ennico, K., et al. 2015, Science, v. 350, p. 1815

PUBLICACIONES

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE LA CIUDAD DE MÉXICO

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Frases célebres

El universo no está hecho de átomos, sino de historias.

Todos los efectos de la naturaleza son sólo la consecuencia matemática de un pequeño número de leyes inmutables.

Roger Penrose (1931 - ), físico británico.

Pierre-Simon Laplace (1747 - 1827), físico francés.

Equipado con sus cinco sentidos, el hombre explora el Universo que le rodea, y a esa aventura le llama ciencia.

El final de toda exploración será llegar al punto de partida, y conocer el lugar por primera vez.

Edwin Hubble (1889 - 1953), astrónomo estadunidense.

Thomas Stearns Eliot (1888 - 1965), escritor británico.

El mentir de las estrellas es muy seguro mentir, ya que ninguno ha de ir a preguntárselo a ellas.

Ni el mentir de las estrellas es ya seguro mentir, pues la ciencia puede ir a preguntárselo a ellas.

Agustín de Salazar y Torres (1636 - 1675), escritor español.

Fernando Velarde del Campo (1823 - 1880), científico español.

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El cielo de verano

Fases de la Luna Julio 4 Luna nueva 12 Cuarto creciente 20 Luna llena 27 Cuarto menguante Agosto 2 Luna nueva 10 Cuarto creciente 18 Luna llena 25 Cuarto menguante Septiembre 1 Luna nueva 9 Cuarto creciente 16 Luna llena 23 Cuarto menguante

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Planetas Mercurio en Libra Venus en Tauro Marte en Libra Júpiter en Leo Saturno en Escorpión Urano en Piscis Neptuno en Acuario

Lluvias de estrellas d Acuáridas del sur: 30 de julio Piscis austrínidas: 28 de julio a Capricórnidas: 30 de julio Perséidas: 12 de agosto Aurígidas: 31 de agosto h Perséidas:

9 de septiembre Sextántidas diurnas: 27 de septiembre

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PUBLICACIONES 2016

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE LA CIUDAD DE MÉXICO

PUNTOS DE VENTA Oficinas UACM / Dr. García Diego, 170, col. Doctores, del. Cuauhtémoc, México, DF, c.p. 06720, tel. 11 07 02 80, ext. 16209, 16210, 16211 / publicaciones.ventadirecta@uacm.edu.mx Plantel Centro Histórico-UACM / Fray Servando Teresa de Mier, 99, Centro Histórico, del. Cuauhtémoc, México, DF, c.p. 06080, tel. 51 34 98 04, ext. 11753 Plantel Cuautepec-UACM / Cubículo C-025.

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Plutón, un viejo conocido Daniel Maisner Bush

Profesor de la UACM.

­—A ver si ya se los aprendieron— dijo el profesor, y nosotros contestamos: —Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Urano y Plutón. —No muchachos, —corrigió el profesor, respirando hondo— concéntrense, son nueve y apenas mencionaron cinco, repitan conmigo lentamente: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno y Plutón. Tras días o meses, a diferentes velocidades, unos primero y otros después y tras un gran esfuerzo, habíamos ido aprendiendo los nueve planetas de nuestro Sistema Solar.

Sin embargo, unos veinticinco años después, el 25 de agosto de 2006 para ser más precisos, leíamos, entre atónitos, desconcertados y curiosos, en primera plana de La Jornada, el siguiente titular: «Degradan a Plutón,» agregando tras dos puntos: «ya no es planeta».1 Si no fuera porque desde niños habíamos repetido hasta el cansancio que el sistema solar constaba de 9 planetas y que el más lejano era Plutón, probablemente hubiéramos pensado que la nota aludía a algún general caído en desgracia, al cual le retirarían los galones; o quizá que al perro de Disney le había sucedido algo malo. Pero no, habíamos leído bien, se trataba del planeta Plutón, que desde ese momento dejaba de ser planeta para ocupar una nueva clasificación: planetoide (planeta enano). Y a todo esto ¿un planeta puede ser degradado? ¿otro podría ser ascendido?

