CAPITOLUL 3 TRADUCTOARE PENTRU MĂRIMI ELECTRICE Transportul, distribuţia şi utilizarea energiei electrice au impus utilizarea traductoarelor pentru mărimi electrice atât în producerea şi transportul energiei electrice, cât şi în scopuri de reglare, supraveghere locală sau la distanţă. În general, principiul de funcţionare al traductorului se bazează pe conversia mărimilor electrice preluate direct (de la reţea), sau prin intermediul unor elemente primare de transformare – în semnale unificate de tensiune sau curent. Cele mai utilizate sunt traductoarele care servesc la conversia următoarelor mărimi electrice: curent, tensiune, putere, frecvenţă (abatere de frecvenţă), defazaj şi factor de putere.
Fig. 3.1- – Tipuri de caracteristici statice pentru traductoare de mărimi electrice.
Având în vedere diversitatea de aplicaţii, se pot construi variante ale aceluiaşi tip de traductor având caracteristici statice diferite. Notând cu Y mărimea de ieşire şi cu X mărimea de intrare în traductor, în figura 3.1 sunt prezentate principalele tipuri de caracteristici statice ale acestor traductoare.
Capitolul 3
56
De regulă, mărimile de intrare în traductoarele electrice nu se aplică direct, ci prin intermediul unor elemente auxiliare standardizate: şunturi electrice, divizoare de tensiune (pentru mărimile continue), transformatoare de curent şi transformatoare de tensiune (pentru mărimile alternative). Forma caracteristicilor statice a traductoarelor de mărimi electrice este impusă de natura aplicaţiilor (care sunt diversificate). În general, dependenţa intrare - ieşire este liniară, dar la traductoarele de curent şi/sau tensiune (folosite pentru supravegherea parametrilor energetici), aceste caracteristici se impun neliniare. Un exemplu este ilustrat în cazul N, unde dependenţa intrare-ieşire este pătratică (y = kx2). Parametrii principali, specificaţi în catalogul firmelor producătoare de traductoare sunt: • Semnalul de ieşire este curentul sau tensiunea electrică cu limitele de variaţie standardizate: ymin – limita inferioară şi ymax – limita superioară. În funcţie de tipul caracteristicii traductorului, în tabelul T-3.1(a şi b) sunt date limitele standardizate (ymin şi ymax) ale mărimii de ieşire: T. 3.1- a T. 3.1- b
A
Ymin Ymax [mA] [mA] 0
1
B
0
2,5
C
0,5 1 2
2,5 5 10
Pentru semnale de tensiune continuă
Pentru semnale de curent continuu
Tipul
Tipul
Ymin [V]
Ymax [V]
A
0 0 0
2,5 5 10
E
-2,5 -5 -10
+2,5 +5 +10
D
0 0
-10 +10
+0,5 +2,5 1 +5 D C +10 2 +10 +20 -2,5 +2,5 E -10 +10 -20 +20 • Precizia de măsurare, care la traductoarele pentru mărimi electrice este de [0,5…1]% • Timpul de răspuns este de ordinul zecilor de ms, sutelor de ms sau de ordinul secundelor pentru traductoare ce funcţionează pe principiul conversiei (prin redresare şi filtrare). -0,5 - 2,5 -10
Traductoare pentru mărimi electrice
57
• Rezistenţa de sarcină, pe care pot lucra traductoarele de mărimi electrice, variază în funcţie de tipul semnalului unificat şi de domeniul (ecartul) de variaţie al acestuia: a) Pentru semnal unificat de curent: Rs = (0÷6)kΩ -pentru ecart Ie= 5mA; Rs = (0÷3)kΩ- pentru Ie = 10mA; Rs = (0÷600)Ω- pentru Ie = 20mA. b) Pentru semnal unificat de tensiune, rezistenţa de sarcină R s ≥ 2kΩ - asigură la ieşirea traductorului o tensiune neperturbată. 3.1 ELEMENTE PRIMARE DE ADAPTARE ŞI CONVERSIE A PARAMETRILOR ELECTRICI a) – Pentru preluarea curenţilor continui de valori mari, se folosesc şunturile care sunt rezistoare calibrate, dimensionate corespunzător pentru valorile nominale ale curenţilor de măsurat. Constructiv, şunturile au forma unor bare, cu secţiuni transversale de diferite forme geometrice. Materialul frecvent utilizat la confecţionarea şunturilor este manganina, deoarece are coeficientul de dilatare cu temperatura este foarte mic. La capete, barele au terminaţii masive şi conţin bornele de prindere (prin şuruburi) a şuntului în circuitul de forţă, figura 3.2, unde s-a notat: 1 – 1’- sunt borne de curent (pentru prindere în circuit); 2 – 2’-borne de tensiune ( de dimensiuni mici); Dimensiunile constructive sunt standardizate, la fel ca şi valorile căderilor de tensiune la bornele 2–2’. Şunturile industriale se construiesc pentru tensiuni de: 60mV, 75mV, 150mV, 300mV. Valorile standardizate ale curenţilor nominali sunt: In =25 A; 40 A; 150 A; 300A ; 400A ; 600A; 1 000A; 2 500A; 6 000A; 10 000 A;15 000A ; Precizia şuntului este cuprinsă în domeniul [0,5…1]%. b) Divizoare de tensiune continuă sunt folosite pentru preluarea tensiunilor continue mari şi micşorarea acestora la valorile necesare intrării în traductoare.Divizoarele de tensiune sunt realizate din două sau mai multe rezistoare conectate în serie, figura 3.3. Rezistivitatea metalului (sau aliajului) din care se fac rezistoarele trebuie să fie mare, iar variaţia rezistenţei cu temperatura neglijabilă. R 1 şi R2 se realizează prin bobinare, sau sunt de tip pelicular (chimice) – realizate prin procedee speciale. Pentru tensiuni U1≤ 30 kV, rezistoarele R1 şi R2 sunt răcite în aer, iar pentru tensiuni mai mari se utilizează forme constructive adecvate, montate în
Capitolul 3
58
cuve, cu ulei de răcire, iar electrozii de legătură sunt rotunjiţi la capete pentru a evita efectul corona.
