Ae c6

Metoda VDE de verificare a încălzirii căilor de current în regim de scurtcircuit •

se propune evaluarea unui curent echivalent de defect, Ie :

•

Ie = I0 unde I0 este valoarea efectivă iniţială a curentului de scurtcircuit,

m+n

m - factor de corecţie corespunzător componentei aperiodice a curentului de defect n - factor de corecţie corespunzător componentei periodice a curentului de defect

Factorul de corectie « m » •

Curbele m(t)

Factorul de corectie « n » •

Factorul n(t)

Diagramele propuse de Röeper •

Curbele lui Röeper

•

Verificari posibile: <

ϑ sc

ϑ scadm

jsc < jsc adm , jsc =

Smin = Ie jsc adm

Ie

pentru

S ,

S > Smin

ϑ scadm

Solicitări electrodinamice ale AE în regim de defect •

Aceste solicitări mecanice se manifestă datorită interacţiunilor dintre componente ale AE parcurse de curent şi un câmp magnetic, adesea produs de un curent, eventual chiar curentul din circuit

•

Aceste forţe sau cupluri electrodinamice depind de pătratul valorii instantanee a curentului, dar desigur şi de construcţia AE ce implică o anumită geometrie a circuitului

•

se manifestă desigur si în regim normal de funcţionare, dar devin importante şi chiar periculoase pentru AE, mai ales în regim de defect tip scurtcircuit

•

Vom prezenta succesiv modul în care se manifestă aceste solicitări electrodinamice în funcţie de geometria circuitului

•

Vom face precizări ulterioare ce se refera la construcţia AE şi respectiv la particularitatile manifestării lor pentru AE în regim de defect

Forte electrodinamice între căi de curent paralele •

Pentru un conductor parcurs de curentul i, situat într-un câmp magnetic de inducţie magnetică B, orientat astfel încât acesta face unghiul α cu elementul de lungime infinitezimal dl, interacţiunea de tip forţă electrodinamică elementară dF va fi:

d F = I(d  × B), dF = B ⋅ I ⋅ d ⋅ sin α l

F= ∫0 B⋅i⋅sinα ⋅dl

Determinarea solicitărilor electrodinamice ce intervin între componentele AE parcurse de curent şi situate într-un câmp magnetic •

Se apelează la teoria forţelor generalizate (tip Lagrange), considerând energia câmpului magnetic, Wm, de formă generală :

Wm = 1 ⋅L1⋅I12 + 1 ⋅L 2 ⋅I22 + M12 ⋅I1⋅I2 2 2 Fx = −

∂ Wm ∂x

Forţe electrodinamice între căi de curent paralele, filiforme, infinit lungi •

se consideră elementele infinitezimale dx pe conductorul parcurs de curentul I2 şi respectiv dy pe conductorul parcurs de curentul I1:

•

Vectorul ce defineşte poziţia elementului dy în raport cu dx este r, astfel încât se precizează unghiul α şi corespunzător lungimii l a celor două căi de curent, unghiurile limită în raport cu dx, α1 şi α2

Inductia magnetica dB, datorata elementului dy, parcurs de curentul I1, la nivelul elementului dx •

Considerând distanţa a dintre conductoare şi coordonatele x respectiv y, ce definesc poziţia elementelor dx şi dy, se pot scrie relaţiile :

cos α1 =

l−x

a + (l − x) 2

2

cos α 2 =

x 2

a +x

µ 0⋅I1 dy×r µ 0⋅I1 dy⋅sinα dB = ⋅ 3 , dB = ⋅ 4⋅π r 4⋅π r2

2

Valoarea totală a inducţiei magnetice, B, generate de conductorul parcurs de curentul I1 în zona elementului dx •

Expresia inductiei:

µ 0⋅I1 l sinα ⋅dy B= ⋅∫0 4⋅π r2 •

Cu notatiile:

y a a = ctgα, dy = − 2 dα, r = , cos(π − α 2 ) = − cos α 2 a sin α sin α •

Rezulta final:

µ0 ⋅I1 B= ⋅( cosα1 +cosα 2 ) 4⋅π ⋅a

Forte electrodinamice între conductoare paralele, filiforme, infinit lungi •

Rezultând forta elementara:

µ0 dFx =B⋅I2 ⋅dx = ⋅I1⋅I2 ⋅( cosα1 +cosα 2 )⋅dx 4⋅π ⋅a •

Si deci forta totala:

()

2   µ0 a a 2 ⋅ l F= ∫0dFx = ⋅I1⋅I2 ⋅  1+ −  4⋅π a  l l l

Forte electrodinamice între conductoare paralele, filiforme, infinit lungi • Se pune în evidenţă un coeficient de formă, Kf :

a 2 a K f = 1+ ( ) − l l ale cărui valori sunt practic egale cu unitatea dacă a << l

:

• Expresia finala a fortei de interactiune, F, este in acest caz:

µ0 2 ⋅ l F= ⋅I1⋅I 2 ⋅ 4⋅π a • Sensul fortei depinde de sensurile curentilor

Forta de interactiune între căi de curent paralele oarecare, parcurse de curenţii I1 şi respectiv I2 •

Expresia fortei:

µ0 (d1 +d 2)−(s1 +s 2) F= ⋅I1⋅I2 ⋅ 4⋅π a •

Unde desenul alaturat precizeaza semnificatia marimilor

Forţe electrodinamice dintre căi de curent de secţiune apreciabilă din constructia AE •

Caile de curent ale AE nu respecta ipoteza de a fi filiforme

•

se acceptă distribuţia uniformă în secţiunea transversală a curenţilor I 1 şi I2 ce parcurg cele două căi de curent masive identice se consideră interacţiunea dintre elementele infinitezimale dx şi dy, parcurse de curenţii di1 şi di2, situate la distanţa 2 2

•

a +y

Forţe electrodinamice dintre căi de curent de secţiune apreciabilă din constructia AE •

Interactiunea dintre elementele infinitesimale dx si dy (filiforme) este:

d 2F= •

µ0 dy 2 ⋅ l ⋅di1⋅di 2 ⋅ , di1 =I1⋅ , di 2 =I2 ⋅ dx 4⋅π h h a 2 + y2

putandu-se scrie sub forma echivalenta:

d 2F=

µ0 dx⋅dy 2 ⋅ l ⋅I1⋅I2 ⋅ 2 ⋅ 4⋅π h a 2 + y2

Forţe electrodinamice dintre căi de curent de secţiune apreciabilă din constructia AE •

interesează componenta orizontală a forţei electrodinamice de interacţiune 2 dintre cele două conductoare masive, d Fo, ce formează unghiul α cu direcţia forţei : d 2 F

cos α =

•

putându-se scrie relatiile:

a

2 a2 + y

d 2 F0 =d 2 F⋅cosα =

µ0 dx⋅dy ⋅I1⋅I 2 ⋅ 2⋅a2⋅l ⋅ 2 4⋅π h a + y2

h h−x µ0 dy 2 ⋅ a ⋅ l F0 = ⋅I1⋅I 2 ⋅ 2 ⋅∫0 dx⋅∫− x 4⋅π h a 2 + y2

2  h    µ0 2 ⋅ a ⋅ l 2 ⋅ h h F0 = ⋅I1⋅I2 ⋅ 2 ⋅ ⋅arctg −ln1+ 2  4⋅π a h  a  a 

Forţe electrodinamice dintre căi de curent de secţiune apreciabilă din constructia AE •

Expresia anterioara se scrie sub forma:

µ0 2 ⋅ l F0 = ⋅I1⋅I 2 ⋅ ⋅K f 4⋅π a •

Evidentiind un factor de forma, Kf, practic corectiile lui Dwight:

a2 Kf = 2 h

 2h  h h 2  ⋅ arctg − ln1 + 2   a a    a

Corectiile lui Dwight •

au valori depind de geometria căilor de curent şi de poziţia acestora

•

valorile coeficientului Kf devin practic egale cu unitatea, dacă indicatorul ce defineşte axa absciselor este superior valorii 2