Todo el asunto era muy insólito para quienes observábamos desde fuera sin conocimiento de los diversos debates que habían culminado con esta decisión. Sólo conocíamos el desenlace final: La Unión Astronómica Internacional (UAI), en su 1

<http://www.jornada.unam.mx/2006/08/25/>

Figura 1. Clyde William Tombaugh.

seción del 24 de agosto realizada en Praga, había tomado la resolución de modificar la definición de planeta, con lo cual Putón dejaba de serlo. Se podía ver en los diarios fotos del festejo de los astrónomos votantes tras conocerse el resultado de la misma ¿de cuándo acá la ciencia es democrática y las decisiones científicas se toman por mayoría?

Por supuesto, en los congresos internacionales se toman muchas resoluciones por la vía del sufragio, pero, en general, son de carácter operativo. Las decisiones científicas suelen seguir una argumenta-

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ción por escrito a través de artículos y, para que un artículo se publique, debe cumplir muchos requisitos: mínimamente someterse a un comité editorial y a un posterior arbitraje y, en caso de ser verdaderamente trascendente el contenido, a un largo escrutinio y debate con la comunidad internacional. En cierta forma, todo esto existió antes de la votación mencionada; pero para quienes observábamos desde afuera no era explícito ni evidente.

El mundo científico suele ser jerárquico y los grandes cambios de concepto suelen provenir de los más grandes pensadores del área (en este caso los astrónomos expertos en planetas) sin someterlo a votación en congresos internacionales. ¿Se imaginan ustedes que, tras la publicación de la prueba de la conjetura de Fermat realizada por Wiles y Taylor, se hubiera puesto a votación si la prueba era correcta? ¿imaginan que dichos autores hubieran contratado cabilderos para que se aprobara su prueba?

No menos insólito era el hecho de que la decisión de modificar la definición de planeta, y el consecuente cambio de clasificación de Plutón, impactaba a toda la sociedad y no sólo a la comunidad astronómica, porque lo usual es que los cambios sólo afecten a los especialistas. Significaba un cambio profundo en la enseñanza básica y en el bagaje de conocimientos que podríamos llamar cultura científica general. Todos, desde la primaria, habíamos aprendido que el sistema solar constaba del sol y nueve planetas que, con esfuerzos, memorizábamos en orden de lejanía de éste: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno y por supuesto Plutón. De vez en cuando se mencionaba la posibilidad de un décimo planeta al que se le denominaba el planeta X, pero nunca se nos mencionó que un día un planeta podría dejar de serlo.

Era una ofensa a nuestros conocimientos y sentimientos, llegar a Plutón era completar una lista difícil de aprender, podíamos olvidarnos de alguno de en medio, pero nunca del último que, para colmo, para un país alburero, tenía un nombre fácil de recordar.2 Plutón era la frontera más lejana de nuestro sistema planetario y servía como referencia de lo inalcanzable. Era el símbolo de

Figura 2. Trayectorias del hipotético planeta X.

muchas cosas, incluso de una astronomía idealizada de observadores del cielo utilizando telescopios caseros que, a base de paciencia, descubrían nuevos planetas. Modificaba hasta las bases de la astrología, disciplina poco científica pero muy popular, ¿aceptaría usted una predicción basada en los andares de un planeta enano?

El asunto tomaba cauces curiosos: muy humanos, pero poco académicos. Muchos habitantes de Estados Unidos, incluidos astrónomos, consideraban la resolución una ofensa a su país al considerar que se estaba haciendo menos la memoria de Clyde William Tombaugh, (1906-1997) descubridor de Plutón. El nacionalismo llegó a tal grado que en 2007, en el estado de Nuevo México (lugar natal de Tombaugh), se aprobó una resolución que decía que Plutón seguiría siendo planeta en dicho estado «[…]mientras cruzase los excelentes cielos nocturnos de Nuevo México» y nombró al 13 de marzo de ese año Día del Planeta Plutón. Decisión que se une a distintas aberraciones parlamentarias sobre los conocimientos científicos, y a una larga lista que incluye que pi sea exactamente 3.0 porque 2 En los Estados Unidos, el planeta de nombre inolvidable, así lo establece la Biblia, o la prohibición de la enseñanza de las teorías darwinianas. por prestarse al albur, es Urano. (N. del E.)

