Ae c7

SOLICITARI ALE AE DATORATE COMUTATIEI • AEC reprezintă cea mai largă categorie de AE • Acestea trebuie să asigure « conectarea » şi « deconectarea » în circuitele în care sunt incluse, în condiţii normale de funcţionare sau chiar în condiţii de defect • La manevra de conectare, arcul electric se amorsează, dacă viteza de deplasare a contactelor mobile este prea mică.

• Dacă aceasta depăşeşte (0,5 – 1) [m/s] pentru AE de joasă tensiune şi respectiv (5 -10) [m/s] în cazul AE de înaltă tensiune, arcul electric de conectare este evitat • Intervenţia arcului electric la deconectare conduce la solicitări, în principal termice, la nivelul contactelor AE şi al elementelor componente ale camerelor de stingere, dar şi la solicitări dielectrice, datorate supratensiunilor de comutaţie, ce intervin imediat după stingerea arcului electric, regăsite de fapt sub numele de « tensiune tranzitorie de restabilire » (TTR)

Amorsarea arcului electric de comutaţie • Apariţia arcului electric de comutaţie în funcţionarea AE cu contacte intervine la deschiderea contactelor (deconectare) • Efecte: « arderea» pieselor de contact, în fapt încălziri excesive, posibila topire şi deteriorare a acestora, uzura contactelor • Arcul electric de conectare, la închiderea contactelor, se stinge repede (dacă viteza de deplasare a contactelor mobile este suficient de mare), prin atingerea celor două piese de contact • Este importantă eliminarea vibraţiei pieselor de contact la conectare, ce poate genera deteriorarea, lipirea sau sudarea lor

Cu privire la amorsarea arcului electric de comutaţie •

Amorsarea arcului electric la deconectarea circuitelor se poate explica apelând la modelul simplu al unui circuit R –L de curent continuu, alimentat de la o sursă de tensiune U, în care contactul K al unui AEC se deschide

Cu privire la amorsarea arcului electric de comutaţie •

Evoluţia în timp la deconectare a rezistenţei contactului K, r(t), curba reala:

( )

t r( t ) = r0 ⋅ t0 •

α

Evolutia rezistentei contactului, r(t), curba ideala (treapta): r(t) = 0

pentru t < 0

r(t) = rmax pentru t = 0 r(t) = rmax pentru t > 0 rmax = m · R

,

m >> 1

Cu privire la amorsarea arcului electric de comutaţie •

Ecuaţia care descrie comportarea circuitului la deconectare

•

di( t ) U [ ] L⋅ + R + r( t ) ⋅i( t ) = U , i( 0 ) =In = dt R şi admite soluţia

−t   U ⋅1+ m⋅e T  , T = L i( t ) =  R ⋅( m +1)  R ⋅( m +1) 

Cu privire la amorsarea arcului electric de comutaţie •

Valorile constantei de timp a circuitului, T, sunt mult mai mici decât valoarea (L / R), pe durata regimului tranzitoriu de deconectare (m tinde practic la infinit), ceea ce indică o evoluţie foarte rapid scăzătoare în timp a curentului i(t)

•

căderea de tensiune pe contactul K al AEC în primul moment al desprinderii pieselor de contact, UK(0), rezultă : UK(0) = rmax · i(0) = m · U >> U

intensitatea câmpului electric dintre piesele metalice de contact situate la distanţa d, E(0), va fi peste valoarea de autoemisie electronica:

U K ( 0) E (0) = →∞ d

Cu privire la amorsarea arcului electric de comutaţie •

deoarece distanţa d este initial practic nulă, E(0) poate depăşi limita3 ⋅de 10 7 [V/cm], se manifestă spontan fenomenul de autoemisie electronică

•

Purtătorii de sarcină, (pereche), ce apar între piesele de contact, în deplasarea lor orientată sub acţiunea câmpului electric, asigură amorsarea unei descărcări de tip scânteie electrică