U 2 = U1
R2 ; R1 + R 2
(3.1)
Fig. 3.3
Forma constructivă etanşă, cu răcire în ulei, pentru tensiuni înalte (U 1≥ 500kV) este prezentată în figura 3.4.
Fig. 3.4 c) Transformatoare de curent. În practică aceste transformatoare se mai numesc “reductoare de curent”şi sunt folosite pentru prelucrarea (micşorarea) curenţilor alternativi mari (de la 5A la 6000 A). Prin conversia acestora se obţin curenţi secundari cu valori standard de 5A sau 1A . Detalii de proiectare despre aceste transformatoare sunt date în [8] şi [9]. Înfăşurarea primară a acestor transformatoare poate fi de tip suport, de tip cleşte, de tip bară, acesta din urmă fiind ilustrat în figura 3.5-b. Transformatoarele de curent au o singură înfăşurare primară şi (1…3) înfăşurări secundare, dintre care: una este pentru măsură, iar celelalte sunt pentru protecţie prin relee şi protecţie diferenţială. Clasele de precizie realizate de aceste transformatoare sunt : 0.1 ; 0.2 ; 0.5 ; 1 şi 3. Ultimele clase (0.5 ; 1 ; 3) sunt clasele pentru uz industrial. În România (la uzinele -Electroputere din Craiova) se construiesc transformatoare de curent pentru instalaţii de medie şi înaltă tensiune de la 0,5 kV la 400 kV, pentru curenţi primari nominali (de sarcină) Ip = (5…6000) A, valorile curenţilor în secundar fiind standardizate: Is = 5A şi 1A.
Traductoare pentru mărimi electrice
a)
59
b)
Fig.3.5 - Transformatorul de curent Observaţie : Pentru tensiuni primare mai mari de 10 kV există două înfăşurări secundare, iar pentru tensiuni de la 110 kV la 400 kV sunt trei înfăşurări secundare. d) Transformatoare de tensiune. Acestea sunt destinate reducerii tensiunilor alternative mari de 0,4kV, 6kV, 20 kV, 110 kV, 220kV, 400kV la tensiuni secundare standard de 100V sau 110V. Se construiesc (T.T.) cu una sau mai multe (2, 3) înfăşurări primare – numărul înfăşurărilor primare fiind în funcţie de felul reţelei (monofazată, bifazată sau trifazată) – şi una până la trei înfăşurări secundare (una de măsură şi celelalte de protecţie). Clasa de precizie realizată de aceste transformatoare este: 0,1 ; 0,2 ; 0,5 ; 1 ; 3. Ultimele trei valori corespund transformatoarelor industriale. Puterea nominală (Pn) este cuprinsă în domeniul [15 VA…200 VA]. Variantele constructive se deosebesc după: a) tipul montajului (exterior sau interior); b) după numărul de faze în primar (monofazate sau trifazate); c) după tipul izolaţiei înfăşurărilor. Modalităţile de răcire sunt: -până la 20kV → aer(răcire naturală); -peste 20kV → răcire în cuvă (cu ulei de transformator); -pentru tensiuni foarte înalte → răcire în ulei + ventilaţie forţată. La tensiuni primare mari, peste 20 kV, s-a introdus varianta constructivă cu divizor capacitiv prin care tensiunea înaltă este divizată până la valoarea de 20 kV, apoi este preluată de transformatorul de tensiune cu raportul de transformare 20 kV/100 V. – Schema transformatorului de tensiune (T.T.) cu divizor capacitiv, format din condensatoarele C1 şi C2, este prezentată în figura 3.7.
Capitolul 3
60
– Transformatorul de tensiune (pentru măsură) are schema de principiu dată în figura 3.8.
Fig. 3.7
Fig. 3.8
3.2 TRADUCTOARE DE CURENT CONTINUU A) Principii de funcţionare ale traductoarelor de curent continuu: Traductoarele de curent continuu îşi bazează funcţionarea - fie pe utilizarea ca element sensibil a unui echipaj mobil de tip magnetoelectric, a cărui deplasare este compensată prin reacţie de semnalul unificat de ieşire (traductor în circuit închis) -fie pe conversia unei căderi de tensiune într-un semnal unificat utilizând scheme electronice de amplificare şi conversie tensiune-curent (cazul traductorului în circuit deschis). 3.2.1 Traductorul de curent continuu funcţionând prin compensare de cuplu. Acest traductor are schema de principiu prezentată în figura 3.9 şi se compune din două echipaje magnetoelectrice: echipajul de intrare (EI) care primeşte semnal direct proporţional cu valoarea curentului de intrare I i; echipajul de reacţie (ER) care este străbătut de curentul de ieşire I e. Cele două bobine mobile ale echipajelor EI şi ER sunt legate rigid prin axul 1, pe care se află paleta de aluminiu 2 care se poate roti (în plan orizontal) în întrefierul traductorului inductiv de tip transformator, alcătuit din bobinele 3 şi 4. Oscilatorul (OSC) de înaltă frecvenţă alimentează cu semnal sinusoidal bobina primară 3. Acelaşi semnal sinusoidal se va regăsi în bobina secundară 4, mai mult sau mai puţin, în funcţie de poziţia paletei 2. Acest semnal (de la bornele bobinei 4) va fi amplificat, redresat şi filtrat care se aplică unui convertor tensiune – curent prin blocul amplificator – convertor (ACTC). Din blocul
Traductoare pentru mărimi electrice
61
ACTC rezultă curentul de ieşire (I e) care străbate rezistenţa de sarcină (Rs) şi bobina mobilă a echipajului de reacţie (ER). Semnificaţiile notaţiilor din figură sunt : EI – echipaj magnetoelectric de intrare; ER – echipaj magnetoelectric de ieşire (reacţie); OSC – oscilator sinusoidal; ACTC – amplificator-convertor tensiune-curent; SA – sursa de alimentare; S – şunt electric; Ra – rezistenţă adiţională; Rs – rezistenţă de sarcină; 1 – ax; 2 – paletă de aluminiu; 3 şi 4 – bobine cu întrefier, în montaj de tip transformator.