Solicitări electrodinamice între căi de curent perpendiculare • In construcţia AE intervin frecvent contururi rectangulare pentru căile de curent (contactor de cc, întrerupator IUM) • Inducţia magnetică datorată conductorului vertical, la distanţa x de axa acestuia, este

•

µ0 Bx = ⋅I forţa electrodinamică 4⋅πce⋅xacţionează

asupra elementului infinitezimal

de lungime dx , pe conductorul orizontal :

µ 0 2 dx dFx =I⋅Bx ⋅dx = ⋅I ⋅ 4⋅π x

µ0 2 a Fx = ∫r dFx = ⋅I ⋅ln 4⋅π r a

•

Forţe electrodinamice pentru căi de curent perpendiculare ce formează un contur de tip U porţiunea cea mai solicitată este traversa “3”, ce închide conturul, asupra căreia acţionează un moment mecanic electrodinamic, M :

(

µ0 2 a a M = ⋅I ⋅ ⋅ln + r 4⋅π 2 4⋅r

)

Forţe electrodinamice în zona contactelor electrice •

Sunt similare celor care intervin la schimbarea sectiunii transversale:

•

Expresia fortei electrodinamice, de sens invers fata de forta de apasare pr contact (impunându-se evitarea vibratiilor la contacte), este:

µ0 2 R Fed = ⋅I ⋅ln 4⋅π a

Forţe electrodinamice între căi de curent perpendiculare oarecare •

Expresia fortei de interactiune este:

µ0 ( d1 +d11 )⋅( d 2 +d 21 ) F= ⋅I1⋅I2 ⋅ln ( s1 +s11 )⋅( s2 +s21 ) 4⋅π •

Cu detalii ce rezulta din desenul alaturat

Forţe electrodinamice în vecinătatea pereţilor şi nişelor feromagnetice •

Construcţia AE, de dorit cât mai compactă, asamblează elementele componente în carcase adesea metalice, sau chiar feromagnetice

µ 0 2 2⋅l µ 0 2 l Fed = ⋅I ⋅ = ⋅I ⋅ 4⋅π 2⋅a 4⋅π a •

evaluarea forţei electrodinamice, Fed, ce tinde să deplaseze conductorul către peretele feromagnetic, apelează la metoda « imaginilor magnetice »

Forţe electrodinamice în cazul nişelor dreptunghiulare • •

Se considera nisa feromagnetica dreptunghiulara (µFe >>µo) Se evalueaza forta generalizata:

F= •

∂ W mag ∂x

cu energia câmpului magnetic:

Wmag = 1 ⋅Φ⋅I 2 •

rezultând succesiv:

µ 0⋅I⋅l⋅x Φ= δ

F= 1 ⋅µ 0⋅I2 ⋅ l 2 δ

Forţe electrodinamice în cazul nişelor triunghiulare • •

Nise triunghiulare sunt grilele metalice ale camerelor de stingere ale AEC Deschiderea nisei se modifica cu adâncimea x:

h−x δ x = δo h •

Forta se calculeaza cu relatia:

Fx = 1 ⋅µ 0⋅I2 ⋅ l 2 δx •

Rezultând final

Fx = 1 ⋅µ 0⋅I2 ⋅ l ⋅ h 2 δ 0 h −x

Forţe electrodinamice în cazul nişelor triunghiulare •

Forta Fx creste pe masura ce conductorul inainteaza în nisa

•

Un exemplu de grile metalice din constructia camerelor de stingere

Forţe electrodinamice în cazul spirelor ce intervin în construcţia AE •

Pentru spira de rază interioară R, realizată dintr-un material de raza r şi parcursă de curentul I , r < 0,25 R , cu eroare sub 1% avem:

(

L = µ 0⋅R ⋅ ln 8⋅R −1,75 r

)