•

Prin bombardarea catodului, de către ionii pozitivi din descărcarea iniţială, temperatura acestuia creşte (local) foarte mult, putând depăşi final 20000 K, în zona ce va fi numită « pată catodică », astfel încât în această zonă se manifestă spontan fenomene de autoemisie termică

•

Dacă puterea sursei de alimentare a circuitului este destul de mare, se produce transformarea scânteii electrice iniţiale în descărcare de tip arc electric, (plasmă termică), această evoluţie având loc în 1 [ns]

Cu privire la amorsarea arcului electric de comutaţie •

Scânteia electrică este deci o descărcare de scurtă durată, instabilă, de formă arborescentă, de culoare alb-violet, caracterizată prin valori mici ale curentului ce o parcurge şi ale densităţii de curent, dar prin valori relativ mari ale tensiunii dintre piesele de contact

•

Arcul electric este o descărcare de lungă durată, stabilă (autonomă), sub forma de coloană, de culoare alb-gălbui, caracterizată prin valori mari ale curentului şi mai ales ale densităţii de curent, dar prin valori relativ reduse ale tensiunii dintre piesele de contact, doar de (20-30) [V].

•

Semnalam descărcările electrice de tip plasmă rece, ce generează specii active, capabile să întreţină reacţii electrochimice de degradare a poluanţilor, în absenţa catalizatorilor chimici

Fenomene de ionizare în coloana de arc electric. Factori de influenţă •

Arcul electric reprezintă un continuu echilibru dinamic între fenomenele de ionizare şi cele de deionizare ce decurg concomitent în coloana de arc

•

In functie de aceste fenomene arcul electric are tendinta de a se dezvolta, de a se stinge sau de a se mentine stationar

•

Fenomenele de ionizare din coloana de arc pot fi :

•

Ionizare prin autoemisie electronică şi/sau termică ;

•

Ionizare prin ciocniri ;

•

ionizare termică

Fenomene de ionizare prin autoemisie •

In etapa iniţială, de amorsare a arcului electric, intervin în principal fenomenele de ionizare prin autoemisie electronică şi/sau termică, respectiv fenomenele de ionizare prin ciocniri, în timp ce arderea stabilă a arcului electric are la bază fenomenele de ionizare termică

•

Fenomenele de ionizare prin autoemisie electronică intervin de obicei în primul moment după desprinderea pieselor de contact la deconectarea AE, când intensitatea câmpului electric este suficient de mare

•

densitatea de curent de autoemisie electronică putându-se evalua cu ajutorul rela: b

−

a ⋅ E 2 2 J ae =A⋅a ⋅E ⋅e

Fenomene de ionizare prin autoemisie •

Intensitatea fenomenelor de ionizare prin autoemisie electronică se diminuează pe măsură ce distanţa dintre piesele de contact creşte

•

temperatura la nivelul catodului, bombardat de ionii pozitivi din descărcarea iniţială, creste si se manifestă fenomene de ionizare prin autoemisie termică

•

densitatea de curent corespunzătoare putând fi evaluată cu ajutorul relaţiei −b J at = A⋅T 2 ⋅e T

•

contribuţia totală a fenomenelor de autoemisie în dezvoltarea arcului electric, Ja, este dată de relaţia lui Richardson b

J a =A⋅( T +a⋅E ) ⋅e 2

−

T + a ⋅E

Fenomenele de ionizare prin ciocniri •

Sub acţiunea forţelor electrostatice, pe seama câmpului electric E produs de tensiunea de alimentare U dintre piesele de contact, situate la distanţa d, purtătorii de sarcină (vom comenta mai ales contribuţia electronilor), având sarcina electronului, e şi masa m, vor dobândi acceleraţia a : a = F/m , F=e· E , E = U/d deci, după un timp τ dobândesc viteza v=a · τ deci energia cinetică

m⋅v 2 Dacă această valoare a energiei Wccinetice = depăşeşte valoarea energiei 2 viteze: de ionizare, Wi : Wi = e · Ui , deci pentru v> 2⋅e⋅Ui = 2⋅e⋅E⋅λi = 2⋅e⋅U⋅λi m m m⋅d

Fenomenele de ionizare prin ciocniri •

• •

. Pentru a evidenţia mai clar influenţa diferiţilor factori asupra fenomenelor de ionizare prin ciocniri vom accepta ca în mediul gazos dintre piesele de contact drumul mediu liber al electronilor, λe este comparabil cu drumul mediu liber necesar pentru a realiza ionizarea, λi, şi ţinând seama că pentru un gaz oarecare, la presiunea p : λe · p = C = const.