Fig. 3.9 Schema de principiu a traductorului de curent continuu bazat pe compensare de cuplu
Cuplul activ, creat de curentul de intrare este: Ma = K1Ii
(3.2)
Cuplul de reacţie, creat de curentul de ieşire este: M r = K2Ie
(3.3)
La echilibru:
(3.4)
Ma + M r = 0
62
Capitolul 3
Funcţionarea este următoarea .Dacă iniţial curentul de intrare (I i = 0), echipajele mobile se găsesc într-o astfel de poziţie încât cuplajul magnetic (realizat cu paleta 2) între bobinele 3 şi 4 asigură un curent de ieşire I e = Ie min(egal cu limita inferioară a semnalului unificat). Dacă (I i) creşte, va creşte şi cuplu activ (Ma), iar cadrul mobil al EI roteşte paleta în sensul creşterii cuplajului inductiv dintre bobinele 3 şi 4. Efectul imediat este creşterea curentului de ieşire Ie, deci creşterea cuplului de reacţie Mr, de sens opus cuplului activ Ma (de intrare). Rotirea paletei 2 are loc până la atingerea echilibrului: Ma = Mr ; (3.5) Observaţie : Circuitul de intrare este separat galvanic faţă de cel de ieşire, iar ambele circuite sunt separate galvanic faţă de partea de intrare, având în vedere că SA (sursa de alimentare) primeşte tensiunea prin transformator de reţea. 3.2.2 Traductor de curent continuu cu amplificator-convertor În figura 3.10 este prezentată schema de principiu a traductorului de curent continuu cu amplificator- convertor de curent continuu. Funcţionarea traductorului se bazează pe prelucrarea căderii de tensiune pe şuntul S şi conversia acesteia în semnal unificat. Semnificaţiile notaţiilor din schema traductorului sunt: S – şunt electric; ACTC – amplificator- convertor tensiune-curent; M – modulator; SA – sursa de alimentare; DM – demodulator; OSC– oscilator(semnal dreptunghiular); FN – filtru netezire; TR1 şi TR2 – transformatoare pentru separaţie galvanică.
Fig. 3.10 Scurtă prezentarea a schemei electrice:
Traductoare pentru mărimi electrice
63
Modulatorul M, la fel ca şi DM, este format din două comutatoare statice tranzistorizate-serie care lucrează în contratimp. Pe înfăşurările primare ale TR 1 se aplică un semnal dreptunghiular a cărui amplitudine este egală cu amplitudinea semnalului cules de pe şuntul S şi de frecvenţă identică cu cea a oscilatorului (OSC) care generează semnalul de comandă dreptunghiular. Semnalele (în antifază) obţinute la secundarele lui TR 1 sunt demodulate, rezultând un semnal cu perturbaţii inerente în zonele de comutaţie, motiv pentru care se utilizează filtrul pasiv de netezire FN. Semnalul de la ieşirea filtrului, proporţional cu valoarea curentului de intrare I i, este amplificat şi convertit în semnal unificat de curent la ieşire (Ie). Observaţie: Ansamblul format din M, TR1 şi DM are rolul de a separa galvanic intrarea de ieşire, fără a face o amplificare a semnalului. Nu se utilizează amplificator de c.a - înaintea demodulatorului (DM), datorită următoarelor inconveniente: a) amplificatorul de curent alternativ ar trebui să lucreze cu intrare în impulsuri puternic perturbate, deci ar fi greu de realizat astfel de amplificatoare de curent alternativ de mare fidelitate, având în acelaşi timp un preţ ridicat. b) apare decalaj între semnalul de ieşire faţă de cel de la intrare (decalaj introdus de timpul de răspuns al amplificatorului) ceea ce conduce la obţinerea unui răspuns incorect la ieşirea demodulatorului. Pentru comenzile necesare blocurilor M, DM şi alimentarea amplificatorului-convertor ACTC se utilizează blocul oscilator OSC (care lucrează pe o frecvenţă de (1…10) kHz, furnizând semnale dreptunghiulare). Oscilatorul este alimentat în curent continuu (24V) sau în curent alternativ printr-un redresor şi filtru de netezire. Semnalele dreptunghiulare se transmit (în opoziţie de fază) prin intermediul TR2 (de separaţie). Una din înfăşurările secundare ale transformatorului TR2 asigură tensiunea necesară sursei SA care alimentează circuitele active ale blocului ACTC. Ca exemplu, în figura 3.11 se prezintă– traductorul de curent continuu tip Ux-TC2a – cu semnal unificat în tensiune – realizat de Electrotehnica Bucureşti, întâlnit în acţionări reglabile cât şi în echipamente de sudare electrică (sursă universală SU – 1000, sau SU – 1500).Schema traductorului Ux-TC2a din figura 3.11 respectă schema de principiu din figura 3.10.
64
Capitolul 3
Fig. 3.11 Schema electrică a traductorului de c.c. tip Ux-TC2a
3.3 Traductoare de curent alternativ a) Traductor de curent alternativ funcţionând prin compensare de cuplu Acest traductor aceeaşi schemă de principiu ca cea din figura 3.9 cu deosebirea că echipajul de intrare (EI) este de tip ferodinamic, deci cuplul activ Ma este de forma: 2 Ma = K1' ⋅ I ef (3.6) Deci, curentul de ieşire va fi proporţional cu pătratul curentului efectiv de la intrare. Aceste traductoare sunt utilizate pentru indicare asociate cu aparate de măsură analogice care au scară pătratică, dar sunt utilizate mai rar pentru reglare datorită caracteristicii neliniare (care pot deranja regimul dinamic al buclei de reglare). b) Traductor de c.a. (valoare efectivă) pentru semnale sinusoidale nedistorsionate Schema unui astfel de traductor se prezintă în figura. 3.12. Funcţionarea acestui traductor se bazează pe preluarea semnalului sinusoidal de valoare efectivă (de la intrare) – prin intermediul unei redresări dublă alternanţă având în vedere relaţiile:
Traductoare pentru mărimi electrice
ii ( t ) = Ief ⋅ 2 ⋅ sin ω t i Ra ( t ) = K TC ⋅ K TA ⋅ ii ( t ) U BF = 1,111 ⋅ K TC ⋅ K TA ⋅ K BF ⋅ R A ⋅ I ef
65
(3.7)
ii(t) – curent de intrare; IRA(t) – curent prin rezistenţa de adaptare RA; UBF – tensiunea de ieşire a blocului de filtrare; KTC şi KTA – rapoarte de transfer ale transformatoarelor de adaptare, respectiv de curent; KBF – factor de transfer al blocului de filtrare.