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Otros impactos internacionales son menos anecdóticos, pero de mayor trascendencia en el desarrollo científico. En enero de 2006 la NASA envió al espacio una sonda para estudiar Plutón, que contenía, entre otras cosas, cenizas del difunto Clyde William Tombaugh. Se trataba de un megaproyecto denominado New Horizons para conocer la frontera de nuestro sistema planetario. ¿Cómo justificar, desde el punto de vista político, que el gobierno de EU dedicara una millonada a estudiar el planeta más lejano del sistema solar, que dejó de serlo antes de que la sonda estuviera siquiera cerca de su objetivo? Si la resolución de la UIA hubiera sido unos cuantos meses antes, ¿hubieran cancelado el proyecto por no tratarse del estudio de un planeta? ¿Acaso la prisa por arrancar el proyecto surgía de que los involucrados conocían esta posible decisión sobre Pluto, e intentaban evitar su responsabilidad frente al elevado patrocinio? (Para conocer más de New Horizons y la odisea que significó su financiamiento, vea el artículo de Carlos Román en este mismo número).

Bueno, y a todo esto ¿qué sucedió? ¿por qué Plutón dejó de ser planeta? Como hemos narrado, la conmoción de la resolución de la UIA fue enorme por su trascendencia social; pero en realidad se trata de un hecho bastante común y corriente dentro del mundo científico. Simplemente, la definición de planeta utilizada hasta entonces, que más bien era una idea intuitiva, se había hecho insuficiente y obsoleta de cara a una gran cantidad de nuevos descubrimientos, sobre todo aquellos realizados a partir de los años setenta del siglo pasado.

Por su tamaño, composición, lejanía y forma de su órbita, Plutón siempre había sido un caso excepcional que no encajaba del todo cuando se describían y clasificaban los planetas. Por ejemplo, por su tamaño no se le podía considerar planeta gigante como Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno; y por su composición (gases congelados) y ubicación, tampoco encajaba en la clasificación de planetas terrestres como Mercurio, Venus, Tierra y Marte.

Adicionalmente, a partir de finales de los años setenta del siglo pasado, comienza una escalada de descubrimientos de nuevos cuerpos celestes similares a Plutón: en 1978, J. Christy descubre Caronte, satélite de Plutón, pero de tamaño muy cercano

Figura 3. La sonda New Horizons.

a éste, lo cual lo hacía no encajar del todo con la definición de sistema planeta-satélite. Y, a partir de la década de los noventa, se acrecientan los descubrimientos, que culminan con el descubrimiento de Eris (detectado por M. Brown en 2005), de características similares pero de mayor tamaño que Plutón.

En otras palabras, para el 2006 quedaba claro que, si se consideraba a Plutón como planeta, habría que agregar a la lista una gran cantidad de nuevos cuerpos celestes que contaban con características similares, cumpliendo con el concepto de planeta. Por tanto, se optó por englobarlos en una categoría aparte. Dicho de forma más cruda, o se afinaba la definición de planeta creando una nueva categoría, o se incluía en la lista de planetas una gran cantidad de nuevos cuerpos celestes que, según algunos autores, podrían ascender a más de cincuenta, y que hoy se denominan planetas enanos, por ejemplo, Ceres, Haumea, Eris, etcétera. ¿Qué tenían en común estos cuerpos celestes y qué los diferenciaba de los demás planetas? Los astrónomos observaron que todos estos cuerpos celestes tenían una diferencia esencial con los planetas: al recorrer su órbita no despejan su zona, ni

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atraen a los cuerpos cercanos, ni los expulsan fuera del Sistema Solar, lo que provoca que dentro de su órbita existan cuerpos similares a ellos en tamaño y características. Por tanto, esta particularidad es la que se agregó a la definición tradicional de planeta: Un cuerpo celeste se llamará planeta si: 1. Gira alrededor del Sol, 2. Tiene suficiente masa para que su gravedad supere las fuerzas de un cuerpo rígido, de manera que asuma una forma de equilibrio hidrostático (forma casi esférica) y 3. Ha despejado la zona de su órbita.