Rezulta: liberi!!!/cmc)

(a se considera purtatorii de sarcina

v> 2⋅e⋅U⋅C m⋅( p⋅d )

Fenomene de ionizare termică • Asemenea fenomene intervin atunci când, după amorsarea descărcării, temperatura absolută a gazului în zona de descărcare, T, în fapt o măsură a energiei cinetice de agitaţie termică a particulelor de gaz aşa cum indică relaţia

• gradul de ionizare

:

m⋅v 2 3 = ⋅k⋅T 2 2 χ=

p ⋅ χ2 1 − χ2

N

N

0

= 315,8 ⋅ T 2,5 ⋅ e

−

11600 ⋅U i T

⋅10 −3

Fenomene de ionizare termicÄ&#x192;- Influente â&#x20AC;˘

Influenta naturii gazului si a presiunii

Fenomene de ionizare termicăInfluente • valorile densităţii de curent corespunzătoare fenomenelor de ionizare termică, Jt, sunt în concordanţă cu valorile obişnuite ale densităţii de curent în coloana de arc, Jarc= (10^4 – 10^5) [A/mm2], şi se pot evalua cu relaţia

J t = J arc = χ ⋅ N1 ⋅ E ⋅ b ⋅ q •

,

λe b = 7,05 ⋅10 ⋅ ⋅ T p −4

în care γ reprezintă gradul de ionizare, N1- numărul de particule ce se găsesc într-un cm3 de gaz la temperatura T, b - mobilitatea purtătorilor de sarcină iar q - sarcina electrică a acestora, celelalte mărimi păstrând semnificaţiile definite anterior, cu presiunea p exprimată în [Pascal]

Fenomene de deionizare în coloana de arc • •

•

Fenomenele de deionizare în coloana de arc electric de comutaţie decurg prin recombinare sau prin difuzie Fenomenele de deionizare prin recombinare au loc prin neutralizarea a două particule cu sarcini electrice diferite, rezultând o particulă neutră şi eliberându-se energia primită la ionizare. Datorită mobilităţii diferite a ionilor pozitivi, mai lenţi decât cei negativi (electroni), ciocnirea directă cu recombinare a acestora este puţin probabilă, acest fenomen de recombinare decurgând prin ataşarea unui electron la o particulă neutră, după care, aceasta deplasându-se cu viteza comparabilă cu aceea a ionilor pozitivi, intervine practic recombinarea, ce generează două particule neutre şi eliberează energia absorbită la ionizare Fenomenele de recombinare decurg bipolar, cu viteza de scădere a densităţii purtătorilor de sarcină data de relatia:

dn − = dn + =−α ⋅n + ⋅n − dt dt

Fenomene de deionizare în coloana de arc •

Deoarece numarul purtatorilor de sarcina pozitivi si negativi este acelasi

dn 2 = −αn dt

•

si cu condiţia iniţială n(0) = n0, rezulta soluţia

•

Dacă numărul de particule ionizate pe unitatea de lungime a arcului electric de diametru d este N0, se pot scrie succesiv relaţiile (camere înguste STIS !) ⋅d 2 2 4⋅ ⋅N 0 4 ⋅ N 0 dn 2 N0 = ⋅n , n = , =− 2 4 dt ⋅d ⋅d 2

n 0 n( t ) = 1+α ⋅n 0 ⋅t

π

π

α π

Fenomene de deionizare în coloana de arc •

Fenomenele de deionizare prin difuzie constau în deplasarea perechilor de purtători de sarcină către exteriorul coloanei de arc, unde are loc recombinarea acestora cu eliberarea energiei absorbite la ionizare