Fig. 3.12 Schema unui traductor de c.a. de valoare efectivă pentru semnale sinusoidale nedistorsionate Factorul de transfer al punţii PR are valoarea aproximativă K PR=1,111 având în vedere dubla alternanţă. Generatorul de curent format din tranzistorul T + R3 asigură obţinerea unui curent proporţional cu tensiunea U BF, deci în final se obţine: I e = K ⋅ I ef ; (3.8) Dioda zener (DZ) limitează tensiunea redresată la o valoare nepericuloasă, când apar supracurenţi de intrare, iar termistorul R T realizează compensarea influenţei variaţiilor temperaturii mediului. Observaţie : Aceste scheme (de traductoare) pot funcţiona corect dacă variaţiile frecvenţei sunt de maximum ± 10% faţă de frecvenţa nominală, la care au fost etalonate. Se observă că această schemă poate funcţiona fără sursă de energie auxiliară. d) Traductor de valori efective ale curentului alternativ,în cazul semnalelor distorsionate. Schema de principiu acestui traductor este dată în figura 3.13, iar funcţionarea sa este realizată în conformitate cu relaţia generală care dă valoarea efectivă :
Capitolul 3
66 I ef =
1T 2 i ( t )dt T 0∫
(3.9)
;
Fig. 3.13 Semnificaţia blocurilor funcţionale din figură explică totodată funcţionarea traductorului: TA - transformator de adaptare (coborâtor de tensiune); M - multiplicator analogic (face operaţia de ridicare la pătrat) ; T
BM - bloc de mediere, care face calculul integralei ∫i 0
2
( t )dt ,
pe durata unei
perioade (T) a semnalului alternativ, cât şi împărţirea integralei la valoarea unei perioade:
1T 2 ∫i ( t )dt T0
;
ER - extractor de radical (care extrage radicalul din semnalul de ieşire din BM); CTC (BC) - convertor tensiune – curent (numit şi bloc de conversie ); SA - sursă de alimentare (stabilizată) cu diverse tensiuni, pentru cele patru blocuri funcţionale. Observaţie: Ridicarea la pătrat se face prin dublă conversie: amplitudine – durată, iar extragerea radicalului se realizează utilizând elemente neliniare (diode şi tranzistoare). 3.4. Traductoare de tensiune electrică Principiile de funcţionare ale traductoarelor de tensiune Principiul de funcţionare al traductoarelor de tensiune este asemănător celui întâlnit la traductoare de curent. a) Traductoarele pentru tensiuni continue se realizează în următoarele variante : 1 - Traductoare funcţionând prin compensare de cuplu care au schemele de principiu de tipul celei din figura 3.9, unde echipajul de intrare (EI) este un milivoltmetru de tip magnetoelectic, în rest schema fiind identică. 2 - Traductoare cu amplificator – convertor de curent continuu
Traductoare pentru mărimi electrice
67
Aceste traductoare au schemele de principiu de tipul celei din figura 3.10. Tensiunea de intrare se aduce în gama normalizată prin intermediul unor divizoare de tensiune (şuntul S din figura 3.10 este înlocuit cu un divizor de tensiune). b) Traductoarele pentru tensiuni tensiuni alternative – se realizează în următoarele variante: 1 - Traductoare de tensiune bazate pe compensarea cuplului, la care EI este un milivoltmetru de tip ferodinamic şi ca urmare curentul de ieşire rezultă proporţional cu pătratul valorii efective a tensiunii, adică 2 I e = k ⋅ U ef ; (3.10) 2-Traductoare de tensiune pentru semnale sinusoidale (nedistorsionate) , care au schema de principiu prezentată în figura 3.14. Această schemă se deosebeşte faţă de schema traductorului de curent sinusoidal doar prin modul de realizare al convertorului tensiune – curent.
Fig. 3.14 Schema de principiu a traductorului pentru semnale sinusoidale nedistorsionate.