En caso de que sólo cumpla las dos primeras características pero no la tercera, y no sea satélite de un planeta, se le denominará planetoide (o planeta enano).

Para finalizar el presente artículo hagamos unas breves observaciones: 1. Plutón no es una persona: no se le degrada ni se le condecora, así como tampoco se le discrimina al cambiarlo de categoría. Similarmente, un cambio de nomenclatura no hace menos a sus descubridores y estudiosos y, por supuesto, saber más a fondo sobre él y sobre cuerpos celestes similares sigue siendo de suma importancia para el conocimiento humano.

2. Lo sucedido es bastante común y cotidiano dentro de la ciencia. Las definiciones, conceptos, clasificaciones y teorías suelen quedar rebasadas y obsoletas con el avance del conocimiento. Así, la búsqueda de rigor y precisión requiere que gran parte de los conceptos se vayan afinando y, si es necesario, sustituirlos por nuevos. En realidad no hay nada de que asustarse, excepto que esta vez no sólo se reconstruye el conocimiento de frontera, sino también el elemental. La resolución de la UIA en ese sentido no debería haber creado ningún conflicto porque simplemente se trata de dar una definición más precisa de planeta y, al hacerlo, crear una nueva categoría: la de planeta enano.

3. Los seres humanos estamos acostumbrados a crear dogmas y verdades eternas, y nos cuesta mu-

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cho aceptar el cambio; pero nunca debemos olvidar que éste es parte esencial de la ciencia. De hecho, es la característica principal que la distingue de otras formas de interpretar el mundo.

Referencias Bonoli (véase <http://www.cienciorama.unam. mx/a/pdf/121_cienciorama.pdf >) <http://200.144.189.54/dados/rlea/_de9a12yfinalmente8cuanto.artigocompleto.pdf> <http://w w w.elconf idencial.com/tecnologia/2015-03-13/pluton-todavia-es-un-planetaen-nuevo-mexico_727310/>

PUBLICACIONES

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE LA CIUDAD DE MÉXICO

Las matemáticas y los Simpson Fausto Cervantes Ortiz

Profesor de la UACM

En el número anterior de Mefisto se publicó un artículo sobre los Simpson y las matemáticas, en el cual se dejaron abiertos varios retos para el lector, y se ofreció un libro de regalo a quien diera la respuesta correcta de cada uno de ellos.

En este artículo exponemos las respuestas, con su respectiva explicación, de cada una de las preguntas del artículo en cuestión. Suponemos que el lector leyó el artículo, así que nos restringiremos a las respuestas.

Figura 2. Homero trabajando.

¿Qué es lo que está mal?

Figura 1. La clase de cálculo.

¿Qué tiene de divertida la solución final?

En inglés, la última línea del pizarrón se lee como ar di ar ar que se parece a har-dee-har-har, expresión que se usa en Estados Unidos para arremedar la risa, algo así como lo que se hace cuando alguien cuenta un mal chiste o hace una broma de mal gusto.

Si el lector usó una calculadora de bolsillo, habrá calculado la raíz duodécima de 398712 + 436512, lo que da 4472. Sin embargo, si se usa una computadora con algún software matemático (por ejemplo, Python con Pylab), se obtiene (3987**12+4365**12)**(1/12) = 4472.000000007058, con lo cual nos damos cuenta de que en este caso la fracción decimal es muy pequeña, tanto que las calculadoras de bolsillo ni siquiera la registran.

Casi se tiene un número entero. Sin embargo, en matemáticas no hay casi, por lo cual esa pequeña fracción es suficiente para volver falsa la afirmación de que se tiene un caso que viola el teorema de Fermat. ¿A qué se refieren tales expresiones?