Forţe electrodinamice în cazul spirelor ce intervin în construcţia AE

•

Forţa electrodinamică ce acţionează după direcţia radială, FR, se poate calcula ca forţă generalizată de tip Lagrange : ∂ Wm FR = ∂R energia câmpului magnetic generat de spira parcursă de curentul I este :

•

astfel încât rezulta:

•

Cu forta raportata la unitatea de lungime a cercului de raza R:

•

(

Wm = 1 ⋅L⋅I2 = 1 ⋅µ 0⋅R⋅ ln 8⋅R −1,75 2 2 r

(

FR = 1 ⋅µ 0⋅I2 ⋅ ln 8⋅R −0,75 2 r

(

)

)

µ 0 2 8⋅R fR = ⋅I ⋅ ln −0,75 4⋅π ⋅R r

)

Forţe electrodinamice în cazul spirelor ce intervin în construcţia AE •

•

Corespunzător unghiului elementar dφ vom obţine firesc o forţă (fR · R · dφ), iar după direcţia verticală va rezulta o forţă dfq :

df = f ⋅ R ⋅ sin ϕ ⋅ d ϕ q R Valoarea totală a forţei F , ce tinde să secţioneze spira, va fi deci: q

π 2 df 0

Fq = ∫

(

µ 0 2 8⋅R ( ϕ ) q = 4⋅π ⋅I ⋅ ln r −0,75

)

Interacţiunea electrodinamică între spire •

Interacţiunea de tip forţă electrodinamică ce intervine între spire apropiate ce intervin în constructia AE, prima de rază r şi parcursă de curentul I1, iar a doua de rază R şi parcursă de curentul I2, situate pe aceeaşi axă dar la distanţa h, se poate evalua tot ca forţă generalizată, după direcţiile radială, FR1,2 respectiv verticală, Fh1,2 corespunzator cuplajului magnetic dintre cele două spire:

Wm = M1−2 ⋅ I1 ⋅ I 2 FR1 =

∂ Wm

Fh1− 2 =

∂r

∂ Wm ∂h

M1− 2 = µ

FR 2 =

F1− 2 =

∂ Wm

  0⋅ r ⋅ ln  

∂R

2 + R 1, 2 Fh1,2 2

F

8⋅r h2 + ( R − r)

2

 − 2  

Factori de influenţă asupra interacţiunii electrodinamice între spire •

Sensul forţei rezultante de interacţiune

electrodinamică,

F1-2, depinde de sensurile

curenţilor ce parcurg cele două spire •

Daca cele doua spire sunt de fapt bobine, curentii I1 si I2 se înlocuiesc cu solenatiile corespunzatoare

h r α = ,β = r R

•

Factori de influenţă asupra interacţiunii electrodinamice între spire

Forta FR:

Particularităţi de manifestare a solicitărilor electrodinamice în regim de defect (cc) •

•

•

Solicitările electrodinamice la funcţionarea AEC depind de pătratul valorii instantanee a curentului :

F ed =C⋅i 2( t )

curentul de defect în cc este (Isc >> In):

i

−t T

( t ) = I + (I − I )(1 − e )

sc n sc n este: Iar forta electrodinamica corespunzatoare

2

   Fedsc = C ⋅ I n + ( I sc − I n ) ⋅ 1 − e    tranzitoriu: • dobândind o valoare maxima  la sfârsitul procesului t − T

Fedsc max = C · (Isc)^2

Evoluţia în timp a forţelor electrodinamice în regim de defect pentru AE de c.c.