•

Această deplasare decurge după o direcţie perpendiculară pe direcţia coloanei de arc electric şi se explică, considerând interiorul camerei de stingere ca un sistem termodinamic caracterizat prin existenţa unui important gradient de temperatură, de concentraţie a sarcinilor electrice sau de câmp electric, orientate mereu transversal faţă de coloana de arc electric

•

Viteza de deionizare prin difuzie poate fi descrisă cu ajutorul relaţiei

dn =− 2⋅D⋅n , D= λe ⋅v dt 3 r2

Fenomene de deionizare prin difuzie •

•

•

•

•

Pentru a stimula fenomenele de deionizare prin difuzie se impune a evita formarea norului spaţial de sarcini electrice pozitive, mai puţin mobile, în vecinătatea coloanei de arc. În acest scop se acţionează asupra coloanei de arc electric, prin suflaj cu fluide, ce poate fi transversal, longitudinal sau mixt, care favorizează deci stingerea arcului electric la deconectare O soluţie duală o reprezintă utilizarea suflajului magnetic în construcţia camerelor de stingere ale AEC, ce asigură deplasarea coloanei de arc electric de comutaţie către zone neionizate, şi acest efect cumulat cu alungirea mecanică a coloanei de arc facilitează întreruperea circuitelor De remarcat faptul că aceiasi factori influenţează atât fenomenele de deionizare ca si fenomenele de ionizare, (temperatură, presiune, intensitatea câmpului electric, raza coloanei de arc), Deci intervenţia asupra unuia dintre aceşti factori favorizează stingerea arcului electric în camerele de stingere ale AEC atât prin scăderea intensităţii fenomenelor de ionizare cât şi prin creşterea intensităţii fenomenelor de deionizare

Arcul electric de comutaţie ca descărcare autonomă.

Curbele lui Paschen •

Manifestarea arcului electric de comutaţie ca descărcare autonomă înseamnă menţinerea acestei descărcări electrice chiar dacă fenomenele de ionizare iniţiale ce stau la baza amorsării acesteia încetează

•

Considerăm de exemplu un electron ce se deplasează între piesele de contact, situate la distanţa d, care în prezenta câmpului electric se manifestă ca un catod , (K), respectiv ca un anod, (A),

Cu privire la arcul electric ca descărcare autonomă •

Corespunzător modelului lui Townsend, un electron situat la distanţa x de catod, în deplasarea sa către anod, pe distanţa dx, produce α ionizări, unde α reprezintă numărul de ionizări produse de un electron în deplasarea sa către anod, pe unitatea de lungime

•

Numărul de noi perechi de purtători de sarcină (electroni) ce sunt produşi astfel, pentru n electroni existenţi între piesele de contact, dn, va fi : dn = n · α · dx , n(0) = n0

•

astfel încât rezulta succesiv:

n( x )

=n 0 ⋅eα ⋅x

n( d ) =n 0 ⋅eα ⋅d

Cu privire la arcul electric ca descărcare autonomă •

Fenomene similare de ionizare prin ciocniri au loc şi datorită ionilor pozitivi în deplasarea lor către catod, a căror intervenţie e caracterizată de numărul de ciocniri cu ionizare pe unitatea de lungime a deplasării lor, β, dar valorile β <<α justifică neglijarea contribuţiei acestora, fără a influenţa concluziile

•

Numărul de ioni pozitivi nou formaţi ce ciocnesc catodul,

•

Astfel încât numărul de noi electroni generaţi, la nivelul catodului, n*, este (γ fiind numărul de electroni extraşi din catod la ciocnirea acestuia de către un ion pozitiv):

(

)

n i =n( d ) −n 0 =n 0 ⋅ eα ⋅d −1

(

)

n* =γ ⋅n i =γ ⋅n 0 ⋅ eα ⋅d −1

ni, va fi :