Ţinând seama că tensiunea de măsurat a sistemului energetic variază în jurul valorii nominale ( U N ) , în limitele (0,8…l,2) U N , pentru creşterea sensibilităţii traductorului de tensiune,în schema convertorului (CTC) se utilizează dioda Zener (DZ), ce lucrează în zona Zener atunci când tensiunea de la ieşirea bloculului de filtrare (BF) devine ≥ 0,8 U N . 3 - Traductoare de tensiune pentru semnale alternative distorsionate. Acestea au schema de principiu asemănătoare celei din figura 3.13, cu deosebirea că în locul transformatorului de curent se foloseşte la intrare un transformator de tensiune. 3.5. Traductoare de putere Traductoarele de putere sunt aparate destinate să pună în evidenţă puterea transmisă pe o linie (circuit) de la un generator la o sarcină. - În general puterea se defineşte (pentru semnale alternative) în valori instantanee : p ( t ) =u ( t ) ⋅i ( t ) ; (3.11)
Capitolul 3
68
unde u(t) şi i(t) sunt valorile instantanee, ale tensiunii şi respectiv curentului, la momentul de timp t. Se observă că puterea electrică este o mărime derivată în Sistemul Internaţional (S.I.), care are ca unitate de măsură wattul [W]. Traductoarele măsoară valoarea medie a puterii instantanee pe o perioada T (a tensiunii şi a curentului alternativ), denumită putere activă : P=
1T ∫ p( t )dt ; T0
[W] ;
(3.12)
Observaţie: Definiţia puterii active are semn doar pentru semnale alternative. Pentru semnale sinusoidale puterea activă este : P = U ef ⋅ I ef ⋅ cos ϕ ; [ W ] ;
(3.13)
unde: Uef şi Ief sunt valorile efective ale tensiunii, respectiv curentului, iar φ este defazajul dintre curent şi tensiune. Puterea reactivă este definită prin relaţia: Q = U ef ⋅ I ef ⋅ sin ϕ ; [ var ] ; (3.14) unde: Uef şi Ief şi φ – au aceleaşi semnificaţii. Pentru semnale de aceeaşi frecvenţă dar nesinusoidale ,puterea activă este dată de relaţia: ∞
P = ∑ U ef i ⋅ I ef i ⋅ cos ϕi ; i =1
iar puterea reactivă este:
∞
Q = ∑ U ef i ⋅ I ef i ⋅ sin ϕi ; i =1
(3.15)
(3.16)
unde: U ef i , I ef i sunt valorile efective ale armonicelor de ordinul i a tensiunii , respectiv curentului, iar ϕi este defazajul dintre armonica de ordinul i al tensiunii şi cea curent de ordinul i. Traductoarele de putere activă pentru sistemele monofazate şi/sau trifazate au la baza principiului de funcţionare relaţia (3.12) care se poate realiza prin: a) utilizarea unor echipaje de intrare de tip wattmetric şi compensarea cuplului activ rezultat din interacţiunea curentului şi tensiunii montajului - în care se măsoară puterea prin semnalul de ieşire al traductorului ; b) utilizarea unor elemente active de efectuare a produsului valorilor instantanee pentru u(t) şi i(t) care se aplică unor dispozitive de mediere şi conversie în semnal unificat la ieşire.
Traductoare pentru mărimi electrice
69
Observaţie: Traductoarele de putere reactivă monofazată respectă principiul funcţional al varmetrului monofazat, iar pentru sisteme trifazate se utilizează principiile funcţionale bazate pe metode de tip wattmetric. 3.5.1 Traductorul de putere activă monofazată funcţionând prin compensare de cuplu. Schema de principiu a acestui traductor este dată în figura 3.15. Echipajul de intrare (EI) este de tip wattmetric ferodinamic, adică bobina fixă este străbătută de curentul din secundarul transformatorului de curent (TI), iar bobina mobilă, înseriată cu rezistenţa adiţională R a , este parcursă de un curent proporţional cu tensiunea din secundarul transformatorului de tensiune (TU). Cuplul activ dezvoltat la axul 1 va fi de forma : M a = k '⋅
Fig. 3.15:
∧ 1 ⋅ U ef ⋅ I ef ⋅ cos ( UI ) = K1 ⋅ P ; Ra
(3.17)
Schema de principiu a traductorului de putere activă monofazată funcţionând prin compensarea cuplului.
Cuplul rezistent produs de curentul de ieşire ( I e ) prin echipajul de reacţie magnetoelectric (ER) este:
Capitolul 3
70
M r = −K 2 ⋅ I e ;
(3.18)
Din egalitatea cuplurilor rezultă proporţionalitatea directă între curentul de ieşire ( I e ) şi puterea activă P. În rest funcţionarea traductorului este asemănătoare funcţionării traductorului de curent continuu bazat pe compensare de cuplu (figura 3.9). 3.5.2 Traductorul de putere reactivă monofazată funcţionând prin compensarea cuplului În acest caz echipajul de intrare (figura 3.16) are structura tipică de varmetru, deci bobinei mobile i se aplică la intrare o tensiune decalată cu
π în 2
urmă faţă de
tensiunea din secundarul transformatorului de tensiune (TU). Acest decalaj este introdus de grupul, inductiv-rezistiv, format din: L a1 , R a 2 , L a 2 .
Cuplul activ va fi de forma : M a = k ′′ ⋅
1 π ∧ ⋅ U ef ⋅ I ef ⋅ cos ( − UI ) = K 2 ⋅ Q ; Ra 2
(3.19)
1
Rezistenţele şi inductanţele se află într-o relaţie de forma : R a 1 ⋅ R a 2 = L a 1 ⋅ L a 2 ⋅ ω2 ;
(3.20)
Observaţie.: S-au neglijat rezistenţa şi inductanţa bobinei mobile.
Fig. 3.16 : Schema de principiu pentru echipajul de intrare al traductorului de putere reactivă monofazată funcţionând prin compensarea cuplului. Observaţie : R a 1 depinde de frecvenţă, deci abaterile de frecvenţă ale reţelei faţă de frecvenţa nominală ( f N ) produc erori semnificative de indicare a puterii reactive.
Traductoare pentru mărimi electrice
71
3.5.3 Traductorul de putere activă monofazată cu medierea statică a valorilor instantanee Principiul de funcţionare a acestui traductor se bazează pe calculul puterii active conform relaţiei de definiţie (3.12) Schema de principiu a traductorului este prezentată în figura 3.17, în care se observă că semnalele din secundarele transformatoarelor de curent (TI), respectiv de tensiune (TU), sunt trecute prin circuitele de intrare şi adaptare ale curentului (CIA I) şi respectiv ale tensiunii (CIA U), rezultând tensiunile : u1 ( t ) = K1 ⋅ i( t ) şi respectiv u 2 ( t ) = K 2 ⋅ i( t ) (3.21) Aceste tensiuni sunt aplicate multiplicatorului analogic (MA) la ieşirea căruia rezultă tensiunea: u MA ( t ) = K1 ⋅ K 2 ⋅ u ( t ) ⋅ i( t ) ; (3.22) care se aplică dispozitivului de mediere (DM) ce realizează calculul integralei (3.12) obţinându-se: U DM =
1T ∫ U MA ( t )dt = K DM ⋅ K1 ⋅ K 2 ⋅ P ; T0
(3.23)
unde: KDM -este factorul de transfer al dispozitivului de mediere. Convertorul tensiune - curent (CTC) face conversia tensiunii UDM în semnal de curent unificat, I e .
Fig. 3.17 Schema de principiu a traductorului de putere activă monofazată cu medierea statică a valorilor instantanee.