•

Curbe isc (t) si F(t);

•

întrerupătoare ultrarapide de curent continuu: Fed* << Fedmax

Particularităţi de manifestare a solicitărilor electrodinamice pentru situaţii de defect în circuite de curent alternativ •

In cazul circuitelor monofazate de curent alternativ, regim normal:

i( t ) = 2 ⋅ I n ⋅ sin ( ω ⋅ t + θ − ϕ)

F ed = 2 ⋅ C ⋅ I 2n ⋅ sin 2 ( ω ⋅ t + θ − ϕ) = C ⋅ I 2n ⋅ [1 − cos 2 ⋅ ( ω ⋅ t + θ − ϕ) ]

Particularităţi de manifestare a solicitărilor electrodinamice pentru situaţii de defect în circuite de curent alternativ •

Pentru un un defect de tip scurtcircuit monofazat:

•

  i sc ( t ) = 2 ⋅ I sc ⋅ sin ( ω ⋅ t + θ − ϕ) − (1 − m ) ⋅ sin ( θ − ϕ) ⋅ e    Iar forta electrodinamica este: −

t T

  Fedsc ( t ) = 2 ⋅ C ⋅ I ⋅ sin ( ω ⋅ t + θ − ϕ) − (1 − m ) ⋅ sin ( θ − ϕ) ⋅ e    2 sc

−

t T

2

Particularităţi de manifestare a solicitărilor electrodinamice pentru situaţii de defect în circuite monofazate de curent alternativ •

pentru valoarea de şoc a curentului de defect, se manifestă o forţă electrodinamică de şoc, ce intervine practic ca un impuls, în prima semiperioadă de la manifestarea defectului

Particularităţi de manifestare a solicitărilor electrodinamice pentru situaţii de defect în circuite monofazate de curent alternativ •

In cazul circuitelor trifazate de curent alternativ, dispunerea căilor de curent este de tip coplanar, pentru AEC, sau corespunzător vârfurilor unui triunghi echilateral, în cazul liniilor de distribuţie a energiei electrice

•

În cazul dispunerii coplanare a căilor de curent:

i1( t ) =Im ⋅sinω ⋅t i 2( t ) =Im ⋅sin ω ⋅t − 2⋅π 3 i3( t ) =Im ⋅sin ω ⋅t + 2⋅π 3

( (

) )

µ0 F1− 2=F 2 −1= ⋅i1( t )⋅i 2( t )⋅ 2⋅l 4⋅π a µ0 F1−3=F 3−1= ⋅i1( t )⋅i3( t )⋅ 2⋅l 4⋅π a µ0 F 2 −3=F 3− 2= ⋅i 2( t )⋅i3( t )⋅ 2⋅l 4⋅π a

Evoluţia în timp a forţelor electrodinamice dintre căile de curent ale AE trifazate dispuse coplanar •

Pentru regimul normal:

Evoluţia în timp a forţelor electrodinamice dintre căile de curent ale AE trifazate dispuse coplanar (regim normal) •

Forţa electrodinamică rezultantă ce acţionează asupra căii de curent « 1 » : µ0 F1(t) = F1-2+F1-3 cu C= ⋅ 2⋅l

•

Rezultând:

•

 3  3 π 2 F1( t ) =− ⋅C⋅Im ⋅ −cos 2⋅ω ⋅t +  4 6 Cu o valoare maxima (0,805)E sio2valoare minima (0,055)I

4⋅π a

(

  F1 max =− 3 ⋅ 3 +1⋅C⋅I 2m 4  2 

)

  F1 min =− 3 ⋅1− 3 ⋅C⋅I2m 4  2 

Evoluţia în timp a forţelor electrodinamice dintre căile de curent ale AE trifazate dispuse coplanar (regim normal) •

forţa electrodinamică rezultantă ce acţionează asupra căii de curent « 2 »: F2(t) = F2-1 – F2-3

•

Obtinându-se o evolutie simetrica în timp, cu valoare medie nula (0,87):

(

F2( t ) =− 3 ⋅C⋅I2m ⋅sin 2⋅ω ⋅t −π 2 3

)

F.e.d. pentru sistem trifazat, cu cai de curent dispuse în vârfurile unui triunghi echilateral •

In cazul circuitelor trifazate cu căile de curent dispuse în vârfurile unui triunghi echilateral de latură a şi de lungime l, solicitările electrodinamice sunt echilibrate pentru cele trei faze, pentru conductorul « 1 », în regim normal, rezultând, de exemplu : F1(t) = F1-2(t) + F1-3(t)