Cu privire la arcul electric ca descărcare autonomă •

Pentru descărcarea electrică sub formă de arc electric să se stabilizeze, la un număr iniţial de electroni, n0, şi pentru un număr n* de electroni nou produşi, se poate scrie o ecuaţie de bilanţ al numărului de electroni:

(

)

n * = n 0 +γ ⋅n * ⋅ eα ⋅d −1

•

astfel încât numărul de electroni în regim staţionar, n*, va fi:

n0 n* = 1−γ ⋅ eα ⋅d −1

(

•

)

iar în vecinătatea anodului numărul de electroni devine n1:

n 0 ⋅eα ⋅d n1 = n* ⋅eα ⋅d = 1−γ ⋅ eα ⋅d −1

(

)

Cu privire la arcul electric ca descărcare autonomă •

Densitatea de curent a descărcării de tip arc electric, Ja, va fi desigur proporţională cu numărul de electroni, n1 :

eα ⋅d J a =J 0 ⋅ 1−γ ⋅ eα ⋅d −1

(

•

)

iar arcul electric de comutaţie se comportă ca o descărcare autonomă dacă manifestarea sa continuă, Ja cu valori nenule, chiar la încetarea fenomenelor iniţiale de ionizare, J0=0, deci dacă este satisfăcută condiţia:

(

1−γ ⋅

)

eα ⋅d −1 =0

  1 1 sau α = ⋅ln1+  d  γ

Curbele lui Paschen •

•

Această condiţie poate fi utilizată pentru a deduce relaţia lui Paschen referitoare la valorile tensiunii care asigură manifestarea autonomă a descărcării de tip arc electric de comutaţie, procedând astfel: pentru o valoare λe a drumului mediu liber al electronilor, numărul de ciocniri posibile pentru deplasarea acestora pe unitatea de lungime a parcursului dintre piesele de contact este nc: nc = 1 / λe

•

probabilitatea de a realiza o ciocnire cu ionizare,

Pi, este:

− λi Pi =e λe •

numărul ciocnirilor cu ionizare pe unitatea de lungime a deplasării electronului, y, rezultă: − λi λe c i e

y=n ⋅P = 1 ⋅e λ

Curbele lui Paschen •

Aceasta corespunde în fapt definiţiei coeficientului α, astfel încât se scrie: − λe   1 1 1 λ i y=α sau ⋅e = ⋅ln1+  λe d  γ

•

Tinând seama de relaţiile λe · p = C= const.

•

, Ui = λi·E

,

E =U / d ,

se obţine expresia curbelor lui Paschen:

U = Ui ⋅ C

ln

( p⋅d ) ( p⋅d )

  1 C⋅ln1+   γ

Curbele lui Paschen •

tensiunea de alimentare limită pentru care descărcarea de tip arc electric de comutaţie se manifestă ca descărcare autonomă, depinde de (pd):

Curbele lui Paschen • Se constată că aceste curbe U(p·d) prezintă un minim, la Umin si (pd)min:

U min =e⋅Ui ⋅ln1+ 1   γ • • •

•

  1 ( p⋅d ) min =C⋅e⋅ln1+ γ   

Examinând aceste curbe se pot defini trei zone distincte : o primă zonă, sub curbele lui Paschen, pentru valori (pd) inferioare valorii de minim, ce corespunde AEC ce funcţionează la presiune scăzută, eventual celor cu comutaţie în vid ; o a doua zonă, tot sub curbele lui Paschen, dar pentru valori (pd) superioare valorii (pd)min, ce corespunde realizării AEC cu fluid sub presiune, (chiar pe seama energiei disipate de arcul electric), sau AEC cu aer comprimat ; o a treia zonă, deasupra curbelor lui Paschen, ce corespunde situaţiilor în care se doreşte utilizarea arcului electric ca descărcare autonomă, cum este cazul cuptoarelor electrice cu arc utilizate în siderurgie ; (similar pentru plasma rece)