Yentl es una película en la que la mujer de ese nombre se ve forzada a disfrazarse de hombre para realizar estudios talmúdicos, ya que éstos sólo están permitidos a los hombres.

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Figura 3. Yentl y Sophie Germain.

Figura 4. Lisa y Homero charlando.

Por otra parte, Marie Sophie Germain fue una matemática francesa que, debido a los prejuicios sexistas de su tiempo, publicó sus resultados usando el seudónimo masculino de Mr. Leblanc y de la cual sólo se conoció su verdadera identidad por una serie de casualidades muy curiosas. Entonces, las frases: We have been Yentled y We have been Germained, se refieren a que Lisa hizo lo mismo que Yentl y que Sophie Germain, respectivamente.

Por supuesto que Singh prefiere lo de Sophie Germain, dado que el suyo es un libro de matemáticas, no de religión.

tadística se conoce perfectamente cuando la media es un valor que refleja la generalidad y cuando no, en cuyo caso deben usarse otros mecanismos para inferir. En los cursos de estadística se suele insistir en la necesidad de que la muestra utilizada sea verdaderamente representativa de la población que se estudia. Para ello, hay por lo menos tres requisitos indispensables: a) la muestra debe contener un número grande de individuos (generalmente se toman al menos 30 elementos, pero mientras más grande sea la muestra, mejor), b) la selección de tales elementos debe hacerse con algún procedimiento aleatorio, y c) se deben evitar valores extremos (muy grandes o muy pequeños comparados con los otros valores). A pesar de ello, hay posibilidades de que la muestra no sea representativa, por lo cual también se debe dar un nivel de confianza para las conclusiones obtenidas. Nada de eso se dice en el bobo ejemplo que se esgrime para criticar.

Lo anterior es análogo a decir: «la filosofía es la idiotez de que yo sólo sé que no sé nada es una muestra de gran sabiduría». Sin embargo, en este caso, para (casi) todo mundo es claro que se trata de un mero chiste. En el caso de las matemáticas no es así, debido principalmente a la ignorancia de muchos, así como al odio irracional de algunos hacia esta ciencia.

Y es por esa ignorancia, aversión hacia las matemáticas o por una total falta de escrúpulos, que algunas personas se dedican a hacer afirmaciones falsas, escudándose en supuestos resultados mate-

¿Por qué Homero siente un antojo?

En inglés, el nombre de la letra p se pronuncia «pai», igual que la palabra pie, que es el nombre de la tarta de frutas que en México a veces llamamos «pay». Entonces, cuando Homero escucha hablar de p, él no imagina un número, sino una tarta, y por ello siente antojos. ¿Por qué esto NO es una mentira matemática? ¿Qué es lo que está mal entonces?

En matemáticas, el promedio (media aritmética, para ser más precisos) se define como la suma de los números a promediar, dividida entre el número de ellos. En esto no hay mentira alguna, pues (2+0)/2=1. Lo erróneo es pretender que eso es representativo de algo y que muestra que la estadística es un arte de contar mentiras. En la teoría es-

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Figura 5. La distribución normal.

máticos. Tales resultados no reflejan sino la conclusión premeditada de quien hace tales «estudios», y Figura 5. Bender, el robot humanoide de Futurama. la manipulación de los datos para ajustarlos a tal conclusión (como en las encuestas electorales).

Lo malo de todo ello es que, tanto las personas que se dedican a hablar mal de las matemáticas, Y la traducción sería: P: ¿Cuáles son las 10 clases de personas como las que las usan para engañar, en mucho en el mundo? contribuyen a que esta ciencia se siga percibiendo R: Las que entienden binario y las que con desconfianza, ignorando la gran utilidad que no. ha tenido para el progreso científico y tecnológico.

Sin embargo, durante la edición de la traducción, Para finalizar, quiero comentar algo que detecté el corrector de estilo modifica según las reglas de mientras leía la versión en español. En uno de los la RAE para los números (del uno al treinta no se «exámenes», el autor del libro escribe un chiste que escriben con cifras, sino con letras), quedando: R: Cuáles son las diez clases de personas dice: en el mundo?