Observaţie : Blocurile funcţionale ale traductorului sunt alimentate de la o sursă auxiliară de tensiune stabilizată care, la rândul ei, este alimentată printr-un transformator de separaţie (coborâtor) de tensiune.
72
Capitolul 3
Modalităţile de realizare a circuitelor de intrare şi adaptare pentru curent (CIAI), respectiv pentru tensiune (CIAU) sunt prezentate în figura 3.18 :
Fig. 3.18
Înfăşurările primare ale transformatorului TA sunt adaptate să lucreze pe impedanţele de sarcină ale TI, respectiv TU. Transformatorul TA are rolul de a separa galvanic curentul de ieşire faţă de mărimile de intrare dacă nu s-ar folosi unul sau ambele din transformatoarele TI şi TU. Elementele pasive din circuitele de adaptare (rezistoare şi capacităţi) au rolul de a compensa erorile de raport şi de unghi ale transformatoarelor de măsură (TI şi TU). Valorile rezistenţelor şi capacităţilor sunt determinate în funcţie de frecvenţa nominală de lucru a traductorului, dar se pot ajusta în faza de calibrare a acestuia (când toate componentele sunt montate [10]). Multiplicatorul analogic (MA) poate fi realizat în mai multe moduri : a) cu transconductanţă variabilă [8], bazată pe variaţia exponenţială a curentului de colector ( I c ) a unui tranzistor în funcţie de tensiunea bază-emitor când tensiunea colector-bază este nulă În acest caz valoarea lui I c este dată de relaţia : U BE ⋅q I c = αN ⋅ I E sat ⋅e K ⋅T −1 ;
(3.24)
în care α N este factorul static de amplificare în curent ; K- constanta lui Boltzmann; T - temperatura absolută. Pentru variaţii suficient de mici ale tensiunii UBE rezultă: q (3.25) ∆I c = ⋅ I c ⋅ ∆U BE . K ⋅T
Relaţia (3.25) indică produsul a două mărimi Ic şi ∆U BE . Aceasta metodă de multiplicare necesită scheme simple, dar conduce la erori de neliniaritate şi erori de temperatură destul de mari. Avantajele acestei metode de multiplicare sunt: - schemă simplă de realizare ; - produsul mărimilor poate fi realizat în toate cadranele. Dezavantajul acestei metode constă în erori globale de aproximativ 1%. b) cu logaritmare - antilogaritmare [11], care are la bază relaţia : u 1 ⋅ u 2 = e ( ln u1+ ln u 2 ) (3.26)
Traductoare pentru mărimi electrice
73
din care rezultă că MA trebuie să conţină: - două amplificatoare logaritmice, un sumator şi un amplificator antilogaritmic. c) cu traductor Hall, la care una din tensiuni ( u1 ) este proporţională cu valoarea curentului longitudinal (Ic) al plăcuţei Hall, iar tensiunea u 2 va fi proporţională cu inducţia magnetică B (aplicată plăcii Hall). Va rezulta tensiunea Hall exprimată prin relaţia:
I ⋅B k ⋅u ⋅k ⋅u u H = R H ⋅ C = R H ⋅ 1 1 2 2 = k ⋅ u1 ⋅ u 2 ; (3.27) d d k ⋅k unde k = R H 1 2 este o constantă, R H - constanta Hall iar d este grosimea d
plăcuţei Hall. Observaţie : Dimensiunile parametrilor din expresia constantei K trebuie să fie alese astfel încât la temperatura de referinţă să rezulte K = 1. MA cu traductor Hall oferă avantajul simplităţii constructive, dar şi câteva dezavantaje importante: - dependenţa de temperatură a tensiunii Hall ; - neliniarităţi datorate impreciziei tehnologice a contactelor pe plăcuţa Hall; - dificultăţi tehnologice în realizarea contactelor pe plăcuţă. Aceste dezavantaje cumulate determină o eroare globală de (1…2)%. c) cu modulare în amplitudine şi durată.[11, 12] În acest caz MA se bazează pe faptul că media temporală a unei succesiuni de impulsuri, de frecvenţă constantă , este egală cu produsul dintre amplitudinea şi durata impulsurilor. Acest tip de MA este utilizat în prezent în majoritatea traductoarelor care necesită efectuarea produsului instantaneu a două semnale variabile în timp.Schema de principiu a M. A. cu dublă modulare este dată în figura 3.19 :
Fig. 3.19 a) -Schema de principiu a MA cu dublă modulare b)- Diagramele de semnal corespunzătoare schemei din fig.3.19-a
Capitolul 3
74
MA, prezentat în figura 3.19-a, se compune din multivibratorul comandat (MVC), care oscilează pe o frecvenţă f e >> f u 1 . Se consideră cazul practic în care f u1 = f u 2 , iar u1 şi u 2 sunt semnale sinusoidale. Diferenţa dintre durata T1 , a semialternanţei pozitive, şi T2 , a celei negative fiind direct proporţională cu amplitudinea semnalului de comanda u1 , deci se poate scrie : T1 − T2 u = 1 ; T1 + T2 U 0
(3.28) în care U 0 este o tensiune de referinţă (în blocul MVC). În funcţionarea MA se disting două etape: a) Dacă k1 -închis şi k 2 -deschis, rezistenţa R va avea la borne tensiunea +u 2 pentru semialternanţa T1 , deci u R = u 2 . b) Dacă k1 -deschis, k2 –închis, rezistenţa R va avea la borne tensiunea − u 2 pentru semialternanţa T2, adică u r = −u 2 . Deci pentru perioada echivalentă ( Te ) tensiunea u R este de forma: uR = +u2 ⋅
Rezultă :
T1 T2 T −T − u2 ⋅ = u2 ⋅ 1 2 ; T1 + T2 T1 + T2 T1 + T2 u ⋅u uR = 1 2 ; U0
(3.29) (3.30)
Din (3.30) rezultă că precizia şi stabilitatea multiplicatorului (MA) depinde doar de tensiunea de referinţă U 0 . În figura 3.20 se prezintă schema bazată pe principiul descris anterior de obţinere a puterii din produsul valorilor instantanee u şi i.