Ardere stabilă şi ardere instabilă a arcului electric de comutaţie •

Pentru ca AEC să asigure deconectarea circuitelor în care sunt incluse, se impune evitarea condiţiilor de manifestare a arcului electric ca descărcare autonomă, prin favorizarea fenomenelor de deionizare

•

Valori limită ale curentului pentru arderea arcului electric sunt cu atât mai mici cu cât tensiunea este mai mare: 1,3 [A] la 50 [V] si respectiv 0,5 [A] la 220 [V] pentru cupru 1 [A] la 50 [V] si respectiv 0,25 [A] la 220 [V] pentru argint 5 [A] la 50 [V] si respectiv 0,1 [A] la 220 [V] pentru carbon

Procesele ce au loc diferă în cazul AE de curent continuu faţă de AE de curent alternativ, dar sunt influenţate şi de natura circuitului de deconectat

Ardere stabilă şi instabilă a arcului electric de curent continuu în circuite pur rezistive •

Se consideră un circuit pur rezistiv, pentru care deconectarea se realizează prin deschiderea contactului K al AEC

• Ecuatia circuitului este de forma: U

= R · I + Ua(I)

Ardere stabilă şi instabilă a arcului electric de curent continuu în circuite pur rezistive •

Daca se accepta relaţia propusă de Ayrton, se obtine:

U=R·I+α+

β I

= f(I)

Ardere stabilă şi instabilă a arcului electric de curent continuu în circuite pur rezistive •

Aceasta este o ecuaţie algebrică de gradul doi în raport cu valorile curentului, având radacinile:

(

I1,2 = U −α ± 2⋅R

U −α 2⋅R

) − Rβ 2

•

Condiţia de ardere stabilă a arcului electric implică pe de o parte existenţa unor soluţii reale pentru curenţii I1,2

•

dar şi :

R≤ •

deci:

df (I) >0 dI

R>

β

I2

( U−α ) 2

β

4⋅β

2

I

<R ≤

( U −α ) 4⋅β

2

Ardere critica a arcului electric în circuite pur rezistive de cc •

•

•

Punctul stabil de ardere al arcului electric corespunde valorii mai mari a curentului, I2, iar deconectarea se poate obţine dacă valorile rezistenţei R depăşesc limita dată de relaţia anterioara Arderea critică a arcului electric corespunde situaţiei în care funcţia f(I) este tangentă la paralela la axa absciselor de ordonată U, când orice perturbaţie în circuitul respectiv conduce la stingerea descărcării Comportarea arcului electric în timpul procesului de deconectare, presupune cresterea lungimii acestuia, l=vt, pe seama deplasării contactului mobil cu viteza v, până la valoarea critică, lcr, după care se obţine întreruperea circuitului

•

Considerând relatiile:

•

Obtinem:

α=a+c·v·t

(

, β = b + d · v ·t

)

2

Ia( t ) = U−a −c⋅v⋅t + U−a −c⋅v⋅t − b+d⋅v⋅t 2⋅R 2⋅R R

Ardere critica a arcului electric în circuite pur rezistive de cc •

Conditiile de ardere critica a arcului înseamna: 2

 U −a −c⋅v⋅t  b + d⋅v⋅t =0   − 2⋅R R   •

cu valoarea critică,

Ia cr, dată de relaţia:

Ia cr = U−a −c⋅v⋅t cr 2⋅R

• tcr fiind soluţie a ecuaţiei :

(

lcr = v · tcr

)

2

U−a −c⋅v⋅t cr − b+d⋅v⋅t cr =0 2⋅R R

Evolutia în timp a curentului de arc în circuite pur rezistive de cc Ia(t) pe durata

•

Curba ce corespunde evoluţiei în timp a curentului procesului de deconectare este:

•

si evidenţiază o scădere a valorii curentului, faţă de valoarea nominală, în momentul de amorsare a arcului electric, t0, când acesta devine (< In):

U−a I0 ≅ R

•

•

Conditii critice de stingere a arcului de comutatie în circuite pur rezistive de cc

Dacă se evaluează puterea disipată de arcul electric corespunzătoare arderii critice a acestuia, Pa cr