Q: What are the 10 kinds of people in con lo cual arruina una buena broma matemática. the world?

Evidentemente el corrector pertenece a la segunda A: Those who understand binary, and clase de personas (¿o diría él que décima?). those who don’t.

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Acertijos 1 Paco tenía una cubeta de 20 litros llena de agua.

Fabián reemplazó cuatro litros de agua por alcohol, y luego Rafael extrajo cuatro litros de la mezcla y los reemplazó por cuatro litros de alcohol. ¿Cuántos litros de agua quedaron en la cubeta?

2

+

2 Hay 60 pájaros en tres árboles. Al escuchar un disparo, vuelan 6 pájaros del primer árbol, 8 del segundo y 4 del tercero. Entonces quedan en el segundo árbol el doble de pájaros que hay en el primero, pero la mitad de los que hay en el tercero. ¿Cuántos pájaros había en cada árbol antes del disparo?

y 22

?

4 Dos padres con sus respectivos hijos salen de viaje. Al pagar sus pasajes, sólo pagan tres boletos, puesto que sólo son tres personas las que salen de viaje. ¿Cómo es esto posible?

=

x

+

z y2

¿

x2

3 Luis y Jorge pueden terminar un trabajo en 4 horas si trabajan juntos. ¿Cuántas horas tardará Jorge en hacerlo si Luis trabajando solo lo hace en 6 horas?

Z

Acertijos Solución a los anteriores 1 El primero sólo puede haber dicho que sí: si es de los que dicen la verdad, dice que sí porque es verdad, si es de los que dicen mentiras también dice que sí para que sea mentira. Ahora bien, el pequeño dijo la verdad, porque está declarando que el otro dijo que sí, por lo cual, como siempre dice la verdad, también debe ser cierto que el alto es de los que dicen mentiras.

7

8

2 Hubo 7 hombres y 4 mujeres. El primer hombre saluda a otros 6 hombres, pero el segundo sólo saluda a 5 (pues con el primero ya hubo saludo), y el siguiente sólo a 4, etc. Sumando, tenemos 21 saludos. Por otro lado, cada mujer besa a otras 3 mujeres (siguiendo el mismo patrón de antes), y a los 7 hombres. Entonces hubo 3+2+1=6 besos entre mujeres, más 7x4=28 besos con los hombres.

En total, 28+6=34 besos.

6

1

2 5

3

4 Cero. Tal «triángulo» no puede existir, ya que 17+13=52, por lo que el «triángulo» sólo consta de tres segmentos de recta sobrepuestos. En matemáticas, a un «triángulo» así, se le llama «degenerado».

0

9

3 Tres minutos. Como cada gato atrapa a un ratón diferente, no importa cuántos gatos sean: siempre que haya el mismo número de ratones, tardarán los mismos tres minutos.

4 23

Sudoku Fácil 9 7 9 8 4 6 8 7

3

7 8 2 3

Solución al anterior 2 4 1

3 8 7 5 8 9 1 3 9 6 2 4

9 8 1 3 7 2 4 5 7 2 4 6 8 5 1 3 5 6 3 4 9 1 2 8 8 1 7 9 3 6 5 4 6 4 2 5 1 7 3 9 3 5 9 8 2 4 7 6

1

6 9 2 4 8 1 1 2

9 6 1 4 7 5 2 6 3 8 7 5

2 7 6 3

6 9 7 2 8 1

Difícil

Solución al anterior 8 9 4 6 5 3

24

5 6 3 1 2 7 8 2 1 4 7 9

4 8

9 7 5 2

3 1 2 6 7 4

1 3 6 8 5 9 5 4 9 7 3 1 6 7 3 9 2 8 2 8 1 4 6 5

2 6 3 9 1 7 9 5 3 2

8 5 4 7 4 1 8 6

1 4 8 7

5

6

2 9 3

6

5 8

3

2

7

3

1 9 3

6 2 8

7

3

7

5

9 9

1 5 4

4 1

4 2