Fig. 3.20 Semnificaţia notaţiilor din figura 3.20 este:
Traductoare pentru mărimi electrice
75
GST – generator de semnal triunghiular simetric; C - comparator ;I – inversor; TI – transformator de curent, TU – transformator de tensiune Funcţionare: Curentul din secundarul lui TI este comparat cu un semnal triunghiular simetric, de frecvenţă stabilă şi amplitudine constantă, astfel că, la ieşirea comparatorului C se obţine un semnal dreptunghiular modulat în durată de valoarea instantanee a curentului. Inversorul I asigură comanda comutatorul tranzistorizat T2 în antifază cu comutatorul T1 . - Semnalul de la ieşire u e este modulat în amplitudine de către semnalele obţinute în secundarele transformatorului de tensiune (TU) legate în serie. - Diagramele de semnale se prezintă în figura 3.21 (corelată cu figura 3.20),
Fig. 3.21 În urma modulării în amplitudine a tensiunii u e se obţine : u e = k1 ⋅ k 2 ⋅ u ⋅ i = k1 ⋅ k 2 ⋅ p ; (3.31) Din ultima relaţie se observă că puterea instantanee (p) este direct proporţională cu tensiunea de ieşire, ue: u e = k1 ⋅ k 2 ⋅ p ; (3.32) Observaţii : - Principiul dublei modulaţii conduce la erori cu atât mai mici, cu cât frecvenţa semnalului triunghiular u T ( t ) este mai mare decât frecvenţa semnalelor de intrare şi cu cât parametrii semnalului triunghiular uT(t) sunt mai constanţi (amplitudine, liniaritate, frecvenţă).
76
Capitolul 3
- În practică se utilizează generatoare de semnal triunghiular cu reacţie, pentru controlul amplitudinii, care funcţionează la frecvenţe de ( 1 ÷10 ) kHz, dacă traductoarele de putere sunt destinate reţelelor de 50 Hz. Concluzii: 1) Multiplicatoarele cu modulaţie în amplitudine şi durată (figura 3.19) pot fi realizate în structură hibridă sau integrată, asigurând o precizie o precizie de (0,1…0,2) % sau, şi mai bună 0,02 %. 2) Dispozitivele de mediere (care se găsesc după multiplicatoarele analogice) sunt de regulă structuri de filtre trece - jos active, realizate cu amplificatoare operaţionale şi componente pasive (rezistenţe, capacităţi), având frecvenţa de tăiere în concordanţă cu frecvenţa semnalele de intrare. 3) CTC -(convertoarele tensiune-curent) sunt realizate cu generatoare de curent constant, comandate în tensiune, capabile să debiteze pe sarcini curent variabil în limite largi. 4) În cazul traductoarelor de putere reactivă monofazată cu medierea statică a valorilor instantanee, circuitele de intrare şi adaptare CIA I şi CIA U se realizează ca în figura 3.22, deoarece este necesară defazarea în urmă cu Φ1 = π 2
π 2
a tensiunii, iar curentul este defazat înainte cu Φ 2 = .
Fig. 3.22 CIA U- nu conţine transformator de separare deoarece cuplajul se face prin condensatorul C, iar punctul comun se face pe nulul reţelei. 3.5.5 Traductoare trifazate de putere activă şi reactivă (principii de funcţionare) Se pot realiza în două variante : A) Traductoare funcţionând prin compensare de cuplu ; B) Traductoare bazate pe medierea statică a valorilor instantanee. Dacă traductoarele sunt de tipul A, acestea conţin unul sau două echipaje de intrare de tip wattmetru ferodinamic, având bobinele mobile cuplate pe acelaşi ax cu bobina mobilă a echipajului de reacţie, Dacă sunt de tipul B), traductoarele de putere conţin unul sau două multiplicatoare analogice ale căror tensiuni de ieşire sunt sumate şi aplicate dispozitivului de mediere.
Traductoare pentru mărimi electrice
77
Diferenţierea între traductoarele trifazate de putere activă şi cele de putere reactivă constă în modalilatatea de conectare în circuit. Se pot folosi conexiuni de tip wattmetric pentru măsurarea puterii reactive trifazate. 3.6. Traductoare de frecvenţă şi abatere de frecvenţă Traductoarele de frecvenţă industrială au rolul de a asigura semnale unificate (curent sau tensiune) proporţional cu frecvenţa reţelei. Precizia de măsurare, a frecvenţei sau a abaterii de frecvenţă, trebuie să fie suficient de bună, având în vedere necesitatea menţinerii constante a frecvenţei în sistemele electroenergetice - Traductoare de frecvenţă sunt folosite în special în sistemele de telemăsurare, iar traductoarele de abatere de frecvenţă (faţă de o valoare de referinţă) sunt utilizate în circuitele (sistemele) de reglare. Principiile funcţionale care stau la baza traductoarelor de frecvenţă constau în realizarea unei dependenţe liniare, frecvenţă-tren de impulsuri calibrate, urmată de o mediere temporală a impulsurilor şi o conversie în semnal unificat de tensiune. În figura 3.22 este prezentată schema traductorului de frecvenţă, a cărui funcţionare constă în medierea statică a valorilor instantanee.
Fig- 3.23 Schema de principiu a traductorului de frecvenţă cu medierea impulsurilor. Blocurile funcţionale din figură au următoarele semnificaţii: FI - formator de impulsuri ; M – monostabil ; DM - dispozitiv de mediere ; SR sursă de referinţă ; ACTC - amplificator convertor tensiune – curent ; SA - surse de alimentare. Funcţionare : FI transformă unda sinusoidală în undă dreptunghiulară cu aceleaşi treceri prin zero (eliminând influenţa amplitudinii semnalului) ; impulsurile obţinute comandă M, la ieşirea căruia se obţin impulsuri de durată T0 şi amplitudine U 0 (riguros constante) a căror frecvenţă de apariţie este direct proporţională cu frecvenţa semnalului de intrare u i . Prin medierea acestor impulsuri (în DM)se obţine o tensiune direct proporţională cu frecvenţa. T
U DM =
T
1 X 1 0 U dt = ∫ 0 ∫ U 0 dt = U 0 ⋅ T0 ⋅ f x ; Tx 0 Tx 0
(3.33)
Capitolul 3
78
Sursa SR asigură prin tensiunea sa (f. stabilă) funcţionarea ACTC doar în domeniul ( f min ÷ f max ). Depăşirea lui f max duce la saturarea circuitului de intrare în ACTC. Pentru a uşura întelegerea funcţionării acestui traductor, în figura 3.24 s-au prezentat diagramele de semnale în punctele caracteristice.