Pa cr =Ua cr ⋅Ia cr = a +c⋅lcr + b+d⋅lcr ⋅Ia cr I a cr   şi se ţine seama de condiţia de ardere critică, se constată că se poate scrie o relaţie de forma:

Pacr ≅

U2 4⋅R

= 0,25PS

,P = s

U R

2

Lungimea critica a arcului de comutatie în circuite pur rezistive de cc •

Arderea critică a arcului electric de comutaţie în circuite pur rezistive de curent continuu poate fi abordată şi considerând aproximarea caracteristicii volt – amper a arcului electric corespunzătoare modelului cilindric

U = R ⋅ I + C ⋅ ⋅ I

•

−n

ceea ce conduce la:

U  I  = ⋅ 1 − C  In

 n  ⋅ I 

U In = R

Lungimea critica a arcului de comutatie în circuite pur rezistive de cc •

Considerând condiţia de ardere critică a arcului electric, scrisa sub forma :

dl =0 dI

•

rezultă :

•

şi deci:

Ia cr = n ⋅In n +1

I acr

nn

n lcr = U ⋅ ⋅ I n n + 1 C ( n +1)

1 = ⋅ In 3

Lungimea critica a arcului de comutatie în circuite pur rezistive de cc •

Menţionăm faptul că lungimea critică a arcului electric de comutaţie este importantă pentru construcţia AEC, permiţând definirea înălţimii H a camerei de stingere, pentru o distanţă δc dintre piesele de contact în poziţia « deschis »

H≥ 1⋅ lcr2 −δ c2 3

•

Ardere stabilă şi instabilă a arcului electric de comutaţie în circuite inductive reale de curent continuu •

Se consideră circuitul inductiv real, (R – L), de cc, a cărui comportare pe durata procesului tranzitoriu de deconectare, realizată prin deschiderea contactului K al unui AEC, este descrisă de ecuaţia :

L⋅ di +R⋅i+ Ua ( i ) =U dt U i ( 0) = I n = R

Evoluţia în timp a curentului la deconectarea circuitelor R-L de c.c.

•

•

pentru aproximarea tensiunii de arc electric, Ua(i), se acceptă relaţia propusă de Ayrton şi se neglijează termenul (β/i), ceea ce nu compromite calitativ concluziile, se obţine:

L⋅ di +R⋅i=U−a −c⋅v⋅t dt

ecuaţie diferenţială ce admite soluţia :

(

)

 − Tt  c⋅v U c ⋅ v a i( t ) = + ⋅T− ⋅1−e − ⋅t R R R   R •

unde s-a considerat:

L i(0) = I n , T = R

Ardere critica a arcului electric în circuite R-L de cc • Valorile curentului de deconectare, i(t), devin nule după durata de ardere a arcului electric, ta L-R, care este mai mare în cazul circuitelor inductive reale de curent continuu decât în cazul circuitelor pur rezistive, practic suma între timpul de arc pentru circuite pur rezistive şi constanta de timp a circuitului inductiv real, T: taR-L = taR + T > taR • Pentru o viteză dată a contactelor mobile ale AEC, se vor obţine lungimi critice mai mari în cazul arcului electric de comutaţie pentru circuitele inductive reale faţă de circuitele pur rezistive, afirmaţie confirmată dacă se evaluează energia disipată de coloana de arc electric la deconectare, Wa :

Ardere critica a arcului electric în circuite R-L de cc •

considerând ecuaţia circuitului considerat, şi multiplicând-o cu i·dt, rezultă după integrarea pe durata de ardere a arcului electric, ta L-R t a L−R

•

respectiv :

∫0

(

U⋅i−R⋅i2

)⋅dt −∫

0

t a L−R

L ⋅ i ⋅ di = ∫0 Ik

Ua ⋅i⋅dt

Wa = Ws + Wmagn

• stingerea arcului electric în circuitele inductive reale de curent continuu decurge mai dificil decât în circuitele pur rezistive, şi este însoţită de supratensiuni la bornele AEC UK(ta L-R) = U +