µ0 F1− 2( t ) = ⋅i1( t )⋅i 2( t )⋅ 2⋅l 4⋅π a µ0 F1−3( t ) = ⋅i1( t )⋅i3( t )⋅ 2⋅l 4⋅π a

µ 0⋅I2m l F1( t ) =− ⋅ ⋅(1−cos2⋅ω ⋅t ) 4⋅π a

Forţe electrodinamice în regim normal şi în regim de defect pentru căi de curent dispuse în vârfurile unui triunghi echilateral •

Fazorii fortelor urmaresc un cerc (regim normal) sau o elipsa (la defect)

Verificarea AEC la solicitările electrodinamice în regim de scurtcircuit • •

•

trebuie să ţină seama de particularităţile lor de manifestare să considere solicitarea rezultantă, corespunzător construcţiei compacte a AEC, (cu căi de curent vecine dar şi cu pereţi, carcase sau nişe feromagnetice) este de obicei o solicitare la încovoiere

M sc = ∫0Fsc( x )⋅dx l

•

În cazul unor contururi de tip U pentru căile de curent ale AEC (traversa)

a2 µ0 2 Msc max = ⋅isoc ⋅a⋅ln 8⋅π 4⋅r⋅( a −r )

M sc max

µ0 2 a a = ⋅ i soc ⋅ ( ⋅ ln + r) 4⋅π 2 4⋅r

Verificarea AEC la solicitările electrodinamice în regim de scurtcircuit •

Efortul unitar la încovoiere este:

σî = • •

Cu:

π ⋅d3 w= 32 Impunându-se:

σî < σadm

M

sc

w

w=

b ⋅ h2 6

sau

0,8σ adm < σ 0, 2 < 2σ adm σ admCu

 N  8 N  = 1,4 ⋅ 10  2 , σ admAl = 0,7 ⋅ 10  2  m  m  8

窶｢

Verificarea izolatorilor la acﾅ｣iunea solicitﾄビilor electrodinamice ﾃｮn caz de scurtcircuit

Se considera solicitarea maxima la defect

Verificarea izolatorilor la acţiunea solicitărilor electrodinamice în caz de scurtcircuit •

Se definesc succesiv:

Mx1 = Fed sc(h+x1), Mx2 = Fed sc(h+x1+x2), Mx3 = Fed sc(h+x1+x2+x3)

σ1

=M w

x1 1

σ2

=M w

x2 2

Max { σ1, σ2, σ3 } < σadm

σ3

M w

x3 3

Solicitari electrodinamice de rezonanta la defect •

pot să intervină în cazul în care frecvenţa proprie a fed, f0 , favorizează obţinerea unor fenomene de rezonanţă, în raport cu frecvenţa solicitărilor electrodinamice de 100 Hz pentru surse de alimentare de 50 Hz (cu frecvente periculoase de 25 Hz, 50 Hz, 100 Hz, 200 Hz);

•

frecventa proprie a cailor de curent este (k=11,2; k=7,8; k=4,9 dupa modul de prindere):

f 0 = k2 ⋅ E⋅J l γ ⋅S⋅g

•

Frecventa proprie a izolatorilor este de ordinul a 10 Hz;

•

Rezonanta este evitata daca

f0 > 200 Hz

Utilizarea efectului solicitărilor electrodinamice în construcţia AEC •

Solicitările electrodinamice ale căilor de curent ale AEC, importante mai ales în regim de defect (scurtcircuit), intervin de obicei cu o orientare inversă în raport cu forţele de apăsare dintre piesele de contact

Utilizarea efectului solicitărilor electrodinamice în construcţia AEC •

In cazul unui separator de înalta tensiune de tip cutit

In cazul unui întrerupator de joasa tensiune •

Contur special al căilor de curent ale AEC de joasă tensiune

Declanşator electrodinamic ultrarapid •

Folosit în constructia întrerupatoarelor ultrarapide de cc