Fig.3.24 : Diagramele de semnale la ieşirile blocurilor funcţionale, din figura 3.23. Observaţie : Precizia realizată depinde de menţinerea constantă a valorilor U 0 şi T0 . Astfel se construiesc traductoare cu precizii de măsurare de (0,1…
2)%[10]. În mod similar se realizează traductoare de abatere (diferenţă) de frecvenţă, utilizând două canale separate de măsurare a frecvenţelor, figura 3.25.
Traductoare pentru mărimi electrice
79
Fig. 3.25 : Schema de principiu a traductorului de abatere de frecvenţă, cu medierea impulsurilor Tensiunile de la ieşirea celor două dispozitive de mediere se însumează diferenţial în amplificatorul AD, iar tensiunea - diferenţă (Ud) este convertită în semnal de curent la ieşire ( I e ) proporţional cu diferenţa de frecvenţă f x −f y , astfel : I e = K ACTC ⋅ U 0 ⋅ T0 ⋅ (f x − f y ) (3.34) unde KACTC este factorul de transfer al blocului ACTC. Observaţii : a) În aplicaţii la care se cere o referinţă riguros constantă a frecvenţei, în locul tensiunii u y (deci în locul lui f y ) se utilizează un oscilator (OC) cu cuarţ care generează o frecvenţă de referinţă f r = ct. b) Traductoarele de abatere de frecvenţă pot fi cu ieşire analogică (cazul prezentat anterior), sau cu ieşire numerică, prezentate în [12]. 3.7. Principii de funcţionare a traductoarelor de defazaj şi factor de putere În general, factorul de putere se defineşte (pentru semnale alternative nesinusoidale) ca raportul dintre puterea activă şi puterea aparentă : P KP = S
;
P [W] S [ V ] [A] putere aparent a
(3.35)
unde P- puterea activă-[W]; S-puterea aparentă-[VA]. 0 < K P < 1 - valoarea factorului de putere Pentru sistemele monofazate în regim sinusoidal, factorul de putere ( K P ) se defineşte prin relaţia K P = cos ϕ , unde ϕ este unghiul de defazaj dintre tensiune şi curentul prin circuitul de sarcină. Pentru sistemele trifazate simetrice cu sarcină
Capitolul 3
80
neechilibrată, factorul de putere ( K P ) se determină indirect prin măsurarea puterilor active şi reactive şi utilizând relaţia : tg ϕ =
Q este puterea reactivă [var] ; iar
cos ϕ =
1 1 + tg 2 ϕ
Q ; P
(3.36)
;
(3.37)
Utilizând metoda celor 2 wattmetre se măsoară putere activă (P) şi puterea reactivă (Q) şi apoi se calculează factorul de putere cu relaţia: K P = cos ϕ =
1 P − P1 1 + 3 2 P2 + P1
2
;
(3.38)
unde : Q = 3 ⋅ (P2 − P1 ) este puterea reactivă trifazată P = P1 + P2 este puterea activă trifazată 3.7.1 Traductor de defazaj cu medierea impulsurilor Funcţionarea acestui traductor se bazează pe sesizarea trecerilor prin zero ale tensiunii, respectiv curentului, şi formarea unor impulsuri a căror arie este proporţională cu defazajul. Schema de principiu este prezentată în figura 3.26. Cele două formatoare de impuls FI1 şi FI 2 asigură obţinerea unor semnale dreptunghiulare care, pe fiecare front, (crescător sau descrescător) comandă bistabilul multivibrator (BMV), figura 3.26.
Fig. 3.26. Un impuls iniţializează bistabilul (dă comanda start) iar celălalt resetează bistabilul (BMV). Rezultă că impulsurile obţinute au lăţimea defazajului temporal între tensiune şi curent, dar amplitudinea acestora este riguros constantă si egală cu U 0 ,figura 3.27.
Traductoare pentru mărimi electrice
81
Prin medierea acestor impulsuri de către dispozitivul de mediere (DM) se obţine tensiunea UDM proporţională cu defazajul. T
U DM =
unde:
ϕ U0 1T 1 U dt = ∫ BMV ∫ U 0 dt = T ⋅ Tϕ = K ⋅ ϕ ; T0 T 0
(3.39)
U K= 0
iar ϕ ≅ Tϕ ; T Diagramele de semnale în puntele caracteristice sunt prezentate în figura
3.27.
Fig.. 3.27 – Diagramele de semnale pentru traductorul de defazaj cu medierea impulsurilor În funcţie de caracterul sarcinii (inductiv sau capacitiv) detectorul tipului de sarcină (DTS) impune tensiunii de la ieşire (UDM) semnul (+) pentru sarcină inductivă sau semnul (-) dacă sarcina este capacitivă. Tensiunea UDM este sumată cu o tensiune de referinţă ( U ref ) la nivelul ACTC, astfel încât la ieşirea convertorului amplificator tensiune-curent (ACTC), curentul I e (debitat pe sarcina R S ) să fie pozitiv ( I e > 0).
82
Capitolul 3
Precizia globală pe care o realizează aceste traductoare este de 1% [10]. Astfel de traductoare sunt folosite pentru măsurări în sisteme monofazate şi în sisteme trifazate simetrice cu sarcină echilibrată. Observaţie : Pe acelaşi principiu se construiesc traductoare de defazaj pentru sincronizare, la care mărimile de intrare se iau în fază, una cu tensiunea generatorului, iar cealaltă cu tensiunea reţelei la care urmează a fi conectat generatorul.