> U

L⋅ di dt

Ardere stabilă şi instabilă a arcului electric în circuite R-L de cc •

Se scrie ecuaţia ce descrie comportarea unor asemenea circuite în prezenţa arcului electric, sub forma echivalentă :

di (U – R · i) – Ua(i) = L dt Punctele de intersecţie dintre (U-Ri) si

di =0 Ua(i) corespund unor valori dt deci arderii arcului electric în regim staţionar

Se foloseste metoda micilor perturbatii, a lui Poincaré, pentru analiza stabilitatii arcului electric

Particularităţi legate de stingerea arcului electric de curent alternativ •

În ceea ce priveşte stingerea arcului electric de curent alternativ intervin particularităţi specifice, datorate evoluţiei armonice a tensiunii de alimentare a circuitului, ce asigură treceri « naturale » prin zero ale curentului din coloana de arc pentru fiecare semiperioadă (10 ms), deci momente de ardere « critică » ale acestuia, urmate de reamorsarea pentru semiperioada următoare a tensiunii de alimentare

•

Atunci când această reamorsare nu mai este posibilă, fie datorită creşterii lungimii coloanei de arc (pentru AEC de joasă tensiune), fie datorită unor intense fenomene de deionizare asociate trecerii naturale prin zero a valorilor curentului de arc (pentru AEC de înaltă tensiune de obicei), se obţine firesc stingerea arcului electric de comutaţie şi deci deconectarea circuitului

Particularităţi legate de stingerea arcului electric de curent alternativ în circuite pur rezistive

•

În cazul unui circuit pur rezistiv, de rezistenţă R, alimentat de la o sursă de tensiune alternativă, u(t), de valoare efectiva U, de pulsaţie ω şi de fază iniţială θ

u ( t ) = 2 ⋅ U ⋅ sin ( ω ⋅ t + θ) •

ecuaţia care-i descrie comportarea la deconectare, este:

u(t) = R · i + ua(i) •

ce se poate scrie sub forma, daca se considera relatia lui Ayrton:

i2 −2⋅ •

2⋅U⋅sin( ω ⋅t +θ ) −a −c⋅v⋅t b+d⋅v⋅t ⋅i+ =0 2⋅R R

cu solutia:

2Usin(ωt +θ)−a −cvt 2Usin(ωt +θ)−a −cvt 2 b+dvt + [ − ] 2R 2R R

Particularităţi legate de stingerea arcului electric de curent alternativ în circuite pur rezistive •

Se constată că există mai multe momente, tk, de ardere critică a arcului electric de comutaţie, ce reprezintă soluţii ale ecuaţiei

2Usin(ω t k +θ)−a −cvt k 2 b+dvt k [ − =0 ] 2r R •

Tensiunea de arc se poate accepta

în primă aproximaţie dată de relaţia : ua(t) = E · v·t

Lungimea critica a arcului de comutatie în circuite pur rezistive de ca •

Pentru circuite pur inductive de curent alternativ, de reactanţă X, ecuaţia ce descrie procesul de deconectare cu arc electric se poate scrie: 2 2 2 2 a

U = X ⋅ I + u (i)

u a (i) = C ⋅ ⋅ i − a

•

pentru

•

deci curentul corespunzător arderii critice a arcului electric, ca soluţie a ecuaţiei

d(i) =0 di

rezultând:

2  i U   = ⋅ 1− 2 C  I n

i cr = I n

 2⋅n ⋅i  

n n +1

Evoluţia în timp a curentului de deconectare : sarcina inductivă şi capacitivă •

deconectarea circuitelor inductive reale de ca are loc înaintea trecerii naturale prin zero a curentului, în timp ce pentru circuite capacitive reale de ca deconectarea intervine după trecerea naturala prin zero a curentului ce parcurge coloana de arc, ceea ce în anumite situaţii poate conduce la deteriorarea izolaţiei condensatoarelor

Particularitati de întrerupere în circuite trifazate •

Faza care întrerupe prima…..